波动之驻波的形成(动画)

| cos 2π x | 0 即

2π x (2k 1) π

2
(k = 0，±1， ±2，…)
因此振幅最 小的位置为
x (2k 1)
4
这个位置 称为波节。
相邻两波节之间 的距离仍然为λ/2。
相邻两波节之间的波为一段，同一段中所有质点的振动相位 都是相同的，这是因为同一段中的cos2πx/λ具有相同的符号；
在波节上，各质点的位移始终为零；在波腹 上，各质点的位移有时为零，但是振幅最大。
当右行波的振幅比较大时，合成波也是右行波。
在右行波的振幅比左行波的振幅大的情况下，向右传播的 能量比向左传播的能量高，因此合成波也是向右传播的。
显然，合成波已经不是驻波，而是行波。
u2

Acos 2π( t T

x)

将余弦函数展开 可得合成波为
u

u1
u2

2Acos 2π
源自文库
x

cos 2π t T
可见：合成波上的任何一点都在做同一周期的简谐振动。
振幅为
Am

2A|
cos 2π
x

|
可知：波的振幅与位 置有关而与时间无关。
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
u

Am
cos
当驻波中的所有质点都到达最大位移处时， 质点速度为零，动能也为零，只有势能。
但是在波腹处，质点的相对形变为零，因而势能为 零；而在波节处，质点的相对形变最大，势能最大。
因此，驻波的势能较多地集中在波节附近。
质点在振动过程中，驻波的动能与势能不断在波腹 和波节之间相互转化，因而没有能量的定向传播。
某时刻的左行波、右行波和驻波如图所示。
相邻两段之间的质点的相位都是相反的，这是 因为相邻段中的cos2πx/λ具有相反的符号。
这种波没有相位和波形的定向传播，因此称为驻波。
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
当驻波中所有质点都到达平衡位置时，介质 不发生形变，势能为零，质点只有动能。
波腹处的速度最大，动能也最大； 波节处的速度为零，动能也为零。 因此，驻波的动能较多地集中在波腹附近。
{范例6.8} 驻波的形成(动画)
两个周期为T，波长为λ，振幅相等的余弦波相向传播， 相遇之后形成驻波。演示驻波形成的动画。如果两列 波的振幅不相等，它们相遇后还会形成驻波吗？
[解析]沿x轴正方向传播的 波称为右行波，可设为
u1

Acos 2π( t T

x)

沿x轴负方向传播的波 称为左行波，可设为
2π
t T
,
Am

2A|
cos 2π
x

|
振幅最大的位 | cos 2π x | 1 即 2π x kπ (k = 0，±1，±2，…)
置满足条件


因此振幅最 大的位置为
xk
2
这个位置 相邻两波腹之间的距离为 称为波腹。 Δx = xk + 1 – xk = λ/2。
振幅最小的位 置满足条件