第五章中心对称图形(二)小结与思考(二)

图2 O

B Q A P

R

D C O

R

B Q A

P

图1 x

第五章 中心对称图形（二）

第31课时：小结与思考（二）

班级 姓名 学号

学习目标：

1、梳理本章所学的知识，复习直线和圆的位置关系．

2、了解切线的概念，会利用切线的性质与判定进行有关计算和证明，发展推理能力．

3、了解三角形的内切圆、切线长的概念，能利用切线长的性质解决有关问题．

基础练习: 1、⊙O 的半径为5㎝，点A 在直线l 上，如果OA=5㎝，那么直线l 与⊙O 的位置关系( ) A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 2、直角坐标系中，以P （2，1）为圆心，r 为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，则r 的值为 ． 3、下列说法正确的是 （ ） A 、垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B 、经过半径外端的直线是圆的切线 C 、直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D 、到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线

4、如图，A B 是⊙O 的直径，点D 在A B 的延长线上，过点D 作⊙O 的切线，切点为C ，若25A =

∠，则D =∠______．

5、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm ，则铁环的半径是 cm ．

6、如图，⊙O 内切于A B C △，切点分别为D 、E 、F ．已知∠A=70°，连结DE 、DF 、BO 、CO ，，那么∠EDF = ；∠BOC= ． 典型例题:

问题一、在同一平面内,已知点O 到直线l 的距离为5．以O 为圆心,r 为半径画圆．探索、归纳：

（1）当r = 时，⊙O 上有且只有1个点到直线l 的距离等于3； （2）当r = 时，⊙O 上有且只有3个点到直线l 的距离等于3；

（3）随着r 的变化，⊙O 上到直线l 的距离等于3的点的个数有哪些变化？

问题二、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600

，其中AB=60cm ，CD=40cm ，

BC=40cm ，请你作出该小朋友将圆盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并

求出此路线的长度．

问题三、有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ ．

请探究下列变化：

变化一：交换题设与结论.

已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ ． 说明：RQ 为⊙O 的切线．

变化二：运动探求.

1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)

2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ，过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论还成立吗？为什么？

3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断)

问题四、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴交于A B ，两点，A C 是⊙M 的直径，过点C 的直线交x 轴于点D ，连结B C ，已知点M 式为y =-+

（1）求点D 的坐标和B C 的长； （2）求点C 的坐标和⊙M 的半径； （3）说明：C D 是⊙M 的切线．

O P

B

Q A R 图3 • O

A

图4 A

第4题 第6题 第5题 A P 60°

30°

第2题

第3题

图1

图2

作业：

1、若边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙Ｏ，外切于⊙I ，则⊙Ｏ的半径是_______，⊙I 的半径是_______．

2、如图，PA 切 ⊙O 于点A,PO 交⊙Ｏ于B ，延长PO 交⊙Ｏ于C, OB=PB=1，OA 绕点O 逆时针方向旋转60°到OD ，则PD 的长为 ．

3、如图，已知直线l 的解析式是43

4

-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为 ．

4、如图，AC ⊥BC 于点C ，BC =a ，CA =b ，AB =c ，⊙O 与直线AB 、 BC 、CA 都相切，则⊙O 的半径等于 ．

5、如图，在A B C △中，10A B =，8A C =，6B C =，经过点C 且与边A B 相切的动圆与C A C B ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是 ．

8、如图，A 是半径为12cm 的⊙O 上的定点，动点P 从A 出发，以2πcm /s 的速度沿圆周逆时针运动，当点P 回到A 点立即停止运动．

（1）如果90POA ∠=

，求点P 运动的时间；

（2）如果点B 是O A 延长线上的一点，A B O A =，那么当点P 运动的时间为2s 时，判断直线B P 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

9、如图，在△ABC 中，AB=AC ，内切圆O 与边BC 、AC 、AB 分别切于D 、E 、F.

（1）求证：BF=CE ；

（2）若∠C=30°，C E =AC ．

10、已知：如图，A B C △中，C A C B =，点D 为A C 的中点，以A D 为直径的⊙O 切B C 于点E ，2AD =． （1）求B E 的长；（2）过点D 作D F BC ∥交⊙O 于点F ，求D F 的长．

11、已知如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G ．

(1)求证：AE ＝CE ；

(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ， 试说明：MC 与⊙O 相切； (3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长．

12、如图，在平面直角坐标系xo y 中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于

A B ，两点，A 在B 的左侧，且O A O B ，的长是方程212270x x -+=的两根，O N 是⊙M 的切线，N 为切点，N 在第四象限．

（1）求⊙M 的直径；

（2）求直线O N 的解析式；

（3）在x 轴上是否存在一点T ，使O T N △是等腰三角形，若存在请在图2中标出T 点所在位置，并画出O T N △（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不证明，不求T 的坐标）若不存在，请说明理由．

第5题

A

C 第4题

A B C

E D

F

O

B A