第五课时用坐标表示平移导学案

第五课时§7.2.2 用坐标表示平移教学目标:1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形平移(重点).2.会根据图形上点的坐标变化，来判断图形的移动过程(难点).3.在探究点的变化规律的过程中，体验事物的普遍联系这一哲学观点，并形成主动探究规律的良好思想品质.课前预习案1. 将一个图形整体移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动称为平移，平移不改变图形的和，只改变，平移后，连接各对应点的线段.2.平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（向左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）[或（，）]，将点（x,y）向上（或向下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）[或（，）]3.在平面直角坐标系中，如果把一个图形上各点的横坐标都加（或减）去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度，如果把各个点的纵坐标都加（或减）去同一正数b，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度4.已知点A（-2,-3），分别求出A经平移后得到的坐标：（1）向上平移3个单位长度后得到点A1（，）（2）向下平移3个单位长度后得到点A2（，）（3）向左平移1个单位长度后得到点A3（，）（4）向右平移4个单位长度后得到点A4（，）（5）向上平移5个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到点A5（，）5.将△ABC的各顶点的横坐标分别加3，纵坐标不变，连接三个新的点所构成的三角形是由△ABC （）A.向左平移3个单位长度所得B.向右平移3个单位长度所得C.向上平移3个单位长度所得D.向下平移3个单位长度所得课堂探究问题1：点平移的坐标变化特征例1.将点A（-3，-2）向右平移5年单位长度后，再向上平移4个单位长度，得到A`，则点A`的坐标为（）A.（-2，-2）B.（2，2）C.（-3，2）D.（3，2）改变题中的数字再作，并观察坐标变化有何特征？结论：在平面坐标系中(a>0)点(x,y) 点(x+a,y)点(x,y) 点(x-a,y)点(x,y) 点(x,y+a)点(x,y) 点(x,y-a)问题2：根据点的坐标变化得到点的平移过程例2.正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD，使点A移到E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？例3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2）.（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？结论：在平面直角坐标系内，若把一个图形各个点的横坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；若把一个图形各个点的纵坐标加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度.课堂练习1.如图，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个点的坐标2.在平面直角坐标系中，将某个图象上各点的横坐标都加上3，得到一个新图形，那么新图形与原图形相比（）A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位3.若三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(0,2)，C(2,2)，把三角形ABC平移，得到对应的三角形A′B′C′，且点A对应的A′的坐标为(1,2)，则B点对应点B′的坐标为，则C点对应点C′的坐标为4.已知A点的坐标为(2,1)(1).将点A向左平移2个单位长度，得到B点的坐标为；(2).将点A向右平移2个单位长度，得到C点的坐标为；(3).将点A向上平移2个单位长度，得到D点的坐标为；(4).将点A向下平移2个单位长度，得到E点的坐标为.5.三角形ABC三个顶点的坐标分别为点A(2,1)，点B(1,3)，点C(3,0)，将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别为（）A. (5,0)，(4,2)，(6,-1)；B. (-1,0)，(-2,2)，(0,-1)；C. (-1,2)，(-2,4)，(0,1)；D. (5,2)，(4,4)，(6,1)；限时训练1.在平面直角坐标系中，将点(m,n)向平移5个单位长度，可以得到对应点(m-5,n)2.如图，四边形ABCD中，四个顶点分别是A(-2,-1)，B(1,-3)，C(4,-1) ，D(1,1)，将它沿轴x负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿轴y正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形3.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点B的坐标为（）A. (0,5)B. (-4,1)C. (-4,5)D. (0,1)4.已知点点A的坐标是(3,2)，将A点向哪个方向平移多少个单位长度得到的对应点的坐标为(5,2)？将A点向哪个方向平移多少个单位长度得到的对应点的坐标为(3,5)？5.如图，在矩形ABCD中，A(-4,1)，B(0,1)，C(0,3).(1).求D点的坐标；(2).求S矩形ABCD=？6. (1)在平面直角坐标系中，将点A(-3,4)向右平移5个单位长度得到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2，直接写出点A 1、A 2的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a,b)，向右平移m 个单位长度到点B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1、B 2的坐标；(3)在平面直角坐标系中，将点P(c,d)沿水平方向平移n 个单位长度到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，直接写出点P 1、P 2的坐标第六课时习题课学习目标：1.强化对平面直角坐标系相关概念及重要结论的理解、应用；2.了解关于坐标轴和原点对称的点的坐标的特征；3.了解各象限角平分线上的点的坐标的特征. 重点：平面直角坐标系相关知识、结论的应用.难点：关于坐标轴和原点对称的点的坐标的特征及应用.课前预习案1.已知在坐标平面内，点M(a,b)在第一象限内，那么点N(-b, a)在 象限；2.若点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是6，则点P 的坐标为 ；3.已知点P(m+3,m+1) 在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为 ；4.若5=a ，4=b ，且点M(a,b)在第二象限，则点M 的坐标为 ；5.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形相比是（） A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位 C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位6.如图，A 、B 两点的坐标为(2,0)、(0,1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5课堂探究案问题1：坐标象限的角平分线上的点的坐标的特征例1.探究第一、二象限的角平分线上的点的坐标的特征.结论：第一、三象限的角平分线共线，上面的点的横、纵坐标相等；第二、四象限的角平分线共线，上面的点的横、纵坐标互为相反数.问题2：关于坐标轴及原点对称的点的坐标的特征例2.已知：如图点A(2,3)，在平面直角坐标系中画出点A 关于x 轴、y 轴及原点的对称点A 1、A 2、A 3，并比较它们的坐标，看有何特点？结论：点P(a,b)关于x 轴对称的点为P 1(a,-b)，关于y 轴对称的点为P 2(-a, b)，关于原点对称的点为P 3(-a,-b)问题3：平行坐标轴的直线上的点的坐标的特征如图，直线l 1∥x 轴，l 2∥y 轴，因为过l 1上任意一点作y 轴垂线，得到垂足均为点M ，所以直线上各点的纵坐标相同；同理，过l 2上任意一点作x 轴的垂线，垂足都为点N ，直线l 2上所有点的磺坐标都相同.结论：平行于x 轴的直线上的两个点的纵坐标相同，横坐标为不同的两个数；平行于y 轴的直线上的两个点的横坐标相同，纵坐标为两个不同数课堂练习1.若点A(5-a,2a-3)在第二、第四象限的角平分线上，则点A 的坐标为 ；2.点A(-3,2)，关于x 轴对称的点A 1的坐标为 ；关于y 轴对称的点A 2的坐标为 ；关于原点对称的点A 3的坐标为 .3.若x 轴上点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A.(3,0) B.(3,0)或(-3,0) C.(0,3) D.(0,3)或(0.-3)4.若点P(5,y)在第四象限，则y 的取值范围是（ ）A.y<0B.y>0C.y ≧0D. y ≦0 5.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点C(4,7)，则点B(-4,- 1)的对应点D 的坐标为（ ） A.(2,9) B.(5,3) C.(1,2) D.(-9,-4)6.如图，已知A D ∥BC ∥x 轴，AD=BC ，且点A 坐标为 (0,3)，B 点的坐标为(-2,-1)，AD=6，试求：C 、D 两点的坐标限时训练1.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC ∥x 轴，下列说法正确的是（ ） A.A 与D 的横坐标相同 B.C 与D 的横坐标相同C.B 与C 的纵坐标相同D.B 与D 的纵坐标相同2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为(-1,-1)，(-1,2)，(3,-1)，则第四个顶点的坐标为（ ） A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)3.点A 在x 轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则点A 的坐标为 ；点B 在y 轴上，位于原点下方，距离坐标原点5个单位长度，则B 点的坐标为 ；点C 在y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则C 点的坐标为 .4.小华将平面直角坐标系中猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为(-4,3)、(-2,3)，则平移后猫眼的坐标为 .5.线段MN 是由线段EF 经过平移得到的，若点E(-1,3)的对应点M 的坐标是(2,5)，则F 点(-3,-2)的对应点N 的坐标是 .6.如图，把⊿ABC 向上平称4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得⊿A 1B 1C 1解答下列各题：①写出点A 、B 、C 的坐标 ②在图上画出⊿A 1B 1C 1③写出点A 1、B 1、C 1的坐标7.如图，描出A(-3,-2)，B(2,-2)，C(-2,1)，D(3,1)四个点，线段AB ，CD 有什么位置关系和数量关系？顺次连结ABCD 四点，求四边形ABCD 的面积.8.如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为(-2,8)，(-11,6)，(-14,0)，(0,0) .①求这个四边形的面积②如果把四边形各个顶点纵坐标不变，横坐标增加2，所得四边形面积是多少？第七课时复习课一.本章知识结构图解二.知识点的整合即课前预习案 1.像“9排7号”，“第1排第5行”这样用含两个数的词表示一个确定的位置，并且这两个数各自表示不同的含义，例如前面的数表示“排数”，后面的数表示“号数”，我们把这种 的两个数a 和b 组成的数对，叫做 ，记作 2.指出下列各点所处的象限和坐标轴： 点A(3,-3)在 ；点B(-3,-1)在 ；点C(0,-5)在 ；点D(3,0)在 ；点 (0,0)在3.建立平面直角坐标系，通常以 为x 轴，以 为y 轴，建立平面直角坐标系.4.利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况的平面图的步骤如下： ①建立 ，选择一个 为坐标原点，确定x 轴、y 轴的 方向； ②根据具体问题确定适当的 ，在坐标轴上标出 ；③在坐标平面内画出这些点 ，写出各点的 和各地点的名称 5.在平面直角坐标系中，将P(a,b)向下或向上平移m 个单位长度，可以得到对应点P 1（ ， ）或P 1（ ， ），将P(a,b)向左或向右平移n 个单位长度，可以得到对应点P 2（ ， ）或P 2（ ， ）.6.在平面直角坐标系内，若把一个图形各个点的 坐标都 （或 ）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个a 单位长度；若把一个图形各个点的 坐标都 （或 ）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个a 单位长度. 三.课堂探究1.图形与点的坐标例1.如图，B 、C 两点的坐标分别是B(2,4)、C(6,2)，请你写出图中点A 、D 、E 、F 、G 各点的坐标2.建立适当的平面直角坐标系，求点的坐标例2.如图所示，正方形ABCD 的边长为4，如果以AD 的中点为坐标原点，AD 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标，那么AB 边与x 轴的位置关系是什么？BC 边呢？并写出A 、B 、C 、D 各点的坐标3.在平面直角坐标系中的点的坐标特征例3.若点P(a,b)在第三象限，则点Q(-a+1,2b-5)在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.平面直角坐标系中的平移例4.如图所示，已知三角形ABC 在平面直角坐标系中的位置 （1）写出它的三个顶点的坐标 （2）若把这个三角形向右平移5个单位长度后得到三角形A`B`C`，FBG C E A ......D .A D BC试画出三角形A`B`C`，并写出它的三个顶点的坐标课堂练习1.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列点：A(5,3)，B(-1.5,3.5)，C(-4,-1)，D(2,-3)，E(3,0)，F(0,-2)，G(-3.1)，H(2,2)，I(-2,-4)，J(3,-2)，K(0,2)2.如图，已知等腰梯形ABCD 的上底DC=4，下底AB=6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，写出各顶点的坐标3.在平面直角坐标系内点A(m,n)在第四象限内，则点B(n,m)在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.如图所示，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P(x,y)经平移后对应点P 1(x-3,y-5)，求的A 1、B 1、C 1坐标A B C D限时训练1.根据下列表述，能确定位置的是（ ） A.北纬35° B.东经116°C.北京的西北方向上D.北纬31°，东经102. 5°2.点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是（ ） A.(-4,3) B. (-3,-4) C.(-3,4) D. (3,-40)3.若点A ()3,32-+a a 在x 轴上，那么点A 的坐标是（ ） A.(3,0) B. (33,0) C.(0, 33-) D. 0, 33)4.小明从家出发，先向东走了350m ，到小亮家然后他们向南走了500 m 到老师家，如果以老师家的位置为平面直角坐标系的原点，向东方向为x 轴上正方向，向北方向为y 轴正方向，那么小明家的位置可记为 .5.如图所示，已知点A(3,2)，点O(0,0) .（1）写出B 、C 、D 、E 各点的坐标；（2）如果将这个五边形各个顶点的横坐标减小3，纵坐标增加1，那么它的面积有变化吗？若有变化，说明理由，若无变化，请求出它的面积.6.在平面直角坐标系中，确定下列各点： A(-3,4)，B(-6,-2)，C(6,-2)(1)若以A 、B 、C 为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标，你的答案唯一吗？ (2)求出个平行四边形的面积 7.在平面直角坐标系中，已知O 是原点，四边形ABCD 是长方形，点A 、B 、C 、D 的坐标是A(-3,1)，B(-3,3)，C(2,3) (1) 求点D 的坐标(2)将长方形ABCD 以每秒1个单位长度的速度向右平移，2秒后所得的四边形A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标各是多少？请将(1)、(2)中的答案直接填入下表：(3)如(2)中所述平移长方形ABCD ，几秒钟后三角形OBD 的面积等于长方形ABCD 的面积？A E DBC O。