道路工程制图 标高投影1ppt

例 求图11-5所示直线AB的坡度与平距，并定出该直线上标高为4.3的C点。 解: 应先求出直线段AB的高差和水平距离H、L，然后利用上述公式确定 直线的坡度与平距。 H=7.3-3.3=4 L=8 (注：按比例尺在图上量取得到) i=H/L=4/8=1/2 l=2/1=2 HAC=7.3-4.3=3 LAC= HAC÷i=6 在图上按比例尺量取LAC=6即得C点
图解法：如图示，已知直线AB的标高投影a3.5b6.7，求直线AB上的
整数标高点，作图方法是在标高投影a3.5b6.7 的一侧作五条任意等距与 a3.5b6.7平行的平行直线，令最下一条为3个单位，令最上一条为7个单位， 分别过a3.5和b6.7作a3.5b6.7的垂线，在垂线上分别按其标高数字3.5和6.7 定出A、B两点。连接AB，AB与各平行线的交点IV、V、VI即为直线上的整 数标高点。再把它们返回到直线的标高投影a3.5b6.7上，即得直线上的各 整数标高点的投影。如各平行线间距采用单位长度，还可以同时求出直 线AB的实长和直线对基准面H的倾角。
同坡曲面
表面上任何地方的坡度都相同的曲面称为同坡曲面。如图，以一条 空间曲线为导线，一个正圆锥的顶点沿该曲导线运动，在运动过程中， 正圆锥顶角不变，轴线始终垂直水平面，则所有这些正圆锥的包络面就 是同坡曲面。从同坡曲面的形成过程可以看出，同坡曲面上的等高线和 圆锥面上的等高线一定相切。切点在同坡曲面与圆锥面的切线上。
2.直线的表示法
① 两点表示直线，即通过直线上两点的标高投影确定直线， ② 直线上一点的标高投影及直线的坡度和方向，用坡度i和H面 投影上箭头所指出的下降方向表示，一般箭头指向下坡，根 据坡度i=1就可以唯一地确定这条直线的空间位置。 ③ 水平线因平行于H面，水平线上所有点的高程都相同，所以 水平线称为等高线。等高线只要画出它的H面投影并注明其高 程数，也就可以唯一地确定该等高线的空间位置。
2、直线的标高投影 1.直线的坡度和平距
直线上任意两点的高程差与对应的水平距离之比称为直线的坡


度，用字母i表示，i=H/L，与数学上的斜率概念类似。 上式表示两点间的水平距离为1个单位（m）时两点的高度差即 等于坡度。 当直线上两点之间的高差为1时，对应的水平距离数值称为直 线的平距l。可见l=L/H=1/i。 坡度和平距都能反映直线的倾斜程度。 由此可见，平距是坡度的倒数，坡度大则平距小，坡度小则平 距大。
通常利用两平面内同标高等高现相交，分别找出两个共有点并 连接起来求得交线。 例1、求两平面的交线：1、做出两平面同高程的等高线；2、 两条同高程的等高线相交的两个交点；3、连接这两个交点 便得到这两个平面交线的标高投影
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30 20 25
比例尺：1：200
例 在高程为零的地面上挖一基坑，基坑底高程为－2m，基坑底的大小、形 状和各坡面的坡度如图示，求开挖线和坡面交线。 解：开挖线：地面高程为零，因此开挖线就是个坡面上高程为零的等高线。 它们分别与相应的基坑底边线平行，其水平距离由L=H÷i求得， L1=L2=2÷1=2 L3=2÷（1/2）=4 L4=2÷（1/1.5）=3 坡面交线：相邻两坡面上高程相同的两等高线的交点就是两坡面的共有点， 分别连接相应的两个共有点，即得到四条坡面交线。 示坡线：在高处等高线上用一系列长短线表示2面倾斜方向，这些长短线称 为示坡线，示坡线的方向规定与面上的等高线垂直。
标高投影
教学目的与要求： (1)标高投影的基本概念 (2)标高投影中曲面交线的求解方法
长沙理工大学 土木制图教研室
概 述
在土木工程中常常需要绘制地形图，以便于在图纸上描述和解决有关问 题。由于地面的形状很复杂，一般为不规则的曲面，且水平尺寸与高度 尺寸相差很大，难以用多面正投影法表达清楚，标高投影法是适于表示 地形面和复查曲面的一种投影方法。
路 堤
不规则曲面：地形面
地形面的标高投影用曲面上的一系列等高线表示。用一组高差相等的水平 面截割地形面，得到一组高程不同的等高线，注明每条等高线的高程，即得 到地形面的标高投影，又称为地形图。地形图上等高线的高程数字的字头规 定朝向上坡方向，相邻等高线之间的高差称为等高距，土木工程地形图上相 邻等高线的高差一般为20m,一般地形图中每隔四根画得较粗并注有标高数字 的等高线称为计曲线，在地形图上需注明画图比例。常见的有山丘、山谷、 马鞍形等地形。由于地形面是不规则的曲面，因此，地形等高线是不规则的 曲线。地形面上的等高线具有如下特性： （1）等高线一般是封闭曲线； （2）除悬崖绝壁的地方外，等高线一般不相交； （3）等高线愈密表示地势愈陡； 反之地势愈平坦。
例： 如图已知a2b4c7 三点确定一平面，求平面的等高线、坡度比例尺和平面 对基准面的倾角。 解：先求a2c7上高程为4的标高点d4，连接bd即为平面上高程为4的等高线，过 c7 作等高线的垂线，就是平面上的最大坡度线，在最大坡度线上按平距 （等高线的平距）划分刻度即为坡度比例尺，以平距为一直角边，对应的 高差为另一直角边，构成直角三角形，直角三角形高差直角边的顶角即为 平面对基准面的倾角。
Ⅵ α Ⅳ Ⅴ α
α
直线的实长及倾角
直线的整数高程点
3、平面的标高投影 ：
⑴平面上的等高线 平面上的水平线称之为等高线， 因为这种直线上的任意点的高 程都相等。同一平面上的等高 线应彼此平行，当高程差相等 时，对应的水平距离也应相等。 在实际应用中常取平面上整数 标高的水平线为等高线。并把 平面与基准面（H面）的交线 作为高程为零的等高线。 平面上的等高线具有以下特性： ① 等高线是直线； ② 等高线互相平行； ③ 等高线平距相等。 （2）坡度比例尺 将平面上的最大坡度线的投 影附以整数高程，并画成一粗 一细的双线，使与一般直线有 所区别，这种表示法称为平面 的坡度比例尺。坡度比例尺与 等高线垂直。坡度比例尺上的 刻度间距就是等高线的平距。
等高线
最大坡度线
坡度比例尺
α
平面内的坡度线：平面内对水平面的最大斜度线就 是平面内的坡度线。 特性： 1、平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平 投影也互相垂直； 2、平面内坡度线的坡度就代表平面的坡度，坡度线 的平距就是平面内等高线间的平距。
平面在标高投影中的表示法
（1）几何元素的标高表示平面：
平距，过这些点作已知等高线的平
行线即为所求等高线。
（4）一条非等高线和平面的坡度表示平面 过一条直线可以作无数个平面，然而在平面的坡度和倾斜方向确定后，包 含该直线的平面就唯一确定。图中的箭头只是表示平面大致向直线的某一侧 倾斜，并不表示平面的准确坡度方向，因此将它画成带箭头的虚线。 分析：该平面上高程为1的等高线必通过执行上点a1，且与b4 的水平距离 L=H÷i=6。以b4为圆心，R=6m为半径画圆弧，过点a1作直线与圆弧相切，切点 为k0，直线a1k1即为此平面上高程为1的等高线。以B为锥顶，作一素线坡度为 i=1：2的正圆锥，此圆锥与高程为1的水平面交于一圆，圆的半径为6，过点B 包含直线AB作一平面与此圆锥相切，切线BK为圆锥的一条素线，也是所做平 面上的一条坡度线。直线AK就是该平面上高程为1的等高线。
如图画出四棱台的水平投影，并注出上、下底面距
某一基面的高度则四棱台的大小和形状就可以完全 确定了
一、 点和直线的标高投影
1、 点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点距离水平投影面H的高程数字,即得到该 点的标高投影。如图设空间三个点A、B、C，其水平投影为a、b、c，在各 点水平投影对应字母的右下角标上各点距离水平面的高程数字4，0，-2， 这些数字称为各点的标高。选择水平投影面H作为基准面，设其高程为零， 当一点高于H面时，标高为正；低于H面时，标高为负；H面上的点的标高为 零。
标高投影法：用水平投影加注高度数字表示空间形体的方法所 得到的单面正投影（三面正投影中的水平投影图）。 标高投影中的高度基准：土木工程中通常采用国家统一规定 的水准零点作为基准（我国一般以1956年黄海平面均高程作 为基准面，青岛附近的黄海海平面），高度数值称为高程， 单位为米，在图上无需注明。为了度量需要标高投影中必须 画出绘图比例尺或注出绘图比例。 标高是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采用 相对标高,已选定的水平面为基准面。 标高投影法就是取：在水平投影图上加注特征地形物上某些特 殊点、线、面的高程的方法，以高程数字代替立面图的作用。 它是一种单面投影，仍然属于正投影。
直线的实长及确定整数高程点 在标高投影中求直线的实长，仍然采用正投影中 的直角三角形法。以直线的标高投影为一直角边； 直线两端点的高程差为另一直角边，作直角三角形， 该直角三角形的斜边为直线的实长，角为直线对基 准面H的倾角。 在实际工作中常遇到直线的两端点的标高数字 并非整数，需要在直线的投影上定出各整数标高点， 这些整数标高点称为刻度。 求整数标高点有两种方法：计算法（先求出直线 的坡度再利用坡度求其他点的投影）和图解法。
坡度比例尺
d
α
等高线
已知平面内一条等高线8和坡度i=1：2，该平面的表示方法如图。
斜面用平面内一条直线的标高投影和平面的坡度来表示。
两平面的相对位置
（1）两平面平行 若两平面平行，则两平面的等高线平行，平距相等，或两平面的坡度比例尺平行， 平距相等，且标高数字的增减方向相同。 （2）两平面相交 在标高投影中，求两平面的交线时，通常采用水平面作为辅助平面，水平辅助面 与两个相交平面的截交线是两条相同高程的等高线。这两条等高线的交点就 是两平面的共有点，即交线上的点，两次截切求得两对不同高程的等高线的 交点，连线即为两平面的交线。 实际工程中，把建筑物上相邻两坡面的交线称为坡面交线，坡面与地面的交线称 为坡脚线（填方）或开挖线（挖方）。
直线外一点；③ 相交两直线；
① 不在同一直线上的三个点；② 一条直线和
④ 平行两直线；⑤ 任意的平面图形。
（2）坡度比例尺表示平面
在标高投影中平面的坡度比例尺的位置和方向一旦确定，平面的位置和方向
随之而定，平面上的等高线也相应确定。 （3）一条等高线和平面的坡度表示
根据平面上的一条等高线可以确定
平面的最大坡度线的方向，即平面 的方向。由于平面的坡度已知，则 平面的位置和方向就确定了。如要 求平面上的等高线，先利用坡度得 等高线的平距，然后作已知等高线 的垂线，按图中比例在垂线上截取
例：求图示两平面的交线。 分析：三种交线：一为坡脚线；二为支堤堤顶与主堤边坡面的 交线；三为主堤坡面与支堤坡面的交线。 作图过程：1、求坡脚线；2、求支堤堤顶与主堤坡面的脚线；3、 求主堤与支堤坡面间的脚线。画出各坡面的示坡线。
例 如图示，已知一斜坡路堤a0b0c2d2，求斜坡路堤的坡面线和坡脚线。 解：坡脚线：坡脚线即为各坡面上高程为零的等高线，CD向坡面的坡脚线与 c2d2平行，水平距离L1=H÷i=2÷（1/1.5）=3m BC向坡面和AD向坡面的坡脚线求法与图11-10b相同，分别以c2、d2为圆心， L2= H÷i=2÷（1/1）=2m为半径画圆弧，再自a0、b0分别作两圆弧的切线， 即为斜坡路堤两侧的坡脚线。 坡面交线：同高度等高线交点的连线。 示坡线：画出各坡面的示坡线，其中斜坡路堤两侧坡面的示坡线垂直于相应 的坡脚线。
44
43
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0
4
8
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40
例
求图示弯坡道a0b1c2d3e3f2g1h0的内外坡面范围及坡面交线，弯坡连接路 堤，地面高程为零，要求坡度为1：1，画出弯坡内外坡面的整数高程等 高线。 解：由于要求统一的坡度，弯坡道的内外坡面为同坡曲面。 内侧坡面：分别以b1、c2、d3为锥顶，作出坡度为1：1的正圆锥，画 出这些圆锥面上高程为0、1、2的等高线——水平圆，作公切于这些同高 程水平圆的曲线，所画曲线即为同坡曲面的等高线。 外侧坡面：作图过程与内侧坡面相同。 坡面交线：同坡曲面上与路堤标高数值相等的等高线的交点为坡面交线上 的点，连接各点即得内外坡面的交线。
三、曲面的标高投影
曲面的表示法： 在标高投影中，曲面的标高投影就是用一系列的水平面与曲面相截，画出水 平面与曲面的截交线的标高投影表示曲面的标高投影。 规则曲面：正圆锥的标高投影 正圆锥面上的等高线都是圆，当所取的水平面的高差相等时，其水平 投影是半径差相等的同心圆。在这些同心圆上注明高程数值，就是锥面 的标高投影，高程数字的字头规定朝向高处，正圆锥和倒圆锥都是如此。