第一章直线运动阶段知能检测(一)

阶段知能检测(一)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．) 1．如图1所示是一物体的x－t图象，则该物体在6 s内的路程是()
图1
A．0 m B．2 m
C．4 m D．12 m
【解析】物体在6 s内的路程为各时间段的位移大小之和，故6 s内的路程为2 m＋2 m＋4 m＋4 m＝12 m，故D正确．
【答案】 D
图2
2．2011年10月7日16时21分我国用“长征三号”运载火箭将法国制造的W3C通讯卫星送入预定轨道，这是中国首次为欧洲运营商提供发射服务．图2是火箭点火升空瞬间的照片．关于这一瞬间的火箭的速度和加速度的判断，下列说法正确的是() A．火箭的速度很小，但加速度可能较大
B．火箭的速度很大，加速度可能也很大
C．火箭的速度很小，所以加速度也很小
D．火箭的速度很大，但加速度一定很小
【解析】火箭点火升空瞬间速度很小，火箭得到高速气体的反冲力，加速度可以较大，A正确，B、D错误；加速度的大小与速度的大小无必然联系，故C错误．
【答案】 A
3．(2012·泰安模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图3所示，下列说法中正确的是()
图3
A．四个质点在第1秒内的平均速度相同
B．在第2秒末，质点(3)回到出发点
C．在第2秒内，质点(1)(3)(4)做加速运动
D．在第2秒末，质点(2)(3)离开出发点位移相同
【解析】质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第1秒内向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项A错误．质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项B错误．第2秒内，质点(1)(3)(4)的速度大小都在增大，选项C正确．前2秒内质点(2)(3)都向正方向运动，且第2秒末位移相同，所以选项D 正确．
【答案】CD
4．让小球分别沿倾角不同的光滑斜面从静止开始滚下，正确的结论有()
A．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
【解析】设斜面倾角为θ，长度为L，小球沿光滑斜面下滑的
加速度为a ，根据牛顿第二定律有：mg sin θ＝ma ⇒a ＝g sin θ，小球沿
斜面做匀加速直线运动，所以小球的位移x ＝12g sin θ·t 2，即位移与时
间的平方成正比，A 错误；小球在斜面上的速度v ＝g sin θ·t ，即速度与时间成正比，B 正确；小球从顶端滑到底端的速度为v ，由运动学
公式有：v 2＝2g sin θ·L ，C 错误；L ＝12g sin θ·t 2，所以时间与倾角有关，
D 错误．
【答案】 B
图4
5．物体A 、B 在同一直线上做匀变速直线运动，它们的v －t 图像如图4所示，则( )
A ．物体A 、
B 运动方向一定相反
B ．物体A 、B 在0～4 s 内的位移相同
C ．物体A 、B 在t ＝4 s 时的速度相同
D ．物体A 的加速度比物体B 的加速度大
【解析】 由图可知，两个图像都在时间轴上方，运动方向相同，A 选项错误；图像与时间轴围成的面积与这段时间物体的位移大小相等，在0～4 s 内，B 图像与时间轴围成的面积显然比A 图像与时间轴围成的面积大，即B 物体在0～4 s 内运动的位移比A 物体大，B 选项错误；在4 s 这个时刻，两个图像交于一点，表示两个物体的速度相等，C 选项正确；B 图像比A 图像倾斜度大，即B 物体的加速度大于A 物体的加速度，D 选项错误．
【答案】 C
图5
6．小球从空中自由下落，与水平地面每一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图5所示．若g ＝10 m/s 2，则
( )
A ．小球第一次反弹后离开地面的速度的大小为5 m/s
B ．碰撞前后速度改变量的大小为2 m/s
C ．小球是从5 m 高处自由下落的
D ．小球反弹起的最大高度为0.45 m
【解析】 由v －t 图象可知，小球第一次反弹离开地面时速度大小为3 m/s ，A 项错误；碰撞前后速度改变量Δv ＝v ′－v ＝－3 m/s －5 m/s ＝－8 m/s ，B 项错误；由小球落地时速度v ＝5 m/s ，得小球
下落高度h ＝v 2
2g ＝1.25 m ，C 项错误；由小球反弹速度v ′＝3 m/s ，
得反弹高度h ′＝v ′2
2g ＝0.45 m ，D 项正确．
【答案】 D
图6
7．(2012·大连模拟)甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图6所示，由图可知( )
A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B ．t ＝20 s 时，乙追上了甲
C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快
D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
【解析】 本题为追及问题，从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A 项错误；t ＝20 s 时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B 项错误；在t ＝20 s
之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D选项错误．
【答案】 C
8．(2011·咸宁模拟)如图7(a)所示，质量相等的a、b两物体，分别从斜面上的同一位置A由静止下滑，经B点在水平面上滑行一段距离后停下，不计经过B点时的能量损失，用传感器采集到它们的速度—时间图象如图7(b)所示，下列说法正确的是()
图7
A．a在斜面上滑行的加速度比b的大
B．a在水平面上滑行的距离比b的长
C．a与斜面间的动摩擦因数比b的大
D．a在整个运动过程中克服摩擦力做的功比b的多
【解析】由v－t图象得，在斜面上运动时，a a＞a b，A正确；结合a＝g sin θ－μg cos θ得μa＜μb，C错误；v－t图象中“面积”表示位移，则在水平面上的滑行距离x a＞x b，B正确；整个过程中克服摩擦力做功W＝mgh，两者相等，D错误．
【答案】AB
二、实验题(本题共2小题，共18分，将答案填在题中横线上或按要求做答)
9．(8分)(2012·宁波模拟)如图8所示为用打点计时器记录小车运动情况的装置，开始时小车在水平玻璃板上匀速运动，后来在薄布面上做匀减速运动，所打出的纸带如图9所示(附有刻度尺)，纸带上相
邻两点对应的时间间隔为0.02 s.
图8
图9
从纸带上记录的点迹情况可知，A 、E 两点迹之间的距离为______cm ，小车在玻璃板上做匀速运动的速度大小为________m/s ；小车在布面上运动的加速度大小为______m/s 2.
【解析】 A 、E 两点的刻度分别为x A ＝13.20 cm ，x E ＝6.00 cm ，
AE ＝x A －x E ＝7.20 cm(7.19～7.21)，匀速运动的速度为v ＝AE 4T ＝0.90
m/s(0.89 m/s ～0.91 m/s)．
F 点以后做减速运动，相邻T 内的位移差为Δx ＝0.2 cm.
由Δx ＝aT 2得：a ＝Δx T 2＝0.2×10－2
0.022 m/s 2＝5.0 m/s 2(4.9 m/s 2～5.1
m/s 2)．
【答案】 7.19～7.21 0.89～0.91 4.9～5.1
10．(10分)为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置(如图10所示)．实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力．
图10
(1)往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车________(选填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．
(2)从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t 与速度v 的数据如下表：
(3)通过对实验结果的分析，该同学认为：随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大，你是否同意他的观点？请根据v－t图象简要阐述理由．
【解析】(1)先接通电源，后释放纸带．
(2)将各组数据在坐标平面内描点，并用平滑曲线连接，要让尽可能多的点在该条平滑曲线上，其余点分居两侧．
(3)由v－t图象可知，图线上各点切线的斜率越来越小，即加速度越来越小，故小车受空气阻力越来越大．
【答案】(1)之前
(2)如图所示
(3)同意．在v－t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大．
三、计算题(本题共3个小题，满分34分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不得分．有数
值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11．(10分)(2011·四川高考)随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)．若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
【解析】本题考查了匀变速运动规律的应用，解题关键是做好运动过程的分析．
设货车刹车时速度大小为v0、加速度大小为a，末速度大小为v1，刹车距离为s.
s＝v20－v21 2a，
代入数据，得
超载时s1＝45 m
若不超载s2＝22.5 m.
【答案】45 m22.5 m
12．(12分)在一次跳伞特技表演中，质量为120 kg的运动员(连同装备)从高度为300 m的静止在空中的直升飞机上无初速度下落，6 s后他打开伞包，落地时速度恰好为零．不计打开伞包前的空气阻力，并假设打开伞包后的空气阻力恒定，g取10 m/s2.求：
(1)打开伞包时运动员的速度；
(2)打开伞包后运动员(连同装备)所受的空气阻力．
【解析】(1)设打开伞包时运动员的速度为v1，则有
v1＝gt1＝10×6 m/s＝60 m/s.
(2)打开伞包前运动员下落的距离
h1＝1
2gt
2
1
＝180 m
打开伞包后运动员下落的距离h2＝H－h1＝120 m 设打开伞包的运动员下落过程中加速度大小为a 则02－v21＝－2ah2
F 阻－mg ＝ma
联立以上两式代入数据解得
F 阻＝3 000 N.
【答案】 (1)60 m/s (2)3 000 N
13．(12分)(2012·兰州模拟)甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v 1＝16 m/s 的初速度、a 1＝－2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v 2＝4 m/s 的初速度，a 2＝1 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．
【解析】 当两车速度相等时，相距最远，再次相遇时，两车的位移相等，设经过时间t 1相距最远．
由题意得v 1＋a 1t 1＝v 2＋a 2t 1
所以t 1＝v 1－v 2a 2－a 1＝16－41＋2
s ＝4 s 此时Δx ＝x 1－x 2
＝(v 1t 1＋12a 1t 21)－(v 2t 1＋12a 2t 21)
＝[16×4＋12×(－2)×42] m －(4×4＋12×1×42) m ＝24 m
设经过时间t 2，两车再次相遇，
则v 1t 2＋12a 1t 22＝v 2t 2＋12a 2t 22
解得t 2＝0(舍)或t 2＝8 s
所以8 s 后两车再次相遇．
【答案】 24 m 8 s。