高一物理第二章匀变速直线运动的研究复习(人教版必修1)

v v0 Vt 2 2
2 0
3.在上述时间的位移中点的即时速度：
v v Vx 2 2
2 t
初速度为零的匀变速直线运动规律: （过程）
（1）第1t末、第2t末、第3t末、….第nt末速度之比:
v1 : v2 : v3 : vn 1 : 2 : 3 : : n
（2）前1t、前2t、前3t、…..前nt内位移之比:
a=1m/s2
追上处 乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被 追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。
解答：设经时间t 追上。依题意：v甲t + at2/2 + L = v乙t 15 t - t 2/2 + 32 = 9 t 则t=16s t=-4s(舍去) 甲车刹车的时间: t′= v0 / a =15 s 甲车停止后乙再追上甲。 甲车刹车的位移 : s甲=v02/2a=152/2=112.5m 乙车的总位移 : s乙=s甲+32=144.5m ∴t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s
S aT
2
S 表示：
相邻的位移之差 T 表示： 相等的时间间隔
四、匀变速直线运动的重要推论 1.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等时间T内位 移分别为x1、x2、x3…xn，加速度为a则： △s = x2 - x1 = x3 - x2 =… = xn - xn-1 = aT2 . 2.做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度为v，则在 这段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度:
x1 : x2 : x3 : : xn 1 : 4 : 9 : : n
2
（3）第1个t、第2个t、第3个t、…..第n个t内位移之比:
xI : xII : xIII : : xN 1 : 3 : 5 : : (2n 1)
（4）第1个x、第2个x、第3个x、….第n个x所经历的时间之比:
V0
S O S 图4 S t
直线运动图象信息的比较:
匀速直线运动 位移图象 速度图象 匀变速直线运动 速度图象
图象
特征 意义 纵轴截距
直线 直接读位移 初始位置 速度
直线 直接读速度 × ×
直线 直接读速度 初速度 加速度
斜率
面积
×
位移
位移
龟兔赛跑是大家小时侯就听过的故事，请叙述故事梗概并画出 龟兔的 x—t 图和 v—t 图。 过程分析 1.开始，乌龟以较小的速度作匀速直线运动，兔子飞快地跑一段。
一、匀速直线运动 1.定义：物体在任何相等时间内的位移相等. 匀速运动时速度与位置关系为:v=x/t. 2.v-t图像和x-t图像：
从v-t图中可求得加速度(直线的斜率)、位移(直线与t轴所夹的 面积)；
从x-t图中可求得速度(直线的斜率).
V/m·s-1
X/m
0
t/s
0
t/s
下面的两个v－t图象中能看出哪些信息? 左图和右 图有什么相似和不同的地方?
v
A
v
B
vA A
B C 图甲
o
tc/2 tc t
o
tc/2 tc t
v
C
v
D
o
tc/2 tc t 图乙
o
tc/2 tc t
甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度经过某一路标， 此后甲一直做匀速直线运动；乙先加速后减速；丙先减速后 加速，它们经过下一个路标时的速度仍相同，则( B ) A.甲车先经过下一个路标 B.乙车先经过下一个路标 C.丙车先经过下一个路标 D.无法判断谁先经过下一个路标 提示： 可由两种方法解：1、平均速度法；2、v-t图像法 汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为 4m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比 为（ D ） (A)1∶4 (B)2∶3 (C)9∶16 (D)16∶25
1 2 x v0t at 2
汽车在5s末已经停下来了
v v0 at
二、匀变速直线运动的规律 1.定义：物体在一直线上运动，如果在相等的时间内速度 变化相等，这种运动就叫做匀变速直线运动. 2.匀变速运动中，物体的加速度a为恒量(大小、方向都不变).
若规定初速度方向为正方向；当a＞0时，物体做匀加速直 线运动；当a＜0时，物体做匀减速直线运动.
v/m/s 800
40 —800
图2—2—3 -
80
120
160
t/s
有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一水平面上，斜 面BC比斜面AB长(如图2-5-8)一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B 点时速度减小为0，紧接着沿BC滑下，最后滑到底部的速度大小与 VA相同设滑块从A点到C点的总时间是t0，那么下列2-5-9四个图中， 正确表示滑块速度的大小v随时间t变化规律是( C )
V/m/s
10
V/m/s
0
2 4 6
t/s
0
2
4 甲
6
t/s
-10 乙
甲图表示一个正方向的匀速直线运动，速度 大小为10m/s； 乙图表示一个反方向的匀速直线运动，速度 大小也为10m/s.
根据图2-1-1中的x-t图线填空. 0 0 (1)物体在4s～8s内速度是___m/s；发生的位移是___m. 匀速 (2)物体在8s～10s内做_____直线运动；速度是_____m/s. - 20 - 20 - 40 (3)物体在10s～12s内速度是_____m/s；发生的位移是____m. 0 - 40 (4)物体在0s～10s内的位移是___m；0s～12s内的位移是____m.
思考： 若做匀减 速运动呢？
(6)物体在前4秒内的平均速度. 3m/s
【注意事项】 对时间和时刻如果不熟悉，最好先画好时间轴后再做题.
某运动物体做匀加速直线运动，加速度为0.6m/s2， 那么在任何1秒内 ( CD ) A.此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍 B.此物体的初速度一定比前一秒末的速度大0.6m/s C.此物体在每1秒内的速度变化大小为0.6m/s D.此物体在任意1秒内的末速度一定比初速度大0.6m/s 某质点的位移随时间变化的关系式为x=4t-2t2， x与t的单位分别是米与秒。下列关于该质点的初速 度为___m/s，加速度为___m/s2，2s后的速度为 4 -4 -4 0 __m/s，2s时的位移为__。
(2)v-t图线与时间轴所围的面积表示物体运动的位移.
v vt v0 加速度恒定 a 矢量 t t
匀加速 （a、v同向）
匀减速 （a、v反向）
某质点运动的v-t图象如图所示 请描述出该质点的 运动情况.
v/m.s-1 4 0 -4 3 4
描述一个物体的运动情况可以从 以下几个方面进行：
一个质点做直线运动，其x-t图象如甲图所示， 则图中与之对应的v-t图是（ B ）
甲、乙两物体同时从一点向同一 方向做直线运动，各自速度随时间变 化的情况如图2-2-1所示，由图可知 ( ABC ) A.甲做匀速直线运动，乙做初速为0的 匀加速直线运动 B.开始时甲比乙快，20s后乙比甲快 C.40s末甲、乙两物体相遇 D.20s末甲、乙两物体相遇
V/ms-1
1 0 2
1
2 图16
3
4
5
t/s
如图2—2—3表示的是一火箭竖直上升的v—t图象, 下列几条叙述中符合图形所示的是（ BC ） A．在40秒末火箭已达到上升的最大高度 B．火箭达到最高点的时刻是120s末 C．在燃料燃完之前，火箭上升的加速度为20m/s2 D．燃料燃完后，火箭的加速度为零
解：设汽车A制动后经过时间t与货车B的速度相等 ，则由
v v0 at
v2 v0 at
a 0.5m / s 2
6 20 0.5t
t 28 s
1 1 x1 v0t at2 20 28 0.5 282 364m 2 2 x2 v2t 6 28 168m
1.基本公式. (1)速度公式： v=v0+at (2)位移公式：x=v0t+(1/2)at2 2.推论. v (1)速度位移关系： 2-v02=2ax v0 v (2)平均速度：
要牢记！
v
2
v
一个物体的初速度是2m/s，以0.5m/s2的加速度 做匀加速直线运动，求： (1)物体在第3秒末的速度； 3.5m/s (2)物体在第4秒初的速度； 3.5m/s (3)物体在第4秒内的位移；3.75m (4)物体在第4秒内的平均速度； 3.75m/s (5)物体在前4秒内的位移；12m
匀变速直线运动的解题思路 （1）选定研究对象，分析各阶段运动性质； （2）根据题意画运动草图 （3）根据已知条件及待求量，选定有关规律列出 方程，注意抓住加速度a这一关键量； （4）统一单位制，求解方程。
物体甲和乙从同一地点开始向同一方向做直线运动，它 们的速度—时间图线如图2-5-6所示，
则在0s～2s内，甲和乙运动的加速度的关系是 相等 ；它们 的速度的关系是 V甲<V乙.在4s末，甲和乙的 速度 相同；在相 遇之前，它们在 4 s时相距最远，最远距离是 6 m； 42 3 根据图中数据，可推出它们将在________s时相遇。
x1 x2 364168 196m 180m
所以两车会相撞
甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行 驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经 多少时间乙车可追上甲车？ 分析：画出运动的示意图：
v乙= 9mBiblioteka s32mv甲= 15m/s
2.途中，乌龟仍以较小的速度作匀速直线运动，兔子睡起了大觉。
3.结束时，乌龟还是以较小的速度作匀速直线运动，兔子又飞快地 追赶。最终还是落后于乌龟。