一次函数知识结构表

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(完整word)一次函数知识点总结,推荐文档

一次函数一、函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数（函数关系）的表示方法①列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

画法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）②解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

用含有表示自变量字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。

一次函数与反比例函数知识梳理

函数知识梳理：（一）本章知识框架图：图象与性质反比例函数正比例函数一次函数直角坐标系函数的图象变量与函数相依关系运动变化实际问题（二）本章知识回顾： 1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角坐标系．（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x ，y ）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x 叫做横坐标，y 叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P （ｘ，ｙ）构成一一对应的关系． 2. 函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法． 3. 一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果()为常数b k b kx y ,0≠+=，那么y 叫做x 的一次函数；当0=b 时，()且为常数,0≠=k kx y ，则y 叫做x 的正比例函数．（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y 和x 的模型（方程）．然后化为一般形式．待定系数法：设()为常数b k b kx y ,0≠+=为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数k 和b ．（3）一次函数的图象和性质当k ≠0时一次项系数k 、常数项b 的变化与函数图像的一般规律如下表．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像k 值 b 值位置直线名称性质b>0 一、二、三象限 b ＝0 一、三象限k ＞0 b<0 一、四、三象限一撇 ①随x 的增大而增大②k 值越大直线的倾斜度越陡 b>0 二、一、四象限 b ＝0 二、四象限k ＜0 b<0 二、三、四象限一捺 ①y 随x 的增大而减小②k 值越大直线的倾斜度越平（4）函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系 4. 反比例函数（1）反比例函数的概念：形如()0≠=k xky 的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是0≠x ．（2）反比例函数的图象是双曲线．（3）反比例函数的性质：①当k ＞0时，反比例函数xky =的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k ＜0时，反比例函数xky =的图象在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．例题讲解：1、已知点P （x ，x+y ）与点Q （y+5，x-7）关于x 轴对称，则点Q 坐标为______。

一次函数知识梳理表格

一次函数知识梳理表格
函数式与轴交点坐标K的取值b的取值举例图像所经象
限
图像的平移图像函数的增减性图像倾斜度
y=kx (k≠0）(0 , 0 )
k>0
b=0
y=2x一、三
y随x的增大而增大；
（从左向右上升）
|k|越大，越接
近y轴；
|k|越小，越接
近x轴k<0y=-3x二、四
y随x的增大而减小。

（从左向右下降）
y=kx+b (k≠0）X
轴
k>0
b>0y= 3x+2一、二、三
将直线y=kx的图象向上平
移b个单位；
y随x的增大而增大；
（从左向右上升）
b<0y=5x-4一、三、四
将直线y=kx的图象向下平
移b个单位
Y
轴
（0，b）k<0
b>0y=-3x+4一、二、四
将直线y=kx的图象向上平
移b个单位；
y随x的增大而减小。

（从左向右下降）
b<0y=-2x-3二、三、四
将直线y=kx的图象向下平
移b个单位。

函数知识结构图

函数知识结构图定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x相关概念自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为a 时的函数值.(1) 解析法表示方法 (2) 列表法(3) 图像法函定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数．数 (1) 正比例函数性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第二、第四象限，y 随x 的增大而减小．定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数.(2) 一次函数性质: 图象是过点(0，b )的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的分类象限由k 、b 的符号决定．定义:形如y ＝k x(k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3) 反比例函数性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数．(4)二次函数 (1) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数.解析式 (2) 顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )是抛物线的顶点坐标．(3) 交点式：＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一般性，通常将结果化为一般式)① 开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下.② 对称轴：直线x ＝2b a-. 性质 ③ 顶点坐标(2b a-，244ac b a -). ④ 增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a-时，y 随x 的增大而减小. ⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a-时，y 最小值＝244ac b a -. 若a ＜0，则当x ＝2b a-时，y 最大值＝244ac b a -．。

一次函数知识点结构图

一次函数知识点结构图一次函数是数学中的基础概念，也是解决实际问题的重要工具。

本文将以一次函数为主题，介绍一次函数的基本概念、性质以及其在实际问题中的应用。

一、基本概念一次函数是指函数的最高次数为1的一类函数。

一次函数的一般形式是y=ax+b，其中a和b是实数，且a不等于0。

其中，a称为该函数的斜率，b称为该函数的截距。

一次函数通常用直线表示，其特点是直线的斜率和截距可以完全确定该函数。

斜率决定了直线的倾斜程度，截距则决定了直线与y轴的交点位置。

二、性质分析1. 斜率的影响斜率决定了直线的倾斜程度。

当斜率为正数时，函数图像呈现向上的趋势；当斜率为负数时，函数图像则呈现向下的趋势；当斜率为零时，函数图像为水平直线。

斜率还可以用来判断直线的斜率性质。

斜率为正数时，说明直线逐渐上升；斜率为负数时，说明直线逐渐下降；斜率为零时，说明直线是水平的。

2. 截距的作用截距决定了直线与y轴的交点位置。

横截距是指直线与x轴的交点的横坐标，即当y=0时的x坐标。

当截距为正数时，直线与x轴的交点在原点的右侧；当截距为负数时，直线与x轴的交点在原点的左侧。

三、实际问题的应用一次函数在实际问题中有广泛的应用，常用于描述线性关系、预测趋势等方面。

下面将列举几个实际问题，展示一次函数在解决问题中的具体应用。

1. 物品的售价问题某商品的原价为100元，每月下调10%，求n个月后的售价。

解析：设n个月后的售价为y元，由于每月下调10%，即每月售价减少原价的10%。

那么可以得出一次函数的关系式为y=100(1-0.1n)。

2. 行驶的路程问题一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已行驶2个小时，求此时汽车行驶的总路程。

解析：设行驶的总路程为y公里，由于行驶的速度恒定为每小时60公里，所以总的路程与时间成正比。

可以得出一次函数的关系式为y=60x，其中x为行驶的时间。

3. 温度的变化问题某地温度以每小时2摄氏度的速度上升，已过去3个小时，求此时的温度。

一次函数思维导图

一次函数思维导图第1课时一次函数知识点解读一、一次函数、正比例函数的概念如果y＝k+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做一次函数。

如果y＝k（k是常数，k≠0），那么y叫做正比例函数。

由此可见，一次函数y＝k+b（k，b是常数，k≠0）中，当b＝0时，就成了正比例函数。

所以正比例函数是一次函数的特例。

注意：1、一次函数中自变量指数必须是1，且一次项系数k≠0。

2、正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数。

二、一次函数、正比例函数的图象、性质2、一次函数的性质是：当k＞0时，y随增大而增大；当k＜0时，y随增大而减小。

3、正比例函数y＝k（k≠0）的图象是过原点（0，0）的一条直线。

4、正比例函数的性质是：当k＞0时，y随增大而增大，图象在第一、三象限内；当k＜0时，y随增大而减小，图象在第二、四象限内。

注意：（1）一次函数与正比例函数的共同性质是：当k＞0时，y随增大而增大，当k＜0时，y随增大而减小。

（2）k的符号决定直线的倾斜方向，k的绝对值决定倾斜的程度，｜k｜越大，直线越靠近y轴。

（3）b决定直线与y轴的交点（0，b），也就是决定了直线的位置。

（4）对于直线y=k1+b1和直线y=k2+b2（k1，k2，b1，b2为常数，且k1・k2≠0），当k1=k2，b1≠b2时，两直线平行；当k1≠k2时，两直线相交于一点。

三、一次函数和正比例函数关系式的确定待定系数法确定：根据题目中的条件，先设函数为y＝k+b或y＝k。

由于一次函数y＝k+b中有两个未知字母（待定系数）k，b，所以需要列出两个关于k，b的方程，将k，b的值求出，再代入关系式即可。

如果是正比例函数y＝k，则只需列一个关于k的方程，求出k的值。

第2课时一次函数与方程（组）及不等式的关系及应用一、一次函数与方程组、不等式的关系1、一次函数与一元一次方程函数y＝k+b（k，b是常数，k≠0）中，当函数值等于0时，相应的自变量值就是一元一次方程k+b=0（k，b是常数，k≠0）的解，所对应的坐标是直线y＝k+b与轴的交点坐标。

一次函数和二次函数总结表格

一次函数和二次函数总结表格下面是一次函数和二次函数的总结表格：
一次函数：
定义，一次函数也被称为线性函数，其表达式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数，且a ≠ 0。

图像特征，一次函数的图像是一条直线，斜率为 a，截距为 b。

斜率，斜率代表了函数图像的倾斜程度，可以通过斜率公式计算，斜率= Δy / Δx = (f(x₂) f(x₁)) / (x₂ x₁)。

截距，截距代表了函数图像与 y 轴的交点位置，可以通过令 x = 0，求解 f(0) = b 来得到截距的值。

变化趋势，一次函数的变化趋势是线性的，即每增加 1 个单位
的 x，y 值增加或减少 a 个单位。

二次函数：
定义，二次函数的一般形式为 f(x) = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数，且a ≠ 0。

图像特征，二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

平移，二次函数的图像可以通过平移来改变位置。

平移的方式
有水平平移和垂直平移。

顶点，二次函数的图像的顶点表示抛物线的最高点或最低点，
可以通过顶点公式计算，x = -b / (2a)，y = f(x)。

对称轴，二次函数的图像关于对称轴对称。

对称轴的方程为 x
= -b / (2a)。

开口方向，二次函数的开口方向由二次项的系数 a 决定。

当
a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

以上是一次函数和二次函数的一些基本特征和性质的总结。

请
注意，这只是一个简要的概述，实际上这两种函数还有更多的特点
和应用。

数学一次函数思维导图_数学一次函数知识（2）

数学⼀次函数思维导图_数学⼀次函数知识(2) 数学⼀次函数知识⼀、定义与定义式：⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b。

(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤; 当k<0时，直线必通过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩。

当b>0时，直线必通过⼀、⼆象限; 当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表⽰的是正⽐例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过⼀、三象限;当k<0时，直线只通过⼆、四象限。

四、确定⼀次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的⼀次函数的表达式。

(1)设⼀次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式y=kx+b。

所以可以列出2个⽅程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ② (3)解这个⼆元⼀次⽅程，得到k，b的值。

(4)最后得到⼀次函数的表达式。

函数知识点框架图

函数知识点框架图求出下列函数中自变量的取值范围?知识点回顾二二、一次函数的概念一次函数的概念：若两个变量x,y 之间的对应关系为y=_______(k 、b 为常数， k______)叫做一次函数。

当 b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。

注意：（1）、解析式中自变量x 的次数是___次 ⑵、自变量系数_____。

（3）等式右边为_____1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y= - x - 4 (2)y=6x 2-2x-1 (3)y=2πx (4)y=1/x(5)y=x/2 (6)y=5x-32、求m 为何值时关于x 的函数y=（m+1）x 2-㎡+3是一次函数，并写出其函数关系式（1） 1-=x m （2） 13-=x y （3） 11--=x x h3.已知函数是正比例函数，则这个函数的解析式为______. 知识点回顾三4、填空题：有下列函数：①y=6x-5 ② y=x+4 ③y=-4x+3 ④ y=2x 其中过原点的直线是_____；函数y 随x 的增大而增大的是___________；函数y 随x 的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。

5、一次函数y=2–3x ，y 随x 的增大而( ) 点（1，a),点（2,b)在此函数图象上则a___b,点（x 1,y 1）,点（x 2,y 2）也在此函数图象上，且x 2>x 1则y 1_____y 2()11-+=m x m y6、直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx–k经过( )象限7.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是((A) (B) （C）（D）9、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是( )(A) (B) (C) (D)10、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。

完整版)一次函数知识点梳理

完整版)一次函数知识点梳理一次函数知识点梳理1、正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

2、正比例函数图象和性质一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称它为直线y=kx。

当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。

3、正比例函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx（k≠0）中的常数k，其基本步骤是：1）设出含有待定系数的函数解析式y=kx（k≠0）；2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程；3）解方程，求出待定系数k；4）将求得的待定系数的值代回解析式。

4、一次函数一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

5、一次函数的图象1）一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是经过（0,b）和另外一点的直线，因此一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b。

2）一次函数y=kx＋b的图象的画法。

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。

一般情况下，先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），再选取横坐标或纵坐标为1的点。

6、正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。

7、直线y=kx＋b的图象和性质与k、b的关系如下表所示：k | b | 图象经过的象限 | 图象走势 |0 |。

《一次函数的性质与图象》知识清单

《一次函数的性质与图象》知识清单一次函数是数学中非常基础且重要的概念，它的性质和图象对于理解和解决许多数学问题都具有关键作用。

下面让我们一起来详细了解一下一次函数的性质与图象。

一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。

当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx，这时称 y 是 x 的正比例函数。

二、一次函数的图象一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象是一条直线。

（一）斜率 k 的影响1、当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升，函数 y 随 x 的增大而增大。

2、当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降，函数 y 随 x 的增大而减小。

（二）截距 b 的影响1、 b 表示直线与 y 轴的交点纵坐标。

当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。

（三）图象的画法通常我们采用两点法来画一次函数的图象。

即选取两个点，一般是直线与 x 轴、y 轴的交点。

三、一次函数的性质（一）单调性由前面提到的斜率 k 决定，k ＞ 0 时单调递增，k ＜ 0 时单调递减。

（二）奇偶性一般的一次函数是非奇非偶函数。

但当 b ＝ 0 时，一次函数 y ＝ kx 是奇函数。

（三）定义域和值域一次函数的定义域为全体实数，值域也为全体实数。

四、一次函数图象的平移（一）上下平移y ＝ kx ＋ b 向上平移 m 个单位得到 y ＝ kx ＋ b ＋ m；向下平移 m 个单位得到 y ＝ kx ＋ b m。

（二）左右平移y ＝ k(x n) ＋ b 是 y ＝ kx ＋ b 向右平移 n 个单位得到的；y ＝ k(x＋ n) ＋ b 是 y ＝ kx ＋ b 向左平移 n 个单位得到的。

五、一次函数与方程、不等式的关系（一）与一元一次方程的关系一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与 x 轴交点的横坐标，就是方程 kx ＋b ＝ 0 的解。

一次函数复习

5、经过点A ( x1 , y1 ) 和点B ( x2 , y2 ) , 当 x11 x2 时， y1 y2 x K>0 K<0 则k的取值范围是___________。
填表（作业）
ｙ＝ｋｘ＋ｂ
示意图（草图）直线的变化趋势（从左到右上升/下降）
ｂ＝０ｋ＞０ｂ＞０ｂ＜０ｂ＝０ｋ＜０ｂ＞０ｂ＜０
函数图象
再认识
一次函数性质
应用
一元一次方程一元一次不等式一元一次方程组
八年级数学
一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)
的函数叫做一次函数.
联系：
解析式一次函数
正比例函数
注意
k≠0， x的次数为1
k≠0， x的次数为1
y=kx+b y=kx
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 正比例函数，是特殊的一次函数。
-1 2 1 -4 （__，__）与（__，__）
2 -1
y
k b 2 _ __________ ∴ k b 4 __________ _
o1
x
-4
求函数解析式1
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是能挂物体质量x（千克）的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y• x之间的关系式。与
如果增加1万元投资，一年可增加产值多少？
250 10000 25000(元) 2.5 （万元） 100
y=2.5x+15
求函数解析式（拓展）
1.已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5. 写出y与x之间的函数关系式；

2020初中数学知识点：一次函数

2020初中数学知识点：一次函数
一.知识框架
二.知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。

特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k0)的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b 中:当k0时,y随x的增大而增大; 当k0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。

在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。

培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。

在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。