高等数学试卷与答案第一学期期末考试上海海事大学高等数学A船(A)

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上 海 海 事 大 学 试 卷

2009 — 2010学年第一学期期末考试 《 高等数学A （船） 》（A 卷）

班级 学号 姓名 总分

(本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)

或不存在

且 处必有在处连续且取得极大值则在点、函数0)()(0)(0)()(0)()(0)()()

()()(10000000='<''='<''='==x f D x f x f C •••x f B x f A •••••x x f x x x f y 2、设F (x)=

⎰-x a

dt t f a x x )(2

，其中)(x f 为连续函数，则)(lim x F a x →等于（ ）

（A ）、2a (B)、)(2a f a (C)、 0 (D)、不存在

3、 已知函数)(x f 在1=x 处可导，且导数为2，则

=--→x

f x f x 2)

1()31(lim 0 （ ）

（A ）3 (B) -3 （C ）-6 （D ）6 4、x

x x e

e 110

11lim

+-→的极限为 （ ）

（A ）1 (B) -1 (C) 1或 -1 （D ）不存在 二、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分4小题, 每小题3分, 共12分)

1、____________2

lim 2

0的值等于-+-→x x

x e e x 2、__________________)sin (cos 2 •2

32⎰

=+π

π－

•dx x x

--------------------------------------------------------------------------------------

装

订

线------------------------------------------------------------------------------------

2

3、=-+∞

→x

x x x )1

212(

lim 4、已知当x x x sin 0-→时，与3ax 是等价无穷小，则=a 三 计算题（必须有解题过程）

（本大题分11小题，每小题5分，共55分） 1、(本小题5分)

)2(lim 2x x x x -++∞

→　计算极限

2、(本小题5分)

设⎪⎩

⎪⎨⎧

=≠-+=1

011

1arctan )1()(2

x x x x x f 研究f （x ）的连续性。

3、(本小题5分)

设)(b ϖ∧=3

π，,8,5==b a ϖϖ求b a ϖ

ϖ-

--------------------------------------------------------------------------------------

装

订

线------------------------------------------------------------------------------------

3

4、(本小题5分)

．计算⎰⎰-→x

x

x dt

t t tdt

003

)sin (tan

lim

5、(本小题5分)

y x x y ''++=，求设)13ln()13(

6、(本小题5分)

)0(,)cos()(dy y xy e x y y xy 求确定由方程设=+=。

--------------------------------------------------------------------------------------装

订

线------------------------------------------------------------------------------------

4

7、(本小题5分)

的凹凸区间求曲线x xe y -=。

8、(本小题5分)

求平面的方程，使得这个平面垂直于平面x y z -+-=250，平行于以152525

5

,,-为

方向余弦的直线，并且过点(,,)501。

9、(本小题5分)

若间有什么关系？

与问的原函数为x

x

x f x x x f sin )(,sin )( ⎰'dx x f x )(并求。

--------------------------------------------------------------------------------------

装

订

线------------------------------------------------------------------------------------

5

10、(本小题5分)

如果.,6

1

2

ln 2x e dt •x

t

求π

=

-⎰

11、(本小题5分)

设⎪⎩⎪

⎨⎧<≥+=0

011)(22

x e

x x x f x ，求⎰∞

-1

)(•dx x f

四、应用与证明题（必须有解题过程） (本大题分2小题，总计14分) 1、 (本小题7分)

求摆线⎩⎨⎧-=-=t y t

t x cos 1sin 的一拱及y=0绕X 轴旋转的旋转体体积。

--------------------------------------------------------------------------------------

装

订

线------------------------------------------------------------------------------------