渗流力学第五章演示文稿

第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
不同内边界和边界条件下压力波的传播
供给边界，井底定产
供给边界，井底定压
封闭边界，井底定产
封闭边界，井底定压
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解
本节要点
1 渗流过程的数学描述—渗流数学模型； 2 渗流方程的求解方法和过程—基本解； 3 基本解的理解和应用
(
2p x2
2p y2
2p z2 )
p t
K Ct
导压系数，压力波向周围传播的速度，cm2/s。
Ct—综合压缩系数， Ct aCL C f
单位体积地层岩石在单位压力降下排除的液体体积，MPa-1 。
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
（一）渗流过程的数学描述
渗流数学模型
1 (r p) 1 p r r r t
r r r t
Байду номын сангаас 第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
（二）数学模型的求解
? 所要求解的
1 (r p) 1 p r r r t 是一个二阶偏微分方程，不能直接求解。
解法：
解析解
分离变量法 积分变换法, etc
半解析解（试井分析） 数值解（数值模拟）
基本思想：偏—常；高—低
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
所求的解：
Q eu
p(r,t) po 4Kh
r2 4t
u
du
如果应用幂积分函数：
Ei (x)
eu du
xu
(x 0)
则我们的解可表达成：
Q
r2
p(r,t)
po
4Kh
Ei (
4t
)
幂积分函数的数值 可查幂积分函数表，
见附表。
在井底处（r=Rw）t 时刻时的压力为：
pw (t)
po
渗流力学第五章演示文稿
优选渗流力学第五章
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
第一节 弹性不稳定渗流的物理过程
本节要点
第一、“弹性驱动”的原因和机理—处于高压状态的岩石和液体发生膨 胀—岩石和其中所含液体本身的弹性能作为渗流动力的驱动方式。
第二、弹性不稳定渗流的压力波传播的两个阶段。 第三、弹性不稳定渗流的物理过程—根据油井工作制度（内边界条件— 定产和定压）和外边界条件（封闭和供给）分为四种情况。
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
第二节 无限大地层定产条件弹性不稳定渗流基本解
（一）渗流过程的数学描述
1 所讨论研究问题（地质模型） 水平、均质、等厚无限大地层中存在一个生产井(完善井)，从
某一时刻（t=0）起以定产量Q生产，弹性不稳定渗流。 假定：地层原始压力为Po，地层渗透率为K，有效厚度为h,
po
Q 4Kh
ln
2.25t
Rw 2
如果井是不完善井，井半径Rw需用折算半径Rwr代替。 如果所研究的井是注入井，注入井工作引起地层各点压力上升， 在计算时注入量应取负值，即以－Q代入公式中。
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
第三节 弹性驱动方式下多井干扰理论
本节要点： 1. 叠加原理 无限大地层中等产量的两口生产井 无限大地层中等产量的一口注入井和一口生产井 2. 边界对渗流的影响 直线断层一侧有一口生产井 直线供给边缘一侧有一口生产 3. 井以变产量生产问题
p(r, t)t0 po
控制方程、综合方程 初始条件
p(r, t) r po
外边界条件
r p
Q (r x2 y2 ) 内边界条件
r
2Kh
r Rw
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
弹性不稳定渗流 2 p 2 p 2 p 1 p
x2 y 2 z 2 t
水平等厚地层
p 0 z
2 p 2 p 1 p
x2 y 2 t
2 p 0
z 2
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
流动对称性(沿径向)
(x, y) (r, )
r2 x2 y2
2 p x 2
2 p y 2
2 p r 2
1 r
p r
1 (r p ) r r r
综合方程，控制方程__
1 (r p ) 1 p
Q 4Kh
Ei [
(x
x1)2 ( y
4(t t0 )
y1 ) 2
]
幂积分函数可以展开成下面的无穷级数
Ei (
r2 4t
)
ln
4t r2
0.5772
r2 4t
1 4
( r2 4t
)2
当
r 2 0.01 4t
时：
Ei (
r2 ) 4t
ln
4t r2
0.5772
ln
2.25t r2
其误差小于0.25％。
压力波传播的过程
pi (1)AB:t1时刻距离井r处的 压力，BC: AB:t1时刻距离 井r处的压力降，随着时间t 的增加，压力下降，压力 降增加。
(2)同一时刻，随着距离r的 增加，压力增加，压力降 下降。
(3)压力波在平面上看是一 个圆向外扩大。
C B
D
t1 pe
t2 t3 t4
r1 A r2
Q 4Kh
Ei (
Rw 2
4t
)
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
若井投产时间不是t=0，而是t=t0时刻，则投产以后压力分布应为：
p(r,t)
po
Q 4Kh
Ei [
r2 4(t
t0
)
]
若井点不在坐标原点，而在点(x1,y1)处，则投产后压力分布为：
p(x,
y, t )
po
导压系数为，以井点为原点建立坐标系。 求地层中各瞬间的压力分布？
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
渗流过程的数学描述
1. 流体的压缩系数：
CL
1 VL
dVL dp
a [1 CL ( p pa )]
2. 岩石的压缩系数：
Cf
dVp Vf
1 dp
a C f ( p pa )
3. 抛物线方程（热扩散、热传导方程）：
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
实际运算时，当
r2 4t
时0.0，1 一般采用近似公式：
p(r, t )
po
Q 4Kh
ln
2.25t
r2
计算井底压力时，由于井半径很小，而 值很大，所以井投产后经过
很短时间就会达到 似公式:
Rw
2
，因0.0此1 在求井底压力变化规律时，一般使用近
4t
pw (t)
第五章 单相微可压缩液体弹性不稳定渗流理论
单相不稳定渗流的物理过程
地层压力降传播分两个阶段： ①压力降传播到边界之前
产量的构成及变化：
②压力降传播到边界之后
Q1
Q
Q2
液体的弹性膨胀 岩石固体颗粒的弹性膨胀
外边界补充的能量
Q=Q1+Q2
第一阶段：Q2＝0，；随着时间t的增加，Q1下降， Q2增加,当t→∞时，Q1＝0， Q=Q2。