SLL光学多道

光学多道与氢、氘同位素光谱实验日期：2013/12/27指导老师：王海燕【摘要】本实验利用光学多道分析仪，通过已知波长的氦、氖光谱进行定标测量了氢光谱，并测量氢氘同位素光谱，得到氢氘光谱的波长值；利用这些测得值计算出了氢氘的里德伯常量分别为11R ,10967144.4210970060.R 73H D m m --==，得到了氢氘光谱的各光谱项；除此之外，还通过计算得出了电子与质子质量之比为45.3210e p m m -=⨯，与理论值45.4510-⨯相比误差为2.35%。

关键词：光学多道分析、CCD 光电探测器、光电倍增管、氢氘光谱 一、 引言光谱学在原子分子物理、天文物理、等离子体物理、激光物理和材料物理等物理学科中占有极为重要的地位。

在整个光谱学史中，氢光谱的实验和理论研究都占有特别重要的地位。

在1885年，瑞士物理学家巴耳末就发现了巴耳末公式，即可见光区氢光谱谱线波长的规律。

1892年美国物理学家尤雷等发现氢的同位素氘的光谱。

氢原子和氘原子的核外都只有一个电子，故光谱极为相似，但由于原子核质量的不同波长也有所差别，这种差别就称为“同位素位移”。

本实验利用光学多道分析仪研究氢的同位素光谱，了解氢氘原子谱线的特点，学习光学多道分析仪的使用方法及基本的光谱学技术。

二、 原理在量子化的原子体系中，原子的能量状态为一系列分立的值，每一个能量状态称原子的一个能级。

能量最低的状态称为原子的基态，高于基态的其余各能级称为原子的激发态。

处于高能级的原子，总是会自发跃迁到低能级，并发射出光子。

设光子能量为ε，频率为υ，高能级为2E ，低能级为1E ，则：2121,E E h E E hευυ-==-=(1) 由于原子能级的分立，所以当原子由高能级向低能级跃迁时，会发出一些特定频率的光，这些光在分光仪上表现为一条条分立的“线性光谱”。

这些频率由巴耳末公式确定。

对H 原子有：2212111H H R n n λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (2) 式中H R 是H 原子的里德伯常量。

当122,3,4,5n n ==时，光谱大部分位于可见光区，对应线系为巴耳末系，即：22111,3,4,52H H R n n λ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭(3) 与H 类似，D 的巴耳末系的公式为：22111,3,4,5...2D D R n n λ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭(4)式中D R 为D 原子的里德伯常量。

由（3）（4）两式，可以得到H 、D 的波长差为：1221111,3,4,5...2H D H D n R R n λλλ-⎛⎫⎛⎫∆=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (5) 由上式可以看出，H 、D 的光谱之间的差别就在于它们的里德伯常量不同。

究其原因，这是因为二者的原子核结构不同。

H 核是质子，D 核则由一个质子和一个中子构成的。

忽略质子与中子的质量的微小差别，则二者的里德伯常量可写为：2,2p p H D p ep em m R RR R m m m m ∞∞==++ (6)式中，1R 109737.31,cm -∞=表示原子核质量无穷大时的里德伯常量，271.672648510p m kg -=⨯为质子和中子的质量，319.109382610e m kg -=⨯为电子质量。

由二同位素的里德伯常量之比可得：111112,22p e e H pe D H D p e D m m m R m m R R R m m R ⎛⎫+=⇒-= ⎪ ⎪++⎝⎭ (7)由（4）（6）式可得到H 、D 的波长差公式：12211222ee H D D D p e p e m m R m m n m m λλλλ-⎛⎫∆=-=-= ⎪++⎝⎭(8)考虑到电子质量比忽略的中子质量还要小1个量级，由此可得：2eDpm m λλ∆≈(9) 在实验中，可测出对应的H 、D 谱线波长，即可求出波长差λ∆，由公式(9)即可得出电子和质子的质量比。

三、 实验内容 1. 实验装置本实验所用仪器为光学多道分析仪（Optical Multi-channel Analyzer 简称OMA ），主要由光栅多色仪，CCD 接受单元，电子信号处理单元，A/D 采集单元和计算机组成。

实验装置如图1所示： 1) 光栅多色仪在像平面处有系列狭缝或矩形开口,可同时通过多个单色光的仪器叫做多色仪，利用光栅作为分光元件的多色仪称为光栅多色仪.光栅多色仪的光路图如图2。

通过入射狭缝S 1的光经平面镜M １反射后，被凹面准光镜M ２反射为平行光投射到光栅G 上。

由于光栅的衍射作用，不同波长的光被反射到不同的方向上，再经凹面物镜M ３反射，成像在CCD 感光平面所在的焦面S 2上，或由可旋入的平面镜M ４反射到观察窗S 3上。

光栅光谱仪的角色散率为（a 为光栅常数，m 为干涉级次）a cos d md θλθ= (10) 在衍射角θ不太大的情况下ad md θλ= (11) 公式表明,光栅常数越小即刻线越密,它的角色散率越大,干涉级数越高,角色散率也越大。

光栅光谱仪的分辨本领为（N 为光栅的总刻线数）R mN = (12)可知同样光栅常数的光栅，它的刻划面越大，即总刻线的条数越多，分辨本领也越大。

但是，当光束不能照满整个光栅刻划面时，只有被照亮的光栅划线部分才对其分辨本领有贡献。

2) CCD 光电探测器CCD （电荷耦合器件）可以将光学图像转换为电学“图像”，即电荷量与该处照度大致成正比的电荷包空间分布，因此，它可以“瞬时”探测到空间分布的光信号。

我们实验所用的是具有2048个像元的线阵列CCD 器件。

光电转换二极管将信号光子转变为信号电荷，并实现电荷的存储、转移和读出。

其工作原理如图3。

CCD 灵敏度受光电二极管电荷最小可测变化的限制，并受热暗电流所造成的靶表面漏电的影响，还受放大器噪声的影响。

OMA 的分辨率主要决定于多色仪，如分光元件光栅的刻线条数，以及多色仪光程的长度，但也受CCD 的限制，故其分辨率一般在0.01～0.1nm 范围内。

一次摄谱范围为22nm 。

3) 光电倍增管光电倍增管是一种具有高灵敏度与超快响应时间的光探测元件，光电倍增管本身能将光电流放大102~106倍，因而适合测量微弱光谱信号，其灵敏度可达到光子计数单位。

2. 实验内容1. 利用已知量计算氢光谱巴尔末线系 中26n ≤的几条谱线的波长。

2. 用CCD 光电探测器测量氢光谱选择光谱仪的工作方式为CCD ，保证负高压为零，将多组灯中的氢灯置于狭缝前，调节狭缝宽度为0.2mm 左右，调节CCD 中心波长在氢光谱某一谱线附近，以n=3，为例，选中心波长为656nm ，选择寄存器1进行数据采集；更换Ne 灯，同时用寄存器2采集数据，保证中心波长与寄存器1相同，数据采集使得在CCD 摄谱范围内可观察到三条Ne 谱线，Ne 灯做光源时可以适当调窄入射狭缝的宽度。

在一个波长测量时应保证两个寄存器的中心波长相同，才能进行定标，利用手动定标选项，对给定的标准Ne 灯谱线两条已知谱线定标，则可以通过寻峰得到氢波长值。

重复以上步骤，分别利用He 或Ne 灯对氢光中3,4,5n =谱线进行测量并记录各中心波长值与氢波长。

注意：在定标前要保证两寄存器的中心波长相同，否则测得的波长不准。

3. 用光电倍增管测量氢氘光谱在CCD 模式下放上氢氘灯，仔细调节，使氢灯光线通过凹面反射镜聚光到狭缝，通过实时采集，调节出射狭缝使得3,4,5n =三条波长处氢谱线与氘谱线能够明显分离；将光谱仪改为光电倍增管，调节光电倍增管负高压为600~800V ，分别将工作范围设定在640660,470490,nm nm --,420440nm -选择“单程”扫描，调节狭缝宽度、氢氘灯位置，光电倍增管负高压，使得谱线强度最大且各氢氘谱线能够分离。

分别在640660,470490,nm nm -- 420440nm -内测量3,4,5n = 的氢氘波长；在400660nm -范围内进行全程扫描，获得氢氘光谱。

注意：在关闭光栅光谱仪和计算机前要将光电倍增管的负高压为0. 4. 实验室波长和真空中的波长关系。

计算真空中的波长乘于与空气的折射率。

空气的折射率n 由下式决定：01111g n p be n at p at--=-++ （10）式中()t C 是室温，p 是气压，e 是水蒸气压力，11273a C -=，50 1.0110p Pa =⨯，1014.110b Pa --=⨯，g n 是标准大气压()00,,0t C p p e ===下的群速度折射率，24351g n A B C λλ=+++（11）其中772742876.0410,16.28810,0.13610.A B m C m μμ---=⨯=⨯=⨯ 四、 实验数据处理与实验结果分析:1. 计算H 光谱巴耳末线系26n ≤的几条谱线的波长，并计算各波长在空气中折射率1) 利用公式（6）计算得11R ,10967757.7710970743.R 57H D m m --==再利用公式（3）可得真空中H 、D 光谱巴尔末线系26n ≤的谱线的波长，作为后续实验测量过程中中心波长与波长测量值的参考。

表1 H 、D 光谱巴耳末线系波长计算值2) 计算H 、D 巴耳末线系各波长在空气中折射率通过实验室的温湿度表，测得实验时温度为16℃，湿度为24.5%RH ，由于未找到湿度与水蒸汽压力大小换算公式，且在湿度较小时，水蒸汽压影响较小，忽略公式（10）中第二项的影响。

认为e=0.计算得到各波长对应的折射率如下：表2 H 、D 各波长在空气中的折射率2. 利用CCD 光电探测器测量氢光谱谱线按照实验内容2所述进行测量，利用He 、Ne 灯对已知谱线波长进行标定，标定结果如下图所如图4，5，6所示分别为对3,4,5n =进行定标后测量的示意图，图中较粗的线表示氢光谱线，较细的且数值标记为灰色的为定标用的两条线，虚线代表用来检验定标的He 或Ne 灯谱线。

得到实验数据如下：图4 Ne 灯定标 图5 He 灯定标 中心波长490.00nm表3 CCD 测得H 光谱巴耳末线系谱线波长由实验数据可知测量结果与理论值误差较小，用于检验的波长与实际波长差值也较小，说明通过定标测得了较准确地波长值，可用于后续氘光谱的修订。

3. 利用光电倍增管测量氢氘光谱并进行波长修订按照试验内容3所述进行操作，观察到在400660nm -内出现三组较高的峰，即三组谱线，从右向左分别对应于3,4,5n =，由于氘核比氢核内多一个中子，因此氘核的里德伯常数较大，由公式（3）（4）可知，氢谱线的波长比相应的氘原子的谱线波长值大，所以每组谱线中波长较长的为H 原子的谱线，由此可测得相应的H 、D 光谱巴耳末线系谱线波长。