江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式的性质课件(2) 苏科版
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二次根式的ppt课件
将二次根式化简成最简二 次根式，即根号内不含能 开方的因数或因式。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
变形技巧
根据题目要求，对二次根 式进行变形，如平方差公 式、完全平方公式等。
估算方法
利用二次根式的性质进行 估算，比较大小，求取值 范围等。
易错点提醒
忽略二次根式的非负性。 运算顺序不正确。
变形过程中出错。
感谢您的观看
THANKS
总结词
有理化因式
详细描述
有理化因式是指将一个二次根式化简为最 简二次根式，其关键是将根号下的被开方 数分解为两个互为有理数乘积的因式。
方法
例子
选择与原二次根式相乘后，能够使得根号 内被开方数= sqrt(-7) = sqrt(7)
二次根式是指根号内含有 变量的表达式，其一般形 式为$\sqrt{a}$，其中$a$ 是非负数。
二次根式的性质
二次根式具有非负性，即 $\sqrt{a} \geq 0$，当且 仅当$a=0$时等号成立。
二次根式的运算
二次根式可以与有理数进 行四则运算，运算顺序先 乘方再乘除，最后加减。
方法总结
化简方法
表达式与符号
表达式
二次根式可以表示为$\sqrt{a}$（其 中a是非负数）及其变体，如 $\sqrt[3]{a}$等。
符号
$\sqrt{}$是二次根式的符号，表示求 某个数的平方根。
运算顺序与规则
运算顺序
二次根式的运算顺序与其他数学运算符相同，先乘方再乘除，最后加减。
规则总结
二次根式可以进行加减运算、乘除运算、幂运算等，运算结果需满足二次根式 的限制条件。
05
二次根式的综合例题
代数例题
总结词
二次根式的代数例题主要涉及完全平方公式 、平方差公式以及多项式展开等知识点。
九年级数学上册《3.1二次根式》课件 苏科版
( 100 ) 2 100 2 5 2= 20
( 2 )2 2
5
5
( 3 )2 3
15
试一试
已知:在Rt ABC中, C=90 ,AC= 3 ,BC= 5
求以AB为边长的正方形的面积.
B
解: 在Rt ABC中,∵ AC= 3 ,BC= 5
∴ AB 2= AC 2+ BC 2
= 32+ 52
=3+5
C
A
=8
∴ 以AB为边长的正方形的面积为8.
16
拓展与应用
例3
1、已知 y x77x9
求 (xy64)2 的算术平方根。 x-7 0 解由：题意可知： x-7 0 解得x=7,y=9 xy-642=7×9-642=1， 1的算术平方根是1 即xy-642的算术平方根是1
17
已知 x1y220求x+y的值。
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式 .
二次根式的性质:
a 0, a 0（ . 双重非负性）
2 a a(a0)
21
22
结束寄语
少年辛苦终身事, 莫向光阴惰寸功。
23
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16.2.1 二次根式的概念
1
（1）3的平方根是____3__ （2）3的算术平方根是____3 ___
（3） 5 有意义吗？为什么？
0呢？
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
负数没有平方根。
算术平方根的性质 正数和0都有算术平方根；
负数没有算术平方根。
1. 16的平方根是 ±4 ; 2. 9的算术平方根是3 ;
江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式的性质课件(2) 苏科版
(3)2 5
2 5
归纳
二次根式的性质：
ab a b ( a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平 方根的积。
想一想 (4)(9) 4 9
成立吗？为什么？应该等于多少？
例1 计算：
(1) 16 25; (2) 150; (3) 45a(a 0); (4) 9a2b3 (a 0,b 0); (5) 262 102
(3) 5 12 3 18; (4) 6 15 10;
(5) 2 xy 1 1 ; 3x
A. x 2 C. x 2
B. x 0 D.x 2
(2)等式 y 3 y6
C
A：y 3
y 3 成立的条件是： y6
B：y 6
C：y 6
D：y 3
议一议
1. x 1 x 1 x 1 此式成立的条件_________.
x 1 x 1
，性 主质 要都
4. a a (a 0 b 0) bb
课堂检测
1.判断
(1) 5 3 5 9
(× )
(3) 4 1 x2 y2 2 1 xy (× )
9
3
(2) 9 9 16 16
(4)
36 a2
4 b2
62 ab
(× ) (×)
2.使式子 1 x 1 x 成立的条件是_0___x_ 1
1.二次根式有以下基本性质
{
是是注 用在： 于一二 化定次 简条根 二件式 次下这 根成些 式立基 ．的本
，性 主质 要都
2.探索交流，研究发现
4 25 10 (1) 4 25 10
【数学课件】二次根式(2)(苏科版)
4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2 = 2 .
自主展示
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是 x≤2 ． 解法一：利用 a2 a , x 2 0, x 2 解法二：利用 a 0,2 x 0, x 2
自主展示
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
1 p 0,2 p 0 原式 p 1 2 p 1
自主拓展
2.已知，三角形的三边长分别为a、b、c，且
a>c,那么| c a | a c b2 = b 2c .
1
3.当x
时，等式 ( 1 2x)2 (2x 1)2 成立．
2
自主拓展
2 4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2 =
.
解：1 x 3
1 x 0,3 x 0 原式 x 1 3 x 2
自主拓展
1.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
解：由数轴得，1 p 2
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
自主合作
例3：计算
1 4
2 (1.5)2
3 (x 1)2 (x 1)
自主合作
解：1 4 22 2
自主展示
3.若 （x 2）2 2 x 则 x 的取值范围是 x≤2 ． 解法一：利用 a2 a , x 2 0, x 2 解法二：利用 a 0,2 x 0, x 2
自主展示
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
1 p 0,2 p 0 原式 p 1 2 p 1
自主拓展
2.已知，三角形的三边长分别为a、b、c，且
a>c,那么| c a | a c b2 = b 2c .
1
3.当x
时，等式 ( 1 2x)2 (2x 1)2 成立．
2
自主拓展
2 4.已知：1 x 3 ,化简: 1 x2 3 x2 =
.
解：1 x 3
1 x 0,3 x 0 原式 x 1 3 x 2
自主拓展
1.如图所示为实数p在数轴上的位置，化简：
(1 p)2 ( 2 p )2
解：由数轴得，1 p 2
a 2 =a
a (a≥ 0)
a2 =∣a∣=
-a (a＜0)
自主合作
例3：计算
1 4
2 (1.5)2
3 (x 1)2 (x 1)
自主合作
解：1 4 22 2
二次根式ppt课件
02
二次根式的化简与求值
化简二次根式的方法
因式分解法
将被开方数进行因式分解，提取 完全平方数。例如，√(24) = √(4×6) = 2√6。
分母有理化
当分母含有二次根式时，通过与其 共轭式相乘使分母变为有理数。例 如，1/(√3 + 1) = (√3 - 1)/[(√3 + 1)(√3 - 1)] = (√3 - 1)/2。
计算$(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} - sqrt{2})$。
利用平方差公式进行计算，即 $(sqrt{3} + sqrt{2})(sqrt{3} sqrt{2}) = (sqrt{3})^2 (sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$。
04
二次根式在方程中的应用
二次根式与一元二次方程的关系
二次根式ppt课件
目录
• 二次根式基本概念与性质 • 二次根式的化简与求值 • 二次根式的运算与变形 • 二次根式在方程中的应用 • 二次根式在不等式中的应用 • 二次根式在函数中的应用
01
二次根式基本概念与性质
二次根式的定义
01
02
03geq 0$）的式子叫做二次根式 。
二次根式的变形技巧
分母有理化
利用平方差公式将分母化为有理 数，同时保持分子的形式不变。
提取公因式
将多项式中相同的部分提取出来 ，简化计算过程。
完全平方公式
将某些二次根式化为完全平方的 形式，便于进行开方运算。
典型例题解析
例题1
解析
例题2
解析
计算$sqrt{8} + sqrt{18}$。
先将$sqrt{8}$和$sqrt{18}$化 为最简二次根式，即$sqrt{8} = 2sqrt{2}$，$sqrt{18} = 3sqrt{2}$，然后根据同类二次 根式的加法法则进行计算，即 $2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$。
江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式的加减课件 苏科版
1 3 82 5 32 18
教学目标
1、了解二次根式加减运算的一般步骤；
2、利用合并同类二次根式进行二次根式 的加减运算。
此外，在学习本课的过程中，继续培养 观察、比较、分析、归纳的数学方法， 进而提高自身的能力。
回忆：
1、什么是最简二 次根式？
（1）被开方式不含能开得尽的因数或因式
（2）被开方式不含分母
1 2 x 3 3 1 3 x 2 5 5 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 314 x3 x 2 x33 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
解：
3 3 5
1.下列解答是否正确？为什么？
答案 : 4 2 12 2 或 4( 2 3 2 )
2
2
如果小喷水池的面积是8平方 米，花坛的绿化面积是10平方米， 你能求出花坛的周长与喷水池的 周长一共是多少米吗？
Zx``xk
18
8
答案： 4( 8 18)
8 10
或 4 8 4 18
观察下列式子各是什么运算?
二次根式加减
4( 2 3 2 ) 4 2 12 4( 8 2 18 ) 4 8 4 18
回顾整式的加减运算
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x(吨) 列火车共运多少？2x _______________ 2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 列火车共运多少？_______________ (2x & 1 2 1 2 3x y 2 x y x y (3 2 ) x y x y 2 2 2
zxxk
(3)分母中不含根号
教学目标
1、了解二次根式加减运算的一般步骤；
2、利用合并同类二次根式进行二次根式 的加减运算。
此外，在学习本课的过程中，继续培养 观察、比较、分析、归纳的数学方法， 进而提高自身的能力。
回忆：
1、什么是最简二 次根式？
（1）被开方式不含能开得尽的因数或因式
（2）被开方式不含分母
1 2 x 3 3 1 3 x 2 5 5 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 314 x3 x 2 x33 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
解：
3 3 5
1.下列解答是否正确？为什么？
答案 : 4 2 12 2 或 4( 2 3 2 )
2
2
如果小喷水池的面积是8平方 米，花坛的绿化面积是10平方米， 你能求出花坛的周长与喷水池的 周长一共是多少米吗？
Zx``xk
18
8
答案： 4( 8 18)
8 10
或 4 8 4 18
观察下列式子各是什么运算?
二次根式加减
4( 2 3 2 ) 4 2 12 4( 8 2 18 ) 4 8 4 18
回顾整式的加减运算
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x(吨) 列火车共运多少？2x _______________ 2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 列火车共运多少？_______________ (2x & 1 2 1 2 3x y 2 x y x y (3 2 ) x y x y 2 2 2
zxxk
(3)分母中不含根号
江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式复习课件(2) 苏科版
1、积的算术平方根
积的算术平方根，等于 积中各因式的算术平方根的 积（a、b都是非负数）。
课堂练习 1．填空：
练习：
2.化简：
Hale Waihona Puke 2、商的算术平方根商的算术平方根等于被除 式的算术平方根除以除式的算 术平方根．
例1： 化简：
练习,化简：
最简二次根式的定义
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。 （ 1 ）被开方数中的因数是整数，因式 是整式； （ 2 ）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式； （3）分母中不含根号。
（三）二次根式的运算
二次根式的加减
（合并同类二次根式）
二次根式的加减，与整式的加减相类似， 1、先把二次根式化简成最简二次根式； 2、找出同类二次根式； 3、对同类二次根式进行合并。
一化
二找 三合并
例2.计算
(1).3 3 5 2 3 3 5
(2)3 75 2 27 2 3 125
y 2x x
下列运算中错误的是
（D ）
A、2 3 6
1 2 B、 2 2
C、 2 2 3 2 5 2
D、 2 3 2 3
2
二次根式的除法运算，通常还采用 化去分母中根号的方法来进行．
把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 有理化因式：
若两个无理式的积是有理式，则其中的 一个因式是另一个因式的有理化因式
(3) 2 2 1
2 1
2
1 2 4 (3)a 16a 3 a a 2 a
3
1 1 (4) 3 18 50 4 5 2
练习、计算下列各式：
1 1 (1)、 3 18 50 4 5 2 2 1 (2) 18 4 2 2
积的算术平方根，等于 积中各因式的算术平方根的 积（a、b都是非负数）。
课堂练习 1．填空：
练习：
2.化简：
Hale Waihona Puke 2、商的算术平方根商的算术平方根等于被除 式的算术平方根除以除式的算 术平方根．
例1： 化简：
练习,化简：
最简二次根式的定义
满足下列条件的二次根式，叫做最简二 次根式。 （ 1 ）被开方数中的因数是整数，因式 是整式； （ 2 ）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式； （3）分母中不含根号。
（三）二次根式的运算
二次根式的加减
（合并同类二次根式）
二次根式的加减，与整式的加减相类似， 1、先把二次根式化简成最简二次根式； 2、找出同类二次根式； 3、对同类二次根式进行合并。
一化
二找 三合并
例2.计算
(1).3 3 5 2 3 3 5
(2)3 75 2 27 2 3 125
y 2x x
下列运算中错误的是
（D ）
A、2 3 6
1 2 B、 2 2
C、 2 2 3 2 5 2
D、 2 3 2 3
2
二次根式的除法运算，通常还采用 化去分母中根号的方法来进行．
把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 有理化因式：
若两个无理式的积是有理式，则其中的 一个因式是另一个因式的有理化因式
(3) 2 2 1
2 1
2
1 2 4 (3)a 16a 3 a a 2 a
3
1 1 (4) 3 18 50 4 5 2
练习、计算下列各式：
1 1 (1)、 3 18 50 4 5 2 2 1 (2) 18 4 2 2
二次根式的概念ppt 苏科版
平方根，零的算术平方根是零.
初 中 数 学
九 上
说一说
说出下列各式的意义：
1 6, 8, b.
思考
b
中的b可以表示哪些数呢?
上面几个式子中的被开方数有
什么共同的特点? 被开方数都是非负数.
初 中 数 学
九 上
填一填 1.若直角三角形两直角边长分别为a m， 50 m，则它的斜边长可以表示为_______ a2 2500 m. 2.正方形的面积为(b－3)cm2，则该正方 形的边长可以表示为
3=
3
2
5 2
5 2
2
0.04
0.04
2
初 中 数 学
九 上
练习2：因式分解.
(1) x 2 3；
2 (2 )x 22 x 2 ．
解：x 2 3 x 2 ( 3)2
( x 3)( x 3);
2 x 22 x 2 x2 2 2 x ( 2)2
初 中 数 学
九 上
初中数学九年级 (苏科版) 第三章
上册
第一节
二次根式（1） 主讲教师：马 敏 连云港市连云区教研室
初 中 数 学
九 上
什么叫做平方根?
一般地，如果一个数的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根. 记做 a (a 0) .
初 中 数 学
九 上
什么叫做算术平方根?
正数的正平方根称为这个数的算术
a
的认识吗?
a
≥0.
(双重非负性)
初 中 数 学
九 上
例 1 x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义? 解：由 ， x30 得x 3 ．
江苏省太仓市第二中学九年级数学上册 二次根式课件 苏科版
有意义x 的取值范围.
解： 要使式子有意义，必须满足：
x 1 0 x 1 0
解得xx
1 1
所以，x 的取值范围是. x 1
(2)x 取何值时，下列各式在实数范围内有
意义？
2 x 1 ;
x2
(3) x 5 2 x 3 x
x 1 0
解:（2）由
得x≥－1且x≠2.
x 2 0,
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零.
例2.实数x在什么范围内取值时，下列各式 表示二次根式？
(1) 2x 3 (2) 2 4x
解：由2x+3≥0得 x 3 2
所以，当 x 3 时， 2x 3 表示
二次根式. 2
独立完成第（2） 小题
例题学习 2
例3. (1)求使 x 1 x 1
(3)
1 a
5.当字母取何值时，下列各式为二次根式：
（1） a2 b2
(2) 3 x
(3)
1 2x
(4) 3
2 x
6.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的
条件：
（1） 2a 3；（2）
4 ；（3）
3a 1
1 ；（4）
| x | 0.1
b2
1、a、b满足条件 B 时，ab为二次根式： D
16.2 二次根 式
（1）3的平方根是____3__
（2）3的算术平方根是___3____
（3） 5有意义吗？为什么？
0呢？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为___a___a____0
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
解： 要使式子有意义，必须满足：
x 1 0 x 1 0
解得xx
1 1
所以，x 的取值范围是. x 1
(2)x 取何值时，下列各式在实数范围内有
意义？
2 x 1 ;
x2
(3) x 5 2 x 3 x
x 1 0
解:（2）由
得x≥－1且x≠2.
x 2 0,
∴当x≥－1且x≠2时，式子 意义.
二次根式根号内字母的取值范围必须满足: 被开方数大于或等于零.
例2.实数x在什么范围内取值时，下列各式 表示二次根式？
(1) 2x 3 (2) 2 4x
解：由2x+3≥0得 x 3 2
所以，当 x 3 时， 2x 3 表示
二次根式. 2
独立完成第（2） 小题
例题学习 2
例3. (1)求使 x 1 x 1
(3)
1 a
5.当字母取何值时，下列各式为二次根式：
（1） a2 b2
(2) 3 x
(3)
1 2x
(4) 3
2 x
6.下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的
条件：
（1） 2a 3；（2）
4 ；（3）
3a 1
1 ；（4）
| x | 0.1
b2
1、a、b满足条件 B 时，ab为二次根式： D
16.2 二次根 式
（1）3的平方根是____3__
（2）3的算术平方根是___3____
（3） 5有意义吗？为什么？
0呢？
（4）一个非负数a的算术平方根应表示为___a___a____0
正数有两个平方根且互为相反数；
平方根的性质：0有一个平方根就是0；
相关主题
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（a ≥0 ， b＞0）
商的算术平方根，等于被除式的算 术平方根除以除式的算术平方根.
4 那么 9 = 请验证下列等式是否成立？
4 4 (1) ; 25 25 81 81 (2) ; 100 100 9 9 (3) 4 4
例3.化简:
3 (3) (1)b 0) (3) 2 9a
2 5
2 2 2 3 2 (3) ( ) ( ) 5 3 5
归纳
二次根式的性质：
ab
a
b ( a≥0,b≥0)
积的算术平方根，等于积中各因式的算术平 方根的积。
想一想
(4) (9) 4 9
成立吗？为什么？应该等于多少？
例1 计算：
(1) 16 25; (2) 150; (3) 45a ( a 0); (4) 9a b (a 0, b 0);
1.二次根式有以下基本性质
{
是是 注 用在 ： 于一 二 化定 次 简条 根 二件 式 次下 这 根成 些 式立 基 ．的 本 ，性 主质 要都
2.探索交流，研究发现
4 25 10 (1) 4 25 10
9 16
2 2 3 2 ( ) ( ) 3 5
12
(2) 9 16 12
拓展：已知
b 10b 25 2a 1 0
2
求
ab 10
的值．
二次根式有以下四个基本性质
{
a 4. b a b ( a 0 b 0)
是是 注 用在 ： 于一 二 化定 次 简条 根 二件 式 次下 这 根成 些 式立 基 ．的 本 ，性 主质 要都
课堂检测
1.判断
例2.化简：
（1(3) ） x x y
3 2
( x 0, x y 0)
2 2
(4) （2）
2a 4a b 2ab (a 0, b 0) 注意结果:被开方数中不含能开得尽方
3
的因数 或因式
动动脑筋
若 ( x 1)( x 2) x 1 x 2
则x的取值范围是_______
1)计算： (1) 36 256 ; （2） 500 ； (3) 12 x (4) 3 4
2 2 3
(5) 13 12
2
2
结果:被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式 (1) 6 3; (2) 7 ( 112);
1)化简：
(3) 5 12 3 18; 1 1 (5) 2 xy ; 3 x
5 2 14) 54 3 14 6 15) 56 2 13) 50 ........; ........; ........; 2 18) 75 ........ 3 7 17 ) 72 6 5 3； 16) 63 ........; ........;
10 20 ) 125 ........ 5 5。 19) 90 3 ........;
尝试 交流
（1） 4 25
2 5 ___________
(1)
4 25
2 ___________ 5
3 9 （2） 4 16 ___________
9 (2) 16
3 4 ___________
(1)比较上述各式,你有什么发现? (2)你能用字母表示这种关系吗？
a a b b
议一议
x 1 x 1 1. 此式成立的条件_________. x 1 x 1 x 1
x 1 x 1 2. 2 x 2 x
此式成立的条件 _________. 1 x2
a 1 a 1 3.当a ___, 1 b ____ 1 时, b 1 b 1
2
练习 化简：
4 15 3 25 x （ 1） 1 （ 2） （ 3） 2 49 100 9y
例4
化简:
8 (1) 9
0.04 144 (2) 0.49 169
48 (3) 2 (a 0, b 1 0) 2 a (b 1)
ab (4) (a 0, b 0, c 0) 2 c
5
例5.（连云港，2001；上海市，2002）
x （1）能使等式 x2
取值范围是（ C ）
x 成立的 x2
x的
A. x 2 C. x 2
B. x 0 D. x 2
y 3 (2)等式 y6
y 3 y6
成立的条件是：
C
B：y 6
D：y 3
A：y 3
C：y 6
(4) 6 15 10;
2 3
(5) 26 10
2
2
注意:结果被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式
练习.1.计算
(1) 12;
2.计算
(2) 27 15;
（5 ） x y (2)
3
(3) 4a
3
(1) (1) 200; 12
3 2 3
( x 0, y 0)
(2) a ( a 0) (3) 4a b (a 0, b 0) (4) 13 12
2 2
3.化简，口答：
2 3； 3 2 2 2； 1 ） 8 ........ 2） 12 ........ 3） 18 ........; 3 3 2 5 5) 24 ........; 2 6 6) 27 ........; 4) 20 ........; 7 8) 32 ........; 4 2 9) 40 2 10 7) 28 2 ........; ........; 4 3 11 11) 45 ........; 3 5 12) 48 ........; 10) 44 2 ........;
5 (1) 3 5 9
9 9 ( × ) (2) 16 16
(× ) (×)
36 4 6 2 1 2 2 1 (3) 4 x y 2 xy ( × ) (4) 2 2 a b a b 9 3
1 x 1 x 2.使式子 成立的条件是 _____ 0 x 1 x x 1 0 2且x 3 若( x 3) 有意义, 则x ____ x2