不完全信息动态博弈
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第七章 不完全信息动态博弈
主要讨论贝叶斯博弈中的动态部分，即动态贝叶 斯博弈，或称不完全信息动态博弈。动态和非动 态的主要区别在于动作的是否同时发生，是否有 先后次序。
1
2021/3/7
经济博弈论 徐寅峰 教授
7.1 不完全信息动态博弈及其转换
不完全信息动态博弈 在博弈中至少有部分博弈方对其他某些博弈方 的得益不是非常清楚，且具有这样特征的不仅 仅是静态博弈问题，许多动态博弈问题也同样 具有这样的特征。
必须使R的期望得益最大，即a*(mj)能实现：
max P(ti mi )UR (ti , mj , ak )
ak
ti
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2021/3/7
经济博弈论 徐寅峰 教授
7.2.2信号博弈完美贝叶斯均衡
➢ 给定R的策略a*(mj)时，S的选择m*(ti)必须使得 S的得益最大，即m*(ti)必须满足：
maxUs ti , mj , a * (mj )
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2021/3/7
经济博弈论 徐寅峰 教授
7.2.3股权换债权
设现有企业的利润有高低两种可能，
H或 L，H L 0
设新项目所需投资为 I ，而他的收益为R，那么这 个项目要有吸引力，它的收益必须大于将 I投资到 他处的利益，设他处的利益率为r ，则 R 是I(1基 r本) 的前提条件，将该博弈改写成如下信 号博弈模型：
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2021/3/7
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7.1 不完全信息动态博弈及其转换
举例：
✓ 古玩市场，是一种不完全信息的动态博弈，也 即动态贝叶斯博弈。实际上不是只有古玩交易 是不完全信息动态博弈，任何交易在一定程度 上都可以说是不完全信息的动态博弈，因为多 数情况下交易一方对另一方究竟有多想做成这 笔买卖是无法完全清楚地。
个信号博弈问题。但是与前面的有差异，本博
弈中的信号接受方是两个而不是一个，严格这
是一个三个博弈方之间有同时选择的两个阶段 不完全信息信号博弈。
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2021/3/7
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7.2.4劳动市场信号博弈
存在两个厂商相互竞争的雇主的特征体现在厂商 均衡策略的决定方式上，由于本模型中存在两个 厂商，雇不到工人的厂商的得益（即利润）为0, 因此两厂商之间的竞争必然会使厂商的期望得益 趋向于0，即对厂商来说，其最佳策略是让工资接 近其生产率。
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2021/3/7
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7.2.1信号博弈模型
✓ 信号博弈：是一类在两个博弈方之间的不完全信 息动态博弈总称。这种博弈中的两个博弈方各自 都只有一次行为，后行为的一方具有不完全信息， 但是他可以从先行为一方的行动中获得部分信息， 因此先行为一方的行为对后行为的一方来讲就好 像是一种反映其得益函数的信号，因此这种博弈 被称之为“信号博弈”。
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2021/3/7
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7.3重复信号
乒乓球俱乐部需要增加一名新选手，根据经验， 应试的选手中有尖子选手（平均胜率90％）， 也有一般选手（平均胜率50％），初选出的选 手中含有50％的尖子选手，而挑选人想要尖子
选手。由于信息不完全，一般通过试用期来判
断选手是否为尖子选手。
设选手没有选择余地，一旦签约选手必须为俱
✓ 小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小 伙，又想多要彩礼。
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2021/3/7
源自文库
经济博弈论 徐寅峰 教授
7.1.2 类型和海萨尼转换
在静态贝叶斯博弈中，解决不完全信息的办法是 将对得益的不了解转换为对类型的不了解，这样 就把不完全信息的博弈转化成了完全但不完美的 动态博弈，并且称这样的转化为海萨尼转换。
7.2.2信号博弈完美贝叶斯均衡
完美贝叶斯均衡需要满足的几个条件：
➢ 信号接收方R在观察到信号发出方S的信号mj之 后，必须有关于S的类型的判断，即S选择mj时， S是每种类ti的概率分布
p ti m j 0, p ti m j 1 ➢ 给定R的判断 p ti 和mjS的信号mj，R的行为a*(mj)
7.3重复信号
到目前为止，我们还没有解决如何确定试用期 的长度的问题，实际上要解决这个问题，必须 将试用期的长度的成本的因素考虑进俱乐部的 期望得益的公式中去。一个可行的方法就是对 试用期这浪费掉的几年，按一定概率签到其他 尖子选手的标准算出损失。一般试用期越长， 扣除掉的就越多。
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✓ 信号发出方/信号接收方
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7.2.1信号博弈模型
S：信号发出方；R：表示信号接收方 US、UK分别表示S和R的得益
S的类型空间：T t1，…，tl
S的行为空间：M m1，…，mj
R的行为空间：A a1，…，ak
博弈方O为S选择类型的概率分布：p(t1),…，p(ti )
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7.1.2 类型和海萨尼转换
海萨尼转换同样适合于动态贝叶斯博弈，因为 动态贝叶斯博弈本身就是动态博弈，转换成的 完全但不完美信息动态博弈与一般的完全但不 完美信息动态博弈几乎没有差别，从而对动态 贝叶斯博弈的分析讨论完全可以借用海萨尼转 换的思路和方法解决。（二手车市场交易博弈 就可以理解成一个不完全信息动态博弈。）
背景：企业上新项目，需要一笔外部投资，现在企 业无法估计自身上了新项目以后的盈利能力，而潜 在的投资者也不能看到该企业的真是的盈利能力。 假设该企业向潜在的投资者给予一定的股份换取 投资，那么，在什么样的情况下提议会被接受，同 时，企业给多少股份比较合适？ 我们需要将此问题转化为一个简单的信号博弈问 题。
如投资人拒绝，则投资人得益为 I (1， r企) 业得益 为π；投资人接受，则其得益 ，S(企业R)得
益
。1 S( R)
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7.2.4劳动市场信号博弈
1.自然随机决定一个工人的生产能力η, η 有高
低两种可能,分别记为H和L.并且自然选择能力高低
的概率p(η＝H)和p(η＝L)是公共的知识
学……等几个档次，也是一种可行的方法。
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2021/3/7
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7.2.4劳动市场信号博弈
前面的假设：两个厂商同时作为信号接收方， 并且他们之间的竞争会使他们所做出的工资率 相当于工人的劳动生产率。
为了保证上述假设的成立，必须再假设两厂商 在观察到工人的受教育程度e以后，对工人的
➢ 对每个mj ,如M 果存mj 在 ，t使i 得T 则Rm在* t对i 应mj 于 mj的信息集处的判断必须符合S的策略和贝叶 斯法则。即使不存在 使得 ，tiR在T mj对应m* 的ti 信 mj 息等处的判断仍要符合S的均衡策略和贝叶斯
法则。
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7.2.3股权换债权
能力有相同的判断 pH e和pL e 1 pH e
这样两厂商愿意出的工资率为：
W e pH e y H e 1 p H e y L e
18
2021/3/7
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7.2.4劳动市场信号博弈
完全信息的相似博弈：工人的真正能力非但他 自己知道，而且两个厂商也很清楚。
设这个工人的能力为η，受教育程度为e，则能
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7.3重复信号
从上面的讨论看出，只有第二种策略才是合 理性的，选择此策略，加上前面的几个条件 概率构成的判断，就是本博弈的一个完美贝 叶斯均衡。
但是犯错的几率仍然很大，避免或者减少的 方法就是利用较长的试用期的“重复信号”。
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2021/3/7
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可以立即通t1过初试选手，这时的期望得益为：
0.518 0.510 14
一般精明的管理者的做法是让初试选手通过一 个试用期，然后再作决定。这就涉及到试用期 的长短，以及比赛次数的设计问题。
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7.3重复信号
尖子 （0，5）
0
一般
（0，5）
胜 （0，9）
0
0
低能W力* 工L 人C 有L,e利* L可 图W，* H如 果C 不L,e能* H满足，最好还 是不要弄虚作假。
在上述的不完全信息的博弈中，同样存在合并 均衡、分开均衡、以及混合均衡，在此不作讨 论。
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2021/3/7
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7.3重复信号
在经济活动和其他各种活动中，长期合作是非 常重要的一个方面。但是在长期合作中还有不 同的情况，有一些长期关系是一次次相对独立 的交易反复进行这样的形式维系的，在这种长 期合作中，一般双方是否守信誉、讲质量比较 容易看清，但还有一类是合作双方签有长期合 约、比较紧密的合作关系。因此确立合作关系 前对合作对象的判断是非常重要的。
7.2.4劳动市场信号博弈
在的上面博弈中，工人的得益为W－C(η,e)，其 中C(η,e)是该能力 η，受教育程度为e的工人劳 动的成本；雇到该工人的厂商的得益为y(η,e)-W， 其中y(η,e)是该工人的生产率，设雇到该工人的 厂商的得益为0。
因为该博弈中工人选择受多少教育对厂商来讲 是一个工人生产能力高低的信号，因此这是一
负
胜
（0，1）（0，5）
负 （0，5）
1
1
签 不签 签 不签 签 不签 签
不签
(18) (14) (10) (14) (18) (14) (10) (14)
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图7.2 一次比赛试用期
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7.3重复信号
在试用期结束后，由四种方式决定： 1.不管谁输谁赢都签约：得益为14 2.赢就签约，输就不签约：期望得益为14.8 3.赢不签约，输签约：期望得益为13.2 4.输赢都不签约，此时的期望得益还是14
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7.2.3股权换债权
1. 2. 3. 4.
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自然随机决定该企业的原有利润π是高还是低，
已知
p( =H。)=p,p( =L)=1-p
企业自己了解π，愿出S比例股权换回投资 I。
投资人看到S，但看不到π，只知道π是高或低的
概率，然后选择接受企业提议还是拒绝。
挣工资W(e)=y(η,e)，工人选择受多少教育e的
决策是要使e满足：
max e
y
,
e
C
,
e
设其解为e*(η)，则 W* y ,e*
工资和受教育水平之间的均衡如下图，其中
η0 η1 η2 是能力无差异曲线，对应于工人的不 同能力。
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7.2.4劳动市场信号博弈
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7.2.4劳动市场信号博弈
对受教育程度e的具体含义的理解 E是由上学的年限、受教育的多少还是由员工天
生的能力来确定，这个并不十分清楚。 在这里我们可以将e理解为修读课程的数量和成
绩，甚至理解为所读学校质量的优劣。 我们可以将受教育程度分为小学、中学、大
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7.2.1信号博弈模型
一个信号博弈可以表示为： 1. 博弈方O以概率P(t选i ) 择类型ti ，并让S知道； 2. S选择行为mj ； 3. R看到mj后选择行为ak； 4. S和R的得益us和uk都取决于ti，mj和ak。
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2021/3/7
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完全信息劳动力市场均衡
W
η1
y(η,e)
W*(η)
η0
e
e*(η)
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么么么么方面
Sds绝对是假的
7.2.4劳动市场信号博弈
不完全信息：给低能力的工人提供了伪装成高 能力工人的可能性，但是低能力的人伪装成高 能力具有较多的教育的同时，要看他获得的和 付出的代价是否相比合算，当满足下列条件时：
乐部永远比赛；设后一次比赛成绩折算成前一
次比赛的贴现数为0.95，每赢一次得益为1，输
一次得益为0。
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7.3重复信号
签约一尖子选手长期期望得益的现值是：
[(0.95)t (0.91 0.1 0)] 18
签约一个一t般1 选手的长期期望得益的现值是： [(0.95)t (0.51 0.5 0)] 10
2.工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他
为自己选择一个受教育的水平e≥0
3.两厂商都观察到工人的受教育水平（注意不是他
的能力），然后同时提出愿支付给工人的工资率
4.工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所出
工资率相同，则随机决定为谁工作。用W记工人接
受工作时的工资率。
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主要讨论贝叶斯博弈中的动态部分，即动态贝叶 斯博弈，或称不完全信息动态博弈。动态和非动 态的主要区别在于动作的是否同时发生，是否有 先后次序。
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7.1 不完全信息动态博弈及其转换
不完全信息动态博弈 在博弈中至少有部分博弈方对其他某些博弈方 的得益不是非常清楚，且具有这样特征的不仅 仅是静态博弈问题，许多动态博弈问题也同样 具有这样的特征。
必须使R的期望得益最大，即a*(mj)能实现：
max P(ti mi )UR (ti , mj , ak )
ak
ti
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7.2.2信号博弈完美贝叶斯均衡
➢ 给定R的策略a*(mj)时，S的选择m*(ti)必须使得 S的得益最大，即m*(ti)必须满足：
maxUs ti , mj , a * (mj )
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7.2.3股权换债权
设现有企业的利润有高低两种可能，
H或 L，H L 0
设新项目所需投资为 I ，而他的收益为R，那么这 个项目要有吸引力，它的收益必须大于将 I投资到 他处的利益，设他处的利益率为r ，则 R 是I(1基 r本) 的前提条件，将该博弈改写成如下信 号博弈模型：
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7.1 不完全信息动态博弈及其转换
举例：
✓ 古玩市场，是一种不完全信息的动态博弈，也 即动态贝叶斯博弈。实际上不是只有古玩交易 是不完全信息动态博弈，任何交易在一定程度 上都可以说是不完全信息的动态博弈，因为多 数情况下交易一方对另一方究竟有多想做成这 笔买卖是无法完全清楚地。
个信号博弈问题。但是与前面的有差异，本博
弈中的信号接受方是两个而不是一个，严格这
是一个三个博弈方之间有同时选择的两个阶段 不完全信息信号博弈。
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7.2.4劳动市场信号博弈
存在两个厂商相互竞争的雇主的特征体现在厂商 均衡策略的决定方式上，由于本模型中存在两个 厂商，雇不到工人的厂商的得益（即利润）为0, 因此两厂商之间的竞争必然会使厂商的期望得益 趋向于0，即对厂商来说，其最佳策略是让工资接 近其生产率。
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7.2.1信号博弈模型
✓ 信号博弈：是一类在两个博弈方之间的不完全信 息动态博弈总称。这种博弈中的两个博弈方各自 都只有一次行为，后行为的一方具有不完全信息， 但是他可以从先行为一方的行动中获得部分信息， 因此先行为一方的行为对后行为的一方来讲就好 像是一种反映其得益函数的信号，因此这种博弈 被称之为“信号博弈”。
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7.3重复信号
乒乓球俱乐部需要增加一名新选手，根据经验， 应试的选手中有尖子选手（平均胜率90％）， 也有一般选手（平均胜率50％），初选出的选 手中含有50％的尖子选手，而挑选人想要尖子
选手。由于信息不完全，一般通过试用期来判
断选手是否为尖子选手。
设选手没有选择余地，一旦签约选手必须为俱
✓ 小伙子向姑娘求婚，姑娘的父母既不想吓走小 伙，又想多要彩礼。
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7.1.2 类型和海萨尼转换
在静态贝叶斯博弈中，解决不完全信息的办法是 将对得益的不了解转换为对类型的不了解，这样 就把不完全信息的博弈转化成了完全但不完美的 动态博弈，并且称这样的转化为海萨尼转换。
7.2.2信号博弈完美贝叶斯均衡
完美贝叶斯均衡需要满足的几个条件：
➢ 信号接收方R在观察到信号发出方S的信号mj之 后，必须有关于S的类型的判断，即S选择mj时， S是每种类ti的概率分布
p ti m j 0, p ti m j 1 ➢ 给定R的判断 p ti 和mjS的信号mj，R的行为a*(mj)
7.3重复信号
到目前为止，我们还没有解决如何确定试用期 的长度的问题，实际上要解决这个问题，必须 将试用期的长度的成本的因素考虑进俱乐部的 期望得益的公式中去。一个可行的方法就是对 试用期这浪费掉的几年，按一定概率签到其他 尖子选手的标准算出损失。一般试用期越长， 扣除掉的就越多。
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✓ 信号发出方/信号接收方
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7.2.1信号博弈模型
S：信号发出方；R：表示信号接收方 US、UK分别表示S和R的得益
S的类型空间：T t1，…，tl
S的行为空间：M m1，…，mj
R的行为空间：A a1，…，ak
博弈方O为S选择类型的概率分布：p(t1),…，p(ti )
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7.1.2 类型和海萨尼转换
海萨尼转换同样适合于动态贝叶斯博弈，因为 动态贝叶斯博弈本身就是动态博弈，转换成的 完全但不完美信息动态博弈与一般的完全但不 完美信息动态博弈几乎没有差别，从而对动态 贝叶斯博弈的分析讨论完全可以借用海萨尼转 换的思路和方法解决。（二手车市场交易博弈 就可以理解成一个不完全信息动态博弈。）
背景：企业上新项目，需要一笔外部投资，现在企 业无法估计自身上了新项目以后的盈利能力，而潜 在的投资者也不能看到该企业的真是的盈利能力。 假设该企业向潜在的投资者给予一定的股份换取 投资，那么，在什么样的情况下提议会被接受，同 时，企业给多少股份比较合适？ 我们需要将此问题转化为一个简单的信号博弈问 题。
如投资人拒绝，则投资人得益为 I (1， r企) 业得益 为π；投资人接受，则其得益 ，S(企业R)得
益
。1 S( R)
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7.2.4劳动市场信号博弈
1.自然随机决定一个工人的生产能力η, η 有高
低两种可能,分别记为H和L.并且自然选择能力高低
的概率p(η＝H)和p(η＝L)是公共的知识
学……等几个档次，也是一种可行的方法。
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7.2.4劳动市场信号博弈
前面的假设：两个厂商同时作为信号接收方， 并且他们之间的竞争会使他们所做出的工资率 相当于工人的劳动生产率。
为了保证上述假设的成立，必须再假设两厂商 在观察到工人的受教育程度e以后，对工人的
➢ 对每个mj ,如M 果存mj 在 ，t使i 得T 则Rm在* t对i 应mj 于 mj的信息集处的判断必须符合S的策略和贝叶 斯法则。即使不存在 使得 ，tiR在T mj对应m* 的ti 信 mj 息等处的判断仍要符合S的均衡策略和贝叶斯
法则。
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7.2.3股权换债权
能力有相同的判断 pH e和pL e 1 pH e
这样两厂商愿意出的工资率为：
W e pH e y H e 1 p H e y L e
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7.2.4劳动市场信号博弈
完全信息的相似博弈：工人的真正能力非但他 自己知道，而且两个厂商也很清楚。
设这个工人的能力为η，受教育程度为e，则能
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7.3重复信号
从上面的讨论看出，只有第二种策略才是合 理性的，选择此策略，加上前面的几个条件 概率构成的判断，就是本博弈的一个完美贝 叶斯均衡。
但是犯错的几率仍然很大，避免或者减少的 方法就是利用较长的试用期的“重复信号”。
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可以立即通t1过初试选手，这时的期望得益为：
0.518 0.510 14
一般精明的管理者的做法是让初试选手通过一 个试用期，然后再作决定。这就涉及到试用期 的长短，以及比赛次数的设计问题。
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7.3重复信号
尖子 （0，5）
0
一般
（0，5）
胜 （0，9）
0
0
低能W力* 工L 人C 有L,e利* L可 图W，* H如 果C 不L,e能* H满足，最好还 是不要弄虚作假。
在上述的不完全信息的博弈中，同样存在合并 均衡、分开均衡、以及混合均衡，在此不作讨 论。
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7.3重复信号
在经济活动和其他各种活动中，长期合作是非 常重要的一个方面。但是在长期合作中还有不 同的情况，有一些长期关系是一次次相对独立 的交易反复进行这样的形式维系的，在这种长 期合作中，一般双方是否守信誉、讲质量比较 容易看清，但还有一类是合作双方签有长期合 约、比较紧密的合作关系。因此确立合作关系 前对合作对象的判断是非常重要的。
7.2.4劳动市场信号博弈
在的上面博弈中，工人的得益为W－C(η,e)，其 中C(η,e)是该能力 η，受教育程度为e的工人劳 动的成本；雇到该工人的厂商的得益为y(η,e)-W， 其中y(η,e)是该工人的生产率，设雇到该工人的 厂商的得益为0。
因为该博弈中工人选择受多少教育对厂商来讲 是一个工人生产能力高低的信号，因此这是一
负
胜
（0，1）（0，5）
负 （0，5）
1
1
签 不签 签 不签 签 不签 签
不签
(18) (14) (10) (14) (18) (14) (10) (14)
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图7.2 一次比赛试用期
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在试用期结束后，由四种方式决定： 1.不管谁输谁赢都签约：得益为14 2.赢就签约，输就不签约：期望得益为14.8 3.赢不签约，输签约：期望得益为13.2 4.输赢都不签约，此时的期望得益还是14
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7.2.3股权换债权
1. 2. 3. 4.
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自然随机决定该企业的原有利润π是高还是低，
已知
p( =H。)=p,p( =L)=1-p
企业自己了解π，愿出S比例股权换回投资 I。
投资人看到S，但看不到π，只知道π是高或低的
概率，然后选择接受企业提议还是拒绝。
挣工资W(e)=y(η,e)，工人选择受多少教育e的
决策是要使e满足：
max e
y
,
e
C
,
e
设其解为e*(η)，则 W* y ,e*
工资和受教育水平之间的均衡如下图，其中
η0 η1 η2 是能力无差异曲线，对应于工人的不 同能力。
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7.2.4劳动市场信号博弈
对受教育程度e的具体含义的理解 E是由上学的年限、受教育的多少还是由员工天
生的能力来确定，这个并不十分清楚。 在这里我们可以将e理解为修读课程的数量和成
绩，甚至理解为所读学校质量的优劣。 我们可以将受教育程度分为小学、中学、大
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7.2.1信号博弈模型
一个信号博弈可以表示为： 1. 博弈方O以概率P(t选i ) 择类型ti ，并让S知道； 2. S选择行为mj ； 3. R看到mj后选择行为ak； 4. S和R的得益us和uk都取决于ti，mj和ak。
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完全信息劳动力市场均衡
W
η1
y(η,e)
W*(η)
η0
e
e*(η)
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么么么么方面
Sds绝对是假的
7.2.4劳动市场信号博弈
不完全信息：给低能力的工人提供了伪装成高 能力工人的可能性，但是低能力的人伪装成高 能力具有较多的教育的同时，要看他获得的和 付出的代价是否相比合算，当满足下列条件时：
乐部永远比赛；设后一次比赛成绩折算成前一
次比赛的贴现数为0.95，每赢一次得益为1，输
一次得益为0。
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经济博弈论 徐寅峰 教授
7.3重复信号
签约一尖子选手长期期望得益的现值是：
[(0.95)t (0.91 0.1 0)] 18
签约一个一t般1 选手的长期期望得益的现值是： [(0.95)t (0.51 0.5 0)] 10
2.工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他
为自己选择一个受教育的水平e≥0
3.两厂商都观察到工人的受教育水平（注意不是他
的能力），然后同时提出愿支付给工人的工资率
4.工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所出
工资率相同，则随机决定为谁工作。用W记工人接
受工作时的工资率。
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2021/3/7
经济博弈论 徐寅峰 教授