华电栗然.《电力系统分析基础》第2章

四 分 裂 导 线
§2.3 电力线路的参数和数学模型
2.杆塔 结构
作用分
木塔——已不用 钢筋混凝土塔—单杆、型杆 铁塔—用于跨越，超高压输电、耐张、转角、
换位。独根钢管—城市供电
直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重 耐张杆塔—承受对导线的拉紧力 转向杆塔—用于线路转弯处 换位杆塔—减少三相参数的不平衡 终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端 跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米

UN
3
BT
I0%

I0 IN
100

I0

I%
100 IN

Ib
BT

I0%
100
SN U2
N
§2.2 变压器的数学模型
二、三绕组变压器
参数的求法与双绕组相同
RT1 jXT1 -jBT GT
三绕组容量比不同 注
各绕组排列不同 意
导纳的求法与双绕组相同
短路试验求RT、XT
条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个 绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）
二、同步发电机的允许运行范围
Xd
Eqn
Eqn
IN
UN
jINXd


UN
P EqU sin IN
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
XT RT
XT

uk%UN 100 3 IN

uk%
U2 N
100SN
UN（KV）、SN（MVA）
§2.2 变压器的数学模型
4、开路试验求GT、BT
条件：一侧开路，另一侧加额定电压
空载损耗：
GT

P0
1000U
2 N
(S)
空载电流百分比 I0%
有功分量Ig 无功分量Ib
I0

Ib
r1 jx1
jb1 g1 jb1 g1 jb1 g1
jb1 g1
1、短线路（一字型等值电路）
条件：L<100km的架空线,忽略g，b 线路电压不高
§2.3 电力线路的参数和数学模型
2、中等长度线路（π型和T型等值电路）
Z
Z/2
Z/2
Y/2
Y/2
Y
条件：100-300km的架空线或<100km的电缆线，近似等值， 不能用星—三角变换
2、电抗
物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感
外电抗
内电抗
几何均距Dm 3 D D D ab bc ca 等效半径r' 0.779r
对数关系：导线截面和布置无显著影响，一般0.4 Ω/km
正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D
分裂导线：改变磁场，增大了半径，减少了电抗
§2.3 电力线路的参数和数学模型
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
XT 2

Uk
2(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k3 (%) 2
k(13) (%) k(23) (%) (%) k(12)
XT 3

Uk
3(%
)U2 N
k (13)
P 来自百度文库P P P 1
2 k3
k (13)
k (23)
k (12)
RT1


Pk
1
U2 N
1000S2N
RT2


Pk
2
U2 N
1000S2N
RT3


Pk
3
U2 N
1000S2N
§2.2 变压器的数学模型
对于第Ⅱ类（100/50/100）第Ⅲ类（100/100/50）
k3
P I R I R P P 3 3 2
2
k ( 23 )
N T2
N T3
k2
k3
P P P P 1
2 k1
k (12)
k (13)
k (23)
P P P P 1
2 k2
k (12)
k (23)
4) 归算
Z Z'(k1k2kn)2
U U'(k1k2kn)
1
2
Y Y'(
)
k1k 2kn
I I'(k1k21kn)
§2.5 电力系统的等值电路
5) K的取值
分子是向着基本级一侧的电压 分母是向着待归算一侧的电压
手算—实际变比 6) K的计算 计算机—先取线路额定电压比值，然而再修正
XG %

XG ZN
100%
ZN
U U2
N
N
3IN SN
电抗：

XG

XG %
100

UN

XG %

U2 N

XG %

U2 N
cos

N
3IN 100 SN 100
PN
等
jXG 机端
机端
值 电
EG
P+jQ
路
机端
P U
§2.1 发电机的数学模型
唯一的注入功率元件
调负荷——原动机转速（汽门、导水翼） 调电压——励磁
RT jXT
2、实际变压器
-jBT GT
通过短路和开路试 验求RT、XT、BT、 GT
§2.2 变压器的数学模型
3、短路试验求RT、XT
条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值
2

短路损耗：

Pk

I3 2 N
RT

3

SN 3UN

RT

S2 N
U2 N
RT
RT


Pk
U2 N
2
L
SL
§2.5 电力系统的等值电路
一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）
电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路 注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题
1) 变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同 2) 变压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关
3) 要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、 电压、电流归算到同一级—基本级（取电网最高电压）
一.线路的结构
架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具
电力线路
电缆线：导线、绝缘层、保护层
1、导线
要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强
材料
铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线 钢—G—导电性差，做避雷线 铜—T—最好，但贵 铝合金—HL
§2.3 电力线路的参数和数学模型
结构
多股线绞合—J 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一 定距离400-500mm,防电晕，减小了电抗，电容增大
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2

Pk (12)


P' k (12)

IN 0.5IN

P 4 ' k (12)
2

Pk (23)


P' k ( 23 )

IN 0.5IN

P 4 ' k ( 23 )
规定最小直径
110KV—9.6mm 220KV—21.28mm 330KV—32.2mm 分裂导线
实测损耗，计算电导，一般忽略
g 1

Pg U2
103
S / km
电缆参数计算复杂，查手册
§2.3 电力线路的参数和数学模型
三、电力线路的等值电路
一般线路的等值电路（正常运行时忽略g）
r1 jx1 r1 jx1 r1 jx1
§2.2 变压器的数学模型
1、由短路损耗求RT
1) 对于第Ⅰ类（100/100/100）
P I R I R P P 3 3 k(12)
2 N T1
2 N T2
k1
k2
P I R I R P P 3 3 k(13)
2 N T1
2 N T3
k1
以阻抗和导纳表示：
~
。
。
IL
IL
。 UL
RT jXT
。 UL
-jBL
GL
S~L

PL

jQL

U L *IL

U2 L
Z* L

U2 L
RL j XL

RL

j XL

US~LL2

U2 L
S2 L
SL

U2 L
S2 L
(PL

jQL)
R US P L
2 L 2L L
2
X U Q L
L
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
A B C
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
3.绝缘子和金具
RT (100%)

P U2
k max
N
2000S2N
RT (50%) 2 RT (100%)
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1

Uk
1(%
)U2 N
100SN
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
§2.2 变压器的数学模型
一、双绕组变压器
I1 n1:n2 I2
1、理想变压器 u1
u2
I1n1=I2n2 I2=k I1 u1/n1=u2/n2 u2= u1/k k=n1/n2
特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
S2 N
()
注意单位：UN（V）、SN（VA）、Pk（W）
如 UN（KV）、SN（MVA）、Pk（KW）时
RT


Pk
U2 N
1000S2N
()
§2.2 变压器的数学模型
短路电压百分比
uk %
3 IN ZT 100% UN
ZT

uk%UN 100 3 IN

uk%
U2 N
100SN
3、电纳
物理意义：导线通交流电，产生电场容感
对数关系：变化不大，一般 2.85Х10-6 S /km Dm与r的意义与电抗表达式一致 分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算
§2.3 电力线路的参数和数学模型
4、电导
物理意义
绝缘子表面泄露——很小，忽略
空气电离——电晕损耗，临界电压Ucr， 好天不产生，坏天可有
3) 对于（100/100/50）
2

Pk (13)


P' k (13)

IN 0.5IN

P 4 ' k (13)
代入可计算
2

Pk (23)


P' k ( 23 )

IN 0.5IN

P 4 ' k ( 23 )
§2.2 变压器的数学模型
4) 只给出一个最大短路损耗Pkmax时（两个100%绕组间短路）
3、长线路（分布参数—双曲函数）
书上例题 P51
§2.4 电抗器和负荷的数学模型
一、电抗器
电阻：小，忽略
XR %

XR ZN
100%
ZN
UN 3IN
电抗：

XR

XR %
100

UN 3IN
高电压等级可用于低电 压等级，不用SN
jXR
等值电路：
§2.4 电抗器和负荷的数学模型
二、负荷 以功率表示： SL=PL+jQL
要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀 材料：瓷质与玻璃质元件
绝缘子 类型：针式（35KV以下），悬式（ 35KV以上）
片树：35KV，110KV，220KV，330KV，500KV
金具
3
7
13
19 24
作用：连接导线和绝缘子 线夹：悬重、耐张 导线接续：接续、联结
保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
100SN
排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取0
§2.2 变压器的数学模型
三、自耦变压器
特点：电阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、 输送容量大、重量轻、便于运输
接线：Y0/Y0/Δ ，第三绕组容量比额定容量小
2
损耗未归算
Pk(1- 3)
=
P' k(1- 3)

SN S3
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis
（二）
主讲人：栗然
第二章电力系统各元件的数学模型
1、发电机的数学模型 2、变压器的参数和数学模型 3、电力线路的参数和数学模型 4、电抗器和负荷的数学模型 5、电力网的数学模型
§2.1 发电机的数学模型
一、数学模型
电阻：小，忽略

2
旧标准
Pk(2- 3)
=
P' k(2- 3)

SN S3

参
电压%未归算
U k(1- 3) %
=
U' k(1-3)
%


SN S3

数
最大短路损耗
新标准
U k(2- 3) %
=
U' k(2-3)
%


SN S3

归算的电压%
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
二、单位长度电力线路的参数
1、电阻 r1=ρ/ s
ρ电阻率
单位：Ω•mm2/km 铜：18.8 铝: 31.3
与温度有关
S 截面积 mm2
一般是查表 rt=r20(1+α(t-20))
钢线电阻：导磁集肤、磁滞效应交流电阻> 直流电阻，和电流有关查手册
§2.3 电力线路的参数和数学模型