2021新课标高一上10月月考数学试卷
2021-2022年高一上学期10月月考数学试题
2021年高一上学期10月月考数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁R B)=( )A.{x|x>1} B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}2、设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=()A、{1,2}B、{1,2,5}C、{2,5}D、{1,5}3、下列各组函数是相同函数的是()(A)(B)(C)(D)4、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是()5、已知,则的表达式是()A.B.C.D.6、下列四个函数:①;②;③;④. 其中值域为的函数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、若奇函数在上为增函数,且有最小值0,则它在上()A.是减函数,有最小值0B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0D.是增函数,有最大值08、已知函数是上的增函数,,是其图像上的两点,那么的解集是()A.B.C.D.9、设集合若 则的范围是( )A .B .C .D .10、函数,则 ( )11、若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )A .B .C .D .12、已知其中为常数,若,则的值等于( )A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13、已知{}{221,A y y x x B x y ==-+-==,则_________14、已知函数,则的值为__________15、函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是___________16、函数是偶函数,则的递减区间是______三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17、(本题10分)全集U =R ,A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},,求(1) (2) (∁U B )∪P18、(本题12分)已知集合,,且,求实数的取值范围.21、(本题12分)已知是定义在上的奇函数,当(1)求在上的解析式(2)写出的单调递减区间。
2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一上学期第一次月考(10月)数学试题(解析版)
2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一上学期第一次月考(10月)数学试题一、单选题1.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则NA B ⋂=A .}{1,5,7B .}{3,5,7C .}{1,3,9D .}{1,2,3【答案】A【详解】试题分析:NA B ⋂为在集合A 但不在集合B 中的元素构成的集合,因此{1,5,7}NA B ⋂=【解析】集合的交并补运算2.函数11y x =+的定义域为( ) A .{}1x x >- B .{}1x x ≥ C .{}0x x ≥D .{|1x x ≤且1}x ≠-【答案】B【分析】根据偶次根式下的被开方数为非负数、分式分母不等于零列不等式组,解不等式组求得函数的定义域.【详解】要使函数11y x +有意义, 则10110x x x -≥⎧⇒≥⎨+≠⎩,所以函数的定义域为{}1x x ≥. 故选:B3.设集合{|03}A x N x =∈<的真子集个数为( ) A .16 B .8 C .7 D .4【答案】C【分析】首先判断集合A 的元素个数,再求真子集个数. 【详解】{}0,1,2A =,所以集合A 的真子集个数是3217-=. 故选:C4.已知函数()y f x =的对应关系如下表所示,函数()y g x =的图象是如图所示的曲线ABC ,则()2f g ⎡⎤⎣⎦的值为( )()f x2 3 0A .3B .0C .1D .2【答案】D【分析】根据图象可得()21g =,进而根据表格得()12f =.【详解】由题图可知()21g =,由题表可知()12f =,故()22f g =⎡⎤⎣⎦. 故选:D .5.设集合{|04},{|02}A x x B y y =≤≤=≤≤,则下列对应f 中不能构成A 到B 的映射的是 A .1:2f x y x →=B .:2f x y x →=+C .:f x y x →=D .:|2|f x y x →=-【答案】B【详解】根据映射定义, 1:2f x y x →=, :f x y x →=, :2f x y x →=- 中的对应f 中均能构成A 到B 的映射,而对于:2f x y x →=+,当4x =,6y =,而6B ∉,不能构成A 到B 的映射,选B.6.设集合{}41,Z M x x n n ==+∈,{}21,Z N x x n n ==+∈,则( ) A .M N B .N MC .M N ∈D .N M ∈【答案】A【分析】根据集合M 和N 中的元素的特征,结合集合间的关系,即可得解. 【详解】对集合M ,其集合中的元素为4的整数倍加1, 对集合N ,其集合中的元素为2的整数倍加1,4的整数倍加1必为2的整数倍加1,反之则不成立,即M 中的元素必为N 中的元素,而N 中的元素不一定为M 中的元素, 故M 为N 的真子集,即M N ,故选:A7.设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩,则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为 A .1516B .2716-C .89D .18【答案】A【详解】因为1x >时,2()2,f x x x =+-所以211(2)2224,(2)4f f =+-==; 又1x ≤时,2()1f x x =-, 所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算.8.下列各组函数()f x 和()g x 的图象相同的是( )A .()f x x =,()2g x =B .()2f x x =,()()21g x x =+C .()1f x =,()0g x x =D .()f x x =,()()()00xx g x xx ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 【答案】D【分析】若两个函数图象相同则是相等函数,分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系,即可判断是否为相同函数,进而可得正确选项.【详解】对于A 中,函数()f x x =的定义域为R ,()2g x x ==的定义域为[)0,+∞,所以定义域不同,不是相同的函数,图象不同;对于B 中,()2f x x =,()()21g x x =+的对应关系不同,所以不是相同的函数, 两个函数图象不同;对于C 中,函数()1f x =的定义域为R ,与()01g x x ==的定义域为{|0}x x ≠,所以定义域不同,所以不是相同的函数, 两个函数图象不同;对于D 中,函数(),0,0x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩与(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩的定义域相同,对应关系也相同,所以是相同的函数, 两个函数图象相同; 故选:D.9.如果函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减,那么实数a 的取值范围是( )A .3a ≤-B .3a ≥-C .5a ≤D .5a ≥【答案】A【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.【详解】因为函数()()2212f x x a x =+-+在区间(],4∞-上单调递减,所以(1)4a --≥,解得3a ≤-. 故选:A10.若函数()1f x +的定义域为[]1,15-,则函数()2f xg x =A .[]1,4B .(]1,4C .⎡⎣D .(【答案】B【解析】先计算()f x 的定义域为[]0,16,得到201610x x ⎧≤≤⎨->⎩,计算得到答案.【详解】设1x t ,则()()1f x f t +=.由()1f x +的定义域为[]1,15-知115x -≤≤,0116x ∴≤+≤,即016t ≤≤()y f t ∴=的定义域为[]0,16,∴要使函数()2f xg x =201610x x ⎧≤≤⎨->⎩,即441x x -≤≤⎧⎨>⎩,解得14x <≤, 故选:B .【点睛】本题考查了函数的定义域,意在考查学生的计算能力.11.设P ,Q 是两个非空集合,定义(){},,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈,若{}3,4,5P =,{}4,5,6,7Q =,则P Q⨯中元素的个数是( ) A .3 B .4 C .12 D .16【答案】C【分析】根据集合新定义,利用列举法写出集合的元素即可得答案.【详解】因为定义(){},,P Q a b a P b Q ⨯=∈∈,且{}3,4,5P =,{}4,5,6,7Q =, 所以()()()()()()()()()()()(){}3,4,3,5,3,6,3,7,4,4,4,5,4,6,4,7,5,4,5,5,5,6,5,7P Q ⨯=, P Q ⨯中元素的个数是12,故选:C.12.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数,则a 的取值范围是( )A .(0,3)B .(0,3]C .(0,2)D .(0,2]【答案】D【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可. 【详解】由函数是(-∞,+∞)上的减函数可得()3020352a a a a ⎧-<⎪>⎨⎪-+≥⎩解得02a <≤.故选:D.二、填空题 13.已知集合A ={x|125x-∈N ,x ∈N },则用列举法表示为__________________. 【答案】{}1,2,3,4A = 【分析】由题设集合A ={x|125x -∈N ,x ∈N },可通过对x 赋值,找出使得125x-∈N ,x ∈N 成立的所有x 的值,用列举法写出答案. 【详解】由题意A ={x|125x-∈N ,x ∈N }∴x 的值可以为1,2,3,4, 故答案为A={1,2,3,4}.【点睛】考查学生会用列举法表示集合,会利用列举法讨论x 的取值得到所有满足集合的元素.做此类题时,应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等. 14.已知()123f x x +=+,则()3f =______; 【答案】7【分析】由13x +=,求出x ,然后代入()123f x x +=+中可求得结果. 【详解】由13x +=,得2x =,所以()212237f +=⨯+=,即()37f =, 故答案为:715.已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,{}10B x mx =-=,若A B A ⋃=,则所有实数m 组成的集合是______;【答案】{}1,0,2-【分析】由A B A ⋃=可得B A ⊆,然后分0m =和0m ≠两种情况求解即可.【详解】因为A B A ⋃=,所以B A ⊆, 当0m =时,B =∅,满足B A ⊆,当0m ≠时,则{}110B x mx x x m ⎧⎫=-===⎨⎬⎩⎭,因为B A ⊆,11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,所以11m =-或112m =,得1m =-或2m =, 综上,所有实数m 组成的集合是{}1,0,2-, 故答案为:{}1,0,2-16.定义在[]22-,上的函数()f x 满足()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦,12x x ≠,若()()1f m f m -<,则m 的取值范围是______. 【答案】11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【分析】由题意可得函数在[]22-,上单调递减,然后根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为定义在[]22-,上的函数()f x 满足()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦,12x x ≠, 所以()f x 在[]22-,上单调递减, 所以由()()1f m f m -<,得212221m m m m-≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩,解得112m -≤<,即m 的取值范围是11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,故答案为:11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭三、解答题17.已知集合A ={2,x ,y },B ={2x,2,y 2}且A =B ,求x ,y 的值.【答案】01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】根据集合相等的定义,结合集合元素的互异性,通过解方程组进行求解即可.【详解】∵A =B ,∴集合A 与集合B 中的元素相同∴22x x y y =⎧⎨=⎩或22x y y x⎧=⎨=⎩,解得x ,y 的值为00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 验证得,当x =0,y =0时,A ={2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾,舍去.∴x ,y 的取值为01x y =⎧⎨=⎩或1412x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了已知两集合相等求参数取值问题,考查了数学运算能力.18.已知函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩(1)求((2))f f -的值; (2)若3()2f a =,求a . 【答案】(1)2;(2)2,34-.【分析】(1)根据函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩,先求得(2)f -,再求((2))f f -的值.(2)根据3()2f a =,分1a >,11a -≤≤,1a <-讨论求解. 【详解】(1)因为函数211,1,()1,11,23, 1.x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪=+-⎨⎪+<-⎪⎩,所以()(2)2231f -=⨯-+=- ()2((2))(1)112f f f -=-+==-(2)当1a >时,1312a +=,解得2a =; 当11a -≤≤时,2312a +=,解得a = 当1a <-时,3232a +=,解得34a =-;综上:a 的值为:2,34-.【点睛】本题主要考查分段函数求值和已知函数值求参数,还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题.19.已知集合{}|22A x a x a =-≤≤+,{|1B x x =≤或}4x ≥. (1)当3a =时,求A B ⋂;A B ⋃; (2)若A B ⋂=∅,求实数a 的取值范围.【答案】(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤;A B ⋃=R ;(2)(),1-∞. 【分析】(1)直接求A B ⋂和A B ⋃;(2)对集合A 分A =∅和A ≠∅两种情况讨论分析得解.【详解】(1)当3a =时,{}|15A x x =-≤≤,{|1B x x =≤或}4x ≥, ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或45}x ≤≤,A B ⋃=R . (2)若A =∅,此时22a a ->+, ∴a<0,满足A B ⋂=∅,当A ≠∅时,0a ≥.{}|22A x a x a =-≤≤+, ∵A B ⋂=∅,∴21{24a a ->+<,∴01a ≤<.综上可知,实数a 的取值范围是(,1)-∞.【点睛】本题主要考查集合的运算,考查集合的运算结果求参数的取值范围,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数,且满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (2)=1. (1)求证:(8)3f =;(2)求不等式()(2)3f x f x -->的解集. 【答案】(1)证明见解析;(2)1627x <<. 【分析】(1)根据()21f =,结合f (xy )=f (x )+f (y ),利用赋值法即可求得()8f ,则问题得证; (2)等价转化不等式,利用函数单调性,即可求得不等式解集.【详解】(1)由题意得(8)(42)(4)(2)(22)(2)3(2)3f f f f f f f =⨯=+=⨯+== (2)原不等式可化为()(2)(8)(8(2))f x f x f f x >-+=- 由函数()f x 是(0,)+∞上的增函数得8(2)0x x >->, 解得1627x <<.故不等式()(2)3f x f x -->的解集为162,7. 【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解,以及利用函数单调性解不等式,属综合基础题. 21.已知集合{|210}P x x =- ,{|11}Q x m x m =-+ . (1)求集合P R;(2)若P Q ⊆ ,求实数m 的取值范围; (3)若P Q Q ⋂= ,求实数m 的取值范围. 【答案】(1){|2x x <-或10}x >; (2)9m ≥; (3)3m ≤.【分析】(1)由补集定义得结论; (2)由包含关系得不等式组,求解可得;(3)由P Q Q ⋂=,则Q P ⊆,然后分类讨论:按Q =∅和Q ≠∅分类. 【详解】(1)因为{|210}P x x =-≤≤,所以R {|2P x x =<-或10}x >;(2)因为P Q ⊆,所以12110m m -≤-⎧⎨+≥⎩,解得9m ≥;(3)P Q Q ⋂=,则Q P ⊆,若11m m ->+即0m <,则Q =∅,满足题意; 若0m ≥,则Q ≠∅,由题意12110m m -≥-⎧⎨+≤⎩,解得03m ≤≤,综上,3m ≤. 22.设函数1()1ax f x x -=+,其中a ∈R . (1)若1a =,()f x 的定义域为区间[]0,3,求()f x 的最大值和最小值; (2)若()f x 的定义域为区间(0,+∞),求a 的取值范围,使()f x 在定义域内是单调减函数. 【答案】(1)max min 1(),()12f x f x ==-(2)1a <-【详解】1()1ax f x x -=+=(1)11a x a x +--+=a -11a x ++,设x 1,x 2∈R ,则f (x 1)-f (x 2)=211111a a x x ++-++=1212(1)()(1)(1)a x x x x +-++.(1)当a =1时,设0≤x 1<x 2≤3,则f (x 1)-f (x 2)=12122()(1)(1)x x x x -++.又x 1-x 2<0,x 1+1>0,x 2+1>0,所以f (x 1)-f (x 2)<0, ∴f (x 1)<f (x 2),所以f (x)在[0,3]上是增函数,所以f (x)max =f (3)=1-24=12;f (x)min =f (0)=1-21=-1.(2)设x 1>x 2>0,则x 1-x 2>0,x 1+1>0,x 2+1>0 要f (x)在(0,+∞)上是减函数,只要f (x 1)-f (x 2)<0 而f (x 1)-f (x 2)=1212(1)()(1)(1)a x x x x +-++,所以当a +1<0即a <-1时,有f (x 1)-f (x 2)<0,所以f (x 1)<f (x 2),所以当a <-1时,f (x)在定义域(0,+∞)上是单调减函数.。
山西省大同一中2022-2021学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
大同一中高一班级第一学期阶段考试(10月) 数 学命题老师 吴生耀一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设全集U=R ,集合{|2},{|05},A x x B x x ==<≥≤则集合()U C A B =( )A .{|02}x x <<B .{|02}x x <≤C .{|02}x x <≤D .{|02}x x ≤≤ 2.若集合{|1}X x x =>-,下列关系式中成立的为( )A . 0⊆XB . {0}∈XC . ∅∈XD . {0}⊆X3.下列四组函数中表示同一个函数的是( )A.0()f x x =与()1g x =B.()||f x x =与2()g x x =C.()f x x =与2()x g x x=D.33()f x x =与2()()g x x =4.下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是( )A .x y =B .x y -=3C .xy 1=D .42+-=x y 5.设函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =( )A.15B.3C.139D.236 . 已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式是( )A .3x +2B .3x +1C .3x -1D .3x +4.7. 函数x x y -+=2的值域为( )A. (49,+∞)B. [ 49,+∞)C. (-∞,49)D.(-∞,49]8.已知函数2)(3-+=bx ax x f ,3)2014(=f ,则=-)2014(f ( )A.7-B.5-C.3-D.2-9.若不等式222424ax ax x x +-<+对任意实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ( )A.(2,2)-B. (,2)(2,)-∞-+∞ C. (2,2]- D.(,2]-∞10.已知函数f(x)是定义在区间[0,+∞)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足f(2x-1)<f(13)的x 的取值范围是( ) A.(12,33) B. [12,33) C. (12,23) D. [12,23) 11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤---=)1()1(,5)(2x >xa x ax x x f 是R 上的增函数,则a 的取值范围是 ( )A.3-≤a <0B. a ≤2-C. a <0D. 3-≤a ≤2-12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,当),0[+∞∈x 时,)(x f 是增函数,且0)1(=-f则不等式0)(<x f 的解集为( )A .(-1, 1) B. ),(),(∞+∞11-- C. )(),(1,01-- ∞ D. )()(1,00,1- 二.填空题:(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.若))(2()(m x x x f --=是定义在R 上的偶函数,则=m __________. 14.已知实数a≠0,函数f (x )=,若f (1﹣a )=f (1+a ),求a 的值是 ______.15..函数1363)(2+++=x x x x f 在区间]2,2[-上的最大值是 .16. 下列叙述正确的有 .①集合}5|),{(=+=y x y x A ,}1|),{(-=-=y x y x B ,则}3,2{=⋂BA②若函数34)(2-+-=x ax x x f 的定义域为R ,则实数121-<a ③函数)0,2(,1)(-∈-=x xx x f 是奇函数④函数b x x x f ++-=3)(2在区间),2(+∞上是减函数 三.解答题:(本大题共5小题,共52分)17. (10分)设集合{}|14A x x =-<<,3|52B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{}|122C x a x a =-<<. 若()C A B ⊆,求实数a 的取值范围.18. (10分)已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=,依据下列条件,分别求出k 的值. (1) 方程两实根的积为5; (2) 方程的两实根12,x x 满足12||x x =.19. (本小题满分10分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≤时,2()2f x x x =+.(1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数()f x 的图象,并依据图象写出函数()f x 的增区间;(2)求出函数()f x 的解析式和值域.20.(10分)若函数2()23f x x ax =-+ 为定义在[-2,2]上的函数, (1) 当a =1时,求()f x 的最大值与最小值。
2021年高一数学10月月考试卷
2021年高一数学10月月考试卷一、选择题:(每题5分,共60分)1.集合,集合,则等于()A.B. C. D.2.设是非空集合,定义,已知,,则=()A. B. C.D.3.已知函数,则不等式的解集为()A. B. C.D.4.若不等式的解集是,且的解集为,则的取值范围是()A. B. C. D.5.函数的值域为()A. B. C. D.6.已知函数在上是单调函数,则的取值范围是()A. B. C. D. 或7.已知的定义域为,则的定义域为()A. B. C. D.8.设奇函数在区间上为增函数,且,则不等式的解集为()A. B. C. D.9. 已知函数满足,恒成立,则函数的奇偶性( )A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D. 非奇非偶函数10.已知函数在上单调递增,则实数的取值范围是()A.或 B. C.或 D.或11.定义在上的偶函数在区间上单调递减,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.12.对,设,函数的最小值是()A. B. C. D.二、填空题:(每题5分,共20分)13.的单调减区间为14. 已知,则的解析式为15.已知函数是上的奇函数,当时,,则的解析式为16.已知是定义在上的减函数,则的取值范围是三、解答题:(本大题共6小题,共70分,写出必要的解题步骤)17.(满分10分)已知集合,,且,(1)求集合;(2)求的取值范围.20.(满分12分)已知二次函数满足条件和(1)求;(2)求在区间()上的最小值.21.(满分12分)已知是定义在上的奇函数,且(1)求函数的解析式;(2)用定义证明在上是增函数并求值域;(3)求不等式的解集.22.(满分12分)定义在上的函数,,当时,,且对任意的都有。
(1)求;(2)证明:对任意的,恒有;(3)证明:函数在上是增函数;(4)若,求的取值范围.xx 届高一10月月考数学试题答案18、(1);时,(4分)(2)2110,1,(1)11110,1,(1)(1)xx x f x x x x x f x x +<<-+=-=+++≥≥-+=+时即时即 综上: (8分)(3)210104(1)414(,1)(1,)3x x x x x +<⎧+≥⎧⎪⎨⎨>+>⎩⎪+⎩⇒--⋃+∞或解集为(12分)19、(1)22120(1)(12)120x x a x a b x b ax b -+=⇒-+-+=+ (4分)(2), (6分)则2222121212()248[0,)x x x x x x m m +=+-=-∈+∞ (8分)(3)2(2)(1)(1)01(1][1,2)2022x x x x x x x -+-≤⎧≥⇒⇒-∞-⋃⎨-≠--⎩解集为 (12分)20、(1) (4分)(2)2min 21,1,()(2)2a a f x f a a a +≤≤-=+=+当时即时 min ,1,()(1)1a f x f <-==-当a<1<a+2时即-1<时 (10分)(12分)21、(1) (3分) (2)证明:设任意 (4分)2212121221121212222222121212222()2()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -+----=-==++++++ (6分);, (7分)在上是增函数 (8分)的值域为 (9分)(3)(12分)22、(1)令,,又, (2分)(2)证明:100,(0)()(),()(0,1)()x x f f x f x f x f x <->=⋅-∴=∈-时,则综上:对任意的,恒有 (5分)(3)证明:设任意,则 2211211()[()]()()f x f x x x f x x f x =-+=-⋅2121211()()0,()1,()()()f x f x f x x f x f x f x >∴=->∴> 函数在上是增函数;(9分)(4),是上增函数(3分)27014 6986 榆28884 70D4 烔 20847 516F 兯26290 66B2 暲sP%QH cX36752 8F90 辐e。
2021届高一上学期 第一学期10月月考(10月份月考)(word含答案版)
高一上学期第一学期10月月考第Ⅰ卷(选择题共40分)本卷共20小题,每小题2分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目答案的一项。
可能用到的相对原子质量:Na 23 H 1 O 16 C 121. (2020·福建惠安中学月考)用下图表示的一些物质或概念间的从属关系不正确的是( )2.在①化合反应②分解反应③置换反应④复分解反应四种基本反应类型中,可以生成水的是( )A.只有②③B.只有①④C.只有①②④D.①②③④3.(2020·武汉期末)磁流体是电子材料的新秀,它既具有固体的磁性,又具有液体的流动性。
磁流体的分散质粒子直径在5.5~36nm之间。
下列说法正确的是( )A.所得的分散系属于悬浊液B.该分散系能产生丁达尔效应C.所得的分散系中水是分散质D.将所得分散系过滤,在滤纸上能得到分散质4.下列离子能大量共存的是( )A.使无色酚酞溶液呈红色的溶液中:Na+、K+、SO2-4、CO2-3B.无色透明的溶液中:Cu2+、K+、SO2-4、NO-3C.含有大量Ba(NO3)2的溶液中:Mg2+、NH+4、SO2-4、Cl-D.使紫色石蕊溶液呈红色的溶液中:Na+、K+、CO2-3、NO-35.下列离子方程式正确的是( )A.二氧化碳与足量澄清石灰水反应:CO2+2OH-===CO2-3+H2OB.将稀硫酸滴在铜片上:Cu+2H+===Cu2++H2↑C.碳酸氢钠溶液与稀H2SO4反应:CO2-3+2H+===H2O+CO2↑D.氯化镁溶液与氢氧化钠溶液反应:Mg2++2OH-===Mg(OH)2↓6.对四组无色透明溶液进行离子检验,四位同学各鉴定一组,他们的实验报告的结论如下,其中可能正确的是( )A.MnO-4、K+、S2-、Na+B.Mg2+、NO-3、OH-、Cl-C.K+、H+、Cl-、CO2-3D.Na+、OH-、Cl-、NO-37.按照物质的组成和性质进行分类,HNO3应属于①酸②氧化物③无氧酸④挥发性酸⑤化合物⑥混合物⑦纯净物⑧一元酸A.③④⑤⑦ B.②③④⑤ C.①④⑤⑦⑧ D.②⑤⑥⑦⑧8.下列化学反应中,不.属于氧化还原反应的是A.Cl2+H2O == HCl+HClO B.C +2H2SO4(浓)∆==CO2↑+ 2SO2↑+ 2H2OC.NH4Cl ∆== NH3↑+ HCl↑ D.2Al + Fe2O3高温==== 2Fe + Al2O39. 下列操作过程中一定有氧化还原反应发生的是10. 下列基本反应类型中,一定是氧化还原反应的是A. 复分解反应B.分解反应C.化合反应D. 置换反应11.右图为反应Fe + CuSO4 === Cu + FeSO4中电子转移的关系图,则图中的元素甲、乙分别表示A.Fe,SB.Fe,CuC.Fe,OD.Cu,S12.下列关于分散系的说法正确的是A. 稀硫酸、盐酸、空气和水等都是分散系B. 区分溶液和浊液一般用丁达尔现象C. 分散系中分散质粒子直径由大到小的顺序是:浊液、胶体、溶液D. 按稳定性由弱到强的顺序排列的是溶液、胶体、浊液(以水为分散剂时)13. 某一化学兴趣小组的同学在家中进行实验,按照图示连接好线路,发现图B中的灯泡亮了。
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考(10月)数学模拟试卷及解析
2021-2022学年河北省高一上学期第一次月考(10月)数学模拟试卷(时间120分钟,满分150分)题号一二三四五总分得分一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1.已知集合A={x|(x-4)(x+2)>0},B={x|x2+(1-a)x-a<0,a>0},A∩B中有且只有一个整数解,则a的取值范围是()A. [5,6)B. (5,6]C. [5,6]D. (5,+∞)2.命题“存在实数x,使x>1”的否定是()A. 对任意实数x,都有x>1B. 不存在实数x,使x≤1C. 对任意实数x,都有x≤1D. 存在实数x,使x≤13.函数f(x)=x sinx+cos x+x2,则不等式f(ln x)<f(1)的解集为()A. (0,e)B. (1,e)C.D.4.若{1,a,}={0,a2,a+b},则a2015+b2014的值为()A. 1或-1B. 0C. 1D. -15.有下列四个命题:①(a·b)2=a2·b2;②|a+b|>|a-b|;③|a+b|2=(a+b)2;④若a∥b,则a·b=|a|·|b|.其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 46.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U = A∪B,则集合的真子集共有()A. 3个B. 6个C. 7个D. 8个7.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( )A. 0B. 2C. 3D. 68.设,则是的( )A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.设集合M={x|x=6k+1,k∈Z},N={x|x=6k+4,k∈Z},P={x|x=3k-2,k∈Z},则下列说法中正确的是()A. M=N⫋PB. (M∪N)⫋PC. M∩N=∅D. M∪N=P10.设a>b,c<0,则下列结论正确的是()A. B. ac<bc C. D. ac2>bc211.下列判断正确的是()A. 0∈∅B. 函数y=a x-1+1(a>0,a≠1)过定点(1,2)C. ∃x∈R,x2+x+3=0D. x<-1是不等式>0成立的充分不必要条件12.若x>0,y>0且满足x+y=xy,则()A. x+y的最小值为4B. x+y的最小值为2C. +的最小值为2+4D. +的最小值为6+4三、单空题(本大题共3小题,共15.0分)13.给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;③“菱形的对角线垂直”的逆命题;④“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题.其中真命题的序号是______.14.已知集合,,那么集合N ,, .15.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B= .四、多空题(本大题共1小题,共5.0分)16.在直角坐标系xOy中,动点A,B分别在射线和上运动,且△OAB的面积为1.则点A,B的横坐标之积为 (1) ;△OAB周长的最小值是 (2) .五、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.给出三个不等式(1)>;(2)bc>ad;(3)ab>0.以其中任意两个不等式为条件,剩下的一个不等式为结论所构造的命题中,有几个真命题?请写出所有的真命题,并加以证明.18.已知全集U=R,集合A={x∈R|2x-1≤30},集合.(1)求A∩B及(∁R A)∪B;(2)若集合C={x∈R|a≤x<2a,a>0},C⊆B,求实数a的取值范围.19.已知集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|x2-ax-b=0},(1)若A∪B={2,3,5},A∩B={3},求a,b的值;(2)若∅⊊B⊊A,求实数a,b的值.20.已知函数y=x+有如下性质:如果常数b>0,那么该函数在(0,]上是减函数,在(,+∞)上是增函数,现已知函数f(x)=.(1)求f(x)在区间[0,1]上的减区间和值域;(2)另设g(x)=x+a,在x∈[0,+∞)上,如果f(x)的图象恒在g(x)的上方,求实数a的取值范围.21.试比较x2+2x与-x-3的大小.22.已知函数(1)写出函数的单调区间;(2)若在恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数在上值域是,求实数的取值范围.答案和解析1.【答案】B【解析】解:∵集合A={x|(x-4)(x+2)>0}={x|x<-2或x>4},B={x|x2+(1-a)x-a<0,a>0}={x|-1<x<a},A∩B中有且只有一个整数解,∴5<a≤6.∴a的取值范围是(5,6].故选:B.求出集合A,B,利用A∩B中有且只有一个整数解,能求出a的取值范围.本题考查集合的运算,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【答案】C【解析】该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数x,都有x≤1”.3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性的判断,利用导数研究函数的单调性,对数不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题.首先判断函数为偶函数,利用导数求得函数在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数,所给的不等式等价于-1<ln x<1,解对数不等式求得x的范围,即为所求.【解答】解:∵函数f(x)=x sinx+cos x+x2,满足f(-x)=-x sin(-x)+cos(-x)+(-x)2=x sinx+cos x+x2=f(x),故函数f(x)为偶函数.由于f′(x)=sin x+x cosx-sin x+2x=x(2+cos x),当x>0时,f′(x)>0,故函数在(0,+∞)上是增函数,当x<0时,f′(x)<0,故函数在(-∞,0)上是减函数.不等式f(ln x)<f(1)等价于,即-1<ln x<1,∴<x<e,故选C.4.【答案】D【解析】解:根据集合相同的性质可知,a≠0,∴=0,解得b=0,当b=0时,集合分别为{1,a,0}和{0,a2,a},∴此时有a2=1,解得a=1或a=-1,当a=1时,集合分别为{1,1,0}和{0,1,1},不成立.当a=-1时,集合分别为{1,-1,0}和{0,1,-1},满足条件.∴a=-1,b=0,∴a2015+b2014=(-1)2015+02014=-1,故选:D.根据集合相等的条件求出a,b,然后利用指数幂的运算进行求值即可.本题主要考查集合相等的应用,利用条件建立元素的关系是解决本题的关键,注意进行检验.5.【答案】A【解析】①(a·b)2=|a|2·|b|2·cos2< a,b>≤|a|2·|b|2=a2·b2;②|a+b|与|a-b|大小不确定;③正确;④a∥b,当a,b同向时有a·b=|a|·|b|;当a,b反向时有a·b=-|a|·|b|.故不正确.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的子集、真子集的交、并、补集运算.难度较易.【解答】A∪B={3,4,5,7,8,9};A∩B={4,7,9} ;所以={3,5,8}所以其真子集的个数为23-1=7个,故选C.7.【答案】D【解析】试题分析:根据题意,结合题目的新运算法则,可得集合A*B中的元素可能的情况;再由集合元素的互异性,可得集合A*B,进而可得答案解:根据题意,设A={1,2},B={0,2},则集合A*B中的元素可能为:0、2、0、4,又有集合元素的互异性,则A*B={0,2,4},其所有元素之和为6;故选D.考点:元素的互异点评:解题时,注意结合集合元素的互异性,对所得集合的元素的分析,对其进行取舍8.【答案】A【解析】试题分析:由得,或,因为Ü,或,故是的充分不必要条件.考点:充分条件和必要条件.9.【答案】CD【解析】解:P={x|x=3k-2,k∈Z}={……,-14,-11,-8,-5,-2,1,4,7,10,13,16,19,22,……},M={x|x=6k+1,k∈Z}={……,-11,-5,1,7,13,19,……},N={x|x=6k+4,k∈Z}={……,-14,-8,-2,4,10,16,22,……},故M⊊P,N⫋P.M≠N,故A错,M∪N=P,故B错,M∩N=∅,故C对,M∪N=P,故D对,故选:CD.根据题意列举出集合M,N,P,进行判断.本题考查集合的表示方法,集合的运算,属于基础题.10.【答案】BD【解析】解:对于A:令a=1,b=-1,c=-1,显然错误;对于B:∵a>b,c<0,∴ac<bc,故B正确;对于C:令a=1,b=-1,c=-1,显然错误;对于D:a>b,c<0,则c2>0,故ac2>bc2,故D正确;故选:BD.根据特殊值法判断A,C,根据不等式的基本性质判断B,D即可.本题考查了不等式的基本性质,考查特殊值法的应用,是一道基础题.11.【答案】BD【解析】【分析】本题考查了元素与集合的关系,指数函数图像过定点问题,存在量词命题真假的判定以及充分条件的判定,属于基础题.根据空集定义可判断A;由指数函数恒过(0,1),可计算B;由于方程无解,所以不存在实数可以使方程成立,可判断C;求解不等式,由充分、必要条件的定义可判断D.【解答】解:对于A,空集中是没有任何一个元素的,所以A错误;对于B,由指数函数恒过(0,1),可得y=a x-1+1(a>0,a≠1)过(1,2),故B正确;对于C,因为方程中△=1-12<0,故方程无解,所以C错误;对于D,解不等式得:x<0或x>1,由x<-1⇒x<0或x>1,反之由x<0或x>1不能推出x<-1,故x<-1是x<0或x>1的充分不必要条件,故D正确,故选:BD.12.【答案】AD【解析】【试题解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值,注意运用的条件"一正二定三相等",属于基础题.由x>0,y>0且满足x+y=xy,得+=1,利用“乘1法”利用基本不等式可得x+y的最小值,即判定A,B;将+恒等变形后得到4x+2y,再利用利用“乘1法”结合基本不等式可得最小值,可判定CD.【解答】解:由x>0,y>0且满足x+y=xy,得+=1,∴x+y=(x+y)(+)=2=4,故A正确,B错误,+==4x+2y=(4x+2y)(+)=6++=6+4,故D正确,C错误,故选:AD.13.【答案】①②④【解析】解:①若k>0,则△=4+4k>0,故方程x2+2x-k=0有实数根,故为真命题;②“若a>b,则a+c>b+c”的否命题为“若a≤b,则a+c≤b+c”,为真命题;③“菱形的对角线垂直”的逆命题为“对角线垂直四边形为菱形”,为假命题;④“若xy=0,则x,y中至少有一个为0”的否命题为“若xy≠0,则x,y中均不为0”,为真命题.故答案为:①②④根据一元二次方程根的个数与△的关系,可判断①;写出原命题的否命题,可判断②;写出原命题的逆命题,可判断③;写出原命题的否命题,可判断④本题考查的知识点是四种命题,命题的真假判断与应用,难度中档.14.【答案】N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3},{x|0< x<1},{x︱-3≤x<1,或2≤x≤3}【解析】解:∵,,则N={x|-3≤x≤0或2≤x≤3},{x|0< x<1},M∪N={x︱-3≤x<1,或2≤x≤3}.15.【答案】{3,9}【解析】【分析】本题考查集合的交集运算,难度不大,应注意集合的表示须用{ }.根据交集的意义,A∩B是A与B的相同元素组成的集合,分析A、B的元素可得答案.【解答】解:根据交集的意义,A∩B是A与B的相同元素组成的集合,则A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}的共有元素为3,9;则A∩B={3,9}.故答案为{3,9}.16.【答案】【解析】解:∵的斜率k1=,的斜率k2=∴k1•k2=-1,可得OA⊥OB设A(x1,x1),B(x2,-x2)∴|OA|==x1,|OB|==2x2,可得△OAB的面积为S=|OA|×|OB|=×x1×2x2=1解之,得x1x2=∵|AB|2=|OA|2+|OB|2=x12+4x22∴|AB|=≥===2又∵|OA|+|OB|=x1+2x2≥2=2=2=2∴△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2=2(1+)当且仅当x1=2x2=,即x1=,x2=时,△OAB周长取最小值2(1+)故答案为:,2(1+)根据题意,OA、OB的斜率之积为-1,得OA⊥OB.设A(x1,x1),B(x2,-x2),算出|OA|=x1,|OB|=2x2,结合三角形面积为1列式,化简即得x1x2=.再由基本不等式算出△OAB周长|OA|+|OB|+|AB|≥2+2,当且仅当x1=2x2=时,△OAB周长取最小值2(1+).本题给出互相垂直的射线OA、OB上两点A、B,在已知△OAB的面积为1的情况下,求三角形周长的最小值.着重考查了直线的斜率、两直线的位置关系和用基本不等式求最值等知识,属于中档题.17.【答案】解:给出三个不等式(1)>;(2)bc>ad;(3)ab>0,(2)(3)⇒(1),证明:bc>ad,ab>0,由⇔>;(1)(3)⇒(2),证明:由>⇔,ab>0,则bc-ad>0,故bc>ad;(1)(2)⇒(3),证明:由>⇔,bc>ad,则bc-ad>0,所以ab>0.【解析】本题考查了不等式的性质的应用,基础题.根据题意,得到3个成立的真命题,运用不等式的性质分别证明即可.18.【答案】解:(1)由2x-1≤30=1,解得x≤1,所以A={x|x≤1};由<2x≤4,即2-1<2x≤22,解得-1<x≤2,所以B={x|-1<x≤2};所以A∩B={x|-1<x≤1},∁R A={x|x>1},(∁R A)∪B={x|x>-1};(2)因为C⊆B,且a>0,所以2a≤2,解得a≤1;故所求a的取值范围是:0<a≤1.【解析】本题考查了集合的化简与运算问题,也考查了不等式的解法应用问题,是中档题.(1)化简集合A、B,再计算A∩B和(∁R A)∪B;(2)根据C⊆B列出关于a的不等式,求出解集即可.19.【答案】解:(1)A={3,5};若A∪B={2,3,5},A∩B={3},则:B={2,3};∴;∴a=5,b=-6;(2)若∅⊊B⊊A,则:B={3},或B={5};∴,或;∴,或.【解析】(1)先求出A={3,5},根据交集、并集的定义即可得出a,b;(2)根据∅⊊B⊊A即可得到B={3},或{5},根据韦达定理便可求出a,b.并集与交集的定义,描述法与列举法表示集合,以及空集、真子集的概念.20.【答案】解:(1)设t=2x+1,则x=,则函数f(x)=等价为h(t)===t++6,∵0≤x≤1,∴1≤t≤3,由条件知h(t)在[1,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数,即由1≤t≤2,得1≤2x+1≤2,得0≤x≤时,f(x)为减函数,即f(x)的单调递减区间为[0,],当≤x≤1时,f(x)为增函数,即f(x)的单调递增区间为[,1],即h(t)的最小值为h(2)=2+2+6=10,h(1)=1+4+6=11,h(3)=3++6=<11,即函数的最大值为11,则函数的值域为[10,11].(2)若f(x)的图象恒在g(x)的上方,即f(x)>g(x)在[0,+∞)上恒成立,t=2x+1,则x=,则g(x)=x+a,等价为m(t)=+a,当x≥0时,t≥1,则由(1)知f(x)>g(x)等价为m(t)<h(t),即+a<t++6,在[1,+∞)上恒成立,即a<++,当t≥1时,++≥2+=2+,当且仅当=,即t=时取等号,即++的最小值为2+,∴a<2+,即实数a的取值范围是(-∞,2+).【解析】(1)利用换元法结合函数性质进行求解即可.(2)f(x)的图象恒在g(x)的上方,等价为f(x)>g(x)在[0,+∞)上恒成立,利用换元法结合基本不等式的性质进行转化求解即可.本题主要考查函数与方程的应用,利用换元法结合函数性质,以及利用基本不等式进行求最值是解决本题的关键.考查学生的转化能力.21.【答案】解:作差x2+2x-(-x-3)=x2+3x+3=+>0,∴x2+2x>-x-3.【解析】作差配方利用二次函数的单调性即可得出.本题考查了作差配方法、二次函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.22.【答案】(1)增区间, 减区间;(2)实数的取值范围为(3)实数的取值范围为【解析】试题分析:(1)由已知函数可化为,根据函数的单调区间,得出所求函数的单调区间;(2)由(1)可知不等式可化为,根据函数在的单调性,可求得函数在上的值域,从而求出所实数的范围;(3)由(1)可知函数的单调区间,可将区间分与两种情况进行讨论,根据函数的单调性及值域,分别建立关于,的方程组,由方程组解的情况,从而求出实数的取值范围.试题解析:(1)增区间, 减区间 2分(2)在上恒成立即在上恒成立易证,函数在上递减,在上递增故当上有故的取值范围为 5分(3)或①当时,在上递增,即即方程有两个不等正实数根方程化为:故得 10分②当时在上递减即(1)-(2)得又, 13分综合①②得实数的取值范围为 14分考点:1.分段函数;2.函数的单调性;3.分类讨论思想.。
2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷(江苏省南京市金陵中学集团人民中学)
金陵中学集团·人民中学高一年级月考试卷数学(满分:150分 考试时间:120分钟)一、单项选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列集合表示正确的是( )A .{2,4}B .{2,3,3}C .{2,2,3}D .{高个于男生}2.已知非零实数a ,b 满足a >b ,则下列不等式一定成立的是( )A .a +b >0B .a 2>b 2C .1a <1bD .a 2+b 2>2ab 3.集合M ={x |x =3k -2,k ∈Z ),P ={y |y =3n +1,n ∈Z },S ={z |z =6m +1,m ∈Z },集合之间的关系是( )A .S ≠⊂M ≠⊂PB .S =P ≠⊂MC .S ≠⊂P =MD .P =M ≠⊂S 4.已知全集U =R ,集合M ={x ∈Z |-1≤x -1≤2}和N ={x |x =2k +1,k ∈N *}的关系如图所示,则阴影部分表示的集合的元素共有( )A .2个B .3个C .4个D .无穷多个5.使不等式x 2-x -6>0成立的充分不必要条件是( )A .-2<x <0B .-3<x <2C .0<x <5D .-2<x <46.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减.按照惯例,人们将每克组织的碳14含量作为一个单位,大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到碳14了.如果用一般的放射性探测器不能测到碳14,那么死亡生物组织内的碳14至少经过了 个“半衰期”.【提示:129=0.00195】 A .10 B .9 C .11 D .87.已知不等式ax 2+5x +b >0的解集是{x |2<x <3},则不等式bx 2-5x +a <0的解集是( )A .{x |x <-3或x >-2}B .{x |x <-12或x >-13} C .{x |-12<x <-13} D .{x |-3<x <-2}8.已知关于x 的不等式x 2-4ax +3a 2<0(a <0)的解集为(x 1,x 2),则x 1+x 2+a x 1x 2的最大值是( )A .63B .-233C .433D .-433 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错得0分.9.下列运算结果中,一定正确的是( )A .a 3·a 4=a 7B .(-a 2)3=a 6C .8a 8=aD .5(-π)5=-π10.下列四个不等式中解集为R 的是( )A .-x 2+x +1≥0B .x 2-25x +5>0C .-2x 2+3x -4<0D .x 2+6x +10>011.下列结论正确的是( )A .若函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)不存在零点,则不等式ax 2+bx +c >0的解集为RB .不等式ax 2+bx +c ≤0(a ≠0)在R 上恒成立的条件是a <0且∆=b 2-4ac ≤0C .若关于x 的不等式ax 2+x -1≤0的解集为R ,则a ≤-14D .不等式1x>1的解为x <1 12.设全集为U ,则下面四个命题中是 “A ⊆B ”的充要条件的是( )A .A ∩B =A B .(C U A ) ⊇(C U B ) C .(C U B )∩A =∅D .(C U A )∩B =∅三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题“∀x ∈R ,x 2-x +3>0”的否定是 .14.计算(-9.6)0-(338)-23+(1.5)-2= . 15.若集合A ={x |ax 2-3x +1=0}中只含有一个元素,则a 值为 ;若A 的真子集个数是3个,则a 的取值范围是 .(第一空2分,第二空3分)16.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x (单位:m)的取值范围是 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)(1)试比较(x +1)(x +5)与(x +3)2的大小;(2)已知a >b ,1a <1b,求证:ab >0.18.(本题满分12分)化简或计算下列各式:(1)(a 23b 12)×(a 12b 13)÷(a 16b 56);(2)已知m =lg2,10n =3,计算103m -2n 2的值.19.(本题满分12分)已知集合A ={x |x +63-x≥0},集合B ={x |x 2≤16},集合C ={x |3x +m <0}. (1)求A ∪B ,A ∩B ,C R (A ∪B );(2)若x ∈C 是x ∈A 的必要条件,求m 的取值范围.20.(本题满分12分)已知关于x 的不等式ax 2-(2a 2+1)x +2a <0,a ∈R .(1)若a =-1,求不等式的解集.(2)若关于x 的不等式解集为{x |x >1a或x <2a },求a 的取值范围.21.(本题满分12分)在①A ∩B =B ;②A ∩B =∅;③B ⊆C R A 这三个条件中任选一个,补充在下列问题(2)中,若实数a 存在,求a 的取值范围;若不存在,说明理由.已知集合A ={x |x -2 x -8<0},集合B ={x |x 2-(a 2+a +2)x +a 3+2a ≤0}. (1)当a =3时,求A ∩B ;(2)当 时,求实数a 的取值范围.(注:如果选择多个方案分别解答,按第一个方案解答计分)22.(本题满分12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家铁路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间高为3m ,底面积为12m 2,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体的报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为x m(2≤x ≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少米时,甲工程队的报价最低;(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为900a (1+x )3元(a >0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a 的取值范围.。
2021学年云南省红河州某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2021学年云南省红河州某校高一(上)10月月考数学试卷一、选择题:(本大题共y=1x12小题,每小题5分,共60分.)1. 设全集U={−2, −1, 0, 1, 2, 3},M={0, 1, 2},N={0, 1, 2, 3},则(C U M)∩N=( )A.{0, 1, 2}B.{−2, −1, 3}C.{0, 3}D.{3}2. 下列各组函数是同一函数的是()A.y=x+1x−1,y=11−x−2 B.y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1C.y=x,y=√x33 D.y=|x|,y=(√x)23. 下列函数中,在R上是增函数的是()A.y=−x+1B.y=−x2C.y=1xD.y=x34. 已知集合A={1, 2, 4, 6, 8},B={1, 2, 3, 5, 6, 7},设P=A∩B,则集合P的真子集个数为()A.8B.7C.6D.55. 已知f(x)={f(x−3),x>02x−x3,x≤0,则f[f(5)]=()A.−3B.1C.−1D.46. 函数f(x)=|x|与g(x)=x(2−x)的单调增区间依次为()A.(−∞, 0],[1, +∞)B.(−∞, 0],(−∞, 1]C.[0, +∞),[1, +∞)D.[0, +∞), (−∞, 1]7. 下列说法中正确的有()①若任取x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;②函数y=x2在R上是增函数;③函数y=−1x在定义域上是增函数;④y=1x的单调递减区间是(−∞, 0)∪(0, +∞).A.0个B.1个C.2个D.3个8. 已知函数f(x)=−x 2+4x +a ,x ∈[0, 1],若f(x)有最小值−2,则f(x)的最大值为( )A.1B.0C.−1D.29. 已知函数f (x)在区间[a, b]上单调,且f(a)⋅f(b)<0,则函数f(x)的图象与x 轴在区间[a, b]内( )A.至多有一个交点B.必有唯一个交点C.至少有一个交点D.没有交点10. 若关于x 的方程f(x)−2=0在(−∞, 0)内有解,则y =f(x)的图象可以是( ) A. B.C.D.11. 设A ,B 是非空集合,定义A ×B ={x|x ∈A ∪B, 且x ∉A ∩B},已知A ={x|0≤x ≤2},B ={x|x ≥0},则A ×B 等于( )A.(2, +∞)B.[0, 1]∪[2, +∞)C.[0, 1)∪(2, +∞)D.[0, 1]∪(2, +∞)12. f(x)={(3a −1)x +4a,(x <1),−ax,(x ≥1),是定义在(−∞, +∞)上是减函数,则a 的取值范围是( )A.[18, 13)B.[0, 13]C.(0, 13)D.(−∞, 13]二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)已知全集U =R ,M ={x|x <0或x >2},N ={x|x +3<0},则∁U (M ∩N)=________.已知集合A ={x ∈N|126−x ∈N}用列举法表示集合A =________.已知f(x)=2√2−x +(3x +1)0,则f(x)的定义域为________.若函数y =|4x −a|在区间(−∞, 4]上单调递减,则实数a 的取值范围是________.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)集合A ={3, 2, a 2+2a −3},B ={|a +3|, 2},若5∈A ,且5∉B ,求实数a 的值.已知二次函数f(x)的最小值为−1,且f(1)=0,f(3)=0.(1)求a ,b ,c 的值;(2)求y =f(x)在[−1, 4]上的单调区间与值域.已知函数f(x)=xx−1,(1)求f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)在区间(2, 5)上的单调性,并用定义来证明所得结论.已知函数f(x)=x 2+2ax +2,(1)若f(x)在(−∞,12]是减函数,在[12,+∞)是增函数,求实数a 的值;(2)求实数a 的取值范围,使f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数,并指出相应的单调性.我国是水资源匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施.规定:每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费按基本价3倍收取;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按基本价5倍收取.某人本季度实际用水量为x(0≤x ≤7)吨,应交水费为f(x)元.(I)求f(4),f(5.5),f(6.5)的值;(II)试求出函数f(x)的解析式.已知函数f(x)=|x−1|,g(x)=−x2+6x−5.(1)用分段函数的形式表示g(x)−f(x),并求g(x)−f(x)的最大值;(2)若g(x)≥f(x),求实数x的取值范围.参考答案与试题解析2021学年云南省红河州某校高一(上)10月月考数学试卷一、选择题:(本大题共y=1x12小题,每小题5分,共60分.)1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出C U M,再求(C U M)∩N.【解答】解:全集U={−2, −1, 0, 1, 2, 3},M={0, 1, 2},N={0, 1, 2, 3},所以C U M={−2, −1, 3},(C U M)∩N={3}故选D.2.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据函数的定义域相同,对应关系也相同的两个函数是同一函数,对每一个选项进行判断即可.【解答】解:对于A,y=x+1x−1=1−2x−1,y=11−x−2,它们的对应关系不同,∴不是同一函数;对于B,y=√x−1⋅√x+1=√x2−1(x≥1),y=√x2−1(x≥1,或x≤−1),它们的定义域不同,∴不是同一函数;对于C,y=x(x∈R),y=√x33=x(x∈R),它们的定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数;对于D,y=|x|(x∈R),y=(√x)2(x≥0),它们的定义域不同,∴不是同一函数.故答案为:C.3.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明【解析】根据题意,结合基本初等函数的单调性,对选项中的函数进行判断即可.【解答】解:对于A,y=−x+1,在定义域R上是减函数;对于B,y=−x2,在(−∞, 0)上是增函数,在(0, +∞)上是减函数;对于C,y=1x,在(−∞, 0)和(0, +∞)上都是减函数;对于D,y=x3,在定义域R上是增函数.故选:D.4.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出A与B的交集确定出P,找出集合P的真子集个数即可.【解答】解:∵A={1, 2, 4, 6, 8},B={1, 2, 3, 5, 6, 7},∴P=A∩B={1, 2, 6},则P真子集个数为23−1=7.故选:B.5.【答案】C【考点】函数的求值【解析】利用分段函数的性质求解.【解答】解:∵f(x)={f(x−3),x>0 2x−x3,x≤0,∴f(5)=f(−1)=2×(−1)−(−1)3=−1,f[f(5)]=f(−1)=2×(−1)−(−1)3=−1.故选:C.6.【答案】D【考点】函数单调性的判断与证明【解析】求出函数f(x)、g(x)的单调增区间即可.【解答】解:∵f(x)=|x|={x,x≥0−x,x<0,∴f(x)的单调增区间是[0, +∞);又∵g(x)=x(2−x)=−x2+2x,函数的图象是抛物线,对称轴是x=1,∴x≤1时,g(x)是增函数,∴g(x)的单调增区间是(−∞, 1].∴f(x)、g(x)的单调增区间依次为[0, +∞)、(−∞, 1].故选:D.7.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】①由递增函数的概念可判断①;②函数y=x2在(−∞, 0)上是减函数,在(0, +∞)上是增函数,可判断②;③函数y=f(x)=−1在(−∞, 0)上是增函数,在(0, +∞)上是增函数,f(−1)=1>xf(1)=−1,故在定义域上不是增函数,可判断③;的单调递减区间是(−∞, 0),(0, +∞),可判断④.④y=1x【解答】解:①若任取x1,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数,这是增函数的定义,故①正确;②函数y=x2在(−∞, 0)上是减函数,在(0, +∞)上是增函数,故②错误;在(−∞, 0)上是增函数,在(0, +∞)上是增函数,f(−1)=1>f(1)=③函数y=−1x−1,在定义域上不是增函数,故③错误;的单调递减区间是(−∞, 0),(0, +∞),故④错误.④y=1x故选:B.8.【答案】A【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】将二次函数配方,确定函数f(x)=−x2+4x+a在[0, 1]上单调增,进而可求函数的最值.【解答】解:函数f(x)=−x2+4x+a=−(x−2)2+a+4∵x∈[0, 1],∴函数f(x)=−x2+4x+a在[0, 1]上单调增∴当x=0时,f(x)有最小值f(0)=a=−2当x=1时,f(x)有最大值f(1)=3+a=3−2=1故选A.9.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据f(a)⋅f(b)<0,得出f(a)>0,f(b)<0;或者f(a)<0,f(b)>0,结合函数的单调性,从而得出结论.【解答】解:∵f(a)f(b)<0,∴f(a)与f(b)异号,即:f(a)>0,f(b)<0;或者f(a)<0,f(b)>0显然,在[a, b]内,必有一点,使得f(x)=0.又f(x)在区间[a, b]上单调,所以,这样的点只有一个故选:B.10.【答案】D【考点】函数的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解:因为关于x的方程f(x)−2=0在(−∞,0)内有解,所以函数y=f(x)与y=2的图象在(−∞,0)内有交点,观察图象可知只有D中图象满足要求.故选D.11.【答案】A【考点】集合新定义问题交集及其运算并集及其运算【解析】先求出A∪B,A∩B,再根据新定义求A×B.【解答】解:由已知A={x|0≤x≤2},B={x|x≥0},求得A∪B={x|x≥0},A∩B={x|0≤x≤2},根据新定义,A×B={x|x∈A∪B, 且x∉A∩B}={x|x>2}=(2, +∞)利用数轴表示如如图:故选A.12.【答案】A【考点】已知函数的单调性求参数问题由题意可得3a−1<0、−a<0、且−a≤3a−1+4a,解由这几个不等式组成的不等式组,求得a的范围.【解答】解:由题意可得{3a−1<0,−a<0,−a≤3a−1+4a,求得18≤a<13.故选A.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)【答案】{x|x≥−3}【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由已知中全集U=R,M={x|x<0或x>2},N={x|x+3<0},进而结合集合交集,并集,补集的定义,代入运算后,可得答案.【解答】解:∵M={x|x<0或x>2},N={x|x+3<0}={x|x<−3},∴M∩N={x|x<−3},又∵全集U=R,∴∁U(M∩N)={x|x≥−3},故答案为:{x|x≥−3}【答案】{0, 2, 3, 4, 5}【考点】集合的含义与表示【解析】由x取自然数得:列举出x=0,1,2,3…,判断126−X也为自然数可得满足集合A的元素.【解答】解:令x=0,得到126−X =2,所以0∈A;令x=1,得到126−X=125,所以1∉A;令x=2,得到126−X=3,所以2∈A;令x=3,得到126−X =4,所以3∈A;令x=4,得到126−X=6,所以6∈A;令x=5,得到126−X=12,所以5∈A;当x=6,126−X 无意义;当x>6得到126−X为负值,126−X∉N.所以集合A={0, 2, 3, 4, 5}故答案为{0, 2, 3, 4, 5}【答案】{x|x<2且x≠−1 3 }函数的定义域及其求法【解析】由指数幂的意义以及分母不为0,得不等式组,解出即可.【解答】解:由题意得:{√2−x>03x+1≠0,解得:x<2,且x≠−13,故答案为:{x|x<2, 且x≠−13},【答案】a≥16【考点】带绝对值的函数【解析】本题由原函数解析式先求出原函数的单调递增区间和单调递减区间,再结合条件“在区间(−∞, 4]上单调递减”求出a的取值范围,得到本题结论.【解答】解:∵函数y=|4x−a|,∴y={4x−a,(x≥a4)−4x+a,(x<a4),∴函数y=|4x−a|在区间(−∞, a4]上单调递减,在区间(a4, +∞)上单调递增.∵函数y=|4x−a|在区间(−∞, 4]上单调递减,∴a4≥4,即a≥16.故答案为:a≥16.三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)【答案】解:因为5∈A,并且A={3, 2, a+2a−3},所以a+2a−3=5,解得a=2或a=−4,当a=2时,B={5, 2},不符合5∉B,所以A=2不符合题意;当a=−4时,B={1, 2},符合5∉B,所以a=−4为所求;所以满足条件的a为−4.【考点】元素与集合关系的判断【解析】由5∈A,并且A={3, 2, a+2a−3},得a+2a−3=5,解得a的值,结合B的元素确定A值.【解答】解:因为5∈A,并且A={3, 2, a+2a−3},所以a+2a−3=5,解得a=2或a=−4,当a=2时,B={5, 2},不符合5∉B,所以A=2不符合题意;当a=−4时,B={1, 2},符合5∉B,所以a=−4为所求;所以满足条件的a为−4.【答案】解:(1)∵f(x)为二次函数,f(1)=f(3)=0,∴对称轴为x=2∵二次函数f(x)的最小值为−1∴设二次函数的解析式为:f(x)=a(x−2)2−1,a>0…∵f(1)=0,∴a−1=0即a=1…∴f(x)=(x−2)2−1=x2−4x+3故a=1,b=−4,c=3…(2)由①可得,函数的对称轴为x=2,并且a>0,所以f(x)的单调减区间为:[−1, 2],单调增区间为:[2, 4]…∴f(x)在x=2处取得最小值为−1…而f(x)在x=−1处取得最大值为8…故f(x)在[−1, 4]上的值域为:[−1, 8]…【考点】二次函数在闭区间上的最值函数解析式的求解及常用方法【解析】(1)利用待定系数法求二次函数的解析式;(2)由(1)判断对称轴与区间的位置关系,明确区间的单调性,求最值.【解答】解:(1)∵f(x)为二次函数,f(1)=f(3)=0,∴对称轴为x=2∵二次函数f(x)的最小值为−1∴设二次函数的解析式为:f(x)=a(x−2)2−1,a>0…∵f(1)=0,∴a−1=0即a=1…∴f(x)=(x−2)2−1=x2−4x+3故a=1,b=−4,c=3…(2)由①可得,函数的对称轴为x=2,并且a>0,所以f(x)的单调减区间为:[−1, 2],单调增区间为:[2, 4]…∴f(x)在x=2处取得最小值为−1…而f(x)在x=−1处取得最大值为8…故f(x)在[−1, 4]上的值域为:[−1, 8]…【答案】解:(1)f(x)=xx−1=x−1+1x−1=1+1x−1,∴f(x)的定义域为{x|x≠1},值域为{y|y≠1}.(2)由函数解析式得该函数在(2, 5)是减函数,下面证明此结论:任取x1,x2∈(2, 5),设x1<x2,则f(x1)−f(x2)=x1x1−1−x2x2−1=x2−x1(x1−1)(x2−1),∵2<x1<x2<5,∴x2−x1>0,x1−1>0,x2−1>0,∴ f(x 1)>f(x 2).【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明【解析】(1)f(x)=x x−1=x−1+1x−1=1+1x−1,由此能求出f(x)的定义域和值域.(2)由函数解析式得该函数在(2, 5)是减函数,利用定义法能进行证明.【解答】解:(1)f(x)=x x−1=x−1+1x−1=1+1x−1,∴ f(x)的定义域为{x|x ≠1},值域为{y|y ≠1}.(2)由函数解析式得该函数在(2, 5)是减函数,下面证明此结论:任取x 1,x 2∈(2, 5),设x 1<x 2,则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 1−1−x 2x 2−1=x 2−x 1(x 1−1)(x 2−1),∵ 2<x 1<x 2<5,∴ x 2−x 1>0,x 1−1>0,x 2−1>0,∴ f(x 1)>f(x 2).【答案】解:(1)f(x)=x 2+2ax +2=(x +a)2+2−a 2,其对称轴为x =−a ,… 由f(x)在(−∞,12]是减函数,在[12,+∞)是增函数,知 −a =12…所以,a =−12. … (2)f(x)的对称轴为x =−a当对称轴在区间[−5, 5]的左侧时,函数y =f(x)在[−5, 5]上是单调增函数. 所以−a ≤−5,即a ≥5 …当对称轴在区间[−5, 5]的右侧时,函数y =f(x)在[−5, 5]上是单调减函数. 所以−a ≥5 即a ≤−5; …即实数a 的取值范围是(−∞, −5]∪[5, +∞) …【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】(1)由f(x)在(−∞,12]是减函数,在[12,+∞)是增函数,可知二次函数的对称轴为x =12=−a ,可求a ;(2)由f(x)在区间[−5, 5]上是单调函数,说明对称轴在此区间的一侧,得到区间端点与对称轴的关系.【解答】解:(1)f(x)=x 2+2ax +2=(x +a)2+2−a 2,其对称轴为x =−a ,… 由f(x)在(−∞,12]是减函数,在[12,+∞)是增函数,知 −a =12… 所以,a =−12. …(2)f(x)的对称轴为x =−a当对称轴在区间[−5, 5]的左侧时,函数y =f(x)在[−5, 5]上是单调增函数. 所以−a ≤−5,即a ≥5 …当对称轴在区间[−5, 5]的右侧时,函数y =f(x)在[−5, 5]上是单调减函数. 所以−a ≥5 即a ≤−5; …即实数a 的取值范围是(−∞, −5]∪[5, +∞) …【答案】解:(1)根据题意f(4)=4×1.3=5.2;f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45; f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65.(2)根据题意:①当x ∈[0, 5]时f(x)=1.3x②若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%;即:当x ∈(5, 6]时f(x)=1.3×5+(x −5)×3.9=3.9x −13③当x ∈(6, 7]时f(x)=6.5x −28∴ f(x)={ 1.3x(0≤x ≤5)3.9x −13(5<x ≤6)6.5x −28.6(6<x ≤7).【考点】函数模型的选择与应用函数解析式的求解及常用方法【解析】(1)根据每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元,求f(4);根据若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%求f(5.5);(2)根据每一季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费加收400%.分为三段,建立分段函数模型.【解答】解:(1)根据题意f(4)=4×1.3=5.2;f(5.5)=5×1.3+0.5×3.9=8.45; f(6.5)=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65.(2)根据题意:①当x ∈[0, 5]时f(x)=1.3x②若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费加收200%;即:当x ∈(5, 6]时f(x)=1.3×5+(x −5)×3.9=3.9x −13③当x ∈(6, 7]时f(x)=6.5x −28∴ f(x)={ 1.3x(0≤x ≤5)3.9x −13(5<x ≤6)6.5x −28.6(6<x ≤7).【答案】解:(1)g(x)−f(x)=(−x 2+6x −5)−|x −1|={−x 2+5x −4x ≥1−x 2+7x −6x <1, 则由于x <1时,g(x)−f(x)<0,x ≥1时,g(x)−f(x)可取正数.则有g(x)−f(x)的最大值在[1, 4]上取得,∴ g(x)−f(x)=(−x 2+6x +5)−(x −1)=−(x −52)2+94≤94 ∴ 当x =52时,g(x)−f(x)取到最大值是94.(2)当x ≥1时,f(x)=x −1;∵ g(x)≥f(x),∴ −x 2+6x −5≥x −1;整理,得(x −1)(x −4)≤0,解得x ∈[1, 4];当x <1时,f(x)=1−x ;∵ g(x)≥f(x),∴ −x 2+6x −5≥1−x ,整理,得(x −1)(x −6)≤0,解得x ∈[1, 6],又{x <11≤x ≤6,所以不等式组无解 综上,x 的取值范围是[1, 4].【考点】分段函数的应用【解析】(1)分x ≥1,x <1可去掉绝对值,得到g(x)−f(x)的表达式,再考虑各段的最值,即可得到函数的最大值;(2)讨论x ≥1时,x <1时的g(x)≥f(x)的解集,注意运用二次不等式的解法,最后再求并集.【解答】解:(1)g(x)−f(x)=(−x 2+6x −5)−|x −1|={−x 2+5x −4x ≥1−x 2+7x −6x <1, 则由于x <1时,g(x)−f(x)<0,x ≥1时,g(x)−f(x)可取正数.则有g(x)−f(x)的最大值在[1, 4]上取得,∴ g(x)−f(x)=(−x 2+6x +5)−(x −1)=−(x −52)2+94≤94 ∴ 当x =52时,g(x)−f(x)取到最大值是94.(2)当x ≥1时,f(x)=x −1;∵ g(x)≥f(x),∴ −x 2+6x −5≥x −1;整理,得(x −1)(x −4)≤0,解得x ∈[1, 4];当x <1时,f(x)=1−x ;∵g(x)≥f(x),∴−x2+6x−5≥1−x,整理,得(x−1)(x−6)≤0,解得x∈[1, 6],又{x<11≤x≤6,所以不等式组无解综上,x的取值范围是[1, 4].。
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确答案)1.(5分)若P={x|x<1},Q={x|x>1},则()P⊆Q D.A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁RQ⊆∁PR2.(5分)已知全集U={0,1,2,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则A)∪B=()集合(∁UA.{0,2,3,6} B.{0,3,6} C.{1,2,5,8} D.∅3.(5分)下列各组中的两个函数是同一函数的是()A.f(x)=(x﹣1)0与g(x)=1 B.f(x)=x与g(x)=C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=与g(t)=()24.(5分)给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x﹣y),在映射f下(3,1)的原象为()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,1)D.5.(5分)已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣36.(5分)设集合M={x|x2+2x﹣a=0},若M非空,则实数a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.a≥﹣1 C.a≤1D.a≥17.(5分)设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是()A.B.C.D.8.(5分)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.9.(5分)函数的图象是()A.B.C.D.10.(5分)函数y=在区间(0,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是()A.m>B.m≥C.m<D.m≤11.(5分)若函数为奇函数,则a=()A.B.C.D.112.(5分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是x=1.给出下列四个结论:①ac>0;②b>0;③b2﹣4ac>0;④2a+b=0.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题(每小题5分,共20分)13.(5分)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T=.14.(5分)已知集合M={m|∈N+,m∈N),则用列举法表示集合M=.15.(5分)函数的定义域为.16.(5分)已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意的正数d,都有f(x+d)<f(x),则满足f(1﹣a)<f(a﹣1)的a的取值范围为.三、计算题(共70分)17.(10分)求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x2﹣3x+2,求f(x);(2)已知f(1+)=x﹣2﹣1,求f(x).18.(12分)设全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}.(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;(2)若a=1,求:A∪B,(∁U A)∩B.19.(12分)证明函数f(x)=x+在(﹣1,0)上是减少的.20.(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈,(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数.21.(12分)已知函数.(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间及值域;(3)求不等式f(x)>1的解集.22.(12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本)河南省南阳市新野三中xx高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确答案)1.(5分)若P={x|x<1},Q={x|x>1},则()A.P⊆Q B.Q⊆P C.∁R P⊆Q D.Q⊆∁R P考点:集合的包含关系判断及应用.专题:集合.分析:利用集合的补集的定义求出P的补集;利用子集的定义判断出Q⊆C R P.解答:解:∵P={x|x<1},∴C R P={x|x≥1},∵Q={x|x>1},∴Q⊆C R P,故选D.点评:本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集;利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系.2.(5分)已知全集U={0,1,2,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},则集合(∁U A)∪B=()A.{0,2,3,6} B.{0,3,6} C.{1,2,5,8} D.∅考点:交、并、补集的混合运算.专题:计算题.分析:由全集U及A,求出A的补集,找出A补集与B的并集即可.解答:解:∵全集∪={0,1,2,3,5,6,8},集合A={1,5,8},B={2},∴∁U A={0,2,3,6},则(∁U A)∪B={0,2,3,6}.故选A点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3.(5分)下列各组中的两个函数是同一函数的是()A.f(x)=(x﹣1)0与g(x)=1 B.f(x)=x与g(x)=C.f(x)=与g(x)= D.f(x)=与g(t)=()2考点:判断两个函数是否为同一函数.专题:函数的性质及应用.分析:判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同,即可得到结果解答:解:对于A,f(x)=x0函数的定义域{x|x∈R且x≠0},g(x)=1的定义域是R,两个函数定义域不相同,不是相同的函数;对于B,f(x)=x的定义域是R,g(x)=的定义域是R,但是对应法则不相同,所以不是相同函数;对于C,f(x)=与g(x)=定义域都是R,但是对应法则不相同,所以不是相同函数;对于D,f(x)=与g(t)=()2,定义域相同,对应法则相同,所以是相同函数;故选:D点评:本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法,两个函数只有定义域相同,对应关系一致,才是同一函数,此题是基础题.4.(5分)给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x﹣y),在映射f下(3,1)的原象为()A.(1,3)B.(3,1)C.(1,1)D.考点:映射.专题:计算题.分析:由已知中:(x,y)在映射f的作用下的象是(x+2y,2x﹣y),设(3,1)的原象(a,b),根据已知中映射的对应法则,我们可以构造一个关于a,b的方程组,解方程组即可求出答案.解答:解:∵(x,y)在映射f的作用下的象是(x+2y,2x﹣y)设(3,1)的原象(a,b)则 a+2b=3,2a﹣b=1故a=1,b=1故(3,1)的原象为(1,1)故选C.点评:本题考查的知识点是映射,其中根据已知中映射的对应法则,设出原象的坐标,并构造出相应的方程(组)是解答本题的关键.5.(5分)已知函数f(x)=,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于()A.3 B.1 C.﹣1 D.﹣3考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:利用分段函数的性质求解.解答:解:∵函数f(x)=,f(a)+f(1)=0,∴当a>0时,f(a)+f(1)=2a+2=0,解得a=﹣1,不成立;当a<0时,f(a)+f(1)=a+1+2=0,解得a=﹣3.综上所述,a=﹣3.故选:C.点评:本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数性质的合理运用.6.(5分)设集合M={x|x2+2x﹣a=0},若M非空,则实数a的取值范围是()A.a≤﹣1 B.a≥﹣1 C.a≤1D.a≥1考点:元素与集合关系的判断.分析:根据一元二次方程的根与系数的关系,得△≥0,解出即可.解答:解:∵x2+2x﹣a=0,∴△=4+4a≥0,解得:a≥﹣1,故选:B.点评:本题考查了集合问题,考查了一元二次方程的根与系数的关系,是一道基础题.7.(5分)设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是()A.B.C.D.考点:映射.专题:函数的性质及应用.分析:仔细观察图象,在A中,当0<x<1时,y<1,所以集合A到集合B不成映射,在B 中,1≤x≤2时,y<1,所以集合A到集合B不成映射,故B不成立;在C中,0≤x≤1时,任取一个x值,在0≤y≤2内,有两个y值与之相对应,所以构不成映射,故C不成立;在D中,0≤x≤1时,任取一个x值,在0≤y≤2内,总有唯一确定的一个y值与之相对应,故D 成立.解答:解:在A中,当0<x<1时,y<1,所以集合A到集合B不成映射,故A不成立;在B中,1≤x≤2时,y<1,所以集合A到集合B不成映射,故B不成立;在C中,0≤x≤1时,任取一个x值,在0≤y≤2内,有两个y值与之相对应,所以构不成映射,故C不成立;在D中,0≤x≤1时,任取一个x值,在0≤y≤2内,总有唯一确定的一个y值与之相对应,故D成立.故选:D点评:本题考查映射的判断,解题时要注意映射的构成条件.8.(5分)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为()A.(﹣1,1)B.C.(﹣1,0)D.考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:原函数的定义域,即为2x+1的范围,解不等式组即可得解.解答:解:∵原函数的定义域为(﹣1,0),∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.∴则函数f(2x+1)的定义域为.故选B.点评:考查复合函数的定义域的求法,注意变量范围的转化,属简单题.9.(5分)函数的图象是()A.B.C.D.考点:函数的图象.专题:数形结合.分析:对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图.解答:解:当x>0时,f(x)=x+1故图象为直线f(x)=x+1(x>0的部分)当x<0时,f(x)=x﹣1故图象为直线f(x)=x﹣1(x<0的部分)当x=0时f(x)无意义既无图象综上:f(x)=的图象为直线y=x+1(x>0的部分,y=x﹣1(x<0的部分)即两条射线故答案选C点评:本题主要考查了做分段函数的图象.解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制!10.(5分)函数y=在区间(0,+∞)上是增函数,则实数m的取值范围是()A.m>B.m≥C.m<D.m≤考点:函数单调性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:根据反比例函数的图象和性质,可得函数y=在区间(0,+∞)上是增函数时,1﹣3m <0,进而得到答案.解答:解:∵函数y=在区间(0,+∞)上是增函数,∴1﹣3m<0,解得m>,故选:A点评:本题考查的知识点是反比例函数的单调性,熟练掌握反比例函数的图象和性质,是解答的关键.11.(5分)若函数为奇函数,则a=()A.B.C.D.1考点:函数奇偶性的性质.专题:计算题.分析:利用奇函数的定义得到f(﹣1)=﹣f(1),列出方程求出a.解答:解:∵f(x)为奇函数∴f(﹣1)=﹣f(1)∴=∴1+a=3(1﹣a)解得a=故选A点评:本题考查利用奇函数的定义:对定义域内任意的自变量x都有f(﹣x)=﹣f(x)成立.12.(5分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是x=1.给出下列四个结论:①ac>0;②b>0;③b2﹣4ac>0;④2a+b=0.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3考点:二次函数的性质.专题:函数的性质及应用.分析:由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假,可得答案.解答:解:∵图象与x轴有两个交点,则方程有两个不相等的实数根,b2﹣4ac>0,故③正确;∵函数图象开口向下,故a<0,有﹣>0,则b>0,故②正确;对称轴为x=1=﹣,则2a+b=0,故④正确;又∵c>0,故ac<0,故①错误;故选:D点评:解答此题要注意函数与方程的关系,关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.二、填空题(每小题5分,共20分)13.(5分)设S={x|2x+1>0},T={x|3x﹣5<0},则S∩T={x|<x<}.考点:交集及其运算.专题:集合.分析:解不等式求出集合S和T,结合集合交集的定义,可得答案.解答:解:∵S={x|2x+1>0}={x|x>},T={x|3x﹣5<0}={x|x<},∴S∩T={x|<x<},故答案为:{x|<x<}点评:本题考查的知识点是集合的交集及其运算,难度不大,属于基础题.14.(5分)已知集合M={m|∈N+,m∈N),则用列举法表示集合M={4,2}.考点:集合的表示法.专题:函数的性质及应用.分析:分别取m是整数的特殊值,代入检验即可.解答:解:m=2时,=1,m=4时,=3,故答案为:{4,2}.点评:本题考查了集合的表示法问题,是一道基础题.15.(5分)函数的定义域为考点:抽象函数及其应用.专题:函数的性质及应用.分析:根据对任意的正数d,都有f(x+d)<f(x),可以判断出函数的单调性,利用函数的单调性列出不等关系,求解即可得到a的取值范围.解答:解:∵d>0时,f(x+d)<f(x),再结合函数单调性的定义,∴函数y=f(x)是R上的减函数,∵f(1﹣a)<f(a﹣1),∴1﹣a>a﹣1,解得a<1,∴a的取值范围是(﹣∞,1).故答案为:(﹣∞,1).点评:本题考查了函数单调性的定义,以及运用函数的单调性解不等式,在此类问题中,要特别注意在同一单调区间.三、计算题(共70分)17.(10分)求下列函数的解析式:(1)已知f(x+1)=x2﹣3x+2,求f(x);(2)已知f(1+)=x﹣2﹣1,求f(x).考点:函数解析式的求解及常用方法.专题:函数的性质及应用.分析:分别利用换元法求出(1)(2)的解析式即可,需要注意的时第(2)问的自变量的取值范围.解答:解:(1)设x+1=t,则x=t﹣1,∴f(t)=(t﹣1)2﹣3(t﹣1)+2=t2﹣3t+6∴f(x)=x2﹣3x+6,(2)设1+=t(t≥1),则=t﹣1,∴f(t)=(t﹣1)2﹣2(t﹣1)﹣1=t2﹣4t+2∴f(x)=x2﹣4x+2,(x≥1).点评:本题考查了常见的函数解析式的求法问题,是基础题.18.(12分)设全集U=R,A={x∈R|a≤x≤2},B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}.(1)若B⊆A,求实数a的取值范围;(2)若a=1,求:A∪B,(∁U A)∩B.考点:交、并、补集的混合运算.专题:集合.分析:(1)解不等式求出集合B,进而由B⊆A,构造关于a的不等式,解不等式可得答案.(2)将a=1代入,求出集合A,进而结合集合交集,并集,补集的定义,可得答案.解答:解:(1)∵B={x∈R|2x+1≤x+3,且3x≥2}={x∈R|≤x≤2}.又∵A={x∈R|a≤x≤2},B⊆A,∴a≤;(2)当a=1时,A={x∈R|1≤x≤2},∴A∪B={x∈R|≤x≤2},(∁U A)∩B={x∈R|x<1,或x>2}∩{x∈R|≤x≤2}={x∈R|≤x<1}.点评:本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集及其运算,难度不大,属于基础题.19.(12分)证明函数f(x)=x+在(﹣1,0)上是减少的.考点:函数单调性的判断与证明.专题:计算题;函数的性质及应用.分析:先在定义域上取值,再作差、变形,变形彻底后根据式子的特点,讨论判断符号、下结论.解答:证明:设﹣1<x1<x2<0,则有f(x1)﹣f(x2)=()﹣()=(x1﹣x2)+(﹣)=(x1﹣x2)•,由于﹣1<x1<x2<0,0<x1x2<1,x1x2﹣1<0,又x1x2>0,x1﹣x2<0,则f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(﹣1,0)上为减函数.点评:本题考查了函数单调性的证明方法:定义法,本题关键是作差变形.20.(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈,(1)当a=1时,求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调函数.考点:函数的最值及其几何意义;函数单调性的性质.专题:常规题型;计算题.分析:(1)先求出二次函数的对称轴,结合开口方向可知再对称轴处取最小值,在离对称轴较远的端点处取最大值;(2)要使y=f(x)在区间上是单调函数,只需当区间在对称轴的一侧时,即满足条件.解答:解:(1)f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2﹣a2,其对称轴为x=﹣a,当a=1时,f(x)=x2+2x+2,所以当x=﹣1时,f(x)min=f(﹣1)=1﹣2+2=1;当x=5时,即当a=1时,f(x)的最大值是37,最小值是1.(6分)(2)当区间在对称轴的一侧时,函数y=f(x)是单调函数.所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≥5或a≤﹣5,即实数a的取值范围是(﹣∞,﹣5]∪上为单调函数.(12分)点评:本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值,以及单调性的运用等有关基础知识,同时考查分析问题的能力.21.(12分)已知函数.(1)在如图给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间及值域;(3)求不等式f(x)>1的解集.考点:函数的图象;函数的定义域及其求法;其他不等式的解法.专题:函数的性质及应用.分析:作出函数的图象,由图象可得递增区间及极值,也可观察图象解得不等式.解答:解:(1)图象如右图所示;(2)由图可知f(x)的单调递增区间,,值域为;(3)令3﹣x2=1,解得或(舍去);令x﹣3=1,解得x=4.结合图象可知,解集为:点评:本题为函数的图象的考查,准确作出函数的图象是解决问题的关键,属基础题.22.(12分)某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件.(I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式;(Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本)考点:分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的表示方法;函数的值.专题:压轴题.分析:(I)服装的实际出厂单价为P,应按x≤100和x>100两类分别计算,故函数P=f (x)应为分段函数;(II)由(I)可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P,450(P﹣40)即为所求;也可列出当销售商一次订购x件服装时,该服装厂获得的利润函数,再求x=450时的函数值.解答:解:(I)当0<x≤100时,P=60当100<x≤500时,所以(II)设销售商的一次订购量为x件时,工厂获得的利润为L元,则此函数在上是增函数,故当x=500时,函数取到最大值因此,当销售商一次订购了450件服装时,该厂获利的利润是5850元.点评:本小题主要考查函数的基本知识,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力.26464 6760 杠? 23869 5D3D 崽32353 7E61 繡L!28696 7018 瀘€27803 6C9B 沛35756 8BAC 讬28781 706D 灭40305 9D71 鵱。
【精编精校卷】2021-2022学年安徽省池州市第一中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省池州市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1.命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( ) A .对任意实数x, 都有x > 1 B .不存在实数x ,使x ≤1 C .对任意实数x, 都有x ≤1 D .存在实数x ,使x ≤1【答案】C【详解】解:特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词. ∵命题“存在实数x ,使x >1”的否定是 “对任意实数x ,都有x ≤1” 故选C .2.下列各组函数中,()f x 与()g x 相等的是( ) A .()3x f x x =,()()211x x g x x -=-B .()1f x x =-,()211x g x x -=+ C .()2f x x =,()33g x x =D .()1f x x x =+,()21x g x x+=【答案】D【分析】同一函数的判断先看定义域,再看化简后的解析式.【详解】选项A ,B 的定义域不同,C 选项定义域都为R ,化简后的解析式是()2f x x x ==,()33g x x x ==,解析式不同,选项D 定义域相同,化简后的解析式相同 故选:D【点睛】本题考查了同一函数的判断,较简单.3.设全集,{|(3)0},{|1}U R A x x x B x x ==+<=<-,则下图中阴影部分表示的集合为A .{|0}x x >B .{|30}-<<x xC .{|1}x x <-D .{|31}x x -<<- 【答案】D【详解】阴影部分表示的集合为A B ⋂,而(){|30}{|30}A x x x x x =+<=-<<,则点睛:我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标,这是很关键的一步,第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集,在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.4.已知集合{}()20A x x a a R =+∈,且1,2A A ∉∈,则 A .4a >- B .2a ≤- C .42a -<<- D .42a -<≤-【答案】D【详解】因为1,2A A ∉∈,所以2040a a +≤⎧⎨+>⎩,解得42a -<≤-. 故选:D.5.下列结论正确的是( ) A .若a b >,则11b a> B .若22a b <,则a b < C .若a b >,c d >则a d b c ->- D .若a b >,则22ac bc >【答案】C【分析】先举例说明ABD 不成立,再根据不等式性质说明C 成立. 【详解】当1,2a b ==-时,满足a b >,但11b a>不成立,所以A 错; 当1,2a b ==-时,满足22a b <,但a b <不成立,所以B 错; 当1,2,0a b c ==-=时,满足a b >,但22ac bc >不成立,所以D 错;因为c d >所以d c ->-,又a b >,因此同向不等式相加得a d b c ->-,即C 对; 故选:C【点睛】本题考查不等式性质,考查基本分析判断能力,属基础题.6.设函数()(1)(2)(3)f x x x x =---,集合{}()0M x f x =∈=R ∣,则有( ) A .{}2,3M = B .1MC .{}1,2M∈D .{}{}1,32,3M =【答案】D【解析】利用方程的解法化简即可.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及集合的运算,属于基础题.7.设x ,y 是两个实数,命题:“x ,y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A .x +y =2 B .x +y >2C .x 2+y 2>2D .xy >1【答案】B【解析】【详解】试题分析:当2x y +>时,显然有“中至少有一个数大于1”,反之,“中至少有一个数大于1”时,不一定有2x y +>,因为“中至少有一个数大于1”包括了,只有一个数大于1和两个数均大于1两种可能情况,.故选B . 【解析】1.命题;2.充要条件.8.已知不等式20ax bx c ++>的解集是{}34x x <<,则下列结论错误的是( ) A .不等式20ax bx c -+>的解集是{}43x x -<<- B .不等式20cx bx a -+>的解集是1134x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭C .不等式20cx bx a -+>的解集是13x x ⎧<-⎨⎩或14x ⎫>-⎬⎭D .不等式20cx bx a ++>的解集是1143x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】C【分析】根据不等式的解与系数的关系得到0a <,712b ac a =-⎧⎨=⎩,依次代入不等式解得答案.【详解】因为20ax bx c ++>的解集是{}34x x <<, 所以0a <且3473412bac a⎧-=+=⎪⎪⎨⎪=⨯=⎪⎩,即712b a c a =-⎧⎨=⎩,20ax bx c -+>,即21207ax x a a +>+,即27120x x ++<,解集为{}43x x -<<-,A 正确;20cx bx a -+>,即21270ax ax a ++>,即212710x x ++<,解集为1134x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭,B正确C 错误;20cx bx a ++>,即21270ax ax a -+>,即212710x x -+<,解集为1143x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,D 正确.9.已知集合为213x A x Z x ⎧⎫-=∈≥⎨⎬+⎩⎭,集合{}1B x ax ==,且A B B =,则a 的值可能为( ) A .0 B .12-C .-1D .2-【答案】ABC【解析】解分式不等式求出集合A ,再由A B B =,可得B A ⊆,根据集合的包含关系即可求解.【详解】22211100333x x x A x Z x Z x Z x x x ⎧⎫⎧⎫⎧⎫--+=∈≥=∈-≥=∈≤⎨⎬⎨⎬⎨⎬+++⎩⎭⎩⎭⎩⎭ {()()2130x Z x x =∈++≤且}{}13032,12x x Z x ⎧⎫+≠=∈-<≤-=--⎨⎬⎩⎭,因为{}1B x ax ==,A B B =,则B A ⊆, 当B =∅时,则1ax =无解,即0a =,当{}2B =-时,则12a =-,当{}1B =-时,则1a =-, 故a 的值为10,,12--,故选:ABC10.下列不等式恒成立的有( ) A .2ab b a +≥B .1(1)4a a -≤C .22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭D .222a b c ab bc ca ++≥++【答案】BCD【解析】举特值可知A 不正确,作差比较大小可知BCD 正确. 【详解】对于A :令1a =-,1b =-,显然错误;对于B :()2211110442a a a a a ⎛⎫⎛⎫--=--+=--≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故B 正确;对于C :()2222222222220224244a b a b a b a ab b a b a ab b -+++++-+⎛⎫-=-=-=-≤ ⎪⎝⎭,故C对于D :()()()()22222222220a b c ab ac bc a b b c a c ++---=-+-+-≥,故D 正确;故选:BCD .【点睛】关键点点睛:作差比较大小是本题的解题关键. 11.下列说法正确的是( )A .2x >是220x x -->的必要不充分条件;B .“A B B ⋃=”是“A B A =”的充要条件;C .“240b ac -<”是“()200ax bx c a ++<≠的解集为R ”的必要不充分条件;D .“A B ⋂≠∅”是“A B ”的充分条件.【答案】BC【分析】根据充分条件,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件的概念依次判断各选项即可得答案.【详解】解:对于A 选项,220x x -->的解集为()(),12,-∞-+∞,所以2x >是220x x -->的充分不必要条件,故A 选项错误;对于B 选项,由A B B ⋃=得A B ⊆,所以A B A =,反之若A B A =,则A B ⊆,进而得A B B ⋃=,故“A B B ⋃=”是“A B A =”的充要条件,B 选项正确;对于C 选项,若“240b ac -<且0a <”,则“()200ax bx c a ++<≠的解集为R ”,反之若“()200ax bx c a ++<≠的解集为R ”,则“240b ac -<”,故“240b ac -<”是“()200ax bx c a ++<≠的解集为R ”的必要不充分条件,C 选项正确;对于D 选项,A B ⋂≠∅不能得到A B ,故D 选项错误.故选:BC12.如图,在等边三角形ABC 中,6AB =.动点P 从点A 出发,沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点,记P 运动的路程为x ,点P 到此三角形中心O 距离的平方为()f x ,给出下列结论正确的有( )A .函数()f x 的最大值为12;B .函数()f x 的最小值为6;C .关于x 的方程()3f x kx =+最多有6个实数根;D .当3x =时()f x 能取得最大值. 【答案】AC【分析】写出P 分别在,,AB BC CA 上运动时的函数解析式2()f x OP =,利用分段函数图象可解.【详解】P 分别在AB 上运动时的函数解析式()22()33f x OP x ==+-,()06x ≤≤,P 分别在BC 上运动时的函数解析式()22()39f x OP x ==+-,()612x ≤≤,P 分别在CA 上运动时的函数解析式()22()315f x OP x ==+-,()1218x ≤≤,22223(3),(06)()3(9),(612)3(15),(1218)x x f x OP x x x x ⎧+-≤≤⎪==+-≤≤⎨⎪+-≤≤⎩,由图象可得,方程()3f x kx =+最多有6个实数根,函数()f x 的最大值为12,最小值为3,当3x =时()f x 能取得最小值 故选:AC.三、填空题13.函数24()x f x -=的定义域为___________.【答案】[2,1)(1,2]-⋃【分析】由题可列出不等式组,解之即得. 【详解】要使函数有意义,须满足24010x x ⎧-⎨-≠⎩,解得22x -≤≤且1x ≠,故答案为:[)(]2,11,2-.14.已知0x >,0y >,321x y+=,求32x y +的最小值___________.【答案】25【分析】根据题意,结合基本不等式“1”的用法求解即可. 【详解】解:因为0x >,0y >,321x y+=,所以()66323213132325y x x y x y x y y x ⎛⎫+=+=++≥+ ⎪⎝⎭+, 当且仅当66y xx y=,即5x y ==时等号成立. 所以32x y +的最小值25 故答案为:2515.给出下列四个命题:(1)若a b >,c d >,则ac bd >; (2)若22a x a y >,则x y >; (3)a b >,则11a b a>-; (4)若110a b<<,则2ab b <. 其中正确命题的是___________.(填所有正确命题的序号) 【答案】(2)(4)【分析】根据不等式的基本性质,对每个选项,逐一分析即可.【详解】对于(1),只有a b c d ,,,同时为正数,不等式才具有同向可乘性,此题没有说明a b c d ,,,的符号,故错误;对于(2),由22a x a y >,可得20a >,所以可以得出x y >,故正确; 对于(3),0,a b >> 则0a b a ->>,11a b a<-,故错误; 对于(4),110a b<<则0b a <<,所以2ab b <,故正确. 故答案为:(2)(4)16.已知不等式222xy ax y ≤+,若对任意[]1,2x ∈及[]2,3y ∈,该不等式恒成立,则实数a 的范围是___________. 【答案】[1,)-+∞【分析】分离参数可得22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭,令y t x =,则13t ≤≤,再利用二次函数配方求最值,只需2max2y y a x x ⎡⎤⎛⎫≥-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦即可.【详解】由题意可知:不等式222xy ax y ≤+对于[1,2]x ∈,[2,3]y ∈恒成立, 即22y y a x x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭对于[1,2]x ∈,[2,3]y ∈恒成立,令yt x=,则13t ≤≤, 22a t t ∴≥-在[]1,3上恒成立,2112248y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭,max 1y ∴=-,1a ∴≥-,故答案为:[1,)-+∞ 四、解答题17.已知集合{}24A x x =≤<,{}3782B x x x =-≥-,U =R . (1)求A B ,A B . (2)求()()U U C A C B ⋂.【答案】(1){}2A B x x ⋃=≥;{}34A B x x ⋂=≤<;(2){}2x x <. 【分析】(1)先求得集合A 、B ,再集合的交集和并集运算可求得答案; (2)由集合的补集运算求得U C A ,U C B ,由此可求得答案. 【详解】解:(1)由3782x x -≥-,可得3x ≥,所以{}3B x x =≥, 又因为{}24A x x =≤<,所以{}2A B x x ⋃=≥;{}34A B x x ⋂=≤<. (2)由{}24A x x =≤<得{2U C A x x =<或}4x ≥,由{}3B x x =≥得{}3U C B x x =<,所以()()(){}2U U U C A C B C A B x x ⋂=⋃=<. 18.已知集合{}25A x x =-≤≤,{}121B x m x m =+≤≤-.(2)若A B =∅,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)23m ≤≤;(2)2m <或4m >.【分析】(1)分析得出B A ⊆,结合已知条件可得出关于实数m 的不等式组,由此可解得实数m 的取值范围;(2)分B =∅、B ≠∅两种情况讨论,结合已知条件可得出关于实数m 的不等式(组),由此可求得实数m 的取值范围.【详解】(1)由A B A ⋃=知B A ⊆,因为B 为非空集合,所以,12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩,解得23m ≤≤;(2)当B =∅时,由121m m +>-得2m <,此时B =∅,满足A B =∅;当B ≠∅时,15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩,解得4m >.综上所述,2m <或4m >.19.(1)已知,a b ∈R ,比较2252a b ++与42ab a +的大小,并说明理由. (2)已知1x >,求24851x x y x -+=-的最小值,并求取到最小值时x 的值.【答案】(1)225242a b ab a ++≥+,理由见解析;(2)最小值为4,32x =. 【分析】(1)运用作差比较法可得结论; (2)将函数化为14(1)1y x x =-+-,利用基本不等式可求得最小值. 【详解】(1)∵22225242(2)(1)1a b ab a a b a ++--=-+-+, ∵2(2)0a b -≥,()210a -≥,∴2252420a b ab a ++-->,∴225242a b ab a ++≥+.(2)22485(1)1144(1)111x x x y x x x x -+-+==⨯=-+---4≥=,当且仅当()1411x x -=-,即32x =时取等号.所以24851x x y x -+=-的最小值为4,此时32x =.20.某建筑工地要建造一批简易房,供群众临时居住,房形为长方体,高2.5米,前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米,用长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元,房顶用其他材料建造,每平方米材料费为200(1)设房前面墙的长为x ,两侧墙的长为y ,一套简易房所用材料费为p ,试用,x y 表示p .(2)一套简易房面积S 的最大值是多少?当S 最大时,前面墙的长度是多少?【答案】(1);(2) 100,.【详解】(1)依题得,根据长方体的表面积公式可知,;(2) S xy =根据基本不等式得200120032000S S +≤,解得0100S <≤.试题解析:(1)依题得,根据长方体的表面积公式可知,(2)∵S xy =,∴90040020029004002002001200p x y xy S S S S =++≥⨯+=+ 又因为32000p ≤,所以200120032000S S +≤,化简得61600S S +-≤, 解得1610S -≤≤,又0S >,∴0100S <≤,当且仅当900400{100x y xy ==,即203x =时S 取得最大值. 答:每套简易房面积S 的最大值是100平方米,S 最大时前面墙的长度是米.【解析】数学建模能力及利用基本不等式求最值.21.已知函数()()2,f x x bx c b c R =++∈,且()0f x ≤的解集为[]1,2-. (1)求函数()f x 的解析式;(2)解关于x 的不等式()()21mf x x m >--,其中m R ∈.【答案】(1)2()2f x x x =--;(2)答案见解析.【解析】(1)根据一元二次不等式的解集性质进行求解即可;(2)化简不等式,运用因式分解法,根据m 的正负性、一元二次不等式相对应的一元二次方程的根之间的大小关系分类讨论求解即可.【详解】(1)因为()0f x ≤的解集为[]1,2-,所以20x bx c ++=的根为-1,2, 故有12b -=-+,12c =-⨯,即1b =-,2c =-;即2()2f x x x =--.(2)由()()21mf x x m >--,化简有()()2221m x x x m -->--, 整理得()()210mx x -->,所以当0m =时,不等式的解集为(),1-∞,当0m >时:一元二次方程()()210mx x --=的两根为:21m ,,若02m <<时,21m>,不等式的解集为()2,1,m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭; 若2m =时,()210x ->,不等式的解集为()(),11,-∞+∞; 若2m >时,21m<,不等式的解集为()2,1,m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. 当0m <时,一元二次方程()()210mx x --=的两根为:21m ,,则()210x x m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭,不等式的解集为2,1m ⎛⎫ ⎪⎝⎭, 综上所述:当02m <<时,不等式的解集为()2,1,m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭, 当2m =时,不等式的解集为()(),11,-∞+∞, 当2m >时,不等式的解集为()2,1,m⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭, 当0m =时,不等式的解集为(),1-∞,当0m <时,不等式的解集为2,1m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】关键点睛:解决本题的关键:1、是对二次三项式不等式的最高次项系数进行讨论;2、是对一元二次不等式相对应的一元二次方程两根之间的大小进行讨论.22.设504a <≤,若满足不等式22()x ab -<的一切实数x ,亦满足不等式()2214x a -<求正实数b 的取值范围.【答案】30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】先化简集合,A B ,从而得到221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩,504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭,分别求出两个不等式中b 的范围即得解.【详解】设集合{}22()(,)A x x a b a b a b =-<=-+,()2222111{|},422B x x a a a ⎛⎫=-<=-+ ⎪⎝⎭由题设知A B ⊆,则221212a b a a b a ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩于是得不等式组221212b a a b a a ⎧≤-+-⎪⎪⎨⎪≤-+⎪⎩,504a ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭ 又22113224a a a ⎛⎫-+-=--+ ⎪⎝⎭,函数的最小值为316; 22111224a a a ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭,函数的最小值为14; 316b ∴≤, 所以b 的取值范围是30,16⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法,考查一元二次不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(时间120分钟,满分150分)题号一二三四五总分得分一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)1.若集合A={x|x2-2x>0},B={-1,1,2,3}.则A∩B=()A. {-1,1}B. {1,2}C. {1,3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中:①{0}∈{0,1,2};②∅⊆{1,2};③{0,1,2}={2,0,1};④0∈∅;⑤A∩∅=A,正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a>b>0,c<d<0,则下列结论正确的是()A. ac>bdB. ad>bcC. ac<bdD. ad<bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2,0,-1}={a,b,0},则a2019+b2019的值为()A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时,经常遇到有关集合中元素的个数问题.我们把含有限个元素的集合A叫做有限集,用card(A)表示有限集合A中元素的个数.已知有限集A⊆R,设集合M={xy|x∈A,y∈A,x≠y},N={x-y|x∈A,y∈A,x>y},则下列说法正确的是()A. 若card(A)=4,则card(M)+card(N)可能是10B. 若card(A)=4,则card(M)+card(N)不可能是12C. 若card(A)=5,则card(M)+card(N)可能是20D. 若card(A)=5,则card(M)+card(N)不可能是912.已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A. a2+b2≥B. 2a﹣b>C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题(本大题共3小题,共15.0分)13.给出下列结论:①2ab是a2+b2的最小值;②设a>0,b>0,2的最大值是a+b;③+的最小值是2;④若x>0,则cos x+≥2=2;⑤若a>b>0,>>.其中正确结论的编号是______ .(写出所有正确的编号)14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1,2,…12}的元素分成不相交的三个子集:M=A∪B∪C,其中A={a1,a2,a3,a4}B={b1,b2,b3,b4}C={c1,c2,c3,c4},c1<c2<c3<c4,且a k+b k=c k,k=1,2,3,4,则集合C为:______ .四、多空题(本大题共1小题,共5.0分)16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f(x)=+log2(x+1)的定义域M,函数g(x)=2x的值域为N,求:(1)M,N.(2)M∩N,M∪N,∁R M.19.已知函数f(x)=(x>0)的值域为集合A,(1)若全集U=R,求C U A;(2)对任意x∈(0,],不等式f(x)+a≥0恒成立,求实数a的范围;(3)设P是函数f(x)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,求•的值.20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R,+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解:A={x|x<0,或x>2};∴A∩B={-1,3}.故选:D.可求出集合A,然后进行交集的运算即可.考查描述法、列举法的定义,一元二次不等式的解法,以及交集的运算.2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件,属于基础题.先求出的解集,考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解:因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为:A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系,空集的性质及集合相等的概念,熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键.根据“∈”用于表示集合与元素的关系,可判断①的真假;根据空集的性质,可判断②④⑤的正误;根据合元素的无序性,可判断③的对错,进而得到答案.【解答】解:“∈”用于表示集合与元素的关系,故:①{0}∈{0,1,2}错误;空集是任一集合的子集,故②∅⊆{1,2}正确;根据集合元素的无序性,可得③{0,1,2}={2,0,1}正确;空集不包含任何元素,故④0∈∅错误;空集与任一集合的交集均为空集,故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质,属于基础题.根据不等式的基本性质即可得出.【解答】解:∵a>b>0,c<d<0,∴ac<bc,bc<bd,∴ac<bd,故选C.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系,属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解:由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解:由{a2,0,-1}={a,b,0},得①或②解①,得a=0(舍去)或1,b=-1,解②,得a=-1,b=1,所以a=-1,b=1或a=1,b=-1.所以a2019+b2019=(-1)2019+12109=0或a2019+b2019=12109+(-1)2019=0.故选:B.由集合相等的概念求出a,b的值,然后代入要计算的式子求值.本题考查了集合相等的概念,考查了集合中元素的互异性,是基础题,也是易错题.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件,属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合,再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解:由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为:B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算,属基础题.根据不等式的性质判断AD,由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解:对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用,求解时注意基本不等式成立的条件,考查分类讨论思想的应用,属于中档题.对于A:验证当a=1时即可判断;对于B:利用基本不等式进行计算即可;对于C:当a<0,b<0时,<0,即可判断;对于D:当x=0时,+=1,即可判断.【解答】解:对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立,当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解:由题意可知,若不出现重复元素,则当card(A)=4时,card(M)+card (N)=12,而当card(A)=5时,card(M)+card(N)=20,故B错误,C正确;若A={1,2,3,5},则M={2,3,5,6,10,15},N={1,2,3,4},此时card(M)+card(N)=10,故A正确;若A={-2,-1,0,1,2},则M={-4,-2,-1,0,2},N={1,2,3,4},此时card(M)+card(N)=9,故D错误;故选:AC.根据新定义对应各个选项逐个判断即可.本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质,考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力,属于基础题.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用,基本不等式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力.直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果.【解答】解:①已知a>0,b>0,且a+b=1,所以(a+b)2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2,则,当且仅当a=b=时,等号成立,故A正确.②由于a>0,b>0,且a+b=1,则a>0>b-1,即a-b>-1,则,故B正确.③,当且仅当a=b=时,等号成立,故C错误.④由于a>0,b>0,且a+b=1,,故,当且仅当时,等号成立,故D正确.故选:ABD.13.【答案】⑤【解析】解:①中当a=b时才有最小值2ab,故错误;②中当a=b时才有最大值,故错误;③中=时,x无解,故最小值是不是2,故错误;④中需cos x为正值时成立,故错误;⑤根据均值不等式可得不等式成立,故正确.故答案为⑤.根据均值定理等号成立的条件可判断①②③,根据均值定理要求为正值可判断④,根据均值定理可证明⑤.考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件,属于基础题型,应熟练掌握.14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算,属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解:A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8,9,10,12},{7,9,11,12},{6,10,11,12}【解析】解:由,得,所以,先不考虑搭配情况,设c1<c2<c3<c4,则c4=12,c1+c2+c3=27,故3c3>27,10≤c3≤11,且c2≤9;若c3=10,则c1+c2=17,c2≥9,所以c2=9,c1=8;于是C={8,9,10,12};若c3=11,则c1+c2=16,c2≤10,得c2>8,故c2只能取9或10,c1只能取7与6;分别得C={7,9,11,12},C={6,10,11,12};另一方面,三种情况都对应有相应的子集A和B,例如以下的表:因此子集C的三种情况都合条件.故答案为::{8,9,10,12},{7,9,11,12},{6,10,11,12}.由,得,所以,由此入手能够求出集合C.本题考查集合的交、并、补的混合运算,是中档题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式,由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值,再由b=代入式子,结合基本不等式可得答案【解答】解:因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号,则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1;4-3.17.【答案】解:(1)由于命题中含有全称量词“任意的”,因此,该命题是全称量词命题.又因为“任意的”的否定为“存在一个”,所以其否定是:存在一个x∈R,使x2+x+2=0成立,即“∃x∈R,使x2+x+2=0.”因为△=-7<0,所以方程x2+x+2=0无实数解,此命题为假命题.(2)由于“:∃x∈R”表示存在一个实数x,即命题中含有存在量词“存在一个”,因此,该命题是存在量词命题.又因为“存在一个”的否定为“任意一个”,所以其否定是:对任意一个实数x,都有x2+3x+20成立.即“∀x∈R,有x2+3x+20”.因为△=1>0,所以对∀:x∈R,x2+3x+20总成立错误,此命题是假命题.【解析】本题考查命题的判断,全称量词命题和存在量词命题的否定,命题真假的判定,主要考查学生对基础知识的理解能力,属于基础题.(1)全称量词命题否定是存在量词命题,然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题,然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解:(1)解得,-1<x≤3,∴M=(-1,3],且N=(0,+∞);(2)M∩N=(0,3],M∪N=(-1,+∞),∁R M=(-∞,-1]∪(3,+∞).【解析】(1)容易得出f(x)的定义域M=(-1,3],g(x)的值域N=(0,+∞);(2)进行交集、并集和补集的运算即可.本题考查了函数定义域和值域的定义及求法,对数函数的定义域,指数函数的值域,交集、并集和补集的运算,考查了计算能力,属于基础题.19.【答案】解:(1)由已知得,x>0,则f(x)=x+≥2…(1分)当且仅当x=时,即x=等号成立,∴A=[2,+∞)…(3分)所以,C U A=(-∞,2)…(4分)(2)由题得a≥-(x+)…(5分)函数y=-(x+)在(0,]的最大值为-…(9分)∴a≥-…(10分)(3)设P(x0,x0+),则直线PA的方程为y-(x0+)=-(x-x0),即y=-x+2x0+…(11分)由得A(x0+,2x0+)…(13分)又B(0,x0+),…(14分)所以=(,-),=(-x0,0),故=(-x0)=-1 …(16分)【解析】(1)根据二阶矩阵运算的法则化得f(x)的解析式,再利用基本不等式得集合A,由补集的含义即可写出答案;(2)由题得a≥-(x+),只须求出a大于等于函数y=-(x+)在(0,]的最大值,再利用函数的单调性得出函数y=-(x+)在(0,]的最大值,即可实数a的范围;(3)先设P(x0,x0+),写出直线PA的方程,再与直线y=x的方程联立,得A点的坐标,最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案.本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等,考查运算能力,属于基础题.20.【答案】解:(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值,属于中档题.(1)通过基本不等式中的和为定值积有最大值,进行配凑进行求解即可;(2)根据基本不等式中1的代换,先求出最值,然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解:∵2x2+5x+3-(x2+4x+2)=x2+x+1=(x+)2+>0,∴2x2+5x+3>x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小,解题的关键是正确配方.作差,再进行配方,与0比较,即可得到结论.22.【答案】(1)解:命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R,使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题,所以=-4>0,解得a<-1或a>1;(2)解:因为命题“x R,+ax-4a0”为真命题,所以=-4(-4a)0,解得:-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题,属于中档题. (1)命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R,使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题,结合二次函数的图象和性质,可求出实数a的取值范围.(2)将条件转化为+ax-4a0恒成立,必须0,从而解出实数a的取值范围.。
最新天津市2022-2021年高一(上)10月月考数学试卷(解析版)
高一(上)10月月考数学试卷一、填空题:本大题共14小题(xiǎo tí).每小题5分,共70分.1.已知全集(quánjí)U,集合A={1,3,5},∁U A={2,4,6},则全集(quánjí)U=.2.已知集合(jíhé)M={x|﹣1≤x<3 },N={x|2<x≤5},则M∪N=.3.函数(hánshù)f(x)=的定义域是.4.函数的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位后的函数解析式是.5.已知集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是.6.函数f(x)=﹣x2+6x﹣3,x∈[2,5)的值域是.7.设函数f(x)=为奇函数,则a=.8.若A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则a+b=.9.集合用列举法表示.10.已知x2∈{1,0,x},求x的值.11.定义在实数集R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x2﹣x,则当x>0时,f(x)的解析式为.12.已知y=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上单调递减,在[5,+∞)上单调递增,则a的范围.13.若函数f(x)=,若f(f())=4,则b=.14.对于函数y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足下列条件:(1)f(x)在[m,n]上是单调的;(2)当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.若函数f(x)=﹣(a>0)存在“和谐区间”,则实数a的取值范围是.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应(dā yìng)写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.作出下列函数(hánshù)图象,并按照要求答题.(1);(2)f(x)=x2﹣4|x|.(1)值域为:(2)单调(dāndiào)增区间为:.16.已知集合(jíhé)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0},且A∪B=A,求实数(shìshù)a的取值范围.17.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;(Ⅲ)若f(x)=﹣,求x的值.18.已知函数f(x)=a﹣(Ⅰ)求证:无论a为何实数,f(x)总为增函数;(Ⅱ)若f(x)为奇函数,求f(x)的值域.19.心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为x(单位:分),学生的接受能力为f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越强),(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力(nénglì)最强?能维持多少时间?(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生(xué sheng)的接受能力的大小;(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到(dá dào)所需接受能力的状态下讲述完这个难题?20.已知函数(hánshù)f(x)=x2﹣2ax+a+2,a∈R.(1)若方程f(x)=0有两个小于2的不等实根,求实数(shìshù)a的取值范围;(2)若不等式f(x)≥﹣1﹣ax对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.高一(上)10月月考数学试卷参考答案与试题(shìtí)解析一、填空题:本大题共14小题(xiǎo tí).每小题5分,共70分.1.已知全集(quánjí)U,集合A={1,3,5},∁U A={2,4,6},则全集(quánjí)U={1,2,3,4,5,6}.【考点(kǎo diǎn)】补集及其运算.【分析】根据补集的定义写出全集即可.【解答】解:全集U,集合A={1,3,5},∁U A={2,4,6},所以全集U={1,2,3,4,5,6}.故答案为:{1,2,3,4,5,6}.2.已知集合M={x|﹣1≤x<3 },N={x|2<x≤5},则M∪N={x|﹣1≤x≤5}.【考点】并集及其运算.【分析】根据M、N的范围,结合集合并集的定义求出M、N的并集即可.【解答】解:M={x|﹣1≤x<3 },N={x|2<x≤5},则M∪N={x|﹣1≤x≤5};故答案为:{x|﹣1≤x≤5}.3.函数f(x)=的定义域是(﹣∞,0)∪(0,1].【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据函数成立的条件,即可得到结论.【解答】解:要使函数f(x)有意义,则,即,解得x≤1且x≠0,故函数的定义域为(﹣∞,0)∪(0,1],故答案(dá àn)为:(﹣∞,0)∪(0,1]4.函数(hánshù)的图象向右平移2个单位,再向下(xiànɡ xià)平移1个单位后的函数解析式是.【考点(kǎo diǎn)】函数(hánshù)y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】根据函数图象平移规律直接求解.【解答】解:函数的图象向右平移2个单位,可得y=,再向下平移1个单位,可得;故答案为:.5.已知集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⊆B,则a的取值范围是a ≥2.【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】由集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},A⊆B,即可得出2≤a.【解答】解:∵集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},A⊆B,∴2≤a.∴a的取值范围是a≥2.故答案为:a≥2.6.函数f(x)=﹣x2+6x﹣3,x∈[2,5)的值域是(2,6].【考点】二次函数的性质.【分析】判断二次函数的开口方向,对称轴,然后求解函数的值域即可.【解答】解:函数f(x)=﹣x2+6x﹣3,的开口向下,对称轴为:x=3∈[2,5),所以函数的最大值为:f(3)=﹣9+18﹣3=6,最小值为:f(5)=﹣25+30﹣3=2,因为x∈[2,5),所以函数的值域为:(2,6].故答案为:(2,6].7.设函数(hánshù)f(x)=为奇函数,则a=﹣1.【考点(kǎo diǎn)】函数(hánshù)奇偶性的性质.【分析(fēnxī)】一般由奇函数的定义(dìngyì)应得出f(x)+f(﹣x)=0,但对于本题来说,用此方程求参数的值运算较繁,因为f(x)+f(﹣x)=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到最新参数的方程求a的值.【解答】解:∵函数为奇函数,∴f(x)+f(﹣x)=0,∴f(1)+f(﹣1)=0,即2(1+a)+0=0,∴a=﹣1.故应填﹣1.8.若A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则a+b=5.【考点】集合关系中的参数取值问题.【分析】根据两个集合的交集的定义可得 5=2a+1,且5=2+b,解得a 和b的值,即可得到a+b的值.【解答】解:∵A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},∴5=2a+1,且5=2+b,解得 a=2,b=3.∴a+b=2+3=5,故答案为5.9.集合用列举法表示{1,4,9}.【考点】集合的表示法.【分析(fēnxī)】根据题意,分析(fēnxī)可得10可以被(m+1)整除(zhěngchú),其中(m+1)为整数(zhěngshù)且m+1≥2,进而(jìn ér)可得(m+1)可取的值,计算可得m的值,用列举法表示即可得答案.【解答】解:根据题意,,即10可以被(m+1)整除,其中(m+1)为整数且m+1≥2,则m+1=2或5或10;解可得m=1、4、9,故A={1,4,9};故答案为:{1,4,9}.10.已知x2∈{1,0,x},求x的值.【考点】元素与集合关系的判断.【分析】由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值,同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答.结合集合元素的互异性,对a值进行分类讨论后,即可得到答案.【解答】解:由x2∈{1,0,x}得,x2=1或x2=0或x2=x,当x2=1时,解得x=±1,且x=1时不满足集合元素的互异性,则x=﹣1;当x2=0时,解得x=0,此时不满足集合元素的互异性,故舍去;当x2=x时,解得x=0或1,由上面知不满足集合元素的互异性,故舍去.综上,满足条件的x=﹣1.11.定义在实数集R上的奇函数f(x),当x<0时,f(x)=x2﹣x,则当x>0时,f(x)的解析式为﹣x2﹣x.【考点】函数奇偶性的性质.【分析】先设x>0,则﹣x<0,转化到(﹣∞,0)上,用f(x)=x2﹣x,求得f(﹣x)=x2+x,再用奇函数条件求解.【解答】解:设x>0,则﹣x<0,∴f(﹣x)=x2+x∵f(x)是奇函数∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣x2﹣x故答案(dá àn)为:﹣x2﹣x12.已知y=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上单调(dāndiào)递减,在[5,+∞)上单调递增(dìzēng),则a的范围﹣4≤a≤﹣3.【考点(kǎo diǎn)】二次函数(hánshù)的性质.【分析】利用二次函数的对称轴的位置,列出不等式求解即可.【解答】解:y=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上单调递减,在[5,+∞)上单调递增,可得:4≤1﹣a≤5,解得﹣4≤a≤﹣3.故答案为:﹣4≤a≤﹣3.13.若函数f(x)=,若f(f())=4,则b=.【考点】分段函数的应用;函数的值.【分析】由函数f(x)=,f(f())=4,构造最新b的方程,解得答案.【解答】解:∵函数f(x)=,∴f()=,若<1,即b>,则f(f())=f()==4,解得:b=(舍去),若≥1,即b≤,则f(f())=f()==4,解得:b=,综上所述:b=,故答案为:14.对于函数(hánshù)y=f(x),如果存在区间[m,n],同时满足(mǎnzú)下列条件:(1)f(x)在[m,n]上是单调(dāndiào)的;(2)当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n],则称[m,n]是该函数(hánshù)的“和谐区间”.若函数f(x)=﹣(a>0)存在“和谐区间”,则实数(shìshù)a的取值范围是0<a<1.【考点】函数单调性的判断与证明;函数的值域.【分析】由条件知函数f(x)在(0,+∞)和(﹣∞,0)上分别单调递增,根据和谐区间的定义解方程组,即可.【解答】解:由题意可得函数在区间[m,n]是单调递增的,∴[m,n]⊆(﹣∞,0)或[m,n]⊆(0,+∞),则f(m)=m,f(n)=n,故m、n是方程f(x)=x的两个同号的不等实数根,即,即方程ax2﹣(a+1)x+a=0有两个同号的实数根,∵mn=,故只需△=(a+1)2﹣4a2>0,解得<a<1,∵a>0,∴0<a<1.故答案为:0<a<1.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.作出下列函数图象,并按照要求答题.(1);(2)f(x)=x2﹣4|x|.(1)值域为:(﹣∞,1)∪(1,+∞)(2)单调(dāndiào)增区间为:(﹣2,0)∪(2.+∞).【考点(kǎo diǎn)】函数(hánshù)的图象.【分析(fēnxī)】作出函数图象,根据函数图象得出(dé chū)值域和单调区间.【解答】解:(1)函数y=的图象如图所示:根据图象可知值域为(﹣∞,1)∪(1,+∞),(2)y=x2﹣4|x|的函数图象如图所示,根据图象(tú xiànɡ)可知单调增区间为(﹣2,0),(2,+∞).故答案(dá àn)为(1)(﹣∞,1)∪(1,+∞),(2)(﹣2,0)和(2,+∞).16.已知集合(jíhé)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+ax+a=0},且A∪B=A,求实数(shìshù)a的取值范围.【考点(kǎo diǎn)】并集及其运算.【分析】求出集合A={0,﹣4},B⊂A,则B=∅或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4,0},由此能求出a的取值范围.【解答】解:∵集合A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},∴B={x|x2+ax+a=0},且A∪B=A,∴B⊆A,则B=∅或B={﹣4}或B={0}或B={﹣4,0}①B=∅,△=a2﹣4a<0故0<a<4②B={﹣4}由韦达定理有(﹣4)+(﹣4)=﹣a,(﹣4)×(﹣4)=a无解③B={0}由韦达定理有0+0=﹣a,0×0=aa=0④B={﹣4,0}由韦达定理(dìnglǐ)有(﹣4)+0=﹣a,(﹣4)×0=a无解综上,a的取值范围(fànwéi)是{a|0≤a<4}.17.已知函数(hánshù)f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)判断函数(hánshù)f(x)的奇偶性,并证明;(Ⅲ)若f(x)=﹣,求x的值.【考点(kǎo diǎn)】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法.【分析】(Ⅰ)根据使得函数有意义的条件得到不等式解之即可;(Ⅱ)根据奇偶函数的定义,判断f(﹣x)与f(x)的关系;(Ⅲ)由f(x)=﹣得到方程解之.【解答】解:(Ⅰ)由已知要使解析式有意义,则2x﹣1≠0,解得x≠0,所以函数的定义域为{x|x≠0}….(Ⅱ)奇函数.因为f(﹣x)==﹣f(x);(Ⅲ)由f(x)=﹣,得到,∴,所以x=﹣2….18.已知函数f(x)=a﹣(Ⅰ)求证:无论a为何实数,f(x)总为增函数;(Ⅱ)若f(x)为奇函数,求f(x)的值域.【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【分析】(Ⅰ)求f′(x),判断f′(x)的符号从而证出f(x)总是增函数;(Ⅱ)由f(x)为奇函数知,f(﹣x)=﹣f(x),所以分别(fēnbié)求出f(﹣x),﹣f(x)带入并整理可求得a=;f(x)=﹣,由2x+1>1即可求出f(x)的范围(fànwéi),即f(x)的值域.【解答(jiědá)】解:(Ⅰ)证明(zhèngmíng):f′(x)=>0;所以不论(bùlùn)a为何实数f(x)总为增函数;(Ⅱ)∵f(x)为奇函数,∴f(﹣x)=﹣f(x),即a﹣,解得:a=.∴f(x)=﹣;∵2x+1>1,∴0<<1;∴﹣1<﹣<0;∴<f(x)<;所以f(x)的值域为().19.心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为x(单位:分),学生的接受能力为f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越强),(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?【考点】函数模型的选择与应用.【分析(fēnxī)】(1)求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数(hánshù)的最大值,方法是分别求出各段的最大值取其最大即可;(2)比较5分钟、20分钟、35分钟学生的接受(jiēshòu)能力大小,方法是把x=5代入第一段函数中,而x=20要代入到第三段函数中,x=35代入第四段函数,比较大小即可(3)在每一段上解不等式f(x)≥56,求出满足条件的x,从而得到接受能力56及以上(yǐshàng)的时间,然后与12进行比较即可.【解答(jiědá)】解:(1)由题意可知:0<x≤10f(x)=﹣0.1(x﹣13)2+60.9所以当x=10时,f(x)的最大值是60,…又10<x≤15,f(x)=60 …所以开讲后10分钟,学生的接受能力最强,并能维持5分钟.…(2)由题意可知:f(5)=54.5,f(20)=45,f(35)=30 …所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力;…(3)由题意可知:当0<x≤10,f(x)=﹣0.1(x﹣13)2+60.9≥56解得:6≤x≤10 …当10<x≤15时,f(x)=60>56,满足要求;…当15<x≤25时,﹣3x+105≥56解得:15<x≤16…因此接受能力56及以上的时间是10分钟小于12分钟.所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题.…20.已知函数f(x)=x2﹣2ax+a+2,a∈R.(1)若方程f(x)=0有两个小于2的不等实根,求实数a的取值范围;(2)若不等式f(x)≥﹣1﹣ax对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(3)若函数f(x)在[0,2]上的最大值为4,求实数a的值.【考点】二次函数的性质.【分析(fēnxī)】(1)根据(gēnjù)二次函数的性质得到最新a的不等式组,解出即可;(2)问题(wèntí)转化为x2﹣ax+a+3≥0对任意(rènyì)x∈R恒成立(chénglì),根据△≤0,求出a的范围即可;(3)求出函数的对称轴,通过讨论a的范围结合二次函数的性质,求出a的范围即可.【解答】解:(1)方程f(x)=0有两个小于2的不等实根⇔;(2)由f(x)≥﹣1﹣ax得x2﹣2ax+a+2≥﹣1﹣ax⇒x2﹣ax+a+3≥0对任意x ∈R恒成立,则△=a2﹣4(a+3)≤0⇒a2﹣4a﹣12≤0⇒﹣2≤a≤6;(3)函数f(x)的对称轴为x=a,则当a<1时,函数在[0,2]上的最大值为:,符合条件;当a≥1时,函数在[0,2]上的最大值为f(0)=a+2=4⇒a=2>1,符合条件;所以,所求实数a的值为或a=2.内容总结(1)所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力。
黑龙江省重点高中2021学年高一数学10月月考试题
黑龙江省2021学年高一数学10月月考试题1.在区间[-2,3]上随机选取一个数X ,则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.152.已知地铁列车每10 min 一班,在车站停1 min ,则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110 B.19 C.111 D.183. 下列关于几何概型的说法中,错误的是( ) A .几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性 B .几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C .几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D .几何概型中每个结果的发生都具有等可能性4.已有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( )5.如图,在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ,则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.236.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机地取一点P ,使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12,则ADAB=( )A.12B.14C.32D.747. 在区间[-2,4]上随机取一个数x ,若x 满足|x |≤m 的概率为56,则m =________.8.在如图所示的正方形中随机撒入 1 000粒芝麻,则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数).9.一个球型容器的半径为3 cm ,里面装有纯净水,因为实验人员不小心混入了一个H 7N 9病毒,从中任取1 mL 水,含有H 7N 9 病毒的概率是________.10.如图,在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1 内随机取点,则该点落在三棱锥A 1ABC 内的概率是________.11.如图所示,图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图,其中四边形ABCD 是边长为1的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是14,则此长方体的体积是________.12. 如图,在平面直角坐标系内,射线OT 落在60°角的终边上,任作一条射线OA ,则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________.13. 如图所示,在单位圆O 的某一直径上随机地取一点Q ,求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.14. 在街道旁边有一游戏:在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上,掷一枚半径为1 cm 的小圆板.规则如下:每掷一次交5角钱,若小圆板压在边上,可重掷一次;若掷在正方形内,需再交5角钱才可玩;若压在正方形塑料板的顶点上,可获得一元钱.试问:(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少? (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少?15. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M 是AB 的中点.一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行,求它飞入几何体FAMCD内的概率.16.在长度为10 cm的线段AD上任取两点B,C.在B,C处折此线段而得一折线,求此折线能构成三角形的概率.答案1.解析:选B 在区间[-2,3]上随机选取一个数X,则X≤1,即-2≤X≤1的概率为P=35.2. 解析:选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min,而构成事件A的区域长度为1 min,故P (A)=110.3.解析:选A 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型,故选A.4. 解析:选A 利用几何概型的概率公式,得P(A)=38,P(B)=28,P(C)=26,P(D)=13,∴P(A)>P(C)=P(D)>P(B),故选A.5. 解析:选C 因为△ABC与△PBC是等高的,所以事件“△PBC的面积大于S4”等价于事件“|BP|∶|AB|>14”.即P(△PBC的面积大于S4)=|PA||BA|=34.6. 解析:选D 依题可知,设E,F是CD上的四等分点,则P只能在线段EF上且BF=AB.不妨设CD=AB=a,BC=b,则有b2+⎝⎛⎭⎪⎫3a42=a2,即b2=716a2,故ba=74.7. 解析:由|x|≤m,得-m≤x≤m,当m≤2时,由题意得2m6=56,解得m=2.5,矛盾,舍去.当2<m<4时,由题意得m--26=56,解得m=3.答案:38.解析:设正方形边长为2a,则S正=4a2,S圆=πa2.因此芝麻落入圆内的概率为P=πa24a2=π4,大约有1 000×π4≈785(粒).答案:7859. 解析:水的体积为43πR3=43×π×33=36π(cm3)=36π(mL).故含有病毒的概率为P =136π.答案:136π10. 解析:设正方体的棱长为a,则所求概率P=VA1ABCVABCDA1B1C1D1=13×12a2·aa3=16.答案:1611. 解析:设长方体的高为h,由几何概型的概率计算公式可知,质点落在长方体的平面展开图内的概率P =2+4h 2h+22h+1=14,解得h=3或h=-12(舍去),故长方体的体积为1×1×3=3.答案:312. 解析:记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°,所有基本事件对应的区域最大角度是360°,所以由几何概型的概率公式得P(A)=60°360°=16.答案:1613. 解:弦长不超过1,即|OQ|≥32,而Q点在直径AB上是随机的,记事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率公式得P(A)=32×22=32.∴弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-32.14. 解:(1)如图(1)所示,因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的,小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时,所以O落在图中阴影部分时,小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接,这个范围的面积等于92-72=32(cm2),因此所求的概率是3292=3281.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时,如图(2)阴影部分,四块合起来面积为π cm2,故所求概率是π81.15. 解:由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC=a.因为V FAMCD=13S四边形AMCD×DF=13×12(12a+a)·a·a=14a3,V ADFBCE=12a2·a=12a3,所以苍蝇飞入几何体F AMCD 内的概率为14a 312a 3=12.16. 解:设AB ,AC 的长度分别为x ,y ,由于B ,C 在线段AD 上,因而应有0≤x ,y ≤10,由此可见,点对(B ,C )与正方形K ={(x ,y )|0≤x ≤10,0≤y ≤10}中的点(x ,y )是一一对应的,先设x <y ,这时,AB ,BC ,CD 能构成三角形的充要条件是AB +BC >CD ,BC +CD >AB ,CD +AB >BC ,注意AB =x ,BC =y -x ,CD =10-y ,代入上面三式,得y >5,x <5,y -x <5,符合此条件的点(x ,y )必落在△GFE 中(如图).同样地,当y <x 时,当且仅当点(x ,y )落在△EHI 中,AC ,CB ,BD 能构成三角形, 利用几何概型可知,所求的概率为S △GFE +S △EHI S 正方形=14.。
2021-2022学年河南省南阳市内乡县高一年级上册学期10月月考数学试题【含答案】
2021-2022学年河南省南阳市内乡县高一上学期10月月考数学试题一、单选题1.集合的另一种表示法是( ){}|5x x +∈<N A .{0,1,2,3,4}B .{1,2,3,4}C .{0,1,2,3}D .{1,2,3,4,5}【答案】B【分析】根据集合的列举法求解.【详解】由列举法可得{1,2,3,4},{}|5x x +∈<=N 故选:B.2.已知一元二次函数的图象经过原点且关于直线对称,且在[0,2]上y 2(0)y ax bx c a =++≠2x =随x 的增大而增大,的解集是( )0y ≥A .B .[)0,∞+(),0∞-C .D .[]0,4(][),04,-∞+∞ 【答案】C【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】因为图象经过原点且关于直线对称,2x =根据二次函数的性质可知,函数图象也过点,(4,0)又因为在[0,2]上y 随x 的增大而增大,且[0,2]在对称轴的左侧,所以二次函数图象开口向下,所以当时,,即的解集为,04x ≤≤0y ≥0y ≥[]0,4故选:C.3.已知,则的最小值为( )0a >4aa a -+A .2B .3C .4D .5【答案】B 【解析】将变形为,再利用基本不等式求解出的最小值,由此得到结果.4a a a -+41a a +-41a a +-【详解】因为,取等号时,4411413a a a a a -+=+-≥=-=2a =所以的最小值为,4aa a -+3故选:B.4.已知集合A ={x |–1<x <2},B ={x |x >1},则A ∪B =A .(–1,1)B .(1,2)C .(–1,+∞)D .(1,+∞)【答案】C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵ ,{|12},{|1}A x x B x =-<<=>∴ ,(1,)A B =-+∞ 故选C.【点睛】考查并集的求法,属于基础题.5.命题“存在实数x,,使x > 1”的否定是( )A .对任意实数x, 都有x > 1B .不存在实数x ,使x 1≤C .对任意实数x, 都有x 1D .存在实数x ,使x 1≤≤【答案】C【详解】解:特称命题的否定是全称命题,否定结论的同时需要改变量词.∵命题“存在实数x ,使x >1”的否定是“对任意实数x ,都有x ≤1”故选C .6.成立的必要不充分条件可以是( )13x -<<A .B .C .D .24-<<x 12x -<<02x <<04x <<【答案】A【分析】根据必要不充分条件的定义判断求解.【详解】因为是的真子集,{}|13x x -<<{}|24x x -<<所以是成立的一个必要不充分条件,A 正确;24-<<x 13x -<<因为是的真子集,{}|12x x -<<{}|13x x -<<所以是成立的一个充分不必要条件,B 错误;12x -<<13x -<<因为是的真子集,{}|02x x <<{}|13x x -<<所以是成立的一个充分不必要条件,C 错误;02x <<13x -<<因为与不存在包含关系,{}|04x x <<{}|13x x -<<所以是成立的既不充分也不必要条件,D 错误;04x <<13x -<<故选:A.7.设非空集合,满足,且,则下列选项中错误的是( )P Q P Q Q= P Q ≠A .,有B .,使得x Q ∀∈x P ∈x P ∃∈x Q ∉C .,使得D .,有∃∈x Q x P ∈x Q ∀∉x P∉【答案】D【分析】由已知条件可得,Q ⫋P ,再结合特殊值法,即可求解.【详解】∵P ∩Q =Q 且P ≠Q ,∴Q ⫋P ,∴ABC 正确;不妨设Q ={1,2},P ={1,2,3},3∉,但3∈P ,故D 错误.Q 故选:D8.已知命题p :为真命题,则实数a 的值不能是( )2R,220x x x a ∃∈++-=A .1B .2C .3D .3-【答案】D【分析】利用一元二次方程的根与判别式的关系求解.【详解】因为命题p :为真命题,2R,220x x x a ∃∈++-=所以解得,44(2)0a ∆=--≥1a ≥结合选项可得实数a 的值不能是,3-故选:D.9.已知.下列不等式恒成立的是0a b <<A .B .C .D .0a b +<1ab <1b a >11a b>【答案】B【解析】给a,b 赋值,判定选项,得答案.【详解】因为,所以令0a b <<1,1a b =-=A 选项,错误;110a b +=-+=B 选项,正确;11ab =-<C 选项,错误;11ba =-<D 选项,错误.1111ab =-<=故选:B【点睛】本题考查不等式的基本性质,可以利用性质变换,也可以用赋值法直接判定,基础题.10.不等式(x -2y )+≥2成立的前提条件为( )12x y -A .x ≥2y B .x >2yC .x ≤2yD .x <2y【答案】B【分析】由均值不等式成立的前提条件是“一正、二定,三相等”,结合此条件即可得解.【详解】解:由均值不等式的条件“一正、二定,三相等”,即均值不等式成立的前提条件是各项均为正数,所以不等式成立的前提条件为,即.()1222x y x y -+≥-20x y ->2x y >故选:B.11.若不等式与关于x 的不等式的解集相同,则的解241270x x -->20x px q ++>20x px q -+<集是( )A .或B .72x x ⎧>⎨⎩12x ⎫<-⎬⎭1722x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C .或D .72x x ⎧<-⎨⎩12x ⎫>⎬⎭7122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】先求不等式的解,得到方程的两根,求出值,代入241270x x -->20x px q ++=,p q ,即可得答案.20x px q -+<【详解】由得,241270x x -->()()27210x x -+>则或.由题意可得72x >12x <-71,2271,22p q ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩则对应方程17,2217,22p q ⎧=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩20x px q -+<的两根分别为,20x px q -+=17,22-则的解集是20x px q -+<7122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭故选;D.【点睛】本题考查一元二次不等式解法,以及一元二次不等式与一元二次方程的关系,考查计算能力,属于基础题.12.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大致是( )y ax b =+y ax bx c 2=++A .B .C .D .【答案】C【分析】分类讨论,和时,由一次函数的单调性与二次函数图象的开口方向,排除一些选0a >a<0项,再由的的正负,确定二次函数对称轴的位置,从而可得最后结果.b 【详解】若a >0,则一次函数y =ax +b 为增函数,二次函数y =ax 2+bx +c 的开口向上,故可排除A ;若a <0,同理可排除D.对于选项B ,由直线可知a >0,b >0,从而-<0,而二次函数的对称轴在y 轴的右侧,故应排除B.故选C.【点睛】本题巧妙地利用二次函数与一次函数图象经过特殊点,结合排除法解答.在遇到此类问题时,要牢记在二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)中,a 的正负决定抛物线开口的方向,c 确定抛物线在y 轴上的截距,b 与a 确定顶点的横坐标(或对称轴的位置).二、填空题13.用列举法表示集合___________;12|,1M m N m Z m ⎧⎫=∈∈=⎨⎬+⎩⎭【答案】{}0,1,2,3,5,11【分析】根据,对列举求解.12,1Z m Z m ∈∈+1m +【详解】,12,1Z m Z m ∈∈+ ,11,2,3,4,6,12,m ∴+=,0,1,2,3,5,11m ∴=故答案为:.{}0,1,2,3,5,1114.命题“存在x ∈R ,使得x 2+2x+5=0”的否定是【答案】对任何x ∈R ,都有x 2+2x+5≠0.【详解】因为命题“存在x ∈R ,使得x 2+2x+5=0”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定为:对任何x ∈R ,都有x 2+2x+5≠0.故答案为对任何x ∈R ,都有x 2+2x+5≠0.15.已知,,且,则的最小值是_______.0a >0b >31a b +=43a b +【答案】25【分析】利用1的代换,将求式子的最小值等价于求的最小值,再利用基本不43a b +43()(3)a b a b ++等式,即可求得最小值.【详解】因为,4343123(3)491325b a a b a b a b a b +=++=+++≥+=等号成立当且仅当.21,55a b ==故答案为:.25【点睛】本题考查1的代换和基本不等式求最值,考查转化与化归思想的运用,求解时注意一正、二定、三等的运用,特别是验证等号成立这一条件.16.函数的最小值是_____________.[]263,2,4y x x x =--∈【答案】12-【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】函数的开口向上,对称轴为,263y x x =--3x =所以当时取得最小值.3x =2363312-⨯-=-故答案为:12-三、解答题17.解下列不等式:(1);22320x x +->(2).()()321x x x x -≤+-【答案】(1)1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2)或1|2x x ⎧≤-⎨⎩}1x ≥【分析】(1) 将不等式转化为,解一元二次不等式即可;22320x x --< (2)将不等式化简为解一元二次不等式.2210,x x -->【详解】(1)原不等式可化为,22320x x --<所以(21)(2)0,x x +-<解得,122x -<<故原不等式的解集是.1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2)原不等式可化为2210,x x --≥所以,(21)(1)0+-≥x x 解得或,12x ≤-1x ≥故原不等式的解集为或.1|2x x ⎧≤-⎨⎩}1x ≥18.设U =R ,已知集合A ={x |-5<x <5},B ={x |0≤x <7},求:(1)A ∩B ;(2)A ∪B ;(3)A ∪(∁UB );(4)B ∩(∁UA ).【答案】(1){x |0≤x <5};(2){x |-5<x <7};(3){x |x <5或x ≥7};(4){x |5≤x <7}.【分析】根据集合定义,画出数轴,即可求得结果.【详解】(1)如图①.A ∩B ={x |0≤x <5}.(2)如图①.A ∪B ={x |-5<x <7}.(3)如图②.∁UB ={x |x <0或x ≥7},∴A ∪(∁UB )={x |x <5或x ≥7}.(4)如图③.∁UA ={x |x ≤-5或x ≥5},∴B ∩(∁UA )={x |5≤x<7}.【点睛】本题考查集合的交并补运算,属简单题.19.某校要建造一个容积为8,深为2 m 的长方体无盖水池,池底和池壁的造价分别为240元/3m 和160元/,那么水池的最低总造价为多少元?2m 2m 【答案】3520元.【分析】设池底的长和宽分别为x m 和y m ,再将总造价建立为x ,y 的关系式,然后借助均值不等式求解作答.【详解】设池底的长为x m ,宽为y m ,水池总造价为z 元,依题意,2xy=8,则xy=4,于是,当且仅当时2404160222)960640)9606403520((z x y x y =⨯+⨯+=++≥+⨯=2x y ==取等号,所以水池的最低总造价为3520元.20.已知,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.:210p x - :11(0)q m x m m -+> p qm 【答案】{}|03m m <≤【分析】根据集合的包含关系得关于的不等式组,求解得答案.m 【详解】解:,,且是的必要不充分条件,:210p x - :11(0)q m x m m -+> p q所以{}|11(0)x m x m m -+> {}|210x x - ,解得.∴121100m m m --⎧⎪+⎨⎪>⎩ 03m < 实数的取值范围是.∴m {}|03m m <≤【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用,考查数学转化思想方法,属于基础题.21.已知关于x 的不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x |2<x <3},求关于x 的不等式cx 2+bx +a <0的解集.【答案】或.1{|3x x <1}2x >【解析】根据一元二次不等式的解,得出对应一元二次方程的解,进而得到关系,化简不等,,a b c 式,即可求解.【详解】法一:由不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x |2<x <3}可知,a <0,且2和3是方程ax 2+bx +c =0的两根,由根与系数的关系可知.5,6b c a a =-=由a <0,故不等式cx 2+bx +a <0化为,,210c bx x a a ++>即,解得或,26510x x -+>13x <12x >所以不等式cx 2+bx +a <0的解集为或.1{|3x x <1}2x >法二:由不等式ax 2+bx +c >0的解集为{x |2<x <3}可知,a <0,且2和3是方程ax 2+bx +c =0的两根,所以ax 2+bx +c =a (x -2)(x -3)=ax 2-5ax +6a ⇒b =-5a ,c =6a ,故不等式cx 2+bx +a <0,即6ax 2-5ax +a <0⇒6a ,11(032x x --<故原不等式的解集为或.1{|3x x <1}2x >【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,深刻理解“三个二次”的关系是解题的关键,属于中档题.22.已知不等式:.2220x ax a -->(1)若,求不等式解集;0a >(2)若,求不等式解集.R a ∈【答案】(1)或{|x x a <-}2x a >(2)答案见解析【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求得正确答案.(2)对进行分类讨论,结合一元二次不等式的解法求得正确答案.a 【详解】(1),,2220x ax a -->()()20x a x a +->当时,解得或.0a >x a <-2x a >所以不等式的解集为或.{|x x a <-}2x a >(2),,2220x ax a -->()()20x a x a +->当时,由(1)得不等式的解集为或.0a >{|x x a <-}2x a >当时,不等式的解集为.0a ={}|0x x ≠当时,不等式的解集为或.a<0{|2x x a <}x a >-。
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新教材2020-2021学年上学期高一第一次月考备考金卷数学(B )注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列四组对象中能构成集合的是( ) A .本校学习好的学生 B .在数轴上与原点非常近的点 C .很小的实数D .倒数等于本身的数2.下列各组中的表示同一集合的是( ) ①,; ②,;③,; ④,. A .①B .②C .③D .④3.已知集合,,若,则实数的值为( )A .B .C .D .M P 、{3,1}M =-{(3,1)}P =-{(3,1)}M ={(1,3)}P =2{|1}M y y x ==-2{|1}P t t x ==-2{|1}M y y x ==-2{(,)|1}P x y y x ==-2{,,0}A a a ={1,2}B ={1}A B =a 1-01±14.已知集合,,若,则实数的取值集合为( )A .B .C .D .5.有下列四个命题: ①是空集;②若,则;③集合有两个元素;④集合是有限集. 其中正确命题的个数是( ) A .B .C .D .6.已知,则是的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件7.已知命题,,则是( ) A ., B ., C .,D .,8.是方程至少有一个负数根的( ) A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.以下四个选项表述正确的有( ) A .B .C .D .10.下面四个说法中错误的是( ) A .以内的质数组成的集合是2{2}A x x x =∈-≤Z ∣{1,}B a =B A ⊆a {1,1,0,2}-{1,0,2}-{1,1,2}-{0,2}{0}a ∈N a -∉N 2{|210}A x x x =∈-+=R 6{|}B x x=∈∈N N 0123a ∈R 2a >22a a >0:p x ∃∈R 060x +>p ⌝0x ∃∈R 060x +≥0x ∃∈R 060x +≤x ∀∈R 60x +≥x ∀∈R 60x +≤0a <2210ax x ++=0∈∅{0}∅{,}{,}a b b a ⊆{0}∅∈102,3,{5,7}B .由,,组成的集合可表示为或C .方程的所有解组成的集合是D .与表示同一个集合11.若集合,则下列结论正确的是( ) A .B .C .D .12.若非零实数,满足,则下列不等式不一定成立的是( ) A .B .C .D .第Ⅱ卷三、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知集合,且,则实数的值为________. 14.不等式对所有的都成立,则的取值范围是________.15.命题“,”为假命题,则实数的取值范围是_______.16.已知,都是正数,且,则的最大值是________,的最小值是________.四、解答题:本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(1)若正数,满足,求的最小值; (2)若正数,满足,求的取值范围.123{1,2,3}{3,1,2}2210x x -+={1,1}0{}0M N ⊆MN M =M N N =()M MN ⊆()MN N ⊆a b a b <1a b <2b aa b+≥2211ab a b<22a a b b +<+22{2,(1),33}A a a a =+++1A ∈a 20t at -≥[1,1]a ∈-t 0x ∃∈R 200410-+<x ax a a b 3ab a b ++=ab 2a b +a b 281a b+=a b +x y 8x y xy ++=xy18.(12分)已知集合,集合. (1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围; (3)若,求实数的取值范围.19.(12分)已知命题:任意,,命题:存在,.若命题与都是真命题,求实数的取值范围.{13}|A x x =<<21{|}B x m x m =<<-1m =-ABA B ⊆m A B =∅m p [1,2]x ∈20x a -≥q x ∈R 2220x ax a +-=+p q a20.(12分)已知集合,其中.(1)是中的一个元素,用列举法表示;(2)若中有且仅有一个元素,求实数的组成的集合; (3)若中至多有一个元素,试求的取值范围.21.(12分)已知一元二次函数.(1)写出该函数的顶点坐标;(2)如果该函数在区间上的最小值为,求实数的值.22.(12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售单价(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售单价为元/千克时,每日可售出该商品千克. (1)求的值;(2)若该商品的进价为元/千克,试确定销售单价的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出利润的最大值.2{|210}A x ax x =∈++=R a ∈R 1A A A a B A a 224422y x ax a a =-+-+[0,2]3a y x 100(8)4ay x x =+--48x <<a 6220a 4x17.【答案】(1);(2). 【解析】(1)原式, 当且仅当,时取等号. 所以最小值为.(2), 所以, 所以.(当且仅当取等号) 所以的取值范围为. 18.【答案】(1);(2);(3).【解析】(1)当时,,则.(2)由,知,解得,即的取值范围是. (3)由,得①若,即时,符合题意; ②若,即时,需或, 得或,即,综上知,即实数的取值范围为. 19.【答案】.【解析】由命题为真,可得不等式在上恒成立,18[16,)+∞2828()()28b a a b a b a b =++=+++1018≥+=6a =12b =a b +1888xy x y =++≥80-≥2)0≥4≥16xy ≥4x y ==xy [16,)+∞{|}23AB x x -=<<(,2]-∞-[0,)+∞1m =- 2{}2|B x x -=<<{|}23A B x x -=<<A B ⊆122113m mm m ⎧->≤-≥⎪⎨⎪⎩2m ≤-m (],2-∞-AB =∅21m m ≥-13m ≥B =∅21m m <-13m <1311m m <-≤⎧⎪⎨⎪⎩1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩103m ≤<∅103m ≤<0m ≤[0,)+∞2{}1|a a a ≤-=或p 20x a -≥[1,2]x ∈所以,,所以.若命题为真,则方程有解,所以判别式,所以或.所又因为,都为真命题,所以,所以或,以实数的取值范围是.20.【答案】(1);(2);(3)或. 【解析】(1)∵是的元素,∴是方程的一个根, ∴,即,此时,∴,, ∴此时集合.(2)若,方程化为,此时方程有且仅有一个根, 若,则当且仅当方程的判别式,即时,方程有两个相等的实根,此时集合中有且仅有一个元素, ∴所求集合.(3)集合中至多有一个元素包括有两种情况,①中有且仅有一个元素,由(2)可知此时或,②中一个元素也没有,即,此时,且,解得, 综合①②知的取值范围为.21.【答案】(1);(2). 【解析】(1)由二次函数顶点的坐标公式,2min()a x ≤[1,2]x ∈1a ≤q 2220x ax a +-=+2(442)0Δa a =-≥-1a ≥2a ≤-p q 112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或2a ≤-1a =a 2{}1|a a a ≤-=或1{,1}3A =-{0,1}B ={|1a a ≥0}a =1A 12210ax x ++=210a ++=3a =-2{|}3210A x x x =++=-11x =213x =-1{,1}3A =-0a =10x +=12x =-0a ≠440Δa =-=1a =121x x ==-A 1{}0,B =A A 0a =1a =A A =∅0a ≠440Δa =-<1a >a 1{|}0a a a ≥=或,22)2(aa -+1a =-5a =+顶点横坐标,顶点纵坐标. 所以抛物线的顶点坐标为.(2)二次函数图象开口向上,对称轴为,在区间上的最小值,分情况: ①当时,即当时,二次函数在区间上随着的增大而增大, 该函数在处取得最小值,即,解得, 又,所以②当时,即当时,二次函数在区间上随着的增大而减小, 在区间上随着的增大而增大,该函数在处取得最小值,即, 解得,舍去; ③当时,即当时,二次函数在区间上随着的增大而减小,该函数在处取得最小值,即, 解得,又,解的, 综上,.22.【答案】(1);(2)当时,函数取得最大值,且最大值等于. 【解析】(1)因为,且时,. 482a a x -=-=顶()221622162216a a a y a -+-==-+顶,22)2(a a -+2ax =[0,2]02a≤0a ≤[0,2]x 0x =2223a a -+=1a =±0a <1a =022a <<04a <<[0,)2ax (],22a x 2ax =223a -+=12a =-22a≥4a ≥[0,2]x 2x =2168223a a a -+-+=5a =4a ≥5a =1a =5a =40a =6x =()f x 440100(8)4ay x x =+--6x =220y =所以,解得. (2)由(1)可知,该商品每日的销售量, 所以商场每日销售该商品所获得的利润,因为为二次函数,且开口向上,对称轴为.所以,当时,函数取得最大值,且最大值等于,所以当销售价格定为元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大利润为元.2002202a+=40a =40100(8)4y x x =+--40()(4)[100(8)]4f x x x x =-+--240100(4)(8)100(6)440(48)x x x x =+--=--+<<()f x 6x =6x =()f x 4406440。