何谓正态性检验

何谓正态性检验，如何进行检验
正态性检验(Normality test) 是一种特殊的假设检验，其原假设为：
H 0：总体为正态分布
正态性检验即是检验一批观测值（或对观测值进行函数变换后的数据）或一批随机数是否来自正态总体。

这是当基于正态性假定进行统计分析时，如果怀疑总体分布的正态性，应进行正态性检验。

但当有充分理论依据或根据以往的信息可确认总体为正态分布时，不必进行正态性检验。

z 有方向检验
当在备择假设中仅指总体的偏度偏离正态分布的峰度，并且有明确的偏离方向时，检验称为有方向的检验。

特别当总体的偏度和峰度都偏离正态分布的偏度和峰度时，检验称为多方向的检验。

z 无方向检验
当备择假设为H 1，总体不服从正态分布时，检验为无方向的检验。

检验方法
由于有方向检验在实际检验中使用较少，故在此不作详细的介绍。

当不存在关于正态分布偏离的形式的实质性的信息时，推荐使用无方向检验。

GB/T4882-2001中删去了以前在无方向检验中常用的D 检验法。

代入以爱波斯—普里（EPPS-Pulley ）检验法。

保留了使用较多的W 检验法，即夏皮洛—威克尔（Shapiro-Wilk ）检验。

当8n 50≤≤时可以利用，小样本(n<8)对偏离正态分布的检验不太有效。

这种常用的无方向检验，由于实验室中一般检测的次数有限，所以它适于实验室测试数据的正态性检验。

它的实施步骤如下：
（1） 将观测值按非降次序排列成：(1)(2)(3)()......n x x x x ≤≤≤
（2） 按公式：2
(1)()12
()1()[]()L k n k k k n k k W x x W x x α+−==⎧⎫−⎨⎬
⎩⎭=−∑∑ 计算统计量W 的值。

其中n 为偶数时，2n L =；n 为奇数时，12
n L −=。

（3） 根据α和n 查GB/T 4882的表11得出W 的p 分位数p α。

（4） 判断：若W<p α，则拒绝H 0，否则不拒绝H 0。

例：抽查用克纱平治疗矽肺患者10名，得他们治疗前后血红蛋白的差（克%）如下：2.7，-1.2，-1.0，0，0.7，2.0，3.7，-0.6，0.8，-0.3。

试检验治疗前后的血红蛋白的差是否服从正态分布？
解：（1）把观测值按非降序排列成：
-1.2,-1.0,-0.6,-0.3,0,0.7,0.8,2.0,2.7,3.7
（2）为便于计算，将排列后的数据填表，其中()k W α这一列的值是由GB/T 4882表10根据n 的值查得。

k
()k x (11)k x − (11)()k k x x −− ()k W α 1
-1.2 3.7 4.9 0.5739 2
-1.0 2.7 3.7 0.3291 3
-0.6 2.0 2.6 0.2141 4
-0.3 0.8 1.1 0.1224 5
0 0.7 0.7 0.0399
经计算得：
10()1
102()1
10
2()1
10(1)()1 6.8
29
[]24.376()[] 4.74901
k k k k k k k n k k k x
x x x W x x α
===+−===−=−=∑∑∑∑ 所以 2
4.749010.925224.376
W == （3）对于α=0.05，查GB/T 4882表11，得n=10时，0.050.842p =。

（4）由于0.9252>0.842，所以不拒绝正态性的原假设。

用Minitab 实现
1）将数据输入到C1中
2）选择Stat > Basic Statistics > Normality Test 。

3）在Variable 中，输入C1
4）在Percentile lines:中选择None （缺省）
5）在Tests for Normality 中有三个选项：
a) Anderson-Darling: Choose to perform an Anderson-Darling test for
normality, an ECDF (empirical[以经验为根据的] cumulative distribution[累积分布] function) based test.
b) Ryan-Joine r: Choose to perform a Ryan-Joiner test, similar to the
Shapiro-Wilk test 。

一种相关性检验。

c) Kolmogorov-Smirnov: Choose to perform a Kolmogorov-Smirnov test for
normality, an ECDF based test.
d) 三种都可以进行正态性检测，
但根据GB/T 4882要求，选择Ryan-Joiner 较好。

而且RJ 法只要p-value 〉0.100就表示正态性成立。

6）下面就是Minitab R14做的正态性分析图。