控制工程实验报告经典控制部分 南理工

成绩：
《控制工程基础》课程实验报告
班级：11102002
学号：1110200208
姓名：汤国苑
南京理工大学
2013年12月
《控制工程基础》课程仿真实验
一、 已知某单位负反馈系统的开环传递函数如下 （25分）
2
10
()525
G s s s =
++ 借助MATLAB 和Simulink 完成以下要求：
(1) 把G(s)转换成零极点形式的传递函数，判断开环系统稳定性。

MATLAB 程序： clear; num=[10]; den=[1 5 25]; sys=tf(num,den); [Z,P,K]=tf2zp(num,den)
零极点形式的传递函数： )
43301.05.2)(4401.45.2(10
)(j s j s s G ++-+=
由于极点均在左半平面，所以开环系统稳定。

(2) 计算闭环特征根并判别系统的稳定性，并求出闭环系统在0～10秒内的
脉冲响应和单位阶跃响应，分别绘出响应曲线。

闭环传递函数 35510
)(2++=s s s T
特征方程355)(2++=s s s q 特征根 211551j s +-=
2
115
52j s --= 由于根在左半平面，所以系统稳定。

用simulink 仿真： 脉冲响应：
结果：
012345678910 -0.04
-0.02
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
仿真时间（s）
幅
值
阶跃响应：
结果：
123
45678910
0.050.10.150.20.250.30.350.4仿真时间（s ）
幅值
(3) 当系统输入()sin5r t t 时，运用Simulink 搭建系统并仿真，用示波器观
察系统的输出，绘出响应曲线。

曲线：
二、 （25分）某单位负反馈系统的开环传递函数为：
32432
626620
()3422
s s s G s s s s s +++=++++ 频率范围[0.1,100]ω∈ （1） 绘制频率响应曲线，包括Bode 图和幅相曲线（Nyquist 图）。

Matlab 语句： clear;
num=[6 26 6 20]; den=[1 3 4 2 2]; sys=tf(num,den); bode(sys,{0.1,100}) Bode 图：
Matlab语句：
clear;
num=[6 26 6 20];
den=[1 3 4 2 2];
sys=tf(num,den);
[z , p , k] = tf2zp(num, den) nyquist(sys)
Nyquist图：
（2）根据Nyquist判据判定系统的稳定性。

P=0 N=0 Z=P+N=0 所以系统稳定
以及幅值裕度与相位裕度。

（3）根据Bode图求出系统的截止频率
c
Matlab语句：
clear;
num=[6 26 6 20];
den=[1 3 4 2 2];
sys=tf(num,den)
margin(sys)
图形：
-
30
-20-1001020
30M a g n i t u d e (d B )10
-210
-1
10
10
1
10
2
-180
-135-90
-450P h a s e (d e g )
B ode D i agr am
G m = I nf , P m = 82.8 deg (at 6.87 r ad/s)
Fr equency (r ad/s)
由图可得截止频率 =6.87rad/s ，幅值裕度无穷大，相位裕度为82.8deg
三、 （25分）某单位负反馈系统如下图所示，
(1) 当比例控制器增益K ＝1时，在Simulink 中搭建系统，当输入为阶跃函
数时，用示波器观察系统的输出，绘出响应曲线，并求出系统在阶跃输入下的超调量(% )和峰值时间(p t )。

Simulink 仿真：
结果：
123
45678910
00.10.20.30.4
0.5
0.6
0.7
仿真时间（s ）
幅值
求超调量和峰值时间： 程序如下： num=[10]; den=[1 5 10];
[num2,den2]=cloop(num,den,-1) sys2=tf(num2,den2); [y,t,x]=step(sys2) mp=max(y); tp=spline(y,t,mp) cs=length(t);
yss=y(cs) ct=(mp-yss)/yss 结果：
系统阶跃响应的超调量 为11.84%。

系统的峰值时间tp 为0.8393s
(2) 绘制当0K =→∞变化时，闭环系统的根轨迹。

Matlab 语句： clear; num=[10]; den=[1 5 10]; sys=tf(num,den); [r,K]=rlocus(sys) rlocus(sys) 根轨迹图：
(3) 根据以上根轨迹，为使闭环系统在阶跃输入下超调量%30%<σ且稳态
误差2.0<ss e ，确定控制器增益K 的范围。

由稳态误差公式1
κ1
e +=
ss 可知，要使ess<0.2，则K>4。

而由下图可知，当K=3.92时， %σ=30.2% ＞30% 且σ随K 增大而增大，所以不存在符合的K 值。

四、 （25分）若某单位反馈控制系统的开环传递函数为
()(1)(0.51)
K G s s s s =++ （1） 借助MATLAB 和控制工具箱设计串联滞后校正网络，使校正后系统的
静态速度误差系数3v K =，且相角裕度不低于045。

由题意得K=3，取相角裕度为50，利用matlab 画出bode 图
Matlab 程序：
clear;
num=[3];
den=[0.5 1.5 1 0];
sys=tf(num,den);
margin(sys)
Bode 图：
由上图得20log α=14.5→α=5.309 , z=0.1*0.491=0.0491 , p=z/α=0.00924
矫正后开环传递函数为1)0.00924s 1)(1)(0.5s s(s 1)0.0491s 3(
++++=)(s G 验证此时的相位裕度和幅值裕度。

Matlab 程序如下：
num=[3];
den=[0.5 1.5 1 0];
[num2,den2]=series(num,den,[20.367 1],[108.225 1]);
G1=tf(num,den);
G2=tf(num2,den2);
figure(2);
margin(G1);
grid on
hold on
margin(G2);
grid on
hold on
[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(G1)
[Gm2,Pm2,Wcg2,Wcp2]=margin(G2)
结果如下：
此时相角裕度为45度，符合要求。

（2）绘制系统在校正前后的单位阶跃响应曲线，计算校正前后的时域性能指标t t t 等）并进行对比分析。

（,,,%
r p s
校正前的单位阶跃响应：
Matlab程序如下：
num=[3];
den=[0.5 1.5 1 0];
G1=tf(num,den);
step(feedback(G1,1)，10)
grid on
结果如下：
可见峰值时间t p为2.53s，由于响应不稳定所以无超调量和调节时间
校正后：
Matlab程序如下：
num=[3];
den=[0.5 1.5 1 0];
[num2,den2]=series(num,den,[20.367 1],[108.225 1]); G2=tf(num2,den2);
step(feedback(G2,1))
grid on
结果如下：
p r
间t s为27.5s。

由此可看出，采用串联滞后网络校正系统后截止频率变小，单位阶跃响应的峰值时间增大，并且响应变为稳定。

实验总结：
通过matlab仿真实验，我对于经典控制理论这门课有了更深刻的认识与体悟。

学会了如何利用matlab工具设计开环与闭环系统，如何画出它们的Bode图和在各种输入量下的响应曲线，如何设计串联超前和滞后网络来满足系统传递函数需要达到的要求。

同时我也体会到了matlab强大的运算能力。

此次实验，提高了我独立分析和解决实际问题的能力，让我受益匪浅。