量子光学2012.6.18
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2011级全日制“光学与原子分子”专业
《量子光学 》课程复习题
一、名词解释：量子拍；超荧光；光频梳；原子钟；旋波近似；时间相干性和空间相干性；红外光谱；量子扩散；拉曼光谱。 二、问题回答：
1、激光的全量子理论与经典激光理论的相同点与不同点在哪里。
2、腔量子电动力学理论的应用和发展经历。
*3、为什么V 型三能及原子与光场相互作用出现量子拍而Λ型三能及原子不出现。 三、设a 为量子化电磁场的湮灭算符，证明： 1. [
]+
++∂∂=
a
a
a
a n n
,
证明：左边=[][][])1()1()2()1(,,,-++-+-+++-++=+++n n n n na a a a a a a a a a a ， 右边=)1(=+n na ，
左边=右边，等式成立。
2.
设∑
-=n
n
n
n e
!
2
2
α
αα
，仅当121>>-αα时，该两模相干态才近似正交的。
由已知：∑
-=n
n
n n e
!
*1
2
/||12
1ααα，
∑
-=m
m
m m e
!
2
2
/||2
2
2αα
α，
2
*
12
2212
2212
22
12
22
12
/)|||(|2
*12
/)|||(|2
*1
2
/)|||(|2
*12
/)|||(|21!
!
!
!
!
ααααααααααααδααααααe
e
n e m n e
m
n m n e
n
n
n
n
m nm
m
n
n m
m
n
+-+-+-+-====∑
∑
∑
∑
∑
则：2
21*
2
12*12221|)
(|)|||(|2
2
1αααααααααα--+++-==e
e
当121>>-αα时，即∞→-||21αα
2
2
2
1=→-∞
e
αα
即这两个相干态近似相交。
3.
证明相干态的自由演化仍是相干态，即t i e t ωαα-=)0()(
证明：由薛定谔方程：ψψH t
i =∂∂
解为：)0()(/ψψ iHt e t -= 由a a H +=ω ，
若t=0时，)0()0(αα=，
t=t 时，
t
i n n
t
i n
nt
i n
n
n
iHt iHt e
n
n e
e
n
e
n e
n
n e
e
e
t ωωαωααααα
α
αα--------=====∑
∑
∑)0(!
)
(!!
)0()(2
/||2
/||2
/||//2
2
2
命题得证。
4. αα
α
ααα)(∂∂+
=*+a
证明：由02/*
+
-=a e e αααα，a a e e e *
*
00αααααα+
-= ααααα
ααααα
α+
-+-=∂∂=
∂∂+
a e e
e
t
t
a
a
*
*
*
00
移项：αα
α
ααα)(∂∂+=*+a
命题得证。
5. ααα
αααm
m a )
(**
+∂∂+
=
证明：由上题结论，
α
αα
α
α
αα
αα
α
α
α
ααααα
αα
αααm
m m m m m
a a
a
a a
a
)
()
()()()(*)
1(*
2
*
)2(*
)
2(*
)
1(*
-*
+
*-++
*
-+*
-++∂∂+=∂∂+==∂∂+
=∂∂+=∂∂+
=
命题得证。
6. 求2
)(a a +
的正规次序排列和反正规次序排列表示式： ？；
=+N
2)
(a a ？；
=+
A
2)(a a 解：a a aa a a a a a a a aa a a a N
+
++++++++=+==)1()(2 1312)1(12)1()(22+-=+--=+-=-=+
+
++
+
+
+
+
++
+aa
a
aaa aa
a
aa
a aa
aa
aa aa
a a A
四、若光场的密度满足下式，
五（10分）、从量子化电场()()()kz e
a e
a v
e
t E t
i t
i sin 2ˆ0ωωεω+-+⋅= 出发，根据()a
a
x
+=
+
2
1ˆ1
，
()a
a
i x
-=+
2
ˆ2重新把电场用正交算符 表示：