结构力学——影响线 PPT
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结构力学用静力法作简支梁影响线2021最全PPT
1
FYA的影响线
2.弯矩ME的影响线
由于ME是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
E
B
D
C
（3）同理求FYB的影响线方程：
L
a
b
简单支位先梁 力的在作相C右同伸（,因右此臂直只线需梁）研：究的影响线(见图)
再作附属部分的影响线(见图) 规律：静定结构的影响线均为
当力在DC部分移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
2. 弯矩影响线
x
（1）求MC的影响线方程 ●先将单位力在C点的
左侧移动，即 0xa
FP=1
A
C
a
b
取CB为隔离体，由 MC 0
MC
得
MC
FYB
b
xb L
……③
C
FQC
x
式③为MC在AC段的影响线方程
●再将单位力在C点的
A
FP=1
右侧移动，即 axL
取AC为隔离体，由 MC 0
得YB
当力在基本部分移动时,F 为零(见图) 式④为MC在CB段的影响线方程
QD
ME的影响线
画式当多③跨 为力静MC定在在梁A的CD段影的响C影线部响是线分方程移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
利用反力影响线作图更简单
1 +
A
B
D
C
L
a
b
FQD的影响线
4.剪力FQE影响线
由于FQE是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
利用反力影响线作图：
A
+ ab/L
B
FYA放大a倍
C
a
b
同样，左直线为FYB放大b倍
FYA的影响线
2.弯矩ME的影响线
由于ME是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
E
B
D
C
（3）同理求FYB的影响线方程：
L
a
b
简单支位先梁 力的在作相C右同伸（,因右此臂直只线需梁）研：究的影响线(见图)
再作附属部分的影响线(见图) 规律：静定结构的影响线均为
当力在DC部分移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
2. 弯矩影响线
x
（1）求MC的影响线方程 ●先将单位力在C点的
左侧移动，即 0xa
FP=1
A
C
a
b
取CB为隔离体，由 MC 0
MC
得
MC
FYB
b
xb L
……③
C
FQC
x
式③为MC在AC段的影响线方程
●再将单位力在C点的
A
FP=1
右侧移动，即 axL
取AC为隔离体，由 MC 0
得YB
当力在基本部分移动时,F 为零(见图) 式④为MC在CB段的影响线方程
QD
ME的影响线
画式当多③跨 为力静MC定在在梁A的CD段影的响C影线部响是线分方程移动时,FQD是简支梁的反力(见图)
利用反力影响线作图更简单
1 +
A
B
D
C
L
a
b
FQD的影响线
4.剪力FQE影响线
由于FQE是基本部分的量值， A 因此在整个梁上都有量值。
利用反力影响线作图：
A
+ ab/L
B
FYA放大a倍
C
a
b
同样，左直线为FYB放大b倍
结构力学课件8影响线
静力法计算步骤：确定虚拟荷载、建立平衡方程、求解影响线。
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
结构力学课件 第四章 影响线
FP C
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
结构力学课件第11章影响线2
F=1 F=1 F=1 A C D y E F=1 B
以绘制MC影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 结点处。 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
dx d
MC影响线
（2）其次，当F=1在DE间移 动时，主梁在D、E处分别受到 dx x 结点荷载 d 及 的作用。 设直 接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为 x=0, y=yD x=d, y=yE
例：用机动法绘 MC影响线 令 +=1 a A
C
a
1
F=1
B
b
(
F
B
解：MC(+)+FF=0
AA1= a
MC C M C
求图示梁支座反力影响线
x
F=1
P y( x ) YB B 0 1 YB ( x ) y( x ) B 令 B 1 YB ( x ) y( x )
Fsx
qdx
dx
a
Fs
y
b S影响线
S= q x ydx （11—3）
a
b
当为均布荷载（Fs=常数）
a
ω
b
S影响线
S= q ydx q
a
b
(11—4）
式中表示影响线在均布荷载范围内面积的代数和。
例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。 解：M k 2ql ( l / 4) ql l / 4
0 0
绘制MK的影响线 当F=1在CE段上移动时 F=1 当F=1在EF段上移动时 x M绘制FsB左的影响线 K影响线与CE段单独 此时CE梁相当于在结 FEy 作为一伸臂梁相同。 FF 点E处受到F 的作用 Ey 按上述步骤绘出FsB左 当F=1在AC段上移动时 E Lx FEy= =0 影响线如图。 MK L FsB左影响线 故MK影响线在EF段为 直线。
以绘制MC影响线为例
（1）首先，将F=1移动到各 结点处。 其MC与直接荷载作用 在主梁上完全相同。
yD
yE
F=1
x
d
dx d
MC影响线
（2）其次，当F=1在DE间移 动时，主梁在D、E处分别受到 dx x 结点荷载 d 及 的作用。 设直 接荷载作用下MC影响线在D、 E处的竖标为 yD、yE ， 在上述 两结点荷载作用下MC值为 x=0, y=yD x=d, y=yE
例：用机动法绘 MC影响线 令 +=1 a A
C
a
1
F=1
B
b
(
F
B
解：MC(+)+FF=0
AA1= a
MC C M C
求图示梁支座反力影响线
x
F=1
P y( x ) YB B 0 1 YB ( x ) y( x ) B 令 B 1 YB ( x ) y( x )
Fsx
qdx
dx
a
Fs
y
b S影响线
S= q x ydx （11—3）
a
b
当为均布荷载（Fs=常数）
a
ω
b
S影响线
S= q ydx q
a
b
(11—4）
式中表示影响线在均布荷载范围内面积的代数和。
例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。 解：M k 2ql ( l / 4) ql l / 4
0 0
绘制MK的影响线 当F=1在CE段上移动时 F=1 当F=1在EF段上移动时 x M绘制FsB左的影响线 K影响线与CE段单独 此时CE梁相当于在结 FEy 作为一伸臂梁相同。 FF 点E处受到F 的作用 Ey 按上述步骤绘出FsB左 当F=1在AC段上移动时 E Lx FEy= =0 影响线如图。 MK L FsB左影响线 故MK影响线在EF段为 直线。
桥梁结构内力影响线 PPT
x P=1
QC = -RB
a )A
C
B
因此,将RB的影响线反号并截取AC段部分,
即得QC影响线的左直线(图3c)。
RA
同样,当荷载P=1在截面C以右CB段(即x
≥ a)移动时,取截面C以左部分为隔离体,并
规定以绕隔离体顺时针方向转动的剪力为 c )
正,则:
QC = RA
因此,可直截了当利用RA的影响线并截 取CB段部分,即得QC 影响线的右直线(图3c)。
1
c)
因此:
ab yc l
a b
x P =1 C
a
b
l
a+b=1
a
dp
b
Mc C Mc
a+b=1
yc=
ab
l
+
图7
B
RB
B
(2)截面C的剪力影响线
首先将与QC相应的联系去掉,马上
截面C处改为用两根水平链杆相联(该处
x P =1
便不能传递剪力,但仍能传递弯矩与轴 A
C
B
a)
力),并以一对正向剪力QC代替原有联系 RA
RA
P A
图6
式中δA为力RA作用点沿其力方向的位移,在给定虚位移的情况下,它是一 个常数。δP为荷载P=1所沿着x移动的各点的竖向虚位移图。
令δA =1,则上式成为:
RA P
这表明此时δP的变化情况就反映了P=1移动时RA的变化规律,即虚位 移图δP便代表了RA的影响线。(图6c),而符号相反。由于δP是以与力P方向 一致者为正,故δP向下为正。因而可知:当δP向下时,RA为负;当δP向上时,RA 为正。这就恰好与在影响线中纵坐标以向上为正相一致。
【结构力学课件】5 影响线的作法及应用
MC的影响线
bl1 l
P=1在EC段，取CF段
M C RB b ( l1 x a )
P=1在CF段，取EC段
M C R A a (a x l l 2 )
al2 l
第5章 影响线
⑶剪力影响线： 设剪力绕脱 离体顺时针 为正 RB的影响线
l1 l l 1 1 l
第5章 影响线
§5-2 静力法作简支梁影响线 一、简支梁的影响线
⑴反力影响线：
RB x x P l l
A
x l RA RB 1
P=1
B
0 x l
0 x l
1
M B 0 : RA l P (l x ) 0
lx lx RA P l l
小结：
A C D E
B
①无论荷载在主梁上还是在纵梁上，结点处的纵标相同； ②结点荷载作用下的影响线在相邻两结点之间为直线。 ⑴结点处内力影响线（包括支座反力）的做法： 与同跨简支梁完全相同； ⑵结点间内力影响线的做法： 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距， 即得结点荷载作用下的影响线。
B b
RB 1
l
RB的影响线
1
P=1在CB段，取AC 段
lx QC RA l (a x l )
b/l
RA的影响线
b/l
a/l
QC的影响线
第5章 影响线
⑷内力影响线与内力图的比较
P=1 A a C b B A a l P=1 C b B
MC的影响线
l ab/l
MC
影响线
ab/l 内力图
第5章 影响线
§5-4
a b 1
第8章影响线-PPT资料96页
横坐标
单位移动 荷载位置
截面位置
竖坐标yD
单位移动荷载移到D点时, 产生的C截面的弯矩
C点的固定荷载作用下, 产生的D截面的弯矩
x F=1
C
A
B
aD
b
l
yD
ab/l
+
MC影响线
水利土木工程学院结构力学课程组
x
F=1kN
A
C aD
b
B
l
+
yD ab/l
弯矩图
第8章 影响线及其应用
§8.2 静力法作静定结构的影响线
l2
a
bl 1 l━
ab l
+
MC影响线
b
al 2 ━l
l1 + 1
l
b
l+
━a l
FQC影响线
l2
1 ━l
水利土木工程学院结构力学课程组
第8章 影响线及其应用
§8.2 静力法作静定结构的影响线
二、外伸梁的影响线
F=1 x
3、截面D在外伸部分时
DA c
的弯矩和剪力影响线
当F=1在D左侧移动时，
l1
⑴ 取坐标系，设单位移动荷载F=1作用点的横坐标为x； ⑵ 用静力平衡条件求出量值 S 与 x 的关系S=S(x)，称为影 响线方程； ⑶ 根据影响线方程画出影响线； ⑷ 注明正负号和控制点的数值。通常将正号竖标画在水 平基线的上侧，负号画在下侧。 其中关键是用静力平衡条件求影响线方程，故称静力法。
水利土木工程学院结构力学课程组
第8章 影响线及其应用
§8.2 静力法作静定结构的影响线
一、简支梁的影响线
3、剪力影响线
《结构力学影响线》课件
影响线的应用前景
影响线不仅在结构力学中得到广泛应用，还在 其他领域发挥着重要的作用。
掌握影响线的计算方法
1
桥式影响线的计算
通过解析方法或者数值方法求解，计算悬臂梁、悬链线、主缆等结构的影响线。
2
杠杆影响线的计算
利用弯曲延性的梁形成的固定边和自由边杆，先求出转角变化的线形图，再通过 拉辛方法求解杠杆影响线。
总结和提问互动
本次课程带您深入了解结构力学中的影响线，掌握了影响线的基本概念、原理、计算方法和应用案例，同时也 深入探讨了影响线计算中的实际工程问题。如果您有任何疑问，欢迎提问互动。
探讨影响线相关的实际工程问题
1 影响线计算存在误差
由于建模及近似计算，影响线计算也会存在误差。为了得到准确结果，要对计算方法进 行优化。
2 影响线使用要求高
影响线在工程实践中被广泛使用，对计算人员的技能要求较高。需要持续学习、实践、 改进。
3 影响线的交互性
影响线的交互性不够强，难以应对多变的工程实际问题。需要不断改进计算方法，提高 计算效率。
《结构力学影响线》PPT 课件
欢线，带您了解 其概念、原理、计算方法和实际应用案例。让我们开始探索结构力学的奥秘！
了解结构力学基础知识
了解梁的基本性质
识别不同类型梁的受力特点，为 之后的影响线分析打下基础。
学习简单的受力分析方法
分析实际结构受力情况，为之后 的结构分析提供思路。
了解横截面特性
横截面特性是影响线计算中重要 的参数之一，掌握其计算方法。
深入了解影响线的概念和原理
影响线的定义
影响线是一种通过构造静定的替代模型来计算 结构响应的分析方法。
影响线的基本形式
影响线有三种基本形式：桥式影响线、杠杆影 响线、弯矩影响线。
影响线不仅在结构力学中得到广泛应用，还在 其他领域发挥着重要的作用。
掌握影响线的计算方法
1
桥式影响线的计算
通过解析方法或者数值方法求解，计算悬臂梁、悬链线、主缆等结构的影响线。
2
杠杆影响线的计算
利用弯曲延性的梁形成的固定边和自由边杆，先求出转角变化的线形图，再通过 拉辛方法求解杠杆影响线。
总结和提问互动
本次课程带您深入了解结构力学中的影响线，掌握了影响线的基本概念、原理、计算方法和应用案例，同时也 深入探讨了影响线计算中的实际工程问题。如果您有任何疑问，欢迎提问互动。
探讨影响线相关的实际工程问题
1 影响线计算存在误差
由于建模及近似计算，影响线计算也会存在误差。为了得到准确结果，要对计算方法进 行优化。
2 影响线使用要求高
影响线在工程实践中被广泛使用，对计算人员的技能要求较高。需要持续学习、实践、 改进。
3 影响线的交互性
影响线的交互性不够强，难以应对多变的工程实际问题。需要不断改进计算方法，提高 计算效率。
《结构力学影响线》PPT 课件
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了解结构力学基础知识
了解梁的基本性质
识别不同类型梁的受力特点，为 之后的影响线分析打下基础。
学习简单的受力分析方法
分析实际结构受力情况，为之后 的结构分析提供思路。
了解横截面特性
横截面特性是影响线计算中重要 的参数之一，掌握其计算方法。
深入了解影响线的概念和原理
影响线的定义
影响线是一种通过构造静定的替代模型来计算 结构响应的分析方法。
影响线的基本形式
影响线有三种基本形式：桥式影响线、杠杆影 响线、弯矩影响线。
结构力学课件-第五章 影响线及其应用
b b
0
qa
qb
dx
a
b
2001.07
东南大学远程教育
5-6 影响线的应用
二.最不利位置的确定 简单的集中, 1.简单的集中,可断续布置的均载由直观判断 2.较复杂的行列荷载用求极值的方法 n R1 R 2 Rn 移动前: 移动前: S1 = ∑ Pi yi = ∑ R i yi
Pn
i =1
第五章 影响线及其应用
2001.07
东南大学远程教育
东南大学远程教育
建 筑 力 学
第五十四讲 主讲教师: 主讲教师:赵才其
5-2
静力法作影响线
静力法作影响线(影响线的竖标含义) 静力法作影响线(影响线的竖标含义)
根据平衡条件求出影响线方程, 根据平衡条件求出影响线方程,进而根据 方程绘出影响线的方法称为静力法. 方程绘出影响线的方法称为静力法. 具体做法是,把荷载放在任意位置, 具体做法是,把荷载放在任意位置,以x 表示单位荷载至所选坐标原点的距离, 表示单位荷载至所选坐标原点的距离,由静力 平衡条件求出所研究的量值与x之间的关系 之间的关系. 平衡条件求出所研究的量值与 之间的关系. 表示这种关系的方程称为影响线. 表示这种关系的方程称为影响线.据此便可作 出该量值的影响线. 出该量值的影响线.
∑ M3 = 0
N89 =
①上弦
2d h
M
0 3
3d h
N89
②下弦: 下弦:
0 M8 N 23 = h
∑M
8
=0
N 23
2001.07 东南大学远程教育
5-5平面桁架的内力影响线
③斜杆:求左直线取右隔离体: 斜杆:求左直线取右隔离体:
∑ Y = 0 N83 = 1 Sin α
0
qa
qb
dx
a
b
2001.07
东南大学远程教育
5-6 影响线的应用
二.最不利位置的确定 简单的集中, 1.简单的集中,可断续布置的均载由直观判断 2.较复杂的行列荷载用求极值的方法 n R1 R 2 Rn 移动前: 移动前: S1 = ∑ Pi yi = ∑ R i yi
Pn
i =1
第五章 影响线及其应用
2001.07
东南大学远程教育
东南大学远程教育
建 筑 力 学
第五十四讲 主讲教师: 主讲教师:赵才其
5-2
静力法作影响线
静力法作影响线(影响线的竖标含义) 静力法作影响线(影响线的竖标含义)
根据平衡条件求出影响线方程, 根据平衡条件求出影响线方程,进而根据 方程绘出影响线的方法称为静力法. 方程绘出影响线的方法称为静力法. 具体做法是,把荷载放在任意位置, 具体做法是,把荷载放在任意位置,以x 表示单位荷载至所选坐标原点的距离, 表示单位荷载至所选坐标原点的距离,由静力 平衡条件求出所研究的量值与x之间的关系 之间的关系. 平衡条件求出所研究的量值与 之间的关系. 表示这种关系的方程称为影响线. 表示这种关系的方程称为影响线.据此便可作 出该量值的影响线. 出该量值的影响线.
∑ M3 = 0
N89 =
①上弦
2d h
M
0 3
3d h
N89
②下弦: 下弦:
0 M8 N 23 = h
∑M
8
=0
N 23
2001.07 东南大学远程教育
5-5平面桁架的内力影响线
③斜杆:求左直线取右隔离体: 斜杆:求左直线取右隔离体:
∑ Y = 0 N83 = 1 Sin α
第四章影响线结构力学.ppt
3. 图示结构MD的影响线在C点处的纵坐标值为 1m 。
F =1
1m
4/3m
A
CD
B
3m 1m 2m 1、图b是图a的_________影响线，竖标
是表示P=1作用在_________截面时 ________ 的数值。
4. 图b是图a的__M_K__影响线，竖标yD表示F=1作用在___ 截面D时 ____M_K___ 的数值。
RB
x l
(直线)
(0≤x≤l)
当
x=0, RB=0 x=l, RB=1
（2）弯矩影响线
绘制 MC的影响线
当F=1在C左侧移动时,
取截面C以右部分:
MC=RBb=
x l
b
(0≤x≤a)
x=0, MC=0 x=a, MC=ab/l
x
x
FF==x11 x
F=1
a
C
b
RA
RB
a
ab/l
b
0 MC影响线
得MC影响线的左直线。
范围内连成直线。
F=1
例题
K
a
RB影响线
0
1
a MK影响线
FsK影响线（练习）
练习：试绘制图示结构ME、FsE影响线。
15/8
5/4
3/2
5/4
5/8 1/2
1/4
1/4 3/8
ME影响线
3/4
FsE影响线
1/4
4 静力法作桁架的影响线 1. 单跨静定桁架，其支座反力的计算与单跨 静定梁相同，故二者反力影响线相同。
第四章 影响线
1. 问题的提出
1 移动荷载和影响线的概念
工程结构除了承受固定荷载作用外，还要受到移动荷
结构力学 第5章 影响线 ppt课件
(0≤x≤l)
当x=0时，RB=0;当x=l时，RB=1。
RB的影响线如图(b)所示。
RA影响线： 仍取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x，
取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MB=0，
RA
l
l
x
(0≤x≤l)
当x=0时，RA=1;当x=l时，RA=0。 RA的影响线如图(c)所示。
二、本章讨论的主要问题 1.影响线的绘制
结构上某截面的内力或支座反力随移动荷载位置变化而 变化的规律。 2.影响线的应用
确定移动荷载的最不利位置，并求出支座反力或内力的 最大值，作为结构设计的依据。
三、影响线的概念
1.概念：在单位移动荷载 P作1用下，结构某量值Z的变 化规律用函数图象表示，称为该量值的影响线。
QC
B
yqdx
A
q
B
ydx
A
q
B
dA
A
= qA
一般说来： Z=qA
q qdx
C
A x dx B
a
b
l
b/l
＋
－ a/l
y QC影响线
3.集中荷载和均布荷载共同作用下的影响量
Z=∑Piyi +∑qiAi
注意： （1）yi为集中荷载Pi作用点处Z影响线的竖标，在基线
以上yi取正，Pi向下为正； （2）Ai为均布荷载qi分布范围内Z影响线的面积，正的
1
a II c
d
e
f
g
b
h
4.竖杆轴力NcC的影响线
1）当P=1在结点C以左 移动时，取截面II-II以
A
右部分为隔离体。
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10
第二节 静力法作静定梁的影响线
3、静力法求伸臂梁的影响线
①作伸臂梁的反力及跨间截面内力影响线时，可先作 出无伸臂简支梁的对应量值的影响线，然后向伸臂上延 伸即得。
②伸臂上截面内力影响线，只在截面以外的伸臂部分有 非零值，而在截面以内部分上影响线竖标为零。
刚体虚功原理：刚体体系在一个力系作用下处于平衡的充 要条件是体系任何微小的允许虚位移中，力系所作的虚功 总和为零。
②附属梁上某量值影响线，只在该附属梁上有非零 值，且与相应单跨静定梁的影响线相同。
第二节 静力法作静定梁的影响线
第二节 静力法作静定梁的影响线
例题：作图示多跨静定梁的 MK，MC，QB左，MD 影响线。
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m
1m
+
I.L.MK
2m 2m
1m +
－
I.L.QB左
1/2 +
－ 1 － 1/2
1
l
a
I.L.FQC
1
l
第二节 静力法作静定梁的影响线
正确的影响线应该具有“正确的外形、必要的控制 点纵坐标值和正负号”等基本特征。
应注意的问题
由上述定义可知，物理量是固定的，单位移动荷载位 置是变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时物理 量的值。
Z 的影响线与量值 Z 相差一个力的量纲。所以反力、 剪力、轴力的影响线无量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。 绘制影响线时，正值画在基线之上，负值画在基线之下。
绘制影响线通常有两者方法：
静力法 机动法
第二节 静力法作静定梁的影响线
用静力法作影响线是指用静力计算的方法列出指定量值的 影响线方程，再据此绘出影响线。
1、正负号规定：
• 支反力以向上为正； • 弯矩以梁的下侧纤维受拉为正； • 剪力以沿截面产生顺时针转动方向为正
FP=1
A
x
C
B
a
b
l
第二节 静力法作静定梁的影响线
4m
－ 1m
－ 1/2
2m
+
1m
+ 1/2
第二节 静力法作静定梁的影响线
AK
B
C
D
E
F
G
2m 2m
I.L.MC
2m 2m
2m +
I.L.MD
4m
－ 2m
－ 2m
2m
+ 2m + 2m
第三节 机动法作静定梁的影响线
机动法绘制影响线 用机动法作静定结构内力（反力）影响 线，是基于虚功原理，建立待求影响量与待求量对应的减约 束体系单位虚位移状态间的关系。把做影响线的静力学问题 转化为做位移图的一种方法。用机动法可迅速的勾画出影响 线的形状，对有些结构比静力法要方便得多。
DA
C
BE
c
a
b
c
l
以 A 点为坐标原点，向右为坐标轴正向，建立影响线方 程，指出方程适用范围，绘制影响线图形。
第二节 静力法作静定梁的影响线
DA
C
BE
FAy影响线 1
FBy影响线
x FAy1l
(x 在全梁)适用
I.L.FAy
x FBy l
(x 在全梁适 ) 用
1 I.L.FBy
第二节 静力法作静定梁的影响线
FP=1
FP=1
a I.L.MC
Cb
ab
l
a
Cb
MC弯矩图
图形相似，含义不同 ab
l
第二节 静力法作静定梁的影响线
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
影响线
荷载 位置
变
截面 位置
不变
弯矩图
不变 变
横座标 纵座标 量纲
荷载位置 截面位置
荷载移到
此位置时 固定荷载 作用下截 [力][长] 面弯矩值
2、静力法求简支梁的影响线
建立支反力影响方程
FP=1
A
B
x
FAy
FBy
x FAy 1 l
F By
x l
1
I.L.FAy
1
I.L.FBy
第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程
FP=1 MC MC
A
B
x FAy a
FQC FQC b FBy
方法：分别取两侧隔 离体列平衡方程，确 定影响函数，按函数 做内力影响线。
MC影响线
ab
MC FByb MC FAya
xa xa
a
l
b I.L.MC
第二节 静力法作静定梁的影响线
建立内力影响方程
A FP=1 MC MC
B
x FAy a
FQC FQC b FBy
反力影响线是基本的。 弯矩、剪力影响线可由 反力影响线导出。
FQC影响线
b
FQC FBy FQC FAy
xa xa
DA MC影响线
C
MC FByb MC FAya
ab
l
B
xa xa
FQC影响线
FQC FBy FQC FAy
b
l
a
l
xa xa
E I.L.MC I.L.FQC
第二节 静力法作静定梁的影响线
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置；纵座标
表示单位荷载作用在本位置时物理量的反应。
简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
2、研究方法：利用分解和叠加的方法，将多个移动荷载视 为单位移动荷载的组合。先研究单位移动荷载作用下的反 力和内力变化规律，再根据叠加原理解决多个移动荷载作 用下的反力和内力计算问题，以及最不利荷载的位置问题。
第一节 影响线的概念
3、影响线的定义：当单位移动荷载FP=1在结构上移动时， 用来表示某一量值 Z 变化规律的图形，称为该量值 Z 的 影响线。
第二节 静力法作单跨静定梁的影响线
4、静力法求多跨静定梁的影响线
作多跨梁定梁的影响线，关键在于分清基本部分和附 属部分。
①基本梁上某量值影响线，布满基本梁和与其相关 的附属梁，在基本梁上与相应单跨静定梁的影响线相 同，在附属梁上以结点为界按直线规律变化。在铰结 点处影响线发生拐折，在滑动联结处左右两支平行。
第一节 影响线的概念
• 工程中有些结构在承受位置不变的固定荷载的同时还 承受大小、方向不变但位置在改变的活荷载作用；
• 结构在活荷载作用下位移和内力等物理量将随荷载位 置的变化和荷载分布区域的不同而变化；
• 这些量的变化范围和最大值是结构设计的依据。
第一节 影响线的概念
1、移动荷载作用下内力计算特点：结构反力和内力随荷载 作用位置的移动而变化，为此需要研究反力和内力的变化 规律及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不 利位置）。
第八章 影响线
学习内容
影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线， 影响量的计算和最不利荷载位置的确定，连续梁影响线形状 的确定和最不利活荷载位置的确定。
学习目的和要求
目的：影响线是研究移动荷载在结构上移动时结构某固定位 置的反应（包括力的反应和位移反应）的工具，是 桥梁结构设计的必备知识。
要求：掌握影响线的概念和绘制影响线的基本方法。 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。 掌握影响量的计算和最不利荷载位置的确定。 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确 定。