旋转的概念和性质

A

D F C

E

B

旋转的概念和性质

【预习引领】

1、旋转定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，

这样的图形运动叫做 。这个定点叫 。旋转

的角度称为 。

2、△ABO 绕点O 旋转的过程中,你有什么发现?

点B 的对应点是点_______；

线段OB 的对应线段是线段_________；

∠A 的对应角是___ _；旋转中心是点_______；

若∠AOA′=45°，旋转的角度______。

【探究】

例1如图:如果旋转中心在△ABC 的外面点O 处,逆时针转动60°,将整个△ABC 旋转到△A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点，边与角是如何对应的呢？ 讨论：1.在上面两个探索中，△ABC 在旋转过程中，哪些发生了变化？

哪些没有改变？

2.你还可得出哪些结论？

归纳：图形旋转的性质：

（1） 旋转前、后的图形 。

（2） 对应点到旋转中心的距离 。

（3） 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 。 例2如图,画出△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转900后的对应三角形;

（1）如果点D 是AC 的中点,那么经过上述旋转后,点D 旋转到什么位置?请在图中将点D 的对应点D ′表示出来.

（2）如果AD=1cm,那么点D 旋转过的路径是多少?

例3已知，如图边长为1的正方形EFOG 绕与之边长相等的正方形ABCD 的中心O 旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.

例4如图,四边形ABCD 是正方形, △ ADE 经顺时针旋转后与△ABF 重合.请按图回答:

(1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?

(3)如果连结EF,那么△ AEF 是怎样的三角形?

【课堂操练】

1．下列现象属于旋转的是（ ）

（A ）空中飞舞雪花．（B ）摩托车在急刹车时向前滑动．

（C ）幸运大转盘转动的过程．（D ）飞机起飞后冲向空中的过程．

2

．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（

）

（A ） （B ） （C ）

（D ）

第（3）题 第（4）题

3．如图，△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转到△EBD 的位置，若∠A =15o ，∠C =10o ，E ，B ，C 在同一直线上，则∠ABC =____________，旋转角度是____________． 4．如图，将一个正三角形绕其中心O 至少旋转____________可与自身重合． 5．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫做格点）．

（1）画出△ABC 向平移4个单位后的△A 1B 1C 1；

（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90o 后的△A 2B 2C 2．

C

【中午作业】

⒈ 下列现象属于旋转的是（ ）

A.摩托车在急刹车时向前滑动

B.飞机起飞后冲向空中的过程

C.幸运大转盘转动的过程

D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）

A.图形上各点的旋转角度相同

B.对应点到旋转中心距离相等

C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到

D.旋转不改变图形的大小、形状

3.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转350，得到△A′B′C ，A′B′交AC 于点D ，若∠A′DC=900，则∠A 度数为（ ）

A.450

B.550

C. 650

D.750

4.如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP 是___________三角形.

5.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，图中的三角形__________和三角形_______可以旋转_______度互相得到.

6.如图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的

平面上可以作为旋转中心的点共有______个.

7.一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少是__________________度.

8.已知线段AB 和点O ，请画出线段AB 绕点O 按逆时针旋转90°后的图形.

⒐在等腰直角△ABC 中，∠C=900，BC=2cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B 落在点B′处，求BB′的长度.

拓展运用

1.已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=1200，以BC 为边向形外作等边三角形△BCD ，把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转600后得到△ECD ，若AB=3，AC=2，求∠BAD 的度数与AD 的长.

2.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，∠A =35o ，以直角顶点C 为旋转中心，将△ABC 旋转到△A 'B 'C 位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A 'B '上，直角边CA '交AB 于D ．求∠BDC 的度数．

3.将两块含30o 角且大小相同的直角三角板如图1那样摆放．

（1）将图1中△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转45o 得到图2，A 1C 与AB 相交于点P 1，求证：AP

1=

1．

（2）如图3，将图2中△A 1B 1C 绕点C 顺时针旋转30o 到△A 2B 2C ，点P 2是A 2C 与AB 的交点．线段CP 1与P 1P 2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由．

（图1） （图2） （图3）

P (第4题) (第5题) B A ′

(第3题)

B

B

O B

B A

C B 1

A 1P 1

B A

C B 1

A 1P 2

B 2A 2P 1B

A

C B 1A 1