计算方法332用M序列辨识系统脉冲响应
利用相关分析法辨识脉冲响应实验报告
实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应1 实验方案设计1.1 生成输入数据和噪声用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。
生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。
1.2 过程仿真模拟过程传递函数)(s G ，获得输出数据y(k)。
)(s G 采取串联传递函数仿真，21211111)(T s T s T T K s G ++=，用M 序列作为辨识的输入信号。
1.3 计算互相关函数∑++=-=pp N r N i pMz i z k i u rN k R )1(1)()(1)(其中r 为周期数，1+=p N i 表示计算互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，目的是等过程仿真数据进入平稳状态。
1.4 计算脉冲响应估计值、脉冲响应理论值、脉冲响应估计误差脉冲响应估计值[])1()()1()(ˆ2--∆+=p Mz Mzp pN R k Rta N N k g脉冲响应理论值[]21//210)(T t k T t k e e T T Kk g ∆-∆---=脉冲响应估计误差()()∑∑==-=ppN k N k g k g k gk g12012)()(ˆ)(δ1.5 计算噪信比信噪比()()22)()(v k v y k y --=η2 编程说明M 序列中，M 序列循环周期取63126=-=p N ，时钟节拍t ∆=1Sec ，幅度1=a ，特征多项式为1)(56⊕⊕=s s s F 。
白噪声循环周期为32768215=。
)(s G 采样时间0T 设为1Sec ，Sec 2.6 Sec,3.8 ,12021===T T K3 源程序清单3.1 均匀分布随机数生成函数function sita=U(N)%生成N 个[0 1]均匀分布随机数 A=179; x0=11; M=2^15; for k=1:N x2=A*x0;x1=mod(x2,M); v1=x1/(M+1); v(:,k)=v1; x0=x1; end sita=v; end3.2 正态分布白噪声生成函数function v=noise(aipi)%生成正态分布N(0,sigma) sigma=1; %标准差 for k=1:length(aipi) ksai=0; for i=1:12temp=mod(i+k,length(aipi))+1; ksai=ksai+aipi(temp);endv(k)=sigma*(ksai-6);endend3.3 M序列生成函数function [Np r M]=createM(n,a)%生成长度为n的M序列,周期为Np，周期数为rx=[1 1 1 1 1 1]; %初始化初态for i=1:ny=x;x(2:6)=y(1:5);x(1)=xor(y(5),y(6));U(i)=y(6);endM=U*a;lenx=length(x);Np=2^lenx-1;r=n/Np;end3.4 过程仿真函数function y=createy(u,K,T1,T2,T0)n=length(u);K1=K/(T1*T2);E1=exp(-T0/T1);E2=exp(-T0/T2);x(1)=0;y(1)=0;for k=2:nx(k)=E1*x(k-1)+T1*K1*(1-E1)*u(k-1)...+T1*K1*(T1*(E1-1)+T0)*(u(k)-u(k-1))/T0;y(k)=E2*y(k-1)+T2*(1-E2)*x(k-1)...+T2*(T2*(E1-1)+T0)*(x(k)-x(k-1))/T0;u(k-1)=u(k);x(k-1)=x(k);y(k-1)=y(k);endend3.5 相关函数计算函数function R_Mz=RMz(Np,r,u,z)r=r-1;y=zeros(1,Np);for k=1:Npy(k)=0;for i=Np+1:(r+1)*Npy(k)=y(k)+u(i-k)*z(i);endy(k)=y(k)/(r*Np);endR_Mz=y;end3.5 主函数function [og yita]=main(time)% 脉冲响应估计误差og% 噪信比yitaN=time*63;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1;sita=U(N); %生成[0 1]均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声[Np r u]=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成yz=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);for k=1:Npg_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1))*Np/((Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2));end% 计算脉冲响应估计误差og=sqrt(norm(Eg-g_k)^2/norm(Eg)^2);ov=fangcha(v); %计算噪声方差oy=fangcha(y); %计算信号方差yita=sqrt(oy/ov); %计算信噪比End3.5 画图函数1%mainPlot.mfigure(1)[og yita]=main(n);y1(n)=og;endy1=y1(4:40);plot([4:40],y1);xlabel('周期数');ylabel('脉冲响应估计误差');figure(2)for n=4:40[og yita]=main(n);y2(n)=yita;endy2=y2(4:40);plot([4:40],y2);xlabel('周期数');ylabel('噪信比');3.5 画图函数2%mainPlot2.mN=252;K=120; T1=8.3; T2=6.2; T0=1; a=1;sita=U(N); %生成[0 1]均匀分布随机数v=noise(sita); %利用aipi生成正态分布白噪声[Np r u]=createM(N,a); %生成长度为N的M序列y=createy(u,K,T1,T2,T0); %利用M序列驱动，生成yz=y+v;R_Mz=RMz(Np,r,u,z); %计算相关函数% 计算脉冲响应估计值g_k=zeros(1,Np);for k=1:Npg_k(1,k)=(R_Mz(1,k)-R_Mz(Np-1))*Np/((Np+1)*a*a*T0);end% 计算脉冲响应理论值Eg=zeros(1,Np);for k=1:NpEg(1,k)=K/(T1-T2)*(exp(-k*T0/T1)-exp(-k*T0/T2));endfigure(1)plot([1:252],y,[1:252],z);Legend('不含噪声的输出序列','含噪声的输出序列');plot([1:63],g_k,[1:63],Eg);Legend('脉冲响应估计值','脉冲响应理论值');4 数据记录表1脉冲响应估计值与脉冲响应理论值的比较t 1 2 3 4 5 6 7脉冲响应估计值0.79 0.92 1.02 1.04 1.05 1.01 0.92 脉冲响应理论值 2.03 3.52 4.59 5.32 5.77 6.02 6.11 t 8 9 10 11 12 13 14脉冲响应估计值0.87 0.80 0.74 0.65 0.57 0.50 0.42 脉冲响应理论值 6.07 5.94 5.74 5.49 5.21 4.91 4.60 t 15 16 17 18 19 20 21脉冲响应估计值0.33 0.23 0.17 0.10 0.05 -0.01 -0.06 脉冲响应理论值 4.29 3.99 3.69 3.40 3.12 2.86 2.62 t 22 23 24 25 26 27 28脉冲响应估计值-0.10 -0.16 -0.19 -0.22 -0.25 -0.29 -0.28 脉冲响应理论值 2.39 2.18 1.98 1.80 1.63 1.48 1.33 t 29 30 31 32 33 34 35脉冲响应估计值-0.30 -0.31 -0.32 -0.36 -0.37 -0.39 -0.41 脉冲响应理论值 1.20 1.09 0.98 0.88 0.79 0.71 0.64 t 36 37 38 39 40 41 42脉冲响应估计值-0.44 -0.46 -0.47 -0.46 -0.49 -0.51 -0.52 脉冲响应理论值0.58 0.52 0.46 0.41 0.37 0.33 0.30 t 43 44 45 46 47 48 49脉冲响应估计值-0.53 -0.54 -0.55 -0.55 -0.56 -0.54 -0.56 脉冲响应理论值0.27 0.24 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 t 50 51 52 53 54 55 56脉冲响应估计值-0.57 -0.57 -0.56 -0.57 -0.57 -0.56 -0.55 脉冲响应理论值0.12 0.11 0.10 0.09 0.08 0.07 0.06 t 57 58 59 60 61 62 63脉冲响应估计值-0.53 -0.52 -0.53 -0.52 -0.53 0.00 0.61 脉冲响应理论值0.05 0.05 0.04 0.04 0.03 0.03 0.035 曲线打印图1 信噪比随着周期数增大的变化图2 脉冲响应计算误差随着周期数增大的变化图3 加入噪声前后的输出序列比较图4 脉冲响应理论值与估计值的比较6 结果分析6.1 信噪比脉冲响应计算误差随周期的变化随着周期数的增加，信噪比减小，说明噪声随着周期数的增加变得更强烈，而计算误差的减小表示周期数的增加使得不确定因素的影响减小，使得计算结果与实际更接近。
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计
基于相关分析法的脉冲响应辨识实验设计刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【摘要】In combination with the knowledge points of the curriculum and by using the 555 timer,dual D flip-flop, NAND gate and operational amplifier,the m sequence signal generation is realized.The two-order identification system is designed through the operationalamplifier,capacitors and resistors.The Multisim software simulation verifies the correctness of the circuit design.The Matlab software is used to simulate the identification of impulse response with the correlation analysis,and the effectiveness of the algorithm is verified.The identification circuit with the correlation analysis is constructed by using the level lifting circuit,STM32F103 SCM and TFT screen.The experimental test shows that the six-order m sequence signal can correctly stimulate the two-order system,and the hardware circuit can realize the identification of the impulse response curve and identify the error of 2%.This experiment canbe used as a practical training experiment for the principle and application of the SCM,Digital Signal Processing course and electronic design contest for college students.%结合课程知识点,采用555定时器、双D触发器、与非门、运算放大器实现m序列信号产生,二阶辨识系统通过运算放大器、电容、电阻设计,M ultisim软件仿真验证了电路设计的正确性.利用M atlab软件对相关分析法辨识脉冲响应进行了仿真,验证了算法的有效性.利用电平抬升电路和ST M 32F103单片机、T FT屏构建了相关分析法辨识电路.实验测试表明:6阶m序列信号能正确激励二阶系统,硬件电路能实现脉冲响应曲线的辨识,辨识存在2% 的误差.本实验可作为单片机原理及应用和数字信号处理课程综合设计和大学生电子设计竞赛实训实验.【期刊名称】《实验技术与管理》【年(卷),期】2018(035)005【总页数】7页(P53-59)【关键词】m序列信号;相关分析法;系统辨识;脉冲响应【作者】刘恒;孙晋;邰凡彬;张易晨【作者单位】南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京 210044;南京信息工程大学电子与信息工程学院,江苏南京210044【正文语种】中文【中图分类】TN911.71;G642.423系统辨识是控制领域的一个十分重要分支。
系统辨识第二章
3 通分得G(s)表达式：
o
Ts +0.693−Ts 0.693 = G(s) = s(Ts +0.693) s(Ts +0.693)
19
例2-1
已知系统传递函数
G(s) = 200(s + 2) (s + 4)(s2 +10s +100)
结构参数n=3,取步长T=0.05(秒），测得2n=6脉冲 响应为
y(NT) = T∑g(iT)x(NT −iT −T)
i=0 N−1
…
7
写为向量矩阵形式，得：
y( ) T T y(2 ) y(3 ) T ⋮ T y(N )
=
0 x(0) x(T) x(0) x(T) T x(2T) ⋮ ⋮ x(NT −T) x(NT − 2T)
一、脉冲响应辨识的基本原理 利用脉冲响应来辨识系统数学模型的方法， 简单实用，且有一定适用范围。设线性定常系统 模型为: y(t) x(t)
输入 G(s) 输出 传递函数
由控制原理知：
G(s) = L[g(t)]
(其中g(t)为脉冲响应)
4
设线性定常系统模型为:
x(t)
输入
G(s) 传递函数
y(t)
t g(t)
0
0
0.05
7.157039
0.1
9.491077
0.15
8.563889
0.2
5.930506
0.25
2.845972
0.3
0.144611
试用脉冲响应法辨识系统模型G(s)，验证辨识精度。
20
200(s + 2) G(s) = (s + 4)(s2 +10s +100)
系统辨识课件2 西工大
公式法求g(τ)公式组 公式法求g(τ g(
N 1 g (τ ) = Rxy (τ ) + g0 2 N +1 a Δ
N 1 g0 = N + 1 a 2Δ2
∫
NΔ 0
R xy (τ ) dτ
∫
NΔ 0
Rxy (τ ) dτ ≈ Δ∑ Rxy (i )
i =1
N −1
1 R xy (τ ) = N
其中:
R x2 (τ ) = − a 2 / N R 1 (τ ) = R x (τ ) − R x2 (τ ) x
N 2 τ a (1− ) −∆ <τ < ∆ ∆ = N +1 ∆ ≤τ ≤ (N −1)∆ 0
R 1 (τ ) 的波形如下： x
பைடு நூலகம்
当Δ很小时，Rx1(τ)可认为是脉冲函数，则有
T
g = [g ( 0 )
x ( 0) x(−1) X = ⋮ x(− N + 1)
g (1)
⋯
g ( N − 1) ]
⋯ ⋯
x(rN − 1) x(rN − 2) ⋮ ⋮ x(− N + 2) ⋯ x(rN − N ) x(1) x ( 0)
Y = [y ( 0 )
6.二电平M 6.二电平M序列及其性质 二电平
工程实际：将M序列转变成电平信号，“0”取为av,“1”取为-av 。 工程实际 移位脉冲周期为Δ，则该二电平M序列的周期为NΔ。 数字特征： 数字特征： (1)均值mx 在一个周期NΔ内，其均值mx为
mx =
1 N −1 N +1 a ( a∆ − a∆) = − N∆ 2 2 N
~ g m = g m−1 + K(g m - g m−1)
计算方法332用M序列辨识系统脉冲响应
输入 x(t) 过程对象 (a) 过程对象
12
输出 y(t)
拉氏变换 与反变换
b0 u ( m ) (t ) b1u ( m 1) (t )
● 连续系统的传递函数形式：
Y ( s) b0 s m b1s m 1 bm 1s bm G(s) n U (s) s a1s n 1 an 1s an
3.1.2 离散系统的数学描述
24
为了计算方便，一般选取在t1和t2时刻的输出信号 分别为 y*(tl)=0.39，y*(t2)=0.63，此时由上式可得 T=2(t2-t1)， =2t1-t2
其中，t1和t2可利用右图进行 确定。 利用上式求取的参数 和T 准确与否，可取另外两个时刻 进行校验。 两点法的特点是单凭两个孤立点的数据进行拟合， 而不顾及整个测试曲线的形态。此外，两个特定点的 选择也具有某种随意性，因此所得到的结果其可靠性 也是值得怀疑的。
长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个; 长度为n-1的游程为“0”的游程; 长度为n的游程为“1”的游程;
（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价 的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。 （5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后 迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。
y0 (t ) 的解为 在阶跃作用下，
0, t y0 (t ) t T 1 e , t
现代控制理论第13章线性系统的经典辨识方法
2
第一节 脉冲响应的确定方法――相关法
1
伪随机测试信号是六十年代发展起来的一种用于系统辨识的测试信号，这咱信号的抗干扰性能强；为获得同样的信号量，对系统正常运行的干扰程度比其他测试信号低。目前已有用来做这种试验的专用设备。如果系统设备有数字计算机在线工作，伪随机测试信号可用计算机产生。实践证明，这是一种很有效的方法，特别对过渡过程时间长的系统，优点更为突出。
1
(13-2)
2
设 ，则
或
(13-3)
根据维纳－霍夫方程可得 如果输入 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 。这时 的自相关函数为
01
03
02
这说明，对于白噪声输入， 与 只差一个常数倍。这样，只要记录 与 之值，并计算它们的互相关函数 ，可立即求得脉冲响应函数 。用白噪声辨识系统的模型方块图如图13-2所示。
概率性质2：在序列中总的游程个数平均为 个，1的游程与-1的游程大约各占一半。即大约为个 （N为奇数，表示序列的个数）。
概率性质1：在序列中1出现的次数与-1出现的次数几乎相等。
概率性质3：对于离散二位式无穷随机序列 ，它的相关函数为
01
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
02
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下，确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
3
1
(13-8)
3
2
系统辨识实验报告30288
一、相关分析法(1)实验原理图1 实验原理图本实验的原理图如图1。
过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论值，ˆ()gk 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。
过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。
利用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()gk ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。
M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。
本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.0121≈=，s T S 30≈。
根据式Mf t 3.0≤∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。
(2)编程说明图2 程序流程图(3)分步说明 ① 生成M 序列：M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。
其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。
程序如下：② 生成白噪声序列： 程序如下：③ 过程仿真得到输出数据：如图2所示的过程传递函数串联，可以写成形如121211()1/1/K Gs TT s T s T =++，其中112KK TT =。
图2 过程仿真方框图程序如下：④ 计算脉冲响应估计值：互相关函数采用公式)()(1)(10k i y i x Nr k R N r i xy +⋅⋅=∑-⋅=，互相关函数所用的数据是从第二个周期开始的，其中r 为周期数，取1-3之间。
实验一 利用相关辨识法辨识脉冲响应
《系统辨识基础》第11讲要点实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容下图为本实验的原理框图。
过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(ˆk g 为过程脉冲响应估计值，)(~k g为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。
根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(ˆk g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g，当∞→k 时，应该有0→)(~k g 。
1模拟过程传递函数)(s G ，获得过程的输入和输出数据{})(),(k z k u （采样时间取1秒）。
下面介绍的三种仿真方法都可以用。
(1) 惯性环节 其中，T 为惯性环节的时间常数，K为惯性环节的静态放大倍数。
若采样时间记作0T ，则惯性环节的输出可写成：[]011111000T k u k u T e T TK k u e TK k y e k y T T T T T T )()())()()()()(///--+-+--+-=---(2) 传递函数)(s G 仿真（串联）21211111T s T s T T K s G //)(++=k g =)(ˆ]2T t k /∆令211T T KK ＝，则)(s G 的表达框图为：编程语句可写成：[][][][]};);()();()();()(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(***)(*)(**)(*)({);;(;)(;)();/();/();*/(k y k y k x k x k u k u T k x k x T E T T k x E T k y E k y T k u k u T E T K T k u E K T k x E k x k k k y x T T E T T E T T K K =-=-=---+-+--+-=--+-+--+-=++<===-=-==11111111111112521for 0000EXP EXP 002222220011111111202101211(3) 传递函数)(s G 仿真（并联） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=21211111T s T s T T K s G //)(令211T T KK -＝，则)(s G 的表达框图为：编程语句可写成：[][][][][]};);()();()();()()()(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)(;/)()(*)(**)(*)(*)(*)({);;(;)(;)(;)();/();/();/(k x k x k x k x k u k u k x k x K k y T k u k u T E T T k u E T k x E k x T k u k u T E T T k u E T k x E k x k k k y x x T T E T T E T T K K 2211211002222222200111111112120210121111111111111112521for 000000EXP EXP =-=-=--=--+-+--+-=--+-+--+-=++<==-=-=-=-=(4) 传递函数)(s G 仿真（双线性变换） ● Pade 逼近 因有s T s T sT sT ez sT 0000Pade 2221210-+=-+==//，则有110112--+-=z z T s ，条件是k T P k ∀≤,.500，其中k P 为传递函数的极点。
基于m序列的LTI系统脉冲响应测试
***大学毕业设计（论文）基于m序列的LTI系统脉冲响应测试摘要最长线性反馈移位寄存器序列简称m序列，是一种伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
m序列是一种伪随机序列，在通信、雷达、密码学、系统脉冲响应等领域都有应用。
本文主要介绍了m序列的基本性质，以及利用m序列进行系统脉冲响应测试的基本原理，并介绍了由MATLAB生成m序列的方法，以及在MATLAB环境下测试LTI系统脉冲响应的仿真过程。
利用MATLAB高效的数据处理以及可编程功能，以及数据可视化功能，方便快捷直观的显示出了所需要的结果。
此外，在文章的结尾设计了一个单片机生成m 序列的电路。
仿真结果显示，MATLAB、单片机均能生成m序列；相比较而言，由MATLAB程序简单，操作性强，而且其可视化技术使m序列更直观的显示出来。
m序列应用广泛，相信随着研究的深入，一定有更为广阔的应用前景。
关键词：m序列；脉冲响应测试；LTI系统基于m序列的LTI系统脉冲响应测试LTI System Impulse Response Test Based on mSequenceAbstractThe longest linear feedback shift register sequence, hereinafter referred to as msequence is a pseudo random sequence, pseudo noise (PN) code or pseudo random code. M sequence is a pseudo random sequences, in communication, radar, cryptography, system impulse response, and other fields are used.This article mainly introduced the basic properties of m sequence, and the use of m sequence, the basic principle of the system impulse response test, and the method of the m sequence generated by the MATLAB, and in the MATLAB environment test of LTI system impulse response of the simulation process. Use of MATLAB and efficient data processing and programmable function, and the data visualization function, convenient and quick and intuitive results showed a need. In addition, at the end of the article design a microcontroller to generate m sequence circuit.The simulation results show that the MATLAB, the single chip microcomputer can produce m sequence; In comparison, by MATLAB is simple, feasible, and the visualization technology make m sequence more intuitive display. M sequence is widely used, believe that with the deepening of the research.Keywords: m sequence; Impulse response tests; LTI systems***大学毕业设计（论文）目录引言 (1)第1章绪论 (2)1.1伪随机序列的背景和发展 (2)1.1.1伪随机序列应用和发展 (2)1.1.2 m序列 (2)1.2脉冲响应测试 (3)第2章m序列 (4)2.1 m序列的性质 (4)2.1.1 m序列的定义 (4)2.1.2 m序列的自相关特性 (5)2.2 m序列的生成 (5)2.2.1 本源多项式 (5)2.2.2 由硬件生成m序列 (6)2.2.3 由软件生成m序列 (6)2.3 m序列法测量LTI系统脉冲响应原理 (7)第3章方案论证 (10)3.1 m序列的产生及脉冲响应 (10)3.2 LTI系统 (10)第4章总体设计及仿真 (12)4.1 MA TLAB生成m序列 (12)4.2仿真结果及分析 (14)4.3 脉冲响应相关辨识 (15)第5章单片机产生m序列 (18)5.1AT89C52芯片简介 (18)5.2 硬件电路 (18)5.3 电源电路 (19)5.3.1 电源变压器 (20)5.3.2 整流电路 (20)5.3.3滤波 (20)5.3.4稳压 (20)5.4 软件编程 (21)5.5 系统仿真结果 (23)结论与展望 (24)致谢 (26)参考文献 (26)附录A 电路图 ........................................................................................ 错误！未定义书签。
渐消记忆递推最小二乘算法
是相互独立，服从N（0，）分布的随机变量。 1
M序列产生方法
X1
移位脉冲 XOR
X2
X3
X4
输出
1111 0111 0010 1001 1010 1101
0011 1100 1110
0001 0110 1111
14
1000 0100 1011 0101
111100010011010
M序列的性质
（1）由n级移位寄存器产生的M序列是确定的周期性序 列，它的周期长度为N=2n-1。 （2）n级移位寄存器中必须避免全部为“0”的状态，M 序列一个周期内状态“0”出现的次数比状态“1” 少1。 （3）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。 游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。
y0(t)+yw(t)
白噪声
Xw(t)
K g(τ)
延迟τ
Xw(t-τ)
乘法器
积分器
具有正常输入时的系统辨识原理图
23
用M序列辨识系统脉冲响应
（1） 计算方法 M序列的循环周期为N，移位脉冲的周期为t
a 2 , Rx ( ) a 2 , N
回顾
0, N ,2 N , 0, N ,2 N ,
1 N 1 RyM (k ) M ( j k )y( j ) N j 0
工程上：
a 2 t N 1 ˆ ( j) c g N j 0
25
c RyM ( NP 1)
（2）通过脉冲响应求传递函数
G(s)为系统的传递函数
G(s) C (s) M (s) R( s) N ( s)
阶跃响应法
输入 x(t) (a)
x(t)
脉冲响应原理
脉冲响应原理脉冲响应原理是信号处理中非常重要的概念，它描述了系统对输入信号的响应情况。
在本篇文章中，我将对脉冲响应原理进行详细解释，并提供相关参考内容，以帮助读者更好地理解这一概念。
1. 脉冲响应原理的定义脉冲响应原理是指在时域上，系统的输出等于输入信号与系统的单位脉冲响应的卷积运算。
单位脉冲响应是指当输入信号为单位脉冲函数时，系统的响应函数。
2. 卷积运算的定义在信号处理中，卷积运算是一种常见的操作，它描述了两个信号之间的线性关系。
卷积运算可以通过积分或离散求和来表示。
在脉冲响应原理中，卷积运算是用来描述输入信号和单位脉冲响应之间的关系。
3. 脉冲响应的性质脉冲响应具有许多重要的性质，包括线性性、时移性、频移性和积分性等。
这些性质使得脉冲响应原理具有广泛的应用。
例如，线性性质使得可以将复杂的输入信号分解为若干个简单的单位脉冲函数的叠加；时移性质使得系统的输出可以根据需要在时域上平移；频移性质使得系统的输出可以根据需要在频域上移动；积分性质使得可以对输入信号进行积分运算等。
4. 应用场景脉冲响应原理在很多领域中都有重要的应用。
在音频处理中，可以利用脉冲响应原理对声音进行降噪、去混响等处理；在图像处理中，可以利用脉冲响应原理对图像进行滤波、增强等操作；在通信系统中，脉冲响应原理可以用于传输信道的建模和等化等。
5. 相关参考内容- 《信号与系统》（作者：Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab）：这是一本非常经典的信号与系统教材，介绍了脉冲响应原理及其在信号处理中的应用。
- 《数字信号处理》（作者：John G. Proakis, Dimitris G. Manolakis）：这本书对脉冲响应原理进行了深入的讲解，包括单位脉冲响应的计算、系统的特性等内容。
- 《数字滤波器设计》（作者：C. Sidney Burrus, et al.）：这本书介绍了数字滤波器的设计方法，包括利用脉冲响应原理进行滤波器设计的方法。
脉冲响应法
脉冲响应法脉冲响应法是一种信号处理中常用的方法，用于分析线性时不变系统的响应。
通过对系统施加一个单位脉冲输入信号，观察系统的输出响应，可以推导出系统的脉冲响应函数，进而了解系统的性质和特点。
脉冲响应法可以用于各种领域，比如音频信号处理、图像处理、通信系统等。
在这些领域中，我们常常需要对信号进行滤波、去噪、增强等操作，而脉冲响应法提供了一种有效的分析和处理方法。
在脉冲响应法中，首先需要定义一个单位脉冲信号，它是一个非常短暂的信号，幅度为1，持续时间非常短。
通过将单位脉冲信号输入到系统中，并观察系统的输出响应，我们可以得到系统的脉冲响应函数。
脉冲响应函数可以看作是系统对单位脉冲信号的响应，它描述了系统对不同时间的输入信号的输出情况。
通过分析脉冲响应函数的特点，我们可以了解系统的时域和频域性质，比如系统的时延、幅度响应、相位响应等。
在实际应用中，脉冲响应函数可以用于设计和优化滤波器。
滤波器是一种常见的信号处理器件，用于增强或削弱输入信号中的某些频率成分。
通过分析系统的脉冲响应函数，我们可以设计出具有特定频率响应的滤波器，并且可以根据需要对滤波器进行优化。
在通信系统中，脉冲响应法也有着重要的应用。
通信系统中常常需要对信号进行编码、调制、解调等操作，而这些操作都可以看作是对信号进行滤波的过程。
通过分析系统的脉冲响应函数，我们可以设计出满足通信系统要求的滤波器，从而提高系统的性能和可靠性。
脉冲响应法的优点是简单直观，易于理解和实现。
通过对单位脉冲信号的分析，我们可以获得系统的脉冲响应函数，并进一步了解系统的性质和特点。
然而，脉冲响应法也存在一些局限性，比如需要对系统进行线性和时不变的假设，而实际系统往往不满足这些假设。
脉冲响应法是一种常用的信号处理方法，通过对系统的单位脉冲响应进行分析，可以了解系统的性质和特点，从而优化系统设计和改进系统性能。
在实际应用中，我们可以利用脉冲响应法来设计滤波器、优化通信系统等，从而提高信号处理的效果和质量。
系统辨识基础第11讲要点
《系统辨识基础》第11讲要点实验一 利用相关分析法辨识脉冲响应一、实验目的通过仿真实验掌握利用相关分析法辨识脉冲响应的原理和方法。
二、实验内容下图为本实验的原理框图。
过程传递函数为)(s G ,其中Sec 26T Sec,3812021..,===T K ；)()(k z k u 和分别为过程的输入和输出变量；)(k v 为过程测量白噪声，服从正态分布，均值为零，方差为2v σ，记作),(~)(20v N k v σ；)(k g 0为过程的脉冲响应理论值，)(ˆk g 为过程脉冲响应估计值，)(~k g为过程脉冲响应估计误差。
过程的输入驱动采用M 序列，输出受到白噪声)(k v 的污染。
根据过程的输入和输出数据{})(),(k z k u ，利用相关分析算法根据出过程的脉冲响应值)(ˆk g ，并与过程脉冲响应理论值)(k g 0比较，得到过程脉冲响应估计误差值)(~k g~1})（采样时间取1(1) 其中，T 间记作0T (2) 令211T T KK ＝(3) 令211T T KK -＝，则)(s G 的表达框图为：(4)● Pade 逼近因有s T s T sT sT e z sT 0000Pade 2221210-+=-+==//，则有110112--+-=z z T s ，条件是k T P k ∀≤,.500，其中k P 为传递函数的极点。
● 将110112--+-=zz T s 代入)(s G ，连续模型化成离散模型: 其中，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+-=+-=++=02401344633543122111111T TT T T T T T T T T T T T K K ,,))((● 编程语句：2、白噪声生成● 利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数● 利用U[0,1]均匀分布的随机数生成正态分布的白噪声 其中，标准差v σ分别取0,0.1,0.5。
● 编程语句 3、M 序列生成● 用M 序列作为辨识的输入信号，N 序列的循环周期取63126=-=P N ,时钟节拍Sec 1=∆t ，幅度1=a ,逻辑“0”为a ,逻辑“1”为-a ，特征多项式自选，如156⊕⊕=s s s F )(。
2-3脉冲响应及离散系统
0
0
C eAtest d tB D
（48）
0
而 A eAtest d t AeAtest d t I s eAtest d t
0
0
0
上式可改写成 [sI A] eAtest dt I 0
（49）
如果sI A1存在，则 eAtest d t [sI A]1 0
2）传递性
(k2 ) (k2 k1)(k1)
3）可逆性 1(k) (k)
2. 状态转移矩阵的计算
有4种状态转移矩阵的计算方法：①按定义计算；②用z反变换 计算；③应用凯-哈定理计算；④通过线性变换计算。
在此，我们仅讨论用z反变换计算。
离散系统的齐次状态方程为：
x(k 1) Gx(k)
对上式进行 z 变换 zx(z) zx(0) Gx(z)
其中
(k) Gk
系统的输出为 y(k) CGk x(0)
（65）
（66） （67）
2.7.2 状态转移矩阵
若系统初始状态为 x(0)，通过(k) Gk 将其转移到状态 x(k)，故(k) 称为状态转移矩阵。
1. (k) 的基本性质
1）满足自身的矩阵差分方程及初始条件
(k 1) G(k) (0) I
如果输入向量表示为
t
u(t) u(τ)δ(t τ)d τ t0
（53）
将（53）式代入（28）式
y(t) C eA(tt0 )
x(t0 ) C
et A(tτ )
t0
Bu(τ) d τ D
t t0
u(τ)δ(t τ)d τ
C eA(tt0 ) x(t0 )
t t0
[C eA(tτ) B Dδ(t τ)]u(τ) d τ
系统辨识 第4章 经典辨识方法
注：上式表明g(τ)序列长度N>=(2n+1)
4.2 脉冲响应序列求脉冲传递函数
2 0 0 0
4.3 相关分析法
e (t ) y (t ) 2 y(t ) gm ( )u(t )d gm ( )u(t )d g m ( )u(t )d
2 2 0 0 0
1 T 2 1 T 2 1 T J lim e (t )dt lim y (t )dt 2 g m ( ) lim y(t )u(t )dt d 0 T T 0 T T 0 T T 0
j 0
N 1
RMy Rgt
1 1 g R RMy t
RM (1) RM ( N p 1) RM (0) R (1) R ( 0 ) R ( N 2 ) M M M p R RM (0) RM ( N p 1) RM ( N p 2)
4.3 相关分析法
0
w( ) Ruy ( )d
= 0
ˆ ( ) Ruu ( ) d d w( ) g 0
维纳-霍夫方程（ Wiener－Hopf ）
Ruy ( ) g ( )Ruu ( )d
0
输入输出互相关函数 = 系统模型 与 输入自相关函数 卷积 如果已经测得输入的自相关函数和输出的互相关函数， 则可能通过该方程获得被辨识对象的脉冲响应函数。 Wiener－Hopf方程是辨识过程脉冲响应的理论依据 但一般情况下，上述方程极难求解。只有在某些特殊情况， 维纳霍夫方程才可解。 特殊情况：白噪声
第五节脉冲响应函数
G(s) -1 G(s) L[ g (t )dt ] , 即L [ ] g (t )dt s s
h(t ) g (t )dt
0ห้องสมุดไป่ตู้
(t ) 或g (t ) h
Saturday, February 09, 2019
6
小结
脉冲响应函数； 脉冲响应函数与传递函数之间的关系；
式中，g(t)是脉冲响应函数，上述两式称为卷积。
y(t ) x(t ) * g (t ) g (t ) * x(t ) 表示为：
回忆拉氏变换的卷积定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以： Y(s)=X(s)G(s)
Saturday, February 09, 2019
4
单位阶跃响应函数
Saturday, February 09, 2019
1 ( t ) dt 1 ,
1
(t )
0
t
2
脉冲响应函数
以下讨论线性控制系统在单位脉冲 (t ) 作用下的输出响 应g(t)，称为脉冲响应函数。
L[ (t )] 1,Y ( s) 1 G(s),
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8
② 单位阶跃响应函数： 单位阶跃响应函数也是线性控制系统的一种数学模型。 它是在单位阶跃函数1(t)的作用下的输出响应h(t).
0, t 0 x(t ) 1(t ) 1, t 0
X ( s ) L[ x(t )] L[1(t )]
1 y ( s ) G ( s ), 则输出： s
出现在 t 时刻，积分面积为A的理想脉冲函数定义如下： 0, t (t ) (t ) A ( t ) dt A A (t ) 且 , t 0 实际单位脉冲函数：
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经典辨识方法概述
首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃响应，脉 冲响应)， 然后通过特定的方法将非参数模型转化成参数模型 (如传递函数)。
① 阶跃响应辨识方法 ② 脉冲响应辨识方法
③ 频率响应辨识方法
④ 相关分析辨识方法 ⑤ 谱分析辨识方法
要求无噪声或噪声很小
允许有噪声
3.2 阶跃响应法
+ i 1NiN 2
2) 变换抽样法
设1， 2是2个相互独立的（0，1）均匀分布的 随机变量，则
1 （-2ln 1 ) 2 cos 2 2 1 1 2 2 （-2ln 1 ) sin 2 2
是相互独立，服从N（0，）分布的随机变量。 1
回顾
第二章 系统辨识常用输入信号
合理选择辨识的输入信号是能否获得好的辨识结 果的关键之一
w(k )
u (k )
输入量
测量噪声
SISO
线性 离散系统
y (k )
输出量
z (k )
输出量实测值
输入信号极大地影响着系统的可辨识性和辨识精度。 从理论上、工程上两方面给出了输入信号选择准则。
白噪声定义
回顾
白噪声过程是一种最简单的随机过程。它是一种均值 为0、谱密度为非0常数的平稳随机过程。 定义：如果随机过程ω(t)的均值为0，自相关函数为： Rω(t)=σ2δ(t)
长度为i（1≤i≤n-2）的游程占总数的1/2i，有2n-i-1个; 长度为n-1的游程为“0”的游程; 长度为n的游程为“1”的游程;
（4）所有M序列均具有移位可加性，即2个彼此移位等价 的相异M序列，按位模2相加所得到序列仍与原M序列等价。 （5）M序列的自相关函数R(τ)在原点处最大，离开原点后 迅速下降，具有近似白噪声序列的性质。
回顾
2) 混合同余法
xi ( Axi 1 C)(mod M ) , i 1, 2,3
i
xi , i 1, 2,3, M
白噪声序列产生方法
(2) 正态分布随机数的产生
1) 统计近似抽样法
回顾
N 12 其中i 为（0， 1 ）均匀分布随机数；
2 ~ N ( , )为正态分布随机数。
M序列产生方法
X1
移位脉冲 XOR
回顾 X2 X3 X4
输出
1111 0111 0010 1001 1010 1101
0011 1100 1110
0001 0110 1111
5
1000 0100 1011 0101
111100010011010
M序列的性质
回顾
（1）由n级移位寄存器产生的M序列是确定的周期性序 列，它的周期长度为N=2n-1。 （2）n级移位寄存器中必须避免全部为“0”的状态，M 序列一个周期内状态“0”出现的次数比状态“1” 少1。 （3）M序列中，状态“0”或“1”连续出现的段称为游程。 游程中“0”或“1”的个数称为游程长度。
拉氏变换 与反变换
b0 u ( m ) (t ) b1u ( m 1) (t )
● 连续系统的传递函数形式：
Y ( s) b0 s m b1s m 1 bm 1s bm G(s) n U (s) s a1s n 1 an 1s an
3.1.2 离散系统的数学描述
这种方法主要是测取对象的阶跃响应曲线或矩形 脉冲响应曲线。根据该响应曲线，通过图解法或计算 方法得到被辨识对象的频率特性。 3.2.1 阶跃响应曲线的实验测定 当对象的输入量做阶跃变化时，其输出量是随时间 而变化的曲线，则称为阶跃响应曲线。
输入 x(t) 过程对象 (a) 过程对象
12
输出 y(t)
x(t)
第三章 系统数学描述及经典辨识法
7
3.1 系统常用数学描述方法
3.1.1 连续系统的数学描述
● 连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：
y ( n ) (t ) a1 y ( n 1) (t )
an 1 y (1) (t ) an y (t ) bm 1u (1) (t ) bmu (t )
●
离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：
y (k ) a1 y (k 1) an 1 y (k n 1) an y (k n) bn 1u (k n 1) bnu (k n) b0 u (k ) b1u (k 1)
引入单位延迟算子 z 1，令：
z 1 x(k ) x(k 1)
A( z 1 ) y(k ) B( z 1 )u(k )
其中
A( z 1 ) 1 a1z 1 a2 z 2 B( z 1 ) b0 b1z 1 b2 z 2
an z n bn z n
3.1.2 离散系统的数学描述
A( z 1 ) y(k ) B( z 1 )u(k ) C( z 1 ) (k )
其中, ε(k)为白噪声
A( z 1 ) 1 a1z 1 a2 z 2 B( z 1 ) b0 b1z 1 b2 z 2 C( z 1 ) 1 c1z 1 c2 z 2 an z n bn z n cn z n
其中：
且
, t 0 (t ) 0, t 0
(t )dt 1
则称该随机过程为白噪声过程。 2
白噪声序列产生方法
(1) (0,1)均匀分布随机数的产生
1) 乘同余法
xi Axi 1 (mod M ) , i 1, 2,3
i
xi , i 1, 2,3, M
●
随机型差分方程
y(k ) a1 y(k 1) an 1 y (k n 1) an y (k n) bn 1u (k n 1) bnu (k n) cn 1 (k n 1) cn (k n) b0u (k ) b1u (k 1) (k ) c1 (k 1)