一种6-PSS并联机器人动力学模型的建立

并联 机器人 相对 于 串联机 器人 ， 有 较好 的刚性 和定位 器 马作为 研究对 象 （ 图 １ 具 如 所示 ） 的每条 支链 由一个滑 动 ， 它
快捷 的 能力 。近 ２ 年来并联 机器人 开始备受 人们关 注 ， 来越多 的 关节 和两 个球形 关节 构成 。这种结 构具有 运动灵 活 ， Ｏ 越 国 内外学 者开 始从 不 同方 向从事 并 联机 器人 技 术 的研究 工 特点 ， 以广泛运 用到工 业生产 、 可 医疗保健 和文体娱乐等多个 作。 并联 机器人 的动力 学建模是并 联机器人 研究的重要 内容 ， 领域 ， 广 阔前景 。 目前 我 国尚无针 对这种并 联机 器人 的 具有
肖金 壮 。 王 洪瑞 ， 丽 ， 马
（１ ．河北 大学 电子信 息工程 学院 ， 河北 保 定 ０ １０ ； 河北农业大 学信 息科 学与技 术学 院， ７０ ２２ 河北 保 定 ０ １０ ） ７０ １
摘要： 文章对 一种新 型 的六 自由度 的并联机 器人采 用 Ｌ ￣ ，
ｇ 法建 立其动 力学方程 ， 出了机 构驱动 力显式解 。 目 ｅ 得
图 １机 器 马 系统 结 构 图
计 数 模块 ， 度 编码 器 检 测 出 的圆 盘转 过 的 角度 ， 为 Ｐ Ｃ 角 作 Ｌ
大输 出频 率。其 中 。 ｒ ｉ ～ａ ｓ ｃ ｎ（ ） ［ —ａ ｓ ，１ ｒ ｉ Ｔ ｃｎ 的输入 ， 写相应 的程序 ， Ｌ 编 Ｐ Ｃ运行 时 ， 给变 频器 输 出一个 ｎ 所对应 的值 。 （ ）￣ ］ 眦ｓ ｉ ｎ（ ）， 一 】 实际 编程 时 ， 需要 计 算 ｎ， 不 因为 电机 转 速 和频 率成 正 ｒｓ ｎ（ ）～ 叮 包 括 ２ ）这几个 区域 内无 ］２ ｒ（ 竹 ， 比 ， ＝ ， 定 转 速 除 以 ５ Ｈｚ（ 文 中 采 用 的 变 频 器 最 大 ａｃｉ ｋ额 ０ 本
和 均为六 阶方阵 ， 且 为可逆对 角阵 ， 上式 整理得 ：
并联 机器 人机 构 由基 座、 动平 台和六 条支链 构成 。六 条 支链 按 ３２ １ — — 分别 为正 交 分布 。机构 分为 动 、 两 个平 台。 定 定 平 台位 于基 座上 ， 动平 台的运 动 由六 个支链 的移动对 应连 接 完成 。动平 台固定着 三个水平 支链 ， 平 台上 固定着 三个 定 垂 直支链 。每个 支链上 固定着 一个 驱动 器 ， 使移 动滑块 移 驱 动， 移动滑块 通过球铰与定 长杆 下端连接 ， 长杆上端通 过球 定 铰 与动平 台连 接。各支 链均具 有 ６ 自由度 ， 中移动 副沿 个 其 导轨方 向 的直 线运 动为输 入运动 ， 动平 台的移 动和转 动为输 出运动 。 在机器人 机构的上平 台上各 建立定坐标 系 Ｏ ｘｚ －ｙ 和动坐 标 系 Ｏ ｘ ＇， ＂＇ ｙ 两坐 标 系原 点重 合 于上 平 台 的 中心 ０如 图 ２ ｚ
２１ ００年第 １ ０期 （ 总第 １５ ） ４期
串固高新技术 企业
Ｃｈ ｎ － ｅ ｎ ｅ ｐ ｉｅ ｉ ａＨｉ Ｔｅ ｈ Ｅ ｔ ｒ ｒｓ ｓ
ＮＯ．Ｏ．０１ １ ２ ０
（ ｕ ｌｔｅ Ｎ １５） Ｃ ｍｕａｖｔ Ｏ． ｉ ｙ ４
一
种 ６Ｐ Ｓ － Ｓ 并联机器人动力学模 型 的建立
ｎ ２ 【 了
输 出频 率为 ５Ｈ ） ｋ的值 ， ｌ ０ｚ 即 Ｖ＝ ｆ ＿
法 调速 ， 直接 给定到 ￡ ， 通过 改变 Ｖ。 的大小 ， 以改变死 区 可 Ｑ Ｒｓ 所 以， 的范围。 ｎ ｉ ０，
，１ Ｖ 是所设定 的恒定值 ， 因此 ， Ｌ 给 变 Ｐｃ
欧拉方 法等。这些方 法就 同一机构 的动力学特性 而言是等 价 的 。本文运 用拉格 朗 日法 ， 于能量平衡 原理 ， 它基 仅需计算 系 统 的动能和 势能来 确定 系统 的动 力学 特性及 模 型 ， 免 了运 避 动学 中加速度 和角速度 的求解 ， 具有显 式形式 ， 并且 适合求取 复杂 的并联机构 的动力学模 型 。 本文利用作 者所在实 验室研 制的一种 ６ Ｐ Ｓ型的并联机 一Ｓ
参 考文献
［ １张三慧．大 学物理 学（ ２ ） 】 清华大学 出版社 ， １ ］ 第 版 ［． Ｍ
１９ ． ９ ９
［］ ２ 阮毅 ， 陈伯 时． 电力拖动 自动控制 系统运动控 制 系统 （ ４版 ）Ｍ】 第 【 ．机械 工业 出版社 ，０ ０ ２ １．
一
１ ９—
一
、
机构 简介
源自文库三 、 语 结
频器写入 ｆ 所对应 的数值就 可 以完成对 电机转速 的控制 。 本 文所 述 的布料皮 带控 制过程 中， 没有 具体 的过程变量 这里有两种 特殊情况 ： 可 以直接 参考 ， 无法 进行闭 环 控制 ， 而是 通过确定 扰动量 ， 对 １ ．编程 过程 中 ，ｅ的 值不 取 ０ 叮 和 ２ｒ 以 避免 程序 其进 行前 馈控制 。其 特点是 把扰 动量测 量 出来 ， 引入调 、ｒ ，， ｒ 直接 出错 ； 节装置 ， 不像反馈那样一定要产生偏差后再来调节。 ２ ．理论 上 ， ０ 无 限接 近 ０ 丌 或 ２ｒ ， 的值 很 在 或 １时 ｎ 大 ， 远超 出了变 频器 的输 出范 围 ， 远 这就 产生 了一个 死 区， 在 这个死 区 内无法 调速 。需 要先计算 出变频 器输 出最 大值 时对
是 机构动力学分析 的基 础 ， 进行动力 学性能评 价 、 力学控 动力学建模 。 是 动 制 的必要 条件 。由于并 联 机器 人机 构 的复杂性 ， 动力学 模 其
型通常具 有多 自由度 、 多变量 、 高度 非线性 、 多参数耦 合 的特
点， 因而必须 采用 系统 的建模 方法 。机器 人动 力学模 型 的建 立方法 很多 ， 例如拉格 朗 日方法 、 高斯方法 、 凯恩方 法 、 牛顿 一
前尚无针对 此种 ６ Ｐ Ｓ 器人 而建 立的数学模型 ， －Ｓ 机 因此 建立其数 学模型具有 重要 意 义 ， 可为此类机 器人动 力学模拟 、
动态分析 、 动力 学优 化设计及 控制 策略 的深入研 究奠 定基础 。 关键词 ：一 Ｓ ； 力学 ； 格 朗 日方程 ； ６ Ｐ Ｓ动 拉 并联机 器人 ； 机构动力 学模型 ； 雅克 比矩 阵 中图分 类号 ： Ｐ ４ Ｔ ２２ 文 献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ ９ ２ ７ ２ １ １— ０ ９ ０ １０ — ３ ４（ ０ ０） ０ ０ １— ３