插补原理与速度控制
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第三章插补计算原理刀具半径补偿与速度控制4
21
现
下午4时23分
代 一、进给速度控制 数
控
脉冲增量插补和数据采样插补由于其计算方法不同，其
技 术
速度控制方法也有所不同。
1．脉冲增量插补算法的进给速度控制
第
脉冲增量插补的输出形式是脉冲，其频率与进给速度成
七
节 正比。因此可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。常
进 用的方法有：软件延时法和中断控制法。
径
时) 过切，以避免产生过切。
补
偿
原
理
3
现
代 二. 刀具半径补偿的工作原理 数
控
技 术
1.刀具半径补偿的工作过程
第
刀补建立
六
节 刀补进行
刀具中心轨迹
刀 具
刀补撤销。 刀补撤销
半
径
起刀点 刀补建立
补
偿
原
理
下午4时23分
编程轨迹 刀补进行
4
现
下午4时23分
代 二. 刀具半径补偿的工作原理
数
控 技
第 速度进行加减速控制；
三
在加工过程中，为了保证加工质量，在进给速度发生
章 突变时必须对送到进给电动机的脉冲频率或电压进行加减
插 速控制。
补
在启动或速度突然升高时，应保证加在伺服当速度突降时，应保证
原 加在伺服电动机上的进给脉冲频率或电压逐渐减小。
理
。
。
。
补 偿
渡方式。
原
理
7
现 代
二.
刀具半径补偿的工作原理
下午4时23分
数
控
技 3. 刀具中心轨迹的转接形式和过渡方式列表
术
第
第十章插补与刀补
F←F-2x+1 x←x-1
NR2，SR3 NR4，SR3 NR1，SR2 SR1，NR2 NR3，SR4
F＜0 F≥0 F ＜0 F≥0 F ＜0
F←F+2y+1 y←y+1
F←F-2y+1 y←y-1
25
下午3时31分 现 代 第三节 数字积分法 装 备 一、数字积分法的基本原理 与 控 数字积分插补法，又称数字微分分析器（Digital differential analyzer)，简称DDA. 制
2 2 Fi, j ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0)
第一象限逆圆：
Fi,j ＞0 Fi,j ＝0 Fi,j ＜0
在圆外，向-X输出一步 在圆上，向-X输出一步 在圆内，向+Y输出一步
21
现 代 第二节 逐点比较法 装 备 与 2、偏差计算(递推式） 控 制 Fi,j 0故x轴须向负向进
Fi , j 2 yi 1
递推法把圆弧偏差运算式由平方运算简化为加法和乘2运算 .
22
第 十 章 插 补 、 刀 补 原 理 及 速 度 控 制
下午3时31分 现 代 第二节 逐点比较法 装 备 与 3、终点判别 控 制 X,Y坐标的总和－> n | xe x0 | | ye y0 | , 每走一步，n=n-1, 直到n＝0.
插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。
4
下午3时31分 现 代 第一节 概 述 装 备 与 插补精度指标 控 插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误 制
第 十 章 插 补 、 刀 补 原 理 及 速 度 控 制
差来评价。 插补误差分类： 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；
NR2，SR3 NR4，SR3 NR1，SR2 SR1，NR2 NR3，SR4
F＜0 F≥0 F ＜0 F≥0 F ＜0
F←F+2y+1 y←y+1
F←F-2y+1 y←y-1
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下午3时31分 现 代 第三节 数字积分法 装 备 一、数字积分法的基本原理 与 控 数字积分插补法，又称数字微分分析器（Digital differential analyzer)，简称DDA. 制
2 2 Fi, j ( xi2 x0 ) ( y2 y j 0)
第一象限逆圆：
Fi,j ＞0 Fi,j ＝0 Fi,j ＜0
在圆外，向-X输出一步 在圆上，向-X输出一步 在圆内，向+Y输出一步
21
现 代 第二节 逐点比较法 装 备 与 2、偏差计算(递推式） 控 制 Fi,j 0故x轴须向负向进
Fi , j 2 yi 1
递推法把圆弧偏差运算式由平方运算简化为加法和乘2运算 .
22
第 十 章 插 补 、 刀 补 原 理 及 速 度 控 制
下午3时31分 现 代 第二节 逐点比较法 装 备 与 3、终点判别 控 制 X,Y坐标的总和－> n | xe x0 | | ye y0 | , 每走一步，n=n-1, 直到n＝0.
插补算法稳定是确保轮廓精度要求的前提。
4
下午3时31分 现 代 第一节 概 述 装 备 与 插补精度指标 控 插补精度：插补轮廓与给定轮廓的符合程度，它可用插补误 制
第 十 章 插 补 、 刀 补 原 理 及 速 度 控 制
差来评价。 插补误差分类： 逼近误差（指用直线逼近曲线时产生的误差）；
数控技术第3章插补原理
5. 运算举例（第Ⅰ 象限逆圆弧） 运算举例（ 象限逆圆弧） 加工圆弧AE 起点(4,3) AE， (4,3)， 终点(0,5) E=(4-0)+(5加工圆弧AE，起点(4,3)， 终点(0,5) ，E=(4-0)+(53)=6 插补过程演示
三.逐点比较法的进给速度 逐点比较法的进给速度
逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 逐点比较法除能插补直线和圆弧之外，还能插补椭圆、 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 抛物线和双曲线等二次曲线。此法进给速度平稳， 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 精度较高。在两坐标联动机床中应用普遍. 对于某一坐标而言， 对于某一坐标而言，进给脉冲的频率就决定了进给速 度 ：
插补是数控系统最重要的功能； 插补是数控系统最重要的功能； 插补实际是数据密集化的过程； 插补实际是数据密集化的过程； 插补必须是实时的； 插补必须是实时的； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补运算速度直接影响系统的控制速度； 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补计算精度影响到整个数控系统的精度。 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、 插补器按数学模型分类，可分为一次插补器、二次插补器及高 次曲线插补器； 次曲线插补器； 根据插补所采用的原理和计算方法不同， 根据插补所采用的原理和计算方法不同，分为软件插补和硬件 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 插补。目前大多采用软件插补或软硬件结合插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。 根据插补原理可分为：脉冲增量插补和数字采样插补。
脉冲当量： 脉冲当量：每一个脉冲使执行件按指令要求方向移动的直线 距离，称为脉冲当量， 表示。一般0.01mm 0.001mm。 0.01mm～ 距离，称为脉冲当量，用δ表示。一般0.01mm～0.001mm。 脉冲当量越小， 脉冲当量越小，则机床精度越高
插补原理
插补原理：在实际加工中，被加工工件轮廓形状千差万别，严格说来，为了满足几何尺寸精度要求，刀具中心轨迹应该准确地依照工件轮廓形状来生成，对于简单曲线数控系统可以比较容易实现，但对于较复杂形状，若直接生成会使算法变得很复杂，计算机工作量也相应地大大增加，因此，实际应用中，常采用一小段直线或圆弧去进行拟合就可满足精度要求(也有需要抛物线和高次曲线拟合情况)，这种拟合方法就是“插补”，实质上插补就是数据密化过程。
插补任务是根据进给速度要求，在轮廓起点和终点之间计算出若干个中间点坐标值，每个中间点计算所需时间直接影响系统控制速度，而插补中间点坐标值计算精度又影响到数控系统控制精度，因此，插补算法是整个数控系统控制核心。
插补算法经过几十年发展，不断成熟，种类很多。
一般说来，从产生数学模型来分，主要有直线插补、二次曲线插补等；从插补计算输出数值形式来分，主要有脉冲增量插补(也称为基准脉冲插补)和数据采样插补[26]。
脉冲增量插补和数据采样插补都有个自特点，本文根据应用场合不同分别开发出了脉冲增量插补和数据采样插补。
1数字积分插补是脉冲增量插补一种。
下面将首先阐述一下脉冲增量插补工作原理。
2.脉冲增量插补是行程标量插补，每次插补结束产生一个行程增量，以脉冲方式输出。
这种插补算法主要应用在开环数控系统中，在插补计算过程中不断向各坐标轴发出互相协调进给脉冲，驱动电机运动。
一个脉冲所产生坐标轴移动量叫做脉冲当量。
脉冲当量是脉冲分配基本单位，按机床设计加工精度选定，普通精度机床一般取脉冲当量为：0.01mm，较精密机床取1或0.5 。
采用脉冲增量插补算法数控系统，其坐标轴进给速度主要受插补程序运行时间限制，一般为1~3m/min。
脉冲增量插补主要有逐点比较法、数据积分插补法等。
逐点比较法最初称为区域判别法，或代数运算法，或醉步式近似法。
这种方法原理是：计算机在控制加工过程中，能逐点地计算和判别加工偏差，以控制坐标进给，按规定图形加工出所需要工件，用步进电机或电液脉冲马达拖动机床，其进给方式是步进式，插补器控制机床。
第3章-插补原理
Y积分器
计t数 器JVX为(XeJ)E，JR均X 为溢三出位Jvy(Ye) JRy 溢出
终点计 数器
JE
备注
二0进制1存01 放器00。0
011 000
000
初始状态
1
101 101
011 011
001 第一次迭代
2
101 010
1
011 110
010
X溢出
3
101 111
011 001
1
011
Y溢出
∑=8-1=7
4
F<0
+Y
F4=F3+xe=-2+6=4
∑=7-1=6
5
F>0
+X
F5=F4-ye=4-4=0
∑=6-1=5
6
F=0
+X
F6=F5-ye=0-4=-4
∑=5-1=4
7
F<0
+Y
F7=F6+xe=-4+6=2
∑=4-1=3
8
F>0
+X
F8=F7-ye=2-4=-2
∑=3-1=2
9
F<0
4
101 100
1
011 100
100
X溢出
5
101 001
1
011 111
101
X溢出
6
101 110
011 010
1
110
Y溢出
7
101 011
1
011 101
111
件加工的要求，现在的数控系统已很少采用这类算法 了。
4
*
第三章 数控插补原理
解：插补完这段直线刀具沿Ｘ和Ｙ轴应走的总步数为 = x e + y e ＝5 + 3＝8。 Y 刀具的运动轨迹如图 E(5，3) 3
2 1 O 1 2 3 4 5 X
第二节 基准脉冲插补
插补运算过程见表：
循环序号 偏差判别 F ≥0 坐标进给 +X 偏差计算 Fi+1=Fi-ye
教案 3
终点判别
m
Y
m(Xm,Ym) B(XB,YB)
+Y2
2 m-R
若Fm=0，表示动点在圆弧上；
若Fm>0，表示动点在圆弧外； 若Fm<0，表示动点在圆弧内。
Rm
R A(XA,YA)
第Ⅰ象限逆圆弧
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
与直线插补同理，坐标进给应使加工点逼近给定圆弧,规定如下： 当Fm≥0时，向-X方向进给一步； 当Fm＜0时，向+Y方向进给一步。
教案 3
若Fi=0，表示动点在直线OE上，如P； 若Fi>0，表示动点在直线OE上方，如P′； 若Fi<0，表示动点在直线OE下方，如P″。
O
xi 第Ι象限直线
X
第二节 基准脉冲插补
2）坐标进给
教案 3
坐标进给应逼近给定直线方向，使偏差缩小的方向进给一步，由插补装 置发出一个进给脉冲控制向某一方向进给。
教案 3
直线线型 进给方向 偏差计算 直线线型
L1、L4 L2、L3 +X -X Fi+1=Fi-ye L1、L2 L3、L4
偏差计算
Fi+1=Fi+xe
注：表中L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、第Ⅱ、 第Ⅲ、第Ⅳ象限直线，偏差计算式中xe、ye均代 入坐标绝对值。
逐点比较法直线插补原理幻灯片
6
Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment
Technology
4.1 插补原理与软件设计
(一) 逐点比较法 基本思路：
当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的轨迹比较， 根据比较的结果决定下一步的移动方向，使刀具向减小偏差的方 向并趋向终点移动。 NhomakorabeaX
动点P在直线上方 F>0
(0,0)
动点P在直线下方 F<0
根据偏差函数F的计算值，可确定加工点相对于直线 的位置，然后，让动点P沿减小误差的方向进给一步。
当 F≥0 +X向进一步； 当F<0 +Y向进一步
8
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第四章 插补、刀补与速度控制
4.1 插补原理与软件设计 4.2 刀补原理与软件设计 4.3 进给速度及加减速控制
1
Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment
插补程序是CNC系统控制软件的核心。 插补分直线插补和曲线插补: 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都 具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋
4
线等插补功能。 Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment Technology
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Technology
4.1 插补原理与软件设计
(一) 逐点比较法 基本思路：
当刀具按要求的轨迹移动时，每走一步都要与规定的轨迹比较， 根据比较的结果决定下一步的移动方向，使刀具向减小偏差的方 向并趋向终点移动。 NhomakorabeaX
动点P在直线上方 F>0
(0,0)
动点P在直线下方 F<0
根据偏差函数F的计算值，可确定加工点相对于直线 的位置，然后，让动点P沿减小误差的方向进给一步。
当 F≥0 +X向进一步； 当F<0 +Y向进一步
8
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第四章 插补、刀补与速度控制
4.1 插补原理与软件设计 4.2 刀补原理与软件设计 4.3 进给速度及加减速控制
1
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插补程序是CNC系统控制软件的核心。 插补分直线插补和曲线插补: 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都 具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋
4
线等插补功能。 Institute of Numerical Control And Equipment TechnologyInstitute of Numerical Control And Equipment Technology
数控机床控制原理(ppt 51页)
止插补
Y P2 （Xe，Ye） P1 P3 X
图3－3 插补点与直线的位置关系
• 例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3）
序号 偏差判别 进给控制
偏差计算
1
F0=0
+△x F1=F0-Ye=0-3=-3
2
F1<0
+△Y F2=F1+Xe=-3+5=2
3
F2>0
+△X F3=F2-Ye=2-3=-1
Fi＋1=YiXe-（Xi＋1）Ye 1=YiXe-（Xi＋1）Ye ＝ YiXe-XiYe-Ye =Fi-Ye
• 同理，如果向y正向进给一步，则 • Fi＋1=（Yi ＋1）Xe-XiYe＝ Fi＋ Xe • 4、终点判别： • 1）单向计数：取Xe和Ye中较大的作为计数长度 • 2）双向计数：将Xe和Ye的长度加和，作为计数长度 • 3）分别计数：即计X，又计Y，直到X减到0，Y也减到0，停
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
偏差计算
F0 0 F1F0Ye 3 F2 F1Xe 1 F3F2Ye 2 F4 F3Xe 2 F5F4Ye 1 F6 F5Xe 3 F7 F6Ye 0
• 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；
• 4、圆弧双数字积分插补法；
• 5、角度逼近圆弧插补法；
• 6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin
Method――ITM）法。
• 近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。 改进DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法， 抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、 B样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插 补方法。
Y P2 （Xe，Ye） P1 P3 X
图3－3 插补点与直线的位置关系
• 例：脉冲当量为1，起点（0，0），终点（5，3）
序号 偏差判别 进给控制
偏差计算
1
F0=0
+△x F1=F0-Ye=0-3=-3
2
F1<0
+△Y F2=F1+Xe=-3+5=2
3
F2>0
+△X F3=F2-Ye=2-3=-1
Fi＋1=YiXe-（Xi＋1）Ye 1=YiXe-（Xi＋1）Ye ＝ YiXe-XiYe-Ye =Fi-Ye
• 同理，如果向y正向进给一步，则 • Fi＋1=（Yi ＋1）Xe-XiYe＝ Fi＋ Xe • 4、终点判别： • 1）单向计数：取Xe和Ye中较大的作为计数长度 • 2）双向计数：将Xe和Ye的长度加和，作为计数长度 • 3）分别计数：即计X，又计Y，直到X减到0，Y也减到0，停
序号 偏差判别 坐标进给 起点
1 F0=0 +X 2 F1<0 +Y 3 F2>0 +X 4 F3<0 +Y 5 F3>0 +X 6 F5<0 +Y 7 F6>0 +X
偏差计算
F0 0 F1F0Ye 3 F2 F1Xe 1 F3F2Ye 2 F4 F3Xe 2 F5F4Ye 1 F6 F5Xe 3 F7 F6Ye 0
• 3、二阶递归扩展数字积分圆弧插补法；
• 4、圆弧双数字积分插补法；
• 5、角度逼近圆弧插补法；
• 6、“改进吐斯丁”（Improved Tustin
Method――ITM）法。
• 近年来，众多学者又研究了更多的插补类型及改进方法。 改进DDA圆弧插补算法，空间圆弧的插补时间分割法， 抛物线的时间分割插补方法，椭圆弧插补法，Bezier、 B样条等参数曲线的插补方法，任意空间参数曲线的插 补方法。
数控机床的插补原
多项式插补的优缺点
优点
多项式插补能够生成光滑的曲线，适用于复杂形状的加工；可以通过增加控制点来提高插补精度；可以处理多种 类型的插补需求。
缺点
计算量大，需要较高的计算能力；对于某些特殊形状的加工，可能需要特殊的多项式函数形式；需要精确的已知 数据点，否则可能导致插补误差较大。
05
样条插补
样条插补的定义
样条曲线法
样条曲线法是一种更加高级的插补方法，它使用多项式样 条曲线来描述加工路径，能够实现更加复杂的形状加工， 并提高加工精度和表面质量。
插补算法的精度和效率
精度
插补算法的精度是衡量其性能的重要指标之一。高精度的插 补算法能够生成更加精确的路径，从而提高加工精度和表面 质量。
效率
插补算法的效率也是需要考虑的因素之一。高效的插补算法 能够缩短加工时间，从而提高生产效率。在实际应用中，需 要根据具体需求选择精度和效率之间的平衡点。
确定已知数据点
首先需要确定起始点和终止点的坐标位置，以及可能的其他控制点。
构造多项式函数
根据已知数据点，选择合适的多项式函数形式，如线性函数、二次函 数或更高次的多项式。
求解插值方程
通过求解插值方程，得到多项式函数的系数，使得该函数在已知数据 点处的值与实际值相等。
生成加工路径
将多项式函数与机床的坐标系统关联起来，生成加工路径，控制机床 的运动轨迹。
04
多项式插补
多项式插补的定义
多项式插补是一种数学方法，用于在 两个已知数据点之间生成一条光滑曲 线。它通过构造一个多项式函数来逼 近给定的数据点，使得该函数在数据 点处的值与实际值尽可能接近。
VS
在数控机床中，多项式插补被用于生 成零件加工的路径，使得加工过程更 加精确和光滑。
第四部分插补原理与速度控制
（3）迭代法偏差函数F的推导
①设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F≥0， 刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点
P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi – 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02）
=Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 ②设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F<0，刀具需向
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。
④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
线 型 偏差判别
象
1
2
限
3
4
F≥0
-Y
+X
+Y
-X
G02
F<0
+X
+Y
-X
-Y
F≥0
-X
-Y
+X
+Y
G03
F<0
+Y
-X
-Y
+X
（3）圆弧插补自动过象限处理
为了加工二个象限或二个以上象限的圆弧，圆弧插 补程序必须具有自动过象限功能。自动过象限程序包 括象限边界处理、过象限判断及数据处理等模块。
数控机床插补计算
新点的偏差为
2．终点判别的方法
一种方法是设置两个减法计数器，在计数器中 分别存入终点坐标值,各坐标方向每进给一步时，就 在相应的计数器中减去1，直到两个计数器中的数都 减为零时，停止插补，到达终点。
另一种方法是设置一个终点计数器，计数器中 存入两坐标进给的步数总和,当x或y坐标进给时均 减1，当减到零时，停止插补，到达终点。
四个象限圆弧插补计算
与直线插补相似，计算用 坐标的绝对值进行，进给方向 另做处理。从图看出SRl、NR2、 SR3、NR4的插补运动趋势都是 使X轴坐标绝对值增加、y轴坐 标绝对值减小。NRl、SR2、 NR3、SR4插补运动趋势都是使 X轴坐标绝对值减小、y轴坐标 绝对值增加。
(二)圆弧插补计算举例 设加工第一象限逆圆AB，已知起点A(4，0)，终 点B(o，4)。试进行插补计算并画出走步轨迹。
2.2.2 刀具半径补偿 1.刀具半径补偿概念
刀具半径补偿功能是指改变刀具中心运动轨迹的功能。如图 所示，用铣刀铣工件轮廓时，刀具中心应始终偏离工件表面一个 刀具半径的距离，编程人员则以工件的轮廓表面尺寸进行编程。 当刀具半径确定之后，可以将刀具半径的实测值输入刀具半 径补偿存储器，存储起来，加工时可根据需要用G41或G42进行调 用。G41和G42分别为左刀补和右刀补。如图所示。
2.2
刀具补偿原理
数控系统对刀具的控制是以刀架参考点为基准的，但零件加 工是用刀尖点进行的，所以需要在刀架参考点和刀尖点之间进 行位置偏置（补偿）。
2.1.2
刀具长度补偿
以数控车床为例，P为刀尖，Q为刀架参考点，设刀尖圆 弧半径为零。利用测量装置测出刀尖点相对于刀架参考点的 坐标(xpq ,ypq )，存入刀补内存表中。 编程时以刀尖点P(XP,ZP) 来编程，刀架参考点坐标 Q(Xq,Zq）由下式求出 Xq＝XP－ xpq P(XP,ZP) xpq Q Zq＝ZP－ Zpq 刀具长度补偿由G43、G44及 zpq H代码指定。
插补原理,速度控制
Y方向进给
N Y Y-2N m m+1 N m=2N
X/2N1
Y X方向进给 X X-2N
Y 插补结束
29
数字积分法直线插补
数字积分法直线插补示例 设要加工直线OA，起点O（0，0），终点A（5，2）。若 被积函数寄存器JV、余数寄存器JR和终点计数器JE的容量 均为三位二进制寄存器，则累加次数n＝23＝8，插补前JE、 JRx、JRy均清零。
特点：运算速度快，脉冲分配均匀，易于多坐 标联动
22
数字积分法插补
Y Yi-1 Yi Y=f(t)
一、数字积分法的工作原理 函数在[t0 , tn ]的定积分，即 为函数在该区间的面积：
如果从t=0开始，取自变量 t的一系列等间隔值为△t， 当△t足够小时，可得
O t0 t1 t2
ti-1 ti
4
5
111+101=100
100+101=001
1
1
110+010=000
0+010=010
1
0
011
100
31
数字积分法圆弧插补
图中参数有下述相似关系 三、数字积分法圆弧插补 Y
B(Xe , Ye)
V
Vy M(Xi,Yi) A(X0,Y0) 设 X 则 公式 对照
Yi R O
Vx
Xi 第一象限逆圆插补
n=1＜N
2 3 4 5
F1 = -19 ＜ +Y 0 F2 = -18 ＜ +Y 0 F3 = -15 ＜ +Y 0 F4 = -10 ＜ +Y 0
F2 = F1 +2Y1+1= F3 = F2 +2Y2+1=
插补原理及控制方法
2 2
P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即
X i Yj R2 0
2 2
P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即
X i Yj R2 0
2 2
用F表示P点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为
Fi , j X i Y j R 2
2 2
（3-5）
当动点落在圆弧上时，一般约定将其和F>0一并考虑。
1、 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步 骤进行。
开始 偏差判别 坐标进给 偏差计算
3 2 1 终点判别 O 1 2 3 N 4 x y
E(4,3)
Y 给结束
图5-3
偏差判别：根据刀具当前位置，确定进 给方向。 坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进， 即向减少误 差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之 间的偏差，作为下一步判别依据。 终点判别：判断是否到达终点，若到达 ，结束插补；否则，继续以上四个步骤（ 如图3-3所示）。
二、基准脉冲插补
（一）、逐点比较法 加工图3-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设 让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点 。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X 方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿 ＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向 走一步，如此继续移动，走到终点。
第五章 插补原理及控制方法
一、概述
在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标 、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿 着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时 地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称 为“插补”。
数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点 的坐标，通常把这个过程称为“插补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的 密化”工作。
P点在圆弧外侧时，则OP大于圆弧半径R，即
X i Yj R2 0
2 2
P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即
X i Yj R2 0
2 2
用F表示P点的偏差值，定义圆弧偏差函数判别式为
Fi , j X i Y j R 2
2 2
（3-5）
当动点落在圆弧上时，一般约定将其和F>0一并考虑。
1、 插补原理 一般来说，逐点比较法插补过程可按以下四个步 骤进行。
开始 偏差判别 坐标进给 偏差计算
3 2 1 终点判别 O 1 2 3 N 4 x y
E(4,3)
Y 给结束
图5-3
偏差判别：根据刀具当前位置，确定进 给方向。 坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进， 即向减少误 差方向移动。 偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之 间的偏差，作为下一步判别依据。 终点判别：判断是否到达终点，若到达 ，结束插补；否则，继续以上四个步骤（ 如图3-3所示）。
二、基准脉冲插补
（一）、逐点比较法 加工图3-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设 让刀具先从A点沿－Y方向走一步，刀具处在圆内1点 。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿＋X 方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿 ＋X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿－Y方向 走一步，如此继续移动，走到终点。
第五章 插补原理及控制方法
一、概述
在数控加工中，一般已知运动轨迹的起点坐标 、终点坐标和曲线方程，如何使切削加工运动沿 着预定轨迹移动呢？数控系统根据这些信息实时 地计算出各个中间点的坐标，通常把这个过程称 为“插补”。
数控系统根据这些信息实时地计算出各个中间点 的坐标，通常把这个过程称为“插补”。 插补实质上是根据有限的信息完成“数据点的 密化”工作。
第16讲数据采样插补的原理
刀尖位置与机床控制刀位点不同时，需要刀尖位置 补偿。刀具磨损或者换了新的刀具后，实际刀尖位置变 化，需要补偿。
14
3.6 刀具半径补偿 数 控 技 术
第 三 章
1）B功能刀具半径补偿计算： ◆直线加工时刀具补偿；
Y
A(x,y) ∆y r A’(x’,y’)
第 三 章
计 算 机 数 控 装 置
扩展DDA插补是在DDA插补的基础上发展起来，并将DDA法 用切线逼近圆弧的方法改进为用割线逼近，减少了逼近误差， 提高了圆弧插补的精度。
7
3.5 数据采样插补的原理 数 一. 数据采样插补的基本思想 控 (二) 数据采样法之二——扩展DDA法 技 1 .扩展DDA直线插补 V 术 X V T TX X
第 三 章
ΔPAG∽ΔAOC
AOC PAC i
i 1 i
1 i 2
计 算 机 数 控 装 置
插补步长和角步距的关系
l cos X
l sin Y
5
3.5 数据采样插补的原理
数 一. 数据采样插补的基本思想 控 直线函数法的主要问题： 技 1.用弦线逼近圆弧，因此插补误差主要为半径的绝对误差。 术 因插补周期是固定的，该误差取决于进给速度和圆弧半径，
第 三 章
直线与X轴夹角为，若已知轮廓步长，则本次插补周期内各坐 标轴进给量为： X l cos
计 算 机 数 控 装 置
Ye Y x Xe
下式可以避免计算三角函数：
cos
Xe X e2 Ye2一. 数据采样插补的基本思想 控 2. 直线函数法圆弧插补： 技 直线函数法圆弧插补，需先根据进给速度指令F，计算出 术 轮廓步长l，然后以长为l的弦线逼近圆弧，再将弦l分解到两个
插补原理及控制方法
顺圆
结束
第三章 插补原理及控制方法 36
举例说明圆弧插补过程。
设第一象限有一逆 圆圆弧AB，起点A 的坐标为 =6， ＝0，终点B的坐标 为 =0， =6。
第三章 插补原理及控制方法 37
二、逐点比较法圆弧插补---其它象限
y
y
F>0
F<0
o
x
F<0
o
F>0
x
逆圆
各象限插补进给方向，远离原 点坐标值加一接近原点坐标值 减一。
3.1 逐点比较法插补---不同象限直线插补
第二象限
tg αi= yj / xi tg α=ye / xe
tg αi- tg α
= yj/ xi –ye / xe
=(xe yj-xi ye) / xe xi
令： Fi,j xeyj xiye
为偏差函数
A (xe,ye)
y
M (xi,yj)
αi
x
αo
逐点比较法插补
逐点比较法特 点是：计算机 每控制机床坐 标（刀架）走 一步时都要完 成四个工作节 拍。
位置判别 判 别实际加工点 相对规定几何 轨迹的偏离位 置，然后决定 刀具走向；
坐标进给 控 制某坐标轴工 作台进给一步， 向规定的几何 轨迹靠拢，缩 小偏差；
偏差计算 计 算新的加工点 对规定轨迹的 偏差，作为下 一步判别走向 的依据；
插补技术是数控系统的核心技术。数控加工过程中，数控系统 要解决控制刀具或工件运动轨迹的问题。刀具或工件一步步移 动，移动轨迹是一个个小线段构成的折线，不是光滑曲线。刀 具不能严格按照所加工零件的廓形运动，而用折线逼近轮廓线 型。
插补计算就是对数控系统输入的基本数据，(如直线起点、终 点坐标值，圆弧起点、圆心、圆弧终点坐标值、进给速度等)， 运用一定的算法计算，由数控系统实时地算出各个中间点的 坐标。即需要“插入补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通 常将这个过程称为“插补”。
第四部分插补原理与速度控制-
Fi+1,i= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe =F + Xe
⑷插补步骤
逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下：
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方 向前进一步，以接近该直线。
③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既 都向+X方向发一脉冲。
⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每
走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点
数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。
P (Xi,Yi）
若P点在直线OA下方，则： XeYi – XiYe < 0
F＜0
X
定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上；
当F>0时，加工点P落在直线上方；
当F<0时，加工点P落在直线下方；
⑵进给方向判别
①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方 向前进一步，以接近该直线。
⑷插补步骤
逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下：
①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。
②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。
②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方 向前进一步，以接近该直线。
③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既 都向+X方向发一脉冲。
⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每
走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。
（二）数字增量（数据采样）插补算法
1.数字增量插补的特点
数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。
P (Xi,Yi）
若P点在直线OA下方，则： XeYi – XiYe < 0
F＜0
X
定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上；
当F>0时，加工点P落在直线上方；
当F<0时，加工点P落在直线下方；
⑵进给方向判别
①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方 向前进一步，以接近该直线。
第二讲 插补原理
不同象限，顺逆不同，插补公式也不一样。
例.用DDA法进行圆弧插补，半圆弧AE起点A(0,5),
终点E(5，0),半径r=5。 解：溢出基值
m=r=5
Δx=y0=5
y
A
x轴增量值
y轴增量值
Δy=x0=0 0
∑x=∑y=0
插补过程如下： E
x
三、提高积分法插补的精度
减小DDA圆弧插补轮廓误差的措施
以控制各轴从而形成要求的轮廓轨迹，这种“数据
密化”机能就称为“插补”。 插入 补充 数据点 得到具体控制方法 加密 数据点
零件程序 … N12 G00 X12 Y24 N13 G01 X24 Y56 …
y
56
24
0
12
24
x
二.软件插补算法 Ⅰ.脉冲增量插补
原理
产生的单个行程增量，以一个个脉冲
方式输入给伺服系统。
y
56
24
脉冲当量： 一个控制脉 冲所对应的 控制坐标轴 的移动量 （转动量）。
12
24
0
x
应用
步进电机为驱动装置的开环数控系统。
机 床
计算机 数控柜
步进电机 驱动电源
步进 电机 滚珠丝杆
Ⅱ.数字采样插补（时间标量插补）
插补程序每调用一次，算出坐标轴在一个周期 中的增长段（不是脉冲），得到坐标轴相应的指令 位置，与通过位置采样所获得的坐标轴的现时的实
0
Fi+1 = Fi －Ye
2.若沿+y向走一步，即
, yi1 yi 1 xi1 xi F x y x y i1 e i1 i1 e
于是有
y Pi+ 1
E(xe,ye)
第四章 插补原理与速度控制
n=6=N完
四象限直线插补
A2(-Xe,Ye)
A1(Xe,Ye)
A3(-Xe,-Ye) 直线插补各象限偏差符号和相应的进给方向
A4(Xe,-Ye)
（二）圆弧插补(第一象限顺圆插补)
1、偏差判别函数 2、偏差计算与进给方向 3、终点判别 4、举例
1、偏差判别函数
用P(x,y)表示某 一时刻刀具的位 置，则偏差函数 为： F=x2+y2-R2 F＞0 在圆外 F＜0 在圆内 F＝0 在圆上
X11= X10=7 Y11= Y10+1=8
n=11＜N
X12 =X11 -1=6 n=12=N Y12 = Y11=8 到达终 点
Y 8 6
B(6,8)
4
2
2
4
6
8
10
四个象限圆弧插补
F>0
F>0 F>0 F<0 F<0 F<0 F<0
F>0
F<0
F>0 F<0 F>0
F<0
F<0
F>0 F>0
+X +X,+Y +X
20-16=4 24-16=8 18-16=2 20-16=4
+X,+Y +X
+X,+Y +X +X,+Y +X +X,+Y
22-16=6 16-16=0
20-16=4 24-16=8 18-16=2 22-16=6 16-16=0
19-16=3
18-16=2
17-16=1
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二、脉冲增量插补 （一）逐点比较法 逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。逐 点比较法的基本思想是被控制对象在数控装置的控制 下，按要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨 迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向。逐 点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的特点是运算直观，插补误差小于一 个脉冲当量，而且输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变 化小，调节方便。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系 统中应用。
⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每 走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。 ①F≥0时，应向+X发出一进给脉冲，刀具从现加工点（Xi,Yi） 向+X方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点 的偏差值为： Fi+1,i= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye =F – Ye ②F<0时，应向+Y发出一进给脉冲，刀具从现加工点（Xi,Yi） 向+Y方向前进一步，达到新加工点（Xi+1,Yi），则新加工点 的偏差值为： Fi+1,i= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe =F + Xe
终点判别 N=12 N= 11 N= 10 N= 9 N= 8 N= 7 N= 6 N= 5 N= 4 N= 3 N= 2 N= 1 N= 0
F1=F0-2X0+1=-19 F2=F1+2Y1+1=-18 F3=F2+2Y2+1=-15 F4=F3+2Y3+1=-10 F5=F4+2Y4+1=-3 F6=F5+2Y5+1=6 F7=F6-2X6+1=-11 F8=F7+2Y7+1=0 F9=F8-2X8+1=-15 F10=F9+2Y9+1=-2 F11=F10+2Y10+1=13 F12=F11-2X11+1=0
（3）迭代法偏差函数F的推导 ①设加工点P在圆弧外侧或圆弧上，则加工偏差F≥0， 刀具需向X坐标负方向进给一步，即移动到新的加工点 P（Xi+1，Yi）。新加工点的偏差为： Fi+1，i = (Xi – 1)2 +Yi2 -（X02 + Y02） =Xi2-2Xi+1-X02+Yi2-Y02 =F-2Xi+1 ②设加工点P在圆弧内侧，则加工偏差F<0，刀具需向 Y坐标正方向进给一步，即移动到新的加工点P（Xi， Yi+1）。新加工点的偏差为： Fi，i+1 = Xi 2 - X02+（Yi+1）2-Y02 =Xi2-X02+Yi2+2Yi+1-Y02 =F+2Yi+1
⑵精插补 精插补是在粗插补算出的每一条微小直线段上再做 “数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲 增量插补。粗插补一般用软件来实现，精插补既可以 用软件完成，也可以用硬件来完成。 ⒉ 数字增量插补实现过程 粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值， 而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈 位置增量值及插补输出的指令位置增量值。然后算出 各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置并进行 比较，计算出跟随误差。根据跟随误差算出相应轴的 进给速度指令并输出给驱动装置。插补周期和采样周 期可以相等，也可以不相等，如不相等，则插补周期 应是采样周期的整数倍。
（一）脉冲增量插补算法 脉冲增量插补为行程标量插补。这类插补算法的 特点是每次插补结束仅产生一个行程增量，以一个个 脉冲的方式输出。脉冲增量插补算法主要应用在开环 数控系统中。 一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量， 通常用δ表示。脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按 机床设计的加工精度选定。 脉冲当量δ值越小，数控 机床的加工精度就越高，对数控系统的计算能力的要 求也越高。采用脉冲增量插补算法的CNC系统，其坐 标轴进给速度受插补程序运行时间的限制。
⑷插补步骤 逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下： ①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。 ②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。 ③偏差计算 计算新加工点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。 ④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | ， 每走一步n-1，直到n=0为止。
F0=0,Xe=5,Ye=3 n=8
Y A(5,3) 8 5 4 3 2 O 1 图4- 逐点比较法直线插补轨迹 X 6 7
2.逐点比较法圆弧插补 ⑴判别函数及判别条件 如图所示为第一象限逆圆弧,圆心为原点,起点A（X0,Y0）, 终点B（Xe,Ye）,圆弧半径为R。P（Xi ,Yi）为任一加工点。 其偏差函数为： F = （Xi2 +Yi2 ）- R2 =（Xi2 –X02）+（Yi2 -Y02） 根据加工点所在区域的不同，有下列三种情况： 当F=0时，加工点P落在圆弧上； 当F>0时，加工点P落在圆弧外侧； 当F<0时，加工点P落在圆弧内侧；
（二）数字增量（数据采样）插补算法 1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度∆L相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度∆L与进给速度F和插补周期T的关系如下： ∆L=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。
⒊ 坐标变换及自动过象限处理 ⑴逐点比较法直线插补的象限与坐标变换 前面介绍的逐点比较法进行直线插补的原理、计 算公式，只适用于第一象限。对于不同的象限，要做 不同的处理。对于1、3象限的直线，当F≥0时，都向X 坐标发脉冲，当F<0时，都向Y坐标发脉冲，之间的差 别只是发脉冲的方向不同。对于2、4象限的直线插补， 不但要考虑分配脉冲的方向，还要考虑坐标轴的变换。 下表为各个象限直线插补脉冲分配规律。
（2）进给方向判别
①当F>0时，应该向X轴发出一负方向运动的进给脉冲使 刀具向圆弧内走一步。 ②当F<0时，应该向Y轴发出一正方向运动的进给脉冲， 使刀具向圆弧外走一步。 ③当F=0时，既可以向X轴方向发一负方向运动的进给脉 冲，也可以向Y轴方向发一负方向运动的进给脉冲。但 通常将F=0和F>0做同样的处理。
第四章 插补原理与速度控制
第一节 插补原理 一、插补及其算法 二、脉冲增量插补 三、数字增量插补 第二节 刀具半径补偿 一、刀具半径补偿的基本概念 二、B功能刀具半径补偿计算 三、C功能刀具半径补偿 第三节 进给速度和加减速控制 一、开环CNC系统的进给速度及加减速控制 二、闭环(或半闭环)CNC系统的加减速控制
（4）逐点比较法圆弧插补终点判别 和直线插补一样，逐点比较法圆弧插补除偏差计 算外，还要进行终点判别。下面我们介绍两种方法。 ①插补运算开始前计算出两个坐标进给的总步数N， N=|Xe-X0|+|Ye-Y0|，在插补过程中，X或Y每走一步， 就从总步数N中减1，当N=0时，表示到达终点。 ②插补前分别计算两个坐标进给的总步数Nx和Ny，其 中Nx=|Xe-X0|，Ny=|Ye-Y0|，当X坐标进给一步时，计 算Nx-1，当Y坐标进给一步时，计算Ny-1，两坐标进给 的总步数均减为零时，表示到达终点。
线 型
G01
偏 判 F≥0 F＜0
差 别
象 1 +X +Y 2 +Y - X
限 3 -X -Y 4 -Y +X
（2）逐点比较法圆弧插补象限与坐标变换 各象限的顺、逆圆弧插补都可以采用第一象限逆 圆弧的插补计算公式，至于沿着哪一个坐标轴进给， 向哪一个方向进给可以根据圆弧所在的象限及其走向 决定，下表所示为八种圆弧插补的脉冲分配规律。
逐点比较法逆圆插补运算过程
脉冲个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F0=0 F1=-19<0 F2=-18<0 F3=-15<0 F4=-10<0 F5=-3<0 F6=6>0 F7=-11<0 F8=0 F9=-15<0 F10=-2<0 F11=13>0 -X +Y +Y +Y +Y +Y -X +Y -X +Y +Y -X
第一节 插补原理 一、插补及其算法 所谓“插补”就是指在一条已知起点和终点的曲 线上进行数据点的密化。插补的任务就是根据进给速 度的要求，在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算 出若干个中间点的坐标值。 CNC系统中具有的插补功能有直线插补功能、圆 弧插补功能、抛物线插补功能以及螺旋线插补功能等。 直线和圆弧插补功能采用的插补算法一般为脉冲 增量插补算法和数字增量插补（数据采样插补）算法。
插补开始 偏差判别 坐标进给
偏差计算
到达终点？ 插补结束 Y N
图4- 逐点比较法工作循环图
（5）逐点比较法插补算法例题
设欲加工的直线位于XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原 点，终点坐标为Xe=5，Ye=3。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并 画出插补轨迹。 解 插补过程运算过程如下表所示，表中Xe，Ye是直线终点坐标，n 为总步数，n= | Xe | + | Ye | =8。 脉冲个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 F0=0 F1= -3<0 F2=2>0 F3= -1<0 F4=4>0 F5=1>0 F6= -2<0 F7=3>0 +X +Y +X +Y +X +X +Y +X 偏差判别 进给方向 偏差计算 F1=F0-Ye=-3 F2=F1+Xe=2 F3=F2-Ye=-1 F4=F3+Xe=4 F5=F4-Ye=1 F6=F5-Ye=-2 F7=F6+Xe=3 F8=F7-Ye=0 7 6 5 4 3 2 1 0 到达终点 终点判别