西经计算题复习

西方经济学复习三

计算题部分（2010）

一、均衡价格和弹性

导学

1．已知：需求曲线的方程式为P ＝30－4Q ，供给曲线的方程式为P ＝20＋2Q ，试求均衡价格与均衡产量。

解：因为均衡时需求价格与供给价格相等；需求量与供给量相等：

所以：30－4Q ＝20＋2Q 解得

6Q=10

Q=1.7代入P=30-4Q ，P=30-4×1.7=23

答：均衡价格为23，均衡产量为1.7。

2．某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q ＝2000＋0.2M ，Q 为需求数量，M 为平均家庭收入，请分别求出M ＝5 000元、15 000元，30 000元的收入弹性。 解： 已知：Q ＝2000＋0.2M ，M 分别为5000元，15000元，30000元 根据公式：d M d

dQ M E dM Q = 因为：0.2d dQ dM

= 当M ＝5 000元时：300050002.02000=⨯+=Q

M ＝15 000元时：5000150002.02000=⨯+=Q

M ＝30 000元时:8000300002.02000=⨯+=Q

分别代入：

33.03000

50002.01=⨯=M E 2150000.20.65000

M E =⨯= 75.08000

300002.03=⨯=M E 答：M ＝5000元，15000元，30000元的收入弹性分别为：0.33、0.6、0.75。

3．某产品的需求函数为P ＋3Q ＝10，求P ＝1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入，应该采取提价还是降价的策略？ 解：因为：

Q

P dP dQ E d -= 式中：

3

13

1310,

103-=+==+dP dQ P Q Q P 当P=1代入求得Q=3

9

13131-=⨯-=-=Q P dP dQ E d 当P=1时的需求弹性为1/9<1，属缺乏弹性，所以厂家要扩大 销售收入应采取提价的策略。

教材49页：

1．已知某种商品价格弹性为：1.2～1.5，如果该商品价格降低10％，试求：该商品需求量的变动率。

解： 根据价格弹性公式：//d Q Q E P P

∆=-∆ 1.2(10%)12%d Q P E Q P

∆∆=-⨯=-⨯-= 1.5(10%)15%d Q P E Q P

∆∆=-⨯=-⨯-= 答：该商品需求量的变动率为12%～15%。

3．在市场上有1000个相同的人，每个人对X 商品的的需求方程为8d Q P =-,有100个相同的厂商，每个厂商对X 商品的供给方程为4020s Q P =-+。试求：X 商品的均衡价格和均衡产量。

解：因为市场上有1000人，代入可得X 商品市场的需求方程为：

10001000(8)80001000d d TQ Q P P =⨯=-=-

市场有100个相同的厂商，代入可得X 商品市场的供给方程为：

100100(4020)40002000s S TQ Q P P =⨯=-+=-+

均衡时d s TQ TQ =，所以有：8000100040002000P P -=-+

解得均衡价格为：P ＝4

将均衡价格P =4代入80001000d TQ P =-或40002000s TQ P =-+

可求得均衡产量：Q = 4000

答：X 商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

形成性考核作业三

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为Qd=14-3P ，Qs=2+6P,试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

答：当均衡时，供给量等于需求量。即

Qd = Qs

也就是:14-3P = 2+6P

解得: P = 4/3

在价格为P= 4/3时， Qd =10，

因为Qd=14-3P ，所以3-=dP

dQ 所以需求价格弹性4.0103/43-=⨯-=⨯=

Q P dP dQ Ed 在价格为P=4/3时，Qs =10

因为Qs=2+6P ，所以6=dP

dQ 所以供给价格弹性8.0103/46=⨯=⨯=

Q P dP dQ Es

二、消费者均衡

1、、若消费者张某的收入为270元，他在商品X 和Y 的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y 的点上实现均衡。已知X 和Y 的价格分别为PX=2，PY=5，那么此时张某将消费X 和Y 各多少?

解:消费者均衡条件为

— dY/dX = MRS = P X /P Y

所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50

根据收入I= XPx+Y P Y ，可以得出

270=X·2 + 50·5 X=10

则消费者消费10单位X 和50单位Y 。

3、若消费者张某消费X 和Y 两种商品的效用函数U=X 2Y 2，张某收入为500元，X 和Y 的价

格分别为Px =2元，P Y =5元，求:

(1)张某的消费均衡组合点。

(2若政府给予消费者消费X 以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X ，则张某将消费X 和Y 各多少?

(3)若某工会愿意接纳张某为会员，会费为100元，但张某可以50%的价格购买X ，则张某是否应该加入该工会?

解:(1)由效用函数U= U=X 2Y 2，可得

MUx= 2XY 2，MU Y = 2X 2

Y

消费者均衡条件为

MUx / MU Y =2 XY2/ 2X2Y =Y/X

P X /P Y = 2/5 所以 Y/X = 2/5 得到2X=5Y