归纳概率逻辑的合理性思考

归纳概率逻辑的合理性思考

休漠问题问世以来，人们从不同角度、以不同方式探讨了许多解决休漠问题的方案，其中，现代逻辑的一支——概率逻辑由于现代科学技术和哲学理论发展的需要而迅速发展起来。现代归纳逻辑理论，分别都是以各种概率逻辑作为其理论基础，而不同的概率逻辑又分别对于概率有着不同的定义和解释。归纳概率逻辑哲学主要关注的是对概率的各种解释。不同的解释都有其不同的合理性，归纳概率逻辑正是在这样一个否定之否定的过程不断完善发展的。

标签：休谟问题；归纳的合理性；概率逻辑；合理性[一、概述

归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑，我们这里所讲的归纳逻辑哲学，是既包括归纳推理又包括归纳证明在内的整个归纳法的逻辑哲学。这个理论的萌芽可以追溯到古希腊时代，但是归纳理论真正作为一种逻辑哲学被提出来，则始于亚里士多德。到了弗·培根时代，归纳逻辑理论有了长足的发展。可是自从休谟提出“归纳问题”的疑难以来，归纳逻辑哲学就不断遭到质疑进而艰难曲折的向前迈进。〔1〕

归纳概率逻辑哲学主要关注的是对概率的各种解释，按照古典解释，概率与可能性是密切相关的，这样一来，概率就成了一种模态。〔2〕对于像频率解释和性向(propensity)解释那样的客观主义解释来说，概率理论可以看作“机遇”(chance)的逻辑。按照主观主义(贝耶斯主义)的解释，概率是部分信念的逻辑。按照逻辑的解释，概率理论作为部分衍推(entailment)的逻辑，实质上是演绎逻辑的推广。这就把概率逻辑的研究纳入了逻辑哲学的范围。

近年来归纳概率逻辑研究的进展主要表现在：第一，在哲学方面，进一步发展了概率的主观主义解释。其中包括“信念度”概念和“更新概念”理论的兴起开拓了概率哲学理论的新视野。第二，在逻辑方面，提出了许多非科尔莫哥洛夫(Kolmogorov)公理系统，它们是“异常”( deviant)逻辑在归纳概率逻辑中的对等物。亚当斯式的“概率逻辑”，亦即在不确定推理中研究概率增殖(propagation)的理论。这两点也是最近热点案中讨论的内容，而且所讨论的问题实际上是原创性的。

二、休谟问题的产生及归纳推理的合理性思考

归纳推理是由个别推出一般、由过去推出将来的一种思维过程。休漠指出，关于这种思维过程，既不存在演绎的证明，也不存在经验的证明。由此他进而认为，归纳法不具有合理性，只不过是动物的心理本能，或用现代生理心理学的术语来说，归纳过程只不过是动物的条件反射。这样一来，人类苦心经营并已取得丰硕成果的经验科学的逻辑基础似乎被休漠一举摧毁了。对于一切不愿意接受休漠这种极端怀疑主义或心理主义的哲学家们，为归纳法的合理性进行着各种不同的辩护。休谟提出的这个归纳推理的辩护(justification)问题，就是哲学史上著名的休谟问题。〔3〕

应该指出，休谟对归纳合理性的质疑是针对一切归纳推理和归纳方法的，并且它实际上涉及“普遍必然的经验知识是否可能?如何可能?”的问题，涉及人类的认识能力及其限度等根本性问题。〔4〕为归纳问题进行辩护，大体有整体辩护和局部辩护两种，整体辩护又分为大前提策略和概率论策略。

(一)整体辩护(global justification)

整体辩护是一种彻底的辩护，即除演绎推理原则以外的任何原则和知识都需要辩护。大前提策略和概率论策略都是属于整体辩护。

第一，大前提策略。所谓归纳辩护的大前提策略就是给归纳推理增加一个大前提，在这一前提之下，使归纳法得以逻辑上的证明。如，十九世纪英国哲学家穆勒提出“普遍因果性原则”，二十世纪英国哲学家罗素先在其《哲学问题》中提出先验的“归纳原则”，后又在其《人类知识》中提出五条基本公理，英国逻辑学家凯恩斯提出“有限多样性原则”等等。然而，问题在于，这些作为大前提的“原则”或“公理”的合理性何在?对此，其倡导者们均未给出令人满意的回答。〔5〕

第二，概率论策略。所谓归纳辩护的概率论策略是借助于概率演算系统把归纳推理精確化，进而对归纳法的合理性进行辩护，下文将作进一步阐述。

(二)“局部辩护”(local justification)

局部辩护不要求对一切非演绎的原则或知识进行辩护，相反，局部辩护是以科学研究的具体境况和当时的背景知识为前提的。用局部辩护的倡导者莱维(Isaac Levi)的话来讲：“在科学中，仅当在具体的语境中产生了辩护的需要，关于信念的辩护才成为必要的。”换言之，在具体的科学语境中，科学家们已经接受的那些基本原则和背景知识是不必给予辩护的。例如，休漠着重讨论的简单枚举法往往属于此类，这样，局部辩护便绕过了休漠提出的归纳问题。

三、归纳概率逻辑哲学的合理性思考

什么是概率论呢?概率论是一门数学理论，它以随机事件的数量规律为研究对象。概然性是归纳推理最根本的特征，归纳逻辑就是围绕着前提与结论间的概然性关系来研究归纳推理的，为了更准确、更深入地进行研究，需要从数量上对这种概然性关系加以刻画。这样，概率论就成了归纳逻辑研究归纳推理的有力工具。现代归纳逻辑理论，分别都是以各种概率逻辑作为其理论基础，而不同的概率逻辑又分别对于概率有不同的定义和解释。〔6〕

古典的概率定义是拉普拉斯在他1814年的论文“概率的哲学论文”中给出的：“机遇理论在于将同一类的所有事件都归结为一定数目的等可能情况(即我们对其存在同样地不能确定的可能情况)，并且还在于确定出对欲求其概率的事件有利的情况数目，此数目与所有可能情况数目之比就是对所求概率的测度。也就是说，概率乃是一个分数，其分子是有利情况的数目，分母是所有可能情况的数目”，这是概率的量程(range)定义，德·摩根则主张以“信念度”来定义概率。凯恩

斯在他的《论概率》中指出：“概率理论所关心的是我们通过论证(argument)得到的知识，它处理论证的结论所具有的各种确定或不确定程度”，贝努力、布尔、文恩都在古典概率论方面做出贡献。

概率归纳逻辑发端于本世纪二三十年代，由于对概率的解释以及相应的辩护方法有所不同，概率归纳逻辑分为三大派别，即经验主义、逻辑主义和主观主义(亦即私人主义)。

(1)经验主义及其代表人物莱欣巴赫和萨尔蒙(W. C. Salmon)。经验主义概率归纳逻辑主要是由莱欣巴赫(H.Reichenbach)于本世纪三十年代提出的，后由萨尔蒙(W.Salmon)等人给以进一步的发展。在此理论中，概率被定义为相对频率的极限。〔7〕他主张用“相对频率的极限”来定义“概率”。在他看来，求初始的极限频率(初始概率)的过程本质上是归纳过程，用频率论的语言，可以把归纳推理描述为由相对频率求极限频率的方法。在经验主义概率归纳逻辑中，概率P(A. B)被解释为事件A在试验序列B中出现的相对频率的极限。由于试验序列可以无限地进行下去，所以，这种概率即相对频率的极限是不可观察的，人们只能观察到A在B的开始一段的相对频率F- (A，B)，并由此推出概率P (A. B)，即P (A，B)=IimFn (A，B)(n趋向于无穷大)。然而，这种推理正是由个别推出一般的归纳推理，其合理性何在?这正是经验主义概率论所面临的休漠问题。对此，经验主义概率归纳逻辑终未给出令人满意的回答，尽管他们的回答是饶有趣味和富有启发性的。

(2)逻辑主义及其代表人物卡尔纳普。卡尔纳普用证据(或前提)对假说(或结论)的证实度来解释概率，将归纳逻辑视为研究这种证实度的理论。〔8〕他以量程概率论为基础，在逻辑主义概率归纳逻辑中，概率P(h，e)被解释为假设h相对于证据e的认证度。在卡尔纳普看来，莱欣巴赫等人倡导的经验概率尽管在统计学家和物理学家那里占居着主导地位，但是，由于经验概率正如“长度”、“温度”一样必须通过观察经验来测度，这使得经验概率属于经验科学，而不宜作为归纳推理的逻辑基础。他认为，可望成为归纳逻辑基础的只能是逻辑概率，即把概率P(h，e)解释为两个命题h和e之间的一种逻辑关系，而对h和e各自的真假毫无断定；正如演绎逻辑只涉及前提和结论之间的逻辑关系而不涉及前提和结论各自的真假。正因为这样，为确定P(h，e)无需借助于观察经验，而只需借助于一个语义模型。在这个语义模型中，表示事物的個体词和表示属性的谓词都是有限的，因而各个可能世界可以被毫无遗漏地描述出来。多个不同的可能世界对应于多个不同的世界描述，由世界描述又可构成若干结构描述。于是，如何逻辑地确定P (h，e)便归结为如何确定各个世界描述或结构描述的概率。卡尔纳普开始给各个世界描述赋予相等的概率，后来又对各个结构描述赋予相等的概率。然而这种做法的合理性依据是什么呢?对此，卡尔纳普以及其他逻辑主义者也未给出令人信服的答复。

(3)主观主义概率归纳逻辑及其创始人拉姆齐(F. P. Ramsey)和菲耐蒂(de Finetti)。主观主义对概率的定义是，概率是一种信念度，是人们对一个事件或整个命题的合理的相信程度，主观主义允许有同样证据的不同主体对同一假说可以合理地赋予不同的概率。他们主张我们应该并且能够测量信念(精神实体和内省