《二次根式的除法》教学设计教学提纲
八年级下册数学教案《二次根式的除法》
八年级下册数学教案《二次根式的除法》学情分析本节内容是在二次根式的乘法性质的基础上学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例，再结合乘法的性质，类比、归纳得到二次根式的除法性质。
教学目的1、了解二次根式的除法法则2、会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算。
3、能将二次根式化为最简二次根式。
教学重难点1、掌握二次根式的除法法则。
2、会运用法则及商的算术平方根进行计算，并将结果化为最简二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习引入上节课我们学习了二次根式的乘法运算，得到了二次根式的乘法运算法则及性质，那么两个二次根式能否进行除法运算呢？是否具有相应的法则和性质呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4/√9 = 2/3，√（4/9） = 2/3（2）√16/√25 = 4/5，√（16/25） = 4/5（3）√36/√49 = 6/7，√（36/49） = 6/7二、学习新知1、二次根式的除法法则一般地，二次根式的除法法则是√a/√b = √（a/b）（a≥0，b＞0）拓展：当二次根式根号外的因数（式）不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得m√a / n√b = m/n√（a/b）（a≥0，b＞0，n≠0）2、计算。
（1）√24/√3 = √（24/3）= √8= 2√2（2）√3/2 ÷√1/8 = √（3/2 ÷ 1/8）= √3/2 × 8= √12= 2√3除式是分数或分式时，先要转化为乘法，再进行计算。
3、商的算术平方根的性质我们知道，把二次根式的乘法法则反过来，就得到积的算术平方根的性质，类似地，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式的商的算术平方根的性质：√a/b = √a/√b（a≥0，b＞0）可以运用商的算术平方根完成二次根式的解题和化简。
4、化简：（1）√3/100 = √3/√100= √3/10（2）√75/27 = √75/√27= √（25×3）/ √（9×3）= √25 ×√3 / √9 ×√3= 5√3 / 3√3= 5/35、最简二次根式（1）分数的基本性质分数的分子和分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等，即f/g= （f·h） / （g·h）（h≠0）（2）前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉√2 /√3这样的式子的分母的根号吗？√2 /√3 =（√2×√3） /（√3×√3）= √6/3（3）分母有理化把分母中的根号化去，使得分母变成有理数的这个过程，叫做分母有理化。
第2课时二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课我们将学习人教版数学八年级上册第17章《二次根式》的第二节：二次根式的除法。
具体内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握二次根式除法的步骤，能够正确进行二次根式的除法运算，并解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则。
2. 能够运用二次根式除法解决实际问题，提高运算能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：二次根式的除法运算规则。
难点：如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生用计算器、练习本、教材。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一个实际情景：小明和小红分别用相同的速度跑步，小明每秒跑5米，小红每秒跑√20米，问小红跑2秒的路程是小明跑2秒路程的多少倍？2. 例题讲解（15分钟）讲解二次根式除法的运算规则，通过具体例题演示运算步骤。
例题1：计算√20 ÷ √5。
例题2：已知a² = 49，b² = 9，求(a²b²) ÷ (a² b²) 的值。
3. 随堂练习（15分钟）练习题1：计算√45 ÷ √15。
练习题2：计算(3√2) ÷ (√6)。
练习题3：已知x² = 64，y² = 25，求(x²y²) ÷ (x² y²) 的值。
4. 答疑解惑（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，强化对二次根式除法的理解。
5. 小组讨论（5分钟）让学生分组讨论如何将实际问题转化为二次根式除法运算，以及如何简化复杂的二次根式。
六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则2. 例题解答步骤3. 练习题答案及解析七、作业设计1. 作业题目（1）计算√27 ÷ √3。
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计
人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《二次根式的除法》是本册教材的重要内容，它位于第三章《二次根式》的范围内。
本节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算规律的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次根式的性质和运算规律进行二次根式的除法运算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生掌握二次根式的除法运算方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了二次根式的基本知识和运算能力，但对于二次根式的除法运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
同时，教师需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式的除法运算方法，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的除法运算方法。
2.难点：如何将二次根式的除法转化为乘法，并运用已知的二次根式运算规律进行计算。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.小组合作法：学生分组进行讨论和交流，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作二次根式的除法教学课件，包括例题、练习题等。
2.教学素材：准备相关的二次根式运算规律的资料，以便在教学中进行查阅和讲解。
3.教学设备：多媒体投影仪、白板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的二次根式的性质和运算规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现二次根式的除法运算实例，引导学生观察和思考如何进行二次根式的除法运算。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级上册第十七章《二次根式》第四节《二次根式的除法》。
具体内容包括二次根式的除法法则，以及如何运用该法则解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式的除法法则。
2. 能够运用二次根式的除法法则进行混合运算。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养数学思维。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次根式的除法法则的理解和应用。
2. 教学重点：熟练掌握二次根式的除法法则，并进行混合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 引入：通过一个实践情景，让学生了解二次根式除法的实际应用。
例：一块长方形的土地，长为5米，宽为3米，要在土地上种植面积为1.5平方米的小麦，问需要种植几行几列？2. 讲解：讲解二次根式的除法法则。
a. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
b. 通过例题讲解，让学生理解并掌握该法则。
例题：计算\(\sqrt{27} \div \sqrt{3}\)。
3. 随堂练习：让学生进行二次根式除法的练习，巩固所学知识。
练习题1：计算\(\sqrt{48} \div \sqrt{12}\)。
练习题2：计算\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \div\sqrt{3}\)。
4. 应用：运用二次根式的除法法则解决实际问题。
问题：一块长方形的土地，长为6米，宽为4米，要在土地上种植面积为1.2平方米的小麦，问需要种植几行几列？六、板书设计1. 二次根式的除法法则：\(\sqrt{a} \div \sqrt{b} =\sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中a、b为正实数）。
2. 例题及解答过程。
3. 随堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：a. 计算\(\sqrt{50} \div \sqrt{5}\)。
沪科版数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计1
沪科版数学八年级下册《二次根式的除法》教学设计1一. 教材分析《二次根式的除法》是沪科版数学八年级下册的教学内容。
本节课主要让学生掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
教材通过实例引导学生探究二次根式相除的规律，进而得出结论。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次根式的性质和运算，对于二次根式有一定的了解。
但学生在进行二次根式的除法运算时，容易出错，特别是对于复杂的二次根式，学生往往不知道从何下手。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清思路，掌握二次根式除法的基本步骤。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次根式相除的法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2.过程与方法目标：通过实例引导学生探究二次根式相除的规律，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相除的法则，二次根式的除法运算。
2.教学难点：如何引导学生探究二次根式相除的规律，二次根式除法运算的灵活运用。
五. 教学方法1.引导法：通过实例引导学生探究二次根式相除的规律，让学生在探究过程中发现问题、解决问题。
2.小组合作学习：让学生分组进行讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的学习兴趣。
3.归纳法：在学生进行实践操作后，引导学生总结二次根式除法的基本步骤，使学生形成系统的知识体系。
六. 教学准备1.教学PPT：制作课件，展示二次根式除法的实例和步骤。
2.练习题：准备一些二次根式除法的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.黑板：用于板书教学过程和重要知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入二次根式的除法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示几个二次根式除法的例子，让学生观察、思考，引导学生发现二次根式相除的规律。
2024年第2课时二次根式的除法教案
2024年第2课时二次根式的除法教案一、教学内容本节课的教学内容为二次根式的除法。
根据教材第四章第三节的内容，详细包括二次根式的概念、性质及其除法运算的法则，着重讲解如何将二次根式进行除法运算，并掌握化简和计算的方法。
二、教学目标1. 理解二次根式的概念和性质，能够熟练运用二次根式的除法法则进行计算。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们在解决实际问题时能灵活运用二次根式的除法。
3. 通过二次根式的除法教学，提高学生的运算速度和准确性。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式的除法法则的运用，特别是含有分母的二次根式的除法运算。
教学重点：理解二次根式的性质，掌握二次根式的除法法则，能熟练进行计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过一个现实生活中的问题，引导学生了解二次根式除法在实际中的应用。
2. 例题讲解（20分钟）讲解教材中的例题，详细解释二次根式的除法法则，包括：（1）同底数二次根式的除法；（2）含分母的二次根式的除法；（3）化简二次根式并进行除法运算。
3. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习，巩固所学知识，教师进行指导和解答。
4. 解题思路和技巧讲解（15分钟）针对学生在练习中遇到的问题，讲解解题思路和技巧，特别是如何化简二次根式。
5. 小结（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的除法2. 二次根式的概念和性质3. 二次根式的除法法则4. 例题解答过程5. 练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）计算 $\sqrt{45} \div \sqrt{5}$；（2）计算 $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$；（3）化简并计算 $\frac{3\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} \sqrt{3}}$。
2. 答案：（1）3；（2）$\sqrt{2}$；（3）8 5$\sqrt{6}$。
八年级数学下册《二次根式的除法》教案、教学设计
1.通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生主动探究二次根式除法的运算规律。
2.利用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、交流、总结二次根式除法的法则，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
3.设计不同难度的练习题，让学生分层练习，逐步提高学生的数学运算水平，培养学生解决问题的能力。
3.教学过程：
a.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二次根式除法的运算规则和性质。
b.学生分享自己在学习过程中的心得体会，促进同伴之间的相互学习。
c.教师强调本节课的重点、难点，提醒学生课后复习和巩固。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式除法的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本第chapter页的练习题，旨在巩固二次根式除法的基本运算规则，提高解题速度和准确性。
1.教学活动：通过一个生活情境，如“一块长方形的田地，长是宽的两倍，如果宽是√10米，那么这块田地的面积是多少？”引发学生思考，让学生感受到二次根式在生活中的应用。
2.提出问题：让学生回顾已学的二次根式的概念、性质和运算规则，为新课的学习做好知识准备。
3.导入新课：通过以上活动，引出本节课的主题——《二次根式的除法》。
4.结合我国数学发展的历史，激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国情怀。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使学生在掌握二次根式除法的基础上，提高自身的数学素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
八年级学生已经在前期学习了二次根式的概念、性质及简单的运算，具备了一定的数学基础。但在二次根式的除法运算方面，学生可能还存在以下问题：对除法法则的理解不够深入，运算过程中容易出错；对复杂二次根式的除法运算缺乏信心，解题思路不清晰；在实际问题中，运用二次根式除法解决问题的能力有待提高。针对这些问题，教师应结合学生的实际情况，设计有针对性的教学活动，引导学生逐步掌握二次根式除法的运算技巧，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的自主学习能力，激发学生的学习兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
《二次根式的除法》 教学设计
《二次根式的除法》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二次根式的除法法则，并能熟练运用法则进行计算。
（2）能将分母中含有二次根式的式子进行分母有理化。
2、过程与方法目标（1）通过探究二次根式的除法法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
（2）在分母有理化的过程中，体会转化的数学思想，提高运算能力。
3、情感态度与价值观目标（1）在学习过程中，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
（2）通过小组合作学习，增强学生的团队合作意识和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）二次根式的除法法则。
（2）分母有理化。
2、教学难点分母有理化的方法和技巧。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过复习二次根式的乘法法则，引导学生思考二次根式的除法运算应该如何进行，从而引出本节课的主题——二次根式的除法。
例如：计算$＼sqrt{12} ＼times ＼sqrt{3} ＝＼sqrt{36} ＝ 6$，那么如果是除法运算，如$＼sqrt{12} ＼div ＼sqrt{3}＄又该如何计算呢？2、探索新知（1）提出问题计算：＄＼frac{＼sqrt{4}｝｛＼sqrt{2}｝＝＄？＄＼frac{＼sqrt{16}｝｛＼sqrt{4}｝＝＄？＄＼frac{＼sqrt{25}｝｛＼sqrt{5}｝＝＄？（2）观察分析引导学生观察上述算式的计算结果，思考其中的规律。
（3）得出法则经过观察和讨论，得出二次根式的除法法则：＄＼frac{＼sqrt{a}｝｛＼sqrt{b}｝＝＼sqrt{＼frac{a}｛b}｝（a\geq 0, b ＞ 0)＄强调法则成立的条件：被开方数非负，除数不为零。
3、例题讲解例 1：计算（1）＄＼frac{＼sqrt{24}｝｛＼sqrt{3}｝＄（2）＄＼frac{＼sqrt{50}｝｛＼sqrt{10}｝＄解：（1）＄＼frac{＼sqrt{24}｝｛＼sqrt{3}｝＝＼sqrt{＼frac{24}｛3}｝＝＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＄（2）＄＼frac{＼sqrt{50}｝｛＼sqrt{10}｝＝＼sqrt{＼frac{50}｛10}｝＝＼sqrt{5}＄例 2：化简（1）＄＼frac{＼sqrt{12}｝｛＼sqrt{27}｝＄（2）＄＼frac{3}｛＼sqrt{5}｝＄解：（1）＄＼frac{＼sqrt{12}｝｛＼sqrt{27}｝＝＼sqrt{＼frac{12}｛27}｝＝＼sqrt{＼frac{4}｛9}｝＝＼frac{2}｛3}＄（2）＄＼frac{3}｛＼sqrt{5}｝＝＼frac{3\times\sqrt{5}｝｛＼sqrt{5}＼times\sqrt{5}｝＝＼frac{3\sqrt{5}｝｛5}＄4、小组合作探究给出一些分母中含有二次根式的式子，如$＼frac{1}｛＼sqrt{2}｝＄，＄＼frac{＼sqrt{3}｝｛2\sqrt{5}｝＄等，让学生以小组为单位进行讨论，如何将其分母有理化。
2024年“二次根式的除法”教案
2024年“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则，运用二次根式除法解决实际问题。
二、教学目标1. 知识目标：使学生理解二次根式除法的概念，掌握二次根式除法的运算规则。
2. 技能目标：培养学生运用二次根式除法解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作交流的意识。
三、教学难点与重点教学重点：二次根式除法的运算规则。
教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔五、教学过程1. 实践情景引入（1）教师展示一个实际情境：一块长方形的菜地，长是宽的两倍，宽是x米，求菜地的面积。
（2）引导学生列出菜地面积的算式：2x^2。
（3）提问：如何将这个算式化简成最简二次根式？2. 例题讲解（1）教师讲解二次根式除法的概念及运算规则。
（2）举例讲解：化简√18 ÷ √2。
3. 随堂练习（2）学生互相交流讨论，教师巡回指导。
4. 小结5. 课堂小结教师对本节课的内容进行回顾，强调二次根式除法的运算规则。
六、板书设计1. 二次根式的除法2. 内容：（1）概念：二次根式除法的定义（2）运算规则：二次根式除法的运算规则（3）例题：√18 ÷ √2 的化简过程（4）练习：√50 ÷ √5 的化简过程七、作业设计1. 作业题目：化简下列二次根式：（1）√24 ÷ √6（2）√45 ÷ √9（3）√27 ÷ √32. 答案：（1）2（2）5（3）3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的运算规则掌握情况，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：研究二次根式的乘法、除法混合运算，以及与分数、整数的混合运算。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的深度和广度4. 随堂练习的选取和指导5. 板书设计的内容和结构6. 作业设计的针对性和答案的准确性7. 课后反思及拓展延伸的方向一、教学难点与重点的确定重点应放在二次根式除法的运算规则上，因为这是解决二次根式除法问题的关键。
04二次根式的除法教案
二次根式的除法一、教学目标(一)知识与技能：1、理解b a b a =(a ≥0，b ＞0)和ba b a =(a ≥0，b ＞0)及利用它们进行运算；2、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式.(二)过程与方法：通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.(三)情感态度与价值观：学生在充分经历自学、探究、交流、当堂练习等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣.二、教学重点、难点重点：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算. 难点：能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算.三、教学过程忆一忆1.计算：312⨯的结果是( )A.2B.6C.8D.162.计算：20•51的结果是____. 3.等式162-x =4-x •4+x 成立的条件是_____.探究计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)94=( )，94=( )；(2)2516=( )，2516=( )；(2)4936=( )，4936=( ). 一般地，二次根式的除法法则是b a b a =(a ≥0，b ＞0) 例4 计算：(1)324 (3)18123÷ 解：(1)22248324324=⨯=== (2)339318231812318123=⨯=⨯=÷=÷ 把b a b a =反过来，就得到ba b a =(a ≥0，b ＞0) 利用它可以进行二次根式的化简. 例5 化简：(1)1003 (3)2775 解：(1)10310031003== (2)3535333527752222==⨯⨯= 例6 计算：(1)53 (2)2723 (3)a28 解：(1)解法1：5155155155553535322===⨯⨯== 解法2：515)5(155553532==⨯⨯= 在解法2中，式子555353⨯⨯=变形是为了去掉分母中的根号(分母有理化). (2)3633323233233323272322=⨯⨯==⨯=⨯= (3)a a a a aa a a 224222828==••= 注：在二次根式的运算中，最后结果一般要求分母中不含二次根式.最简二次根式22，33，103，515，36，aa 2. 观察上面例4、例5、例6中各小题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：(1) 被开方数不含分母；(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式. 例7 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b .已知S=32，b =10，求a .解：∵ S=ab ，∴ 530101*********=⨯⨯===b S a 如果两个电视塔的高分别是h 1km ，h 2km ，那么它们的传播半径的比为2122Rh Rh .这个式子还可以化简：22122212121212222h h h h h h h h h h R h R Rh Rh =••==••=. 这个比与地球半径无关.这样，只要知道h 1，h 2，就可以求出比值.练习1.计算：(1)218÷ (2)672 (3)a a 62÷ (4)2205a b b ÷ 解：(1)原式=39218==÷ (2)原式=3212672==÷(3)原式=3333313162=⨯⨯==a a (4)原式=a a b a b a b b 24205205222==⨯=÷ 2.把下列二次根式化成最简二次根式：(1)32 (2)40 (3)5.1 (4)34 解：(1)2421632=⨯= (2)10210440=⨯=(3)262223235.1=⨯⨯==(4)332333434=⨯⨯= 3.设长方形的面积为 S ，相邻两边长分别为 a ，b .已知S=16，b =10，求 a .解：∵ S=ab ∴ 5108101010161016=⨯⨯===b S a 课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思在教学中应注重积和商的互相转换，让学生通过具体实例再结合积的算术平方根的性质，对比、归纳得到商的算术平方根的性质. 在此过程中应给予适当的指导，可提出问题让学生有一定的探索方向. 在设计课堂教学内容时，以提问的方式引出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展.。
《二次根式的除法》教案
《二次根式的除法》教案一、教学内容本节课主要围绕《数学》八年级上册教材第十章“根式”中的第三节“二次根式的除法”进行。
详细内容包括：理解二次根式除法的运算规则，掌握分母有理化方法，并能熟练运用解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的运算规则，能够正确进行二次根式的除法运算。
2. 学会分母有理化的方法，能够将二次根式转化为分母为整数的分数形式。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，提高数学运算能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：分母有理化的方法，以及运用除法规则进行二次根式的除法运算。
教学重点：二次根式除法的运算规则及其应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
2. 学具：学生每人一本教材、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际问题，如面积、体积等计算问题，引导学生运用二次根式进行求解。
2. 知识讲解（15分钟）（1）回顾二次根式的定义及性质。
（2）讲解二次根式的除法运算规则，并进行例题演示。
3. 例题讲解（15分钟）选取具有代表性的例题，进行详细讲解，让学生跟随教师一起分析解题思路。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑解惑（5分钟）针对学生遇到的问题进行解答，强化对知识点的理解。
6. 小结与拓展（5分钟）六、板书设计1. 二次根式的除法运算规则。
2. 分母有理化的方法。
3. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）计算下列各式的值：① √18 ÷ √2② √27 ÷ √3③ √20 ÷ √5（2）运用分母有理化方法，将下列二次根式转化为分母为整数的分数形式：① 1/√2② 2/√3③ 3/√52. 答案：（1）① 3，② 3，③ 2（2）① √2/2，② 2√3/3，③ 3√5/5八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的学习效果，针对不足之处进行改进。
16.2《二次根式的除法》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式除法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
iii.分母有理化；
iv.应用二次根式除法解决实际问题。
二、核心素养目标
《二次根式的除法》核心素养目标：
1.培养学生的数学抽象能力，通过二次根式的除法运算，让学生理解和掌握数学表达式的抽象化过程；
2.提升学生的逻辑推理能力，引导学生通过分母有理化等方法，合理运用运算规律，进行逻辑推理和化简；
3.增强学生的数学建模意识，将二次根式除法应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型解决现实情境中的问题；
另外，我发现学生们在解决复杂的二次根式除法问题时，仍然会犯一些基本的运算错误。这提示我，在后续的教学中，需要加强对基本运算技能的训练，让学生们通过大量的练习来提高他们的运算速度和准确度。
在总结回顾环节，我试图让学生们自己总结今天的学习内容，这样做有助于他们更好地内化知识。但我也意识到，可能需要更多的时间让学生们提问和解答疑问，确保他们真正掌握了课程的核心内容。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分母有理化和二次根式除法的运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如用实际物品来模拟二次根式除法的过程，演示其基本原理。
在新课讲授后的实践活动中，学生分组讨论和实验操作的部分非常活跃，他们能够将所学的知识应用到解决实际问题中。这让我感到欣慰，因为这说明学生们开始学会将理论知识转化为实际操作能力。
八年级数学上册《二次根式的乘除运算》教案、教学设计
（3）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导。
（4）利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引导学生回顾二次根式的定义，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以实例为主线，引导学生发现二次根式乘除运算的规律，并通过练习加以巩固。
（2）探索以下问题：
a.两个二次根式相乘，它们的根号下的数相乘，结果为什么？
b.两个二次根式相除，它们的根号下的数相除，结果为什么？
（3）查找相关资料，了解二次根式乘除运算在生活中的应用，下节课与同学分享。
3.思考题：
（1）如何将复杂的二次根式乘除运算简化？
（2）在实际问题中，如何运用二次根式乘除运算解决问题？
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.通过实例分析，引导学生发现二次根式乘除运算的规律。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实践中掌握二次根式乘除运算方法。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.引导学生总结运算规律，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生的运算兴趣，激发他们学习数学的热情。
3.培养学生勇于探索、克服困难的品质，增强自信心。
4.培养学生的团队合作精神，使他们学会倾听、交流、协作。
5.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们的思维品质。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的基本概念和性质，能够进行简单的实数运算。在此基础上，他们对二次根式的认识处于初步阶段，对于二次根式的乘除运算，大部分学生还缺乏系统的掌握和应用能力。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：
八年级数学下册---《二次根式的除法》教案设计
八年级数学下册---《二次根式的除法》教案设计
解1：（1）10010010103103
333333
⨯====
⨯; 提出：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
解2：（1）22100100310310333333
⨯⨯===⨯. 按照 “最简二次根式” 的进行要求化简.
因此，我们得到二次根式运算的化简方法，是一个综合运用二次根式的除法法则和商的算术平方根性质，以及二次根式的性质的过程.
➢ 例3.计算
(1) 3227
-; 先将二次根式的除法法则拓展，得到：
(0,0,0)m a m a
a b n n b
n b =≥＞≠ 解： 232323222363273333333⨯=-=-=-=-=--⨯⨯
再次熟悉了解法程序，我们不妨尝试完成一道含有字母的二次根式除法运算： (2)
8
2a
解1：
（三）梳理关系，总结收获
➢问题：经历了本节课的研究过程，总结一下我们的收获.
首先，我们从具体例子入手，归纳并抽象得到二次根式的除法法则，并通过“逆变形”得到“商的算术平方根的性质”.
其次，在进行二次根式的除法运算过程中，最重要的过程，即二次根式的化简.我们既可以用“二次根式的除法法则”或“积的算术平方根的性质”直接化简；也可以根据二次根式的形式选
择利用“
()
2
(0)a a a =≥或2(0)a a a =≥”完成化简.
解决在本章起始课中提出的应用问题，你现在能解决了吗？
展示三种解法.。
“二次根式的除法”教案
“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课教学内容选自人教版八年级数学上册第十七章《二次根式》第三节“二次根式的除法”。
具体内容包括：1. 掌握二次根式除法的运算法则；2. 能够熟练运用二次根式除法解决实际问题；3. 了解二次根式除法与乘法、加减法之间的关系。
二、教学目标1. 知识与技能：掌握二次根式除法的运算法则，能够正确、熟练地进行计算；2. 过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用二次根式除法解决问题的能力，提高学生的数学思维；3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和自主学习能力。
三、教学难点与重点1. 教学重点：二次根式除法的运算法则；2. 教学难点：如何将实际问题转化为二次根式除法问题，以及二次根式除法与乘法、加减法之间的联系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT；2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际情景引入二次根式除法：一块正方形的铁皮，边长为2√5米，现将铁皮切割成边长为√5米的小正方形，可以切割多少块？2. 例题讲解（1）计算：2√5 ÷ √5（2）计算：4√6 ÷ 2√33. 随堂练习（1）计算：3√2 ÷ √2（2）计算：5√8 ÷ 2√25. 应用拓展将二次根式除法应用于解决实际问题。
六、板书设计1. 二次根式除法的运算法则；2. 例题及解答过程；3. 练习题目。
七、作业设计1. 作业题目（1）计算：6√15 ÷ 3√5（2）计算：8√18 ÷ 4√2（3）应用题：一块长为3√2米，宽为2√3米的矩形铁皮，将其切割成边长为√6的小正方形，可以切割多少块？2. 答案（1）2√3（2）2√9（3）6块八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次根式除法的掌握程度，以及在实际问题中的应用能力；2. 拓展延伸：引导学生探索二次根式除法与乘法、加减法之间的关系，为下节课的学习打下基础。
人教版八年级下册数学第2课时 二次根式的除法教案
第2课时二次根式的除法教学设计课题二次根式的除法授课人素养目标1.理解最简二次根式的概念，并运用二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式，感知数学转化思想的应用．2．理解并掌握二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．会用类比的数学思想方法来探究除法法则．3．理解并掌握商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系．4．利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简，培养学生良好的运算习惯，提高运算能力和推理能力.教学重点会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算．教学难点二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图利用实际问题引入新课.【情境导入】电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而收看到电视节目的区域就越广，电视塔高h(单位：km)与电视节目信号的传播半径r(单位：km)之间存在近似关系r＝2Rh，其中R是地球半径，R≈6400km.如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之比是2Rh12Rh2.你能将这个式子化简吗？化简这个式子需要学习二次根式的除法，下面我们一起来看看．【教学建议】让学生拓展知识，共同讨论，教师说明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生观察总结出二次根式的除法法则.探究点1二次根式的除法法则1．计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.答：规律：1.被开方数都是正数；2.左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数．2．你能用字母表示你发现的规律吗？答：二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．【教学建议】(1)学生口答问题1的填空，指定学生代表回答规律，教师补充完整．(2)学生讨论问题2，教师板书总结，提醒学生这里b＞0，因为b＝0时分母为0，没有意义．教学步骤师生活动设计意图引导学生逆向思考，发现商的算术平方根的性质.3．计算：(1)243；(2)32÷118；(3)145÷110；(4)x2÷x8y3.解：(1)243＝243＝8＝4×2＝22；(2)32÷118＝32÷118＝32×18＝3×9＝33；(3)145÷110＝95÷110＝95÷110＝95×10＝32×2＝32；(4)x2÷x8y3＝x2÷x8y3＝x2·8y3x＝4y3＝2y y.【对应训练】计算：(1)18÷2；(2)726；(3)41222；(4)b5÷b20a2.解：(1)18÷2＝18÷2＝9＝3；(2)726＝726＝12＝4×3＝23；(3)41222＝2122＝26；(4)b5÷b20a2＝b5÷b20a2＝b5·20a2b＝4a2＝2a.探究点2商的算术平方根的性质1．把ab＝ab反过来，可以得到什么？答：商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．(利用它可以进行二次根式的化简)2．化简：(1)3100；(2)179；(3)7527；(4)4z49x2y2(x＞0，y＞0)．解：(1)3100＝3100＝310；(2)179＝169＝169＝43；(3)7527＝52×332×3＝5232＝53；(4)4z49x2y2＝4z49x2y2＝2z7xy.3．(1)观察32和118，怎么去掉被开方数中的分母？答：综合利用分数的基本性质、商的算术平方根的性质．例如：(3)指定学生代表回答问题3，提醒学生计算二次根式的除法应注意：①结果中应不含能开得尽方的因数因式；②如果有系数，就将系数与系数相除，二次根式与二次根式相除，两者的积作为商；③如果有带分数，就先将带分数化为假分数，再进行计算．【教学建议】指定学生代表回答，提醒学生：(1)化简和计算的结果中应不含能开得尽方的因数或因式，分母中也应不含根号；(2)可先将分子与分母中公共的因数或因式约去，再转化为二次根式的商的形式进行化简；(3)根号下是带分数的应先化为假分数再化简．教学步骤师生活动设计意图引导学生发现总结最简二次根式的特点.32＝3×22×2＝622＝62，118＝1×218×2＝236＝26.(这里令分子、分母同乘一个数，使得分母变成完全平方数)(2)观察35，3227，82a，怎么去掉分母中的根号？答：方法1：35＝35＝3×55×5＝1552＝1552＝155；(这里先用二次根式的除法法则，再用(1)中方法)方法2：35＝3×55×5＝15（5）2＝155.(这里分子、分母同乘一个二次根式，使得分母变成有理数．)3227＝3232×3＝3232×3＝23＝2×33×3＝63.82a＝8·2a2a·2a＝4a2a＝2aa.【对应训练】1．化简：(1)364；(2)11549；(3)196100；(4)25a49b2(b＞0)．解：(1)364＝364＝38；(2)11549＝6449＝6449＝87；(3)196100＝72×452×4＝7252＝75；(4)25a49b2＝25a49b2＝5a23b.2．计算：(1)78；(2)2a÷6a.解：(1)原式＝722×2＝722＝7×222×2＝144；(2)原式＝2a6a＝13＝1×33×3＝332＝332＝33.探究点3最简二次根式观察前面出现过的22，310，2aa等，这些式子有什么特点？答：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．概念引入：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【对应训练】【教学建议】可先让学生讨论，再指定学生代表回答，教师进行总结．提醒学生根号下是小数时先化为分数.教学步骤师生活动1．下列各式是最简二次根式的是(A)A.13B.12C.a2D.53 2．教材P10练习第2题．活动三：重点突破，提升探究设计意图巩固学生对二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质的理解.例1计算：(1)27×83÷12；(2)45÷33×35.解：(1)27×83÷12＝27×83÷12＝27×83×2＝9×16＝32×42＝3×4＝12；(2)45÷33×35＝13453×35＝13453×35＝139＝13×3＝1.例2解答教材P9例7.【对应训练】1．计算：12÷(－12)×324.解：12÷(－12)×324＝－12÷12×324＝－124×324＝－3124×24＝－3.2．教材P10练习第3题．3．解答活动一中提出的问题．解：2Rh12Rh2＝2R·h12R·h2＝h1h2＝h1·h2h2·h2＝h1h2h2.【教学建议】(1)指定学生代表回答，提醒学生在进行二次根式的乘除混合运算时要遵循从左到右的顺序，可先观察式子特点再决定计算之前是否化简．(2)教师强调二次根式的运算结果应是最简二次根式或整式.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：二次根式的除法法则是什么？其逆向公式怎么表示？什么是最简二次根式？在二次根式的运算中，你认为应该注意哪些问题？【知识结构】【作业布置】1．教材P10习题16.2第2，3，4，8，9，10，11，13题．2．相应课时训练．板书设计16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法1．二次根式的除法法则：ab＝ab(a≥0，b＞0)．2．商的算术平方根的性质：ab＝ab(a≥0，b＞0)．3．最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．4．二次根式的运算要求：一般要把最后结果化为最简二次根式或整式，并且分母中不含二次根式.教学步骤师生活动教学反思前两个探究点注意引导学生用与乘法相类似的方法去学习，对最简二次根式的概念要逐步渗透．强调计算结果要化为最简形式，以规范做题．在教学中感受到学生对分母有理化的运用不够灵活，应在今后的复习中强化巩固.1．最简二次根式(1)概念：符合下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．如：52＋122不是最简二次根式，因为52＋122＝25＋144＝169＝13；m 2＋n 2是最简二次根式．(2)化简二次根式一般分三步：①化去分母：如果被开方数是分数或分式，运用商的算术平方根的性质将其化成a b的形式；②能开则开：把被开方数分解因式，利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来；③化去分母中的根号：如果分母中含有根号，则运用分式的基本性质化去分母中的根号．例1将1212化为最简二次根式．解：1212＝252＝252＝52＝5×22×2＝522.注意：化简时别犯这种错误：1212＝12×12＝23×22＝ 6.2．商的算术平方根的性质：ab ＝a b(a≥0，b ＞0)．例2若y ＋22x －1＝y ＋22x －1，且x ＋y ＝5，则x 的取值范围是(D )A ．x ＞12B .12≤x ＜5C .12≤x ＜7D .12＜x ≤7解析：∵y ＋22x －1＝y ＋22x －1，∴y ＋2≥0，2x －1＞0，∴y ≥－2，x ＞12.∵x ＋y ＝5，∴y ＝5－x ，则5－x ≥－2，解得x ≤7.故x 的取值范围是12＜x ≤7.故选D .3．二次根式的除法法则：a b＝ab(a≥0，b ＞0)．例3计算：m 3n÷mn·1mn(m ＞0，n ＞0)．解：原式＝m 3n mn ·1mn ＝m mn ＝m·mn mn·mn＝mnn .注意：计算时注意运算顺序，别犯这种错误：原式＝m 3n÷(mn·1mn)＝m mn÷1＝m mn.例4计算：2a ab 5·(－32a 3b)÷(－13ba)．解：原式＝2a ab 5·(－32a 3b)·(－3a b )＝2a ×32×3×ab 5·a 3b·a b ＝9a a 5b 5＝9a·a 2b 2·ab ＝9ab2ab.例1把二次根式(x－1)11－x中根号外的因式移到根号内，结果是－1－x.解析：由题意得1－x＞0，则x－1＜0，∴(x－1)11－x＝－11－x·（1－x）2＝－1－x.故答案为－1－x.例2已知9－xx－6＝9－xx－6，且x为偶数，求(1＋x)x2－5x＋4x2－1的值．分析：ab＝ab在a≥0，b＞0时成立，再结合x为偶数得到x的值，然后化简式子，最后代入求值．，0，∴6＜x≤9.又x为偶数，∴x＝8.原式＝(1＋x x)x－4x＋1＝(1＋x)x－4x＋1＝（1＋x）（x－4）.∴当x＝8时，6.。
二次根式的除法教学设计
1、什么是同类二次根式？
2、二次根式的加减法与合并同类项之间有何异同点？
本课教育评注〔课堂设计理念，实际教学效果及改良设想〕
七、教学反应：
二次根式的除法是建立在二次根式的根底上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的。
教学过程
教学方法与手段
课程引入
一、知识导向：
从教材的编排看，二次根式的乘除法着重讲乘法，除法给学生自己去探索，有了乘法的经历，应当不难归纳除法运算法那么。在教学中主要让学生充分地进展讨论、交流，发表见解，应注重二次根式乘除法公式的比照，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。
新课解析
二、新课讲解：
二次根式的除法教学设计
教学目的
1、使学生掌握商的算术平方根的性质；
2、使学生会用商的算术平方根的性质化简被开方数为简单的分数或分式的二次根式〔也就是分母开方能开尽〕；
3、使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进展二次根式的化简及近似计算；
教学难点
商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
知识重点
商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
例4、计算：
〔1〕 ；〔2〕
课堂练习
三、稳固训练：
Ｐ12 “做一做〞、exc1〔3、4〕
补充：
1、把以下各式分母有理化：
〔1〕 ；〔2〕 。
2、计算：小结：
1、商的算术平方根的性质；
2、会利用商的算术平方根的性质对一些式子进展化简。
本课作业
五、家庭作业：
“二次根式的除法”教案
“二次根式的除法”教案一、教学内容本节课选自人教版《数学》八年级下册第17章“二次根式”的第四节“二次根式的除法”。
具体内容包括：理解二次根式除法的定义，掌握二次根式除法的法则，能够熟练运用法则进行二次根式的除法运算，解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握二次根式除法的定义及法则。
2. 能够运用二次根式除法法则进行混合运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次根式除法的运算规则。
教学重点：理解二次根式除法的定义，掌握运算规则。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体展示一个实际情景：一块长方形的田地，长和宽分别为2√3米和√5米，求该田地的面积。
2. 教学新课（20分钟）（1）引导学生回顾乘法分配律，并进行讨论。
（2）根据乘法分配律，引导学生发现二次根式除法的规律。
（3）讲解二次根式除法的定义及法则。
3. 例题讲解（15分钟）例题1：计算：（3√5）÷（√2）例题2：计算：（2√3 + 4√2）÷（√3）4. 随堂练习（10分钟）练习1：（4√6）÷（2√3）练习2：（5√2 3√3）÷（√2）六、板书设计1. 二次根式除法的定义2. 二次根式除法的运算规则3. 例题解答步骤4. 随堂练习答案七、作业设计1. 作业题目：（1）计算：（6√2）÷（3√3）（2）计算：（4√5 2√3）÷（2√5）2. 答案：（1）2√6 ÷ 3√3 = 2√2 ÷ 3（2）4√5 ÷ 2√5 2√3 ÷ 2√5 = 2 √15 ÷ 5八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为抽象，学生掌握情况参差不齐，需要针对学生的实际情况进行个别辅导，加强练习。
二次根式的除法教案
二次根式的除法教案教案：二次根式的除法一、教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.学会二次根式的加法与减法；3.学会二次根式的除法。
二、教学重点：1.二次根式的定义和性质；2.二次根式的除法。
三、教学难点：1.二次根式的除法。
四、教学方法：1.探究法；2.归纳法；3.演示法。
五、教学过程：Step 1 引入新知识1.提出问题：我们知道如何将两个分数相除吗？那么，如何将两个二次根式相除呢？2.导入新课题：我们今天学习的是二次根式的除法，通过探究，我们一起来学习二次根式的除法吧。
Step 2 探究二次根式的除法的基本概念及操作规则1.通过例子引导学生思考：如果我们要计算√a / √b，其中a和b都是正数，那么我们需要怎样操作呢？2.让学生自主探索：a) 选择一些正数a和b，计算它们的二次根式；b) 计算这些二次根式的商，并观察其特点；c) 归纳总结观察到的规律。
Step 3 归纳整理并总结操作规则1.让学生将观察到的规律进行总结，形成“二次根式的除法”的操作规则；2.板书操作规则，让学生记下。
Step 4 练习二次根式的除法1.在黑板上出示一些二次根式的除法题目，让学生完成计算；2.让学生与同学互相交流，对答案进行讨论。
Step 5 深化练习1.出示一些综合性的题目，让学生运用所学的二次根式的除法解决问题；2.让学生完成练习题并相互讨论。
六、教学延伸：1.拓展练习：a)出示一些挑战性的题目，让学生进行拓展性的思考与解决；b)让学生分析并总结解决这类题目的方法和技巧。
2.扩展应用：让学生在实际生活中找到二次根式的应用场景，并进行解决问题的实践。
七、教学反思：通过探究法和归纳法，学生能够主动参与到教学中来，积极思考，形成自己的理解。
通过练习和讨论，学生能够逐步掌握二次根式的除法方法和技巧。
注重培养学生的动手能力和合作精神，为学生提供一个积极、合作和探索的学习环境。
《二次根式的除法》教学设计-01
（4） .
活动三挑战逆向思维
把 反过来,就得到
（ ≥0,b>0）
利用它就可以进行二次根式的化 (b≥0).
解:（1）
（2）
练习2化简：
（1）
（2）
活动四谈谈你的收获
1．商的算术平方根的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.
请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.
与学生一起写清解题过程,提醒他们被开方式一定要开尽.
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过程中来.
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
强化学生的解题格式一定要标准.
.
问题与情境
师生行为
设计意图
活动二自我检测
练习1计算:
（1） ；
（2） ；
《二次根式的除法》教学设计
教
学
目
标
知识技能
1.会进行简单的二次根式的除法运算．
2.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．
数学思考
在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.
解决问题
引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．
情感态度
通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.
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商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
教学过程
教学方法和手段
课程引入
一、知识导向：
从教材的编排看，二次根式的乘除法着重讲乘法，除法给学生自己去探索，有了乘法的经验，应当不难归纳除法运算法则。在教学中主要让学生充分地进行讨论、交流，发表见解，应注重二次根式乘除法公式的对比，并复习有关因数分解的知识，多练习，发现问题及时解决。
新课解析
二、新课讲解：
1、知识设疑：
其一、积的算术平方根的性质：
其二、 而 ，所以 = 。
2、知识形成
商的算术平方根：
概括：商的算术平方根的性质： = （a≥0，b＞0）。
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
注意：
(1)若根式中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术平方根的性质将分子与分母分别化简.
《二次根式的除法》教学设计
《二次根式的除法》教学设计
教学目的
1、使学生掌握商的算术平方根的性质；
2、使学生会用商的算术平方根的性质化简被开方数为简单的分数或分式的二次根式（也就是分母开方能开尽）；
3、使学生掌握分母有理化知识，并能利用它进行二次根式的化简及近似计算；
教学难点
商的算术平方根与二次根式的除法的关系与应用；
例4、计算：
（1） ；（2）
课堂练习
三、巩固训练：
Ｐ12 “做一做”、exc1（3、4）
补充：
1、把下列各式分母有理化：
（1） ；（2） 。
2、计算：
（1） ；（2）
小结与作业
课堂小结
四、知识小结：
1、商的算术平方根的性质；
2、会利用商的算术平方根的性质对一些式子进行化简。
本课作业
五、家庭作业：
Ｐ14
2、二次根式的加减法与合并同类项之间有何异同点？
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
七、教学反馈：
二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的。
(2)若根式中的被开方数的分子是多项式，可先分解因式，再应用商的算术平方根的性质和积的算术平方根的性质分别将分子及分母化简。
自主探究，合作交流，当堂训练，让学生感受到成功的喜悦。激发学生的学习兴趣。
例题精讲
3、例题讲解：
例1、化简：
（1） ；（2） ；（3）
例2、化简：
（1） ；（2）
例3、式子 成立的条件是什么？