第10章 钢结构的塑性设计和抗震设计

第10章

钢结构的塑性设计和抗震设计

§10-1 塑性设计的基本概念

钢材具有良好的延性，在保证结构构件不丧失局部稳定和侧向稳定的情况下，可以在超静定结构中的若干部位形成具有充分转动能力的塑性铰，引起结构内力的重分配（redistribution of internal forces ），从而发挥结构各部分的潜能。这种以整个结构的极限承载力作为结构极限状态的塑性设计（plastic design ）方法具有如下的优点：

（1）与通常的弹性设计方法相比，可以节约钢材（10％～15％）和降低造价； （2）对整个结构的安全度有更直观的估计。通常的弹性设计方法在弹性范围内可以给出精

确的内力和位移，但给不出整个结构的极限承载能力； （3）对连续梁和低层框架的内力分析较弹性方法简便。

1914年匈牙利建立了世界上第一座塑性设计的建筑物，随后英、加、美等国均在本国建立了塑性设计的工程。英国在1948年第一个把塑性设计方法引进了BSS499规范。随后，以英国和美国为中心，迅速地普及塑性设计。现已公认，塑性设计简单、合理，而且可以节约钢材，所以英国和荷兰的低层建筑几乎全部采用塑性设计，美国和加拿大的大部分低层建筑也应用塑性设计。

我国1988年的《钢结构设计规范》（GBJ17-88）开始列入塑性设计，新修订的GB50017规范又进行了局部修改。

10.1.1 简单塑性分析方法

一、塑性铰的性质

本书§4-2和§7-2节分别介绍了受弯构件和压弯构件全截面屈服的条件，当其截面满足了屈服条件时，就认为在该截面形成了塑性铰。实际的塑性铰附近截面均发展了一定的塑性（见图10.1.1a ），形成了一个塑性区域。为了简化计算，认为塑性区仅集中在塑性铰截面，杆件的其它部分都保持弹性。

(a) (b)

图10.1.1 塑性铰及其性质

由图

10.1.1b 可见，当在外荷载作用下，杆件的某一截面达到塑性弯矩M p 以后，该截面除可以传递该弯矩外，在力矩作用方向上允许有任意大小的转动，但不能传递大于M p 的弯矩。当荷载反向作用（或卸载）时，塑性铰恢复弹性，可以传递反方向弯矩，但不能任意转动，只有当反方向弯矩达到塑性弯矩时，才会形成反向的塑性铰。

二、简单塑性分析的基本假设

M p s M

简单塑性分析（simple plastic analysis ）也称为极限分析（limit analysis ），其基本假设如下：

（1）结构构件以弯曲为主，且钢材是理想的弹塑性体，不考虑强化效应； （2）所有荷载均按同一比例增加，即满足简单加载条件；

（3）假设结构平面外有足够的侧向支撑，构件的组成板件满足构造要求，能保证结构中塑

性铰的形成及充分的转动能力（rotation capacity ），直到结构形成机构（mechanism ）之前，不会发生侧扭屈曲，板件不会发生局部屈曲。 （4）采用一阶分析方法，不考虑二阶效应。

分析时假设变形均集中于塑性铰处，塑性铰间的杆件保持原形。

三、极限分析方法

1. 极限分析定理

根据塑性力学，结构的极限分析定理如下：

（1）上限定理 对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足运动约束条件的机动场（运动可能场），使外荷载所做的功率不小于内部塑性变形所消耗的功率，由此所得的荷载值，总是大于或等于真正的极限荷载。

（2）下限定理 对于一个给定的结构与荷载系，只要存在一个满足平衡条件，且不破坏屈曲条件的内力场，由满足平衡条件的内外弯矩所求得的荷载值，总是小于或等于真正的极限荷载。

（3）极限分析的全解 在极限分析中，如所求的内力场和机动场能同时满足平衡条件、破坏机构条件和屈服条件，则所求得的解答，即为极限分析的全解。如果所求荷载既是极限荷载的上限，又是其下限，则该荷载便是真实的极限荷载。 2. 极限分析方法

针对上述极限分析定理，可有相应的二种分析方法：破坏机构法和极限平衡法。 （1）破坏机构法

当不考虑平衡方面的要求，而只考虑机动与屈服条件，用上限定理求出荷载的上限解，称为破坏机构法。其步骤为：

① 确定结构上可能出现塑性铰的位置，一般塑性铰出现在集中力作用处、嵌固支座处和均布荷载作用时剪力为零的地方；

② 画出可能的破坏机构，并找出各塑性铰处的位移关系； ③ 运用虚功原理逐一计算各破坏机构的破坏荷载，其中最小的即为极限荷载的上限值。虚功原理的公式为：

∑∑===m

j j pj n

i i i M P 1

1

θδ (10.1.1)

式中：i P ，i δ为结构所受的第i 个外力和相应该外力方向的虚位移；

pj

M

，j θ为某破坏机构中出现的第j 个塑性铰处的塑性弯矩和相应的虚转角。

④ 用平衡方程求出弯矩图，并检查是否满足pj

pj

M

M M ≤≤-的塑性弯矩条件。

[例题10-1] 图10.1.2示门式刚架的所有杆件均具有相同的塑性弯矩M p ，求其极限荷载P u 。 [解] 可能出现塑性铰的位置是点1、2、3、4和5处。有三种可能的破坏机构如图10.1.2中的(b)、(c)和(d)所示。

运用虚功原理，对机构(1)有θθp M l

P

P 42

=⋅=∆，则l

M P p

81=

。

图10.1.2 例题10-1图

对机构(2)有)(2

θθθθθ+++=⋅P M l

P

，则l

M P p

82=

对机构(3)有)22(21θθθθ+++=∆+∆P M P P ，即θθp M l P 6=，则l

M P p

63=

故l

M P P p

u 63=

=

图10.1.2(e)为弯矩校核，对机构(3)，所有弯矩pj

pj M

M M

≤≤-，故u P 为该结构的极限荷

载的上限。图中虚线是弯矩最大点（5点）的弯矩达到屈服弯矩M y =0.89M p 时弹性状态下结构

的弯矩图，由图中可以看出，塑性弯矩的出现顺序是5→4→3→1。 （2）极限平衡法（静力法）

当不考虑机动方面的要求时，只考虑平衡与屈服条件，用下限定理求出极限荷载的下限解，称为极限平衡法。其步骤为：

① 去掉多余约束，并用未知力代替，将超静定结构化为静定结构（基本体系）； ② 分别按外荷载和未知力在基本体系上画弯矩图；

③ 将弯矩图迭加，并使最大或最小弯矩达到塑性弯矩M p 或－M p ； ④ 解平衡方程组，并求出极限荷载； ⑤ 检查是否满足破坏结构条件。

[例题10-2] 试用极限平衡法，求例题10-1的极限荷载P u 。

[解] 取基本体系如图10.1.3(a)所示。外荷载和未知力引起的弯矩图如(b)、(c)所示。针对1、2、3、4、5各点弯矩迭加如下：

Pl Vl M M -+=1 ①

2

2

2

Hl Pl Vl M M

-

-

+= ②

(a) 门式刚架 (b) 梁机构(1) (c) 侧移机构(2) (d) 组合机构(3) (e) 弯矩图校核

M p

p =M y )