3.3 函数的实际应用举例

0.25h
?
高教社
巩固知识 过程 步行 乘车 速度 ? 30km
典型例题 时间 路程 2km ?
0.5h 0.25h
2 解 （1）考生步行的速度为 V 4 （km/h） 0.5 故步行时的路程为 S 4t ． 改乘出租车后为 S 2 30(t 0.5) 30t 13 ．
5 米, 宽为 2.5 米时, 面积最大为 12.5 平方米。
解2：
S x(10 2x) 2 x 10x
2
a 2, b 10, c 0
b 10 5 当 x 2.5 时, 2a 2 (2) 2
S 4ac b 2 4(2) 0 102 100 25 12.5 4(2) 8 2 4a
最大
此时长为:10 2 2.5 5 (m) ，
高教社
答:当矩形的长为 5 米, 宽为 2.5 米时, 面积最大 为 12.5 平方米。
应用知识
强化练习
教材练习3.3
2 x 1, 1．设函数 f x 2, 2 x „ 0, 0 x 3.
（1）求函数的定义域； （2）求 f 2，f (0)，f (1) ； （3）作出函数图像．
书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式．
0 x „ 10, 1.6 x, y f x 2.8 x 12, x 10.
高教社
动脑思考
探索新知
分段函数
在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式
来表示的函数叫做分段函数．
分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是 几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内
某人计划靠墙围成一块矩形养鸡场，他已备足了可以围10
米长的竹篱笆，问矩形的长和宽各是多少时，场地的面积最大 ? 最大面积是多少 ？ 分析：求最大面积问题首先找出矩形面积与边长的函数关系式。 解1： 设矩形的宽为 x 米，则长为 (10 - 2x) 米， 则 矩形的面积为： x
S x(10 2 x) 2 x 10x 2( x 5x)
高教社
创设情景 兴趣导入
用水量 收费/（元/m3 ） 污水处理费/（元/ m3） 不超过10 m3 部分 1.30 0.30 超过10 m3 部分 2.00 0.80
由表中看出，在用水量不超过10（m3）的部分和用水量 超过10（m3）的部分的计费标准是不同的．因此，需要 分别在两个范围内进行研究．
高教社
巩固知识
典型例题
例2 某考生计划步行前往考场，出发后经过0.5 h走了2km ，估计 步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考 场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t 的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程．
2
高教社
O
0.5
0.75
t
巩固知识
典型例题
0 ≤ t 0.5, 4t , S 30t 13, 0.5 ≤ t ≤ 0.75.
（3）由于 0.6 [0.5,0.75] ，故考生出行 0.6 h 所经过的路程为 S 30 0.6 13 5 （km） ．
高教社
例3
有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．
高教社
动脑思考
探索新知
定义域
自变量的各个不同取值范围的并集.
函数值
求分段函数的函数值时，应该首先判断点所 属的取值范围，然后再把点代入到相应的解析式 中进行计算.
高教社
动脑思考
探索新知
分段函数作图法
在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个 不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．
用水量
x/m
3
0 x „ 10
x 10
水费
y /元
高教社
y 1.3 0.3 x
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
创设情景 兴趣导入
用水量
x/m
3
0 x „ 10
x 10
水费
y /元
y 1.3 0.3 x
y 1.6 10 2.0 0.8 x 10
2
2
2
10 – 2 x
5 2 5 2 2[ x 5 x ( ) ] (2) ( ) 2( x 5 ) 2 25 2 2 2 2
当 x 2.5 m 时， 场地面积有最大值为12.5 m , 此时长为:10 2 2.5 5 (m) ，
2
高教社 答:当矩形的长为
高教社
巩固知识
典型例题
例2 某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不
能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设
出租车的平均速度为30 km/h． 分析： 该考生到达考场的过程分为步行和乘车两部分 过程 步行 速度 ? 时间 0.5h 路程 2km
乘车
30km
第三章 函数
3.3 函数的实际应用举例
授课教师:游彦
高教社
创设情景 兴趣导入 加强节水意识 例1 某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：
用水量 收费/（元/m3） 污水处理费/（元/ m3） 不超过10 m3 部分 1.30 0.30 超过10 m3 部分 2.00 0.80
那么，每户每月用水量x(m3)与应交水费y (元) 之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？
故考生经过的路程 s 与时间 t 的函数关系为
0 ≤ t 0.5, 4t , S 30t 13, 0.5 ≤ t ≤ 0.75.
高教社
巩固知识
典型例题
（2）在同一个直角坐标系中，作出函数 S 4t
S
9.5
（ x [0,0.5) ）与函数 S 30t 13 ( x [0.5,0.75] )的图像．
高教社
应用知识
强化练习
教材练习3.3
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2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信， 每封信的质量不超过 20g，付邮资 1.20 元；质 量超过 20g 后，每增加 20g（不足 20g 按照 20 g 计算）增加 1.20 元．试建立每封平信应付的 邮资 y （元）与信的质量 x （g）之间的函数关 系（设 0 x 60 ） ，并作出函数图像．