2020年中考数学热身练习《坐标与图形的变换》(含答案解析)-最新整理

坐标与图形的变换

一、选择题

1．下列说法中正确的是（）

A．是一个无理数

B．函数的自变量x的取值范围是x＞1

C．8的立方根是±2

D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5

2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A．（1，7），（﹣2，2），（3，4）B．（1，7），（﹣2，2），（4，3）C．（1，7），（2，2），（3，4）D．（1，7），（2，﹣2），（3，3）

3．如图，已知△ABC的顶点B的坐标是（2，1），将△ABC向左平移两个单位后，点B

平移到B

1，则B

1

的坐标是（）

A．（4，1）B．（0，1）C．（﹣1，1） D．（1，0）

4．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）

A．（2，3）B．（﹣2，4） C．（4，2）D．（2，﹣4）

5．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到点A′，则点A和点A′的关系是

（）

A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

6．已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（）

A．（﹣2，1） B．（2，1）C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）

7．如图，把图1中的△ABC经过一定的变换得到图2中的△A′B′C′，如果图1中△ABC上点P的坐标为（a，b），那么这个点在图2中的对应点P′的坐标为（）

A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）

8．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°

后，B点到达的位置坐标为（）

A．（﹣2，2） B．（4，1）C．（3，1）D．（4，0）

二、填空题

9．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．

10．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B 两点到奶站距离之和的最小值是．

11．将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是．12．如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB 绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是．

13．已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．

14．在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是．

15．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．

三、解答题

16．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知△ABC．

（1）AC的长等于；

（2）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是；

（3）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A

1B

1

C

1

，则A点对应点A

1

的坐标

是．

17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．

（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A

1B

1

C

1

．

（3）写出点A

1，B

1

，C

1

的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N 处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．

（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：；

（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

坐标与图形的变换

参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列说法中正确的是（）

A．是一个无理数

B．函数的自变量x的取值范围是x＞1

C．8的立方根是±2

D．若点P（﹣2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值为5

【考点】立方根；无理数；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【专题】计算题．

【分析】对每个选项分别求出正确结论，然后就可以进行验证．

【解答】解：A、=2，是一个有理数，故A错误；

C、正数有一个正的立方根，故C错误；

D、两点若共于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，得a=3，b=﹣2，则a+b=1，故D错误；

B、根据二次根式和分式有意义的条件得x＞1，故B正确；

故选B．

【点评】判断一个数是否是无理数，应先化简后判断；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不等于0；掌握立方根的性质和关于x轴对称的两点的坐标之间的关系．

2．如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）