概率论第一章习题解答

概率论第一章习题解答
一、填空题:
1.设,()0.1,()0.5,A B P A P B ⊂==则()P AB = ,()P A B = ,
()P A
B = 。

分析：()(,)0.1;A P B P AB A ==⊂()()0.5;P A B P B ==
()()()1()0.9P A B P A B P AB P AB ===-=
2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。

分析：设A 为抽正品事件，B 为抽一级品事件，则条件知()1()0.98P A P A =-=，
()0.85P B A =，所求为()()()0.980.850.833P B P A P B A ==⨯=；
3.设A ，B ，C 为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=41,8
1)(,0)()(===AC P BC P AB P ,则A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .
分析：
,()()0,()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊆≤=∴=
所求即为
5
()()()()()()()()8
P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=；
4.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率 为 .
分析：第二次取到次品的概率为11
211
1211
C C ⨯或者为
111110*********C C C C +=⨯ 5. 设A ，B 为两事件, ()0.4,()0.7,P A P A B ==当A ，B 不相容时, ()P B =
当A ，B 相互独立时, ()P B = 。

分析： (1)当A ，B 不相容时, ()0P AB =;()()()()P A B P A P B P AB =+-由；则
()()()()0.3P B P A B P A P AB =⋃-+=；
（2）当A ，B 相互独立时, ()()()
()()()()
P AB P A P B P A B P A P B P AB =⎧⎨
=+-⎩；则
()(()(()))P A B P A P P P B B A =+-由，代入求得()0.5P B =
二.、选择题
2.每次试验成功的概率为p (0< p <1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )。

分析：第10次试验才取得4次成功说明第10次是成功的，而前9次里恰有3
次是成功的，因此为（B）346
9
(1)
C p p
-
3.（C）()=()()
P A B P A P AB
--
4.关于独立性,下列说法错误的是( )。

(A) 若
12
,,,
n
A A A相互独立，则其中任意多个事件
12
,,,)
k
i i i
A A A k n
≤
(仍相互独立;
（B）若
12
,,,
n
A A A相互独立，若则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立
（C）若A与B相互独立, B与C相互独立, A与C相互独立, 则A,B,C相互独立;
（D）若A,B,C相互独立,则A B与C相互独立
分析：两两独立不一定相互独立；
5. n奖券中含有m有奖的, k个人购买,每人一,其中至少有一人中奖的概率是( )。

分析：“至少有一人中奖”的对立事件是“全都没中奖”；而“全都没中奖”的概率为
k
n m
k
n
C
C
-；因此“至少有一人中奖”的概率为(A) 1
k
n m
k
n
C
C
-
-
三、解答题
1、解：
2、（6）不多于一个发生也可写成A B B C A C;
3．已知
2
1
)
(
,
3
1
)
(=
=B
P
A
P，求下列三种情形下)
(B
A
P的值
（1）A 与B 互不相容；
（2）B A ⊂；
（3）A 与B 相互独立。

解：()()()()P AB P B A P B P AB =-=-
（1）A 与B 互不相容，则()0P AB =，()()0.5P AB P B ==; （2）B A ⊂；则,()()A
B A P AB P A ==所以，1()()()6
P AB P B P A =-=
； （3）A 与B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，1()3
P AB = 解法2:（3）A 与B 相互独立，则1()()()3
P AB P A P B ==
4．一批产品共40个，其中5个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率。

A={取出的4个产品中恰有1个次品}; B={取出的4个产品中至少有1个次品}
解：135354
40()C C P A C =;435
440
()1()1C P B P B C =-=- 5．已知在10件产品中有2只次品，在其中两次，每次取一只，作不放回抽样求下列事件的概率
（1）两只都是正品；
（2）两只都是次品； （3）一只是正品，一只是次品； （4）第二次取出的是次品。

解
：
6．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为4
1
,
31,51
求：（1）三人中至少有一人能将此密码译出的概率； （2）三人全部将此密码译出的概率。

解：设三人能译出是事件分别为A ，B,C ， (1) ()1()1( )P A
B C P A B C P A B C =-=-
3
1() ( )()5
P A P B P C =-=
（2）三人全部将此密码译出的概率即为1()()()()60
P ABC P A P B P C ==
7．已知男性中有5%是色盲，女性中有0.25%是色盲，今从男女人数相等的人群中随机挑选一人，恰好是色盲，问此人是男性的概率是多？
解
：
8．设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该产品是工厂A 生产的概率。

解：。