平面向量在三角函数中的应用(学案)

平面向量在三角函数中的应用(学案)

学习任务：在熟记平面向量知识与三角函数知识的基础上， 进一步学习平面向量知识与 三角函数知识的整合，初步掌握平面向量在三角函数中的运用 •通过研究“整合”例题，找 到解题思路，会做一点基础题目，体会向量的工具特点 •培养推理能力和运算能力•

一 •复习：平面向量部分知识点填空： 1.设 a :(x i , y i ), b = =(X 2, y 2), 则 a • b =

-* —► —*■

—* —* 2.设 a = :(x i , y i ), b = =(x 2, y 2),

其中b 勿，当且仅当

时，向量a 、b 共线 3.设 a =

:(x , y ),则I a I 2 : = ,I a I = . 4.设 a =

— :(x i , y i ), b = =(x 2, y 2), 则a 丄b .

二•例题分析： 1

例：已知 a = (sinx , cosx ), b = (一 cosx, sinx ), x € R.

2

(1) 若 a // b ，求 cos2x 的值.

(2) 若a 丄b ，求符合条件的x 组成的集合.

(3) 设c = (2, 0)，求I a +c I 的最大值.

(4) 设f (x ) =a • b ，求f (x )的最小正周期和递减区间

三•课堂练习：

—* —►—h f

1. 设a = (sinx, cosx), b = (cosx, sinx), x€ R,若a // b，求cos2x 的值.

2. 设a = (sinx, 2), b = (3, cosx), x€ R,若a 丄b，求tanx 的值.

3. 若a = (sinx , cosx—2), x€ R,求 |a | 的最小值，

4. 设函数f (x) = a • b ,其中a = (1 , . 3 ), b = (sinx , cosx) , x € R.求函数f (x)

的最小正周期和最大值.

四.小结：

这节课你有哪些感想?

五•课后作业:

1. 已知a = (cos2x, si nx), b = (1, 2si nx—1 ),x€ ( —，n), a • b =—.求tan (x+—)

2 5 4 的值.

2. 设函数f (x) = a • b，其中a = (2cosx, 1), b = (cosx,—J3 sin2x), x€ R.

(1)求函数f (x)的单调递减区间.

(2)若x€ [ — _ , 0],求函数f (x)的值域.

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