2020年中考数学热身练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)-最新整理

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2020年中考数学热身练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)-名师推荐

坐标与图形的变换一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为52．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B 两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N 处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．坐标与图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；故选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A ．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B ．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C ．（1，7），（2，2），（3，4）D ．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．故选A ．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，已知△ABC 的顶点B 的坐标是（2，1），将△ABC 向左平移两个单位后，点B 平移到B 1，则B 1的坐标是（）A ．（4，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从B 到B 1，点的移动规律是（x ﹣2，y ），如此规律计算可知B 1的坐标为（0，1）．故选B ．【点评】本题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）故选C．【点评】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点A的坐标是（﹣4，1），将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：A点坐标为（﹣3，﹣2），平移后，A'的坐标为（0，0）；故①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（a+3，b+2）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B 两点到奶站距离之和的最小值是10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A的坐标是（0，﹣3），1B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶站距离之和最小时就是则线段A1线段AB的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定理就可求出．1的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作垂线与过【解答】解：点A关于x轴的对称点A1和x轴平行的直线交于C，A1则AC=6，BC=8，1B==10∴A1∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后已知OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．【点评】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．【解答】解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．【点评】本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是（）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′（，）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（2，3）．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各的坐标．个点按逆时针方向旋转90°，可得A1【解答】解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A的坐标为（﹣3，﹣2）．1【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N 处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．。

专题17图形的变换(共50题)-2020年中考数学真题分项汇编【全国通用】

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题17图形的变换（共50题）一．选择题（共20小题）1．（2020•广东）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）2．（2020•乐山）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．3．（2020•扬州）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2020•菏泽）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，2）C．（﹣6，2）D．（﹣6，﹣2）5．（2020•青岛）如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O．若AE ＝5，BF＝3，则AO的长为（）A ．√5B ．32√5C ．2√5D ．4√56．（2020•枣庄）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（）A ．3√3B ．4C ．5D ．67．（2020•广东）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（）A ．1B ．√2C ．√3D ．28．（2020•内江）如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知AB ＝3，BC ＝4，则EF 的长为（）A ．3B ．5C ．5√136D ．√139．（2020•哈尔滨）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝50°，AD ⊥BC ，垂足为D ，△ADB 与△ADB '关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，则∠CAB '的度数为（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°10．（2020•滨州）如图，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF 上的点A ′处，得到折痕BM ，BM 与EF 相交于点N ．若直线BA ′交直线CD 于点O ，BC ＝5，EN ＝1，则OD 的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√311．（2020•孝感）如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G ．若BG ＝3，CG ＝2，则CE 的长为（）A ．54B ．154 C ．4 D ．92 12．（2020•河北）如图，将△ABC 绕边AC 的中点O 顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的△CDA 与△ABC 构成平行四边形，并推理如下：小明为保证嘉洪的推理更严谨，想在方框中“∵CB ＝AD ，”和“∴四边形…”之间作补充，下列正确的是（）A ．嘉淇推理严谨，不必补充B ．应补充：且AB ＝CDC ．应补充：且AB ∥CDD ．应补充：且OA ＝OC13．（2020•天津）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点B 的对应点E 恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，延长DE 交AB 于点F ，则下列结论一定正确的是（）A ．AC ＝DEB ．BC ＝EF C ．∠AEF ＝∠D D ．AB ⊥DF14．（2020•淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，﹣2）D ．（﹣2，﹣3）15．（2020•菏泽）如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到△ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则∠BED 等于（）A ．α2B ．23αC ．αD ．180°﹣α16．（2020•北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A ．B ．C．D．17．（2020•青岛）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）18．（2020•齐齐哈尔）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°19．（2020•枣庄）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A ．（−√3，3）B ．（﹣3，√3）C ．（−√3，2+√3）D ．（﹣1，2+√3）20．（2020•苏州）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°二．填空题（共23小题）21．（2020•天水）如图，在边长为6的正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ．若DF ＝3，则BE 的长为．22．（2020•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，点P 1的坐标为（√22，√22），将线段OP 1绕点O 按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP 1的2倍，得到线段OP 2；又将线段OP 2绕点O 按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP 2的2倍，得到线段OP 3；如此下去，得到线段OP 4，OP 5，…，OP n （n 为正整数），则点P 2020的坐标是．23．（2020•滨州）如图，点P是正方形ABCD内一点，且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD的面积为．24．（2020•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，3），B（﹣1，1），C（3，1）．△A'B'C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A'B'C'绕点B'逆时针旋转180°，点A'的对应点为M，则点M的坐标为．25．（2020•台州）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD 的面积为．（用含a，b的代数式表示）26．（2020•金华）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE：AE＝2：3．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是cm．（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为cm．27．（2020•武威）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（3，√3），（4，0）．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为（6，√3），则点E的坐标为．28．（2020•襄阳）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF=√52，则矩形ABCD的面积为．29．（2020•牡丹江）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上．将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F．若A'E⊥AE，cos A=45，则A′FBF=．30．（2020•武汉）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．31．（2020•内江）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为．32．（2020•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．33．（2020•凉山州）如图，矩形ABCD中，AD＝12，AB＝8，E是AB上一点，且EB＝3，F是BC上一动点，若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距离为．34．（2020•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为．35．（2020•达州）如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝．36．（2020•德州）如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是．37．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使得点B 落在CD 上的点Q 处．折痕为AP ；再将△PCQ ，△ADQ 分别沿PQ ，AQ 折叠，此时点C ，D 落在AP 上的同一点R 处．请完成下列探究：（1）∠P AQ 的大小为 °；（2）当四边形APCD 是平行四边形时，ABQR 的值为．38．（2020•甘孜州）如图，有一张长方形纸片ABCD ，AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，点E 为CD 上一点，将纸片沿AE 折叠，BC 的对应边B ′C ′恰好经过点D ，则线段DE 的长为 cm ．39．（2020•聊城）如图，在直角坐标系中，点A （1，1），B （3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA ＝CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为．40．（2020•黑龙江）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD方向平移，得到△EFG，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为．41．（2020•常德）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为．42．（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝．43．（2020•杭州）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．三．解答题（共7小题）44．（2020•绥化）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．45．（2020•黔西南州）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：（填序号）；（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有个；A．0B．1C．2D．3（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．46．（2020•达州）如图，△ABC中，BC＝2AB，D、E分别是边BC、AC的中点．将△CDE绕点E旋转180度，得△AFE．（1）判断四边形ABDF的形状，并证明；（2）已知AB＝3，AD+BF＝8，求四边形ABDF的面积S．47．（2020•黑龙江）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是．（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．48．（2020•武威）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．49．（2020•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE．点F是DE的中点，连接CF．（1）求证：CF=√22AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG 与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使P A+PB+PC的值最小．当P A+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长．50．（2020•湖州）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将∠B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．（1）特例感知如图1，若∠C＝60°，D是AB的中点，求证：AP=12AC；（2）变式求异如图2，若∠C＝90°，m＝6√2，AD＝7，过点D作DH⊥AC于点H，求DH和AP的长；（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．。

初中数学知识点《图形与变换》《图形与坐标》课后训练【40】(含答案考点及解析)(word文档物超所值)

初中数学知识点《图形与变换》《图形与坐标》课后训练【40】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.下列交通路标图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】试题分析：为轴对称图形。

选B。

考点：轴对称点评：本题难度较低，主要考查学生对轴对称图形知识点的掌握。

2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的顶点都在格点上，点A、B的坐标分别为（－4，4）、（－6，2）．请按要求完成下列各题：⑴把△AOB向上平移4个单位后得到对应的△A1OB1，则点A1、B1的坐标分别是；⑵将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2OB2，在旋转过程中线段AO所扫过的面积为；⑶点P1，P2，P3，P4，P5是△AOB边上的5个格点，画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P 4，P5中的3个格点并且与△AOB相似．（要求：在图中联结相应线段，不用说明理由）【答案】（1）A1(－4，8)、B1(－6，6)【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】试题分析：．⑴根据平移法则，向上平移，则x轴坐标不变，y轴增加4个单位，即A1(－4，8)、B1(－6，6)⑵如图：旋转90度，则线段AO所扫过的面积是扇形，圆周角为90度，半径根据勾股定理得出半径OA=，所以根据面积公式得出=8π．⑶如图考点：图像的平移，扇形面积的计算，作图-旋转变换点评：难度系数中等。

考查平面图形的平移和旋转，一条线段旋转90度得到的图形的形状是扇形。

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为A．3/2B．2C．5/2D． 3【答案】A【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转试题分析：由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可得到答案．设BE=x，∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，，∴Rt△EFC中，FC=5-3=2，EC=4-X，∴，解得，故选A.考点：本题考查的是图形折叠的性质及勾股定理点评：熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．4.下列图案中，是中心对称图形的是（）【答案】B【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】试题分析:中心对称图形是指在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点。

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题(附答案)

2020中考数学图形的变化综合复习基础训练题（附答案）1．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（） A ．（﹣2，﹣2） B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）2．如果35b a =，则a ba-＝（） A ．23 B ．85C ．25D ．833．在平面直角坐标系中，点A （1，3）绕原点顺时针旋转90°，得到点A'，则点A'的坐标为（） A ．（﹣3，1）B ．（3，﹣1）C ．（﹣1，3）D ．（1，3）4．将点(4,2)A 向左平移2个单位长度得到点'A ，则点'A 的坐标是（） A ．(6,2)B ．(4,0)C ．(2,2)D ．(4,4)5．如图，已知点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，//DE BC ，点F 在CD 延长线上，//BC AF ，则下列结论错误的是（）A ．DE AFAF BC= B ．FD DCAE EC= C ．AD AEAB AC= D ．BD DEAB AF= 6．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（）A ．AD AEBD EC=B ．AF DFAE BE= C ．AE AFEC FE= D ．DE AFBC FE= 7．在下列图形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．在直角坐标中，将△ABC的三个顶点的纵坐标分别乘以-1，横坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图向下平移1个单位9．如图，A（3，1），B（1，3），将∆AOB绕点O旋转1500后，得到∆A’OB’，则此时点A的对应点A’的坐标为（）A．（-3，1）B．（-2，0）C．（-1，-3）或（-2,0）D．（-3，-1）或（-2,0）10．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O 为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A．4 B．215C．358D．17411．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是______．12．在比例尺是1:38000的交通游览图上，某隧道长约4cm，那么它的实际长度约为__m ．13．圆内接正六边形的边长为6，则该正六边形的边心距为_____．14．在ABC ∆中，90ACB ∠=o ，点D 、E 分别在边BC 、AC 上，3AC AE =，45CDE ∠=o（如图），DCE ∆沿直线DE 翻折，翻折后的点C 落在ABC ∆内部的点F ，直线AF 与边BC 相交于点G ，如果BG AE =，那么tan B =__________．15．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．16．用计算器计算：sin35°=_______________.(结果保留两个有效数字) 17．已知在ABC △中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么tanA=____________18．在直角坐标系中，点(1,1)A -，点(3,2)B ，P 是x 轴上的一点，则PA PB +的最小值是__________．19．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数为，则电子表的实际时刻是_____．20．如图，已知四边形ABCD ，画四边形A 1B 1C 1D 1，使它与四边形ABCD 关于C 点中心对称．21．抛物线l1：y＝x2+bx+c与它的对称轴x＝﹣2交于点A，且经过点B（0，﹣2）．（1）求抛物线l1的解析式；（2）如图1，直线y＝kx+2k﹣8（k＜0）与抛物线l1交于点E，F，若△AEF的面积为22，求k的值；（3）如图2，将抛物线l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到抛物线l2，抛物线l2与y 轴交于点C，过点C作x轴的平行线交抛物线l2于另一点D；抛物线l2的对称轴与x轴的交于点M，P为线段OC上一点，若△POM与△PCD相似，并且符合该条件的点P 有且只有2个，求n的值及相应点P的坐标．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠ACD=∠B，DE∥BC．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．23．（2015秋•抚州校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB 于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？24．在直角坐标系中△ABC三个顶点坐标分别为A(7，1)、B(8，2)、C(9，0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P (12，0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧)；(2)请直接写出点B′及点C′的坐标；(3)求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．25．如图，将绕着点B顺时针旋转至，使得C点落在AB的延长线上的D 点处，的边BC恰好是的角平分线.(1)试求旋转角的度数；(2)设BE与AC的交点为点P，求证：．26．（数学概念）若四边形ABCD的四条边满足AB⋅CD=AD⋅BC，则称四边形ABCD是和谐四边形．（特例辨别）（1）下列四边形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形．其中一定是和谐四边形的是________．（概念判定）（2）如图①，过⊙O外一点P引圆的两条切线PS、PT，切点分别为A、C，过点P作一条射线PM，分别交⊙O于点B、D，连接AB、BC、CD、DA．求证：四边形ABCD 是和谐四边形．（知识应用）（3）如图②，CD是⊙O的直径，和谐四边形ABCD内接于⊙O，且BC AD．请直接写出AB与CD的关系．27．在Rt△ABC中，BC=2，AC=4，点D为AB的中点，P为AC边上一动点．△BDP 沿着PD所在的直线翻折，点B的对应点为E．（1）若PD⊥AB，求AP．（2）当AD=PE时，求证：四边形BDEP为菱形．（3）若△PDE与△ABC重合部分的面积等于△PAB面积的14，求AP．参考答案1．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．2．C【解析】【分析】根据两內项之积等于两外项之积用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：∵35ba=，∴a=53 b，∴a ba-=5b-b35b3=25．故选：C．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记“两內项之积等于两外项之积”，并用b表示出a是解题的关键．3．B【解析】【分析】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝∠AOA′＝90︒，∴∠AOE+∠A′OF＝90︒，∠A′OF+∠A′＝90︒，∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE3，A′F＝OE＝1，∴A′3，﹣1）．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．C【解析】【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．【详解】解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），即（2，2），故选：C．【点睛】本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．5．A【解析】【分析】由AF∥BC，DE∥BC，得到AF∥DE，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【详解】∵AF∥BC,DE∥BC，∴AF∥DE,∴DE CDAF CF=,,AF DFBC CD=∴DE AFAF BC≠故A错误，∵AF∥DE，∴FD DCAE EC=,故B正确，∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，故C正确，∵AF∥DE，∴DE CD AF CF=，∵AF∥BC，∴BD CD AB CF=，∴BD DEAB AF=，故D正确，故选:A.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例.6．D【解析】【分析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质进行判断. 【详解】∵DE//BC，∴AD AEBD EC=，故A正确；∵DF//BE，∴△ADF∽△ABF, ∴AF DFAE BE=，故B正确；∵DF//BE，∴AD AFBD FE=，∵AD AEBD EC=，∴AE AFEC FE=，故C正确；∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC,∴DE ADBC AB=，∵DF//BE，∴AF ADAE AB=，∴DE AFBC AE=，故D错误.故选D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例性质，相似三角形的性质，由平行线得出比例关系是关键. 7．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】纵坐标都乘以−1，即纵坐标变为相反数，横坐标不变，符合关于x轴对称，故选：A. 9．C. 【解析】试题分析：∵A （3，1），B （1，3），∴tanα=1333=， ∴OA 与x 轴正半轴夹角为30°，OB 与y 轴正半轴夹角为30°，∴∠AOB=90°-30°-30°=30°，根据勾股定理，22(3)12OA =+=，221(3)2OB =+=，①如图1，顺时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′、B 关于原点O 成中心对称，∴点A′（-1，-3）；②如图2，逆时针旋转时，∵150°+30°=180°，∴点A′在x 轴负半轴上，∴点A′的坐标是（-2，0）．综上所述，点A′的坐标为（-1，-3）或（-2，0）．故选C．考点: 坐标与图形变化-旋转．10．D【解析】【详解】解：当P点移动到平行于OA且与⊙D相切时，△AOP面积的最大，如图，∵P是⊙D的切线，∴DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DM⊥AC，∵在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴AC= 22AB BC+=5，∴OA= 52，∵∠AMD=∠ADC=90°，∠DAM=∠CAD，∴△ADM∽△ACD，∴DM AD CD AC=，∵AD=4，CD=3，AC=5，∴DM= 125，∴PM=PD+DM=1+ 125=175，∴△AOP的最大面积= 12OA•PM=1517225⨯⨯=174，故选D．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P 处于什么位置时面积最大．11．【解析】试题分析：∵∠AED 与∠ABC 都对， ∴∠AED=∠ABC ，在Rt △ABC 中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos ∠AED=cos ∠ABC==．考点：1.圆周角定理；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义．12．1520【解析】【分析】根据游览图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【详解】设隧道的实际长度是xcm ，根据题意得：4:1:38000x =．解得：1520001520x cm ==米．故答案为：1520【点睛】本题主要考查了比例尺的含义，实际就是比例的问题．13．3【解析】【分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质及锐角三角函数的定义直接计算即可．【详解】如图所示，连接OB 、OC ，过O 作OG ⊥BC 于G ．∵此多边形是正六边形，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBG =60°，∴边心距OG =OB •sin ∠OBG =63⨯=33(cm )．故答案为：33．【点睛】本题考查了正多边形与圆、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，熟知正六边形的性质是解答本题的关键．14．37【解析】【分析】设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠ ，可得2k EC = ，由折叠的性质可得2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠ ，根据相似三角形的性质可得13AE EF AC GC == ,即36k GC EF == ，即可求tan B 的值．【详解】根据题意，标记下图∵90ACB ∠=︒ ，45CDE ∠=︒∴45DEC ∠=︒∵3AC AE =∴设k AE BG == ，()3k k 0AG =≠∴2k EC =∵DEF V 由CDE △ 折叠得到∴2k EF EC == ，45FED DEC ==︒∠∠∴90FEC ∠=︒ ，且90ACB ∠=︒∴EF BC ∥∴AEF ACG ∽△△∴13AE EF AC GC == ∴36k GC EF ==∴7k BC BG GC =+=∴3tan =7AC B BC = 故答案为37 ．【点睛】本题考查了三角形的折叠问题，理解折叠后的等量关系，利用代数式求出tan B 的值即可．15．2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.16．0.57【解析】试题解析：先按键“sin”，再输入“35”，最后按键“=”；sin350.57360.57.≈≈o故答案为0.57.点睛：有效数字：从左边第一个不是0的数字算起，到末尾数字为止都是有效数字. 17．7 【解析】【分析】先利用勾股定理计算BC 的长度，然后根据三角函数的定义可求得tanA 的值.【详解】如图，在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AC=3，AB=4∴根据勾股定理2222437BC AB AC =-=-=. ∴7tan 3BC A AC == . 故填7.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，解决本题需注意①熟记正切的计算方法是解决本题的关键；②可先根据题意画出相应的图象，这样方便正确找出对应的线段.18．5【解析】【分析】作点A 关于x 轴的对称点A’，连接A’B ，则A’B 的长就是PA PB +的最小值，然后结合图象利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A’，连接A’B交x轴于点P’，则P’的位置就是符合题+的最小值，意的P点位置，A’B的长就是PA PB由图象可得：A’（－1，－1），B（3，2），+的最小值是5，∴A’B＝22345+=，即PA PB故答案为：5.【点睛】本题考查了轴对称－最短路径问题以及勾股定理的应用，熟练掌握求最短路径问题的方法是解题的关键.19．10：50【解析】【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的2实际应为5．【详解】解：电子表的实际时刻是10：50，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．故答案为10：50【点睛】此题考查镜面对称，解题关键在于掌握对于这类题型常用的解题方法为把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．20．见解析【解析】试题分析：分别画出A、B、C、D各点关于点C的对称点，然后顺次连接即可．解：四边形A1B1C1D1如图所示.21．（1）y ＝x 2+4x ﹣2；（2）k ＝﹣4；（3）当n ＝2﹣2时，点P 的坐标为（0，﹣2）和（0，﹣23）；当n ＝4时，点P 坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4）．【解析】【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设直线y=kx+2k-8与抛物线l 1的对称轴交点为G ，则G （-2，-8），由顶点A 坐标知AG=2，由S △AEF =S △AGE -S △AGF =12AG•（-2-x E ）-12AG•（-2-x F ）=12AG•（x F -x E ）2知x F -x E =22，再联立得24228y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩，消去y 整理得x 2+（4-k ）x-2k+6=0，据此知248k k x -±-=，继而得出x F -x E 28k -k 的方程，解之可得答案；（3）分△PCD ∽△MOP 和△PCD ∽△POM 得出t 关于n 的关系式，再根据符合该条件的点P 有且只有两个，进一步求解可得．【详解】解：（1）∵y ＝x 2+bx +c 与它的对称轴x ＝﹣2交于点A ，且经过点B （0，﹣2） ∴可得222b c ⎧-=-⎪⎨⎪=-⎩，解得42b c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线l 1的解析式为y ＝x 2+4x ﹣2．（2）如图1，设直线y ＝kx +2k ﹣8与抛物线l 1的对称轴交点为G ，则G （﹣2，﹣8），又可得抛物线l 1的顶点A （﹣2，﹣6）， ∴AG =2，S △AEF =S △AGE ﹣S △AGF11(2)(2)22E F AG x AG x =----- 1()2F E AG x x =- 又∵S △AEF ＝2，AG ＝2，∴x F ﹣x E ＝2，将抛物线l 1与直线y ＝kx +2k ﹣8联立得24228y x x y kx k ⎧=+-⎨=+-⎩，消去y 得x 2+4x ﹣2＝kx +2k ﹣8，整理得x 2+（4﹣k ）x ﹣2k +6＝0，得2482k k x -±-=， ∴x F ﹣x E 28k - 2822k -=解得k ＝±4，又k ＜0，∴k ＝﹣4．（3）设抛物线l 2的解析式为y ＝x 2+4x ﹣2﹣m ， ∴C （0，﹣2﹣n ），D （﹣4，﹣2﹣n ），M （﹣2，0）设P （0，t ）．①当△PCD∽△MOP时，PC MO CD OP=，∴224t nt ++=-，∴t2+（n+2）t+8＝0；②当△PCD∽△POM时，PC PO CD OM=，∴242t n t ++-=，∴t=23n+ -；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△＝（n+2）2﹣4×1×8＝0，解得n＝±2﹣2，又n＞0，∴n＝2﹣2，此时方程①有两个相等实根t1＝t2＝﹣2，方程②有一个实数根t=423 -；∴n＝2﹣2，此时点P的坐标为（0，﹣2）和（0，423 -）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：22(2)(2)8093n n++-+=，即（n+2）2＝36，解得n1＝4，n2＝﹣8，又n＞0，∴n＝4，此时方程①有两个不相等的实数根，t1＝﹣2，t2＝﹣4，方程①有一个实数根t＝﹣2；∴n＝4，此时点P坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4），综上，当n＝﹣2时，点P的坐标为（0，﹣）和（0，3-）；当n＝4时，点P坐标为（0，﹣2）和（0，﹣4）．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求三角形的面积、相似三角形的判定与性质及一元二次方程根的判别式等知识点．22．(1)证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由DE∥BC可得∠ADE=∠B，∠ACD=∠B，则∠ADE=∠ACD，结论得证；（2）可证△CDE∽△BCD，由比例线段可求出线段CD的长．【详解】（1）证明：∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ADE=∠ACD，∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD；（2）解：∵DE∥BC，∴∠BCD=∠EDC，∵∠B=∠DCE，∴△CDE∽△BCD，∴DECD＝CDBC，∴610CD CD，∴CD=215．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．23．（1）4.8．（2）t为3或；（3）当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．①当PQ⊥CD时，如图a∵△QCP∽△△ABC∴=，即=，∴t=3；②当PQ⊥AC，如图b．∵△PCQ∽△ABC∴=，即=，解得t=，∴当t为3或时，△CPQ与△△ABC相似；（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．考点：相似形综合题．24．(1)见解析；(2)B′(0，6)，C′(3，0)；(3)y＝﹣2x+6．【解析】【分析】（1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点B′及点C′的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：(1)如图△A′B′C′即为所求；(2)∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1：3，∴B′(0，6)，C′(3，0)；(3)设B′C′所在直线的解析式为y＝kx+b，，解得，∴B′C′所在直线的解析式y＝﹣2x+6．【点睛】本题考查的知识点是作图-图形变换，解题关键是注意画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．(1)；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，得到∠ABC=EBD，由BC平分∠EBD，得到∠ABE=∠EBC=∠CBD，根据平角定义，即可得到答案；（2）由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理可得，则即可得到结论成立.【详解】（1）解：由旋转的性质，得：∠ABC=∠EBD，即，∴∠ABE=∠CBD，∵BC平分∠EBD，∴∠EBC=∠CBD，∴∠ABE=∠EBC=∠CBD，∵∠ABE+∠EBC+∠CBD=180°，∴∠CBD=60°.（2）证明：如图，BE 与AC 相交与点P ，DE 与AC 相交与点F ，由（1）知，∠EBC=∠CBD=60°，由三角形外角定理，得：∠APB=∠EBC+∠C=60°+∠C ，∠CBD=∠A+∠C=60°, ∴∠APB=∠A+2∠C∴∠APB>∠A ，结论成立.【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线定理，三角形外角定理，解题的关键是正确找出角之间的关系.26．③④【解析】分析：（1）由于菱形和正方形的四条边相等，因此对边的乘积相等，所以菱形和正方形是和谐四边形；（2）连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．通过证明△PBC ∽△PCD ，得CB PC CD PD =．同理，AB PA AD PD =．由P A 、PC 为⊙O 的切线，得P A =PC ，故CB AB CD AD=，所以AB ⋅CD =AD ⋅BC ，所以四边形ABCD 是和谐四边形．（3）AB ∥CD ，CD =3AB ．详解：（1）③④．（2）证明：连接CO 并延长，交⊙O 于点E ，连接BE ．∵PT是⊙O的切线，切点为C，∴∠PCE=90°．∴∠PCB+∠ECB=90°．∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠BEC+∠ECB=90°，∴∠BEC=∠PCB．又∵∠BEC=∠BDC，∴∠PCB=∠BDC．又∵∠BPC=∠CPD，∴△PBC∽△PCD，∴CB PC CD PD=．同理，AB PA AD PD=．∵P A、PC为⊙O的切线，∴P A=PC，∴CB AB CD AD=．∴AB⋅CD=AD⋅BC．∴四边形ABCD是和谐四边形．（3）AB∥CD，CD=3AB．点睛：解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题.27．(1)52;(2)见解析：(3) AP=35【解析】【分析】（1）如图1，根据勾股定理可求出AB，从而得到AD、BD的值，易证△ADP∽△ACB，只需运用相似三角形的性质就可求出AP的值；（2）由折叠可得：PE=PB，DE=DB，又有AD=PE，AD=DB，从而PE=PB=DB=DE，然后根据四条边相等的四边形形是菱形即可证明四边形BDEP为菱形；（3）根据条件可得S△PDF=14S△P AB=12S△ADP=12S△EDP，从而可得AF=PF，EF=DF．而符合条件的位置有两个（图3、图4），需分两种情况讨论：①如图3，根据三角形中位线定理可得DF∥BP，则有∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，从而可得∠BDP=∠BPD，即可得到BP=BD=25，在Rt△BCP中运用勾股定理可求出PC，就可得到AP的值；②如图4，连接AE，由AF=PF，EF=DF可得四边形AEDP是平行四边形，则有AP=ED，由折叠可得DE=DB，即可得到AP=DB=25．【详解】解：（1）如图1，∵∠C=90°，BC=2，AC=4，∴AB==2．∵点D为AB的中点，∴AD=BD=．∵PD⊥AB，∴∠ADP=90°．∵∠A=∠A，∠ADP=∠C，∴△ADP∽△ACB，∴=，∴=，∴AP=；（2）证明：如图2，由折叠可得：PE=PB，DE=DB．∵AD=PE，AD=DB，∴PE=PB=DB=DE，∴四边形BDEP为菱形；（3）∵点D是线段AB的中点，∴S△ADP=S△BDP=S△PAB．由折叠可得：S△EDP=S△BDP，∴S△PDF=S△PAB=S△ADP=S△EDP，∴AF=PF，EF=DF．①如图3，根据三角形中位线定理可得：DF∥BP，∴∠EDP=∠BPD．由折叠可得∠BDP=∠EDP，∴∠BDP=∠BPD，∴BP=BD=，∴PC===1，∴AP=4﹣1=3；②如图4，连接AE，∵AF=DF，EF=PF，∴四边形AEDP是平行四边形，∴AP=ED，由折叠可得：DE=DB，∴AP=DB=．综上所述：AP=3或．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，菱形的判定，三角形的中位线，平行四边形的判定与性质及分类讨论的数学思想.证明△ADP∽△ACB是解答（1）的关键，熟练掌握菱形的判定方法是解（2）的关键，分两种情况讨论是解答（3）的关键.。

2020年中考数学图形的变换专题(附答案)

2020年中考数学图形的变换专题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（）A. 4cmB. 9cmC. 4cm或9cmD. 以上答案都不对2.如果五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是（）A. 2：3B. 3：2C. 6：4D. 9：43.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是( ）A. (,)B. (,3)C. (,)D. (,)4.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A. 5.1米B. 6.3米C. 7.1米D. 9.2米5.设a、b、c分别为△ABC中∠A，∠B和∠C的对边，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.6.如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论：① ：②S△BCE=36:③S△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）A. ①②③④B. ①④C. ②③④D. ①②③7.如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（）A. △BEFB. △DCFC. △ECFD. △EBC8.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米。

若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（）A. 3sina米B. 3cosa米。

2020初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题专项训练(附答案详解)

A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
15．在 Rt△ ABC 中，AC＝BC，点 D 为 AB 中点．∠GDH＝90°，∠GDH 绕点 D 旋转，
DG，DH 分别与边 AC，BC 交于 E，F 两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2
＝EF2，③S ＝四边形 CEDF 1 S△ ABC，④△DEF 始终为等腰直角三角形．其中正确的是(
A．45°
B．60°
C．70°
D．90°
14．如图，把 Rt△ ABC 绕顶点 C 顺时针旋转 90°得到 Rt△ DFC，若直线 DF 垂直平分
AB，垂足为点 E，连接 BF，CE，且 BC=2，下面四个结论：①BF= 2 2 ；②∠CBF=45°；
③△BEC 的面积=△ FBC 的面积；④△ECD 的面积为 2 2 3 ，其中正确的结论有（）
经过的路径为 BD ，则图中阴影部分的面积是（）
A． 2 3
B． 4 3
C．4π
D．条件不足，无法计算
21．如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（﹣6，0），C（0，2 3 ）．将矩
形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1 处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为_____．
2020 初中数学中考专题复习——图形变换旋转综合题专项训练（附答案详解） 1．已知正方形 MNKO 和正六边形 ABCDEF 边长均为 1，把正方形放在正六边形外边，使 OK 边与 AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点 B 顺时针旋转，使 KN 边与 BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点 C 顺时针旋转，使 NM 边与 CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续 6 次旋转的过程中，点 M 在图中直角坐标系中的纵坐标可能是（）

6.4 2020中考数学复习：《坐标系中的旋转变换》近8年全国中考题型大全(含答案)

１6.4 坐标系中的旋转变换一、选择题1. (2012 黑龙江省大庆市) 平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(31)，，将OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得OB ，则点B 的坐标为（）（A ）(13)，（B ）(13)-，（C ）(02)，（D ）(20)， 2. (2014 山东省烟台市) 如图，将△ABC 绕点P 顺时针旋转得到△C B A '''，则点P 的坐标是（）A ． (1，1)B ． (1，2)C ． (1，3)D ． (1，4)3. (2016 山东省临沂市) 如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD 、BD ，则下列结论：①AC=AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形.其中正确的个数是（） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34. (2018 山东省潍坊市)在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OP 的长度称为极径．点P 的极坐标就可以用线段OP 的长度以及从Ox 转动到OP 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P （3，60°）或P （3，﹣300°）或P （3，420°）等，则点P 关于点O 成中心对称的点Q 的极坐标表示不正确的是（） A ．Q （3，240°） B ．Q （3，﹣120°） C ．Q （3，600°） D ．Q （3，﹣500°）5. (2018 四川省内江市) （3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直EDCBA线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）6. (2019 广西贵港市) （3分）若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（）A．1 B．3 C．5 D．77. (2019 贵州省安顺市) （3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8. (2019 湖北省黄石市) （3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）9. (2019 山东省滨州市) （3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．２３10. (2019 浙江省嘉兴市)如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A （1，2），B （3，3）．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA 'B 'C '，再作图形OA 'B 'C '关于点O 的中心对称图形OA ″B ″C ″，则点C 的对应点C ″的坐标是（） A ．（2，﹣1） B ．（1，﹣2） C ．（﹣2，1） D ．（﹣2，﹣1）二、填空题11. (2012 内蒙古包头市) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形，90ABO ∠=°，点B 的坐标为(12)-，，将ABO △绕原点O 顺时针旋转90°得到11A B O △，则过1A 、B 两点的直线解析式为=____________．12. (2015 黑龙江省牡丹江市) 如图，△ABO 中，AB ⊥OB ，AB=，OB=1，把△ABO 绕点O 旋转120°后，得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为．13. (2016 内蒙古呼伦贝尔市) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E ，若AD=BE ，则△A ′DE 的面积是．４14. (2016 青海省西宁市) 如图，Rt △AOB 中，∠AOB=90°，OA 在x 轴上，OB 在y 轴上，点A ，B 的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt △AOB 沿着AB 对折得到Rt △AO ′B ，则点O ′的坐标为．15. (2016 广东省茂名市) 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线y=x 上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=x 上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 的坐标是（，1），则点A 8的横坐标是．16. (2017 广西钦州市) 如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为．17. (2017 湖北省咸宁市) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，x AF //轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转ο60，当2017=n 时，顶点A 的坐标为．18. (2017 山东省威海市) 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．19. (2018 山东省潍坊市) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．20. (2019 湖北省随州市) （3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为．21. (2019 湖南省邵阳市) （3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．５三、画(作)图题22. (2015 辽宁省阜新市) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．６23. (2017 青海省西宁市) 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．24. (2018 吉林省长春市) （7.00分）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．７８25. (2019 黑龙江省鸡西市) （6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB ∆的三个顶点(0,0)O 、(4,1)A 、(4,4)B 均在格点上．（1）画出OAB ∆关于y 轴对称的△11OA B ，并写出点1A 的坐标；（2）画出OAB ∆绕原点O 顺时针旋转90︒后得到的△22OA B ，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留)π．９26. (2019 四川省巴中市) （8分）△ABC 在边长为l 的正方形网格中如图所示． ①以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，使其位似比为1：2．且△A 1B 1C 位于点C 的异侧，并表示出A 1的坐标． ②作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ． ③在②的条件下求出点B 经过的路径长．四、应用题27. (2013 广东省梅州市) 如图，在平面直角坐标系中，(2,2)A -,(3,2)B -- （1）若点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标为；（2）将点A 向右平移5个单位得到点D ，则点D 的坐标为；（3）由点A ，B ，C ，D 组成的四边形ABCD 内．（不包括．．．边界．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．１０28. (2013 广西来宾市) 如图，在平面直角坐标系中，ABC △三个顶点的坐标分别为(04)A ，，(35)B -，，(41)C -，.（1）把ABC △向右平移2个单位得111A B C △，请画出111A B C △，并写出点1A 的坐标；（2）把ABC △绕原点O 旋转180°得到222A B C △，请画出222A B C △.29. (2015 辽宁省丹东市) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，4)，B (4，2)，C (3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）. （1）请画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称；（2）将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A 2B 2C 2，并直接写出点B 旋转到点B 2所经过的路径长.第18题图30. (2016 江苏省宿迁市) 已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2，D是边AB上一动点（A、B两点除外），将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CEF，其中点E是点A的对应点，点F是点D的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G是边AB上一点，且BG=AD，连接GF．求证：GF∥AC；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE与DF相交于点M．①当点M与点C、D不重合时，连接CM，求∠CMD的度数；②设D为边AB的中点，当α从90°变化到180°时，求点M运动的路径长．参考答案一、选择题1. A2. B3. D4.分析根据中心对称的性质解答即可．解答解：∵P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，﹣120°），（3，600°），故选：D．5.分析先求得直线AB解析式为y=x﹣1，即可得出P（0，﹣1），再根据点A与点A'关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．解答解：∵点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=x﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵点A与点A'关于点P成中心对称，∴点P为AA'的中点，设A'（m，n），则=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A．6.分析根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．解答解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，则m+n＝﹣2+7＝5．故选：C．点评本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．7.分析依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣3，m2+1）在第二象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论．解答解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选：D．点评本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数．8.分析根据旋转可得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．解答解：如图所示，由旋转得：CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，∴OB＝1，∴B'（2+1，2），即B'（3，2），故选：C．点评本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.分析直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．解答解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．点评此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握不等式组的解法是解题关键．10.分析根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．解答解：∵点C的坐标为（2，1），∴点C′的坐标为（﹣2，1），∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），故选：A．点评本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11. 35=+y x12.分析：在Rt△OAB中利用勾股定理计算出OA=2，则利用含30度的直角三角形三边的关系得∠A=30°，所以∠AOB=60°，然后分类讨论：当△ABO绕点O 逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，易得A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，计算出∠COA1=30°，在Rt△COA1中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CA1=1，OC=，则A1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．解答：解：在Rt△OAB中，∵AB=，OB=1，∴OA==2，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，当△ABO绕点O逆时针旋转120°后，点A的对应点A′落在x轴的负半轴上，如图，OA′=OA=2，此时A′的坐标为（﹣2，0）；当△ABO绕点O顺时针旋转120°后，点A的对应点A1落在第三象限，如图，则OA1=OA=2，∠AOA1=120°，作OA1⊥y轴于C，∴∠COA1=30°，在Rt△COA1中，CA1=OA1=1，OC=CA1=，∴A 1（1，﹣），综上所述，A1的坐标为（﹣2，0）或（1，﹣）．故答案为（﹣2，0）或（1，﹣）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．13.考点旋转的性质．分析在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．解答解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==5，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=，∴S△A′DE=DE×A′D=×（5﹣2×）×=，故答案为：．点评本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．14.考点翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt △AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x 的值即可求解．解答解：如图，作O′C⊥y轴于点C，∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==，∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴设BC=x，则OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=（负值舍去），∴OC=OB+BC=1+=，∴点O′的坐标为（，）．故答案为：（，）．点评本题考查了翻折变换及坐标与图形的性质的知识，解题的关键是根据点A 和点B的坐标确定三角形为特殊三角形，难度不大．15.考点坐标与图形变化-旋转；一次函数图象与几何变换．分析先求出点A2，A4，A6…的横坐标，探究规律即可解决问题．解答解：由题意点A2的横坐标（+1），点A4的横坐标3（+1），点A6的横坐标（+1），点A8的横坐标6（+1）．故答案为6+6．点评本题考查坐标与图形的变换﹣旋转，一次函数图形与几何变换等知识，解题的关键是学会从特殊到一般，探究规律，由规律解决问题，属于中考常考题型．16.考点R7：坐标与图形变化﹣旋转；D2：规律型：点的坐标．分析首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．解答解：第一次P1（5，2），第二次P2（5，1），第三次P3（7，1），第四次P4（10，2），第五次P5（14，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为1，横坐标为5+3×504=1517，∴P2017，故答案为．17.答案（2，试题分析：2017×60°÷360°=336…1，即与正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转1次时点A的坐标是一样的．当点A按顺时针旋转60°时，与原F点重合．连接OF，过点F作FH⊥x轴，垂足为H；由已知EF=4，∠FOE=60°（正六边形的性质），∴△OEF是等边三角形，∴OF=EF=4，∴F（2，23），即旋转2017后点A的坐标是（2，23）.考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．18.（1，1）或（4，4）．分析分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心．此题得解．解答解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．点评本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键．19.分析连接AM，由旋转性质知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，证Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．解答解：如图，连接AM，∵将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C′D′，∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，∴∠B′AD=60°，在Rt△ADM和Rt△AB′M中，∵，∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，∴DM=ADtan∠DAM=1×=，∴点M的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．20.分析根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．解答解：∵点C的坐标为（1，0），AC＝2，∴点A的坐标为（3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A′的坐标为（1，2），再向左平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．点评本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．21.分析作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA ＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．解答解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2）．点评本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等边三角形的性质．三、画(作)图题22.分析：（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C 的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．解答：解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．23. 分析（1）根据图形平移的性质画出平移后得的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2 B2C2即可．解答解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2 B2C2即为所求．点评本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．24.分析（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；解答解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．25.分析（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A的坐标；1（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点A的坐标；2（3）根据题意可以求得OA 的长，从而可以求得线段OA 在旋转过程中扫过的面积．解答解：（1）如右图所示，点1A 的坐标是(4,1)-；（2）如右图所示，点2A 的坐标是(1,4)-；（3）Q 点(4,1)A ，221417OA ∴=+=，∴线段OA 在旋转过程中扫过的面积是：290(17)174ππ⨯⨯=．点评本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26. 分析①延长AC 到A 1使A 1C ＝2AC ，延长BC 到B 1使B 1C ＝2BC ，则△A 1B 1C 满足条件；②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C ． ③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．解答解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为（3，﹣3）；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB ＝＝，点B 经过的路径长＝＝π．点评本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．四、应用题27. (1) )2,2(-；(2) )2,3(.(3)解：∵在四边形ABCD 内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点共有15个，其中横、纵坐标之和为零的点有3个，31155P ==∴．28. 解：（1）1A 的坐标是（2，4）；（2分）（画图正确3分，每对一点给1分）.（5分）（2）（画图正确3分，每对一点给1分）；（8分）（画图略）29. 解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求. …………………………3分（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求. …………………………6分点B 旋转到点B 2所经过的路径长为：π5 ………………8分30. 答案（1）证明见解析；（2）①135°；②2π．试题分析：（1）欲证明GF ∥AC ，只要证明∠A =∠FGB 即可解决问题．（2）①先证明A 、D 、M 、C 四点共圆，得到∠CMF =∠CAD =45°，即可解决问题．∵2∠CAE +∠ACE =180°，2∠CDF +∠DCF =180°，∴∠CAE =∠CDF ，∴A 、D 、M 、C 四点共圆，∴∠CMF =∠CAD =45°，∴∠CMD =180°﹣∠CMF =135°．A 2C 2B 2B 1C 1A 1ABCyxO②如图3中，O 是AC 中点，连接OD 、CM ．∵AD =DB ，CA =CB ，∴CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，由①可知A 、D 、M 、C 四点共圆，∴当α从90°变化到180°时，点M 在以AC 为直径的⊙O 上，运动路径是弧CD ，∵OA =OC ，CD =DA ，∴DO ⊥AC ，∴∠DOC =90°，∴»CD的长=901180π⨯=2π，∴当α从90°变化到180°时，点M 运动的路径长为2π．考点：几何变换综合题．。

2020全国中考数学试题分类汇编----坐标变换

〔2021?广安〕将点A 〔-1, 2〕沿x 轴向右平移3个单位长度,再沿 y 轴向下平移4个长度单位后得到点 A'的坐标为〔2, -2〕.考点：坐标与图形变化-平移.根据点的平移规律,左右移,横坐标减加,纵坐标不变；上下移,纵坐标加减,横坐标不变即可解的答案.考点：坐标与图形变化-平移. 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系, 平移时点的坐标变化规律是土加下减,左减右加〞.〔2021?绵阳〕如图,把“ QQ 〞笑脸放在直角坐标系中,左眼A 的坐标是〔-2, 3〕,嘴唇C 点的坐标为〔-1,1〕,那么将此“QQ 〞笑脸向右平移3个单位后,右眼B 的坐标是T ・十———*>■F V * ■ ♦ (■ V L _ A*中-=" - Q 一一！*.「=1। 1 ■ ■ ■ 上一 ■ -*■* ■- 1 a- ^1» ■ ta - ■ 4〔2021?遂宁〕将点的点的坐标是〔 A . 〔 - 3, 2〕「,T -Ji- -l ,p - hl k 丁「一厂一丁」 q 一 -『一p - r〔3, 2〕沿x 轴向H 移“4一个量位长度彳!到点：_A 点A 关于y 轴对称 B . ( — 1,2)"I* C..-1 ' . J_ -L . J*(1,2)- D. (1, — 2)考点：坐标与图形变化 15题图-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.分析: 解答: 点评: 解：•・•点A 〔 - 1 , 2〕沿x 轴向右平移3个单位长度,再沿位后得到点A',,A'的坐标是〔-1+3, 2-4〕,即：〔2, — 2〕. 故答案为：〔2, -2〕.此题主要考查了点的平移规律,正确掌握规律是解题的关键.y 轴向下平移4个长度单〔2021?湘西州〕如图,在平面直角坐标系中,将点 A (― 2, 3) 向右平移3个单位长度后,C. (1, 3)D. ( — 2, 1)分析: 解答: 根据平移时,点的坐标变化规律解：根据题意,从点 A 平移到点故点A 的坐标是〔1,3〕. 应选C.左减右加〞进行计算即可.A 点A 的纵坐标不变,横坐标是- 2+3=1 ,点评: 那么平移后对应的点 A 的坐标是〔A . ( — 2, — 3)B. ( — 2, 6)分析：先利用平移中点的变化规律求出点A的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.解答：解：二.将点A (3, 2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A',・••点A '的坐标为(-1,2),•••点A关于y轴对称的点的坐标是(1,2).应选C.点评：此题考查坐标与图形变化-平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y轴对称, 纵坐标不变,横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标,右加左减.(2021?沈阳)在平面直角坐标系中,点M (-3,2)关于原点的对称点的坐标是(20217W江)如图7,在方格纸中(小正方形的边长为1 ) , ABC的三个顶点均为格点, 将ABC沿x轴向左平移5个单位长度,根据所给的直角坐标系(O是坐标原点),解答以下问题：(1)画出平移后的ABC',并直接写出点A'、B'、C'的坐标；(2)求出在整个平移过程中, ABC扫过的面积解：(1)平移后的ABC'如下图； .................. 2分点A'、B'、C'的坐标分别为(1,5)、( 4,0)、( 1,0);............................................................................. 5分(2)由平移的性质可知,四边形AA'B'B是平行四边形,ABC扫过的面积S四边形AA'B'B S ABCB'B AC 1-BC AC 21 5 52 652〔图7〕(2021?漳州)如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.(1)画出将Rt^ABC向右平移5个单位长度后的RtAA1B1O;(2)再将Rt4A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°,画出旋转后的RtAA2B2C1,并求出旋转过程中线段A1C1所扫过的面积(结果保存兀).第20题图(2021?厦门)在平面直角坐标系中,将线段应点分别为点 .1, A1.假设点O (0, 0), A. (0,0), (1 , 4).C. (—2, 0), (1, 4).OA向左平移2个单位,平移后,点O, A的对A (1, 4),那么点O I,A I的坐标分别是 DB. (0, 0), (3, 4).D. (—2, 0), (— 1, 4).(2021?常州)点P (3, 2),那么点P关于y轴的对称点P I的坐标杲(、—3； 2) 点P关于原点O的对称点P2的坐标是(-3, - 2).考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.解答：解：点P (3, 2)关于y轴的对称点巳的坐标是(-3, 2),点P关于原点O的对称点P2的坐标是(-3, - 2).故答案为：(-3, 2) ; ( - 3, - 2).点评：此题考查了关于原点对称点点的坐标,关于y轴对称的点的坐标,熟记对称点的坐标特征是解题的关键.(2021?淮安)点A ( - 3, 0)关于y轴的对称点的坐标是(3, 0).考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变可以直接写出答案.解答：解：点A (-3, 0)关于y轴的对称点的坐标是(3, 0),故答案为：(3, 0).点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.(2021?隹安)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中,点A、B、C都是格点.(1)将4ABC向左平移6个单位长度得到得到△ A1B1C1；(2)将△ ABC绕点.按逆时针方向旋转180°得到△ A2B2c2,请画出△ A2B2c2.考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.分析：(1)将点A、B、C分别向左平移6个单位长度,得出对应点,即可得出^ A1B1C1；(2)将点A、B、C分别绕点.按逆时针方向旋转180°,得出对应点,即可得出4A2B2c2.解答：解：(1)如下图：△ A1B1C1,即为所求；(2)如下图：△ A2B2C2,即为所求.点评：此题主要考查了图形的平移和旋转,根据得出对应点坐标是解题关键.(2021?南通)在平面直角坐标系中,线段MN勺两个端点的坐标分别是M(—4, —1)、N (0, 1),将线段MNF移后得到线段M ' N '(点M N分别平移到点M '、N '的位置),假设点M '的坐标为(—2, 2),那么点N '的坐标为▲.(2021?钦州)如图,在平面直角坐标系中, 4ABC的三个顶点都在格点上, 点A的坐标为(2, 4),请解答以下问题：(1)画出4ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.(2)画出△A1B1C1绕原点.旋转180°后得到的4A2B2c2,并写出点A2的坐标. 考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换.分析：(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A 点坐标；(2)将AA i B i C i中的各点A1、B1、C1绕原点.旋转180°后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得4A2B2c2.解答：解：(1)如下图：点A1的坐标(2, - 4);(2)如下图,点A2的坐标(-2, 4).点评：此题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点,然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可.(2021?遵义)点P (3, - 1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b, 1-b),那么a b的值为 25 .考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数,纵坐标不变可得a+b=-3, 1 -b=-1,再解方程可得a、b的值,进而算出a b的值.解答：解：二.点P (3, - 1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b, 1 - b),a+b= - 3, 1 - b= - 1,解得：b=2 , a= - 5,a b=25,故答案为：25.点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.(2021泰安)在如下图的单位正方形网格中, △ ABC经过平移后得到△A1B1C1,在AC上一点P (2.4, 2)平移后的对应点为P1,点P1绕点O逆时针旋转180.,得到对应点P2,那么P2点的坐标为( )A. (1.4, T)B. (1.5, 2)C. (1.6, 1)D. (2.4, 1)考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移.分析：根据平移的性质得出, ^ABC的平移方向以及平移距离,即可得出P1坐标,进而利用中央对称图形的性质得出P2点的坐标.解答：解：:人点坐标为：(2, 4), A1 (-2, 1),.••点P (2.4, 2)平移后的对应点P1为：(-1.6, - 1),•・•点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,,P2点的坐标为：(1.6, 1).应选：C.点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质,根据得出平移距离是解题关键.(2021?台州)设点M (1,2)关于原点的对称点为M',那么M的坐标为(2021?温州)如图,在平面直角坐标系中, 4ABC的两个顶点A, B的坐标分别为(-2,0), (-1, 0), BC±x轴,将△ ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△AB'C'(A和A', B和B', C和C'分别是对应顶点),直线y x b经过点A, C',那么点C'的坐标是(2021?珠海)点(3, 2)关于x轴的对称点为( )A . (3, -2) B. (-3, 2) C. (-3, -2) D. (2, -3)考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接写出答案.解答：解：点(3, 2)关于x轴的对称点为(3, - 2),应选：A .点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.(2021?牡丹江)如图, ^ABO 中,AB ±OB, OB= , AB=1 ,把^ABO 绕点.旋转150°后得到△A1B1O,那么点A1的坐标为( )A . (T,) B. (T,)或(―2,C. (, — 1)或(0, D. (,T)0) -2)考点：坐标与图形变化-旋转.分析：需要分类讨论：在把^ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到^A I B I O时点A1的坐标.解答：解：,. △ABO 中,AB ±0B, 0B= , AB=1 ,- . tan/ AOB==, / AOB=30 °.如图1,当^ABO绕点.顺时针旋转150°后得到△A1B1O,那么/A1OC=150°-/AOB- / BOC=150 - 30 - 90 =30°,那么易求A1 ( - 1,-);如图2,当^ABO绕点0逆时针旋转150°后得到△A IBI O,那么/ A1OC=150 / AOB - / BOC=150 - 30 - 90 =30°,那么易求Al 〔0, - 2〕;综上所述,点Ai的坐标为〔,-1〕或〔-2, 0〕;应选B.点评：此题考查了坐标与图形变化--旋转.解题时,注意分类讨论,以防错解.〔2021?牡丹江〕如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是/ BDC=45 °,到A点的仰角是/ADC=60 °〔测角仪的高度忽略不计〕如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 3 米.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.专题：应用题.分析：在RtA BDC中,根据/ BDC=45 °,求出DC=BC=3米,在RtAADC中,根据/ADC=60 即可求出AC的高度.解答：解：在RtABDC中,••• / BDC=45 °,DC=BC=3 米,在RtAADC 中,••• / ADC=60 °, AC=DCtan60 =3 >=3 〔米〕.故答案为：3.点评：此题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是根据仰角构造直角三角形,解直角三角形,难度一般.〔2021?铜仁〕点P 〔2, -1〕关于x轴对称的点P'的坐标是^〔2021?红河〕在平面直角坐标系中,点P的坐标是〔1, 2〕,那么点P关于原点对称的点的坐标是〔C〕A. ( 1,2)B. (1, 2)C. (1, 2)D. (2, 1)。

2020年中考复习专题练习图形的变换 (含答案)

2020年中考复习专题练习图形的变换（含答案）第一部分知识梳理图形的变换包括平移、对称和旋转一、平移：、把一个图形整体沿某一个方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，平移前后对应点的连线平行或在同一直线上且相等。

在平面直角坐标系下,平移前后图形个点的对应点的横坐标都加上（或减去）同一个常数a，同时纵坐标都加上（或减去）同一个常数b二、、对称包括轴对称和中心对称（一）轴对称：1、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，这条直线叫做对称轴，2、轴对称的性质①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

②轴对称的两个图像是全等形③轴对称的两个图形中对应线段或对应线段所在直线的交点在对称轴上3.对称点的坐标：（1）点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为P1（ a，-b ）。

（2）点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标为P2（-a ，b）。

（3）点P（a，b）关于原点对称的点的坐标为P3（-a，-b）。

(二)中心对称1、把一个图形绕着某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于该点成中心对称，这点叫做对称中心，2、中心对称的性质①如果两个图形城中心对称，那么对称点的连线必经对称中心，并且被对称中心平分。

②成中心对称的两个图像是全等形三、旋转1、在平面内。

把一个平面图形绕着平面某一点O转动一定的角度，叫做图形旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角（3）旋转前后的两个图像全等第二部分中考链接1．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）2．（2018•黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6） C．（﹣1，2） D．（﹣9，2）1题图2题图3题图4题图3．（2018•宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．4．（2018•温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B 的对应点B′的坐标是（）A．（1，0）B．（，）C．（1，）D．（﹣1，）5．（2019枣庄）在平面直角坐标系中，将点(1,2)A-向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A'，则点A'的坐标是()A．(1,1)-B．(1,2)--C．(1,2)-D．(1,2)6．（2019）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）7．（2019枣庄）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到A B C'''的位置．已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA'=，则A D'等于()A．2 B．3 C．4 D．327题图9题图12题图13题图8. （2019乐山）下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是( )()A()B()C()D图1B9、（2019江苏苏州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，416AC BD==，，将ABOV沿点A到点C的方向平移，得到A B C'''V，当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（2018•长沙）在平面直角坐标系中，将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是．11．（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是．12．（2018•曲靖）如图：图象①②③均是以P为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依次规律，PP2018= 个单位长度．13．（2018•株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．二、对称（一）轴对称1．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2 （2019年山东省德州市）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. （2019年山东省菏泽市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4. （2019年山东省济宁市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5. （2019年山东省青岛市）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）7．（2018•滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A． B． C．6 D．38．（2018•贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.59．（2019聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且＝，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P 的坐标为（）A．（2，2）B．（，）C．（，）D．（3，3）7题图10、（2019的值为（11.（2019A.m=3,n=2B.m=-3,n=2C.m=2,n=3D.m=-2,n=312. （2019年西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．2B．2C．3D．13．（2018•东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为．（二）折叠1．（2018•青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕相交于点F．已知EF=，则BC的长是（）A． B． C．3 D．1题图2题图3题图4题图2．（2018•烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O 折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A ．7B ．6C ．5D ．43. （2019辽宁大连）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，若AB ＝4，BC ＝8．则D ′F 的长为（）A ．2 B ．4 C ．3 D ．24、（2018•泰安）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C ，则sin ∠ABE 的值为．5．（2018威海）如图，将矩形ABCD （纸片）折叠，使点B 与AD 边上的点K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点K 重合，FH 为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC 的长．5题图 6题图6、（2019潍坊）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 落在BC 上，记为A’，折痕为DE ．若将∠B 沿EA’向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B’，则AB =__________．7．（2019青岛）如图，在正方形纸片ABCD 中，E 是CD 的中点，将正方形纸片折叠，点B 落在线段AE 上的点G 处，折痕为AF ．若AD ＝4cm ，则CF 的长为 cm ．7题图 8题图 9题图 10题图8、（2019随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上的一点（不与端点重合），将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF.给出下列判断： ①∠EAG=45°；②若DE=a 31，则AG∥CF；③若E 为CD 的中点，则△GFC 的面积为2101a ； ④若CF=FG ，则DE=a )12( ；⑤BG·DE+AF·GE=a².其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）.9. （2019西藏）如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为．10、（2019四川资阳）如图，在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，点D 为边AB 的中点，连结CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，将△ACE 沿直线AC 翻折到△ACE ′的位置．若CE ′∥AB ，则CE ′＝．11.(2019天津)如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为 .D 1A 1G P F E C DBA11题图 12题图 13题图12. （2019浙江杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A'点，D 点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH 的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于________.13. （2019甘肃天水）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin∠EFC 的值为．中心对称1. （2019贵港）若点P （m -1，5）与点Q （3，2-n ）关于原点成中心对称，则m +n 的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 72. （2019山东枣庄）下列图形，可以看作中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．三、旋转1、（2018济宁）如图，在平面直角坐标系中，点 A ，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt △ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A ．（2，2） B ．（1，2） C ．（﹣1，2） D ．（2，﹣1）1题图 2题图 3题图2．（2018•淄博）如图，P 为等边三角形ABC 内的一点，且P 到三个顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5，则△ABC 的面积为（）A． B． C． D．3．（2018•德州）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的中心，∠FOG=120°，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD=OE ；②S △ODE =S △BDE ；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．（2018•聊城）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC 绕着点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的A 1处，则点C的对应点C的坐标为（）1A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）4题图5题图6题图5．（2018青岛）如图，将线段AB绕点P按顺时针方向旋转90°，得到线段A'B'，其中点A、B 的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（4，0）C．（3，﹣3）D．（5，﹣1）6．（2019聊城）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC 边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，下列结论中错误的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° C．OE+OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC7. （2019青岛）如图，将线段AB先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，2）C．（4，﹣1）D．（1，﹣2）7题图8题图9题图8. （2019枣庄）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为（）A．4 B．2C．6 D．29. (2019天津)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A.AC=ADB.AB⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC10. （2019湖北荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）11. （2019湖北宜昌）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣1，2+）B．（﹣，3）C．（﹣，2+）D．（﹣3，）12．（2018•枣庄）如图，在正方形ABCD中，AD=2，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．11题图12题图13题图14题图13．（2018•潍坊）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．14. （2019广西贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC 于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为．15. （2019湖北随州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为（1，0），点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为______．16. （2019内蒙古包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．16题图17题图18题图19题图17 （2019新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点A顺时针旋转30°，得到△ACD，延长AD交BC的延长线于点E，则DE的长为．18、（2019海南）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．19. （2019湖北十堰）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．20．（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E 在BD 上时．求证：FD=CD ；（2）当α为何值时，GC=GB ？画出图形，并说明理由．21、（2018菏泽）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆.并且量得2AB cm =，4AC cm =. 操作发现：（1）将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图2所示的'AC D ∆，过点C 作'AC 的平行线，与'DC 的延长线交于点E ，则四边形'ACEC 的形状是________.（2）创新小组将图1中的ACD ∆以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的'AC D ∆，连接'CC ，取'CC 的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、'C G ，得到四边形'ACGC ，发现它是正方形，请你证明这个结论. 实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC ∆沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至'A 点，'A C 与'BC 相交于点H ，如图4所示，连接'CC ，试求tan 'C CH ∠的值.22．（2018•宁波）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）当AD=BF 时，求∠BEF 的度数．23．（2018•自贡）如图，已知∠AOB=60°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个120°角的顶点与点C 重合，它的两条边分别与直线OA 、OB 相交于点D 、E ．（1）当∠DCE 绕点C 旋转到CD 与OA 垂直时（如图1），请猜想OE +OD 与OC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．24．（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．25．（2019日照）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG ＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．26．（2019菏泽）如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）如图1，连接BE ，CD ，BE 的廷长线交AC 于点F ，交CD 于点P ，求证：BP ⊥CD ；（2）如图2，把△ADE 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在AB 上时，连接BE ，CD ，CD 的延长线交BE 于点P ，若BC ＝6，AD ＝3，求△PDE 的面积．27.（2019济南）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111ABC ∆中，118A B =，11160A B C ∠=，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1AP ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75，得到线段1A Q ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．28. （2019年北京市）已知∠AOB=30°，H 为射线OA 上一定点，，P 为射线OB 上一点，M为线段OH 上一动点，连接PM ，满足∠OMP 为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150°，得到线段PN ，连接ON ．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠ OMP=∠OPN ；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．备用图图1BAOB29、（2019年江苏省苏州市）如图，ABC △中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G（1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数.30 （2019年湖北省荆州市）如图①C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF ，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF ＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．位似1. （2019甘肃武威市）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换2.（2018菏泽）如图，OAB∆与OCD∆是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD∠=，60AOB∠=，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是．[来源:学&科& Z&X3. （2019滨州）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是．3. （2019辽宁本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．其它1．（2018•枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．2．（2018•徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．3．（2018•黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．4．（2018•广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B （4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）5．（2018•眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线l的函数解析式．6．（2018•吉林）如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．7. （2019年四川省广安市）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）8. （2019年黑龙江省伊春市）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格点上．（1）画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；（2）画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．9．（2018•德州）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB ，并把AB 折到图①中所示的AD 处．第四步，展平纸片，按照所得的点D 折出DE ，使DE ⊥ND ，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=（保留根号）；（2）如图③，判断四边形BADQ 的形状，并说明理由；（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．实际操作（4）结合图④，请在矩形BCDE 中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．答案与提示平移1、C2、C3、A4、C5、A6、C7、B8、D9、C 10、（1，1） 11、（5，1） 12、673 13、41、解：∵点B 的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B 1的坐标（﹣3，1），故选：C ．2、解：由题意P （﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P 的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C ．3、解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =S △A′EF =2，S △ABD =S △ABC =， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB ，∴△DA′E∽△DAB ，则（）2=，即（）2=，解得A′D=2或A′D=﹣（舍），故选：A ．4、解：∵点A 与点O 对应，点A （﹣1，0），点O （0，0）， ∴图形向右平移1个单位长度，∴点B 的对应点B'的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C ．5.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，∴点(1,2)A -向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到点A '横坐标为121-=-，纵坐标为231-+=，A ∴'的坐标为(1,1)-．故选A ．6．解：A 1（0，1），A 2（1，1），A 3（1，0），A 4（2，0），A 5（2，1），A 6（3，1），…， 2019÷4＝504…3，所以A 2019的坐标为（504×2+1，0），则A 2019的坐标是（1009，0）． C 7.解:16ABCS=、9A EFS'=，且AD 为BC 边的中线，1922A DEA EFSS ''∴==，182ABDABCS S ==，将ABC沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''，//A E AB ∴'，∴DA E DAB '∽，则2()A DE ABDSA D AD S''=，即2992()1816A D A D '=='+，解得，3A D '=或37-(舍)，故选B ． 8、平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.9、由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======，90AOB AO B ''∠=∠=oAO B ''∴V为直角三角形10AB '∴==故选C10、解：∵将点A′（﹣2，3）向右平移3个单位长度，∴得到（1，3），∵再向下平移2个单位长度，∴平移后对应的点A′的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）． 11、解：∵将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，∴得到（5，﹣2），∵再向上平移3个单位长度，∴所得点的坐标是：（5，1）．故答案为：（5，1）12、解：由图可得，P 0P 1=1，P 0P 2=1，P 0P 3=1；P 0P 4=2，P 0P 5=2，P 0P 6=2；P 0P 7=3，P 0P 8=3，P 0P 9=3； ∵2018=3×672+2，∴点P 2018在正南方向上，∴P 0P 2018=672+1=673，故答案为：673．13、解：∵点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB 是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4．故答案为：4．二、对称（一）轴对称 1、C2、解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B 、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．3、解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C ．4、解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5、解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6、B7、解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．8、解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB==3，由S=AC•BD=AB•E′M得×6×6=3•E′M，解得：E′M=2，菱形ABCD即PE+PM的最小值是2，故选：C．9．解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵＝，点D为OB的中点，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2），∵直线OA的解析式为y＝x，设直线EC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线EC的解析式为y＝x+2，解得，，∴P（，），10、∵点A（1，-3x轴的对称点A'的坐标为（1，3）∴把（1，3 A11、A，B关于y故选B12、解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故选：A．13、解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．设直线AB′解析式为：y=kx+b 把点A（﹣1，﹣1）B′（2，﹣7）代入解得∴直线AB′为：y=﹣2x﹣3，当y=0时，x=﹣∴M坐标为（﹣，0）故答案为：（﹣，0）（二）折叠1、解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E为AB中点，∴EF=AB，EF=，∴AB=AC=3，∵∠BAC=90°，∴BC==3，故选：B．2、、解：连接AC、BD，如图，∵点O为菱形ABCD的对角线的交点，∴OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，在Rt△COD中，CD==5，∵AB∥CD，∴∠MBO=∠NDO，在△OBM和△ODN中，∴△OBM≌△ODN，∴DN=BM，∵过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕，∴BM=B'M=1，∴DN=1，∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4．故选：D．3、解：连接AC交EF于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°，AC＝＝＝4，∵折叠矩形使C与A重合时，EF⊥AC，AO＝CO＝AC＝2，∴∠AOF＝∠D＝90°，∠OAF＝∠DAC，∴则Rt△FOA∽Rt△ADC，∴＝，即：＝，解得：AF＝5，∴D′F＝DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：C．4、解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==2，∴sin∠ABE==，故答案为：．5、解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的长为3++．6、7．解：设BF＝x，则FG＝x，CF＝4﹣x．。

中考数学总复习《坐标及几何变换》专项测试卷(带有答案)-北师大版

中考数学总复习《坐标及几何变换》专项测试卷(带有答案)-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜42．通过平移y＝﹣2x的图象，可得到y＝﹣2（x﹣1）+3的图象，平移方法正确的是（）A．向左移动1个单位，再向上移动3个单位B．向右移动1个单位，再向上移动3个单位C．向左移动1个单位，再向下移动3个单位D．向右移动1个单位，再向下移动3个单位3．直线y＝﹣2x+b上有三个点（，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y1＜y34．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b的“相依函数”，已知一次函数y＝x+1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“相依函数”图象上，则m的值是（）A．1B．2C．3D．45．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．与x轴交于点（﹣2，0）D．与y轴交于点（0，1）6．已知点P（3，y1）、Q（﹣2，y2）在一次函数y＝（2m﹣1）x+2的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m＜1C．m＞1D．m＜7．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+4与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD＝2AC＝2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD＝7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．18．已知点A（﹣2，4），点B（3，0）分别是直线y1＝ax+b（a≠0），y2＝mx+n（m≠0）上的点，若直线y1＝ax+b与，y2＝mx+n关于y轴对称，则它们的交点坐标是（）A．（12，0）B．（﹣12，0）C．（0，﹣12）D．（0，12）9．已知一次函数y＝kx﹣1，y随着x的增大而增大，将它向上平移2个单位长度后得到直线y＝k1x+b，则下列关于直线y＝k1x+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、三象限B．与x轴交于点（1，0）C．与y轴交于点（0，﹣1）D．y随x的增大而减小10．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，若点B′的坐标为（﹣，5），点A′落在直线y＝kx上，则k的值为（）A．﹣B．C．D．11．已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是（）A．6B．12C．2D．312．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣213．直线y＝3x+4平移后过点（1，﹣2），则平移后的直线解析式是（）A．y＝3x﹣2B．y＝3x+5C．y＝3x+1D．y＝3x﹣514．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与坐标轴分别交于A，B两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x﹣2与y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平移a个单位长度，使点D落在直线EF上．有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是（4，1）；③点E到x轴距离是；④a＝1．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于A，B两点，在线段AB上取一点C，过C作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，连接DE，当DE最短时，点C的坐标为（）A．（2，3）B．（，）C．（，）D．（4，0）16．若直线y＝kx+3与直线y＝2x+b关于直线x＝1对称，则k、b值分别为（）A．k＝2、b＝﹣3B．k＝﹣2、b＝﹣3C．k＝﹣2、b＝1D．k＝﹣2、b＝﹣1二、填空题17．将直线y＝﹣x﹣1向上平移4个单位所得的直线表达式为．18．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0），点P是直线l：x+y＝4上的一个动点，若∠P AB＝∠ABO，则点P的坐标是．19．若点P（m，n）在函数y＝x+1的图象上，则代数式5n﹣m+1的值为．20．如图，直线y＝x﹣4分别交x轴、y轴于A、B两点，C为OB中点（O为坐标原点），D点在第四象限，且满足∠ADO＝45°，则线段CD长度的最大值等于．21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣2的图象分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．22．一次函数y＝﹣2（x﹣1）可由一次函数y＝﹣2x+3向平移个单位得到．23．如图，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使得点B落在x 轴正半轴上的C点，折痕与y轴交于点D，则折痕AD所在直线的函数关系式为．24．已知直线y＝﹣2x+5，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形面积为．三．解答题25.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，15），点B的坐标为（20，0），直线l1经过点A和点B，直线l2：y＝x﹣13与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线l1与直线l2相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）正方形EFGH的边EF与线段AO重合，点G在x轴的正半轴上，将正方形EFGH沿射线AB的方向平移，边EH始终与x轴平行．已知正方形EFGH以每秒5个单位的速度匀速移动（点E移动到点B 时停止移动），设移动时间为t秒（t＞0）；①正方形EFGH在移动过程中，当点F落在直线l2上时，请求出此时t的值；②正方形EFGH在移动过程中，设正方形EFGH与△PBC重合部分的面积为S，当S＝4.5时，请直接写出此时t的值．26.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、p满足+（p﹣1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，直线x＝﹣2与x轴交于点N，点M在x轴上方且在直线x＝﹣2上，若△MAP面积等于6，请求出点M的坐标；（3）如图2，已知点C（﹣2，4），若点B为射线AP上一动点，连接BC，在坐标轴上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形，直角顶点为Q．若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．27.如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．矩形CDEF的顶点F的坐标为（﹣2，4），D点与原点重合，将矩形CDEF沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度平移，点D到达点A时运动停止，设运动时间为t秒，矩形CDEF与△ABO重叠部分的面积为S．（1）填空：t＝1秒时，点E落在直线AB上；（2）如图2，当0＜t＜1时，求S与t的函数关系式；（3）当矩形CDEF与△ABO重叠部分为四边形，且S＝4时，请直接写出t的值．参考答案一．选择题1．【答案】A．2．【答案】B．3．【答案】C．4．【答案】A．5．【答案】D．6．【答案】D．7．【答案】A．8．【答案】D．9．【答案】A．10．【答案】B．11．【答案】A．12．【答案】C．13．【答案】D．14．【答案】B．15．【答案】C．16．【答案】D．二、填空题17．【答案】y＝﹣x+3．18．【答案】（﹣4，8）或（12，﹣8）．19．【答案】6．20．【答案】2+．21．【答案】y＝3x﹣2．22．【答案】下；1．23.【答案】．24．【答案】×7×＝．三．解答题25.【答案】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，将A（0，15），B（20，0）代入得：解得∴直线l1的表达式为y＝﹣x+15；解得：∴P（16，3）；（2）①当点F落在直线l2上时，如图：∵正方形EFGH沿射线AB的方向平移，边EH始终与x轴平行∴E始终在射线AB上，当F点F落在直线l2上时，E、F的纵坐标之差等于15∴﹣x+15﹣（x﹣13）＝15解得x＝∴E（，）∵A（0，15）∴AE＝＝∴t＝＝答：t的值为；②（Ⅰ）当正方形EFGH与△PBC重合部分在P左侧时，如图：设HG交直线l1于R，交直线l2于T，交x轴于K∵直线l2：y＝x﹣13与x轴夹角是45°∴△CTK是等腰直角三角形∴TK＝CK设TK＝CK＝m∵S△CTK＝4.5∴m2＝4.5∴m＝3（负值舍去）∴CK＝3∴OK＝OC+CK＝16∴E的横坐标是16﹣15＝1在y＝﹣x+15中，令x＝1得y＝∴E（1，）∴AE＝＝∴t＝＝；（Ⅱ）当正方形EFGH与△PBC重合部分在P右侧时，如图：∵OA＝15，OB＝20∴tan∠ABO＝＝＝设ES＝3n，则BS＝4n∴×3n×4n＝4.5解得n＝（负值已舍去）∴BS＝4n＝2，ES＝3n＝∴BE＝＝∵AB＝＝25∴AE＝AB﹣BE＝25﹣∴t＝＝5﹣综上所述，t的知为或5﹣．26.【答案】解：（1）∵+（p﹣1）2＝0∴a+3＝0，p﹣1＝0∴a＝﹣3，p＝1∴P（1，0），A（0，﹣3）设直线AP的解析式为y＝kx+b∴，解得∴直线AP的解析式为y＝3x﹣3；（2）过M作MD∥AP交x轴于D，连接AD，如图：∵MD∥AP，△MAP面积等于6∴△DAP面积等于6∴DP•|y A|＝6，即DP×3＝6∴DP＝4∴D（﹣3，0）设直线DM为y＝3x+c，则0＝3×（﹣3）+c∴c＝9∴直线DM为y＝3x+9令x＝﹣2得y＝3∴M（﹣2，3）；（3）存在设B（t，3t﹣3）①当Q在x轴负半轴时，过B作BE⊥x轴于E，如图：∴OE＝t，BE＝3﹣3t∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形∴BQ＝CQ，∠BQC＝90°∴∠BQE＝90°﹣∠NQC＝∠QCN又∠BEQ＝∠QNC∴△BEQ≌△QNC（AAS）∴QN＝BE＝3﹣3t，QE＝CN＝4∴OQ＝QE﹣OE＝ON+QN，即4﹣t＝2+3﹣3t∴t＝∴OQ＝∴Q（﹣，0）②当Q在y轴正半轴时，过C作CF⊥y轴于F，过B作BG⊥y轴于G，如图：∴BG＝t，OG＝3t﹣3∵△BCQ是以BC为底边的等腰直角三角形∴BQ＝CQ，∠BCQ＝90°∴∠CQF＝90°﹣∠BQG＝∠GBQ又∠CFQ＝∠BGQ＝90°∴△CQF≌△QBG（AAS）∴CF＝QG＝2，QF＝BG＝t∴OQ＝OG﹣QG＝OF﹣QF，即3t﹣3﹣2＝4﹣t∴t＝∴OQ＝4﹣t＝∴Q（0，）；③Q在y轴正半轴，过C作CF⊥y轴于F，过B作BT⊥y轴于T，如图：∴BT＝t，OT＝3t﹣3同②可证△CFQ≌△QTB（AAS）∴QF＝BT＝t，QT＝CF＝2∴OQ＝OT+QT＝OF+QF，即3t﹣3+2＝4+t∴t＝∴OQ＝4+t＝∴Q（0，）；综上所述，Q的坐标为（﹣，0）或（0，）或（0，）．27.【答案】解：（1）如图1当x＝0时，y＝6当y＝0时，﹣x+6＝0∴x＝6OB＝6，OA＝6∴tan∠ABO＝＝设直线EF交OB于F′∴BF′＝6﹣4＝2∴EF′＝BF′•tan∠ABO＝2＝2∴t＝＝1故答案是：1；（2）当0＜t＜1时∵OD＝2t，DE＝4∴S＝2t•4＝8；（3）当0＜t＜1时8＝4∴t＝如图2当2＜t≤3时∵tan∠BAO＝＝＝∴DG＝AD•tan∠BAO＝（6﹣2t）＝6﹣2t CH＝＝（8﹣2t）＝8﹣2∵S＝＝4∴14﹣4t＝4∴t＝综上所述，t＝或。

(部编版)2020年中考数学总复习全程考点训练8坐标中的图形变换含解析8170

全程考点训练28 坐标中的图形变换一、选择题1．在平面直角坐标系中，将点A (－1，2)向右平移2个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(C )A ．(1，2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)【解析】点A (－1，2)向右平移2个单位长度得到的点B 的坐标为(－1＋2，2)，即(1，2)，则点B 关于x 轴的对称点C 的坐标是(1，－2)．故选C.(第2题)2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P (－3，5)关于原点对称的点的坐标为(C ) A ．(－3，－5) B ．(3，5) C ．(3，－5) D ．(5，－3)3．在平面直角坐标系内的机器人接受指令[a ，θ](a ≥0，0°＜θ＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转θ后，再向正前方沿直线行走a .若现在机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后的位置的坐标为(C )A ．(－1，3)B ．(－1，－3)C ．(－3，－1)D ．(－3，1)【解析】绕点O 顺时针旋转60°后在第三象限，与y 轴负半轴的夹角为60°， ∴得(－2sin60°，－2cos60°)，即(－3，－1)．4．如图，将△ABC 绕点C (0，1)旋转180°得到△A ′B ′C ，设点A 的坐标为(a ，b )，则点A ′的坐标为(D )(第4题)A ．(－a ，－b )B ．(－a ，－b －1)C ．(－a ，－b ＋1)D ．(－a ，－b ＋2) 【解析】根据题意，点A ，A ′关于点C 对称．设点A ′的坐标是(x ，y )，则a ＋x2＝0，b ＋y2＝1，解得x＝－a，y＝－b＋2.∴点A′的坐标是(－a，－b＋2)．故选D.5．在如图所示的平面直角坐标系内，有一画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是(B)A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位(第5题)【解析】5－0＝5，－1－2＝－3，∴为向右移5个单位，向下平移3个单位．6．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上点A的位置，(1，2)表示点B的位置，那么点P的位置为(A)A．(5，2) B．(2，5)C．(2，1) D．(1，2)(第6题)(第6题解)【解析】如解图，分别连结AD，CF，然后作它们的垂直平分线交于点P.∵点A的坐标为(2，1)，∴由解图可知点P 的坐标为(5，2)．二、填空题(第7题)7．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称，则对称中心点E 的坐标是(3，－1)．【解析】连结AA 1，BB 1，交点即为点E ，易得E (3，－1)．8．若点P (x ，y )的坐标满足x ＋y ＝xy ，则称点P 为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：(2，2)或(0，0)等．9．在平面直角坐标系中，已知点O (0，0)，A (1，3)，将线段OA 向右平移3个单位，得到线段O 1A 1，则点O 1的坐标是(3，0)，A 1的坐标是(4，3)．【解析】 ∵点O (0，0)，A (1，3)，线段OA 向右平移3个单位，∴点O 1的坐标是(0＋3，0)，即(3，0)，A 1的坐标是(1＋3，3)，即(4，3)．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (－3，0)，B (0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为(36，0)．(第10题)【解析】每3次一循环，三角形⑩相当于三角形①向右平移36个单位．(第11题)11．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD ，其中点A (0，0)，B (8，0)，D (0，4)．若将△ABC 沿AC 所在直线翻折，点B 落在点E 处，则点E 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫245，325．【解析】过点E 作EF ⊥AB 于点F ，连结BE 与AC 交于点G . 易知△AEB 是等腰三角形，AG ⊥EB ， ∴EG ＝BG ，EB ＝2EG .设点E (x ，y )，则EF 2＝AE 2－AF 2＝BE 2－BF 2，即y 2＝82－x 2＝(2BG )2－(8－x )2，解得x ＝245.∴y ＝EF ＝325.∴点E 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫245，325.三、解答题12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系． (2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′. (3)写出点B ′的坐标．(第12题)(第12题解)【解析】 (1)(2)如解图． (3)点B ′(2，1)．(第13题)13．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝10，OC ＝8.在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．【解析】依题意可知，折痕AD 是四边形OAED 的对称轴， ∴在Rt△ABE 中，AE ＝OA ＝10，AB ＝OC ＝8， ∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6， ∴CE ＝BC －BE ＝4，∴点E (4，8)．在Rt△DCE 中，DC 2＋CE 2＝DE 2. 又∵DE ＝OD ，∴(8－OD )2＋42＝DE 2＝OD 2， ∴OD ＝5， ∴点D (0，5)．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0，4)，C (3，0)． (1)①画出线段AC 关于y 轴对称的线段AB .②将线段AC 绕点C 顺时针旋转一个角度，得到对应线段CD ，使得AD ∥x 轴，请画出线段CD . (2)若直线y ＝kx 平分(1)中的四边形ABCD 的面积，请直接写出实数k 的值．(第14题)【解析】 (1)①线段AB 如解图所示． ②线段CD 如解图所示．(第14题解)(2)由解图易得四边形ABCD 为平行四边形． ∵点A (0，4)，C (3，0)，∴▱ABCD 的中心坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，则直线y ＝kx 必经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，∴32k ＝2，解得k ＝43.。

2020年中考数学热点专题七坐标几何问题解析版

2020年中考数学热点专题七坐标几何问题解析版一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线（图），或者建立坐标系，将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，借助于坐标解决则能使原问题的本质得到充分的显示，从而使原问题顺利获解.在坐标系内从作辅助线的结果和方法两方面将几何辅助线（图）作法归纳为结果―――（1）构造基本图形；（2）构造等腰（边）三角形：（3）构造直角三角形；（4）构造全等三角形；（5）构造相似三角形；（6）构造特殊四边形；（7）构造圆的特殊图形；方法―――（8）基本辅助线；（9）截取和延长变换；（10）对称变换；（11）平移变换和旋转变换.下面通过2019年全国各地中考的实例探讨其应用.考向1 平面直角坐标系内点的坐标特征1. （2019·常德）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（）A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)2.（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2C．m=2，n=3 D．m=-2，n=33.（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）4.（2019·泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．5.（2019·陇南）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．6.（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P （4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是．考向2点的坐标与距离（长度）的计算1.（2019 · 常州）平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是__________．2.（2019·鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d =00√A 2+B 2，则点P （3，﹣3）到直线y =−23x +53的距离为．3. (2019·泰安)在平面直角坐标系中，直线l:y=x+1与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，……，点A 1，A 2，A 3，A 4，……在直线上，点C 1，C 2，C 3，C 4，……在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是________.4. （2019·河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A 、B 、C 三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A 、B 两地. (1)A 、B 间的距离为 km ；(2)计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A 、C 的距离相等，则C 、D 间的距离为 km.考向3 坐标与几何图形的位置变换1.（2019·荆州）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，√3），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（） A ．（√3，1）B ．（√3，﹣1）C ．（2，1）D ．（0，2）2. （2019 · 北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为_______. 3. （2019·攀枝花）正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=kx ＋b （k ＞0）和x 轴上，已知A 1（0，1），点B 1（1，0），则C 5的坐标是 .考向4 坐标与几何图形1. （2019·镇江）如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 点(2,0)E -为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点(0,6)F 到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于( )A ．103B C ．163D ．32.（2019·天水）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点B 坐标为（0，2√3），OC 与⊙D 交于点C ，∠OCA=30°，则圆中阴影部分的面积为．3．（2019·龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB ，BC 的长分别是一元二次方程x 2-7x+12=0的两个根（BC>AB ），OA=2OB ，边CD 交y 轴于点E ，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点E 出发沿折线段ED→DA 向点A 运动，运动时间为t （0≤t ＜6）秒，设△BOP 与矩形AOED 重叠部分的面积为S.（1）求点D 的坐标；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使△BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.考向5 坐标与函数中的几何图形1. (2019山东泰安)已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B(5，0)，若OB=AB ，且S △OAB =. (1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标.备用图备用图my x1522. （2019·金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD=2．（1）点A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由．（2）若该反比例函数图像与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．3.（2019·广州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P （﹣1，2），AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图象与反比例函数y =n−3x的图象相交于A ，P 两点．（1）求m ，n 的值与点A 的坐标；（2）求证：△CPD ∽△AEO ；（3）求sin ∠CDB 的值．4．（2019·山西）综合与探究如图，抛物线y=ax 2+bx+6经过点A （－2，0），B(4，0)两点，与y 轴交于点C ．点D是抛物线上一个动点，kx设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC，BC，DB，DC．(1)求抛物线的函数表达式;(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的34时，求m的值;(3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标;若不存在，请说明理由.2020年中考数学热点专题七坐标几何问题解析版一些几何题的证明或求解，由原图形分析探究显得十分复杂，若通过适当的变换，即添加适当的辅助线（图），或者建立坐标系，将原图形转换成一个完整的、特殊的、简单的新图形，借助于坐标解决则能使原问题的本质得到充分的显示，从而使原问题顺利获解.在坐标系内从作辅助线的结果和方法两方面将几何辅助线（图）作法归纳为结果―――（1）构造基本图形；（2）构造等腰（边）三角形：（3）构造直角三角形；（4）构造全等三角形；（5）构造相似三角形；（6）构造特殊四边形；（7）构造圆的特殊图形；方法―――（8）基本辅助线；（9）截取和延长变换；（10）对称变换；（11）平移变换和旋转变换.下面通过2019年全国各地中考的实例探讨其应用.考向1 平面直角坐标系内点的坐标特征1. （2019·常德）点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是（）A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)【答案】B【解析】根据平面直角坐标系中的点(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，故点(－1，2) 关于原点的对称点坐标是(1，－2)，故选择B．2.（2019·杭州）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B(3，n)关于y轴对称，则A．m=3，n=2 B．m=-3，n=2C．m=2，n=3 D．m=-2，n=3【答案】B【解析】A，B关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相同，故选B．3.（2019·滨州）在平面直角坐标系中，将点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是（）A．（－1，1）B．（3，1）C．（4，－4）D．（4，0）【答案】A【解析】点A（1，－2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到（1－2，－2+3），即B （－1，1）．故选A．4.（2019·泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．【答案】4【解析】∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a=3，b=1，∴a+b的值是4．故答案为：4．5.（2019·陇南）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．【答案】（-1，1）．【解析】由题意可以得到如下平面直角坐标系，则“兵”位于点（-1，1），故答案为：（-1，1）6.（2019·临沂）在平面直角坐标系中，点P （4，2）关于直线x=1的对称点的坐标是．【答案】（﹣2，2）．【解析】∵点P （4，2），∴点P 到直线x=1的距离为4﹣1=3， ∴点P 关于直线x=1的对称点P′到直线x=1的距离为3， ∴点P′的横坐标为1﹣3=﹣2，∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．考向2点的坐标与距离（长度）的计算1.（2019 · 常州）平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是__________．【答案】5【解析】本题考查了平面内两点间的距离公式及勾股定理知识，根据两点间的距离公式或勾股定理，可求得点P(－3，4)，因此本题答案为5．2.（2019·鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d =00√A 2+B 2，则点P （3，﹣3）到直线y =−23x +53的距离为．【答案】813√13．【解析】∵y =−23x +53，∴2x+3y ﹣5=0， ∴点P （3，﹣3）到直线y =−23x +53的距离为：√22+32=813√13，故答案为：813√13．3. (2019·泰安)在平面直角坐标系中，直线l:y=x+1与y 轴交于点A 1，如图所示，依次作正方形OA 1B 1C 1，正方形C 1A 2B 2C 2，正方形C 2A 3B 3C 3，正方形C 3A 4B 4C 4，……，点A 1，A 2，A 3，A 4，……在直线上，点C 1，C 2，C 3，C 4，……在x 轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是________.【答案】2【解析】∵点A 1是y=x+1与y 轴的交点，∴A 1(0，1)，∵OA 1B 1C 1是正方形，∴C 1(1，0)，A 1C 1A2(1，2)，C 1A 2=2，A 2C 2，∴A 3C 2=4，A 3C 3A n C n =2n －n 个正方形对角线长的和为n－n －1(1+1+2+4+…+2n －1－n －1)=2n4. （2019·河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A 、B 、C 三地的坐标，数据如图(单位：km).笔直铁路经过A 、B 两地. (1)A 、B 间的距离为 km ；(2)计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A 、C 的距离相等，则C 、D 间的距离为 km.【答案】（1）20；（2）34433【解析】（1）20812)8(12=+=--=AB ；（2）如图所示，设AD=CD=x ，则OD=17-x ，OA=12，∵∠AOD=90°，∴22212)17(x x =+-，解得x=34433. 考向3 坐标与几何图形的位置变换1.（2019·荆州）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，√3），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（） A ．（√3，1）B ．（√3，﹣1）C ．（2，1）D ．（0，2）【答案】A【解析】如图，作AE ⊥x 轴于E ，A′F ⊥x 轴于F ．∵∠AEO=∠OFA′=90°，∠AOE=∠AOA′=∠A′OF =30°，∴∠AOE=∠A′.∵OA=OA′，∴△AOE ≌△OA′F （AAS ），∴OF=AE =√3，A′F =OE=1，∴A′（√3，1）．故选A ． 2. （2019 · 北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为_______. 【答案】0【解析】∵A 、B 两点关于x 轴对称，∴B 点的坐标为(),a b -.又∵A ()a b ，、B (),a b -两点分别在又曲线1k y x =和2ky x=上；∴12,ab k ab k =-=.∴120k k +=；故填0. 3. （2019·攀枝花）正方形A 1B 1C 1A 2，A 2B 2C 2A 3，A 3B 3C 3A 4，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点B 1，B 2，B 3，…分别在直线y=kx ＋b （k ＞0）和x 轴上，已知A 1（0，1），点B 1（1，0），则C 5的坐标是 .【答案】（47，16）【解析】如图，C 1（2，1），C 2（5，2），C 3（11，4），C 4（23，8），…∵C 1的横坐标：2=21，纵坐标：1=20，C 2的横坐标：5=22＋20，纵坐标：2=21，C 3的横坐标：11=23＋21＋20，纵坐标：4=22，C 4的横坐标：23=24＋22＋21＋20，纵坐标：8=23， …依此类推，C 5的横坐标：25＋23＋22＋21＋20=47，纵坐标：16=24， ∴C 5（47，16）. 考向4 坐标与几何图形1. （2019·镇江）如图，菱形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴上(B 在C 的左侧），顶点A 、D 在x 轴上方，对角线BD 点(2,0)E -为BC 的中点，点P 在菱形ABCD 的边上运动．当点(0,6)F 到EP 所在直线的距离取得最大值时，点P 恰好落在AB 的中点处，则菱形ABCD 的边长等于( )A ．103B C ．163D ．3【答案】A【解析】如图1中，当点P 是AB 的中点时，作FG PE ⊥于G ，连接EF ．(2,0)E -Q，(0,6)F ，2OE ∴=，6OF =，EF ∴= 90FGE ∠=︒Q ，FG EF ∴…，∴当点G 与E 重合时，FG 的值最大．如图2中，当点G 与点E 重合时，连接AC 交BD 于H ，PE 交BD 于J ．设2BC a =．PA PB =Q ，BE EC a ==，//PE AC ∴，BJ JH =，Q 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BH DH ==BJ =PE BD ∴⊥，90BJE EOF PEF ∠=∠=∠=︒Q ，EBJ FEO ∴∠=∠，BJE EOF ∴∆∆∽，∴BE BJEF EO=，∴62=，53a ∴=，1023BC a ∴==，故选A ． 2.（2019·天水）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点B 坐标为（0，2√3），OC 与⊙D 交于点C ，∠OCA=30°，则圆中阴影部分的面积为．【答案】2π﹣2√3【解析】连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB 是直径，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，∵OB=2√3，∴OA=OBtan ∠ABO=OBtan30°=2√3×√33=2，AB=AO÷sin30°=4，即圆的半径为2， ∴S 阴影=S 半圆﹣S △ABO =π×222−12×2×2√3=2π﹣2√3．故答案为：2π﹣2√3． 3．（2019·龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB ，BC 的长分别是一元二次方程x 2-7x+12=0的两个根（BC>AB ），OA=2OB ，边CD 交y 轴于点E ，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点E 出发沿折线段ED→DA 向点A 运动，运动时间为t （0≤t ＜6）秒，设△BOP 与矩形AOED 重叠部分的面积为S.（1）求点D 的坐标；（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使△BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵x 2-7x+12=0，∴x 1=3，x 2=4，∵BC ＞AB ，∴BC=4，AB=3，∵OA=2OB ，∴OA=2，OB=1， ∵矩形ABCD ，∴点D 的坐标为（-2，4）.（2）设EP 交y 轴于点F ，当0≤t≤2时，如图1，PE=x ，备用图备用图∵CD ∥AB ，∴△OBF ∽△EPF ，∴OF OB EF EP =，∴14OF OF t =-，∴OF=41t +，∴S=12OF·PE=1421t t +g g =21tt +，当2＜t≤6时，如图2，AP=6-t ，∵OE ∥AD ，∴△OBF ∽△ABP ，∴OF OB AP AB =，∴163OF t =-，∴OF=63t -，∴S=12OF·OA=16223t-⨯⨯=123t -+，综上所述，2(02)112(26)3tt t S t t ⎧⎪⎪+=⎨⎪-+⎪⎩≤≤＜＜.（3）存在，P 1(-2，118); P 2(-2，); P 3(-2，理由如下： ①如图3，作BE 的中垂线，交AD 于点P 1，连接P 1B ，P 1E ，设点P 1的坐标为（-2，m ），在Rt △ABP 1中，由勾股定理得AB 2+AP 12=P 1B 2，即32+m 2=P 1B 2，在Rt △EDP 1中，由勾股定理得ED 2+DP 12=P 1E 2，即22+(4-m)2=P 1E 2， ∵P 1B=P 1E ，∴32+m 2=22+(4-m)2，解得m=118，∴P 1(-2，118);②如图4，当BE=BP 2时，在Rt △BCE 中，由勾股定理得BP 2在Rt △ABP 2中，由勾股定理得AP 2，∴P 2(-2，③如图5，当EB=EP 3时，在Rt △DEP 3中，由勾股定理得DP 3∴AP 3∴P 3(-2，综上，点P 的坐标为P 1(-2，118)或P 2(-2，)或P 3(-2，考向5 坐标与函数中的几何图形1. (2019山东泰安)已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B(5，0)，若OB=AB ，且S △OAB =. (1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标.my x=152解：(1)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，则S △OAB ==.∵B(5，0)，∴OB=5，即=，AM=3.∵OB=AB ，∴AB=5，在Rt △ABM 中，， ∴OM=OB+BM=9，∴A(9，3). ∵点A 在反比例函数图象上， ∴，m=27，反比例函数的表达式为:. 设一次函数表达式为y=kx+b ，∵点A(9，3)，B(5，0)在直线上，∴3=9k+b ，0=5k+b ，解之，得k=，b=，∴一次函数的表达式为:y=x .(2)设点P(x ，0)，∵A(9，3)，B(5，0)，∴AB 2=(9－5)2+32=25，AP 2=(9－x)2+32=x 2－18x+90，BP 2=(5－x)2=x 2－10x+25，根据等腰三角形的两边相等，分类讨论:①令AB 2=AP 2，得25=x 2－18x+90，解之，得:x 1=5，x 2=13，当x=5时，点P 与点B 重合，故舍去，P 1(13，0);②令AB 2=BP 2，得25=x 2－10x+25，解之，得:x 3=0，x 4=10，当x=0时，点P 与原点重合，故P 2(0，0)，P 3(10，0);③令AP 2=BP 2，得x 2－18x+90=x 2－10x+25，解之，得:x=，∴P 4(，0); 综上所述，使△ABP 是等腰三角形的点P 的坐标为:P 1(13，0)，P 2(0，0)，P 3(10，0)，P 4(，0). 12OB AM ⋅152152AM ⨯⋅152my x=39m =27y x=34154-34154-6586586582. （2019·金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图像上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知CD=2．（1）点A 是否在该反比例函数的图像上？请说明理由．（2）若该反比例函数图像与DE 交于点Q ，求点Q 的横坐标．（3）平移正六边形ABCDEF ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图像上，试描述平移过程．【解题过程】（1）连结PC ，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵在正六边形ABCDEF 中，点B 在y 轴上， ∴△OBD 和△PCH 都含有30°角的直角三角形，BC=PC=CD=2． ∴OC=CH=1，P 的坐标为（2∴反比例函数的表达式为x ＞0）．连结AC，过点B 作BG ⊥AC于点G ， ∵∠ABC=120°，AB=BC=2，∴BG=1，∴点A 的坐标为（1，x=1时，A 该反比例函数的图像上．kx（2）过点Q 作QM ⊥x 轴于点M ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠EDM=60°．设DM=b ，则．∴点Q 的坐标为（b ＋3（b ＋3）解得b 1b 2∴b ＋Q（3）连结AP ．∵AP=BC=EF，AP ∥BC ∥EF ，∴平移过程：将正六边形ABCDEF 先向右平移1ABCDEF 向左平移2个单位．3.（2019·广州)如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P （﹣1，2），AB ⊥x 轴于点E ，正比例函数y=mx 的图象与反比例函数y =n−3x的图象相交于A ，P 两点．（1）求m ，n 的值与点A 的坐标；（2）求证：△CPD ∽△AEO ；（3）求sin ∠CDB 的值．【解题过程】解：将点P （﹣1，2）代入y=mx ，得：2=﹣m ，解得：m=﹣2，∴正比例函数解析式为y=﹣2x ；将点P （﹣1，2）代入y =n−3x，得：2=﹣（n ﹣3），解得：n=1，∴反比例函数解析式为y =−2x ．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：{y =−2xy =−2x，解得：{x 1=−1y 1=2，{x 2=1y 2=−2，∴点A 的坐标为（1，﹣2）．（2）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ， ∴∠DCP=∠BAP ，即∠DCP=∠OAE ．∵AB ⊥x 轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD ∽△AEO ．（3）解：∵点A 的坐标为（1，﹣2）， ∴AE=2，OE=1，AO =√AE 2+OE 2=√5．∵△CPD ∽△AEO ，∴∠CDP=∠AOE ， ∴sin ∠CDB=sin ∠AOE =AE AO=√5=2√55． 4．（2019·山西）综合与探究如图，抛物线y=ax 2+bx+6经过点A （－2，0），B(4，0)两点，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m(1<m<4).连接AC ，BC ，DB ，DC ． (1)求抛物线的函数表达式;(2)当△BCD 的面积等于△AOC 的面积的34时，求m 的值; (3)在(2)的条件下，若点M 是x 轴上一动点，点N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M 的坐标;若不存在，请说明理由.【解题过程】(1)∵抛物线y=ax 2+bx+6经过点A （－2，0），B(4，0)两点，∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解之，得:3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为:233642y x x =-++; (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为点F ，∵点A 的坐标为(－2，0)，∴OA=2，由x=0，得y=6，∴点C 的坐标为(0，6)，∴OC=6，∴S △AOC =12OA·OC=6，∴S △BCD =34S △AOC =92.设直线BC 的函数表达式为y=kx+n ，由B ，C 两点的坐标得:406k n n +=⎧⎨=⎩，解之，得:326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为:y=－32x+6.∴点G 的坐标为(m ，－32m+6)，∴DG=233642m m -++－(－32m+6)=2334m m -+.∵点B 的坐标为(4，0)，∴OB=4，∴S △BCD =S △CDG +S △BDG =2364m m -+.∴2364m m -+=92，解之，得m 1=3，m 2=1，∴m 的值为3.(3)存在点M，其坐标为:M1(8，0)，M2(0，0)，M30)，M4(0).。

中考数学练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)

坐标与图形的变换一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为52．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．坐标与图形的变换参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．是一个无理数B．函数的自变量x的取值范围是x＞1C．8的立方根是±2D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；C、正数有一个正的立方根，故C错误；D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；故选B．【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由题意可在此题平移规律是（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．故选A．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B平移到B1，则B1的坐标是（）A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：从B到B1，点的移动规律是（x﹣2，y），如此规律计算可知B1的坐标为（0，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据矩形的特点和旋转的性质来解决．【解答】解：矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）故选C．【点评】需注意旋转前后线段的长度不变，第一象限内点的符号为（+，+）．5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】已知平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，可知横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，则实际是作出了这个图形关于y轴的对称图形．故选：B．【点评】考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：原三角形中点A的坐标是（﹣4，1），将△ABC向右平移6个单位后，平移后点的横坐标变为﹣4+6=2，而纵坐标不变，所以点A的坐标变为（2，1）．故选B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】压轴题；网格型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：根据题意：A点坐标为（﹣3，﹣2），平移后，A'的坐标为（0，0）；故①中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图②中的对应点P'的坐标为（a+3，b+2）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；数形结合．【分析】利用网格结构找出点B绕点D顺时针旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可．【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90°到达点B′，点B′的坐标为（4，0）．故选：D．【点评】本题考查了旋转与坐标与图形的变化，根据网格结构找出点B旋转后的位置是解题的关键．二、填空题9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10 ．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【专题】压轴题．【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点A关于x轴的对称点A的坐标是1B与x轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B两点到奶（0，﹣3），则线段A1B的长．通过点B向y轴作垂线与C，根据勾股定站距离之和最小时就是线段A1理就可求出．的坐标是（0，﹣3），过点B向x轴作【解答】解：点A关于x轴的对称点A1和x轴平行的直线交于C，垂线与过A1C=6，BC=8，则A1B==10∴A1∴从A、B两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状．【解答】解：旋转后已知OB=OA=4，做BC⊥x轴于点C，那么△OBC是等腰直角三角形，∴OC=BC=4，∵在第四象限，∴点B的坐标是（4，﹣4）．【点评】解答此题要注意旋转前后线段的长度不变，构造直角三角形求解即可．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（2，﹣1）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，准确把握旋转的方向和度数．【解答】解：把Rt△OAB的绕点O按顺时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转90度．点A在y轴上，且OA=2，正好旋转到x轴正半轴．则旋转后A′点的坐标是（2，0）；又旋转过程中图形不变，OA=2，AB=1，故点B′坐标为（2，﹣1）．【点评】本题将一个图形的旋转放在坐标系中来考查，是一道考查数与形结合的好试题，也为高中后续学习做了良好的铺垫．从考试情况看，还有非常多考生没完全理解旋转的三大要素即中心、方向、角度，故失分的较多．本题综合考查学生旋转和坐标知识．13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是（﹣1，1）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1．则点N的坐标是（﹣1，1）．故答案填：（﹣1，1）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是（）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题．【分析】根据A点坐标可知∠AOB=30°，因此旋转后OA在y轴上．如图所示．作B′C′⊥y轴于C′点，运用三角函数求出B′C′、OC′的长度即可确定B′的坐标．【解答】解：将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，位置如图所示，作B′C′⊥y轴于C′点，∵A的坐标为，∴OB=，AB=1，∠AOB=30°，∴OB′=，∠B′OC′=30°，∴B′C′=，OC′=，∴B′（，）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度60°，通过画图计算得B′坐标．15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为（2，3）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】压轴题；网格型．【分析】正确作出A旋转以后的点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣3，2），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（2，3）．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．三、解答题16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．（1）AC的长等于；（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（1，2）；（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是（﹣3，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转；坐标与图形变化﹣平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，可得出AC的坐标，可得纵横坐标的关系，进而可求出AC的长；（2）根据图形，可得出ABC的坐标，向右平移2个单位可得A'的坐标；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标．【解答】解：（1）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），C的坐标为（0，﹣1），故AC的长等于=；（2）根据图形，可得出A的坐标为（﹣1，2），B的坐标为（3，1），C的坐标为（0，﹣1），将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C'，则A点的对应点A'的坐标是（1，2）；（3）根据旋转的规律，把△OAB的绕点O按逆时针方向旋转90°，就是把它上面的各个点按逆时针方向旋转90°，可得A1的坐标为（﹣3，﹣2）．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征﹣﹣﹣在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：（﹣2，0），（4，4）；（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】压轴题；规律型．【分析】（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（﹣2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N 使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，根据勾股定理可知PM的值．【解答】解：（1）M（﹣2，0），N（4，4）；故答案为：M（﹣2，0），N（4，4）；（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，∴PM=．答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．【点评】考查学生对点对称意义的理解及学生在新的知识环境下运用所学知识的能力．本题着重考查学生探索规律和计算能力．。

2020中考数学复习----图形与坐标专项练习题含答案

图形与坐标专题训练一、填空题：（每题3分，共36分）１、点A （3，－2）关于 x 轴对称的点是＿＿＿＿＿。

２、P （2，3）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿。

３、P （－2，3）到轴的距离是＿＿＿＿＿。

４、小红坐在第 5 排 24 号用（5，24）表示，则（6，27）表示小红坐在第＿＿排＿＿号。

５、以坐标平面内点A （2，4），B （1，0），C （－2，0）为顶点的三角形的面积是＿＿。

６、如图１，△AOB 的顶点A 的坐标为＿＿＿＿＿。

７、如图１，△AOB 沿x 轴向右平移1个单位后，得到△A'O'B'，则点A'的坐标为＿＿＿。

８、如图２，矩形ABOC 的长OB ＝3，宽AB ＝2，则点A 的坐标为＿＿＿＿。

９、如图３，正方形的边为2，则顶点Ｃ的坐标为＿＿＿＿＿。

10、如图４，△AOB 和它缩小后得到的△COD 。

则△AOB 和△COD 的相似比为＿＿＿。

11、小东要在电话中告诉同学如图５的图形，他应当怎样描述。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、如图６，一个机器人从O 点出以，向正东方走3米到达A 点，再向正北方走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东走15米到达A 5点，按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离Ｏ点的距离是＿＿＿＿＿米。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （－m ，n)，在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三名象限D 、第四象限２、若P （m ，2）与点Q （3，n ）关于轴的对称，则m 、n 的值是（） A 、－3，2 B 、3，－2 C 、－3，－2 D 、3，2 ３、A 在B 的北偏东30°方向，则B 在A 的（）A 、北偏东30°B 、北偏东60°C 、南偏西30°D 、南偏西60° ４、下列说法正确的是（）A 、两个等腰三角形必是位似图形B 、位似图形必是全等图形C 、两个位似图形对应点连线可能无交点D 、两个位似形对应点连线只有一个交点y y 1 2 3 4 A A' O1 2 3 4 yx B B' （1） A C B O y （2）A C O By x （3）北东南 A1 A 5 A 3 A2 A 4 （6） A BD y C 1 2 3 x （4）1 2 3５、将△ABC的三个顶点的纵坐标乘以－1，横坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A、关于 x 轴对称B、关于轴对称C、关于原点对称D、原图形向轴负方向平移1个单位６、如图，每个小正方形的边长为1个单位，对于A、B的位置，下列说法错误的是（）A、B 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 A 重合B、A 向左平移 2 个单位再向下移 2 个单位与 B 重合C、B 在 A 的东北方向且相距 22个单位D、若点 B 的坐标为（0，0），则点 A 的坐标为（－2，－2）三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）１、在如图所示的国际象棋棋盘中，双方四只子的位置分别是A（b，3），B（d，5），C（f，7），D（h，2），请在图（1）中描出它们的位置。

2020年中考数学专题复习测试：图形的变换(含答案)

复习测试范围:图形的变换限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题6分,共42分)1.在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图D7-12.如图D7-2,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是()图D7-2图D7-33.如图D7-4,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()图D7-4A.4B.2√5C.6D.2√64.某正方体的平面展开图如图D7-5所示,则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是()图D7-5A.青B.来C.斗D.奋5.如图D7-6,在△ABC 中,∠ACB 为钝角,用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ,使∠ADC=2∠B ,则符合要求的作图痕迹是( )图D7-66.如图D7-7,在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,AB=2√3,BC=2,以AB 的中点O 为圆心,OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ,则图中阴影部分的面积为 ( )图D7-7A .5√34-π2B .5√34+π2C .2√3-πD .4√3-π27.对角线长分别为6和8的菱形ABCD 如图D7-8所示,点O 为对角线的交点,沿过点O 的直线折叠菱形,B ,C 的对应点分别为B',C',MN 是折痕.若B'M=1,则CN 的长为 ( )图D7-8A .7B .6C .5D .4二、填空题(每小题6分,共24分)8.一个几何体的三视图如图D7-9所示,则这个几何体的表面积是 .图D7-99.如图D7-10,在正方形网格中,格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°<α<180°)得到格点△A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则α=度.图D7-1010.如图D7-11,矩形ABCD,∠BAC=60°,以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB,AC于点M,N,再分别以点MN的长为半径作弧交于点P,作射线AP交BC于点E,若BE=1,则矩形ABCD的面积等M,N为圆心,以大于12于.图D7-11a.连结AE,将△ABE沿AE折叠,若点B的11.如图D7-12,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a,点E在边BC上,且BE=35对应点B'落在矩形ABCD的边上,则a的值为.图D7-12三、解答题(共34分)12.(10分)如图D7-13,把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠,点C落在点C'处,BC'与AD相交于点E.(1)连结AC',则AC'与BD的位置关系是;(2)EB与ED相等吗?证明你的结论.图D7-1313.(12分)已知:AC是▱ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线,与AD相交于点E,连结CE(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,若AB=3,BC=5,求△DCE的周长.图D7-1414.(12分)如图D7-15,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB,连结BF.(1)求证:AE=C'E;(2)求∠FBB'的度数;(3)已知AB=2,求BF的长.图D7-15【参考答案】1.D2.B3.D [解析]由旋转可得,S 正方形ABCD =S 四边形AECF =20, 即AD 2=20,∴AD=2√5. ∵DE=2,∴在Rt △ADE 中,AE=√AD 2+DE 2=2√6, 故选D . 4.D 5.B6.A [解析]连结OD ,在Rt △ABC 中, ∵∠ABC=90°,AB=2√3,BC=2, ∴tan A=BCAB =23=√33,∴∠A=30°,∠DOB=60°. 过点D 作DE ⊥AB 于点E ,∵AB=2√3,∴AO=OD=√3,∴DE=32,∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =2√3-3√34-π2=5√34-π2. 故选A .7.D [解析](法一,排除法)连结AC ,BD ,∵菱形ABCD ,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO ⊥DO ,∴CD=5,而CN<CD , ∴CN<5,故排除A,B,C,故选D .(法二,正确推导)可证△BMO ≌△DNO , ∴DN=BM ,∵B'M=BM=1=DN ,由法一知,CD=5, ∴CN=4. 8.10 cm 29.90 [解析]如图,连结CC 1,AA 1,作CC 1,AA 1的垂直平分线交于点E.∵CC 1,AA 1的垂直平分线交于点E ,∴点E 是旋转中心, ∵∠AEA 1=90°,∴旋转角α=90°.10.3√3 [解析]在矩形ABCD 中,∠BAC=60°, ∴∠B=90°,∠BCA=30°. 由作图知,AE 平分∠BAC , ∴∠BAE=∠EAC=30°. ∵在Rt △ABE 中,BE=1, ∴AE=1sin30°=2,AB=1tan30°=√3.∵∠EAC=∠ECA=30°, ∴EC=AE=2, ∴BC=3,∴S 矩形ABCD =AB ·BC=3√3.11.53或√53[解析]由折叠可得,AB=AB',∠B'=∠B=90°,BE=B'E.由题意可得,点B'的位置有以下两种情况: ①当点B'落在矩形的边AD 上时,则四边形ABEB'为正方形, 所以BE=AB=1,则35a=1,所以a=53;②当点B'落在边CD 上时,则由已知可得BE=EB'=35a ,EC=25a ,所以ECEB '=23.易得,△B'DA ∽△ECB',所以DB 'AB '=ECEB '=23,则DB'=23. 在Rt △ADB'中,由勾股定理可得AD=√53, 则a=√53.综上所述,a 的值为53或√53. 12.解:(1)AC'∥BD (2)EB=ED.证明:由折叠可知∠CBD=∠EBD , ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC.∴∠CBD=∠EDB. ∴∠EBD=∠EDB.∴EB=ED. 13.解:(1)如图.(2)∵四边形ABCD 为平行四边形, ∴AD=BC=5,CD=AB=3,∵点E 在线段AC 的垂直平分线上, ∴EA=EC ,∴△DCE 的周长=CE+DE+CD=EA+DE+CD=AD+CD=5+3=8. 14.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴△ABC 为直角三角形. 又∵AC=2AB ,∴cos ∠BAC=AB AC =12,∴∠CAB=60°,∴∠ACB=∠DAC=30°,∠B'AC'=60°, ∴∠C'AD=30°=∠ACB=∠AC'B', ∴AE=C'E.(2)∵∠BAC=60°,AB=AB', ∴△ABB'是等边三角形, ∴BB'=AB ,∠AB'B=60°.又∵∠AB'F=90°,∴∠BB'F=150°. ∵B'F=AB=BB', ∴∠FBB'=∠BFB'=15°.(3)连结AF ,过点A 作AM ⊥BF 于点M.由(2)可知△AB'F 是等腰直角三角形,△ABB'是等边三角形, ∴∠AFB'=45°,∵∠BFB'=15°,∴∠AFM=30°,在Rt △ABM 中,∠ABM=∠ABB'-∠FBB'=45°,∴AM=BM=AB ·cos ∠ABM=2×√22=√2.在Rt △AMF 中,MF=AM tan∠AFM =√2√33=√6.∴BF=√2+√6.。

2020学年中考数学《图形的变换》总复习训练(有答案)

图形的变换一、选择题1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右地点的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转 90°，则达成一次变换．图 2，图 3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则达成第9 次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C ．正三角形D．矩形4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（）5．如图，把矩形ABCD沿A．110°B．115°C．120°D．130°6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题12．如图，点 G是△ ABC的重心， CG的延伸线交 AB于 D， GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点 D旋转 180°获得△ BDE，则 DE=2 cm，△ ABC的面积 =cm．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．1cm，获得线段A′B′，则点 A 到点A′的距离是cm．14．将线段AB平移三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）察看图 1、2 中所画的“ L”型图形，而后各补画一个小正方形，使图 1 中所成的图形是轴对称图形，图 2 中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图 1、 2 中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ A1 B1C1对于点 E 成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点 E、 A、 C的坐标；（2）P（ a，b）是△ ABC的边 AC上一点，△ ABC经平移后点 P 的对应点为 P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△ A2B2C2，并写出点 A2、 C2的坐标；（3）判断△ A2 B2C2和△ A1 B1C1的地点关系．（直接写出结果）17．在一平直河岸l 同侧有 A，B 两个乡村， A，B 到 l 的距离分别是3km和 2km，AB=akm（a ＞1）．现计划在河岸l 上建一抽水站P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且 d1=PB+BA（ km）（此中 BP⊥l 于点 p）；图 2 是方案二的表示图，设该方案中管道长度为 d2，且 d2=PA+PB（km）（此中点 A' 与点 A 对于 I 对称， A′B与 l 交于点 P．察看计算：（1）在方案一中， d1 =km（用含 a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算 d2的长，作了如图 3 所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 =km（用含 a 的式子表示）．研究概括（1）①当 a=4 时，比较大小：②当 a=6 时，比较大小： d1（d1（）d2（填“＞”、“ =”或“＜”）；）d2（填“＞”、“ =”或“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就 a（当 a＞ 1 时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？图形的变换参照答案与试题分析一、选择题1．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【考点】轴对称图形．【剖析】对于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：全部图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完整重合，那么必定是轴对称图形的有 5 个，应选 D．【评论】轴对称图形的判断方法：假如一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．有一个四平分转盘，在它的上、右、下、左的地点分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 1．若将位于上下地点的两个字牌对换，同时将位于左右地点的两个字牌对换，再将转盘顺时针旋转 90°，则达成一次变换．图 2，图 3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换．按上述规则达成第9 次变换后，“众”字位于转盘的地点是（）A．上B．下C．左D．右【考点】旋转的性质．【专题】压轴题；操作型；规律型．【剖析】依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90°，经过 4 次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第9 次变换后，相当于第一次变化后的地点关系，剖析比较可得答案．【解答】解：依据题意可知每一次变换后相当于逆时针旋转了90 度，经过 4 次变换后会回到原始地点，因此按上述规则达成第 9 次变换后，“众”字位于转盘的地点是应当是第一次变换后的地点即在左侧，比较可得 C切合要求．应选 C．【评论】本题考察旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三因素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．重点是找到旋转的方向和角度．3．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形 C ．正三角形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不切合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不切合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意．应选 D．【评论】掌握中心对称图形与轴对称图形的观点．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完整重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．假如一个图形绕某一点旋转 180°后能够与自己重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．此中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点和各图的特色求解．【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；②、是轴对称图形，也是中心对称图形；③、是轴对称图形，不是中心对称图形；④、是轴对称图形，也是中心对称图形．知足条件的是①③，应选 A．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．5．如图，把矩形ABCD沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠ AEF=（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【剖析】依据折叠的性质，对折前后角相等．【解答】解：依据题意得：∠2=∠3，∵∠ 1+∠2+∠3=180°，∴∠ 2=（180°﹣ 50°）÷ 2=65°，∵四边形 ABCD是矩形，∴AD∥ BC，∴∠ AEF+∠2=180°，∴∠ AEF=180°﹣ 65°=115°．应选 B．【评论】本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．6．下边四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【剖析】依照中心对称图形的定义即可求解．【解答】解：此中 A 选项、 C选项及 D选项旋转 180 度后新图形中间的桃心向下，原图形中间的桃心向上，因此不是中心对称图形．应选 B．【评论】本题考察中心对称图形的定义：绕对称中心旋转 180 度后所得的图形与原图形完整重合．7．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】惯例题型．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故 D 选项错误．应选： C．【评论】本题考察了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．8．将如下图的图案按顺时针方向旋转90°后能够获得的图案是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【剖析】依据旋转的意义，找出图中眼，眉毛，嘴 5 个重点处按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：依据旋转的意义，图片按顺时针方向旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确立为 A 图，应选 A．【评论】本题考察了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针仍是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．9．若将图中的每个字母都当作独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解：依据中心对称图形的观点可知，图案O、I 是中心对称图形；而图案L、Y、M、P、C都不是中心对称图形．应选 B．【评论】解答本题要掌握中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．10．．以下图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的定义：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也能够说这个图形对于这条直线（成轴）对称，从而得出答案．【解答】解： A、不是轴对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，故 B 正确；C、不是轴对称图形，故 C 错误；D、不是轴对称图形，故 D 错误．应选： B．【评论】本题考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．下边的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【剖析】依据中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；应选 B．【评论】本题考察了中心对称图形的知识，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．二、填空题12．如图，点 G是△ ABC的重心， CG的延伸线交 AB于 D， GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG2绕点 D旋转 180°获得△ BDE，则 DE= 2 cm，△ ABC的面积 = 18 cm．【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【剖析】三角形的重心是三条中线的交点，依据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明 BG⊥ CE，从而得出△ BCD的高，可求△ BCD的面积．【解答】解：∵点G是△ ABC的重心，∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，∵GB=3，EG=GC=4， BE=GA=5，222∴BG+GE=BE，即 BG⊥ CE，∵CD为△ ABC的中线，∴S△ACD=S△BCD，2∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2×× BG×CD=18cm．填：2，18．【评论】本题考察旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所组成的旋转角相等．要注意旋转的三因素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是 6，则它底边上的高为4．【考点】等腰三角形的性质；勾股定理．【剖析】依据等腰三角形三线合一的性质及勾股定理不难求得底边上的高．【解答】解：依据等腰三角形的三线合一，知：等腰三角形底边上的高也是底边上的中线．即底边的一半是 3，再依据勾股定理得：底边上的高为 4．故答案为： 4【评论】考察等腰三角形的三线合一及勾股定理的运用．14．将线段 AB平移 1cm，获得线段 A′B′，则点 A 到点 A′的距离是1cm．【考点】平移的性质．【专题】压轴题．【剖析】依据题意，画出图形，由平移的性质直接求得结果．【解答】解：在平移的过程中各点的运动状态是同样的，此刻将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即 AA′=1cm，∴点 A 到点 A′的距离是 1cm．【评论】本题考察了平移的性质：由平移知识可得对应点间线段即为平移距离．学生在学习中应当借助图形，理解掌握平移的性质．三、解答题15．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．1 中所成的图形是（1）察看图 1、2 中所画的“ L”型图形，而后各补画一个小正方形，使图轴对称图形，图 2 中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后，图 1、 2 中的图形是否是正方体的表面睁开图？（填“是”或“不是”）【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【专题】网格型．【剖析】（ 1）依据轴对称图形与中心对称的定义即可作出，第一确立对称轴，即可作出所要作的正方形；（2）利用折叠的方法进行考证即可．【解答】解：（ 1）如图（画对一个得 3 分）．（2）图 1（不是）或图 2（是），图 3（是）．【评论】掌握轴对称的性质：沿着向来线折叠后重合．中心对称的性质：绕某一点旋转 180°此后重合．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ A1 B1C1对于点 E 成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点 E、 A、 C的坐标；（2）P（ a，b）是△ ABC的边 AC上一点，△ ABC经平移后点 P 的对应点为 P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△ A2B2C2，并写出点 A2、 C2的坐标；（3）判断△ A2 B2C2和△ A1 B1C1的地点关系．（直接写出结果）【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【专题】作图题；压轴题．【剖析】（ 1）连结对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点 E、 A、 C 的坐标；（2）依据“（ a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标 A2（3， 4）， C2（4，2），按序连结即可；（3）由△ A2 B2C2和△ A1B1C1的地点关系直接看出是对于原点O成中心对称．【解答】解：（ 1）如图， E（﹣ 3，﹣ 1）， A（﹣ 3，2）， C（﹣ 2，0）；（ 4 分）（2）如图， A2（3，4）， C2（ 4， 2）；（ 8 分）（3）△ A2B2C2与△ A1B1C1对于原点 O成中心对称．（ 10 分）【评论】本题考察的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找重点点的对应点也是重点的一步．平移作图的一般步骤为：①确立平移的方向和距离，先确立一组对应点；②确立图形中的重点点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所相重点点的对应点；④按原图形次序挨次连结对应点，所获得的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依照是旋转的性质，基本作法是①先确立图形的重点点；②利用旋转性质作出重点点的对应点；③按原图形中的方式按序连结对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转 180 度时的特别状况．17．在一平直河岸 l 同侧有 A，B 两个乡村， A，B 到 l 的距离分别是 3km和 2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸 l 上建一抽水站 P，用输水管向两个乡村供水．方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图 1 是方案一的表示图，设该方案中管道长度为d1，且 d1=PB+BA（ km）（此中 BP⊥l 于点 p）；图 2 是方案二的表示图，设该方案中管道长度为 d2，且 d2=PA+PB（km）（此中点 A' 与点 A 对于 I 对称， A′B与 l 交于点 P．察看计算：（1）在方案一中， d1 = a+2km（用含 a 的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算 d2的长，作了如图 3 所示的协助线，请你按小宇同学的思路计算，d2 =km（用含 a 的式子表示）．研究概括（1）①当 a=4 时，比较大小： d1（）d2（填“＞”、“ =”或“＜”）；②当 a=6 时，比较大小： d1（）d2（填“＞”、“ =”或“＜”）；（2）请你参照右侧方框中的方法指导，就 a（当 a＞ 1 时）的全部取值状况进行剖析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一仍是方案二？【考点】作图—应用与设计作图．【专题】压轴题；阅读型；方案型．22【剖析】运用勾股定理和轴对称求出 d2，依据方法指导，先求 d1﹣d2，再依据差进行分类议论选用合理方案．【解答】解：（ 1）∵ A 和 A' 对于直线 l 对称，∴PA=PA'，d1 =PB+BA=PB+PA'=a+2；故答案为： a+2；（2）由于22BK=a ﹣1，222222A'B=BK+A'K =a﹣1+5 =a +24因此 d =．2研究概括：（1）①当 a=4 时， d1 =6，d2=， d1＜d2；②当 a=6 时， d1=8，d2=，d1＞ d2；（2）=4a﹣20．22①当 4a﹣20＞0，即 a＞5 时， d1﹣ d2＞0，∴d1＞d2；②当 4a﹣20=0，即 a=5 时， d12﹣d22=0，∴d1﹣d2=0，∴d1=d2③当 4a﹣20＜0，即 a＜5 时， d12﹣ d22＜0，∴d1﹣d2＜ 0，∴d1＜d2综上可知：当 a＞ 5 时，选方案二；当 a=5 时，选方案一或方案二；当 1＜a＜5（缺 a＞ 1 不扣分）时，选方案一．【评论】本题为方案设计题，综合考察了学生的作图能力，运用数学知识解决实质问题的能力，以及察看研究和分类议论的数学思想方法．。

(完整版)初中数学知识点《图形与变换》《图形与坐标》专项练习【57】(含答案考点及解析)

初中数学知识点《图形与变换》《图形与坐标》专项练习【57】（含答案考点及解析）班级:姓名：分数：1.如图，在△ ABC中，AC=BC点D> E分别是边A8 AC的中点，将△ ADE绕点E旋转180 得^ CFE贝U四边形ADCF- -定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形【答案】A.【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】试题分析：根据旋转的性质可得AE=CE DE=EF再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出/ ADC=90 ,再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答.•••△ ADE 绕点E 旋转180 得^ CFE,••• AE=CE DE=EF,四边形ADCF是平行四边形，••- AC=BC,点D是边AB的中点，/ ADC=90 :四边形ADCF矩形.故选A.考点：1.旋转的性质；2.矩形的判定.2.如图，在△ ABC中，D为AC边上的中点，AE// BC,ED交AB于G、交BC延长线于 F.若BG: GA=3: 1 , BC=10,贝U AE 的长为【答案】5【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似【解析】试题分析：AE II BC△ AEGs^ BFGBG: GA=3: 1=BF: AE••- D为AC边上的中点AE: CF=1: 1••• AE=CFBF: AE= (CF+BQ : AE=3: 1(AE+10) : AE=3: 1解得：AE=5.考点：相似三角形的判定与性质.点评：本题主要利用三角形的相似及中点的性质求AE的值.3.小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.(1) 如图①，垂直于地面放置的正方形框架ABCD边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡,在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A' B D'(的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为 .(2) 不改变①中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A' B D' C的长度和为多少？(3) 有n个边长为a的正方形按图③摆放，测得横向影子A' B D' C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含a,b,n的代数式表示)S3)【答案】(1) 180cm.(2) 12 cm.(3) 记灯泡为点P,如图••• AD II A' D'.・./ PAD=/ PA',DZ PDA=/ P D '.A'. PADs^ PA ' .D根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得-设灯泡离地面距离为其由题意，得PM=X, PN=-r「-心AD=血,A D'应十s ,【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的相似【解析】(1)设灯泡的位置为点P,易得△ PADs^ PA D'设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；(2) 同法可得到横向影子A身D' C的长度和；(3) 按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离.【答案】D【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化••• A、B、C吉祥物海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移.故选D.5. 剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，下面提供一种剪纸方法如图示，先将纸折叠，然后再剪，展开即得到图案：下面四个图案中，不能用上述方法剪出的图案是初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转6. 如图，已知鑫朋。

2023年中考数学----《平面直角坐标系---坐标变换》知识总结与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学----《平面直角坐标系---坐标变换》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1. 平行于x 轴（垂直于y 轴）的直线上的点的坐标：纵坐标相等。

2. 平行于y 轴（垂直于x 轴）的直线上的点的坐标：横坐标相等。

3. 坐标的平移变换：①当坐标进行左右平移时：纵坐标不变，横坐标加减，右加左减。

平移多少个单位就加减多少。

即若()b a ，向左移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()b m a ，−；若()b a ，向右移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()b m a ，+。

②当坐标进行上下平移时：横坐标不变，纵坐标加减，上加下减。

平移多少个单位就加减多少。

即若()b a ，向上移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()m b a +，；若()b a ，向下移动m 个单位，则移动后的点的坐标为()m b a −，。

4. 坐标的对称变换：①关于x 轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数。

即()b a ，关于x 轴对称的点的坐标为()b a −，。

②关于y 轴对称的点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数。

即()b a ，关于y 轴对称的点的坐标为()b a ，−。

③关于原点对称的点的坐标：横纵坐标均互为相反数。

即()b a ，关于原点对称的点的坐标为()b a −−，。

练习题1、（2022•贵港）若点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，则a﹣b的值是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．2【分析】根据两点关于y轴对称的点的坐标的特点列出有关a、b的方程求解即可求得a﹣b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣1）与点B（2，b）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1，故选：A．2、（2022•常州）在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y 轴对称．已知点A1（1，2），则点A2的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：∵点A与点A1关于x轴对称，已知点A1（1，2），∴点A的坐标为（1，﹣2），∵点A与点A2关于y轴对称，∴点A2的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．3、（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，3）．故选：B．4、（2022•新疆）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，1）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是：（2，﹣1）．故选：A．5、（2022•郴州）点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为．【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，即可解答．【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，﹣2）．6、（2022•台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（）A．（40，﹣a）B．（﹣40，a）C．（﹣40，﹣a）D．（a，﹣40）【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：∵飞机E（40，a）与飞机D关于y轴对称，∴飞机D的坐标为（﹣40，a），故选：B．7、（2022•百色）如图，在△ABC中，点A（3，1），B（1，2），将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，3）C．（﹣1，1）D．（﹣1，3）【分析】根据平移与图形的变化规律进行计算即可．【解答】解：根据平移与图形变化的规律可知，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其图形上的对应点B′的横坐标减少2，纵坐标增加1，由于点B（1，2），所以平移后的对应点B′的坐标为（﹣1，3），故选：D．8、（2022•赤峰）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（0，4）C．（﹣1，3）D．（3，﹣1）【分析】根据点的平移规律，即可解答．【解答】解：如图：由题意得：点A的对应点A′的坐标是（﹣1，3），故选：C．9、（2022•淄博）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是．【分析】根据点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），可得点A向右平移5个单位，向上平移1个单位至A1，进而可以解决问题．【解答】解：∵点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），∴点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．10、（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．11、（2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB 平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），∴平移规律为向左平移4个单位，∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．12、（2022•广东）在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（1，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的平移特点解答即可．【解答】解：将点（1，1）向右平移2个单位后，横坐标加2，所以平移后点的坐标为（3，1），故选：A．13、（2022•长沙）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣5，1）B．（5，﹣1）C．（1，5）D．（﹣5，﹣1）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点（5，1）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣5，﹣1）．故选：D．14、（2022•雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（）A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b 的值，再代入即可得到答案．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，解得a＝﹣6，b＝2，∴ab＝﹣12．故选：D．15、（2022•湘西州）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣3，5）与点Q（3，m﹣2）关于原点对称，则m＝．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m﹣2＝﹣5，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．16、（2022•怀化）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b＝．【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【解答】解：∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴a﹣b＝2+3＝5，故答案为：5．17、（2022•云南）点A（1，﹣5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点A（1，﹣5）关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为（﹣1，5）．故答案为：（﹣1，5）．18、（2022•泸州）点（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点M（﹣2，3）关于原点对称，∴点M（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故答案为（2，﹣3）．。

中考数学每日一练：坐标与图形性质练习题及答案_2020年压轴题版

中考数学每日一练：坐标与图形性质练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质练习题~~第1题~~(2019银川.中考模拟) 如图，在直角坐标系中，直线与x 轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A ，B ，点，点E 在第一象限，为等边三角形，连接AE ，BE （1）求点E 的坐标；（2）当BE所在的直线将的面积分为3：1时，求的面积；（3）取线段AB 的中点P ，连接PE，OP ，当是以OE 为腰的等腰三角形时，则直接写出b 的值考点：坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰三角形的判定;~~第2题~~(2019石家庄.中考模拟) 对于平面直角坐标系xOy 中的点M 和图形W W 给出如下定义，点P 为图形W 上一点，点Q 为图形W 上一点，当点M是线段PQ的中点时。

称点M 是图形W ， W 的中立点“。

如果点P （x ， y ），Q （x， y ），那么“中立点M 的坐标为（，）。

已知，点A （-3，0），B （0,4），C （4，0）（1）连接BC,在点D （，0），E （0，1），F(0，）中，可以成为点A 和线段BC 的“中立点”的是：（2）如图1，已知点R （-2，0）和抛物线W ：y=x -2x ，对于抛物线队上的每一个点M ，在抛物线W 上都存在点N ，使得点R 是图形W ，W 的“中立点”，请在图1中画出符合条件的抛物线W ，求出W 的解析式，并描述W 通过怎样的变换可以得到W ；（3）正方形EFGH 的顶点分别是E(-4,1），F(-4，-1），G （-2，-1）H （-2，1），⊙T 的圆心为T （3，0）半径为1．请在图2中画出正方形EFGH 和⊙T 的示意图，并画出由正方形EFGH 和⊙T 的所有“中立点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积。

考点：坐标与图形性质;坐标与图形变化﹣旋转;~~第3题~~(2019海门.中考模拟) 如图，已知长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B(8，6)，直线y ＝﹣x+b 经过点A 交BC 于D 、交y 轴于点M ，点P 是AD 的中点，直线OP 交AB 于点E1,212121122122122212答案答案答案（1）求点D 的坐标及直线OP 的解析式；（2）求△ODP 的面积，并在直线AD 上找一点N ，使△AEN 的面积等于△ODP 的面积，请求出点N 的坐标.（3）在x 轴上有一点T(t ，0)(5＜t ＜8)，过点T 作x 轴的垂线，分别交直线OE 、AD 于点F 、G ，在线段AE 上是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q 的坐标及相应的t 的值；若不存在，请说明理由.考点：坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;等腰直角三角形;三角形的面积;矩形的性质;~~第4题~~(2019海门.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （2，4），连结AB.若对于平面内一点P ，线段AB 上只要存在点Q ，使得PQ≤ AB ，则称点P 是线段AB的“卫星点”.（1）在点C （4，2），D （2，﹣ ），E （，2）中，线段AB 的“卫星点”是点；（2）若点P ，P 是线段AB 的“卫星点”（点P 在点P 的左侧），且P P ＝1，P P ∥x 轴，点F 坐标为（0，2）.①若将△P P F 的面积记为S，当S 最大时，求点P 的坐标；②直线FP 的解析式y ＝mx+2（m≠0），直线FP 的解析式y ＝nx+2（n≠0），求的取值范围.考点：坐标与图形性质;一次函数与不等式（组）的综合应用;等边三角形的判定与性质;~~第5题~~(2019越城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy 内，▱AOBC 的顶点A 、O 、B 、C 的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN 与OC 平行，AC 的延长线交MN 于点D ，点P 是直线MN 上的一个动点，CQ ∥OP 交MN 于点Q.（1）求直线MN 的函数解析式；（2）当点P 在x 轴的上方时，求证：△OBP ≌△CDQ ；猜想：若点P 运动到x 轴的下方时，△OBP 与△CDQ 是否依然全等？（不要求写出证明过程）（3）当四边形OPQC 为菱形时，①请求出点P 的坐标；②请求出∠POC 的度数.考点：坐标与图形性质;待定系数法求一次函数解析式;三角形全等的判定;平行四边形的判定与性质;2020年中考数学：函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质练习题答案12121212121121.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

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