第2章_扩散
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12第2章费克扩散
2 dt
对任何其它分布，只要在无界空间情况下满足边界条件： 对任何其它分布，只要在无界空间情况下满足边界条件：
x → ±∞时， 和∂c c ∂x → 0 或 xc(±∞, t ) = 0和x2
1 dσ2 x D= 2 dt
∂ (±∞, t ) = 0 ∂x
仍存在
第五节
一维扩散方程的空间瞬时线源的解析解
m
第五节 一维扩散方程空间瞬时线源的解析解
现将初始条件改为： 现将初始条件改为： c(x,0)=f(x),c(x,0)=f(x),-∞<x< ∞ 其中f(x)为任意给定的函数， 其中f(x)为任意给定的函数，亦即该初始分布是沿无限长 f(x)为任意给定的函数 直线上给定的浓度为f(ξ) 它的量纲为[ML f(ξ)， 直线上给定的浓度为f(ξ)，它的量纲为[ML-3]，单位面积 上的质量为f(ξ)dξ。 上的质量为f( )dξ。 位于ξ 位于ξ处由该微小污染 单元的扩散而导致在时 位于x的浓度应为: 刻t位于x的浓度应为:
σ2 x
∞ m2 1 ∞ 2 1 x2 2 = = ( )dx = 2Dt ∫ x c( x, t )dx = ∫ x exp − m0 m −∞ 4Dt 4πDt −∞
上式表明 σ2 方差与扩散历时t成正比。凡符合这个规律的 x 方差与扩散历时t成正比。 扩散，都称为费克型扩散。 扩散，都称为费克型扩散。 由于D是常数，将上式对t 当已求得 σ2，可用上式反求D。由于D是常数，将上式对t求 x 可用上式反求D 导，有： 1 dσ2 x 称为矩法公式 D=
第三节 一维扩散方程的基本解
∂c ∂2c =D 2 ∂t ∂x c( x, t ) =
设变量 η =
x 4Dt d 2 f
±∞,t)=0, c(±∞,t)/∂ ±∞,t)/ 边界条件由原来的c(±∞,t)=0, ∂c(±∞,t)/∂x=0 f(∞)=0，df(∞)/dη f(∞)=0，df(∞)/dη=0
对任何其它分布，只要在无界空间情况下满足边界条件： 对任何其它分布，只要在无界空间情况下满足边界条件：
x → ±∞时， 和∂c c ∂x → 0 或 xc(±∞, t ) = 0和x2
1 dσ2 x D= 2 dt
∂ (±∞, t ) = 0 ∂x
仍存在
第五节
一维扩散方程的空间瞬时线源的解析解
m
第五节 一维扩散方程空间瞬时线源的解析解
现将初始条件改为： 现将初始条件改为： c(x,0)=f(x),c(x,0)=f(x),-∞<x< ∞ 其中f(x)为任意给定的函数， 其中f(x)为任意给定的函数，亦即该初始分布是沿无限长 f(x)为任意给定的函数 直线上给定的浓度为f(ξ) 它的量纲为[ML f(ξ)， 直线上给定的浓度为f(ξ)，它的量纲为[ML-3]，单位面积 上的质量为f(ξ)dξ。 上的质量为f( )dξ。 位于ξ 位于ξ处由该微小污染 单元的扩散而导致在时 位于x的浓度应为: 刻t位于x的浓度应为:
σ2 x
∞ m2 1 ∞ 2 1 x2 2 = = ( )dx = 2Dt ∫ x c( x, t )dx = ∫ x exp − m0 m −∞ 4Dt 4πDt −∞
上式表明 σ2 方差与扩散历时t成正比。凡符合这个规律的 x 方差与扩散历时t成正比。 扩散，都称为费克型扩散。 扩散，都称为费克型扩散。 由于D是常数，将上式对t 当已求得 σ2，可用上式反求D。由于D是常数，将上式对t求 x 可用上式反求D 导，有： 1 dσ2 x 称为矩法公式 D=
第三节 一维扩散方程的基本解
∂c ∂2c =D 2 ∂t ∂x c( x, t ) =
设变量 η =
x 4Dt d 2 f
±∞,t)=0, c(±∞,t)/∂ ±∞,t)/ 边界条件由原来的c(±∞,t)=0, ∂c(±∞,t)/∂x=0 f(∞)=0，df(∞)/dη f(∞)=0，df(∞)/dη=0
电子材料物理第二章晶体中的缺陷与扩散
2.2.2扩散的宏观规律
菲克第一定律说明了与杂质扩散有关的因素,下面结合硅 器件平面工艺的实际,在得出菲克第二定律的基础上,推 导杂质在不同初始条件和边界条件下浓度分布.在硅器件 平面工艺中,由于杂质扩散浓度一般不深,它所形成的pn 结看成是平行平面,故可把扩散流近似看做沿垂直于这一 平面方向(x方向)进行,于是式(2.1)简化为
由菲克第二定律：
C t
D
2C
2
用分离变量法求得方程的通解为
c X (x)T (c) [ Asin x B cos x]exp( 2 Dt )
为方程特征值,A和B为待定常数
其边界初始条件为：
① c=0，0<x<h (h为样品厚度)
② c= c0，x=0 , h，t>0 扩散开始的瞬间 ③ c= c，0 t=0
有限表面源扩散是指在扩散过程中杂质源限
定于扩散前淀积于硅片表面极薄层内的杂质 总量Q没有补充或减少，依靠这些有限的杂质 向硅片内进行的扩散。
N D 2 N (x)
t
x 2
0,在x ,t 0
（扩散方程）
初始条件：N
(x,0)
Q
Ns, 在0
x
,t
0
2）点缺陷的准化学反应和质量作用定律
以某种化学反应式的形式描述晶格中点缺陷的形成过程-----准 化学反应.
书写准化学反应式的规则（以MO为例） 1）MO晶体中子晶格M的格点数等于子晶格O的格点数. 2）反应过程中，MO两种晶格的格点数同增/同减. 3）反应式两边质量守恒（空格点质量为0） 4）如果晶体中存在填隙原子,应在反应式中引入填隙空格点 5）电中性规则（正负电荷相等）
第2章扩散_6
(2-2)
Adx
∂C ∂J = − A( J 2 − J 1 ) = − Adx ∂x ∂t
(2-3)
或：
∂C ( x, t ) ∂J =− ∂t ∂x
∂C D ∂x
(2-4)
假设扩散系数和位置无关，费克第 二定律的通用表达式可简化为：
根据费克第一定律，上式可写成：
∂C ( x , t ) ∂ = ∂t ∂x
恒 定 表 面 杂 质 浓 度 CS
Si 0 x
在不考虑硅片衬底杂质 浓度的条件下的初始条件和 边界条件： 时间t = 0 x = 0～∞ 杂质浓度C(x,0) = 0 x=0 杂质浓度C(0,t) = CS C(∞,t) = 0
硅片表面
硅片深处
费克定律的解为：
x C ( x , t ) = C S erfc 2 D t 1 1
深度(μm ) 以 Dt 作为参变量，几种特征扩散长度下， 推进扩散杂质浓度与深度的关系。
两步扩散法的杂质分布 同时考虑“预淀积扩散”和“推进扩 散”，根据前面公式(2-14)，“推进扩散” 中的杂质分布是：
这个“推进扩散”的杂质剂量 Q 就是 “预淀积扩散”的Q 把前面的式(2-9) Q = 代入(2-14) ，得：
费克第一定律
J = −D
式中 C：杂质浓度，个/cm3
∂C ( x, t) ∂x
(2-1)
D：扩散系数，描写扩散运动快慢的物理量， cm2/s 。 J：材料的净流量，单位面积单位时间内流过 的原子个数，个/cm2·s 。
虽然费克第一定律精确地描述了扩散过程，但在实际应用 中很难去测量杂质的扩散流密度。
F(Q)是一个与探针形状有关的修正因子， 对于正方形的探针排列， F(Q)=1，所以：
专升本生理学第2章细胞的基本功能
第二章细胞的基本功能一、名词解释1.单纯扩散2.易化扩散3.经载体的易化扩散4.经通道的易化扩散5.被动转运6.主动转运7.受体8.静息电位9.极化10.去极化11.超级化12.复极化13.动作电位14.阈电位15.局部兴奋16.绝对不应期17.终板电位18.兴奋--收缩耦联19.前负荷20.后负荷21.等长收缩22.等张收缩23.单收缩24.强直收缩答案： 1.单纯扩散是指脂溶性小分子物质从高浓度一侧向低浓度一侧跨细胞膜转运的过程。
2.易化扩散是指某些非脂溶性或脂溶性很小的物质，在膜蛋白的帮助下顺浓度差的跨膜转运。
3.经载体的易化扩散是指一些亲水性小分子物质经载体蛋白的介导，顺浓度梯度的跨膜转运。
4.经通道的易化扩散是指各种带电离子经通道蛋白的介导，顺浓度梯度或电位梯度的跨膜转运。
5.被动转运是指物质顺浓度梯度和(或)电位梯度进行的跨膜转运，不需消耗能量。
包括单纯扩散和易化扩散。
6.主动转运是指某些物质在膜蛋白的帮助下由细胞代谢提供能量而实现的逆电-化学梯度的跨膜转运。
7.受体是指存在于细胞膜上或细胞内，能识别并结合特异性化学信息，进而引起细胞产生特定生物学效应的特殊蛋白质。
8.静息电位是指静息时细胞膜两侧存在的电位差。
9.极化是指静息电位存在时细胞膜所处的“外正内负”的稳定状态。
10.去极化是指静息电位的减小即细胞内负值的减小。
11.超极化是指静息电位的增大即细胞内负值的增大。
12.复极化是指细胞膜去极化后再向静息电位方向的恢复。
13.动作电位是指在静息电位基础上，给细胞一个有效的刺激，可触发其产生可传播的膜电位波动。
它是细胞产生兴奋的标志。
14.阈电位是指能触发动作电位的膜电位临界值。
15.局部兴奋是指细胞受到阈下刺激时产生的较小的、只限于膜局部的去极化。
16.绝对不应期是指组织细胞在兴奋后最初的一段时间，无论给予多大的刺激也不能使它再次兴奋。
17.终板电位是指神经-骨骼肌接头处的终板膜产生的去极化电位。
第2章 IC工艺扩散掺杂技术讲解
4PCl5 5O2 2P2O5 10Cl2
Si双极npn晶体管芯片的工艺流程
1、衬底制备，2、外延生长，
3、一次氧化，4、一次光刻，
5、基区扩散，6、二次氧化，
7、二次光刻，8、发射区扩散， n+
E
B
9、三次氧化，10、三次光刻， p
11、金属镀膜，12、反刻金属膜 n
13、背面镀膜，14、合金化 n+
C
Wafer fabrication (front-end)
2CS
Dt
– b）恒定杂质总量 Q 即：
Cx,tdx Q
0
Cx,0 0
C,t 0
d0,t 0
dx
– 可得： Cx,t
Q
Dt
exp
x2 4Dt
为一高斯分布；其表面浓度为：
CS C0,t
Q
Dt
– 3）结深xj 在PN结的扩散中，衬底材料中已有导电性 相反的杂质，其浓度为Csub。定义导电性转
– 3）其它扩散机制 a）直接交换 b）Kick-out机制 （page 45，
Kick-out机制的 扩散速率一般超 过替位式扩散 如：Ni等。
• 扩散系数的普遍表达式：
通常高阶电荷态的几率很小可以忽略 （P.43、44；Table:3.2, Example: 3.1) • 而某一种扩散系数可以表达为：
x 由质量守恒，得 C J ，
t x
因而，
Cx,
t
t
D
2Cx,
x 2
t
Fick’s Second Law
– 2）两种边界条件
– a）恒定表面源浓度
即：C0,t CS C,t 0
可得：
Si双极npn晶体管芯片的工艺流程
1、衬底制备，2、外延生长，
3、一次氧化，4、一次光刻，
5、基区扩散，6、二次氧化，
7、二次光刻，8、发射区扩散， n+
E
B
9、三次氧化，10、三次光刻， p
11、金属镀膜，12、反刻金属膜 n
13、背面镀膜，14、合金化 n+
C
Wafer fabrication (front-end)
2CS
Dt
– b）恒定杂质总量 Q 即：
Cx,tdx Q
0
Cx,0 0
C,t 0
d0,t 0
dx
– 可得： Cx,t
Q
Dt
exp
x2 4Dt
为一高斯分布；其表面浓度为：
CS C0,t
Q
Dt
– 3）结深xj 在PN结的扩散中，衬底材料中已有导电性 相反的杂质，其浓度为Csub。定义导电性转
– 3）其它扩散机制 a）直接交换 b）Kick-out机制 （page 45，
Kick-out机制的 扩散速率一般超 过替位式扩散 如：Ni等。
• 扩散系数的普遍表达式：
通常高阶电荷态的几率很小可以忽略 （P.43、44；Table:3.2, Example: 3.1) • 而某一种扩散系数可以表达为：
x 由质量守恒，得 C J ，
t x
因而，
Cx,
t
t
D
2Cx,
x 2
t
Fick’s Second Law
– 2）两种边界条件
– a）恒定表面源浓度
即：C0,t CS C,t 0
可得：
生理学基础习题第二章 细胞的基本功能
第二章细胞的基本功能一、名词解释1．单纯扩散2．易化扩散3．主动转运4．受体5．静息电位6．动作电位7．极化8．去极化9．超极化10．兴奋-收缩耦联11．等长收缩12．等张收缩二、填空题1．细胞膜的物质转运形式有、、、四种。
2．在细胞膜的物质转运形式中，不耗能的有和，耗能的有、和。
3．C02和02等脂溶性物质进出细胞是通过___ 转运形式进行的。
4．易化扩散是指一些不溶于脂质或在脂质中溶解度很少的物质，借助于膜上的帮助出入细胞的过程。
5．参与易化扩散的蛋白质有两种，一种是，另一种是。
6．主动转运与被动转运不同之处在于前者是逆梯度和能量的转运过程。
7．从生物电角度看，兴奋表现为细胞膜的，抑制表现为细胞膜的。
8．从生物电现象看，兴奋的标志是产生；细胞生理静息状态的标志是。
9.在静息状态下，膜对____有较大的通透性，所以静息电位又称____的平衡电位。
10.当神经细胞受刺激，局部产生去极化达到____ 水平时，膜对____的通透性突然增大，从而引起动作电位的产生。
11.动作电位上升支（去极化）的出现是由于膜对____的通透性突然增大，而下降支（复极化）则与随后出现的通透性的增大有关。
12.在同一细胞上动作电位的传导机制是通过兴奋部位与安静部位之间产生的____ 的结果。
14.骨骼肌细胞兴奋-收缩耦联的结构是，耦联因子是。
-骨骼肌接头处释放的递质是。
16.肌肉收缩按其刺激频率表现为____ 收缩和____ 收缩。
17．强直收缩分为、。
18.正常体内骨骼肌收缩绝大多数属于强直收缩，这是因为运动神经传出的通常是一连串的。
收缩，然后才有收缩。
三、选择题A1型题1．O2、CO2进出细胞过程属于：A．单纯扩散B．易化扩散C．主动转运D．入胞E．出胞2．静息电位产生的机制是：A．Na+内流B．Na+外流C．K+内流D．K+外流E．Ca2+内流3．物质在特殊膜蛋白的帮助下，顺电-化学梯度通过细胞膜的过程属于：A．单纯扩散B．易化扩散c．主动转运D．出胞E．入胞4．离子被动跨膜转运的动力是：A．电位差B．浓度差C．电-化学梯度D．钠泵供能E．自由运动5．安静时K+由细胞内流向细胞外属于：A．单纯扩散B．通道转运C．载体转运D．主动转E．出胞6．关于钠泵的论述，不正确的是：A．又称为Na+-K+ ATP酶B．排出K+摄入Na+C．对细胞膜内Na+、膜外K+浓度变化敏感D．一次转运排出3个Na+，摄人2个K+E．转运N a+ - K+过程是耦联过程7．细胞膜的主动转运是借助于膜上：A．载体蛋白的耗能过程B．通道蛋白的耗能过程C．泵蛋白的耗能过程D．受体蛋白的耗能过程E．泵蛋白的非耗能过程8．被动转运和主动转运的共同特点是：A．消耗能量B．顺浓度梯度C．借助膜蛋白帮助D．转运的物质都是小分子E．转运的物质都是脂溶性9．细胞膜上的泵、通道和载体的共同点是：A．转运脂溶性物质B．均消耗能量C．均是化学门控D．均是电压门控E．转运小分子物质或离子10．中性粒细胞的吞噬过程属于:A．出胞B．入胞C．主动转运D．单纯扩散E．易化扩散11．静息状态的标志是:A．极化B．抑制C．阈值D．动作电位E．兴奋12．动作电位去极化产生的离子基础是:A．Na+内流B．Na+外流C．K+外流D．K+内流E．Ca2+内流13．引起肌细胞收缩的直接动因是:A．Ca2+的释放B．Ca2+的回收C．Na+的释放D．Cl-的释放E．Mg2+的释放14．后负荷无限大时，肌肉的收缩形式是:A．单收缩B．等长收缩C．等张收缩D．全强直收缩E．完全强直收缩15．可兴奋细胞受到阈刺激后将产生:A．静息电位B．动作电位C．阈电位D．局部电位E．上述电位都可能16．当静息电位的数值向膜内负值加大的方向变化时，称为: A．极化B．去极化C．复极化D．反极化E．超极化17．肌肉开始收缩时，表现为张力增加而长度不变。
第二章扩散
本体原子
杂质原子
不需要自填隙本体原子来推动扩散过程的进行
3、Fair空位模型：
建立在空位扩散机制的基础上
1）“空位电荷"：中性空位俘获电子，使其带负电；中性空位 的邻位原子失去电子，可使空位带正电。 2）空位模型：总扩散率是所有荷电状态的空位的扩散率的加权 总和，加权系数是这些空位存在的概率。 带电空位的数量 总扩散率表达式：
■
硅中杂质的扩散率曲线(低浓度本征扩散)：
■ 中性空位的扩散率：
其中，E0a是中性空位的激活能(eV)；
D00是一个与温度无关的系数，取决于晶格结构和振动频率。(cm2/s)
■
如果必须考虑带电空位的扩散率，则扩散率就是位置的函
数，因而费克第二定律方程必须采用数值方法来求解。
4、费克第二定律的分析解
1、横向扩散：杂质在纵向扩散的同时，也进行横向的扩散
■
一般横向扩散长度是纵向扩散深度的0.75 - 0.85；
横向扩散的存在影响IC集成度，也影响PN结电容。
■
2、内建电场的影响
高温下杂质处于离化状态，杂质离子与电子(空穴)同时向低浓 度方向扩散。电子(空穴)扩散速度快，形成空间电荷层，建立 一自建电场，使离子运动形式为扩散+漂移。 有效扩散系数Deff
费克简单扩散方程 1） 第一种边界条件：(预淀积扩散) 在任何大于零的时刻，表面的杂质浓度固定
此时扩散方程的解为： 被称为特征扩散长度(pm)； Cs是固定的表面杂质浓度(/cm3) 预淀积扩散又被称为恒定表面源(浓度)扩散；在实际工艺中， Cs的值一般都是杂质在硅中的高浓度，与温度有关。
2、杂质扩散机制
(3) 空位扩散(vacancy-assisted Diffusion Mechanism)
第2章催化剂的表面吸附和孔内扩散详解
H- H+
H2+Zn2+O2-
Zn2+ O2-
二、氧的化学吸附态 1、在金属表面上氧的吸附态
氧在金属表面的吸附过程相对比较复杂，一般会发生氧 化作用直至体相。而对于一些只在表面形成氧化层（如W） 对于金属银的吸附可以认为是在表面形成自由基（O．2、 O．）也有认为形成了（O2- O-）
2、在金属氧化物表面上氧的吸附态 氧在金属氧化物表面吸附时，可以呈现多种吸附态，即电中 性的分子氧、带负电荷的离子氧（O2 -，O-，O2-）
质量作用定律
aA bB cC dD
v
k 1C
Ca b
AB
v
k
2C
c C
D
d D
K
k1
C Dc D CD
k2
C Ca b AB
双组分表面动力学分析
1、吸附与表面反应及脱附过程
A+ σ
Aσ
B + σ Bσ
Aσ + Bσ Cσ + Dσ
Cσ
C+ σ
Dσ
D+ σ
Lanmuir等温吸附式
A + σ
温度对物理化学吸附的影响
吸
附
量
1
4 2
1、物理吸附;
2、化学吸附
3、化学脱附；
4、化学脱附后往
3往不会按原路返
回。
温度
吸附热、吸附模型、吸附态
❖ 吸附热可分为以下几种：
❖ 积分吸附热 ❖ 微分吸附热 ❖ 初始吸附热
q积 ΔQ Δn
q微 dQ dn
q0q微0
❖ 均匀表面：积分吸附热等于微分吸附热
1晶体表面 2晶粒间界
环境流体力学第二章分子扩散
第五节 一维扩散方程的基本解
2.解析方法：如拉普拉斯变换、分离变量法和量纲分析法
量纲分析，物理方程中各项物理量的量纲之间存在的规律： 量纲和谐性，物理方程中各项的量纲应当相同； 任一有量纲的物理方程可以改写为无量纲项组成的方程而 不会改变物理过程的规律性； 物理方程中各物理量之间的规律性以及相应各量纲之间的 规律性，不会因所选的基本量纲不同而发生改变。
M 2 对于正态分布曲线（标准）有： M1 0, x 0, x 2 M
0
将瞬时点源的解代入M2，得距离方差：
M 1 2 x 2 M0 M x2 x c( x, t )dx x exp( )dx 2 Dt 4 Dt 4 Dt
2
第四节 分子扩散方程
推广到三维： 故有
c Q t
Q Dc
Fick定律：
c D2c t 用直角坐标表示
c 2c 2c 2c D( 2 2 2 ) t x y z
时变项
分子扩散项
扩散方程本质上是质量守恒定律在扩散问题上的体现
在扩散特性各向同性的液体中，在x、y、z三个方向上，D为常数。
x c x c x
i i i i i i
i
质量中心坐标x
表示浓度分布曲线重心距x坐标原点的水平距离，当曲线对称于c轴时x=0。
（2）浓度分布的距离方差2
2 x 2 ( x ) c( x, t )dx x
M0
i
2 2 ( x 2 x )c( x, t )dx x x
第四节 浓度分布的各阶矩
1、 浓度对距离的各阶矩定义
零阶矩 M 0 c( x, t )dx ci xi
2.第2章 吸附与扩散
Liaoning Shihua University
2.1 多相催化反应过程
明确教学大纲要求:
掌握多相催化反应过程；
2.1.1 多相催化反应过程
气相 扩散 解离 吸附 表面 扩散 表面 反应 分子吸附 产物脱附
掌握多相催化反应控制步骤。
活性 中心
吸附态产物
载体
固体催化剂表面的吸附与反应过程示意图
固体催化剂表面的吸附与反应过程示意图
5 6
2015/11/27
催化原理
Liaoning Shihua University
催化原理
Liaoning Shihua University
催化反应过程的控制步骤
外扩散、内扩散、吸附、表面反应和脱附中某一步的速率与其 它各步相比特别慢时，整个气固催化宏观反应过程的速率就取 决于它，此步骤成为控制步骤。由吸附控制、表面反应控制和 脱附控制称为动力学控制。作为工业催化过程，除了少数反应 速率为飞快的情况（如氨在铂丝上的氧化）外，一般不会采用 外扩散控制的条件下操作。但内扩散涉及到催化剂的微孔，往 往是相当重要的。在后续章节专门讨论。
非活化吸附
定义：气体进行化学吸附时不需要外加能量。 特征：吸附位能曲线中物理吸附和化学吸附的交点正好在零能级上。
21
22
催化原理
Liaoning Shihua University
催化原理
Liaoning Shihua University
按表面活性中心能量分布的均一性分
均匀吸附：催化剂表面活性中心能量都一样，化学吸附时所有反应物分 非均匀吸附：与均匀吸附相反。 按吸附分子化学键断裂情况分
吸附现象：由于物理或化学的作用力，某种物质的分子能附着
催化原理,第2章_催化剂的表面吸附和孔内扩散
面上气体的浓度维持不变，这样的状态称为吸附平衡。
物理吸附与化学吸附特点
物质尤其指气体或液体与固体之间的吸附 可分为物理吸附和化学吸附
❖ 物理吸附： 范德华引力 被吸附分子结构变化不大， 可看作凝聚现象。
❖ 化学吸附：
化学键力 被吸附分子结构变化，一般
包含电子共享或电子转移，可看作化学反应。
❖ 化学吸附是多相催化反应过程不可缺少的基本因素。
2.1 催化剂的物理吸附与化学吸附
❖ 固体表面吸附现象的本质：
❖ 固体表面存在剩余键力；
❖吸附是固体表面存在剩余键力与分子间的相互作 用。
共价键型固体的表面作用力
离子键型固体的表面作用力
B- A+ B- A+ BA+ B- A+ B- A+ B- A+ B- A+ B-
吸附作用几个关键概念（一）
C
b B
v k2CCc DDd
K k1 C A
C
b B
双组分表面动力学分析
1、吸附与表面反应及脱附过程
A+ σ
Aσ
B + σ Bσ
Aσ + Bσ Cσ + Dσ
Cσ
C+ σ
Dσ
D+ σ
Lanmuir等温吸附式
A+σ
va ka P(1 ) vd kd
附。这主要取决于温度、氢的分压和金属表面是否吸附氢 等吸附条件。如乙烯在预吸附氢的金属表面上发生σ型 （如在Ni[111]面）和π型（如在Pt[100]面两缔合吸附。
❖ 烯烃在金属上的缔合化学吸附
▪ 吸附态有型和型两种
化学吸附态的本质
❖形成化学吸附态时，吸附粒子(分子、原子、离子) 和催化剂表面可以形成共价键、配位键和离子键。
物理吸附与化学吸附特点
物质尤其指气体或液体与固体之间的吸附 可分为物理吸附和化学吸附
❖ 物理吸附： 范德华引力 被吸附分子结构变化不大， 可看作凝聚现象。
❖ 化学吸附：
化学键力 被吸附分子结构变化，一般
包含电子共享或电子转移，可看作化学反应。
❖ 化学吸附是多相催化反应过程不可缺少的基本因素。
2.1 催化剂的物理吸附与化学吸附
❖ 固体表面吸附现象的本质：
❖ 固体表面存在剩余键力；
❖吸附是固体表面存在剩余键力与分子间的相互作 用。
共价键型固体的表面作用力
离子键型固体的表面作用力
B- A+ B- A+ BA+ B- A+ B- A+ B- A+ B- A+ B-
吸附作用几个关键概念（一）
C
b B
v k2CCc DDd
K k1 C A
C
b B
双组分表面动力学分析
1、吸附与表面反应及脱附过程
A+ σ
Aσ
B + σ Bσ
Aσ + Bσ Cσ + Dσ
Cσ
C+ σ
Dσ
D+ σ
Lanmuir等温吸附式
A+σ
va ka P(1 ) vd kd
附。这主要取决于温度、氢的分压和金属表面是否吸附氢 等吸附条件。如乙烯在预吸附氢的金属表面上发生σ型 （如在Ni[111]面）和π型（如在Pt[100]面两缔合吸附。
❖ 烯烃在金属上的缔合化学吸附
▪ 吸附态有型和型两种
化学吸附态的本质
❖形成化学吸附态时，吸附粒子(分子、原子、离子) 和催化剂表面可以形成共价键、配位键和离子键。
第二章扩散作业讲解
忽略衬底掺杂的补偿作用，所求n+埋层的平均杂质浓度为：
C n 1 xj
0
1 1 C ( x )dx (Q0 q nC B ) Q0 xj xj
3.15 1015 cm 2 2.7 4 10 4 cm 1.15 1019 cm 3
1 根 据R 19cm-3,取 =72cm2/s; 查图 C ~ 可知 , 当 C =1.15 × 10 n q nQ0
CS 当 3.75 104 时 ，A 5.9 CB
也可用公式 A 2erfc 1 ( CB ) CS
A值与CS/CB的关系曲线
A2 A1
CB 计算：当 2.67 10 5 时 ， CS 查 出erfc
1
CB ( ) 2.97 CS
1
所以， A 2erfc
CB ( ) 5.94 CS
根 据R
1 , q pQ0
C n
1 xj
0
1 1 C ( x )dx (Q0 q nC B ) Q0 xj xj
6.99 1014 cm 2 8.98 10 6 cm 7.86 1019 cm 3
查图C~可知：当 C=7.86×1019cm-3，取p =55cm2/s;
所求的预沉积时的方块电阻为：
1 R q pQ0 1 1.6 1019 C 55cm 2 / s 6.99 1014 cm 2
163 /
(2)再分布：
根 据C S 2 2C S 1
D1t1 D2 t 2
再分布时表面浓度为：
CS2
2C S 1
D1t1 D2 t 2 4 1015 cm 2 / s 10 60s 1.5 1012 cm 2 / s 50 60s
第二章扩散的机制扩散方程及其解
2 多维系统中的扩散（空心球体情况）
扩散通量为：
J dm 1
dt 4r2
由菲克第一定律得：
稳态扩散的空心球体
第二十页，课件共有135页
dmD4r2 dC
dt
dr
2.1.1 菲克第一定律及其应用 2 多维系统中的扩散（空心球体情况）
根据已知的边界条件有：
r2 r1
dmdr C2
dtr2
C1
4DdC
由稳态扩散条件
J
a
H
J
g
H
JH aD aCgaalaC 1D laafaH a i faH 1 a
JH g Dg C2 lgCggaD lgg a fH gg a fH ig
C 1 C 2 分别为H在两相中的浓度;
a a 分别为H在两相中的活度; ag
f a f g 分别为H在两相中的活度系数;
第二十第五二十页五页，，课课件件共共有13有5页135页
x2 x1
ddm t dxCC12
DAdC
扩散物质的流量
d dm tx2x1D AC2C1
dmD AC 2C 1D AC 2C 1
dt
x2x1
l
l ：x1与x2两点间距离
第十第六十六页页，，课课件件共共有有1315页35页
2.1.1 菲克第一定律及其应用
例 8.1 推导欧姆定律
ΔC 引起的电位差 U C K
例如一层可以是纯铁，另一层可以是奥氏体不锈钢
两相层的厚度
a相的厚度为
la
g相的厚度为
lg
设扩散物质为氢 (H)，由于它在
a相与g相中具有一定的溶解度
aa
aa faC1
ag fg C2
第二章扩散作业
CB
)
(
51018 cm3
2 3.91020 cm3
)2
4
2
1015
(2104 cm)2
cm
2
/
s
5 1018 cm3
ln( 1.2
1016
cm
3
)
335.7s 5.6min
所以，选T1=920， t15.6min时， CSOl=4×1020cm-3>CS2；满足设计要求。
2.2 某硅晶体管基区硼预淀积温度为950℃，要求预淀积后 的方块电阻为120Ω/□左右，试确定预淀积所需要的时间。
也 可 用 公 式A 2erfc1 ( CB ) CS
计 算 ： 当CB 2.67 105 时 ， CS
查 出erfc1 ( CB ) 2.97 CS
所 以 ，A 2erfc1 ( CB ) 5.94 CS
A值与CS/CB的关系曲线
A2 A1
当扩散时间为2h时， n+埋层的厚度为：
x j A Dt
查图ρ~CB知，当ρ = 8Ω ·cm时, CB = 1.6×1015cm-3 ； 查图D~T可知, 当扩散T=1200℃，Sb的D=3×10-13cm2/s;
查图CSOl~T可知, 当扩散T=1200℃，CSOl=6×1019cm-3
p-EPI
nb
pe
n+-Si
锑扩散
p-Si
ρ~CB 的关系曲线
第二章
习题解答
电பைடு நூலகம்工程系 王彩琳
2.1 某数字IC的埋层采用锑箱法扩散，温度为1200℃，扩 散时间为2h，(1)P型硅衬底的电阻率为8·cm，求n+埋层
的厚度；(2)忽略衬底掺杂的补偿作用，求n+埋层的平均杂 质浓度和方块电阻。
)
(
51018 cm3
2 3.91020 cm3
)2
4
2
1015
(2104 cm)2
cm
2
/
s
5 1018 cm3
ln( 1.2
1016
cm
3
)
335.7s 5.6min
所以，选T1=920， t15.6min时， CSOl=4×1020cm-3>CS2；满足设计要求。
2.2 某硅晶体管基区硼预淀积温度为950℃，要求预淀积后 的方块电阻为120Ω/□左右，试确定预淀积所需要的时间。
也 可 用 公 式A 2erfc1 ( CB ) CS
计 算 ： 当CB 2.67 105 时 ， CS
查 出erfc1 ( CB ) 2.97 CS
所 以 ，A 2erfc1 ( CB ) 5.94 CS
A值与CS/CB的关系曲线
A2 A1
当扩散时间为2h时， n+埋层的厚度为：
x j A Dt
查图ρ~CB知，当ρ = 8Ω ·cm时, CB = 1.6×1015cm-3 ； 查图D~T可知, 当扩散T=1200℃，Sb的D=3×10-13cm2/s;
查图CSOl~T可知, 当扩散T=1200℃，CSOl=6×1019cm-3
p-EPI
nb
pe
n+-Si
锑扩散
p-Si
ρ~CB 的关系曲线
第二章
习题解答
电பைடு நூலகம்工程系 王彩琳
2.1 某数字IC的埋层采用锑箱法扩散，温度为1200℃，扩 散时间为2h，(1)P型硅衬底的电阻率为8·cm，求n+埋层
的厚度；(2)忽略衬底掺杂的补偿作用，求n+埋层的平均杂 质浓度和方块电阻。
燃气安全技术标准第2章燃气的泄露与扩散
泄漏燃气的扩散模型与泄漏燃气物理性质、 泄漏管道系统的周边环境和气候条件有极 大的关系。 泄漏燃气温度、密度与大气温度、密度的 差异及风速和泄漏现场各类障碍物的存在， 使泄漏燃气扩散模拟变得十分复杂。
2.2.1泄漏液体的蒸发
1)闪蒸 液体燃气（如液化天然气、液化石油气）的 沸点通常低于环境温度，当液态燃气从压力 容器中泄漏出来时，由于压力突减，液态燃 气会突然蒸发，称为闪蒸。 闪蒸的蒸发速度由下式计算：
κ－气体的绝热指数，双原子气体取1.4，多原子气体取
1.29，单原子取1.66； M－燃气的分子量kg/mol； R－气体常数，8.3144J/(mol.k)； T－气体的温度，K。
当 时，气体流动属于亚音 速流动，燃气泄漏的质量流量为：
p0 2 k 1 ( ) p k 1
k
q mG
2 k 1 kM k p k p k C dg AP ( )( ) 1 ( ) RT k .燃气的泄漏与扩散
2.1 燃气的泄漏 燃气泄漏是燃气供应系统中最典型的事 故，燃气火灾和爆炸绝大部分情况下都 是由燃气泄漏引起的，即使不造成大的 人员伤亡事故，燃气泄漏也导致资源的 浪费和环境的污染。
2.1.1泄漏的分类
1 .按照泄漏的流体分类: 气体泄漏 液体泄漏 气液两相泄漏 2.按照泄漏的构件分类： 管道泄漏 、调压器泄漏、阀门泄漏、补偿器泄 漏、排水器泄漏、计量装置泄漏、储气设备泄漏 等。
当Fv<<1时，可认为泄漏的液体不会发生闪蒸， 此时泄漏量按液体泄漏量公式(2.1)计算；泄漏出 来的液体会在地面上蔓延，遇到防液堤而聚集形 成液池； 当 Fv <1时，泄漏量按两相流模型(2.4)计算； 当 Fv =1时，泄漏出来的液体发生完全闪蒸，此 时应按气体泄漏(2.3)处理。 当 Fv >0.2时，可以认为不形成液池。
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3．薄层电阻偏差 。
工艺控制
污染控制：颗粒、有机物、薄膜、金属离子 污染来源：操作者,清洗过程,高温处理,工具 • 参量控制：温度，时间，气体流量(影响最大?) 1.温度控制：源温、硅片温度、升温降温、测温 2.时间： 进舟出舟自动化, 试片 3.气体流量：流量稳定，可重复性
将扩散片磨成斜角（1 ~ 5），用染色液进行染色以区分 N 区和 P 区的界面。常用的染色液是浓氢氟酸加 0.1 ~ 0.5 体积 的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，
x j a tg a
2、磨槽染色法 适用于测量浅结。
xj R2 b2 R2 a2
式中，R 是磨槽圆柱体的半径，a 和 b 由显微镜测出。若 R 远大
定能量，能够克服阻力进入半导体并 在其中做缓慢的迁移运动。
形式：替代式扩散和间隙式扩散
恒定表面浓度扩散和再分布扩散
硅器件生产中的两步扩散工艺
在硅器件平面工艺中，常采用“两步扩散”工艺。 第一步采用恒定表面源扩散的方式，在硅片表面淀积一定数
量Q的杂质原子。由于扩散温度较低，扩散时间较短，杂质 原子在硅片表面的扩散深度极浅，如同淀积在表面，通常称 为“预淀积”。 第二步是把经预淀积的硅片放入另一扩散炉内加热，使杂质 向硅片内部扩散，重新分布，达到所要求的表面浓度和扩散 深度。所以，这一步是有限表面源扩散，常称为“再分布”。
第2章扩散
“扩散” 是一种基本的掺杂技术。通过扩散可将一定种 类和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。
Dopant gas
掺杂技术的种类
Oxide
Diffused region
Oxide
N p+ Silicon substrate
扩离 散子
注 入
掺杂可形成 PN 结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和 隐埋区、MOS 晶体管的源区、漏区和阱区 ，以及扩散电阻、 互连引线、多晶硅电极等。
第一定律，
J (x,t) D N (x,t) x
式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行。比例系数
D 称为粒子的 扩散系数，取决于粒子种类和扩散温度。典型的
扩散温度为 900℃~1200℃。D 的大小直接表征着该种粒子扩散
的快慢。
将费克第一定律
代入 连续性方程
J (x,t) D N (x,t) x
D2D3
n ni
D4
p ni
D
p ni
2
D2
p ni
3
D3
p ni
4
D4
3 、电场效应
高温扩散时，掺入到硅中的杂质一般处于电离状态，电离 的施主和电子，或电离的受主与空穴将同时向低浓度区扩散。 因电子空穴的运动速度比电离杂质快得多，因而在硅中将产生 空间电荷区，建立一个 自建场，使电离杂质产生一个与扩散方 向相同的漂移运动，从而 加速了杂质的扩散 。
扩散层质量参数
表面浓度的大小一般由扩散形式、扩散杂质源、扩散温度和时间 所决定。 但恒定表面源扩散，表面浓度的数值基本上是扩散温度下杂质在
硅中的固溶度。也就是说，对于给定杂质源、表面浓度由扩散温 度控制。 对有限表面源扩散，表面浓度则由预淀积的杂质总量和扩散时的 温度和时间所决定。 但扩散温度和时间由结深的要求所决定，所以此时的表面浓度主 要由预淀积的杂质总量来控制。在结深相同的情况下，预淀积的 杂质总量越多，再分布后的表面浓度就越大。
2、杂质浓度对扩散系数的影响
前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当 杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度 ni(T) 低时，才可认 为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下各种空位增多， 扩散系数应为各种电荷态空位的扩散系数的总和。
2
3
4
D
D0
n ni
D
n ni
族元素可获得 N 型半导体。掺杂的浓度范围为 1014 ~ 1021 cm-3，
而硅的原子密度是 5 ×1022 cm-3，所以掺杂浓度为 1017 cm-3 时，
相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。
受主杂质 IIIA 族 (P-Type)
半导体 IVA 族
施主杂质 VA 族(N-Type)
元素
原子序数
元素
原子序数
元素
原子序数
Boron (B) Aluminum Gallium Indium
5
Carbon
6
Nitrogen
7
13
Silicon (Si)
14 Phosphorus (P)
15
31
Germanium
32 Arsenic (As)
33
49
Tin(锡)
50
锑
51
1.扩散工艺 定义：在一定温度下杂质原子具有一
J ( x, t) (1 )D N ( x, t)
x
值在 0 到 1 之间，与杂质浓度有关。
4、发射区陷落效应
在基区宽度极薄的 NPN 晶体管中，若发射区扩散磷，则 发射区正下方的内基区要比外基区深，这种现象称为发射区陷 落效应。为避免此效应的发生，发射区可采用砷扩散，或采用 多晶硅发射极。
令
N ( xj, t1, t2 )
2 NS1
D1t1 D2t2
exp
x
2 j
4 D2t2
NB
即可解得
xj 2
D2t2
ln
2 NS1
NB
1
D1t1 D2t2
2
A
D2t2
掺杂分布控制：
3.3 简单理论的修正
前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果， 而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有：
2、恒定杂质总量扩散
扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散
过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内
单位面积的杂质总量为 QT ，杂质的扩散长度远大于该层厚度，
则杂质的初始分布可取为 函数，扩散方程的初始条件和边界
条件为
0 N (x, t)dx QT
N (,t) 0
于
a
和
b，则上式可近似为
xj
a2 b2 2R
3、光干涉法
xj
N
2
断面SEM法测结深
扩散分布分析
1、四探针法测薄层电阻
Ｉ
V
sP
Rs=kV/I
测量薄层电阻的方法主要有 四探针法 和 范德堡法。 四探针法
无穷大样品 有限尺寸样品
RS
4.53 V23 I14
RS
C
V23 I14
2、范德堡法测薄层电阻
3.1 一维费克扩散方程
本质上，扩散是微观粒子作 不规则热运动的统计结果。这种 运动总是由粒子浓度较高的地方 向着浓度较低的地方进行，从而 使得粒子的分布逐渐趋于均匀。 浓度差越大，温度越高，扩散就 越快。
在一维情况下，单位时间内垂直扩散通
过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度
J ( x , t ) ，与粒子的浓度梯度成正比，即 费克
扩散方式
气态源扩散：气态掺杂剂穿过支管，通过压力罐 被计量导入淀积炉管。
液态源扩散：利用保护气体携带杂质蒸汽进入反 应室，在高温下分解并与硅表面发生反应，产生 杂质原子，杂质原子向硅内部扩散。
固态源扩散：固态源在高温下汽化、活化后与硅 表面反应，杂质分子进入硅表面并向内部扩散。
扩散工艺主要参数
N (x, 0) 0, x 0
这时扩散方程的解为中心在 x = 0 处
的 高斯分布
N (x,t)
QT
x2
e 4Dt
Dt
恒定杂质总量扩散的主要特点
（1）在整个扩散过程中，杂质总量 QT 保持不变； （2）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深； （3）扩散时间越长，扩散温度越高，表面浓度 NS 越低，即表 面杂质浓度可控。
3.2 费克定律的分析解
1、恒定表面浓度扩散
在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度
NS 始终保持不变。 边界条件 1
边界条件 2
N（0 , t ）= NS N（∞, t ）= 0
初始条件
N（x , 0 ）= 0
由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定
表面浓度扩散的杂质分布情况，为 余误差函数分布，
P沟道晶体管
M
N L KO
N沟道晶体管
I
J
LI氧化硅
n+
PP- + n
F
n+ n-
H
p
n++ n+
n-well E
C
G D
p++ p+
Ti deposition
B p- Epitaxial layer
P+
P- well
A p+ Silicon substrate
在硅中掺入少量 Ⅲ 族元素可获得 P 型半导体，掺入少量Ⅴ
QT
D2t2
exp
x2 4 D2t2
2 N S1
D1t1 D2t2
exp
x2 4 D2t2
D2 代表再分布温度下的杂质扩散系数，t2 代表再分布时间。
工艺控制
污染控制：颗粒、有机物、薄膜、金属离子 污染来源：操作者,清洗过程,高温处理,工具 • 参量控制：温度，时间，气体流量(影响最大?) 1.温度控制：源温、硅片温度、升温降温、测温 2.时间： 进舟出舟自动化, 试片 3.气体流量：流量稳定，可重复性
将扩散片磨成斜角（1 ~ 5），用染色液进行染色以区分 N 区和 P 区的界面。常用的染色液是浓氢氟酸加 0.1 ~ 0.5 体积 的浓硝酸的混合液。最后通过下面的公式可求出结深，
x j a tg a
2、磨槽染色法 适用于测量浅结。
xj R2 b2 R2 a2
式中，R 是磨槽圆柱体的半径，a 和 b 由显微镜测出。若 R 远大
定能量，能够克服阻力进入半导体并 在其中做缓慢的迁移运动。
形式：替代式扩散和间隙式扩散
恒定表面浓度扩散和再分布扩散
硅器件生产中的两步扩散工艺
在硅器件平面工艺中，常采用“两步扩散”工艺。 第一步采用恒定表面源扩散的方式，在硅片表面淀积一定数
量Q的杂质原子。由于扩散温度较低，扩散时间较短，杂质 原子在硅片表面的扩散深度极浅，如同淀积在表面，通常称 为“预淀积”。 第二步是把经预淀积的硅片放入另一扩散炉内加热，使杂质 向硅片内部扩散，重新分布，达到所要求的表面浓度和扩散 深度。所以，这一步是有限表面源扩散，常称为“再分布”。
第2章扩散
“扩散” 是一种基本的掺杂技术。通过扩散可将一定种 类和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。
Dopant gas
掺杂技术的种类
Oxide
Diffused region
Oxide
N p+ Silicon substrate
扩离 散子
注 入
掺杂可形成 PN 结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和 隐埋区、MOS 晶体管的源区、漏区和阱区 ，以及扩散电阻、 互连引线、多晶硅电极等。
第一定律，
J (x,t) D N (x,t) x
式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行。比例系数
D 称为粒子的 扩散系数，取决于粒子种类和扩散温度。典型的
扩散温度为 900℃~1200℃。D 的大小直接表征着该种粒子扩散
的快慢。
将费克第一定律
代入 连续性方程
J (x,t) D N (x,t) x
D2D3
n ni
D4
p ni
D
p ni
2
D2
p ni
3
D3
p ni
4
D4
3 、电场效应
高温扩散时，掺入到硅中的杂质一般处于电离状态，电离 的施主和电子，或电离的受主与空穴将同时向低浓度区扩散。 因电子空穴的运动速度比电离杂质快得多，因而在硅中将产生 空间电荷区，建立一个 自建场，使电离杂质产生一个与扩散方 向相同的漂移运动，从而 加速了杂质的扩散 。
扩散层质量参数
表面浓度的大小一般由扩散形式、扩散杂质源、扩散温度和时间 所决定。 但恒定表面源扩散，表面浓度的数值基本上是扩散温度下杂质在
硅中的固溶度。也就是说，对于给定杂质源、表面浓度由扩散温 度控制。 对有限表面源扩散，表面浓度则由预淀积的杂质总量和扩散时的 温度和时间所决定。 但扩散温度和时间由结深的要求所决定，所以此时的表面浓度主 要由预淀积的杂质总量来控制。在结深相同的情况下，预淀积的 杂质总量越多，再分布后的表面浓度就越大。
2、杂质浓度对扩散系数的影响
前面的讨论假定扩散系数与杂质浓度无关。实际上只有当 杂质浓度比扩散温度下的本征载流子浓度 ni(T) 低时，才可认 为扩散系数与掺杂浓度无关。在高掺杂浓度下各种空位增多， 扩散系数应为各种电荷态空位的扩散系数的总和。
2
3
4
D
D0
n ni
D
n ni
族元素可获得 N 型半导体。掺杂的浓度范围为 1014 ~ 1021 cm-3，
而硅的原子密度是 5 ×1022 cm-3，所以掺杂浓度为 1017 cm-3 时，
相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。
受主杂质 IIIA 族 (P-Type)
半导体 IVA 族
施主杂质 VA 族(N-Type)
元素
原子序数
元素
原子序数
元素
原子序数
Boron (B) Aluminum Gallium Indium
5
Carbon
6
Nitrogen
7
13
Silicon (Si)
14 Phosphorus (P)
15
31
Germanium
32 Arsenic (As)
33
49
Tin(锡)
50
锑
51
1.扩散工艺 定义：在一定温度下杂质原子具有一
J ( x, t) (1 )D N ( x, t)
x
值在 0 到 1 之间，与杂质浓度有关。
4、发射区陷落效应
在基区宽度极薄的 NPN 晶体管中，若发射区扩散磷，则 发射区正下方的内基区要比外基区深，这种现象称为发射区陷 落效应。为避免此效应的发生，发射区可采用砷扩散，或采用 多晶硅发射极。
令
N ( xj, t1, t2 )
2 NS1
D1t1 D2t2
exp
x
2 j
4 D2t2
NB
即可解得
xj 2
D2t2
ln
2 NS1
NB
1
D1t1 D2t2
2
A
D2t2
掺杂分布控制：
3.3 简单理论的修正
前面得出的扩散后的杂质分布是采用理想化假设的结果， 而实际分布与理论分布之间存在着一定的差异，主要有：
2、恒定杂质总量扩散
扩散开始时，表面放入一定量的杂质源，而在以后的扩散
过程中不再有杂质加入。假定扩散开始时硅片表面极薄一层内
单位面积的杂质总量为 QT ，杂质的扩散长度远大于该层厚度，
则杂质的初始分布可取为 函数，扩散方程的初始条件和边界
条件为
0 N (x, t)dx QT
N (,t) 0
于
a
和
b，则上式可近似为
xj
a2 b2 2R
3、光干涉法
xj
N
2
断面SEM法测结深
扩散分布分析
1、四探针法测薄层电阻
Ｉ
V
sP
Rs=kV/I
测量薄层电阻的方法主要有 四探针法 和 范德堡法。 四探针法
无穷大样品 有限尺寸样品
RS
4.53 V23 I14
RS
C
V23 I14
2、范德堡法测薄层电阻
3.1 一维费克扩散方程
本质上，扩散是微观粒子作 不规则热运动的统计结果。这种 运动总是由粒子浓度较高的地方 向着浓度较低的地方进行，从而 使得粒子的分布逐渐趋于均匀。 浓度差越大，温度越高，扩散就 越快。
在一维情况下，单位时间内垂直扩散通
过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度
J ( x , t ) ，与粒子的浓度梯度成正比，即 费克
扩散方式
气态源扩散：气态掺杂剂穿过支管，通过压力罐 被计量导入淀积炉管。
液态源扩散：利用保护气体携带杂质蒸汽进入反 应室，在高温下分解并与硅表面发生反应，产生 杂质原子，杂质原子向硅内部扩散。
固态源扩散：固态源在高温下汽化、活化后与硅 表面反应，杂质分子进入硅表面并向内部扩散。
扩散工艺主要参数
N (x, 0) 0, x 0
这时扩散方程的解为中心在 x = 0 处
的 高斯分布
N (x,t)
QT
x2
e 4Dt
Dt
恒定杂质总量扩散的主要特点
（1）在整个扩散过程中，杂质总量 QT 保持不变； （2）扩散时间越长，扩散温度越高，则杂质扩散得越深； （3）扩散时间越长，扩散温度越高，表面浓度 NS 越低，即表 面杂质浓度可控。
3.2 费克定律的分析解
1、恒定表面浓度扩散
在整个扩散过程中，杂质不断进入硅中，而表面杂质浓度
NS 始终保持不变。 边界条件 1
边界条件 2
N（0 , t ）= NS N（∞, t ）= 0
初始条件
N（x , 0 ）= 0
由上述边界条件与初始条件可求出扩散方程的解，即恒定
表面浓度扩散的杂质分布情况，为 余误差函数分布，
P沟道晶体管
M
N L KO
N沟道晶体管
I
J
LI氧化硅
n+
PP- + n
F
n+ n-
H
p
n++ n+
n-well E
C
G D
p++ p+
Ti deposition
B p- Epitaxial layer
P+
P- well
A p+ Silicon substrate
在硅中掺入少量 Ⅲ 族元素可获得 P 型半导体，掺入少量Ⅴ
QT
D2t2
exp
x2 4 D2t2
2 N S1
D1t1 D2t2
exp
x2 4 D2t2
D2 代表再分布温度下的杂质扩散系数，t2 代表再分布时间。