榆树市第一高级中学2021届高三10月月考数学(文)试卷

榆树一中高三数学（文）月考试题

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1、若 {

}4,3,2,1=A ,{}6,5,4,2=N 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ）

A ．

{}1,3,6

B ．{}6,5

C ．

{}2,4

D ．

{}1,2,3,4,5,6

2、下列命题中是真命题的是（ ）

A ．2>x 是1>x 的必要不充分条件

B ．x ∀∈R ，

()2lg 10

x +≥

C ．若q p ∨是真命题，则p 是真命题

D ．若x y <，则22x y <的逆否命题

3、 已知双曲线)0(,12

22>=-a y a

x 的焦距为4，则该双曲线的离心率为（ ）

A ． 23

B ．33

C ．332

D ．2

33

4、设[]==+++∈θθπθππ

θ，则）（若12cos )2

(sin .2

,

02

2（ ）

A 4,

6π

π B

4,

2π

π C

3,

6π

π D

2

,6π

π

5、某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：

[)50,60，[)60,70，

[)70,80，[)80,90，[]90,100，则该次数学成绩在[)50,60内的人数为 （ ）

A ．20

B ．15

C ．10

D ．5

6、已知向量,a b 满足||1,||3

a b ==2，且a 与b 的夹角为4

π

，则|2|a b -=（ ） A ．2 B ．32

C ．1

D ．

2

2

7、函数x

x x f 1ln )(+=

的图像可能 （ ）

A B C D

8、已知方程x x 26ln -=的根为0x ，且()

0,1x k k ∈+，*

k N ∈，则k =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

9、若函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，0ϕπ<<）的部分图象如图所示， 则)6

(π

-

f 的值为 （ ）

A 1 B-1 C 3 D-3

10、已知

π

1

e a =，

log e b π=ln πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a c b >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．a b c >>

11、风雨桥是侗族最具特色的建筑之一.风雨桥由桥、塔、亭组成.其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形.如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影.其正六边形的边长计算方法如下：

110001

A B A B B B =-，

221112

A B A B B B =-，

332223

A B A B B B =-，…，

111n n n n n n

A B A B B B ---=-，其中

1231201n n B B B B B B B B -=⋅⋅⋅===，*

N n ∈.根据每层边长间的规律.建筑师通过推算，可初步估 计需要

多少材料.所用材料中.横向梁所用木料与正六边形的周长有关.某一风雨桥亭、塔共5层， 若600=B A ，110=B B .则这五层正六边形的周长总和为 ( )

A ．100

B ．110

C ．120

D ．130

12、已知奇函数()f x 满足)1()1(x f x f +=-，若当[]1,0∈x 时x x f 2)(=,

且2

1)2021(=

-a f (01)

a <<，则实数a = （ ）

A 21

B 31

C 32

D 4

3

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13、已知函数⎩⎨

⎧≥+-<+=1

,31

,24)(x x x x x f , 则)3(f 的值为

14、一张方桌有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，D C B ,,三人随机坐到其他三个位置上，

则D C 与不相邻的概率为________.

15、如图，在△ABC 中，90A ︒

∠=，3=

AB ，D 在斜边BC 上，且DC BD 2=，

则AB AD ⋅的值为________

16、设)('

x f 是函数)(x f 的导函数，若对任意实数x ，都有[

]

0)()()('

>+-x f x f x f x ，

且e f 2020)1(= ，则不等式02020)(≥-x

e x x

f 的解集为________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（10分）已知 函数a

x x f =)(经过点)4,2(P ，2)(x

e x g x

=

（Ⅰ）求函数

)(x f 的解析式;

（Ⅱ）设函数)()()(x g x f x F ⋅=，求)(x F 在点))1(,1(F Q 处的切线方程

18、（12分）已知在ABC ∆中， 角C B A ,,的对边分别为c b a ,,

且 02cos 2cos 12

=-+C B

（Ⅰ）求C B sin :sin 的值 （Ⅱ）若的值求b A a ,3

,3π

=

=

19、（12分）已知数列是首项为1的等差数列，若432

,1,2a a a ++成等比数列．

（Ⅰ）求数列

的通项公式；