中考复习专题——应用题

• 2、工程问题：
• 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．
• 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．
• 3、增长率问题：
• 基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)．
• 4、市场经济问题：
• 基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；
• 商品利润率=利润÷进价；
• 利息=本金×利率×期数；
• 本息和=本金+本金×利率×期数．
• 5、水中航行问题：
• 基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；
•
逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．
• 6、百分比浓度问题：
• 基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．
行程问题
• （8分）（2014•贵阳）2014年12月26日， 西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广 州高速铁路将开始试运行，从贵阳到广州 ，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开 通 间1后比8x0，特0高快28.65铁列x0列 车16车 所的 用行 的驶 时约 间为 减8少6了0km16，h．运若行高时 铁列车的平均速度是特快列车平均速度的 2.5倍，求特快列车的平均速度？
问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价 后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价 的百分率是多少？
• 解 设这种药品平均降价的百分率是x．
• 由题意，有 2（ 010-x） 2 12，8 • 则（ 1-x） 2 0.64
• •
∴∴1x﹣=1 0x.=2=200%.8，， x 2=1.8(不合题意，舍去)，
•
则
2
3000
x
5000
x 5
• 解得 x=30
• 经检验，x=30是原方程的根．
• 答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
中考专题复习—综合应用题
关岭寄中：李芝金
应用题是中考主要考点之一，同时也是同学们学习道路上的一块绊脚石，中考 即将来临，面对绊脚石，我们怎么办？你要继续留着这块绊脚石呢还是一脚把 它踢开？ 有自信的同学:哎呀！！！送分题终于来了 没自信的同学：哎呀！！！这是？？？神马都是否云
• 答：这种药品平均每次降价20%
二次函数与实际应用—市场经济问题
• 13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210 件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65 元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
• （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； • （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是
y 10(x 5.5)2 2402.5
• 当时，，（元），当时，，（元）
市场经济问题
• 7．（南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内 ，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该 部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低 0.1万元/部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利 1万元。
析。
• （1）分析：相遇问题，画图表示为：
• 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
• 解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，
工程问题
• 19．(2009年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺 轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好 完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程 队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成 这项任务各需要多少天？
• 分析：等量关系为：
• 解：设1990年6月底每10万人中约有x人具 有小学文化程度
• （1-3.66%）x=35701
等积变形问题
• 例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装 满水）向一个由底面积为 内高为81mm的长
方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下 降多少mm？（结果保留整数 ）
• 分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝ 长方体铁盒的体积
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5 182 182
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
• 例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五 次人口普查统计数据，截止到2000年11月1 日0时，全国每10万人中具有小学文化程度 的人口为35701人，比1990年7月1日减少了 3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少 人具有小学文化程度？
• 解：设特快列车的平均速度为xkm/h，由题 意得：
行程问题
• 例. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开 出，每小时行140公里。
•
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
•
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
• 几种常见类型和等量关系如下： • 1、行程问题： • 基本量之间的关系：路程=速度×时间， • 即： 常见等量关系： • (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． • (2)追及问题(设甲速度快)： • ①同时不同地： • 甲用的时间＝乙用的时间； • 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． • ②同地不同时： • 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； • 甲走的路程＝乙走的路程．
售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低 于2200元）．
二次函数与实际应用—市场经济问题
• 13、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为 每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售 价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高 于65元）．设每件商品的售价上涨x元（为正整数）， 每个月的销售利润为y元．
•
安顺2015中考题（本题10分）
• “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第 一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二
批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第 一批盒装花每盒的进价是多少元？
wk.baidu.com
• 解：设第一批盒装花的进价是每盒x元
够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相 等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． • “解”就是解方程，求出未知数的值． • “验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． • “答”就是写出答案(包括单位名称)．
应用题类型：
• 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题， 增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经 济问题等．
•
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
•
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
•
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
•
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分
工程问题
• 例6. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独 做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成， 问乙还要几天才能完成全部工程？
• 分析设工程总量为单位1，等量关系为：甲 完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
•
有关增长率问题
• 例1（2006年湖北黄冈市）市政府为了解决市民看病难的
• 分析：相背而行，画图表示为：
• 等量关系是：两车所走的路程和+480公里 =600公里。
•
解：设x小时后两车相距600公里，
• 由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，
230x=120
• ∴ x=
•
答：略.
• （1）求x与y的函数关系式并直接写出自变量x的取 值范围；
• 【答案】解：（1）y (210 10x)(50 x 40) 10x2 110x 2100
•
( 0 x ≤15 ,且x为整数）
• （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得 最大利润？最大的月利润是多少元？
• ，当时，有最大值2402.5． • ，且为整数，
• ① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； • ② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那
么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利
例题讲解：
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时， 水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？
多少元？
• （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论， 请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
• 【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题 • 【答案】解：（1） y (210 10x)(50 x 40) 10x2 110x 2100 （0 x ≤15且x为整数）； • （2）． y 10(x 5.5)2 2402.5 • ，当时，有最大值2402.5． • ，且为整数， • 当时，，（元），当时，，（元） • 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． • （3）当时，，解得：． • 当时，，当时，． • 当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． • 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元． • 当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当
应用题的解题步骤
• “审、设、列、解、验、答”
• “审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知 量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法 来帮助理解题意．
• “设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接
未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． • “列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能
•
下降的高度就是倒出水的高度 920 2 ·x 125125 81
• 解x 6：25 设玻璃杯中的水高下降xmm
x 625 199
•
比例分配问题
• 例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和 是84，那么这三个数中最大的数是几？
• 解：设一份为x，则三个数分别为x，2x， 4x
• 分析：等量关系：三个数的和是84 •