大学物理D课后习题集答案解析

思 考 题

1.1 已知某质点的运动方程是r = 3 t i +(

)2

9.44t

t -j (SI )。这个质点的速度

V = ；加速度a ＝ ；无穷小时间内，它的位移d r =dx i +dy j = 。dr ，dx

和dy 构成无

穷小三角形，令dr ＝ds ，则ds ＝ ；它的速率v=

dt

ds

= 。

答：这个质点的速度j t i v ϖϖϖ)8.94(3-+=；加速度j a ϖϖ

8.9-=；

j dt t i dt r d ϖϖϖ

)8.94(3-+=。dt t ds 2)8.94(9-+=；它的速率2)8.94(9t v -+=。

1.2 在X 、Y 平面上运动的质点，其运动方程为r =10cos5t i +10sin5t j ，t 时刻的速度V= ；速率v= ；加速度a= ；该质点作 运动。

答：t 时刻的速度j t i t v ρ

ρϖ

5cos 505sin 50+-=；速率v=50,；加速度

)5sin 5(cos 250j t i t a ρρρ

+-=；该质点作匀速圆周运动。

1.3 质点沿半径为R 的圆周匀速率运动，每t 秒转一圈，则在2t 时间间隔中，其平均 速度大小与平均速率大小分别为( )

(A)t R π2,t

R

π2 (B)0，

t

R

π2 (C)0，0 (D)

t

R

π2,0

答：（B ）

1.4 质点作曲线运动，r 是质点的位置矢量，r 是位矢的大小，∆r 是某时间内质点的位移，∆r 是位矢大小的增量，∆s 是同一时间内的路程。那么( )

(A) r r ∆=∆ρ

(B) r r ∆=∆ρ

(C)r s ∆=∆

(D) r s ρ

∆=∆

答：（B ）

1.5 沿曲线运动的物体，以下说法哪种正确：( ) (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零

(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度为零，所以法向加速度也必为零 (D) 匀速圆周运动的物体是做变加速运动 答：（B ）、（D ）

1.6 某质点沿直线运动，其加速度是x a ＝5t -3，那么，下述正确者为：( )

(A) 根据公式t a v x x =，它的速度是t t v x 352

-=

(B) 不定积分关系dt a v x x ⎰

= ，可算得这个质点的速度公式为232

335t t v x -=

(C) 因为一个导数有无穷多个原函数，按题给条件，无法确定此质点的速度公式

答：（C ）

1.7 质量大的物体转动惯量是否一定比质量小的转动惯量大？为什么？

答：质量大的物体转动惯量不一定比质量小的转动惯量大。因为计算转动惯量的三个要素是总质量；质量分布；转轴的位置。所以仅以质量的大小不能说明转动惯量的大小。

1.8 试分析体育项目中前滚翻运动动作应如何运用动量矩守恒定律。

答：刚体的动量矩等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积。作前滚翻运动动作时应曲卷肢体使转动惯量变小,根据动量矩守恒定律,则能增加前滚翻的角速度。

1.9 相对论中的高速和低速的区分是相对什么而言的？通常提到的高速列车达到正常行驶速度时，其质量的变化是否显著？为什么？

答：相对论中的高速和低速的区分是相对光速而言的，接近光速的速度为高速，远小于光速的速度为低速。在相对论中质量与速度的关系为2

0)

(1c v m m -=

，0m 为静止质量，

m 是物体相对参照系以速度v 运动时的质量，c 为光速。高速列车的行驶速度远小于光速，由上式可计算出高速列车达到正常行驶速度时，其质量没有显著的变化。

习

题

1.1 一只在星际空间飞行的火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动可以用下述函数表示

()bt t b t x -⎪⎭

⎫

⎝⎛-+=1ln 1μμ

其中μ是喷出气流相对于火箭体的喷射速度，是一个常量b 是与燃烧速度成正比的一个常量。

（1）求该火箭速度表达式；

（2）设µ=3.0×133105.7,10--⨯=s b s

m ，并设燃料在120s 内烧完，求t=0和t=120s

时的速度。

（3）求该火箭加速度表达式；

（4）求在t=0和t=120s 时的加速度。

解:（1）速度表达式为：)1ln(bt dt

dx

v --==

μ （2）t=0时， v=0. t=120s 时，3

1091.6⨯=v m/s (3)加速度表达式为：)

1(bt b dt dv a -==

μ (4)t=0时，2

/5.22s m a = t=120s 时，2

/225s m a =

1.2 一艘正在行驶的电艇，在发动机关闭后，有一个与它速度相反的加速度，其大小

与它的速度平方成正比，即2kv dt

dv -=。式中k 为常量。试证明电艇在关闭发动机后又行驶x

距离时速度为kx

e v v -=0。其中0v 是发动机关闭时的速度。

证明:

由:dt dx v =及2kv dt

dv -=可得:

2

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=dt dx k dt dv ∴ kvdx dx dt dx k

dv -=-= ⇒ kdx v

dv

-= ∴ ⎰⎰-=x v

v kdx v dv

0 ⇒ kx e v v -=0

得证

1.3 在美国费米实验室的质子加速器中，质子沿一半径R ＝

2.0 km 的环形真空室作圆周运动，质子速率非常接近光速。试问：质子向心加速度是重力加速度的几倍?

解:

1232

82105.410

210)103(⨯=⨯⨯⨯==gR v g a 倍

1.4 一小孩用力F 推地上的木箱，推了一段时间t V ，但未推动，求这推力的冲量、木箱既然受了力F 的冲量，为什么动量没变?

答：推力的冲量t F I ∆=ρρ，∵∑=0F ρ

∴0=∆P ρ

1.5 一物体质量为10kg ，受到方向不变的力3040F t =+ (SI 制)作用，试求在开始的两秒内此力的冲量值以及此物体的速度变化值。