相似三角形复习公开课(课堂PPT)

AD (AC)
DE =BC
(2) △ ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，
则△ AED与△ ABC的相似比为__1_:_2__.
2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3,
D
则△ AED和△ ABC
的相似比为＿2＿:5＿.
B
A E C
3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙
A
似。AM是△ MAD 与△ MEA 的公共
D
边，故是对应边MD、ME的比例中项。
B
M
C
证明：①∵∠BAC=90°
M为斜边BC中点
∴AM=BM=BC/2
∴ ∠B= ∠MAD
又 ∵ ∠B+ ∠BDM=90°
∠E+ ∠ADE= 90°
∠BDM= ∠ADE
∴∠B=∠E ∴∠MAD= ∠E 又 ∵ ∠DMA= ∠AME ∴△MAD∽ △MEA
求证：AC2=AD·AB
C
分析:要证明AC2=AD·AB，需
要先将乘积式改写为比例
A
D
B
证明:∵ ∠ACD= ∠ ABC ∠A = ∠ A
∴ △ABC △ACD
∴
AC AD
AB =AC
∴ AC2=AD·AB
式 AC AAB所在的两个三角形相
似。由已知两个三角形有二个
∴ △ADE∽△ABC
即△ADE与△ABC的相似比为1:2
2. 如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED
和△ ABC 的相似比为＿＿＿.
A
解: ∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
D
E
∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2
∴(DB+AD):AD=(2+3):3
即 AB:AD=5:2
B
② ∵ △MAD∽ △MEA
AM ME ∴ M D =AM
即AM2=MD·ME
3. 如图，AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，
求证：ED2=EO ·EC.
分析：欲证 ED2=EO·EC，即证： D
C
E D E C ，只需证DE、EO、EC EO =ED
所在的三角形相似。
O E
证明：∵ AB∥CD
角对应相等，所以两三角形相
似，本题可证。
2. △ABC中，∠ BAC是直角，过斜边中点M而垂直于
斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD ·ME
E
分析：已知中与线段有关的条件仅有
AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用
两个角对应相等去判定两个三角形相
4、相似三角形有哪些性质
（1）对应角相等，对应边成比例 （2）对应角平分线、对应中线、 对应高线、对应周长的比都等于相 似比。 （3）相似三角形面积的比等于相 似比的平方。
一.填空选择题:
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED=
∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而
<<相似的判定三角形>>
复习1
一、复习：
1.线段成比例
1.比例的基本性质 2.合比性质 3.等比性质 4.平行线分线段成比 例定理及推论
2
2、相似三角形的定义是什么？ 答：对应角相等，对应边成比例
的两个三角形叫做相似三角形. 3、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答：A、用定义；
B、用判定定理1、2、3. C、直角三角形相似的判定定理
② AM2=MD ·ME
B
C
D
B
E
A D
M
C
D
C
3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E，
O E
求证：ED2=EO ·EC.
A
F
B
1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，
且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，
从而
AD ()
DE =BC
A
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A
D E
B
C
∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似）
∴ AD AC
DE =BC
(2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的相似比为______
D B
A E C
解 :∵D、E分别为AB、AC的中点
∴DE∥BC，且A D AB
AE =AC
1 =2
2．定义
对应高,中线,角平分线的比 等于相似比
3．性质
对应周长的比等于相似比
4．判定 5．应用
面积比等于相似比的平方 1.AA 2.SAS 3.SSS 4.HL
C
∴AD:AB=2:5
即△ADE与△ABC的相似比为2:5
3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙
的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm.
C
A
B
F
解: 设三角形甲为△ABC ，三角 形乙为 △DEF，且△DEF的最大 边为DE，最短边为EF
∵ △DEF∽△ABC
的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为__5____cm.
4. 如图，△ADE∽ △ACB,
A
2 D
3
则DE:BC=_1_:_3__ 。
7
E
3
5. 如图，D是△ABC一边BC B
C
上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ D ）.
A. AC:BC=AD:BD
A
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BC
B
DC
二、证明题：
1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB.
A
2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜
边中点M而垂直于斜边BC的直线
交CA的延长线于E，交AB于D，
连AM.
求证：① △ MAD ～△ MEA
D
E ∴ DE:EF=6:3
即 10:EF=6:3
∴ EF=5cm
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。
2A D3
7
E
3
B
C
解: ∵ △ADE∽△ACB
且
AE AB
AD =AC
1 =3
∴
DE BC
AE =A B
1 =3
1. D为△ABC中AB边上一点，∠ACD= ∠ ABC.
∴ ∠C=∠A ∵ AO=OB，DF=FB
A
F
B
∴ ∠A= ∠B， ∠B= ∠FDB
∴ ∠C= ∠FDB
又 ∵ ∠DEO= ∠DEC
∴ △EDC∽△EOD
∴
ED EO
=
E E
C D
，即
ED2=EO ·EC
小相
似 三 角
结形
1.线段成比例
1.比例的基本性质
2.合比性质
3.等比性质 4.平行线分线段成比 例定理及推论