直角三角形的相似HL31

巩固练习：
2.在△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 那么与△ABC相似但不全等的三角形有 （ C）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
巩固练习：
3.在△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D， 则下列关系中错误的是（ ） A.AC²=AB·AD B.CD²=AD·BD C.AC·BC=AB·CD D.AC·CD=AD·BD
新课讲解：
判定两个直角三角形全等时，除根 据一般三角形全等的判定定理外，还有 “HL”的方法，类似的，判定两个直角 三角形相似，除了上面一般三角形相似 的三个判定定理外，是否也有特殊的方 法呢？
新课讲解：
试猜想一下直角三角形相似的判定 定理？
定理证明：
A
如图在RtΔABC与 RtΔA′B′C′中， ∠C=∠C’=90°， C
A'
B C'
B'
已知：∠C=∠C’=90°， AB AC
A' B' A' C'
求证: RtΔABC ∽ RtΔA'B'C'
归纳总结：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另 一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三形相似。
简单地说： 斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
这两个三角形相似？ A
b
C
分析：
如图（1）：当AC与CB，BC与DB对应
RtΔABC∽RtΔCDB，由上例知
b2 BD
a
a
B
D
提示：对条件探索性问题，在解题时应分类对每一种情
况进行讨论，切不可凭主观想象，只解一种情况，而忽
略其他的解。
如图（2）： ABC CDB 90
当 AC BC
AB 时， BD
ΔABC∽ΔBDC，
bC
b
b2 a2
ΔABC∽ΔBDC，
A
a
BD
BD a b2 a2 b
a
B
D
图（2）
答：当
a2 BD
或 BD a
b2 a2
有两个三角形相似
b
b
巩固练习：
1.在直角三角形Rt△ABC中,∠ACB=90°， CD⊥AB于D，若BD=3.6cm，BC∶AC=3∶4， 则BC长为（ C ） A.4cm B.5.6cm C.6cm D.7.2cm
个。
课堂小结：
1.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与 另一个直角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。
2.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前 面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同 样适用。
3.关于探索性题目的处理，要考虑各种可能的 情况。
b
C
当 AC BC 时，ΔABC∽ΔCDB BC BD
ba
即 a BD 时，ΔABC∽ΔCDB
a2 BD b
a
B
D
答: 当 BD a2 时，ΔABC∽ΔCDB
b
定理应用：
1.在ΔABC与ΔBCD中，已知∠ABC=∠CDB=90°，
AC=a，BC=b，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，
符号表示：
A
在RtΔABC 和 RtΔA′B′C′中
∵ AB AC
A'
A' B' A'C'
∴ RtΔABC ∽ RtΔA'B'C'
C
BΒιβλιοθήκη BaiduC'
B'
例4：如图，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=b，
BC=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，
ΔABC∽ΔCDB?
解: ABC CDB 90, A
A′ A
B
C B′
C′
复习引入：
我们学了几种判定三角形相似 的方法？
判定定理1：两角对应相等，两三角形相 似。 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。
判定定理3：三边对应成比例，两三角形 相似。
复习引入：
什么是“勾股定理”？
勾股定理：直角三角形中，两条直角边的 平方和等于斜边的平方。
巩固练习：
4.如图，已知：△ABC内 接正方形DEFG，AM⊥BC， 分别交BC、DE于点M、N, AM=5cm，AD∶BD=2∶3。 求BC的长。
巩固练习：
5.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB 7 ,AD 2 ,BC 3 , 如果在 AB上取一点 P ,使得 以 P、A、D 为顶点的三角形 和以 P、B 、C 为顶点的三角 形相似，那么这样的点 P 有