中学生标准学术能力诊断性测试2020年3月测试(理科数学)
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散数学试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R)?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R?T∧R(置换)?R 2)?x(A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x))??x?A(x)∨?xB(x)???xA(x)∨?xB(x)??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分） 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D, (C∨D)→?E, ?E→(A ∧?B), (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E (2) ?E→(A∧?B) (3) (C∨D)→(A∧?B) (4) (A∧?B)→(R∨S) (5) (C∨D)→(R∨S) (6) C∨D
(7) R∨S 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明（1）?xP(x) (2)P(a) (3)?x(P(x)→Q(y)∧R(x)) (4)P(a)→Q(y)∧R(a) (5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)?x(P(x)∧R(x)) (11)Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 四、设m是一个取定的正整数，证明：在任取m＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m的整数倍 证明设 1 a，2a，…，1+m a为任取的m＋1个整数，用m去除它们所得余数 只能是0，1，…，m－1，由抽屉原理可知， 1 a，2a，…，1+m a这m＋1个整 数中至少存在两个数 s a和t a，它们被m除所得余数相同，因此s a和t a的差是m的整数倍。 五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （15分）证明∵x∈ A-（B∪C）? x∈ A∧x?（B∪C）? x∈ A∧（x?B∧x?C）?（x∈ A∧x?B）∧（x∈ A∧x?C）? x∈（A-B）∧x∈（A-C）? x∈（A-B）∩（A-C）∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C） 六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={
初高中数学衔接测试题
初高中数学衔接测试题https://www.360docs.net/doc/538496100.html,work Information Technology Company.2020YEAR
高一《初高中数学衔接读本》测试卷 一．选择题 1. 下列各式正确的是 （ ） A 、a a =2 B 、a a ±=2 C 、a a =2 D 、22a a = 2. 已知 7 54z y x ==，则 =-+++z y x z y x （ ） A 、9 B 、 716 C 、3 8 D 、8 3. 二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列 结论：①a>0；②c>0；?③b 2-4ac>0，其中正确的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、 2个 D 、3个 4. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ， 若AB=2，BC=3，则CD 的长是（ ） A ．83 B ．23 C ．43 D ．53 5. 已知3 21 +=a ，则a a a a a a a a 1 121212 22--+---+-化简求值的结果是 （ ） A 、 0 B 、 31- C 、 3 D 、 13-- 6. 若多项式b x x -+1732分解因式的结果中有一个因式为4+x ，则b 的值为（ ） A 、20 B 、－20 C 、13 D 、－13 7.当34x =223111 (2)(42)x x x x x -+++的值为（ ） A 、16 B 、34、32 D 、40 8. 把多项式1222+--b a a 分解因式，结果是（ ） A 、)1)(1(++-+b a b a B 、)1)(1(-+--b a b a
离散数学(高起专)阶段性作业4
离散数学(高起专)阶段性作业4 总分：100分得分：0分 一、单选题 1. 设Q是有理数集，
参考答案：B 二、多选题 1. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_______(5分) (A) 满射函数 (B) 单射函数 (C) 双射函数 (D) 非单射非满射 参考答案：A,B,C 2. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统
初高中数学衔接考试卷
数学初高中衔接考试卷 （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择 （每题4分，共32分） 1.若b a b a b a +<<>则且,,0,0一定是 ( ) 非正数非负数负数正数... .D C B A 2.若669,32 --+-
初升高衔接数学试卷
初升高衔接数学测试题 姓名： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列关于x 的方程中，是一元二次方程的有（ ） A ．221 x x + B ．02=++c bx ax C ．()()121=+-x x D ．052322=--y xy x 2．化简 1 321 21++ -的结果为（ ） A 、23+ B 、23- C 、322+ D 、223+ 3.已知关于x 的方程2 60x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为（ ） A ．2 B ．1- C ．1 D ．2- 4．已知全集U=R ，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(?RB) = ( ) A ．(1,2)∪(5,7) B ．[1,2]∪[5,7) C ．(1,2)∪(5,7] D ．(1,2]∪(5,7) 5．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图2），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、61 B 、31 C 、21 D 、32 6．已知x 、y 是实数，3x ＋4 ＋y 2－6y ＋9＝0，则xy 的值是（ ） A ．4 B ．－4 C ．94 D ．－94 7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 8．已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离 图2 O A B M 图 3
9．如图3，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为（ ） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ 10．已知：如图4, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连接AC 、BE. 若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是（ ） A ．∠AO B ＝60° B ． ∠ADB ＝60° C ．∠AEB ＝60° D ．∠AEB ＝30° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．方程 x 2 = x 的解是______________________ 12．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O 至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度． 13．若实数a 、b 满足1 112 2+-+-= a a a b ，则a+b 的值为 ________． 14．圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是_____.(只填一种) 15．若关于x 方程kx 2–6x+1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 . 16．如图6，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=CB=2。分别以A 、B 、C 为圆心，以2 1 AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的 面积是______. 17. x 6 (x 2 －y 2 )＋y 6 (y 2 －x 2 )= 18．已知：如图7，等腰三角形ABC 中，AB=AC=4，若以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，DE ∥AB ，DE 与AC 相交于点E ，则DE=____________。 三．解答题 19．（6分） 计算： （6分）解方程：2（x+2）2=x 2 -4 图5 图7 图6 12题图
(完整word版)高一数学必修一经典高难度测试题含答案
高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 测 验 【一】 已知8阶群 的运算表见下，试完成以下要求： （1）填写表中的空缺部分。 （2 （3 ◇P 的子集。 （4）给出一条理由说明 的各个子群的左陪集就是右陪集。给出一条理由说明4阶子群 【二】 证明如果f 是由到的同态映射，g 是由到 【四】 设S 是30的因子集合，S 上关系“|”是整除关系。 a)请画出该关系所对应的格的Hasse 图; b)判断是否存在子格为布尔格; c)如果存在子格为布尔格，请给出这些子格并写出布尔格的原子。 解 （1）G={1，2，3，5，6，10，15，30}，其哈斯图见图7.4.1。 (2)〈G ，|〉的所有元素个数大于等于4的不同构的子格的Hasse 图见图7.4.2。 （3）所有的子格均是分配格、模格。图7.4.2（b ）、（f ）所示的格还是有补格。 （4）图（b ）、（f ）所示的格是布尔代数。其中，图（b ）的原子集合为{15，6}，图（f ）的原子集合为{2，3，5}。 【五】 假设当前有n 个人，其中任意两个人合起来认识所留下的n-2个人。 (a) 证明：当n ≥3时，n 个人能站成一排，使得中间每个人两旁站着自己的朋友，两端的两个人每个人旁边站着他的一个朋友。 (b) 证明：当n ≥4时，n 个人能站成一圈，使每个人的两旁站着自己的朋友。 由已知图G 中任意两个顶点u ，v 认识余下的n-2人，得 degn-2(u)+degn-2(v)≥n-2，且其余 n-2个顶点必与u 或v 相邻接 下面证明当n ≥3，必有 deg(u)+deg(v)≥ n-1， 则图G 中存在一条哈密尔顿通路。 (a) 若u ，v 相邻，则 deg(u)+deg(v)=(1+degn-2(u))+(1+degn-2(v)) ≥n (b) 若u ，v 不相邻，V-{u ，v}中恰有的n-2≥1个顶点。 如果 degn-2(u)+degn-2(v)= n-2，且其余 n-2个顶点必与u 或v 相邻接，则每一个顶点 3056 256 2 3110 51 65 306 1 5(a )(b )(c ) (f )(e )(d ) 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零 的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >?? ==??--x 解法一：由01=-x ，得1=x ； ①若1 第一套：满分120 分 2020-2021 年广东实验中学初升高自主招 生数学模拟卷一．选择题（共 6 小题，满分42 分） 1. （ 7 分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度 匀速向 乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返 回甲地，已知甲、乙两地相距 180千米，货车的速度为 60 千米/ 小时，小汽车的速度为 90千米/ 小时，则下图中能 分别反映出货车、小汽车离乙地 的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图 象是【】 D. 2. （7 分）在平面直角坐标系中，任意两点 A x1,y1 ，B x2,y2 规定 运算：① A B x1 x2,y1 y2 ；② A B x1x2 y1 y2 ；③当x1= x2且y1= y2时，A=B. 有下列四个命题： （1）若A（1，2），B（2，–1），则 A B 3, 1 ，A B 0； 2）若 A B B C，则A=C； 3）若 A B B C ，则A=C； 4）对任意点A、B、C，均有 A B C A B C 成立 . 其中正确命题的个数为（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3．（7 分）如图，AB是半圆直径，半径 OC⊥AB于点 O，AD平分∠ CAB交弧 BC于点 D，连结 CD、OD，给 出以下四个结论：① AC∥ OD；② CE=O；E ③△ ODE∽△ ADO；④ 2CD2=CE? AB．正确结论序号是（） A．①② B ．③④ C ．①③ D ．①④ 4.（ 7 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90o ， AC=BC=1，E、F 为线 段AB上两动点，且∠ ECF=45°，过点E、F 分别作 BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以 下结论：① AB 2 ；②当点E与点B重合时，MH 1；③ AF BE EF ；④MG?MH= 1，22 其中正确结论为（） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 5.（7 分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一 环的是（） A. 4 ，2，1 B. 2 ，1，4 C. 1 ，4，2 6.（7 分）如图，在矩形ABCD中，AB=4， AD=5，AD、AB、BC分别与⊙ O相切于E 、 强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 初高中数学衔接读本 数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”： 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 目录 1.1 数与式的运算 1.1.1绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3二次根式 1.1.４分式 1.2 分解因式 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式 2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数 2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用 2.3 方程与不等式 2.3.1 一元二次不等式解法 1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即 ,0,||0,0,,0.a a a a a a >??==??- ####二零一三年高中自主招生考试 数学试题 满分100分，时间120分钟 一、选择题（6个小题，每小题5分，共30分） 1．如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB之比为3：2且AB=30公分．试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为（） A.2：3 B.3：2 C.6：π D.9：π E.30：π 2.图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD 之长为16．试问两圆之间所夹区域的面积为（） A.36π B.49π C.64π D.81π E.100π 3.如图菱形ABCD中，∠ABC=120°，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为（） A.30° B.40° C.50° D.60° 4.将长、宽、高分别为a，b，c（a＞b＞c，单位：cm） 的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面 面直径为d（d＞a2+b2），高为h的相同圆柱形水桶中， 再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶 为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数 关系如图所示，则注水速度为（） A．30cm2/s B．32cm2/s C．34cm2/s D．40cm2/s 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的 顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点 P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（） A．（2010，2）B．（2010，-2）C．（2012，-2）D．（0，2） 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论正确的是（） A.3|a|+|c|＞2|b| B.3|a|+|c|=2|b| C.3|a|+|c|＜2|b| D.3|a|+|c|≤2|b| 二.填空题（5个小题，每小题4分，共20分） 7.在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是． 8.已知a=2.45，则2a3+7a2-2a-12的值等于． 9.已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= . 10.已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 . 11.将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2…A n分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为cm2． 题2图题3图 题5图题6图 题7图题10图题11图 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 湖南工业大学 2009学年上学期考试试题 一、选择题.(每小题2分，总计30) 1.给定语句如下： （1）15是素数（质数）。 （2）10能被2整除，3是偶数。 （3）你下午有会吗？若无会，请到我这儿来！ （4）2x+3>0. （5）只有4是偶数，3才能被2整除。 (6)明年5月1日是晴天。 以上6个语句中，是简单命题的为（A）,是复合命题的为（B）,是真命题的为（C）, 是假命题的是（D）,真值待定的命题是（E） A: ①(1)(3)(4)(6) ②(1)(4)(6) ③(1)（6） B: ①(2)(4) ②(2)(4)(6) ③(2)(5) C: ①(1)(2)(5)(6) ②无真命题③（5） D: ①(1)(2) ②无假命题③（1）（2）（4）（5） E: ①(4)(6) ②（6）③无真值待定的命题 2.将下列语句符号化： （1）4是偶数或是奇数。（A） 设p：4是偶数，q：4是奇数 （2）只有王荣努力学习，她才能取得好成绩。（B） 设p：王荣努力学习，q：王荣取得好成绩 （3）每列火车都比某些汽车快。（C） 设F(x):x是火车，G(y):y是汽车，H(x,y):x比y快。 A: ① p∨q ② p∧q ③ p→q B: ① p→q ② q→p ③ p∧q C: ①?x?y ((F(x)∧G(y))→ (H(x,y)) ②?x (F(x)→?y(G(y)∧H(x,y))) ③?x (F(x)∧?y(G(y)∧H(x,y))) 3.设S={1,2,3},下图给出了S上的5个关系,则它们只具有以下性质:R1是 （A）,R2是(B),R3是(C)。 A B C:①自反的，对称的，传递的 ②反自反的，对称的 ③自反的 ④ 反对称的 ⑤对称的 ⑥自反的，对称的，反对称的，传递的 4. 设S={Ф，{1}，{1，2}}，则有 （1）（A ）∈S （2）(B)?S （3） P(S)有（C ）个元数。 （4）（D ）既是S 的元素，又是S 的子集 A: ① {1,2} ② 1 B: ③{{1,2}} ④{1} C: ⑤ 3 ⑥ 6 ⑦ 7 ⑧ 8 D: ⑨ {1} ⑩Ф 二、证明（本大题共2小题，第1小题10分，第2小题10分，总计20分） 1、用等值演算算法证明等值式 (p ∧q)∨(p ∧?q)?p 2、构造下面命题推理的证明 如果今天是星期三，那么我有一次英语或数学测验；如果数学老师有事，那么没有数学测验；今天是星期三且数学老师有事，所以我有一次英语测验。 三、计算（本大题共4小题，第1小题5分，第2小题10分，第3小题15分， 总计30分） 1、设()(){}212,，，个体域为 为，整除为 第一讲 数与式的运算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 一、乘法公式 【公式1】ca bc ab c b a c b a 222)(2 2 2 2 +++++=++ 证明：2222)(2)(])[()(c c b a b a c b a c b a ++++=++=++ 222222a ab b ac bc c =+++++ ∴等式成立 【例1】计算：22 )312(+- x x 解：原式=22 ]3 1)2([+-+x x 9 1 3223822) 2(3 1 2312)2(2)31()2()(234222222+ -+-=-??+?+-++-+=x x x x x x x x x x 说明：多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列． 【公式2】3322))((b a b ab a b a +=+-+(立方和公式) 证明: 3332222322))((b a b ab b a ab b a a b ab a b a +=+-++-=+-+ 说明:请同学用文字语言表述公式2. 【例2】计算：))((22b ab a b a ++- 解：原式=3 3 3 3 2 2 )(])()()][([b a b a b b a a b a -=-+=-+---+ 我们得到： 【公式3】3 3 2 2 ))((b a b ab a b a -=++-(立方差公式) 请同学观察立方和、立方差公式的区别与联系，公式1、2、3均称为乘法公式． 【例3】计算： 中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院 离散数学课程作业2（共 4 次作业） 学习层次：专科涉及章节：第2-3章 1.指出下列命题公式那个不是重言式: A. Q→(P∨Q)； B.(P∧Q)→P； C.?（P∧?Q）； D.?（?P∧0）. 2. “每个大学生不是文科生就是理科生”写出下命题在一阶逻辑中符号形式. 3. 构造下面的推理的证明： 前提：R ∧ ?R Q P Q ? , ), (? ∨ ? 结论：P ? 4. 指出公式P→(Q ∨R)的值为0的真值指派P,Q,R: 5.写出公式:所有的人都会死,苏格拉底是人,所以苏格拉底是会死的.符号化形 式 6. 证明A∧(A→B) →B 是重言式. 7. 构造下面推理的证明: 前提:. ∨ ? ∧ A? ? ? B , (C ), B C 结论: A ? 8. 符号化命题并证明或推理:小李或者小张是三好学生.如果小李是三好学生,你 是知道的, .如果小张是三好学生, 小赵也是三好学生;你不知道小李是三 好学生,问谁是三好学生? P: 小李张是三好学生 Q:小张是三好学生 R: 小赵是三好学生 9.符号化命题并证明或推理:如果一个人怕困难,那么他就不会获得成功;每个人 或者获得成功,或者曾经失败过;有些人未失败过,所以有些人不怕困难. 10. 指出下列语句中何为真命题。 A.我正在说谎; B. 如果雪是黑的,那么1+2=5; C.严禁吸烟!; D.如果1+2=3,那么雪是黑的. 11. 用形式演绎法证明: },,{r q r s q p →?→?∨? 蕴涵p →s 。 前提：r , ,→?→?∨?q r s q p 结论：s p → 12. 用真值表或命题演算判断下列各命题（或公式）的真值： 1. (P ∧?P)?Q 。 2. ((P →Q) ∧(Q →R)) →(P →R) 。 3. Q →(P ∨Q) 。 4. ?)1(∨?q 。 参考答案 1. 答: C 不是重言式. 2. 解: 设F(x): x 是大学生,H(x): x 是理科生, H(x): x 是文科生,则命题的符号化形式为:))()()((x H x G x F x ∨→? 3. 证明： );(2).5). P 6) );(3).4). Q 5).); ( R 4).); ( R Q ).3); ( Q P 2).); ( )( ).1的析取三段论的析取三段论前提引入前提引入莫根律置换前提引入???∨?∨??∧?Q P 4. 答: 公式P →(Q ∨R)的值为0的真值指派P,Q,R 为(1,0,0) . 5. 解: P:人Q:会死; R:苏格拉底.符号化形式为: (P →Q) ∧(R →P)? (P →Q) 6. 证明: A ∧(A →B) →B ? A ∧(?A ∨B) →B ??A ∨(A ∧?B) ∨B ? (?A ∨A) ∧(?A ∨?B) ∨B ?(?A ∨?B) ∨B ?1 1.已知 | 2x - y | + x + 3 y - 7 = 0 , 则 ( x - y ) 的值为（ ） ．．．．．．．. 5.已知关于 x 不等式 2x 2＋bx －c ＞0 的解集为 x | x < -1或x > 3} ，则关于 x 的不等式 A . ? x | x ≤ -2或x ≥ } B . ?x | x ≤ - 或x ≥ 2} ≤ x ≤ 2} D . ?x | -2 ≤ x ≤ } C . {m | -1 ≤ m ≤ 且m ≠ 0} D . ?m | m ≤ -1或m ≥ } 号 证 考 准 题 答 要 不 初高中数学衔接内容调测卷 注意事项： 1、本试卷分为 3 大题，其中选择题 8 题，填空题 4 题，解答题 3 题；满分 100 分，考 试时间 60 分钟. 2、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答；在草稿纸上答题无效. 3、答题必须使用黑色签字笔或钢笔书写，字体工整，笔迹清楚；严禁使用计算器． 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 2 y - x 1 A . - 1 B . C .0 D .1 2 2．化简： a - 1 等于 （ ） a A . -a B . a C . - -a D. - a 3．若 2 x 2 - 5 x + 2 < 0 ，则 4x 2 - 4x + 1 + 2 x - 2 等于（ ） 名 姓 A . 4 x - 5 B . - 3 C . 3 D . 5 - 4 x 4.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程 2x 2－8x ＋7＝0 的两根，则这个直角 内 三角形的斜边长等于 （ ） A . 3 B . 3 C . 6 D . 9 { 线 封 bx 2 + cx + 4 ≥ 0 的解集为 （ ） ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 C . {x | - 1 2 ? 1 ? 2 校 学 密 6.关于 x 的一元二次方程 mx 2+(m -1)x+m=0 有实根，则实数 m 的取值范围是（ ） 1 1 A . {m | -1 < m < } B . {m | -1 ≤ m ≤ } 3 3 1 ? 1 3 ? 3 衔接内容调测卷第 1 页共 4 页浙江工业大学_离散数学测_验(含答案)
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