八年级数学上册13.2 画轴对称图形 精选练习含答案
【推荐】人教版八年级数学上册第13章 13.2《画轴对称图形》同步练习及(含答案)2.doc
13.2.1 画轴对称图形一．选择题（共10小题）2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长点，那么下点B中正确的个数是（）垂直平分C．第2题图第4题图第8题图5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）．变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）C小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）C9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形 _________ ．10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作△ABC 关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ； _________ _________________________就是所要作的轴对称图形．11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC ，作出三角形ABC 关于直线MN 的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC 与它轴反射图形的面积之和是 _________．12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个 _________ ，然后分别作出它们的 _________ ，再按原有方式连接起来即可．13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD ，有黑、白两球分别位于M 、N 两点的位置上，试问：怎样撞击白球N ，才能让白球先撞台边AB ，反弹后再击中黑球M ．（在图上画出）14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．15．如图，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 _________ ．16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有： _________ （只需要序号）． 17．如图所示，观察规律并填空：_________．18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示） _________ ．三．解答题（共10小题）19．观察右面两个图形，解答下列问题： （1）其中是轴对称图形的为 _________（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）20．已知四边形ABCD ，如果点D 、C 关于直线MN 对称， （1）画出直线MN ；（2）画出四边形ABCD 关于直线MN 的对称图形．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB 1，CC 1，求四边形BB 1C 1C 的面积．22．已知：如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B 的坐标是（﹣3，1）．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C′；（2）求以点A 、B 、B′、A′为顶点的四边形的面积．23．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF 对称．（1）画出直线EF；（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．13.2.1 画轴对称图形一、选择题（共8小题）1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D二．填空题（共10小题）9.10. 解：（1）分别以B，P为圆心，BC，AC为半径作弧，两弧交于点Q；（2）连接BQ，PQ．△BPQ．11. 512. 关键点对称点13.14.2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③15.三．解答题（共5小题）19. 解：（1）②，①；（2）（3分）20. 解：（1）如图，直线MN即为所求；（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．21. 解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，==12．22.解：（1）如图所示；（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1AD=AB•sin∠ABD=2×又知点B的坐标为（﹣3，1）∴点A的坐标为（﹣4，1+）∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴∴AA′⊥BB′∵AB与A′B′不平行∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1分）作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）（2）连接B′O．∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，∴∠BOM=∠B'OM．（5分）又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α即∠BOB″=2α．（7分）。
初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.2 画轴对称图形
初中数学人教版八年级上册实用资料13.2画轴对称图形基础巩固1.（知识点2）将平面直角坐标系中的某个图形各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.重合2.（题型二）如图13-2-1，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）图13-2-1A.点AB.点BC.点CD.点D3.（知识点2）点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为.4.（题型一）如图13-2-2，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品.图13-2-2 图13-2-35.（易错点1）图13-2-3是李华在镜中看到身后墙上的钟表，你认为实际时间是.6.（题型一）如图13-2-4，在正方形方格中，阴影部分是涂黑的7个小正方形所形成的图案.将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种.图13-2-47.（题型一）如图13-2-5的3×3网格都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中都有3个小正方形已涂上阴影，请在剩下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形（给出三种方法）（1）（2）（3）图13-2-58.（题型一）如图13-2-6，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）.（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一条边作一个格点三角形A2B2C2，使A2B2=C2B2.图13-2-69.（题型二）如图13-2-7，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，-3），E（0，-4）.写出点D，C，B关于y轴的对称点F，G，H的坐标，并在图13-2-7中作出点F，G，H.顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点.观察你画出的图形，说明它具有怎样的性质，像我们熟知的什么图形.图13-2-710.（题型二）图13-2-8中的“鱼”是将坐标分别为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点用线段依次连接而成的.（1）利用轴对称变换，画出原图案关于x轴的对称图形，形成美丽的“双鱼座”；（2）求两个图案的公共部分的面积（直接写结果）.图13-2-8能力提升11.（题型四）如图13-2-9，将长方形纸片首先沿虚线AB按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD按箭头方向对折，然后剪下一个小三角形，最后将纸片打开，则打开后的图形是（）图13-2-912.（题型三）如图13-2-10，在平面直角坐标系中，线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称.已知点A的坐标为（2，1），则点A′的坐标为.图13-2-1013.（题型一）如图13-2-11，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出（所给的六个格纸未必全用）.图13-2-1114.（题型三）如图13-2-12，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点坐标分别为O（0，0），A （2a，0），B（0，-a），线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1）（2a＞m＞a）.直线l∥y轴，交x轴于点P（a，0），且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称.（1）求点M，N的坐标（用含m，a的代数式表示）.（2）△ABO与△MFE通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你说出一种平移方案（平移的长度用m，a表示）.图13-2-12答案基础巩固1. C 解析：将各个点的横坐标都乘-1，纵坐标不变，即各个点的横坐标变成它的相反数，纵坐标不变，所以所得图形与原图形关于y轴对称.故选C.2. B 解析：如图D13-2-1，以B为原点建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称.故选B.图D13-2-13.（-3，-2）4. 书解析：如图D13-2-2，这个单词所指的物品是书.图D13-2-25. 7:45 解析：由镜面对称性可知，实际时间应该是7：45.6. 3 解析：在1，2或3处（如图D13-2-3）涂黑都可得到一个轴对称图形，故涂法有3种.图D13-2-37. 解：如图D13-2-4.图D13-2-48. 解：（1）如图D13-2-5，△A1B1C1即为所求.图D13-2-5（2）如图D13-2-5，△A2B2C2即为所求.（答案不唯一）9. 解：由题意，得F（-2，-3），G（-4，0），H（-2，4）.如图D13-2-6，这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形.图D13-2-610. 解：（1）如图D13-2-7.（2）两个图案的公共部分的面积为1/2×3×2×2+1/2×2×2=6+2=8.图D13-2-7能力提升11. D 解析：∵第三个图形中剪去的是三角形，∴将第三个图形展开，可得A项不符合题意.再展开可知三角形的短边正对着，且在内侧，∴B，C项不符合题意.故选D.12.（1，2）解析：图D13-2-8如图D13-2-8，过点A作AC⊥x轴于点C，过点A′作A′C′⊥y轴于点C′，连接AA′，交直线l于点D.∵线段OA与线段OA′关于直线l：y=x对称，∴△ODA′≌△ODA，∠C′OD=∠COD，∴∠A′OD=∠AOD，A′O=AO.∴∠A′OC′=∠AOC.在△AC O和△A′C′O中，∠AOC=∠A′OC′，∠ACO=∠A′C′O=90°，AO=A′O，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC=A′C′，CO=C′O.∵点A 的坐标为（2，1），∴点A′的坐标为（1，2）.13解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形如图D13-2-9.图D13-2-9`14. 解：（1）∵线段EF与CD关于y轴对称，线段EF两端点的坐标分别为E（-m，a+1），F（-m，1），∴C（m，a+1），D（m，1）.设CD与直线l之间的距离为x.∵CD与MN关于直线l对称，l与y轴之间的距离为a，∴MN与y轴之间的距离为a-x.又∵x=m-a，∴点M的横坐标为a-（m-a）=2a-m.∴M（2a-m，a+1），N（2a-m，1）.（2）能重合.理由如下：由（1）知EM=2a-m-（-m）=2a=OA，EF=a+1-1=a=OB.∵EF∥y轴，EM∥x轴，∴∠MEF=∠AOB=90°，∴△ABO≌△MFE（SAS），∴△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方案：先将△ABO向上平移（a+1）个单位长度，再向左平移m 个单位长度，即可重合.。
人教版八年级上《13.2第1课时画轴对称图形》同步练习含答案
人教版八年级上《13
第1课时画轴对称图形
基础题
知识点1补全轴对称图形
1．如图所示是轴对称图形的一部分，请以l为对称轴，画出它的另一部分．
知识点2补全成轴对称图形的其中一个图形
2．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．
3．如图，分不在格点图中补全以已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称图形．
中档题
4．如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．(不要求写作法，只保留作图痕迹)21教育网
6．(郴州中考)在下面的方格纸中．
(1)作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；
(2)讲明△A2B2C2是由△A1B1C1通过如何样的平移得到的？
综合题
7．(乐山中考)如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．21·cn·j y·com
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)在(1)咨询的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
参考答案
1．图略． 2.图略． 3.图略． 4.图略． 5.所补画的图形图略．6．(1)图略．(2)由B1，B2在图上的位置可知，B1先向右平移6格，再向下平移2格，因此△A2B2C2是由△A1B1C1先向右平移6格，再向下平移2格得到的．7.(1)图略．(2)S四边形BB1C1C＝12.21世纪教育网版权所有。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题(含答案) (47)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题（含答案)（1）在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形的编号为__________；关于y 轴对称的两个三角形的编号为_________； （2）请分别写出图2中ABC ∆三个顶点的坐标:A ________，B _________，C __________；（3）在图2中在出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆（不要求写作法）．【答案】（1）②③，①②；（2）（-3，3），（-6，0），（-1，-3）；（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据关于x 轴、y 轴对称的图形的性质进行解答即可； （2）根据△ABC 三个顶点的位置，即可得出坐标； （3）根据轴对称的性质画出其对称图形即可．【详解】解：（1）由图可得，关于x 轴对称的两个三角形的编号为②③；关于y 轴对称的两个三角形的编号为①②； 故答案为：②③，①②；（2）由图可得，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A （-3，3），B （-6，0），C （-1，-3），故答案为：（-3，3），（-6，0），（-1，-3）； （3）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 62．如图所示，写出ABC ∆各顶点的坐标以及ABC ∆关于x 对称的111A B C ∆的各顶点坐标，并画出ABC ∆关于y 对称的222A B C ∆．【答案】A （−3， 2），B （−4，−3），C （−1，−1）；A 1（−3，−2），B 1（−4，3），C 1（−1，1），图见解析【解析】 【分析】分别利用关于x 轴、y 轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案．【详解】解：△ABC 各顶点的坐标为：A （−3， 2），B （−4，−3），C （−1，−1）， △ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标： A 1（−3，−2），B 1（−4，3），C 1（−1，1）， 如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．63．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为()61-，，点B 的坐标为()21--，，点C 的坐标为()43-，． （1）在所给的坐标系里画出ABC ∆关于y 轴对称的图形；∆的面积是．（2）ABC【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据点的坐标作出△ABC，再作出关于y轴的对称点，顺次连线即可得到对称的图形；（2）利用面积加减关系列式计算即可．【详解】（1）如图，△111A B C即是所求的三角形，（2）△ABC的面积是：111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．444222246222【点睛】此题考查作图能力，掌握直角坐标系中点的坐标特点，关于坐标轴对称的点特点是解题的关键．64．图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为21（,），并写出B，C两点的坐标；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出ABC关于x轴对称的'''A BC；（3）求ABC的面积．【答案】（1）见解析，B（5,-1），C（3，-2）；（2）见解析；（3）72【解析】【分析】（1）根据点A的坐标可建立平面直角坐标系，再结合所建立的坐标系得出点B、C的坐标；（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）建立的平面直角坐标系如下：'''即为所求．（2）如图所示，A B C（3）△ABC的面积=111733131223⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．2222【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．65．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，（在图形中标出点P）【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形面积即可．（3）连接CB′交直线l于点P，连接PB，此时PC+PB的值最小．【详解】（1）△A′B′C′即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×3﹣12×2×2﹣12×1×4＝5，故答案为5．（3）如图点P即为所求．【点睛】本题考查了网格的图形问题，掌握轴对称图形的定义以及性质、三角形面积公式是解题的关键．66．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C ． （1）若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，画出111A B C ∆的位置，111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _______，1B _________，1C __________；（2）在y 轴上是否存在点Q ，使得12∆∆=ACQABC S S ，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由．【答案】（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q （0，74）或（0，-74） 【解析】 【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可得到坐标，依次连接A 1、B 1、C 1即可；（2）存在．设Q （0，m ），构建方程即可解决问题． 【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（-1，1），B 1（-4，2），C 1（-3，4）； 故答案为：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（3）存在．设Q （0，m ），∵S △ACQ =12S △ABC ，∴12|m|×3-12|m|×1=12（9-12×2×3-12×1×3-12×1×2）， 解得|m|=74，∴m=±74，∴Q （0，74）或（0，-74）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称、三角形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．67．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点都在格点上，点A 的坐标()-3,-1，点()2,4B --，点()1,2C --． （1）ABC 将沿y 轴向上平移3个单位得到111A B C △，画出111A B C △，并写出1B 的坐标.（2）画出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △．【答案】（1）作图见详解，B1的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．68．（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；（2）如图2，是44 的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据全等图形的概念，可先从面积上考虑将图形分形大小相等的两块，然后从形状上考虑，所分成的两部分必须形状相同即可，注意答案不唯一；(2)根据轴对称图形的概念，添加部分与原来的能构成轴对称图形即可．【详解】(1)如图：(2)如图：【点睛】本题考查的是全等图形和轴对称图形的应用，关键是掌握全等图形和轴对称图形的概念．69．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆（其1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出1A 、1B 、1C 三点的坐标： （3）ABC ∆的面积是________________．【答案】（1）见解析；（2）()12,3A ，()13,1B ，()1,2C --；（3）112． 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）先得出点,,A B C 的坐标，再根据点关于y 轴对称的坐标变换规律即可得；（3）如图（见解析），用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得ABC 的面积． 【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得111A B C △，如图所示：（2）由题意得：(2,3),(3,1),(1,2)A B C ---点关于y 轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数 则111(2,3),(3,1),(1,2)B A C --；（3）如图，长方形DECF 的面积减去三个直角三角形的面积可得ABC 的面积(2,3),(3,1),(1,2)A B C ---1(3)4,3(2)5,2(3)1CE CF AD ∴=--==--==---=1(2)3,312,1(2)3AF BD BE =--==-==--=则ABCDECFABDBCEACFSSSSS=---111222CE CF AD BD CE BE AF CF =⋅-⋅-⋅-⋅ 11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112= 故ABC 的面积为112．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点关于坐标轴对称的坐标变换规律等知识点，掌握理解坐标变换规律是解题关键．70．如图，在57⨯的方格纸上画有,AB CD 两条线段，按下列要求画图．（1）在图1中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形（2）在图2中添加一条线段,EF 使图中的3条线段组成一个轴对称图形（用粗线画出所有情形，在图中用1122,,E F E F ……表示）．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由图可知点A 在线段CD 所在的直线上，根据轴对称的图形的性质，只需作点B 关于直线CD 的对称点，即可画出符合题意的线段;作BO CD ⊥于点O ，并延长到B '，使B O BO '=，连接AB '即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，据此画出图形即可．【详解】解：（1）过点B 作BO CD ⊥于点O ，并延长到B '，使B O BO '=，连接AB '即可；如图：（2）根据线段的对称轴是它本身所在的直线和它的垂直平分线，分别以两条线段或其垂直平分线为对称轴作出符合题意的图形．如图：【点睛】本题考查了轴对称作图以及轴对称图形，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．。
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题(含答案) (103)
人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题（含答案)已知点A(a,4)与点B(－2，b)关于x 轴对称，则a+b=( )A ．－6B ．6C ．2D ．－2【答案】A【解析】【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特点求出a 、b ，再代入计算即可.【详解】解：因为点A (a ，4)与点B (－2，b )关于x 轴对称，所以2a =-，4b =-，所以2(4)6a b +=-+-=-.故选A.【点睛】本题考查了坐标系中求关于坐标轴的对称点，属于基础题型，掌握对称的规律和求解的方法是解题的关键.22．若点A(2,3)与点B 关于y 轴对称，则A 、B 两点间的距离为（ ）A ．6B ．4C ．2D ．5 【答案】B【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出点A 的坐标，再求解即可．【详解】 解：点A 和点()2,3B 关于y 轴对称，∴点A 的坐标为()2,3-，()224AB ∴=--=．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．23．如图，∠AOB ＝30°，M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠AMP ＝∠1，∠ONQ ＝∠2，当MP ＋PQ ＋QN 最小时，则关于∠1、∠2的数量关系正确的是（ ）A ．∠1＋∠2＝90°B ．2∠2－∠1＝30°C ．2∠1＋∠2＝180°D ．∠1－∠2＝90°【答案】D【解析】【分析】 如图，作M 关于OB 的对称点M ′，N 关于OA 的对称点N ′，连接M ′N ′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，根据轴对称可得∠OPM=∠OPM′，根据对顶角相等可得∠OPM′=∠QPN，根据三角形的外角的性质可得∠OPM=∠1−∠O=∠1−30°，由此可得∠QPM=180°-(∠OPM+∠QPN)=180°-2(∠1−30°)，与此类似可得∠OQP=∠3=30°+∠2，在△MQP中，根据三角形的内角和定理可求得∠1−∠2=90°.【详解】如图,作M关于OB的对称点M′,N关于OA的对称点N′,连接M′N′交OA 于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，∵∠1=∠O+∠OPM，∴∠OPM=∠1−∠O=∠1−30°，∵∠OPM=∠OPM′，∠OPM′=∠QPN，∴∠OPM=∠QPN=∠1−30°，∴∠QPM=180°-(∠OPM+∠QPN)=180°-2(∠1−30°)∵∠3=∠O+∠2=30°+∠2,∵∠N′QA=∠3，∠OQP=∠N′QA∴∠OQP==∠3=30°+∠2,∴∠1−30°+∠2=2(30°+∠2)，在△MQP 中，∠1+∠OQP+∠QPM=180°，即∠1+30°+∠2+180°-2(∠1−30°)=180°，化简得∠1−∠2=90°.故选D.【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，三角形的外角的性质，三角形的内角和，轴对称的性质.在本题中能利用∠O，∠2,∠1分别表示△MQP的三个角是解决此题的关键.二、填空题24．一个等边三角形的对称轴有_____条．【答案】3．【解析】【分析】根据等边三角形及轴对称的性质进行解答即可．【详解】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形及轴对称的性质，熟知如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴是解题的关键．25．点A（a，5），B（3，b）关于直线x＝1对称，则a+b＝_____．【答案】4.【解析】【分析】根据关于直线x＝1对称的点的纵坐标相等，横坐标到﹣1距离相等，可得答案．【详解】点A（a，5），B（3，b）关于直线x＝1对称，则b＝5，1﹣a＝3﹣1，∴a＝﹣1，b＝5，a+b＝﹣1+5＝4，故答案为4【点睛】此题考查关于直线x=1对称的点的坐标，利用关于直线x=1对称的点的纵坐标相等是解题关键．26．如图，已知点(1,4)B，点C是y轴上一动点，且A、B、C三点A(3,0)△周长最小时，点C坐标是________.不共线，当ABC【答案】（0，3）．【解析】【分析】作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，求出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C 点坐标．【详解】解：作AE⊥x轴于点E ，作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．27．点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为( )【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．∵点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，∴a=3，b=-4，∴()2019a b + =()()20192019341-=-=-1，故选B ．【点睛】本题主要考查了x 轴对称的点的坐标，掌握关于x 轴对称的点的坐标是解题的关键.28．点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标是（﹣5，2），则点P 的坐标是_____．【答案】（-5，-2）．【解析】【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【详解】点P 关于x 轴的对称点P ′的坐标是（-5，2），则点P 的坐标是（-5，-2）． 故答案为：（-5，-2）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．29．点A （﹣5，﹣3）关于x 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（-5，3）【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】与点P（-5，-3）关于x轴对称的点的坐标是（-5，3），故答案为：（-5，3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．30．点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_____．【答案】（1，﹣2）【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.【详解】解：∵点A（1，2）与点B关于x轴对称∴点B的坐标是（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键.。
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题(附答案)
人教版八年级数学上册《13.2画轴对称图形》同步练习题（附答案）姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是（）A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)2．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①②③④B．②③C．③④D．①②3．若点和点关于轴对称，则等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．34．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（）A．B．C．D．5．已知点与点关于轴对称，则在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）7．如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（）A．( -1，-2) B．( 1，-2) C．( -1，2) D．( -2，-1)8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例②中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．在平面直角坐标系中，点，点关于x轴对称，则的值为．10．若点A（，）关于轴对称的点在第四象限，则的取值范围是. 11．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，在格纸中能画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括本身），这样的三角形共有个.12．如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P 为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，已知△ABC和直线L，作出△ABC关于直线L对称的图形△A′B′C′．15．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A，B，C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．16．某市拟建造农民文化公园，将12个场馆排成6行，每行4个场馆，市政府将如图所示的设计图公布后，引起了一群初中生的浓厚兴趣，他们纷纷设计出许多精美的轴对称图形来，请你也设计一幅符合条件的图形．17．李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）18．如图，方格纸上画有AB、CD两条线段，按下列要求作图（不保留作图痕迹，不要求写出作法）①请你在图（1）中画出线段AB关于CD所在直线成轴对称的图形；②请你在图（2）中添上一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，请画出所有情形．参考答案：1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．B 7．A 8．B9．310．．11．12．-713．或14．解：如图所示．15．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）解：点A1、B1、C1的坐标分别为（2，1），（4，5），（5，2）16．解：如图所示：17．解：如图所示：18．解：作图如下，。
八年级上册数学人教版课时练《2 画轴对称图形》 试题试卷 含答案解析
人教版数学八年级上册《13．2画轴对称图形》课时练习一、选择题1．下列说法正确的是（）A．任何一个图形都有对称轴;B．两个全等三角形一定关于某直线对称;C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′;D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B 关于直线l对称．2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′．其中正确的是（）A．①③④B．③④C．①②D．①②③④3．已知点A(3x﹣6，4y+15)，点B(5y，x)关于x轴对称，则x+y值是()A．0B．9C．﹣6D．﹣124．点(6，3)关于直线x=2的对称点为()A．(﹣6，3)B．(6，﹣3)C．(﹣2，3)D．(﹣3，﹣3)5．在平面直角坐标系中，已知点P(a，5)在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是()A．(-a，5)B．(a，-5)C．(-a+2，5)D．(-a+4，5)6．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是()A．A点B．B点C．C点D．D点7．在平面直角坐标系内，已知在y轴与直线x=3之间有一点M(a，3)，如果该点关于直线x=3的对称点N的坐标为(5，3)，那么a的值为()A．4B．3C．2D．18．若点A(a-2，3)和点B(-1，b+5)关于y轴对称，则点C(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知两点的坐标分别是(﹣2，3)和(2，3)，则下列情况正确的有()①两点关于x轴对称②两点关于y轴对称③两点之间距离为4．A．3个B．2个C．1个D．0个10．两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标系中的摆放位置如图，点P与点P′是一对对应点，若点P的坐标为(a，b)，则点P′的坐标为()A．(﹣a，﹣b)B．(b，a)C．(3﹣a，﹣b)D．(b+3，a)二、填空题11．点(0，-10)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是．12．点(-3，4)向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是．13．已知点P(3，﹣1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a+b，1﹣b)，则a b的值为．14．在平面直角坐标系中，已知直线l:y=x，作A1(1，0)关于y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2;再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3;……，按此规律，则点B2027的坐标是．三、作图题15．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．16．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．四、解答题17．(1)若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，求a的值；(2)已知两点A(﹣3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围；(3)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标；(4)已知点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，求y x的值．18．认真观察图(1)的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征1：______________________________________________；特征2：______________________________________________．(2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．参考答案1．C2．D3．C4．C5．D6．B7．D8．D9．B10．C 11．(0，10)，(0，-10)12．(2，-4)13．2514．(2026，2027)．15．如图所示：16．解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．12．∴S四边形BB1C1C=17．解：(1)∵点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，∴5﹣a=a﹣3，解得：a=4；(2)∵两点A(﹣3，m)，B(n，4)，AB∥x轴，∴m=4，n≠3的任意实数；(3)∵点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，∴P点可能在一、二、三、四象限，∴点P的坐标为：(4，3)，(﹣4，3)，(﹣4，﹣3)，(4，﹣3)；(4)∵点A(x，4﹣y)与点B(1﹣y，2x)关于y轴对称，∴，解得：，18．解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；(2)满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分．。
人教版初中数学八年级上册《13.2 画轴对称图形》同步练习卷(含答案解析
人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为；（3）点C'的坐标为．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（，），B（，）C（，）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（，）B2（，）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）人教新版八年级上学期《13.2 画轴对称图形》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（）A．（﹣2016，2）B．（﹣2016，一2）C．（﹣2017，﹣2）D．（﹣2017，2）【分析】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1=﹣2016，∴点M的坐标变为（﹣2016，2），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．二．填空题（共9小题）2．已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q关于x轴对称，则Q点坐标是（1，﹣2）．【分析】依据中点公式即可得到P（1，2），再根据P与Q关于x轴对称，即可得出Q点坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，∴P（，），即P（1，2），又∵P与Q关于x轴对称，∴Q点坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于y轴对称，则BC=10．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得B、C两点坐标，再利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于y轴对称，∴B（3，﹣4），C（﹣3，4）∴BC==10，故答案为：10．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m=2，n=﹣3，然后再代入m n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m=2，n=﹣3，∴m n=，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．5．点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为7．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a，b的值，再求a+b即可．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称点的坐标是（7，3）．【分析】利用轴对称的性质即可解决问题；【解答】解：设N（m，n）与点M（﹣5，3）关于直线x=1的对称，则有n=3，m+（﹣5）=2，∴m=7，∴N（7，3），故答案为（7，3）．【点评】本题考查坐标与图形的性质、解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5）．【分析】根据平面直角坐标系关于直线x=2的对称点特征解答即可．【解答】解：如图：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）关于直线x=2对称的点的坐标为（6，5），故答案为；（6，5）【点评】本题主要考查了关于直线对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，比较简单．8．已知点P（﹣1，2），那么点P关于直线x=1的对称点Q的坐标是（3，2）．【分析】根据关于直线x=1的对称点的连线的中点在对称轴上，纵坐标相等进行解答．【解答】解：设点Q的坐标为（x，y），∵点P（﹣1，2）与点Q（x，y）关于直线x=1的对称，∴y=2，=1，∴x=3，∴点Q的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握轴对称的性质以及对称点的坐标关系是解题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，4），若△ABC是关于直线y=1的轴对称图形，则点B的坐标为（4，﹣2）；若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的坐标为（4，2a﹣4）．【分析】根据轴对称的性质，可得对称点的连线被对称轴垂直平分，即可得到两点到对称轴的距离相等．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．【解答】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，∴它们到y=1的距离相等，是3个单位长度，AB⊥x轴，∴点B的坐标是（4，﹣2）．若△ABC是关于直线y=a的轴对称图形，则点B的横坐标为4，纵坐标为a﹣（4﹣a）=2a﹣4，∴点B的坐标为（4，2a﹣4），故答案为：（4，﹣2），（4，2a﹣4）．【点评】本题主要考查了坐标的对称特点，解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．10．如图，已知点A（2，2）关于直线y=kx（k＞0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是．【分析】作辅助线，构建点与x轴和y轴的垂线，先根据点A的坐标得出OA′的长，再根据中位线定理和推论得：CF是△AA′E的中位线，所以CF=AE=1，也可以求OF的长，表示出点C的坐标，代入直线y=kx中求出k的值．【解答】解：设A关于直线y=kx的对称点为A′，连接AA′，交直线y=kx于C，分别过A、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则AE∥CF，∵A（2，2），∴AE=OE=2，∴OA=2，∵A和A′关于直线y=kx对称，∴OC是AA′的中垂线，∴OA′=OA=2，∵AE∥CF，AC=A′C，∴EF=A′F=，∴CF=AE=1，∴OF=OA′﹣A′F=，∴C（，1），把C（，1）代入y=kx中得：1=（）k，k=，故答案为：，【点评】本题考查了一次函数及轴对称的性质，要熟知对称轴是对称点连线的垂直平分线，本题还利用了中位线的性质及推论，这此知识点要熟练掌握：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．求正比例函数的解析式，就是求直线上一点的坐标即可．三．解答题（共5小题）11．作图题如图，在有方格的直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格子上（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；（2）△ABC的面积为5；（3）点C'的坐标为（﹣2，2）．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x的对称点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据所作图形即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×4=5，故答案为：5；（3）由图知点C′的坐标为（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义及其性质，割补法求面积．12．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3=4．【点评】此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．13．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标（3，2）；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积 3.5．【分析】（1）根据点A，C的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）根据点B1的位置写出坐标即可；（4）利用分割法求面积即可；【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）B1（3，2）．故答案为（3，2）；（4）=9﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3=3.5，故答案为3.5．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14．在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点为A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，3），将△ABC关于x轴对称得到△A1B1C1，（1）在平面直角坐标系中画出△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据A，B，C的坐标画出△ABC，再根据要求画出△A1B1C1即可；（2）根据点A1，B1，C1的位置写出坐标即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）A1（﹣1，﹣2），B1（﹣1，0），C1（0，﹣3）；【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．15．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，①直接写出△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）；②画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；③直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的顶点A2（﹣3，﹣2）B2（﹣4，3）（其中A2与A对应，B2与B对应，不必画图．）【分析】①根据三角形在坐标中的位置可得；②分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；③分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接可得．【解答】解：①△ABC的各顶点坐标：A（﹣3，2）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣1，﹣1）；故答案为：﹣3、2；﹣4、﹣3；﹣1、﹣1；②如图，△A1B1C1即为所求，③如图，△A2B2C2即为所求，A2坐标为（﹣3，﹣2）、B2坐标为（﹣4，3）．故答案为：﹣3、﹣2；﹣4、3．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键．。
数学人教版八年级上册13.2.2画轴对称图形同步练习题及答案.2.2画轴对称图形同步练习题及答案
画轴对称图形〔二〕同步练习题1．A、B两点的坐标分别是〔-2，3〕和〔2，3〕，那么下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④假设A、B之间的距离为4，其中正确的有〔〕A．1个；B．2个；C．3个；D．4个2．M〔0，2〕关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是〔〕A．〔0，-2〕；B．〔0，0〕；C．〔-2，0〕；D．〔0，4〕3．平面内点A〔-1，2〕和点B〔-1，-2〕的对称轴是〔〕A．x轴； B．y轴；C．直线y=4 ；D．直线x=-1二、填空题4．假设点P〔a，3〕和P1〔2，b〕关于x轴对称，那么a= ，b=5．将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是；将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点与原来的点的位置关系是6．点M〔-2，1〕关于x轴对称的点N的坐标是〔___，____〕，直线MN与x?轴的位置关系是。
7．〔1〕请画出△ABC关于y轴对称的△ABC〔其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法〕；yAB 1O-1 12 x（C2〕直接写出A(_____)，B(_____)，C(_____)三点的坐标。
〔3〕△ABC的面积为。
8．：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2，△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标为：A1〔，〕；B1〔，〕；C1〔，〕；A2〔，〕；B2〔，〕；C2〔，〕。
三、解答题CA9.点A(a+2b,1) ，B(-2,2a-b) ；B〔1〕假设点A、B关于ｘ轴对称，求a、b的值。
〔2〕假设点A、B关于ｙ轴对称，求a+b的值。
〔一题多变题〕点P(m,3)，Q(5,n)，根据以下要求确定m，n的值。
〔1〕P,Q两点关于x轴对称；〔2〕P,Q两点关于y轴对称；〔3〕PQ∥x轴。
四、能力提高〔选做〕11．假设∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A〔a，b〕关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，那么点C的坐标是〔，〕。
人教版八年级上数学13.2 画轴对称图形 课后训练(含答案)
课后训练基础巩固1．下列说法正确的是()．A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B．轴对称变换得到的图形与原图形全等C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2．下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个3．点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()．A．(－1，－2) B．(－1,2)C．(1，－2) D．(2，－1)4．如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是()．5．已知点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________；若关于x对称，则a＝__________，b＝__________.6．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(－5,1)，B(－1,1)，C(－1,6)，D(－5,4)，请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标．能力提升7．李芳同学球衣上的号码是253，当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是()．8．若|3a－2|＋|b－3|＝0，则P(－a，b)关于y轴的对称点P′的坐标是__________．9．点A(－2a，a－1)在x轴上，则A点的坐标是__________，A点关于y轴的对称点的坐标是__________．10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有()．A．1个B．2个C．4个D．6个11．小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________．12．(探索规律题)数的运算中含有一些有趣的对称形式，如第(1)个式子，依照等式的形式填空，并检验等式是否成立．(1)12×231＝132×21；(2)12×462＝__________×__________；(3)18×891＝__________×__________；(4)24×231＝__________×__________.13．(湖南郴州)作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.14．将一张长方形的纸对折(如图所示)，可以得到一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到几条折痕？如果对折n次可以得到几条折痕？15．(实际应用题)如图所示，某人每天先将羊群从驻地A赶到河边饮水(直线a表示河流)，然后再赶到草地放牧(直线b表示草地边界)，傍晚回到驻地A.请你设计出最短的放牧路线．16．用四个任意大小的半圆面设计四个轴对称图案(如图所示)，并且为所设计的每个图案命名，名称贴切生动．莲花盛开参考答案1．B点拨：由轴对称概念及性质进行判断，知B正确，D错误，这两个图形之间的直线不一定是对称轴，又因为成轴对称的两个图形不仅全等还与位置有关故A、C错误．2．B点拨：由图形的特征，结合轴对称的概念，可以判断只有第一个和第三个中的图形都是轴对称图形，故有2个，应选B.3．C点拨：关于x轴对称的点的坐标变化特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数，故选C.4．C点拨：本题是将正方形两次翻折后剪裁，且剪裁位置在折叠后图形的正中间，因而将所给最后图形作两次轴对称展开，得到图形C.5．11－33点拨：若点P(a＋1,3)、Q(－2,2a＋b)关于y轴对称，则a＋1＝2,2a＋b＝3，解得a＝1，b＝1；同样若点P(a＋1,3)、Q(－2，2a＋b)关于x轴对称，则a＋1＝－2,2a＋b＝－3，解得a＝－3，b＝3.6．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″即为所求．(2)关于y轴对称的四边形A′B′C′D′各顶点的坐标分别是A′(5,1)，B′(1,1)，C′(1,6)，D′(5,4)；关于x轴对称的四边形A″B″C″D″各顶点的坐标分别是A″(－5，－1)，B″(－1，－1)，C″(－1，－6)，D″(－5，－4)．7．A点拨：把球衣上253的号码向左翻折180°，得到的图案即是镜子中的号码．8．2 (,3) 39．(－2,0)(2,0)点拨：因为点A在x轴上，所以a－1＝0，所以a＝1，A点的坐标就是(－2,0)，关于y轴的对称点的坐标是(2,0)．10．B点拨：如题图，以D点为例，若能击中A球，则∠BDQ＝∠ADQ，很显然不等，所以一次反弹后不能击中A球，8个点中只有射向F、Q时，才能击中A球，故选B.11．10时45分点拨：镜子里的时针与分针关于镜面对称，左右相反．12．(2)26421(3)19881(4)13242点拨：仔细的观察不难发现等号左、右两边是对称的，根据这一规律，即可得出结论．13．解：分别作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，再依次连接即得到图形。
人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形(包含答案)
13.2画轴对称图形知识要点：1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．3.关于谁对称谁不变，即若关于x轴对称，则横坐标x的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y轴对称，则纵坐标y的值不变，简记为“纵同横反”．4.在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．一、单选题1．如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上了阴影，再将图中其余小正方形任意一个涂上阴影，使整个阴影部分构成一个轴对称图形的涂法有()A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】C2．如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A3．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，这样的三角形能画出()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C4．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A5．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C6．如图，给出了一个轴对称图形的一半，其中虚线是这个图形的对称轴，请你猜想整个图形是( )A．三角形B．长方形C．五边形D．六边形【答案】D7．如图，△COB是由△AOB经过某种变换后得到的图形，请同学们观察A与C两点的坐标之间的关系，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则它的对应点Q的坐标是( )．A．(a，b)B．(-a，b)C．(-a，-b)D．(a，-b)【答案】D8．点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不能构成对称关系【答案】B9．下列所示的四个银行的行标图案中，不是利用轴对称设计的图案是【】A．A B．B C．C D．D【答案】A10．已知点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（0，1），则点A关于点B的坐标为（）A．（-2，2 ）B．（2，-3 ）C．（2，-1 ）D．（2，3 ）【答案】C11．下列图形中，线段AB和A’B’ （AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A．B．C．D．【答案】A12．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A(x，y)，B(x，－y)，C(－x，y)，D(－x，－y)中关于y轴对称的是( )A．A与C，B与D B．A与B，C与DC．A与D，B与C D．A与B，B与C【答案】A二、填空题13．点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是_______ ；关于原点对称的点坐标是__________．【答案】（-1，3）（1，3）14．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣3，﹣1），把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是______．【答案】（16，1+√3）．15．已知点M(－12，3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是____________.【答案】m<016．已知点P(a，3)和P’(-4，b)关于原点对称，则(a+b)的值为__________.【答案】117．如图,正三角形网格中,已有两个小正三角形被涂黑,再将图中其余小正三角形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有______种.【答案】318．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M__________，N _________．【答案】（-1，-3）、（1，-3）19．如果点P(－2，b)和点Q(a，－3)关于x轴对称，则a＋b的值为_____．【答案】1三、解答题20．如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．解：所作对称轴如图所示．21．在图中分别以△AOB的两边所在直线为对称轴，画出点P的对称点．如图所示，点P′，P″即为所求.22．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y轴的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．【答案】A′（8，3），B′（8，5），C′（2，5）小红旗关于y轴的轴对称图形如图所示：()()()，，，'83,'85,'25.A B C23．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．（1）如图所示：（2）S=6×4-12×4×2-12×4×1-12×6×3=9.24．已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若△BAC=2△MPC，请你判断△F与△MCD的数量关系，并说明理由．解：(1)证明：∵∵ABM与∵ACM关于直线AF成轴对称，∵∵ABM∵∵ACM，∵AB=AC，又∵∵ABE与∵DCE关于点E成中心对称，∵∵ABE∵∵DCE，∵AB=CD，∵AC=CD；(2)∵F=∵MCD.理由：由(1)可得∵BAE=∵CAE=∵CDE，∵CMA=∵BMA，∵∵BAC=2∵MPC，∵BMA=∵PMF，∵设∵MPC=α，则∵BAE=∵CAE=∵CDE=α，设∵BMA=β，则∵PMF=∵CMA=β，∵∵F=∵CPM−∵PMF=α−β，∵MCD=∵CDE−∵DMC=α−β，∵∵F=∵MCD.。
八年级上册数学人教版课时练《13.2 画轴对称图形》03(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《13．2画轴对称图形》课时练习一、选择题1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，-5）D．﹣（2，-5）2．已知点P1（a，3），P2（2，b）关于x轴对称，则a的值为（）A．﹣3B．2C．3D．﹣23．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移个单位得到点，再作出点Q关于y轴对称的对称点得到点M，点M的坐标是（）A．（﹣1，-3）B．（1，3）C．（1，-3）D．（﹣1，3）4．点P（﹣2，﹣8）关于y轴的对称点P1的坐标是（a﹣2，3b+4），则a，b的值为（）A．a＝﹣4，b＝﹣4B．a＝﹣4，b＝4C．a＝4，b＝4D．a＝4，b＝﹣4 5．在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（3，4）先将△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则点A2的坐标为（）A．C．6．在平面直角坐标系中，点P（a，﹣5）与点Q（3，b）关于x轴对称，则a﹣b的值为（）A．8B．﹣8C．2D．﹣27．在平面直角坐标系中，点（﹣7，6）关于x轴对称点是（）A．C．（7，﹣6）D．（﹣7，﹣6）8．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．在平面直角坐标系中，把一个封闭图形的各个顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，并把得到的顶点依次连接，那么得到的封闭图形与原来图形相比位置上（）A．向左平移了1个单位B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．向下平移了2个单位二、填空题11．若点P（2，3）关于y轴的对称点是点P'（a+1，3），则a＝．12．点A的坐标为（6，﹣8），点A关于x轴的对称点为点B，则点B的坐标是．13．把点A（a+2，a﹣1）向上平移3个单位，所得的点与点A关于x轴对称，则a的值为．14．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．15．已知A（a，2）和B（1，b）关于x轴对称，则（a+b）2016＝．三、解答题16．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点．（1）画出与△ABC的关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出各点坐标：A1（），B1（），C1（）；（3）直接写出△ABC的面积是．17．如图，作出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1，并指出点A1、B1、C1的坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．（2）△A1B1C1的面积为．（3）在y轴上画出点Q，使△QAB的周长最小．19．在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）△ABC的面积为；（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．（3）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位，画出平移后得到的△A2B2C2．（4）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应三角形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是（）．A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行参考答案题号12345678910答案C B D D D D D A B B 11．﹣3．12．（6，8）．13．﹣0．5．14．（2，3）；3．15．1．16．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A1（4，1），B1（1，﹣1），C1（3，2）；故答案为：4，1；1，﹣1；3，2；＝3×3﹣×1×1﹣×2×3﹣×2×3＝2．5（3）S△ABC故答案为：2．5．17．解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，﹣5）；B1（﹣5，2）；C1（3，﹣2）．18．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；由图可知：A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（2，﹣1）；（2）S△A1B1C1＝S矩形EFGH﹣S△A1EB1﹣S△B1FC1﹣S△A1HC1＝3×5﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3＝15﹣1﹣5﹣＝4．5．故答案为：4．5；（3）连接A1B交y轴于Q，则此时△QAB的周长最小．19．解：（1）△ABC的面积＝4×3﹣×4×2﹣×2×1﹣×2×3＝4；故答案为4；（2）如图，点P为所作。
八年级上册 13.2 画轴对称图形 专项练习(含答案)
八年级上册13.2 画轴对称图形专项练习（含答案）（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、这是映在水中的一辆汽车的牌号倒影，如图，你能说出这辆汽车的牌号吗?( )A．P90753 B．b90753 C．P60723 D．P90723 2、已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2005的值为（）．A．0 B．-1 C．1 D．（-3）20053、小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是( )4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．B．4 C．D．55、在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点6、下列图案中，有且只有三条对称轴的是( )A. AB. BC. CD. D7、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)8、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2） B：（－1，2）C：（1，－2） D：（2，－1）9、如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是7cm，则BC的长为………………………………………………………………（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm10、下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）．11、在平面直角坐标系中。
点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限12、在平面直角坐标系中，将点A ( l , 2 ）的横坐标乘以－l ，纵坐标不变，得到点，则点A 与的关系是（）A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将点A 向x 轴负方向平移一个单位得点二、填空题13、如图，E是正方形ABCD边AD上一点，AE=2cm，DE=6cm，P是对角线BD上的一动点，则AP+PE的最小值是 .14、若点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则b= ．15、如图，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC 的周长是24cm,则BC=___________.16、若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。
8年级数学人教版上册同步练习-轴对称和画轴对称图形(含答案解析)
第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知，几何图形中有许多轴对称图形，写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，∠A=90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（）A．3 B．2 C．3D．18．如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．9．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a，2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言，是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言，它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数，纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠，图形都能重合，∴D图形是轴对称图形，故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得，如果△ABC和△ADE关于直线l对称，则△ABC≌△ADE，即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等，故l垂直平分DB，∠C=∠E，即②，③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交，那么，交点一定在对称轴上，故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上，即④正确．综上所述，①②③④都是正确的，故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称，有∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称，有∠DBE=∠BCD，∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°，故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°，∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A'，B和B'，C和C'．（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中，∵∠F＝30°，∴∠B＝60°．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°．在Rt△AED中，∵∠A＝30°，DE＝1，∴AE＝2．连接EB. ∵DE 是AB的垂直平分线，∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°，∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°，∴EF＝EB＝2．故选B．AF ED8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线，∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线，∴EC=EA．∵BC=8，∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，∴a=2，b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5，又因为a必须为整数，∴a=2．∴点P2（－1，－1）．∴P1点的坐标是（－1，1）．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图，在△ABC中，AC=AB，D在BC上，若DF⊥AB，垂足为F，DG⊥AC，垂足为G，且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，21BAC B∠∠，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB∶∶于点E，AC=3 cm，求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在__________，理由是__________．6．已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点，还有相邻两外角的平分线的交点，这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等，若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等，然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段，再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后，证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，，∴AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD =∠∠． 在ABD △和ACD △中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△．∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠，∴90BDA =︒∠，∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ，OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴OD =OE ，在Rt △BDO 和Rt △CEO 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ． 3．解：∵∠C =90°，∴∠BAC +∠B =90°，又DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°， 又21BAC B =∶∶∠∠，∴∠A =60°，∠B =30°， 又∵AD 平分∠BAC ，DC ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DC =DE ，∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ）， ∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上，且距A1cm 处 角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线，交点P 就是所求作的点．。
人教版八年级数学上册一课一练13.2画轴对称图形(word版,含答案解析)
人教版八年级数学上册13.2画轴对称图形
一、选择题（共16小题；共80分）
1. 点关于轴对称点的坐标是
C. D.
2. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是
A. B.
C. D.
3. 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，
经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是
A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥
4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则
的值是
B. C.
5. 如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑个小
正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为
A. B. C. D.
6. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线
剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的
A. B.
C. D.
7. 如图所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.
8. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入
球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是。
2019-2020学年八年级数学上学期《13.2画轴对称图形》测试卷及答案解析
2019-2020学年八年级数学上学期《13.2画轴对称图形》测试卷一．选择题（共7小题）
1．点P（m，﹣2）与点P1（﹣4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A．m＝4，n＝﹣2B．m＝﹣4，n＝2C．m＝﹣4，n＝﹣2D．m＝4，n＝2 2．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1B．﹣3C．1D．3
3．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（﹣3，2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
4．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A 关于点B的对称点，则点C的坐标是（）
A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（0，﹣2）D．（0，﹣3）
5．线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（）
A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（4，﹣2）
6．如图，若△A'B'C'与△ABC关于直线AB对称，则点C的对称点C’的坐标是（）
第1 页共31 页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
作品编号：51897654258769315745896
学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学*
教师：性设景*
班级：鹦鹉参班*
13.2 画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
一．选择题（共10小题）
1．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条：直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
2．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）
A．7B．14 C．17 D．20
3．若在△ABC所在平面上求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，那么下列确定P点的方法正确的是（）
A．P是∠A与∠B两角平分线的交点
B．P为AC、AB两边上的高的交点
C．P为∠A的角平分线与A B的垂直平分线的交点
D．P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点
4．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论，其中正确的个数是（）
①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第2题图第4题图第8题图
5．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）
A．13 B．]11 C．10 D．8
6．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）
A．①B．②C．⑤D．⑥
7．小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．]
二．填空题（共10小题）
9．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形_________ ．
10．（2009•绍兴）在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l与AB垂直，要作△ABC关于l的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法．
作法：（1）以B为圆心，BA为半径作弧，与AB的延长线交于点P；_________ _________________________就是所要作的轴对称图形．
11．在如图的正方形网格中有一个三角形ABC，作出三角形ABC关于直线MN 的轴反射图形，若网格上最小正方形边长为1，则三角形ABC与它轴反射图形的面积之和是_________ ．
12．画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个
_________ ，然后分别作出它们的_________ ，再按原有方式连接起来即可．
13．如图，已知长方形的台球桌台ABCD，有黑、白两球分别位于M、N两点的位置上，试问：怎样撞击白球N，才能让白球先撞台边AB，反弹后再击中黑球M．（在图上画出）
14．利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．
15．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_________ ．
16．下列每对文字图形中，能看成关于虚线对称的有：_________ （只需要序号）．
17．如图所示，观察规律并填空：_________ ．
18．下图是用纸叠成的生活图案，其中属于轴对称图形的是（用序号表示）
_________ ．
三．解答题（共10小题）
19．观察右面两个图形，解答下列问题：
（1）其中是轴对称图形的为_________
（2）用尺规作图的方法画出其中轴对称图形的对称轴（要求：只保留作图痕迹，不写作法）
20．已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，
（1）画出直线MN；
（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．
21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边
长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点
上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A
1B
1
C
1
；（要求：A
与A
1，B与B
1
，C与C
1
相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB
1，CC
1
，求四边形BB
1
C
1
C的
面积．
22．已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（﹣3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．
23．（2005•大连）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系．
13.2.1 画轴对称图形
一、选择题（共8小题）
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．A 8．D 二．填空题（共10小题）
9.
10. 解：
（1）分别以B，P为圆心，BC，A C为半径作弧，两弧交于点Q；（2）连接BQ，PQ．△BPQ．
11. 5
12. 关键点对称点
13.
14.
15. 2；16. ①⑤；17. .；18. ①②③
三．解答题（共5小题）
19. 解：（1）②，①；
（2）
（3分）
20. 解：（1）如图，直线MN即为所求；
（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．
21. 解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．∴S四边形BB1C1C=，
==12．
22.解：（1）如图所示；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
则∠ABD=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°
在Rt△ABD中，BD=AB•cos∠ABD=2×=1
AD=AB•sin∠ABD=2×
又知点B的坐标为（﹣3，1）
∴点A的坐标为（﹣4，1+）
∵AA′⊥y轴，BB′⊥y轴
∴AA′⊥BB′
∵AB与A′B′不平行
∴以点A，B，B′，A′为顶点的四边形是等腰梯形
由点A，B的坐标可求得AA′=2×4=8，BB′=2×3=6
∴梯形ABB′A′的面积=（AA′+BB′）•AD=×（8+6）×=7．
23. 解：（1）如图，连接B′B″．（1分）
作线段B'B″的垂直平分线EF．（2分）
则直线EF是△A′B′C′和△A″B″C″的对称轴．（3分）
（2）连接B′O．
∵△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，
∴∠BOM=∠B'OM．（5分）
又∵△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF对称，
∴∠B′OE=∠B″OE．（6分）
∴∠BOB″=∠BOM+∠B′OM+∠B′OE+∠B″OE=2（∠B′OM+∠B′OE）=2α即∠BOB″=2α．（7分）。