按叠加原理作弯矩图
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1
(Internal forces in beams)
三、步骤 (Procedure)
（1）分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图;
（2）将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑） 例16 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用, 试按叠加 原理作此梁的弯矩图. F=ql/3 q
x
(Internal forces in beams)
§4-5 按叠加原理作弯矩图 (Drawing bending-moment diagram by superposition method)
一、叠加原理 (Superposition principle)
多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独 作用于结构而引起的内力的代数和.
+
c b e c
d
b
e
b
e
215
6
2 ql 2
x
q
x
4
l/3
(Internal forces in beams)
例题17 图示一外伸梁，a = 425mm , F1
D
a
F2
A C B
F3
E
F1、 F2 、 F3 分别为 685 kN, 575 kN,
506 kN. 试按叠加原理作此梁的弯矩图 ,求梁的最大弯矩.
a
a
a
解：将梁上荷载分开
F2 F1 F3
a
122
a
a
a
d
a
+
c
d
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
b
e
d
a
c
b
5 215
e
b
e 291
(Internal forces in beams)
F1
D a A
F2
C B
F3
E
d
a
c
b
e
291 a a c 131 215 291 a a
122
d
a
d
a
1 1 M C ( 291 ) 122 ( 215 ) 131kN m 2 2
l
2
(Internal forces in beams)
解: 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用，
在距左端为 x 的任一横截面上的弯矩为 F=ql/3
qx M ( x ) Fx 2
2
q
F 单独作用 M F ( x ) Fx q单独作用
x
2
l
qx M q ( x) 2
F
x
F, q 作用该截面上的弯矩等于F, q 单独作 用该截面上的弯矩的代数和
q
qx M ( x ) Fx 2
2
x
3
(Internal forces in beams)
F
q
2 ql 6
+
2l/3
2 ql 81
M F ( x ) Fx
+
x l
Fl
F
2
qx M q ( x) 2
2 ql 6
FS (F1 ,F2 , ,Fn ) = FS (F1 ) + FS ( (F2 ) + + FS (Fn )
M (F1 , F2 , , Fn ) M (F1 ) M (F2 ) M (Fn )
二、适用条件 (Application condition)
所求参数（内力、应力、位移）与荷载满足线性关系. 即在 弹性限度内并满足胡克定律时适用.
(Internal forces in beams)
三、步骤 (Procedure)
（1）分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图;
（2）将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑） 例16 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用, 试按叠加 原理作此梁的弯矩图. F=ql/3 q
x
(Internal forces in beams)
§4-5 按叠加原理作弯矩图 (Drawing bending-moment diagram by superposition method)
一、叠加原理 (Superposition principle)
多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独 作用于结构而引起的内力的代数和.
+
c b e c
d
b
e
b
e
215
6
2 ql 2
x
q
x
4
l/3
(Internal forces in beams)
例题17 图示一外伸梁，a = 425mm , F1
D
a
F2
A C B
F3
E
F1、 F2 、 F3 分别为 685 kN, 575 kN,
506 kN. 试按叠加原理作此梁的弯矩图 ,求梁的最大弯矩.
a
a
a
解：将梁上荷载分开
F2 F1 F3
a
122
a
a
a
d
a
+
c
d
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
b
e
d
a
c
b
5 215
e
b
e 291
(Internal forces in beams)
F1
D a A
F2
C B
F3
E
d
a
c
b
e
291 a a c 131 215 291 a a
122
d
a
d
a
1 1 M C ( 291 ) 122 ( 215 ) 131kN m 2 2
l
2
(Internal forces in beams)
解: 悬臂梁受集中荷载 F 和均布荷载 q 共同作用，
在距左端为 x 的任一横截面上的弯矩为 F=ql/3
qx M ( x ) Fx 2
2
q
F 单独作用 M F ( x ) Fx q单独作用
x
2
l
qx M q ( x) 2
F
x
F, q 作用该截面上的弯矩等于F, q 单独作 用该截面上的弯矩的代数和
q
qx M ( x ) Fx 2
2
x
3
(Internal forces in beams)
F
q
2 ql 6
+
2l/3
2 ql 81
M F ( x ) Fx
+
x l
Fl
F
2
qx M q ( x) 2
2 ql 6
FS (F1 ,F2 , ,Fn ) = FS (F1 ) + FS ( (F2 ) + + FS (Fn )
M (F1 , F2 , , Fn ) M (F1 ) M (F2 ) M (Fn )
二、适用条件 (Application condition)
所求参数（内力、应力、位移）与荷载满足线性关系. 即在 弹性限度内并满足胡克定律时适用.