结构力学自由度计算

y
y
x
y
o
o
x
x
A
1①
B
2 ②3 E
C
D
解: m 3, n 2, r 4
w 3m (2n r)
3 3 (2 2 4)
1
A 1
4 B
2D
1
C
E2
J
M
2
F
H
G
2
2
F
G
H
2
A
3
2
1
2
3
D
C2
B
1 E
A J
B 2
H 1
C 2 G
1
D
E
2
F 1
K
A
J
B2
H
2
C2 D2
G 2
2F
R
2、刚片：体系几何形状和尺寸不会改变， 可视为刚体的物体。
3、点、刚片、结构的自由度： 1）、一个点在平面上有两个自由度 2）、一个刚片在平面上有三个自由度
A (x, y)
A (x, y)
二、约束
1、约束定义——凡能减少自由度的装置。
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
杆件自由度计算：
W 3m (2h 3g r)
m：刚片数目 h：单铰数目（n个刚片的复铰相当n-1单铰） g：单刚节点（ n个刚片的复刚节点相当n-1单刚节点） r：链杆数目（一个铰约束相当于2个链杆，一个固定端约 束相当于3个链杆）
一、自由度 1、定义：决定结构体系几何位置所需
的独立坐标数目。
II
I
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
实饺：几何可变
O
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
3. 三刚片规则
三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
瞬变体系——体系本来是几何可变，经过微小位 移后又成为几何不变的体系
y
y
x
y
o
o
x
x
２）、一个单铰相当于两个约束。在体系的适当 位置增加一个单铰可使体系减少两个自由度。
y
y
x
y
o
o
x
x
３）、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个单铰， 相当于(n-1)×2个约束。
y
x
y
o
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。
E2
K
Q
P
O
1
1
1
N 1
1M 1L
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两
根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体.
1. 二元体规则：在杆件体系上依次增减二 元体不改变原体系的几何组成性质。
II
III
I
A
B
C
E
F
D
G H
F
G
H
A
D
C
B
E
2. 二刚片规则
两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何 不变体系.或两个刚片之间用三根链杆相连,且 三根链杆不全平行或不交于一点,则组成无多 余约束的几何不变体系。
三杆交于一点
F D B
A
C
E
刚片1
三杆铰共线
常变体系——发生大位移的体系。
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
A
K
L
N H
B M
G
C
D E F