概率论第一章习题解答

概率论第一章习题解答

一、填空题:

1.设,()0.1,()0.5,A B P A P B ⊂==则()P AB = ,()P A B = ,

()P A

B = 。

分析：()(,)0.1;A P B P AB A ==⊂()()0.5;P A B P B ==

()()()1()0.9P A B P A B P AB P AB ===-=

2.设在全部产品中有2%是废品,而合格品中有85%是一级品,则任抽出一个产品是一级品的概率为 。

分析：设A 为抽正品事件，B 为抽一级品事件，则条件知()1()0.98P A P A =-=，

()0.85P B A =，所求为()()()0.980.850.833P B P A P B A ==⨯=；

3.设A ，B ，C 为三事件且P(A)=P(B)=P(C)=41,8

1)(,0)()(===AC P BC P AB P ,则A,B,C 中至少有一个发生的概率为 .

分析：

,()()0,()0ABC AB P ABC P AB P ABC ⊆≤=∴=

所求即为

5

()()()()()()()()8

P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=；

4.一批产品共有10个正品和2个次品,不放回的抽取两次,则第二次取到次品的概率 为 .

分析：第二次取到次品的概率为11

211

1211

C C ⨯或者为

111110*********C C C C +=⨯ 5. 设A ，B 为两事件, ()0.4,()0.7,P A P A B ==当A ，B 不相容时, ()P B =

当A ，B 相互独立时, ()P B = 。

分析： (1)当A ，B 不相容时, ()0P AB =;()()()()P A B P A P B P AB =+-由；则

()()()()0.3P B P A B P A P AB =⋃-+=；

（2）当A ，B 相互独立时, ()()()

()()()()

P AB P A P B P A B P A P B P AB =⎧⎨

=+-⎩；则

()(()(()))P A B P A P P P B B A =+-由，代入求得()0.5P B =

二.、选择题

2.每次试验成功的概率为p (0< p <1),进行重复试验,直到第10次试验才取得4次成功的概率为( )。

分析：第10次试验才取得4次成功说明第10次是成功的，而前9次里恰有3

次是成功的，因此为（B）346

9

(1)

C p p

-

3.（C）()=()()

P A B P A P AB

--

4.关于独立性,下列说法错误的是( )。

(A) 若

12

,,,

n

A A A相互独立，则其中任意多个事件

12

,,,)

k

i i i

A A A k n

≤

(仍相互独立;

（B）若

12

,,,

n

A A A相互独立，若则它们之中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立

（C）若A与B相互独立, B与C相互独立, A与C相互独立, 则A,B,C相互独立;

（D）若A,B,C相互独立,则A B与C相互独立

分析：两两独立不一定相互独立；

5. n奖券中含有m有奖的, k个人购买,每人一,其中至少有一人中奖的概率是( )。分析：“至少有一人中奖”的对立事件是“全都没中奖”；而“全都没中奖”的概率为

k

n m

k

n

C

C

-；因此“至少有一人中奖”的概率为(A) 1

k

n m

k

n

C

C

-

-

三、解答题

1、解：

2、（6）不多于一个发生也可写成A B B C A C;

3．已知

2

1

)

(

,

3

1

)

(=

=B

P

A

P，求下列三种情形下)

(B

A

P的值

（1）A 与B 互不相容；

（2）B A ⊂；

（3）A 与B 相互独立。

解：()()()()P AB P B A P B P AB =-=-

（1）A 与B 互不相容，则()0P AB =，()()0.5P AB P B ==; （2）B A ⊂；则,()()A

B A P AB P A ==所以，1()()()6

P AB P B P A =-=

； （3）A 与B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，1()3

P AB = 解法2:（3）A 与B 相互独立，则1()()()3

P AB P A P B ==

4．一批产品共40个，其中5个次品，现从中任意取4个，求下列事件的概率。 A={取出的4个产品中恰有1个次品}; B={取出的4个产品中至少有1个次品}

解：135354

40()C C P A C =;435

440

()1()1C P B P B C =-=- 5．已知在10件产品中有2只次品，在其中两次，每次取一只，作不放回抽样求下列事件的概率

（1）两只都是正品；

（2）两只都是次品； （3）一只是正品，一只是次品； （4）第二次取出的是次品。

解

：

6．三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为4

1

,

31,51