《电路基础》第3章 电阻电路的一般分析方法

列写方程
结点电压法列写的是结点上的KCL方程， 独立方程数为：
(n 1)
与支路电流法相比，方
程数减少 b－ (n－1) 个。
说明 任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结 点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。
uA-uB
uA
2. 方程的列写
(1) 选定参考结点， 标 明 其 余 n-1 个 独立结点的电压
整理得：
a
(R1 R2 )il1 R2il 2 uS1 uS2 R2il1 (R2 R3 )il2 uS2
i1 R1
+ uS1
i2
il1
R2 +
uS2
il2
i3 R3
–
–
b
R11 R1 R2 回路1当的两自个电回阻路。电等流于流自回过电路某1阻中电总所阻为有时电，正阻若之两和回。
i3 1A i4 2A
U 8V I i1 i3 3 A
3.3 结点电压法 (Node Voltage Method)
1. 结点电压法 以结点电压为未知量列写电路方程分析
电路的方法。适用于结点较少的电路。
基本思想
选择结点电压作为求解变量，各支路电流、电 压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压 后，便可方便地得到各支路电压、电流。
R1i1 (R1 R2 )i2 U
电流源看作电 压源列方程
R4i1 (R3 R4 )i3 U
RS
R1
i2
R2
+
iS
US
+U _
_
i1 R4
i3
R3
增补方程：
iS i2 i3
选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。
例 (RS R1 R4 )i1 R1i2 (R1 R4 )i3 US
一
G11 un1 G12un2 G u 1(n1) n(n1) iSn1
般
情
G21 un1 G22un2 G2( u n1) n(n1) iSn2
况
G(n1)1 un1 G(n1)2un2 G(n1)( u n1) n(n1) iSn(n1)
其中 Gii —自电导，等于接在结点 i 上所有支路的电导之和 (包括电压源与电阻串联支路)。总为正。
R22 R2 R3 回路2路的电自流电参阻考。方等向于对回该路电2中阻所来有说电是阻一之致和的。， R12 R21 R2 回则路互1、电回阻路取2正之值间，的否互则电取阻负。值。
uSl1 uS1 uS 2 回按路回1路中电所流有方电向源，电若压为的电代压数降和。 uSl 2 uS 2 回路2中取所负有号电，源若电为压电的压代升数取和正。号。
2. 独立方程的列写
（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 （2）选择基本回路列写 b-(n-1) 个KVL方程
支路电流法的一般步骤
(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和功率。
(3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； (5) 其它分析。
例 试列写电路的节点电压方程。 1
GS +
us _
G1 2
G4
G2 G3
(G1 G2 GS )un1 G1un2 GSun3 GSuS G1un1 (G1 G3 G4 )un2 G4un3 0
Gij = Gji —互电导，等于接在结点 i 与结点 j 之间的所支路 的电导之和，总为负。
iSni — 流入结点i的所有电源电流的代数和(包括电压源 与电阻串联支路等效的电流源)。
当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。
结点法列方程的一般步骤：
(1) 选定参考结点，标定n-1个独立结点；
(2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量， 列写其KCL方程；
第三章 电阻电路的一般分析
3.1支路电流法 3.2回路电流法和网孔法 3.3节点电压法 3.4电路的等效变换 3.5叠加定理 3.6等效电源定理 3.7最大功率传输定理
电阻电路电路的一般分析方法特点
(1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 (2) 系统性：计算方法有规律可循。
方法的基础
（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 （2）元件的电压、电流关系特性。
G5 GSun1 G4un2 (G4 G5 GS )un3 GSuS
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
7I1 11I2 6 70 0
11I2 7I3 6 0
I1 6A I2 2A I3 I1 I2 6 2 4A
P70发 6 70 420W
P6发 6 (2) 12W
3.2 回路电流法 和网孔法
1.回路电流法
以基本回路中的回路电流为未知量 来列写电路方程。当取网孔为基本 回路时，称为网孔电流法。
i4 (6 2 12 4) / 6 2A
I 2 3 2 3A
U 2i4 4 8V
P 4 i4 8W (吸收）
例 求电路中电压U，电流 I 和电压源产生的功率。
i2 2A
i1
1
3 i3
＋
U i4
2 +
2A I
3A －
4V
–
解 i1 2 A
i2 2A 4i3 3i1 i2 U 2i4 U 4 i4 i3 3A
G11 un1 G12un2 G13un3 iSn1 G21 un1 G22un2 G23un3 iSn2 G31 un1 G32un2 G33un3 iSn3
标准形式的结点 电压方程
iS6
1 i2 R2
i3 R3
3
iS1
i1
R1
2 i4 R5 i5
R4
＋
uS
－
G11 G1 G2 G22 G2 G3 G4 G33 G3 G5 G12 G21 G2 G23 G32 G3 G13 G31 0
3
i1
2
i4 R5 i5
R1
R4
+
u_S
把支路电流用结点电压表示：
un1 R1
un1 un2 R2
iS1 iS6
un1 un2 un2 un3 un2 0
R2
R3
R4
un2 un3 R3
un3 uS R5
iS6
iS6
1 i2 R2
i3 R3
iS1
i1
R1
2 i4 R5
R4
列写方程
回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：
b (n 1)
与支路电流法相比， 方程数减少n-1个。
2. 方程的列写
i1 R1
+ uS1
–
a
i2
il1
R2 +
il2
uS2
–
b
回路1： R1i1 R2i2 uS2 uS1 0 回路2： R2i2 R3i3 uS2 0
i3
R3 R1il1 R2 (il2 il1 ) uS2 uS1 0 R2 (il2 il1 ) R3il2 uS2 0
iSn1 iS1 iS6
iSn2 0
iSn2 uS R5 iS6
Gii : 结点 i 的自电自导电，导等总于接为在正该，结互点电上导所有总支为路负的。电
导之和。
Gij : 结点 i 与结点 j 之间的互电导，等于接在结点i 与结点 j
之间的所有支路流的入电结导点之取和正。号，流出取负号。
iSni : 流入结点 i 的所有电源电流的代数和。
＋
uS
－
整理，得：
3
un1 R1
un1 un2 R2
iS1 iS6
i5 un1 un2 un2 un3 un2 0
R2
R3
R4
un2 un3 R3
un3 uS R5
iS6
(
1 R1
1 R2
)
un1
1 R2
un2
iS1
iS6
1
111
1
R2
un1
( R2
R3
) R4
un2
R3
un3
(uA uB ) uB uA 0
uB
KVL自动满足
iS6
1 i2 R2
i3 R3
3
iS1
i1
R1
2
i4 R5 i5
R4
+
u_S
(2) 列KCL方程：
iR出 iS入
i1 i2 iS1 iS 6 i2 i3 i4 0
iS1
i3 i5 iS6
iS6
1 i2 R2
i3 R3
0
1 R3
un2
1 (
R3
1 R5
)
un3
iS6
uS R5
等效电 流源
(
1 R1
1 R2
)
un1
1 R2
un2
iS1
iS6
1
111
1
R2
un1
( R2
R3
R4
)
un2
R3
un3
0
1 R3
un2
( 1 R3
1 R5
)
un3
iS6
uS R5
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为：
支路电流法的特点
支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写 方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况 下使用。
例1 求各支路电流及电压源各自发出的功率。
I1 7
+ 70V
–
a
I2
1 11
+
6V
2
–
b
I3 解 (1) n–1=1个KCL方程： 7 结点a： I1 I2 I3 0
3
R4
R5
4
+ U1
U3
_
R5i3 R5i4 U3 U1
i1 i2 iS
增补方程：
i4 i2 gU1
U1 R1i1
Hale Waihona Puke Baidu
例 求电路中电压U，电流 I 和电压源产生的功率。
解
i2 2A
i1
1
3 i3
＋ i4 2
U
+
2A I
3A －
4V
–
i1 2 A i2 2A i3 3A
6i4 3i1 i2 4i3 4
基本思想 为减少未知量(方程)的个数，假想在每个回路
中都有一个回路电流。各支路电流可用回路电
流的线性组合表示，列出回路电流方程。 a
i1 R1
+ uS1
–
i2
R2 il1 + il2 uS2
–
b
i3 独立回路为2。选图示的两个独立 回路，支路电流可表示为：
R3 i1 il1 i3 il 2
i2 i3 i1 il 2 il1
Rk k:自电阻(为正) ＋ : 流过互阻的两个回路电流方向相同
Rj k:互电阻
－ : 流过互阻的两个回路电流方向相反 0 : 无关
例1 用回路电流法求解电流 i
解 独立回路有三个，选网孔为独立回路：
( RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R1i1 ( R1 R2 R5 )i2 R5i3 0
由此得标准形式的方程： R11il1 R12il2 uSl1 R21il1 R22il 2 uSl 2
对于具有 l = b－ (n－1) 个回路的电路，有: R11il1 R12il 2 R1l il l uSl1 R21il1 R22il 2 R2l il l uSl 2 Rl1il1 Rl 2il 2 Rl l il l uSl l
复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和结点电压法。
3.1支路电流法(Branch Current Method)
1. 支路电流法
以各支路电流为未知量列写电路方 程分析电路的方法。
对于有n个节点、b条支路的电路，要求解所有支 路电流，未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方 程，便可以求解这b个变量。
(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到l 个回路电流； (4) 求各支路电流(用回路电流表示)； (5) 其它分析。
3.理想电流源支路的处理
引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。
例
(RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 U S
R4i1 R5i2 (R3 R4 R5 )i3 0
i i2 i3
RS +
i1
R1
i2
R5
R2
i
注意
（1）不含受控源的线性网络
US _
R4
i3
R3
Rj k= Rk j , 系数矩阵为对称阵。 （2）当网孔电流均取顺（或逆时
针方向时，Rj k均为负。
回路法的一般步骤 (1) 选定l = b－ (n－1) 个独立回路，并标出回路电流方向；
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源 按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。
例 列回路电流方程 解 选网孔为独立回路
U1 _
+ R1
iS
1
R3
+
U2
R2
_ 2 gU1
_+
(R1 R3 )i1 R3i3 U2 R2i2 U2 U3
R3i1 (R3 R4 R5 )i3 R5i4 0
i2 iS
为已知电流，实际减少了一方程
(R1 R4 )i1 (R1 R2 )i2 (R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
R1
R2
i2
+
iS
US _
i1 R4
i3
选择支路R1、R2、R4为树支
R3
与电阻并联的电流源，可做电源等效变换
I
I
IS R
+
转换
RIS
_
R
4. 受控电源支路的处理