2020届安徽省合肥市二模数学(理科)试卷及答案

2020年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）若集合2{|230}A x x x =--

，{|2x B x =，则(A B == )

A ．1[,3]

2

B ．1[,1]

2

C ．1

[3,]

2

-D ．[2，3]

2．（5分）欧拉公式cos sin i e i θθθ=+把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数cos θ和sin θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足()i e i z i π+= ，则||(z =)

A ．1

B

．

2

C

．

2

D

3．（5分）若实数x ，y 满足约束条件240403230x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪+-⎩

，则2z x y =-的最小值是(

)

A ．5-

B ．4-

C ．7

D ．16

4．（5分）已知()f x 为奇函数，当0x <时，2()(x f x e ex e -=-是自然对数的底数），则曲线()y f x =在1x =处的切线方程是(

)

A ．y ex e =-+

B ．y ex e

=+C ．y ex e

=-D ．11

(22y e x e e e

=--+

5．（5

分）若cos801m ︒︒=，则(m =)

A ．4

B ．2

C ．2-

D ．4

-6．（5分）已知函数()tan()(0,02f x x πωϕωϕ=+><<的图象关于点(,0)6

π

成中心对称，且与直线y a =的两个相邻交点间的距离为2

π

，则下列叙述正确的是()

A ．函数()f x 的最小正周期为π

B ．函数()f x 图象的对称中心为(,0)()6

k k Z π

π+

∈C ．函数()f x 的图象可由tan 2y x =的图象向左平移6

π

得到D ．函数()f x 的递增区间为(

,)()2326

k k k Z ππππ-+∈7．（5分）《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”

魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄)和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3．设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是(

)

①由图1和图2面积相等可得ab d a b =+；②由AE AF 可得2222a b a b ++

；③由AD AE 222

112a b a b

++

；④由AD AF 可得222a b ab + ．

A ．①②③④

B ．①②④

C ．②③④

D ．①③

8．（5分）为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A ，B ，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对该村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择A ，B ，C 三个扶贫项目的意向如表：

扶贫项目A

B

C

贫困户

甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁

若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则不同的选法种数有()

A ．24种

B ．16种

C ．10种

D ．8种

9．（5分）某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示．已知半球的半6，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为(

)

A ．24π

B ．(183)π+

C ．21π

D ．(1842)π

+10．（5分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(3,0)D 的直线交抛物线C 于点A ，B ，若||||13FA FB -= ，则(

FA FB = )

A ．9-

B ．11-

C ．12-

D ．3

11．（5分）若关于x 的不等式224ax a x lnx ->--有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是(

)

A ．(23ln -，22]ln -

B ．(,22)ln -∞-

C ．(-∞，23]ln -

D ．(,23)

ln -∞-12．（5分）在三棱锥P ABC -中，二面角P AB C --、P AC B --和P BC A --的大小均等

于3

π

，::3:4:5AB AC BC =，设三棱锥P ABC -外接球的球心为O ，直线PO 与平面ABC 交于点Q ，则(

PO

OQ

=)A ．

14

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.第16题第一空2分，第二空3分.把答案填在答题卡上的相应位置.

13．（5分）已知向量a

和b 满足|||2|2a a b =-= ||1a b -= ，则a b =

．

14．（5分）三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加．甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人．若由甲开始发球（记为第一次传球），则第4次传球后，球仍回到甲的概率等于

．

15．（5分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，

点P 为双曲线C 左支上一个动点，若BPF ∆周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线C 的渐近线方程为

．

16．（5分）已知ABC ∆三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin A ，sin B ，