三年高考真题专家解读精编解析一专题三角恒等变换与求值

1.【２0１6高考新课标2理数】若3

cos(

)45

π

α-=,

则sin 2

α=（ ） (A)725 （B ）15 (C)15- （D ）725

-

【答案】Ｄ 【解析】

试题分析：2

237cos 22cos 1214

4525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，

且cos 2cos 2sin 24

2ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤

-=-=

⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦,故选Ｄ.

考点：三角恒等变换.

2.【20１5高考新课标1，理２】o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( )

(A)33(Ｃ)12-(D ）1

2

【答案】Ｄ

【解析】原式＝o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin 30=1

2

,故选D. 【考点定位】三角函数求值.

【名师点睛】本题解题的关键在于观察到20°与１6０°之间的联系,会用诱导公式将不同角化为同角,再用两角和与差的三角公式化为一个角的三角函数，利用特殊角的三角函数值即可求出值,注意要准确记忆公式和灵活运用公式.

3.【２０15高考重庆,理９】若tan 2tan 5

πα=，则

3cos()

10sin()

5

παπα-

=-（ ) A 、1 B 、２ C 、３ D 、4 【答案】C 【解析】 由

已

知

,

3cos()10sin()

5

π

απ

α-

=-33cos cos

sin sin 1010

sin cos

cos sin

5

5

ππααπ

π

αα+-33cos tan sin 1010

tan cos

sin

5

5

ππ

απ

π

α+=

-33cos 2tan sin 105102tan cos sin

555πππ

πππ+=

- 33cos cos

2sin sin 5

10510sin cos 55π

πππππ+=

＝155(cos cos )(cos cos )21010101012sin 25πππππ++-3cos 103cos

10

π

π==，选Ｃ．

【考点定位】两角和与差的正弦(余弦）公式，同角间的三角函数关系,三角函数的恒等变换．

4．【２０15陕西理6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的(）

A.充分不必要条件 Ｂ.必要不充分条件 C.充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】因为22cos 2cos sin 0ααα=-=,所以sin cos αα=或sin cos αα=-,因为

“sin cos αα=”⇒“cos 20α=”,但“sin cos αα=”⇐/“cos 20α=”,所以“sin cos αα=”是“cos 20α=”的充分不必要条件,故选A .

【考点定位】1、二倍角的余弦公式;2、充分条件与必要条件．

【名师点晴】本题主要考查的是二倍角的余弦公式和充分条件与必要条件，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时,

p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误.充分、

必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化. 5．【2017课标II,理１４】函数()23sin 34f x x x =-(0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

）的最大值是。 【答案】1 【解析】

试题分析：化简三角函数的解析式：

()2

223131cos 3cos 3cos 144f x x x x x x ⎛=-+-=-++=--+ ⎝

,

由自变量的范围：0,2x π⎡⎤

∈⎢

⎥⎣⎦

可得：[]cos 0,1x ∈， 当3

cos 2

x =

时，函数()f x 取得最大值1。 【考点】三角变换，复合型二次函数的最值。

【名师点睛】本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法。一般从:①开口方向；②对称轴位置；③判别式;④端点函数值符号四个方面分析。

6.【２０１7北京,理12】在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ｏx 为始边，它们的终边关

于y 轴对称.

若1

sin 3α=,cos()αβ-=__＿＿___＿＿__. 【答案】7

9

-

【解析】

试题分析：因为

α

和β关于

y

轴对称,所以2k αβππ+=+,那么

1sin sin 3βα==

,22cos cos 3

αβ=-=， 这样()222

7

cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19

αβαβαβααα-=+=-+=-=-

． 【考点】1.同角三角函数;2.诱导公式；3.两角差的余弦公式.

7.【2017江苏，５】若π1

tan(),46

α-=则tan α=.

【答案】

7

5

【解析】11tan()tan

7644tan tan[()]1445

1tan()tan 1446

ππ

αππααππα+-+=-+===---.故答案为75．

【考点】两角和正切公式

【名师点睛】三角函数求值的三种类型

(1）给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.