浙教版七年级培优第2讲数轴——数形结合入门
七年级数学上册数轴课件浙教版_2
如果两个数只有符号不同，那么 我们称其中一个数为另一个数的相反 数(opposite number)，也称这两个数 互为相反数。注意，零的相反数是零。
- 0 0 . - - 0 4 1 5 5 4
在数轴上，表示互为相反数 （零除外）的两个点，位于原点的 两侧，并且到原点的距离相等。
1.在下表的空格中填入适当的数， 并把这些数都表示在数轴上：
1.3
谁可以为大家播报 一下今天这三个城 市的气温呢？
莫斯科的气温为
B
A
0℃
悉尼的气温为
B
20℃
A
北京的气温为
C
C
-10℃
O 0O 0Fra bibliotekO 01
真像一个平放的温计。
O -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
像这样规定了原点(origin)、单位 长度(unit length)和正方向(positive direction)的直线叫做数轴(number line).
辨一辨:
是数轴的打“√”，不是数轴的打 “×”。
- -
对的打“√”，错的打“×”.
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。
×
(2)规定单位长度的直线叫做数轴。 ×
(3)规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴
√
例1 如图，数轴上点A,B,C,D 分别表示什么数？
例2 在数轴上表示下列各数：
(1) 0.5, -5/2, 0, -4, 5/2. 0.5, 1 , 4
(2)200, -150, -50, 100, -100
强调：任何一个有理数都可以用 数轴上的点表示.
-4与4有什么相同与不同之处？
- 0 0 - - 0 4 1 5 5 4
七年级培优讲义第2讲 数轴——数形结合入门
七年级培优讲义第2讲数轴——数形结合入门【思维入门】1．如图1－2－1，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是 ( )图1－2－1A．7 B．3 C．－3 D．－22．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是 ( ) A．－8 B．2 C．－8和2 D．13．如图1－2－2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为__，．图1－2－24．如图1－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是____．图1－2－35．一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达小彬家，继续向东行驶1.5 km到达小李家，又向西行驶9.5 km到达小明家，最后回到超市．(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小李家、小彬家的位置；(2)小明家距小彬家有多远？(3)货车一共行驶了多少千米？【思维拓展】6．如图1－2－4，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在( )图1－2－4A．点A，B之间B．点B，C之间C．点C，D之间D．点D，E之间7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2 013或2 014 B．2 014或2 015C．2 015或2 016 D．2 016或2 0178．在数轴上，点A对应的数是－2 012，点B对应的数是19，点C对应的数是－4 032，记A，B两点间的距离为d1，A，C两点间的距离为d2，B，C两点间的距离为d3，则有( )A．d1>d2 B．d2>d3C．d1>d3 D．d3＝2d1＋19．在数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图1－2－5所示，如果3a＝4b－3，那么c＋2d＝____．图1－2－5【思维升华】10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94.求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数．答案：第2讲数轴——数形结合入门【思维入门】1．如图1－2－1，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是 ( D )图1－2－1A．7 B．3 C．－3 D．－2【解析】逆向移动，即把C点左移5个单位，再右移2个单位得到A.2．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是 ( C ) A．－8 B．2 C．－8和2 D．13．如图1－2－2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为__－1，0，1，2__．图1－2－24．如图1－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是__－π__．图1－2－35．一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达小彬家，继续向东行驶1.5 km到达小李家，又向西行驶9.5 km到达小明家，最后回到超市．(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出小明家、小李家、小彬家的位置；(2)小明家距小彬家有多远？(3)货车一共行驶了多少千米？解：(1)如答图所示；第5题答图(2)小明家距小彬家3＋5＝8(km)；(3)3＋1.5＋9.5＋5＝19(km)．答：小明家距小彬家有8 km，货车一共行驶了19 km.【思维拓展】6．如图1－2－4，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在( B )图1－2－4A．点A，B之间B．点B，C之间C．点C，D之间D．点D，E之间【解析】∵|11－(－5)|＝16，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝3.2，∴这条数轴的原点在B与C之间．7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( C )A．2 013或2 014 B．2 014或2 015C．2 015或2 016 D．2 016或2 017【解析】若线段AB的两个端点正好在两个整数点上，则线段AB覆盖住2 016个整数点；若AB 的两个端点都不在整数点上，则AB覆盖住2 015个整数点．8．在数轴上，点A对应的数是－2 012，点B对应的数是19，点C对应的数是－4 032，记A，B两点间的距离为d1，A，C两点间的距离为d2，B，C两点间的距离为d3，则有( A )A．d1>d2 B．d2>d3C．d1>d3 D．d3＝2d1＋1【解析】根据点A，B，C在数轴上的分布，可知d1＝|－2 012－19|＝2 031，d2＝|－4 032－(－2 012)|＝2 020，d3＝|－4 032－19|＝4 051.故可得d1>d2.9．在数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图1－2－5所示，如果3a＝4b－3，那么c＋2d＝__－2__．图1－2－5【解析】由数轴可知，b＝a＋2，又3a＝4b－3，得3a＝4(a＋2)－3，a＝－5，所以c＝a＋3＝－2，d＝a＋5＝0，c＋2d＝－2＋0＝－2.【思维升华】10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94.求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数．解：k0点所对应的数为19.94－100＋99－98＋97－…－6＋5－4＋3－2＋1＝－30.06.。
浙教版初中数学七年级上册《1.3 数轴》2课件
通常
在一个数的前面添上一个“－”号，它表示 原来那个数的相反数
在一个数的前面添上一个“＋”号，它仍 表示原来那个数
例3：化简下列各数： （1） －（＋10）＝－10 （2） ＋（－0.5）＝－0.5 （3） ＋（＋3）＝3 （4） －（－20）＝20 （5） ＋（－0）＝0
你发现什么规律了吗？
• 练： 化简（1） － ［－（－2）］
l200,-150,-150,100,-100
观察100与-100有什么相同与不同之处？它们在数轴上 的位置有什么关系？
0的相反数是0． 一般地，数a的相反数是-a 这里a表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者0．
请同学们判断
符错号相反的两个数叫相反数（ ）
反思： 符号不同，数字相同
（2） －［－（＋3）］ （3） － ［＋（＋1.5） ］
例2：指出下列各对数，哪几对是相等的数？哪几对 互为相反数？ (1) ＋(－3)与－3 (2) ＋(＋8)与8 (3) －(＋3)与3 (4) －(－7)与－7
负数，则 这个数是（ 正）数。
5、若一个数的相反数是非负数， 则这个数是（负数或0）。
• 7、一个点从数轴上的原点出发，先向左 移动4个单位长度（1个单位长度为1）， 再向右移动3个单位长度到达A点，则A 点表示的数是（ ）
• A、-7 B、7 C、1 D、-1
（3）任何一个有理数都可以用数轴上的点来
表示（√ ）
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的
数是＋3（ × ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边
表示的数是正数，原点表示的数是0．（√ ）
例1．说出下图中数轴上的A、B、C各点 表示什么数？
例2．在数轴上记出下列各数： l－5， －2．5，－1，＋2，＋3，
【最新】浙江省七年级数学上册第2讲数轴进阶预习讲义pdf新版浙教版
第二讲：数轴进阶模块一、数轴的概念（数形结合）1.数轴定义：规定了原点，正方向，单位长度的直线。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
2.数轴作用1）表示数：数轴可用来表示有理数，也可以表示无理数。
实数（有理数与无理数的统称）与数轴上的点一一对应。
2）比大小：数轴上的点表示的数沿着正方向越来越大，即右边的数比左边的大。
原点右边的数都大于0，原点左边的数都小于0。
并且几个负数比较大小时，靠近原点的数大，即绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。
思考：（1）如图，确定a 、b 、a -、b -的大小关系（2）比较负数1710-，1912-，2315-，3320-，4930-的大小。
3）表示距离：若数轴中有a 、b 两点，并且a ≤b ，则a 、b 之间距离为a b -。
思考：如果a 、b 大小未知，则a 、b 之间距离怎么表示？3.中点公式：若数轴中有a 、b 两点，则a 、b 中点为2b a +。
思考：若表示数a 的点与另一个点的中点是数c ，如何求该点？模块二、数轴常考题型（分类讨论；探索规律）1.确定数轴中的点1）数轴上点的运动：左减右加。
数轴上点a 向右移动m 单位长度后的点表示数m a +；数轴上点a 向左移动n 单位长度后的点表示数n a -。
思考：求数轴中表示π的点先向左移动4，再向左移动2后这个点代表的数。
a m nma +n a -a 0b2）数量关系确定位置（设未知数，列等量关系求解）思考：如图，a 、b 相据一个单位长度，并且5=+b a ，如何确定原点所在位置？3）覆盖问题。
思考：数轴上，长度为1的木条能覆盖住几个整数点？长度为5呢？长度为n 呢？4）折叠问题。
本质：中点公式。
思考：若将数轴垂直折叠，若8与-4两点重合，则对称点在什么位置？与-1、π重合的点分别怎么求。
2.数轴上的距离距离公式：b a -表示数轴上数a 与数b 两点之间的距离。
思考：（1）若给出b a +，代表数a 代表的点与什么点之间的距离？（2）51-+-x x 在数轴上表示什么几何意义？若a 、b 、c 都是已知数，则c x b x a x +++++又表示什么？3.数轴的应用1）滚动问题：确定圆、三角形等图形沿着数轴某方向进行滚动后最后所在位置的一类型问题。
《数轴》七年级数学教案(精选6篇)
《数轴》七年级数学教案（精选6篇）《数轴》七年级数学教案1教学目标1.了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2.会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；3.使学生初步了解数形结合的思想方法，培养学生相互联系的观点。
教学建议一、重点、难点分析本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。
另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。
通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础二、知识结构有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的。
重要思想方法，本课知识要点如下表：定义三要素应用数形结合规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴原点正方向单位长度帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大在理解并掌握数轴概念的基础之上，要会画出数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，要知道所有的有理数都可以用数轴上的点表示，会利用数轴比较有理数的大小。
《数轴》七年级数学教案2教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。
2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
3、理解相反数的意义及求法。
4、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
重点难点：1、正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。
2、有理数和数轴上的的点的对应关系。
教学方法：合作探究交流学法指导：观察归纳概括教学过程：一、情景引入：（1）你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。
初一联赛班第2讲数形结合——数轴与绝对值.doc
第 2 讲数形结合——数轴与绝对值【课程构架】数形结合工具数轴数轴与有理数的关系数轴与绝对值绝对值的概念与性质绝对值去绝对值的方法绝对值的几何意义【知识体系】运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合联系的有力工具，主要反映在：1.利用数轴形象地表示有理数；2.利用数轴直观地解释相反数；3.利用数轴解决与绝对值有关的问题；4.利用数轴比较有理数的大小。
有理数与数轴的关系：1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来；2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大；3.正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数；4.数轴上的点不都代表有理数，还可以代表无理数，如。
绝对值是数学中的一个基本概念，这一概念是学习相反数、有理数运算、算术根的基础；绝对值又是数学中的一个重要概念，绝对值与其他知识融合形成绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等，在代数式化简求值、解方程、解不等式等方面有广泛的应用。
1.绝对值的概念：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a .2. 绝对值的基本性质：①非负性：a(a 0)a 0② a0)a( a注：（ 1）取绝对值是一种运算，运算符号是“”求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号；（ 2）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0；1．数轴上表示 1 的点到原点的距离是（）2A．1B1C ． 2D ． 2 2．22． a 的倒数一定是( )A. 1B. 1C. 1D. aa a a3．已知a,b,c都是负数，且 x a y b z c 0 ，则xyz是（）A．负数 B ．非负数 C ．正数 D ．非正数4．数轴上，点 A 对应的数是2006 ，点B对应的点是17 ，则A,B两点之间的距离是（）A． 1989 B ． 1999 C ． 2013 D ． 20235．如果 x 2 | x 2 0 ，那么x的取值范围是（）A． x 2 B ． x 2 C ． x 2 D ． x 26． 3 的相反数是；（2）12的相反数与7 的绝对值的和是；7．已知数轴上有A,B两点，A, B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，则点B对应的数是8． a 1 与 b 1 互为相反数，则 a b 的值为；29．是若 m m 1 ，则 (4 m 1)2004__________ ；10．化简： 1 1 1 1 1 1 1 12004 2003 2003 2002 2002 2001 2001 200411．有没有绝对值最小的有理数有没有绝对值最大的有理数一个数的绝对值的几何意义是什么绝对值是本身的数有哪些绝对值比本身大的数有哪些例 1.如图所示，点M 、 N、 P、 R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一个点是原点，并且已知MN NP PR 1 ，数a、 b 位置如图，若 a b 3 ，则原点是（）A．M 或 R B ．N或PC．M 或N D ．P或R1.1 如图，数轴上A,B,C, D, E分别对应数：2、 1、0、1、2 ；又有 s,t 是介于 1 与0之间的两点。
【最新整理版】浙教版数学七年级上册1.2《数轴》ppt课件.ppt
喜于收获
这节课学到了什么？
1、数轴的三要素： 原点、单位长度、正方向；
2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 3、相反数的概念； 零的相反数是零。 4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的
位置关系： 位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
作业布置：
你觉得这两个数有哪些相同，哪些不同呢？
• 只有符号不同
相同
－4
＋4
不同
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一 个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反 数。
试举几例：……
注意：零的相反数是零。
在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个 点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
试举几例：……
如图,数轴上的点A，B，C，D，E分别表示什么数？ 其中哪些数是互为相反数？
A
B CD
E
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
好好想想
1、利用数轴回答： ⑴有没有最大的整数和最小的整数？
答：都没有。 ⑵有没有最大的正整数和最小的正整数？
答：没有最大的正整数，最小的正整数是1。 ⑶有没有最大的负整数和最小的负整数？
5 2
，0，－4，5 2
（2）200，-150，-50，100，-100
解：（1）如图1。 5 -4 - 2
（2）如图2。
5
0.5
2
01
想一想：-4与4有
什么相同与不同 之处？它们在数 轴上的位置有什 么关系？还有哪 些数有这样的关
系？
-150 -50
100 200
-100 0 50
任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。
(2019年浙教版七年级上)数轴ppt精编课件
新浙教版七年级数学上册《数轴》课件
观察数轴，-4与4有什么相同 与不同之处？它们在数轴上的位置有 什么关系？那么-5/2与5/2呢？ -0.5与0.5呢？
4 2.5
4 2.5
-4 -2.5
0 1 2.5 4
如果两个数只有符号不同,那么我 们称பைடு நூலகம்中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
比如 , 4的相反数是-4 , -1/4 的相反数是 1/4 , 4 和 -4 互为相反 数,-1/4 和 1/4 互为相反数
注意:0的相反数是0
4 2.5
4 2.5
-4 -2.5
0 1 2.5 4
在数轴上,表示互为相反数 (零除外)的两个数位于原点的两 侧,并且到原点的距离相等.
4 2.5
4 2.5
是数轴的打“√”，不是数轴的打 “×”。
对的打“√”，错的打“×”.
(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)规定正方向、原点、单位长度的直线
叫做数轴
例
如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?
-5
-1 0
3.5
A
BC
D
01
例
在数轴上表示下列各数： （1）0.5 , -5/2 , 0 , -4 , 5/2 ,
(2)5离原点有___个单位长度,-6离 原点有___个单位长度.
(3)离原点6个单位的点是_____
这是一个正方形纸盒
的展开图,若在其中
A
的三个面A,B,C内分
浙教版七年级数学上册《数轴》课件(15张ppt)
（4）数轴上到原点距离等于3的点所表示的
数是＋3（ × ）
（5）数轴上原点左边表示的数是负数，右边
表示的数是正数，原点表示的数是0．（√
）
数轴上点的平移
数轴是一种非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上 的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系， 它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
(1)若点A表示数－2，将点A向右移动7个单位长度到达 点B，则点B表示的数是___,A,B两点间的距离是__；
(2)如果点A表示数3，将点A先向左移动4个单位长度， 再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的 数是____，A，B两点间的距离是_ _ ；
(3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，
那么点B表示的数是
．
例1、如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数？
A
BC
D
·
·· ·
01
聪明题： 点A和点C之间的距离有几个单位长度？点A和点B呢？ 点B和点D呢？
例2、在数轴上表示下列各数：
5
5
（1）0.5，－ 2 ，0，－4，2 ，－0.5，4；
（2）200，－150，－50，100，－100.
观察，-4与4有什么相同
与不同之处？那么-5/2与5/2呢？
-0.5与0.5呢？
它们在数轴上的位置有什么关 系？
例3：分别写出下列各数的相反数：
5，－7， 3，1 ＋11.2，0 2
1.在下表的空格中填入适当的数，并把这些数都表示在数轴上：
初一数学培优之数形结合
初一数学培优之数形结合阅读与思考数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的，我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助与几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想．运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在一下几个方面：1．利用数轴能形象地表示有理数； 2．利用数轴能直观地解释相反数； 3．利用数轴比较有理数的大小；4．利用数轴解决与绝对值相关的问题．例题与求解【例1】 已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于_____________．（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：确定A ，B 在数轴上的位置，求出A ，B 两点所表示的有理数．【例2】 在数轴上和有理数c b a ,,对应的点的位置如图所示．有下面四个结论：①0<abc ，②c a c b b a -=-+-，③0))()((>---a c c b b a ，④bc a -<1，其中，正确的结论有（ ）个．A ．4B ．3C ．2D ．1（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：从数轴上得到101<<<<-<c b a ，再对代数式进行逐以一判断．【例3】 如图所示，已知数轴上点C B A ,,所对应的数c b a ,,都不为0，且C 是AB 的中点．如果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ，试确定原点O 的大致位置．解题思路：从化简等式入手，而2ba c +=是解题的关键．【例4】 （1）阅读下面材料：点B A ,在数轴上分别表示实数,,b a B A ,两点之间的距离表示为AB ．当B A ,两点中有一点在原点时，当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |；③如图4，点A 、B 在原点的两边，|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －（－a ）＝|a －b |； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |． （2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______________，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________________； ②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是______________，如果|AB |＝2，那么x 为_________； ③当代数式|x ＋1|十|x －2|取最小值时________，相应的x 的取值范围是___________．④求1997...321-++-+-+-x x x x 的最小值．（江苏省南京市中考试题）解题思路：通过观察图形，阅读理解代数式b a -所表示的意义，来回答所提出的具体问题．【例5】 某城市沿环形路有五所小学，依次为一小、二小、三小、四小、五小，它们分别有电脑15，7，11，3，14台，现在为使各校电脑台数相等，各调几台给邻校，现规定一小给二小，二小给三小，三小给四小，四小给五小，五小给一小，要使电脑调动台数最小，应该做怎样的安排？（湖北省荆州市竞赛试题）解题思路：通过设未知数，把调动的电脑台数用相关代数式表示出来．解题的关键是怎样将实际问题转化为求n a x a x a x y -+•••+-+-=21的最小值．【例6】 如图，A 是数轴上表示－30的点，B 是数轴上表示10的点，C 是数轴上表示18的点，点C B A ,,在数轴上同时向正方向运动．点A 运动的速度是6个单位长度/秒，点B 和点C 运动的速度是3个单位长度/秒．设三个点运动的时间为t （秒）． （1）当t 为何值时，线段AC ＝6（单位长度）？（2）t ≠5时，设线段OA 的中点为P ，线段OB 的中点为M ，线段OC 的中点为N ，求2PM －PN ＝2时t 的值．（湖北省荆州市竞赛试题）解题思路：（1）C B A ,,三点在数轴上同时向正方向运动，分别当A 点运动到C 点左侧和右侧两种情况来分析求解．（2）先将N M P ,,三个点在数轴上表示的数分别写出来，因点M 始终在点N 左侧，则分为“点P 在N M ,左边”，“点P 在N M ,之间”，“点P 在N M ,右边”三种情况来求解．能力训练A 级1．已知数轴上表示负数有理数m 的点是点M ，那么在数轴上与点M 相距m 个单位的点中，与原点距离较远的点对应的数是______________．（江苏省竞赛试题）2．如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么B A ,两点的距离为______________．3．点B A ,分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到''B A 的中点对应数3，则点'A 对应的数是________________，点A 移动的距离是____________．（“希望杯”邀请赛试题）4．已知0>a ，0<b 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是_________________________．（用“＜”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛试题）5．在数轴上任取一条长度为911999的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）． A ．1998 B ．1999 C ．2000 D ．2001（重庆市竞赛试题）6．如图，b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（“祖冲之”邀请赛试题）7．有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）． A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c -8．如图所示，在数轴上有六个，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是（ ）．A ．－1B ．0C ．1D ．2（“希望杯”邀请赛试题）9．已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：且64366====d c b a ，求c b a b d a -+---22323的值．10．电子跳蚤落在数轴上的某点o K ，第一步从o K 向左挑一个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94．则电子跳蚤的初始位置o K 点所表示的数是_________________．11．如图，已知B A ,分别为数轴上两点，A 点对应的数为－20，B 点对应的数为100． （1）求过B A ,中点M 对应的数．（2）现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数．（3）若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．B 级1．有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示：则化简c c a b b a ------+11的结果为_____________________． 2．电影＜＜哈利·波特＞＞中小哈利·波特穿墙进入“站台439”的镜头（如示意图中M 站台），构思奇妙，给观众留下深刻的印象．若B A ,站台分别位于－2，－1处，NB AN 2=，则N 站台用类似电影里的方法称为“_________________站台”（《时代学习报》数学文化节试题）3．在数轴上，若N 点与原点O 的距离是N 点与三〇若对应的点之间的距离的4倍，则N 点表示的数是_________________．（河南省竞赛试题） 4．若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是__________________．（武汉市选拔赛试题）5．如图，直线上有三个不同的点C B A ,,，且BC AB ≠，那么，到C B A ,,三点距离的和最小的点为（ ）．A ．B 点外 B ．线段AC 的中点 C ．线段AC 外一点D ． 无穷多个（“希望杯”邀请赛试题）6．点)(,,,,321为正整数n A A A A n ⋅⋅⋅都在数轴上，点在原点O 的左边，且11=O A ，点2A 在点1A 的右边，且212=A A ，点3A 在点2A 的左边，且323=A A ，点4A 在点3A 的右边，且434=A A ，•••，依照上述规律，点20092008,A A 所表示的数分别为（ ） ．A ．2008，－2009B ．－2008，2009C ．1004，－1005D ．1004，－1004（福建省泉州市中考试题）7．设11++-=x x y ，则下列四个结论中正确的是（）．A ．y 没有最小值B ．只有一个x 使y 去最小值C ．有限个x （不止一个）使y 去最小值D ．有无穷多个x 使y 取最小值（全国初中数学联赛试题）8．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距1个单位，点D C B A ,,,对应的数分别是整数d c b a ,,,，且92=-a b ，那么数轴的原点对应点是（ ）．A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D（“新世纪杯”广西初中数学竞赛试题） 9．已知y y x x +---=-++15912，求y x +的最大值和最小值．（江苏省竞赛试题）10．如图，在环形运输线路上有F E D C B A ,,,,,六个仓库，现有某种货物的库存量分别是50吨、84吨、80吨、70吨、55吨和45吨．要对各仓库的存货进行调整，使得每个仓库的存货量相等，但每个仓库只能相相邻的仓库调运，并使调运的总量最小．求各仓库向其他仓库的调运量．11．如图，数轴上标有12+n 个点，它们对应的整数是n n n n n ,1,2,,2,1,0,1,2,),1(,--⋅⋅⋅--⋅⋅⋅---．为了确保从这些点中可以取出2006个，使任何两个点之间的距离都不等于4．求n 的最小值．（“华罗庚金杯”少年邀请赛试题）。
浙教版七年级上册数学数轴课件
解：(3)如图所示：
解：P0 右侧的点依次为 P2、P4、P6、…、P100，则 P0 与 P100 间的距离为 100÷2 ＝50，所以 P0 表示的数是 2019－50＝1969.
• (1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画
出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
• (2)求邮递员实际一共走了多少千米．
解：(1)如图：
(2)邮递员实际一共走了 2＋3＋9＋4＝18(km)．
11
能力提升
• 10．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨 迹盖住部分的整数共有( )
A．－2
B．2
Hale Waihona Puke C．－12D．125．有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则( B )
A．a 到原点最近 C．a 是正数
B．b 到原点最近 D．b 是负数
8
6．在数轴上，和实数 1.5 所对应的点之间的距离是 3 的点所表示的数是 _－__1_._5_或__4_.5__
7．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单 位长度后到达终点，这个终点表示的数是_－__1_____.
13
13．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点 A、C 对应的数分别为 0 和－1， 若△ABC 绕着顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1 次后，点 B 所对应的数 为 1，则翻转 2019 次后，点 C 所对应的数是( B )
数轴(第2课时)(课件)七年级数学上册(浙教版)
-6
与
6
-1.5
与
1.5
数字相同，符号不同，一正一负
像6和﹣6、1.5和﹣1.5那样，只有正负号不同的两个数互称
为相反数. 也称这两个数互为相反数。
讲授新课
观察这两对数，在数轴上的对应点有什么特点？
-6
-1.5
﹣7﹣6﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0
分别在原点的两侧；
1.5
1
6
2
3 4
5
6
7
到原点的距离相等.
点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来。
现在的位置
魏国
楚国
北
南
B
-30 -20 -10
O
0
A
10
20
30
讲授新课
知识点一 相反数的意义
合作探究
活动：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？
符号不同
3.5
3.5
数字相同
讲授新课
概念归纳
相反数的概念
只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数．
C．任何有理数都有相反数
D．一个数的相反数是负数
【详解】A选项：1和-2不互为相反数，原说法错误，故不符合题意．
B选项：支出1元与收入2元是两个相反意义的量，但不互为相反数，
原说法错误，故不符合题意．
C选项：任何有理数都有相反数，正确，故符合题意．
D选项：-1的相反数是1，是正数，原说法错误，故不符合题意．
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它
们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点关于原点对称.
谢 谢~
浙教版七年级第一章有理数之数形结合话数轴篇---培优提高练习PPt
10
11
12
13
14
15
C.11＜x＜12
D.12＜x＜13
1
8. 在数轴上任取一条长度为1999 的线段 , 则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数
9
点的个数是 ( C ).
A.1998
B.1999
C.2000
D.2001
9.一个跳蚤在一条直线上,从O点开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,
1.数轴上有A、B两点,若点A对应的数是-2,且A,B两点的距离为3,则点B对应的数
是___________.
-5或1
3
2.电影《哈利·波特》中,小哈利·波特穿墙进入“9 站台”的镜头(如图中的M站台),构思奇
4
妙,给观众留下了深刻的印象.若A,B站台分别位于-2,-1处, AN＝2NB,则N站台用类似电
-24+3.4×4＝-10.4,即在-10.4处相遇.
(3)① 设甲向C走2秒后掉头返回x秒与乙相遇-24+4×2-4x＝+10-2×6-6x,解得x
＝7.
∴10-2×6-6x＝10-6(2+x)＝10-6×9＝-44.
② 设甲向C走5秒后掉头返回y秒与乙相遇-24+4×5-4y＝10-5×6-6y,解得y＝-8.
例4 电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳
2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4,…,按以
上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰好是19.94,试求电子跳
蚤的初始位置K0点所表示的数.
个表示A,B,C三点在数轴上的位置关系,则此选项是( A ).
浙教版七年级数学上册数轴课件
感悟新知
总结
知2－讲
1.数轴的两个最基本的应用：
一是知点读数，二是知数画点，
知数画点
即：数
点(形)，它是最直观的数形结合体．
知点读数
2.数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数
轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，因
此数轴上的点与有理数之间不是一一对应的关系，比如π这样的
知1－练
感悟新知
总结
知1－讲
辨认数轴，要紧扣数轴的定义，环绕数轴 的原点、正方向、单位长度三要素进行判断， 三者缺一不可．
感悟新知
1.下图所画数轴正确的是( D )
知1－练
2.画一条以50为单位长度的数轴． 解：如图.
感悟新知
3.下列各图中，所画数轴正确的是( D )
A
B
C
D
知1－练
感悟新知
(1)每对点在原点的同侧还是异侧？ (2)每对点与原点的距离具有什么关系？
容易看出：表示4和－4的点位于原点两侧，并 且到原点的距离相等，都是4个单位长度.表示2. 5和 －2. 5的点，也具有上述特点.
知3－导
感悟新知 总结
数轴上的点的距离是一个非负数.
知3－讲
感悟新知
例4 如下图，数轴上有三个点A，B，C.
感悟新知
知2－练
1. 画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点． －100，－50，0，200，50，325.
解：如图.
感悟新知
1 2.在数轴上表示－2，0，6.3，5
边的点有( C )
知2－练
的点中，在原点右
A．0个
B．1个
C．2个
初中数学浙教版七年级上册数轴课件
1. 在数轴上表示下列各数
+3，-4，-1.5，0
-4
0 -1.5
3
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
2. 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
AD C
B
-2 -1 0 1 2 3
解： 点A表示-2； 点C表示0；
点B表示2； 点D表示-1。
视察数轴，回答问题
1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点 表示的数有怎样的大小关系？ 2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的 大小？
发现规律：
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3 数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
巩固提高
1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表 示出来，并比较其中三个负数的大小. 2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？
这节课有什么收获？ •基础知识 :掌握了数轴的画法，会用数轴上的点 表示有理数。
了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位 置关系。
利用数轴比较有理数的大小 •思想方法点3个单位长度，且位于原 点左侧，若将A向右移动4个单位长度，在向左移动1 个单位长度，此时A点所表示的是什么数?
3m和7.5m处罚别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和
4.8m处罚别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境.
西
电
汽
线
车
杆 槐树 站 柳树 杨树
东
-4.8 -3 0 3 7.5
怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对 位置关系 (方向、距离) ?
由上述两问题得到什么启示？你能用一条直线上的点表 示有理数吗?
浙教版七年级上册1.2数轴(共14张PPT)
×
E -1 -2 0 1 2
×
F
-1 0 1
×
注：原点、单位长度和正方向是数轴的三要素，缺一不可
例题
Example
2.在数轴上表示下列各数：
（1）0.5，－5 ，0，－4， 5 ，-0.5，1，4；
2
2
（2）200，－150，－50，100，－100.
··· -150 -100 -50 0
· · 100
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
a ___右___边，与原点的距离是______个单位长度；表示数－a的 a 点在原点的__左____边，与原点的距离是______个单位长度.
5 -2与3的距离是______个单位长度.
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（ C ）
-3 -2 -1 0 1 2 3
像这样规定了原点、单位长度和正方向 的直线叫做数轴。（注：正方向一般取 从左到右的方向为正方向）
任何有理数都可以用数轴上的点表示
例题
Example
1.观察下列数轴的画法是否正确，
若错误，指出错误：
A
×
0
B
×
-1 0
12
C -4 -2 -1 0 1 3 4
×
D
1 0 -1
__-_ห้องสมุดไป่ตู้0_或__6__.
小结梳理：
1、数轴的三要素： 原点、单位长度、正方向； 2、任何一个有理数都可以用数轴上的点表示； 3、相反数的概念； 零的相反数是零。 4、互为相反数的（零除外）的两个点在数轴上的位置 关系：位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
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第2讲数轴——数形结合入门
【思维入门】
1．如图1－2－1，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是()
图1－2－1
A．7B．3C．－3D．－2
2．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是() A．－8 B．2 C．－8和2 D．1
3．如图1－2－2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为__，．
图1－2－2
4．如图1－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是____．
图1－2－3
5．一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达小彬家，继续向东行驶1.5 km到达小李家，又向西行驶9.5 km到达小明家，最后回到超市．
(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，
并在数轴上表示出小明家、小李家、小彬家的位置；
(2)小明家距小彬家有多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
【思维拓展】
6．如图1－2－4，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在()
图1－2－4
A．点A，B之间B．点B，C之间
C．点C，D之间D．点D，E之间
7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是
()
A．2 013或2 014 B．2 014或2 015
C．2 015或2 016 D．2 016或2 017
8．在数轴上，点A对应的数是－2 012，点B对应的数是19，点C对应的数是－4 032，记A，B两点间的距离为d1，A，C两点间的距离为d2，B，C两点间的距离为d3，则有()
A．d1>d2B．d2>d3
C．d1>d3D．d3＝2d1＋1
9．在数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d 所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图1－2－5所示，如果3a＝4b －3，那么c＋2d＝____．
图1－2－5
【思维升华】
10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94.
求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数．
第2讲数轴——数形结合入门
【思维入门】
1．如图1－2－1，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数是(D)
图1－2－1
A．7B．3C．－3D．－2
【解析】逆向移动，即把C点左移5个单位，再右移2个单位得到A.
2．在数轴上和表示－3的点的距离等于5的点所表示的数是(C) A．－8 B．2 C．－8和2 D．1
3．如图1－2－2，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为__－1，0，1，2__．
图1－2－2
4．如图1－2－3，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是__－π__．
图1－2－3
5．一辆货车从超市出发，向东行驶3 km到达小彬家，继续向东行驶1.5 km到达小李家，又向西行驶9.5 km到达小明家，最后回到超市．
(1)请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，
并在数轴上表示出小明家、小李家、小彬家的位置；
(2)小明家距小彬家有多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
解：(1)如答图所示；
第5题答图
(2)小明家距小彬家3＋5＝8(km)；
(3)3＋1.5＋9.5＋5＝19(km)．
答：小明家距小彬家有8 km，货车一共行驶了19 km.
【思维拓展】
6．如图1－2－4，在数轴上有六个点，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则这条数轴的原点在(B)
图1－2－4
A．点A，B之间B．点B，C之间
C．点C，D之间D．点D，E之间
【解析】∵|11－(－5)|＝16，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝3.2，
∴这条数轴的原点在B与C之间．
7．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1 cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2 015 cm的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是
(C)
A．2 013或2 014 B．2 014或2 015
C．2 015或2 016 D．2 016或2 017
【解析】若线段AB的两个端点正好在两个整数点上，则线段AB覆盖住2 016个整数点；若AB的两个端点都不在整数点上，则AB覆盖住2 015个整数点．
8．在数轴上，点A对应的数是－2 012，点B对应的数是19，点C对应的数是－4 032，记A，B两点间的距离为d1，A，C两点间的距离为d2，B，C两点间的距离为d3，则有(A)
A．d1>d2B．d2>d3
C．d1>d3D．d3＝2d1＋1
【解析】根据点A，B，C在数轴上的分布，可知d1＝|－2 012－19|＝2 031，d2＝|－
4 032－(－2 012)|＝2 020，d3＝|－4 032－19|＝4 051.故可得d1>d2.
9．在数轴上有若干个点，每相邻两点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d
所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图1－2－5所示，如果3a＝4b －3，那么c＋2d＝__－2__．
图1－2－5
【解析】由数轴可知，b＝a＋2，又3a＝4b－3，得3a＝4(a＋2)－3，a＝－5，所以c＝a＋3＝－2，d＝a＋5＝0，c＋2d＝－2＋0＝－2.
【思维升华】
10．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100所表示的数恰是19.94.
求电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数．
解：k0点所对应的数为19.94－100＋99－98＋97－…－6＋5－4＋3－2＋1＝－30.06.。