关于数学史和数学文化
高中数学数学史与数学文化
高中数学数学史与数学文化高中数学：数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科，它的发展历程与数学文化密不可分。
数学史是研究数学发展的历史过程，而数学文化则是指数学在人类社会和文化中的应用与传承。
在高中数学学习过程中，了解数学史和数学文化对于培养数学兴趣、拓宽数学视野以及提高数学素养具有重要意义。
一、古代数学的起源数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学文化在古埃及、古印度和古巴比伦等地形成。
在埃及，古人运用数学知识解决土地测量、水利工程等实际问题；在印度，早期的数学家研究了类似于三角函数和代数方程等概念；而巴比伦人的数学成就包括计算周长、面积等基本几何问题。
二、希腊数学的辉煌古希腊是古代数学的重要发源地，数学家毕达哥拉斯、欧几里得等为数学发展做出了杰出贡献。
毕达哥拉斯的学说中涉及几何比例和数的和的关系等基本概念，而欧几里得整理并系统地阐述了几何学，并提出了著名的《几何原本》。
三、中国数学的宝库中国古代数学也是世界数学史上的瑰宝。
中国古代数学家们积极致力于算术、代数、几何和概率等领域的研究。
《九章算术》和《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，它们记录了大量的数学问题和解法，并深刻影响了后世。
中国古代数学文化还包括天文学、历法学中的数学应用，如六十甲子、二十四节气等。
四、数学文化的传承与发展数学文化对于培养学生的数学兴趣和学习动力至关重要。
在教学中，教师可以通过引用历史上的数学问题和解法，激发学生的思考和创新能力。
此外，数学在不同文化中的应用也展示了数学的多样性和灵活性，从而让学生更好地理解和掌握数学知识。
五、数学文化的实际应用数学文化的实际应用广泛存在于各个领域。
工程学中的建筑结构设计、电路设计等都离不开数学模型和计算；经济学中的市场分析、数据统计等需要运用数学方法；模拟计算在科学研究中起着重要作用。
数学文化的实际应用丰富了数学的内涵，使之成为现代社会不可或缺的一部分。
六、数学史与数学文化对高中数学教学的意义了解数学史和数学文化对于高中数学教学有着重要的意义。
数学史与数学文化知识点
数学史与数学文化知识点数学史数学作为一门古老而重要的学科，在人类文明的发展中扮演着重要角色。
了解数学史不仅可以帮助我们更好地理解数学的发展和演变，还可以培养我们的数学思维和创造力。
本文将介绍一些关键的数学史事件和数学文化知识点，帮助读者更好地了解数学的历史和背景。
1. 古代数学文化古代数学文化是数学史上的重要组成部分。
古埃及人和古希腊人是古代数学发展的两个重要文化群体。
古埃及人发展了一种基于几何形状和比例的数学系统，他们的数学知识主要应用于土地测量、建筑和天文学等领域。
古希腊人则以数学为哲学基础，开创了几何学和数学证明的范式。
毕达哥拉斯定理和欧几里得的《几何原本》是古希腊数学的重要成果。
2. 阿拉伯数学文化阿拉伯数学文化是中世纪数学史上的重要里程碑。
在中世纪，阿拉伯世界成为数学知识的中心。
阿拉伯学者通过翻译和批注古希腊和古埃及的数学文献，将其传播到欧洲，并在此基础上进行了许多重要的创新。
他们引入了阿拉伯数字系统、十进制计数法和代数学的概念，这些数学概念至今仍然广泛应用于现代数学。
3. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学史上的又一个高潮时期。
在这一时期，欧洲的数学家们恢复了对古希腊数学文献的研究，并对数学的发展做出了重要贡献。
莱布尼茨和牛顿的微积分学、笛卡尔的解析几何学以及费马的数论等都是文艺复兴时期数学的重要成就。
这些成就不仅为数学打下了坚实的基础，还对物理学和工程学的发展产生了深远影响。
4. 现代数学的发展现代数学是指从19世纪开始的数学发展阶段。
这一时期的数学家们通过对数学基础和基本概念的重新思考，推动了数学的大革命。
在这一时期，数学的抽象性和形式化程度显著增强，新的数学分支如复分析、拓扑学和群论等相继涌现。
现代数学的发展使得数学成为一个自成体系的学科，也使得数学在现实世界中的应用更加广泛和深入。
结语数学史的了解对于培养我们的数学兴趣和思维能力至关重要。
通过了解古代数学文化、阿拉伯数学文化、文艺复兴时期数学和现代数学的发展，我们可以更好地理解数学学科的历史沿革和重要概念的起源。
数学史与数学文化浅谈
数学史与数学文化浅谈数学是人类的一门重要学科，它具有深厚的历史积淀和独特的文化内涵。
数学史是研究数学学科发展的历史过程和对数学家及其成就的考证、记述与评价，数学文化则是通过对数学活动与思维方式的分析，揭示数学思想与人文精神的互动关系。
本文将浅谈数学史与数学文化的关系和意义。
数学史是人类文明发展的重要组成部分，它的研究不仅可以帮助我们了解数学本身的发展历程，还可以揭示人类文明的脉络和演变过程。
在早期的人类社会，人们通过观察自然现象和解决实际问题，逐渐产生了一些初步的数学概念和方法。
比如，早在古埃及和古巴比伦时期，人们就使用了基本的算术运算，掌握了简单的几何知识。
而在古希腊时代，数学开始成为一门独立的学科，并产生了许多伟大的数学家和数学成果，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何、无理数等。
这些数学成果不仅对后来的数学发展起到了重要的推动作用，而且成为了人类文明的重要标志。
数学史的研究可以让我们了解到数学的发展是一个渐进的过程，数学科学从最初的实用和几何，到代数、分析以及现代数学等不同的分支逐渐发展演化。
数学的发展离不开数学家们的努力与创造，数学史的研究也可以帮助我们了解到许多伟大的数学家和数学思想。
例如，古希腊数学家阿基米德的数学成就不仅在数学史上有重要地位，而且对现代科学和技术的发展也起到了巨大的影响。
另外，数学史的研究还可以帮助我们认识到数学的普适性和客观性。
虽然数学的发展是在不同的历史阶段和文化背景下进行的，但是数学的基本理论和原则是普遍适用的，不受时间和空间的限制。
数学文化是数学与人文精神的有机结合，它涉及到数学的应用、教育、美学等方面的问题。
数学文化的研究可以帮助我们认识到数学作为一门学科具有的广泛影响和重要地位。
首先，数学是一门普遍存在于人类社会的学科，它是人类文化的一部分。
数学的发展与人类的思维方式、认知能力、审美观念等密切相关，通过对数学文化的研究，我们可以了解到数学如何影响和反映着人们的思维方式和文化传统。
数学史与数学文化
数学史与数学文化数学是一门古老而又神奇的学科，它是人类智慧的结晶，也是人类文化的一部分。
数学史与数学文化是研究数学的发展与演变以及数学在不同文化中的应用和影响的重要领域。
本文将探讨数学史与数学文化的关系以及它们对人类社会的意义。
数学史是对数学发展的历史进行研究和总结。
早期的数学主要是作为实际问题的解决工具而发展起来的，例如古代埃及人的几何学和古代巴比伦人的代数学。
在古希腊，数学逐渐从实际中抽离出来，成为一门独立的学科，以理论推导和证明为主要目标。
正是古希腊人的杰出贡献，如毕达哥拉斯定理、欧几里得几何等，奠定了数学的基础，并对后世产生了深远的影响。
数学文化是指数学在不同文化和社会中的应用和发展情况。
数学文化的形成与传承与特定的社会和文化环境密切相关。
例如，古代中国的数学文化在一定程度上体现为一种实用主义，注重计算和测量。
中国古代的六艺之一就有数学，以及众多应用于农业、土木工程、军事等方面的数学知识。
在古印度，数学则更加关注理论推导和研究，例如古印度文明中的代数学和三角学。
数学文化的传承和发展是依赖于人们的教育和传统的。
正是通过教育和传统将数学知识传递给后代，数学文化才会得以继续发展。
与此同时，数学文化还受到社会价值观和宗教信仰的影响。
例如，中世纪欧洲的数学受到天主教教义的限制，数学家们在教会审查下进行研究和传播。
数学史与数学文化对人类社会的意义非常重大。
首先，研究数学史可以帮助我们更好地了解数学的发展脉络，认识到数学是如何从实践走向理论推导和证明，并对此怀有敬畏之心。
其次，数学文化研究使我们能够更加全面地理解数学的应用和影响。
数学在各个领域的应用已经深入到我们生活的方方面面，无论是科学研究、技术创新还是经济管理，都离不开数学的支持和推动。
最后，数学文化的研究有助于丰富和拓展我们的数学教育。
了解不同文化中的数学传统和应用，可以启发我们思考数学教育的目标和方式，促进数学教育的多样化和创新。
总之，数学史与数学文化是数学研究的重要方向，它们帮助我们更好地理解数学的发展与演变，认识到数学对人类社会的重要性，同时也促进数学教育的发展和创新。
数学史与数学文化论文
数学史与数学文化论文一、内容概览本文将深入探讨数学史与数学文化之间的相互影响和交融。
文章首先概述数学史的发展历程，从古代文明如埃及、巴比伦、希腊的数学起源开始，到现代数学的蓬勃发展。
阐述数学文化在这一过程中所扮演的重要角色，包括数学观念、思维方式以及其在社会、科技、艺术等领域的应用和影响。
文章还将分析不同文化背景下数学发展的独特性，以及数学在不同历史时期和地域的演变如何影响并塑造了独特的数学文化。
本文将讨论数学史与数学文化研究的现状和未来发展趋势，以及这一研究领域对于教育、社会科学和人文科学的贡献。
通过深入研究数学史与数学文化的关系，本文旨在揭示数学的内在价值及其在人类文明进程中的重要地位。
1. 介绍数学史与数学文化的重要性。
传承文明，记录历史进程：数学史是一部人类文明发展的历史记录。
数学的进步总是伴随着社会、科技、文化和经济的变革。
通过研究数学史，我们可以了解不同历史时期的社会背景、科技水平和人们的思维方式，从而更全面地认识人类文明的发展历程。
促进数学教育与学习：数学史与数学文化的研究对于数学教育有着重要的启示作用。
了解数学知识的历史背景和文化内涵，有助于学生更好地理解数学知识的本质，增强学习数学的兴趣和动力。
通过历史人物和故事，可以帮助学生树立正确的学术观念，培养科学精神。
弘扬科学精神，提升文化素养：数学文化作为人类文化的重要组成部分，体现了人类对自然世界的探索精神和科学思维。
研究数学文化有助于弘扬科学精神，提高公众的科学素养和文化水平。
通过数学文化的传播，可以促进不同文化之间的交流和理解，增进人们对世界的认识。
激发创新，推动科技发展：数学史的研究可以让我们了解前人如何解决问题，进而激发我们面对新问题的创新思维。
通过对历史上数学家的研究方法和思路的学习，可以培养我们的创新能力和解决问题的能力，推动科技的不断进步和发展。
数学史与数学文化的研究对于传承文明、促进数学教育、弘扬科学精神和推动科技发展具有重要意义。
数学中的数学史与数学文化
数学中的数学史与数学文化数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。
在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数学的发展和独特魅力。
本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。
一、数学史1. 古代数学的起源和发展古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。
这些文明古国的数学发展对于数学史有着重要的影响。
埃及人发展了计算面积和体积的方法，并应用于建筑和土地测量。
巴比伦人则为世界数学史上的一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几何的问题。
2. 古希腊数学的辉煌时期古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。
毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。
欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生了深远的影响。
3. 中世纪数学的发展与变革中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。
然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推广和应用。
同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐建立了现代数学的基础。
4. 近代数学的革命与创新在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。
牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的发展奠定了基础。
同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支也相继涌现，推动了数学的多元发展。
5. 当代数学的新起与前沿当代数学的发展进入了新的时代。
数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。
数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。
当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展示着其无限的潜力。
二、数学文化1. 数学的哲学与思维方式数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特的哲学和思维方式。
数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。
了解数学史与数学文化的内涵及其与生活的联系
不断学习的意识
随着科技的发展和社会的进步，人们需要不 断学习新的知识和技能来应对挑战。学习数 学史与数学文化可以帮助人们更好地理解数
学知识体系，从而培养不断学习的意识。
05 案例分析与应用
CHAPTER
案例一：斐波那契数列在植物生长中的应用
要点一
总结词
要点二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
斐波那契数列在植物生长中具有广泛的应用，体现了数学 与自然的紧密联系。
货币
货币管理中，数学提供了货币政策分析、汇率波 动等工具。
数学在艺术中的应用
音乐
音乐创作中，数学提供了音阶、和弦、音程等 概念。
美术
美术中，数学提供了构图、透视等概念。
文学
文学作品中，数学可以增加作品的深度和广度。
04 数学史与数学文化对人生的启示
CHAPTER
培养逻辑思维与创新能力
逻辑思维
学习数学史与数学文化，可以帮助人们更好地理解数学原理和思想，进而培养逻辑思维能力和推理能 力。
详细描述
矩阵是数学中一个非常重要的概念，广泛应用于计算 机图形学中。在三维建模和动画效果中，矩阵可以表 示物体的位置、旋转和缩放等变换。通过矩阵的运算 ，可以实现复杂的三维建模和动画效果。
创新能力
数学文化中往往蕴含着许多创新元素，学习这些元素可以激发人们的创新意识和创造力，从而在解决 实际问题时能够从不同角度出发。
培养解决问题的能力与决策能力
解决问题能力
通过学习数学史与数学文化，人们可以 更好地掌握解决问题的策略和方法，从 而在面对实际问题时能够迅速找到解决 方案。
VS
决策能力
数学原理可以帮助人们更好地理解风险与 收益之间的关系，从而做出更加明智的决 策。
数学史与数学文化的认识
03
数学史与数学文化的相互关系
数学史对数学文化的影响
数学史是数学文化的重要组成部分，通过 研究数学史可以深入了解数学文化的演变 和发展。
数学史的发展过程中，各种数学思想和方 法的产生、演变和创新都与当时的数学文 化密切相关。
数学史的发展推动了数学文化的进步，为 数学文化的发展提供了源源不断的动力。
数学史对数学文化的影响不仅体现在对 数学思想和方法的影响上，还体现在对 数学教育、数学学科发展等方面的影响 上。
数学文化对数学史的影响
数学文化是数学史发展的基础，为数学史提供了思想、方法和背景。 数学文化中的思想、价值观和信仰影响了数学的发展方向和重点。 数学文化中的教育、学术和商业活动促进了数学知识的传播和应用。 数学文化中的艺术、文学和哲学等元素丰富了数学的内涵和外延。
20世纪初的数 学：集合论、 数理逻辑等新
思想的出现
20世纪中期的 数学：代数几 何、泛函分析 等领域的突破
20世纪后期的 数学：分形几 何、混沌理论 等新领域的探
索
当代数学的挑 战：如何将数 学与实际问题 相结合，解决
复杂问题
02
数学文化的内涵与价值
数学文化的定义
数学是一种重要的文化现象
数学文化的内涵包括数学的思想、 方法、语言和价值观等方面
加强数学与其他学 科的交叉融合，拓 宽学生的数学应用 能力
鼓励和支持学生参 加数学竞赛和学术 交流活动，提高他 们的数学素养和综 合素质
感谢观看
汇报人：XX
近代数学的发展
19世纪中叶， 数学开始突破 传统领域，向
抽象化发展
19世纪末至20 世纪初，数学 开始与其他学 科交叉融合， 形成多个新的
分支
20世纪中叶至 今，计算机技 术的飞速发展 推动了数学的
数学的历史与文化意义
数学的历史与文化意义数学作为一门古老而神秘的学科，其历史渊源可以追溯到古代文明的发展。
数学不仅仅是一种应用于科学领域的工具，更是一种与文化和哲学紧密相关的学问。
通过了解数学的历史与其文化意义，我们可以更好地理解这门学科的发展轨迹以及对人类社会的重要影响。
一、古代数学的起源与发展古代数学的起源可以追溯到公元前3000年的埃及和美索不达米亚两大文明，这时期的人们开始使用简单的计数和测量方法。
而数学的发展真正取得突破性的进展是在古希腊时期，众所周知，希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等人的贡献在数学史上具有重要意义。
古希腊数学成为古代数学的一个分支，关注几何学和数论等方面的研究。
二、数学在古代文化中的意义古代文化中赋予数学极高的地位，它被视为一种神圣的学问。
古代埃及人将数学应用于土地测量和建筑，以确保建筑物的稳固和农田的合理规划。
古希腊人将数学与美学相结合，追求几何形状的对称和完美，创造出许多优美的艺术作品。
同时，数学也成为古代文化中的教育重点，被认为是一种培养理性思维和逻辑推理能力的重要工具。
三、数学的中世纪与文化交流中世纪是数学的一个重要发展时期，这时期的数学家通过阿拉伯人的传播，将古希腊数学的知识传入欧洲。
阿拉伯数学家在数学领域的贡献不容忽视，他们引入了新的数学符号和计算方法，推动了代数学的发展。
此外，中世纪的数学也与宗教信仰和哲学思想相结合，成为中世纪文化中的一部分。
四、数学与文艺复兴的关系文艺复兴时期，数学再次成为重要的学科，并对艺术和科学的发展产生了深远的影响。
文艺复兴时期的艺术家和建筑师通过几何学和透视法来构建他们的作品，以追求更加真实和逼真的效果。
同时，文艺复兴时期也是数学的快速发展时期，众多数学家如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利雷等人对代数学和几何学进行了深入研究和推动。
五、现代数学对当代文化的影响现代数学以其抽象性和广泛应用性成为科学的基石，也深刻地影响了当代文化。
数学历史与文化
金融数学：研究金融市场 的数学模型和统计分析方 法
金融衍生品定价：利用数 学方法对金融衍生品进行
定价和交易策略分析
数学在日常生活中的应用
计算：数学是日常生活和工 作中必不可少的计算工具， 如购物时找零、计算工资等。
逻辑推理：数学中的逻辑 推理能力可以帮助我们分 析问题、解决问题，如制
定计划、解决纠纷等。
科学的研究和发展
数学教育的发展趋势
个性化教学： 根据学生的兴 趣和能力进行 个性化辅导， 提高学习效果。
添加标题
数字化教育： 利用信息技术 手段，如人工 智能、大数据 等，实现教育 资源的共享和
优化。
添加标题
跨学科融合： 将数学与其他 学科进行融合， 培养学生的综 合素质和创新
能力。
实践应用：加 强数学在实际 生活中的应用， 提高学生的实 践能力和解决 问题的能力。
数学在教育中的地位和 作用
数学教育的发展历程和 现状
数学教育的重要性和意 义
数学教育的未来发展趋 势
数学的应用价值
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用： 描述自然界的运动规律， 如牛顿的万有引力定律 和爱因斯坦的相对论。
数学在化学中的应用： 描述分子的结构和化学 反应的过程，如薛定谔 方程和麦克斯韦方程组。
数学文化将进一步弘扬 数学在人类文明发展中 的重要地位，促进数学 与其他文化领域的交流 与互动。
谢汇 报 人
谢：
XX
数据分析：数学可以帮助 我们处理大量数据，如市 场调查、财务分析等，从
而做出更明智的决策。
科学实验：数学在科学实 验中扮演着重要的角色， 如物理、化学等领域中的
实验设计和数据分析。
数学的未来发展
数学文化与数学史
数学文化与数学史数学文化与数学史是数学领域中两个重要的方面。
数学文化涵盖了数学在不同文化背景下的发展和应用，而数学史则记录了数学的发展历程和重要事件。
这两个领域相互交织，共同构成了数学的丰富内涵。
数学文化是指不同文化背景下数学的发展和应用。
不同的文化背景会影响数学的发展方向、方法和应用。
例如，古代埃及人发展了一套与土地测量和建筑相关的数学知识，而古希腊人则注重几何学的发展。
数学文化反映了不同文化对数学的认识和应用需求，丰富了数学的多样性。
古代埃及是一个重要的数学文化发源地。
埃及人利用尺规作图解决土地测量和建筑问题，发展出了一套与实际应用紧密相关的数学知识。
例如，他们发明了一种用于测量土地面积的方法，即通过三角形的面积来计算矩形的面积。
这种方法在当时的农业和建筑领域有着重要的应用价值。
古希腊是另一个重要的数学文化发源地。
古希腊人对几何学的研究做出了重要贡献。
毕达哥拉斯定理是古希腊几何学的重要成果之一，它揭示了直角三角形边长之间的关系。
古希腊人还研究了圆的性质，提出了圆周率的概念，并尝试计算其近似值。
这些几何学的研究为后来的数学发展提供了重要的基础。
除了埃及和古希腊，中国古代数学文化也有着独特的发展。
中国古代数学以算术和代数为主要研究对象。
古代中国人发展了一套高度精确的算术方法，包括计算大数、开方、开立方等。
他们还研究了一些与代数相关的问题，如方程求解和数值逼近等。
中国古代数学的发展对后来的科学技术和经济发展有着重要影响。
数学史是记录数学发展历程和重要事件的学科。
数学史的研究使我们能够了解数学的起源、发展和演变过程。
例如，古代巴比伦人发展了一套用于计算和解决实际问题的数学方法，他们创造了一套以60为基数的计数系统，这对于时间和角度的计算有着重要的应用。
古埃及人和古希腊人的数学研究也是数学史中的重要篇章。
数学史还包括了一些重要的数学家和数学理论的发展。
例如，欧几里得是古希腊数学的重要代表人物，他的《几何原本》对几何学的发展产生了深远影响。
高中数学学习中的数学史与数学文化
高中数学学习中的数学史与数学文化数学史和数学文化是高中数学学习中非常重要的一部分。
通过了解数学的起源、发展和与不同文化的关系，可以帮助学生更好地理解数学的内涵和应用。
本文将从数学的起源、数学在不同文化中的发展以及数学文化对高中数学学习的影响等方面进行论述，旨在探讨高中数学学习中数学史与数学文化的重要性。
一、数学的起源与发展数学作为一门科学，其起源可以追溯到远古时期的人类社会。
人类在解决现实生活中的问题时，开始逐渐产生了计数、计量等概念，并通过刻画线、面、体等几何图形进行可视化表示。
随着人类文明的发展，古代文明中的数学逐渐发展出了诸多基本概念、原理和方法。
古代埃及人、巴比伦人以及古希腊人是数学史上的重要贡献者。
埃及人在建筑和土地测量中运用了几何学知识，巴比伦人通过发展代数和几何学开创性地解决了方程问题，古希腊人提出了严格的几何证明方法，并形成了欧几里得几何学。
在古代数学的基础上，数学在中国、印度、阿拉伯等地也得到了进一步的发展。
中国古代的数学成就包括《九章算术》和《周髀算经》等经典著作；印度人在代数学中引入零的概念，推动了代数学的发展；阿拉伯人将印度的数学知识传入欧洲，对数学的发展产生了深远的影响。
二、数学在不同文化中的发展数学的发展与不同文化之间的交流和互动密切相关。
数学的发展在不同文化中表现出独特的特点和风格。
比如，埃及人主要注重实用的应用，发展了土地测量和建筑相关的几何学；希腊人则追求几何学的形式化和严谨性，注重证明和推理；中国古代数学强调实际应用和实用计算，注重求实和工具性。
数学文化的差异也体现在计数系统、数学符号以及命名方式上。
阿拉伯人发明了十进制计数系统，推动了数学的发展和计算的简化；罗马数字系统在古代欧洲广泛使用，对于后世的数学发展产生了影响；中国古代数学中的算筹、算盘等计算工具，以及奇偶、质合等的命名方式，都展示了中国古代数学文化的独特之处。
三、数学文化对高中数学学习的影响数学文化对高中数学学习具有深远的影响。
探索数学中的数学史与数学文化
探索数学中的数学史与数学文化数学史与数学文化的探索数学是一门古老而又深奥的学科，它的历史源远流长，贯穿于人类文明的各个时期。
数学史是研究数学发展历程的学科，而数学文化则体现了数学在社会和文化中的地位和作用。
本文将探索数学中的数学史与数学文化，以便更好地理解和欣赏数学的魅力。
一、古代数学的传承和发展古代文明孕育了古老且丰富的数学遗产。
埃及、巴比伦、中国等古代文明都有各自独特而又复杂的数学技术和理论。
在埃及，人们为了应对尼罗河的洪水，创造了水平尺等简易的测量工具，进而发展出了以几何为主的数学体系。
巴比伦人则致力于解决土地测量、商业算术等实际问题，他们发明了十进制和六十进制计数法，并开展了对代数方程的研究。
中国古代数学以《九章算术》和《九章算法》为代表，其中记载了丰富的几何、代数和算术等数学理论，为后世的数学研究提供了宝贵的参考。
二、近代数学的崛起和变革近代是数学史上的革命性时期，欧洲数学家的杰出贡献使数学在这个时期蓬勃发展。
文艺复兴时期，人文主义思潮对数学的推崇，为数学的学术研究提供了更广阔的空间。
如费马、笛卡尔、牛顿等数学家的工作，奠定了微积分、代数、几何等基础学科的理论体系。
同时，数学的应用也在工程学、天文学和物理学等领域得到广泛运用，为工业时代的到来奠定了坚实的基础。
三、数学文化的独特魅力数学文化体现了数学在社会和文化中的影响力和价值。
数学文化既包括人们对数学的认识和理解，也涵盖了数学在绘画、音乐、建筑和文学中的应用。
例如，黄金分割作为一种美学原则，被广泛运用于绘画和设计中。
著名画家达·芬奇通过黄金分割理论创作出了许多经典作品。
音乐家巴赫则探索了数学和音乐之间的奥秘，他的作品中充满了对调和比例的追求。
另外，建筑中的几何原理和算法也体现了数学文化的重要性，例如古希腊的神殿和中国的园林等。
四、推动数学普及的重要性数学作为一门学科，不仅仅是为了解决实际问题，更是培养人的逻辑思维和抽象推理能力的重要工具。
数学专业的数学史与数学文化
数学专业的数学史与数学文化数学是一门古老而充满智慧的学科。
它不仅仅是一种工具，更是一种文化，一种思维方式。
作为学习数学的专业，了解数学的历史与文化，可以更好地理解数学的精髓，培养数学思维能力，提高解决问题的能力。
本文将探讨数学专业的数学史与数学文化。
一、数学史的重要性了解数学的历史对于数学专业的学生来说是非常重要的。
首先，数学的发展与进步是一种连续的过程，前人的研究与成果为今天的数学奠定了基础。
通过学习历史，我们可以看到数学的发展脉络，深入理解数学的各个分支。
其次，数学史也包含了许多数学家的思想和成就，他们的贡献极大地推动了数学的进步。
了解数学家们的工作，可以激发学生的学习兴趣，增加对数学的热爱。
最后，数学史的学习也可以帮助学生认识到数学的普遍性和广泛应用的领域，从而更好地将数学知识应用到实际问题中。
二、数学史的主要内容数学史通常包括一系列的重要事件、人物、理论和应用等方面。
以下是数学史的一些主要内容：1. 古代数学的起源与发展：古埃及、古希腊、古印度和古中国等文明的数学发展，以及早期的几何学、代数学和三角学等方面的重大成就。
2. 中世纪与文艺复兴时期的数学：欧几里得几何学的系统化、代数学的发展以及数学符号的引入等方面的重要进展。
3. 近代数学的诞生与发展：微积分的发现、数论的突破、概率论的建立以及非欧几里得几何学的出现等方面。
4. 现代数学的兴起与繁荣：抽象代数、数学分析、几何学、拓扑学和逻辑学等不同分支的发展与重大成果。
除了以上主要内容，数学史还涉及到数学教育的发展、数学研究领域的扩展以及数学与其他学科的交叉等方面。
三、数学文化的意义数学文化是指在广大民众中形成的，关于数学的知识、观念、技能和习惯等方面的文化。
数学文化对于数学专业的学生来说，具有重要的意义和价值。
首先，数学文化可以帮助学生更好地理解数学的价值和意义。
数学不仅是一种工具，还是一种文化，体现了人类的智慧和思维方式。
通过数学文化的学习，学生可以培养数学思维能力，提高分析和解决问题的能力。
数学史和数学文化
数学史和数学文化数学是一门古老而深奥的学科，它以其独特的逻辑和抽象思维方式吸引着众多的学者和爱好者。
数学史和数学文化是研究和探索数学发展历程及其所承载的文化内涵的学科。
本文将就数学史和数学文化进行探讨，旨在为读者提供一个对数学这门学科的全面了解。
数学史是研究数学发展历程的学科，它关注数学如何从起源阶段逐步发展，并最终形成现代数学的体系。
数学的起源可以追溯到古代文明，比如埃及人用几何方法进行土地测量，巴比伦人发明了用于计算的基础算法。
然而，古代希腊是数学史上的重要里程碑，他们开创了几何学，并建立了许多重要的数学理论。
例如，毕达哥拉斯定理是由古希腊哲学家毕达哥拉斯提出的，它表明直角三角形的两条短边的平方和等于斜边的平方和。
这个定理不仅具有实际应用价值，而且在数学发展中起到了重要的指导作用。
随着数学的发展，古希腊人还发展了计算领域的基础理论，如欧几里得的《几何原本》和阿基米德的《浮体定律》。
在古代古希腊之后，中世纪欧洲成为数学发展的新热点。
在那个时期，数学被广泛应用于天文学、琴弦的振动和建筑等领域。
尤其是数学在天文学和测地学中的应用，不仅促进了这些学科的发展，而且为数学本身带来了新的理论和方法。
在现代数学的爆发中，牛顿和莱布尼茨的微积分理论被公认为是数学史上的重要突破，它们不仅解决了许多物理学问题，而且也广泛应用于金融学和工程学等应用领域。
数学文化是指与数学有关的思维方式、理论观念以及与数学密切相关的艺术和文学等。
数学文化通过数学的方式思考和理解自然和人类社会，并为我们提供了独特的思考视角。
在古代，数学文化被视为是一种智慧和智力表现，用于揭示宇宙的秘密。
例如，爱因斯坦在创造广义相对论时采用了数学的思维方式，通过对时空的几何描述，从而提出了关于引力和宇宙结构的革命性理论。
这再次彰显了数学文化对科学发展的重要性。
数学文化还可以通过艺术和文学的方式表现出来，例如，希腊神庙中的几何设计和建筑雕塑，都融入了数学的思维方式。
数学学习中的数学历史与文化
数学学习中的数学历史与文化在我们日常生活中，无论是解决一道数学题还是面对一项数学难题，我们都离不开数学。
然而，你知道吗？数学不仅仅是一门科学，它还承载着丰富的历史和文化。
本文将带你了解数学学习中的数学历史与文化。
一、数学历史之古代数学早在古代，数学就已经在人类智慧的发展中发挥了巨大的作用。
无论是埃及的金字塔建设，还是中国的《九章算术》，古代数学都有着丰富的历史。
希腊数学家毕达哥拉斯，被誉为数学之父，他的毕达哥拉斯定理至今仍然被称为数学的基石。
同样名声远播的还有古印度数学家阿育弗码罗，他对无理数的研究开创了全新的视角，为后世留下了宝贵的财富。
二、数学历史之近代数学随着时间的推移，数学进入了近代的发展阶段。
17世纪，牛顿和莱布尼茨发现了微积分，推动了数学从古典时期向现代转变。
微积分的诞生为物理学的发展提供了坚实的数学基础，也成为了先进的数学研究和应用的起点。
此外，欧拉、高斯、拉格朗日等数学家的贡献也不可忽视，他们的研究成果不仅丰富了数学理论，还对现代科学和工程学产生了深远的影响。
三、数学文化之象数学与几何学在数学的学习中，象数学和几何学是不可或缺的重要部分。
象数学主要研究数字的特性和运算规律，帮助我们理解数的本质和数的关系。
而几何学研究图形的性质和空间的形态，通过几何的概念和定理，我们可以解决各种与形状和空间有关的问题。
这两个分支的结合，为我们提供了深入理解和应用数学的基础。
四、数学文化之数学与艺术数学与艺术是两个看似互不相干的领域，然而，在数学学习中，我们可以发现数学与艺术之间存在着深厚的关联。
例如，黄金分割和斐波那契数列在自然界中的出现频率，正是我们在建筑、绘画和音乐中常常能够感受到的美妙。
另外，对对称性和变换的研究，为我们构建了美妙的数学模型，也影响了艺术家们的创作。
因此，数学与艺术的结合，让我们更加深刻地感受到数学的美和魅力。
五、数学文化之数学在现代社会的应用数学作为一门应用科学，对现代社会的发展和进步起着重要的推动作用。
关于数学史和数学文化
名师论教关于数学史和数学文化3张奠宙 (华东师范大学数学系 上海 200062)摘要 在数学教学中运用数学史知识时,不能简单地、就事论事地介绍史实,而应该着重揭示含于历史进程中的数学文化价值,营造数学的文化意境,提高数学的文化品位.通过对12个案例的详细剖析,具体给出了关于如何实施的建议.关键词 数学史;数学教育;数学文化 中图分类号 O1-0;G 42;N91进入21世纪以来,运用数学史进行数学教育的理论和实践都获得了长足的进步.数学史界,从“为数学而历史”、“为历史而历史”,进一步“为教育而历史”(李文林先生语).数学史研究既在学术上不断取得进展,更在为社会服务、承担社会责任方面迈出了重要的步伐.数学史知识,在《国家数学课程标准》和各种教材中系统地出现,数学课堂上常常见到运用数学史料进行爱国主义教育的情景.这些进步,是有目共睹,令人鼓舞的.但是,不可否认的是,运用数学史进行数学教学还有许多不足之处.我们看到的状况,往往是在教材的边框上出现一个数学家的头像,介绍一下数学贡献,就过去了.有的只有直接介绍数学史料,例如列举“函数”定义的发展历程,却没有展开.在进行爱国主义教育时也有某种简单化的倾向.有些界说,往往不大确切,造成误解.一般地说,数学教育中运用数学史知识,还停留在史料本身,只讲是什么,少讲为什么.因此,笔者认为,在数学教育中运用数学史知识,需要有更高的社会文化意识,努力挖掘数学史料的文化内涵,以提高数学教育的文化品位.1 揭示数学史知识的社会文化内涵数学的进步是人类社会文明的火车头.在人类文明的几个高峰中,数学的进步是突出的标志.古希腊文明,《几何原本》是其标志性贡献.文艺复兴以后的科学黄金时代,以牛顿建立微积分方法和力学体系为最重要的代表.19-20世纪之交的现代文明,是以数学方法推动相对论的建立而显现的.至于今天正在经历的信息时代的文明,冯・诺依曼创立的计算机方案,是信息技术的基础和发展的源泉.这些史实,都表明数学文化是和人类文明密切相关的.在中等教育结束的时候,学生应该有这样的历史认识.要做到这一点,在数学教材和数学课堂上,就需要揭示数学史上人和事的社会背景,从社会文化的高度加以阐述和展开.例1 关于《几何原本》.在平面几何课上,我们不能简单地介绍欧几里得生平和《几何原本》写作年代,就算完事.我们应该联系当时的社会文化现象,解释为什么古希腊会产生公理化思想方法.另一方面,中国古代数学又是为什么会注重算法体系的建立,较少关注演绎推理的运用.答案要丛社会文化、政治制度上找原因.首先,由于古希腊实行的是少数“奴隶主”的“民主制度”,执政官通过选举产生,预算决算、战争和平等大事需要投票解决.这就为奴隶主之间进行平等讨论提供了制度保证.进一步,平等讨论必然要以证据说理,崇尚逻辑演绎,体现客观的理性精神.反映到数学上,就是公理体系的建立,演绎证明的运用.另一方面,中国古代实行的是“君主皇权制度”,数学创造以是否能为皇权服务为依归,因此《九81高等数学研究STUDIES IN COLL EGE MA T H EMA TICS Vol 111,No 11Jan.,20083本文是作者在“第二届全国数学史与数学教育研讨会暨第七届全国数学史会议”(河北师范大学,2007年4月26-30日)上的发言.章算术》几乎等同于古代中国的“国家管理数学”(李迪先生语),丈量田亩、合理征税、安排劳役等为君王统治效力的数学方法成为主题,实用性的算法思想受到关注.如果我们这样讲解古希腊和古代中国的数学,就会有强烈的人文主义的色彩,使大家受到人文精神的感染.我们的结论是,既要尊重理性精神,也要遵循实用目的,但是中国长期在封建统治之下历来缺乏的是民主理性精神.类似地,我们在进行“数学期望”教学时,多半会提到费马和巴斯卡研究“赌金分配”的问题.但是为什么中国“打麻将”不会产生概率论?这也要从社会文化的角度进行阐述.例2 关于考据文化.数学讲究逻辑推理的严谨性,这时我们不妨提到中国的考据文化.以清代中期戴震为代表的考据学派,曾对中国科学的发展有过重要的作用.梁启超在《清代学术概论》中这样说[1]:自清代考据学派200年之训练,成为一种遗传.我国学子之头脑渐趋于冷静慎密.此种性质实为科学成立之基本要素.我国对于形的科学(数理),渊源本远.用其遗传上极优粹之科学头脑,将来必可成为全世界第一等之科学国民.考据文化的本质是不能把想象当作事实,不可把观感当作结论,必须凭证据说话,进行符合逻辑的分析.训诂、考证中讲究“治学严谨”,其实是逻辑严谨.中国数学教育能够很顺利地接受西方的公理化的逻辑演绎思想,今日中国数学教育能以逻辑推断见长.是和考据文化的支撑分不开的.当然,数学的逻辑要求,较之考据的要求还要高.例如作出考据的结论不能依靠一个证据,即孤证不足为凭,至少要有两个例证.但是,数学则有更进一步的要求,个别的例子再多也无用,必须进行完全覆盖,给出无遗漏的证明.我们在课堂上进行这样的对比,联系中国的考据文化进行逻辑证明教学,应该会更加有效.例3 关于爱国主义的问题.中华文明是世界上唯一得以完全延续的文明.运用数学史进行爱国主义教育,是理所当然的事.不过,我们不能回避以下的历史事实:中国古代数学,整体上落后于古埃及、古巴比仑和古希腊数学.我曾经对一个骨干教师进修班作过调查,60%以上的老师误以为中国是世界上出现数学成果最早的国家.这样的误解来源于某些数学史研究成果,老是说“中国古代某某数学成果比西方早多少年”,却很少说我们整体上比西方数学晚,因而要向其他文明学习数学.但是,晚一点又如何?这是一个心态问题.日本古代文化主要是向中国学习的,他们承认中国是日本的老师,但是学生后来超过了老师.他们把赶超作为爱国主义的核心.美国建国才200年,在初等数学范围内,美国没有领先于世界的数学,难道美国中小学数学课就没有爱国主义教育了吗?他们进行爱国主义教育的宗旨是,学习一切优秀的文化,后来居上,成为世界最强大的国家.中国现在是世界大国,也应该有这样的气魄.我们今天的爱国主义,应该实行“拿来主义”,学习一切优秀的数学文化,最后落脚在“赶超”世界先进水平之上.总之,不能停留在比西方“早多少年”上.向一切优秀的文化学习,日本的同行做得很好.日本小学6年级教材在“测量”一节的引言中,赫然写着中国曹冲称象的故事.由此也就知道我们应该努力之所在了.例4 关于介绍更多的中国近现代数学家.中国数学家不能仅限于祖冲之、刘徽等少数古代数学家,也要介绍在落后情况下努力赶超的近现代数学家.举例来说,高中排列组合单元的教学,应该提到李善兰组合恒等式,那是在清末中国科学极端落后的年代里,非常罕见的创新成果,值得我们珍视.同样,陆家羲解决“寇克满女生问题”、“斯坦纳系列”等组合学世界难题,并获得国家科学一等奖也应该进入教材.尤其是作为普通的包头五中的物理教师作出这样的成果,更为难能可贵.在教学中,不能只是简单地介绍他们的成果,更重要介绍他们所处的社会背景,弘扬他们的坚忍不拔创新精神.总之,介绍数学史不能就事论事.应当努力揭示含于历史进程中的社会文化价值,提高数学文化的品位.91第11卷第1期 张奠宙:关于数学史和数学文化02高等数学研究 2008年1月2 阐发数学历史的文化价值陈省身先生在为李文林先生的《数学史概论》题词时写道:“了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤”.数学史正是为数学学习者提供了领会数学思想的台阶.例5 关于“对顶角相等”的例题.“对顶角相等”要不要证明?这种一眼就能判断的问题为什么要证明?《几何原本》怎样证明?中国古代数学为什么没有这样的定理?这是学习对顶角相等定理时的文化价值所在.实际上,揭示“对顶角相等”的文化底蕴,学习古希腊文明的理性精神,比单纯掌握这个十分显然的结论要重要得多.可惜,我们都往往轻易地放过了.我想,在课堂上,组织学生讨论,体会这一证明的重要性,是数学教学必不可少的一部分.例6 关于“勾股定理”的教学设计.近来发表的一些勾股定理的教案,都喜欢用发现法,即用一连串的实验单,从边长为3,4,5的直角三角形开始,逐步地发现勾股定理.这当然也未尝不可.但是,笔者认为,勾股定理最好的教学设计,是运用数学史实加以展开.首先是建造金字塔的古埃及,没有勾股定理的记载,然后是古巴比仑泥版上发现了勾股数,中国的陈子、商高的勾三股四弦五,古希腊的毕达哥拉斯的结论及证明的记载,中国赵爽的代数方法巧证.这些史实,展现人类文明的特征.然后联系到今天的寻找外星人是使用勾股定理的图案,2002年北京数学家大会采用赵爽证明作为会标,以及作为勾股定理不能推广到高次的费马大定理的解决,一幅幅绚丽的历史画卷,将会使得学习者赏心悦目,受到深刻的文化感染.由此对数学文明产生一种敬畏和感恩之心,并从而了解数学,热爱数学.例7 关于笛卡儿.这里,我们愿意用较多的篇幅研究怎样在课堂上介绍解析几何的历史.现在设计直角坐标系的教学,或者解析几何的教学,总会提到笛卡儿的名字.最简单的处理,是展示笛卡儿的画像,说明他建立了坐标系,创立了解析几何,使得数与形结合起来.陈述完了,也就结束了.有的著作则将做三个梦的传说,确定天花板上蜘蛛位置的想象,演染一番,却没有揭示笛卡儿创立坐标方法的文化底蕴.我们不妨再看看《中国数学教育》2006年第12期上发表的一个教学实录.师:你们可知道,画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法,直到1637年,才被法国数学家笛卡儿发现.这里有一个资料,我们一起来了解一下.请一位同学朗读阅读资料,了解历史.生:早在1637年以前,法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线,所以笛卡儿的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系,从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题.[评析]重走科学家探索之路可让学生体验数学是从生活中产生,从而培养学生的探索精神,激发学生的学习兴趣.这段“阅读资料”不知从何而来.所谓笛卡儿受经纬度启发创立直角坐标系,估计是用想象代替事实.评析者说“重走科学家探索之路,体验数学是从生活中产生”未免牵强,恐怕是一种溢美之词.我们需要探讨的是,怎样帮助学生从笛卡儿创立坐标方法的历史中,获得文化教益?根据可靠的数学史实[2],首先要介绍笛卡儿是一位哲学家.他有一个大胆设想是:科学问题→数学问题→代数问题→方程问题.为了将度量化为方程问题,即建立算术运算和几何图形之间的对应,于是建立了斜坐标系和直角坐标系.这是一个大胆的设想,一次伟大的哲学思考,一种气势磅礴的科学想象.坐标系是在将几何与代数相互连接起来的深刻的科学思考中产生出来的.正如上述陈省身先生的题字那样:了解这段历史的变化是了解析几何的一个步骤.仅仅说坐标系起源于经纬线是不够的,是缺乏文化品位的.再进一步,在李文林的《数学史概论》中还有一段话非常精彩[2]:我们看到,笛卡儿《几何学》的整个思路与传统的方法大相径庭,在这里表现出笛卡儿向传统和权威挑战的巨大勇气.笛卡儿在《方法论》中尖锐地批判了经院哲学,特别是被奉为教条的亚里士多德“三段论”法则,认为三段论法则“只是在交流已经知道的事情时才有用,却不能帮助我们发现未知的事情.”他认为“古人的几何学”所思考的只限于形相,而近代的代数学则“太受法则和公式的束缚”,因此他主张“采取几何学和代数学中一切最好的东西,互相取长补短.”这种怀疑传统与权威、大胆思索创新的精神,反映了文艺复兴时期的时代特征.笛卡儿的哲学名言是:“我思故我在.”他解释说:“要想追求真理,我们必须在一生中尽可能地把所有的事物都来怀疑一次”,……用怀疑的态度代替盲从和迷信,依靠理性才能获得真理.可以设想,我们如果用这样的观点来介绍笛卡儿(尽管对中学生还要更加通俗),那么一定能够增加数学史的文化感染力.至于那些做梦的传说,还是不传为好.关于与天花板上蜘蛛,以及子午线的故事,虽不妨介绍,却不可当作信史传播.3 营造“数学史”知识的文化意境营造适当的文化意境,可以扩大在数学教育中运用数学史知识的范围.数学和文学都是人创立的,其间必然存在着人文的联系,特别是意境的契合.许多古代的文论作品,虽然并不是专门的数学创作,却具有数学意蕴,可以帮助我们理解数学.例8 关于“一尺之棰”.我们常常引用庄子《天下篇》的名句:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”作为中国古代有无穷小思考的例证.其实庄子的这句话,本意在于:“万世不竭”,并非是说“这是趋向于0的极限过程.”那么为什么大家都认为它能帮助理解极限呢?主要在于意境.人们通过日取其半的动态过程,感受到“木棰虽越来越短,接近于零却不为零”的状态.庄子并非数学家,《庄子》也不算数学著作,但是能够用于数学教学,所以我们把它当作数学史料来处理.同样徐利治先生用李白的诗句:“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”来描写极限过程,和“一尺之棰”的故事一样,都是利用了文学和数学在极限意境上的契合.前面提到日本数学教材运用“曹冲称象”的故事说明测量的意义,虽然这一历史故事并非来自数学著作,我们也可以看作是数学史的作用.例9 关于《登幽州台歌》的数学意境.近日与友人谈几何,不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句(登幽州台歌):“前不见古人,后不见来者;念天地之悠悠,独怆然而涕下”.一般的语文解释说:上两句俯仰古今,写出时间绵长;第三句登楼眺望,写出空间辽阔.在广阔无垠的背景中,第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪,两相映照,分外动人.然而,从数学上看来,这是一首阐发时间和空间感知的佳句.前两句表示时间可以看成是一条直线(一维空间).诗人以自己为原点,前不见古人指时间可以延伸到负无穷大,后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大.后两句则描写三维的现实空间:天是平面,地是平面,悠悠地张成三维的立体几何环境.全诗将时间和空间放在一起思考,感到自然之伟大,产生了敬畏之心,以至怆然涕下.这样的意境,是数学家和文学家可以彼此相通的.进一步说,爱因斯坦的四维时空学说,也能和此诗的意境相衔接.4 提供数学史料,加深对数学知识的文化理解在当前的数学教学中,往往局限于一个概念、一个定理、一种思想的局部历史的介绍,缺乏宏观的历史进程的综合性描述.实际上,用宏观的数学史进程,可以更深刻地揭示数学的含义.例10 关于无限.无限是一个普通名词,也是一个数学名词.小学生学习数学,就要接触无限.例如,自然数是无限的.两条直线段无限延长不相交称为平行,无限循环小数等等,都是直接使用无限的用语,并没有特别的定义.这时,我们必须运用无限的自然语境———人们关于无限的直觉了.进一步,“无边落木萧萧下”,“夕阳无限好”等等词句的内涵,也支撑着学生对数学无限的理解.自然语言和数学语言12第11卷第1期 张奠宙:关于数学史和数学文化22高等数学研究 2008年1月的交互作用,可以帮助学生理解数学概念.但是数学,只有数学,才真正对无限进行了实质性的探究.数学哲学研究中,潜无限与实无限的差别,是关键的一步.单调函数概念的学习困难,其实源于要将“无限多对(x,y)的排序”.牛顿运用无限小量,形成了微积分;康托的集合论,对无限大进行了分析.这样的历史性的宏观考察,是数学史为数学教育服务的重要方面.类似地,我们可以考察“面积、体积、测度”概念的发展历史,考察“方程、函数、变换、曲线”概念之间联系的历史进程,还可以叙述数学不变量的发展历程———从三角形内角和,四边形内角和,对称变换的不变量,几何问题的定值,拓扑不变量,乃至陈省身类等.这样的宏观思考,值得进一步去做.比如,介绍函数概念的发展历程,应该多作一些分析,并非一个比一个“高级”,初中函数的变量说定义未必就过时了.对大多数人来说,函数的变量说也许比对应说更重要.最后,我们还应该运用数学史知识诠释一些好的数学教育工作,用历史鉴别现实.例12 三根导线的故事———在看不见的地方发现数学.1990年代的一天,上海51中学(今位育中学)的陈振宣老师对我讲了一个数学教育的故事.我以为,那是中国数学教育的一个亮点,堪称经典.陈老师的一个学生毕业后在和平饭店做电工.工作中发现在地下室控制10层以上房间空调的温度不准.分析之后,原来是使用三相电时,连接地下室和空调器的三根导线的长度不同,因而电阻也不同.剩下的问题是:如何测量这三根电线的电阻呢?用电工万用表无法量这样长的电线的电阻.于是这位电工想到了数学.他想:一根一根测很难,但是把三根导线在高楼上两两相连接,然后在地下室测量“两根电线”的电阻是很容易的.设三根导线的电阻分别是x,y,z.于是,他列出三个一次方程:x+y=a,y+z=b,z+x= c.解由此形成的三元一次方程组,即得三根导线的电阻.这样的方程谁都会解.但是,能够想到在这里用方程,才是真正的创造啊!我为这位电工的数学意识所折服.请代学者袁枚曾说:“学如箭镞,才如弓弩,识以领之,方能中鹄”.有知识,没有能力,就象只有箭,没有弓,射不出去.但是有了箭和弓,还要有见识,找到目标,才能打中.上面的例子说明,解这样的联立方程,知识和能力都不成问题,难的是要具有应用联立方程的意识和眼光.这使我想起第二次世界大战以后,1948年时在美国出现的数学.这一年,维纳发表《控制论》,仙农发表《信息论》,冯・诺依曼则提出了使用至今的计算机方案.这三项数学成就,不是通常我们所解决的那种数学问题.他们看见了我们没有看见的数学问题.试问:打电报传送的信息,可以是数学研究的对象吗?用大脑控制手去拾地下的铅笔,可以构成“数学控制论”吗?研究数字电子计算机会改变时代吗?他们看见了新的数学,在1948年不约而同地做出了创造性的杰出贡献,影响之大,使人类在20世纪下半叶进入信息时代.在别人看不见数学的地方,发现数学问题,解决数学问题,这是最高的数学创新.这比做别人给出的问题,更胜一筹.运用数学史料,对正在进行的数学教学以历史经验的衬托,将会对学生起到历史的激励作用.总之,努力揭示数学史知识的文化内涵,将会使得数学史进一步溶入数学教育,增强数学文化的教育作用.青年学子将会建构数学常识,感知数学文化,享受智慧人生.参考文献[1]梁启超.清代学术概论[M].上海:上海古籍出版社,1998:106.[2]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2002(第二版):140-141.[3]张奠宙.中国皇权与数学文化[J].科学文化评论,2005(1).[4]张奠宙.数学与诗词意境.文汇报,2006/12/30.[5]张奠宙.中华文化对今日数学教育之影响[J].基础教育学报(香港),2007(16).。
数学史和数学文化
数学史和数学文化数学史可以追溯到几千年前，最早的数学知识记录在古代埃及和美索不达米亚的文物中。
这些文化中的人们开发出了基本的计数和度量系统，并开始发展几何学的基本概念。
在古希腊，毕达哥拉斯和欧几里得奠定了几何学的基础，并推动了逻辑推理的发展。
希腊数学思想的影响持续了几个世纪，直到13世纪，欧洲的数学家们开始重新发现并研究古希腊的数学遗产。
数学史上的一个重要里程碑是阿拉伯数学的出现。
阿拉伯学者受到希腊和印度数学的影响，将这些知识翻译成阿拉伯语并进行了进一步的发展。
他们引入了十进制数制和阿拉伯数字，推动了代数学和三角学的发展，为欧洲文艺复兴时期的数学起到了重要的催化剂作用。
在欧洲文艺复兴时期，数学成为艺术和科学的核心。
伽利略、牛顿和莱布尼茨等数学家的工作在整个西方世界引起了巨大的影响，并导致了微积分学的发展。
19世纪，数学家们开始研究集合论、非欧几何学和抽象代数，为数学的继续发展奠定了基础。
数学文化是指数学在不同文化中的发展和应用。
数学在古代埃及和美索不达米亚文化中主要用于计算和工程建设。
在希腊文化中，数学与哲学和自然科学密切相关，强调逻辑推理和几何形式的美。
在阿拉伯文化中，数学成为经济、贸易和天文学的基础。
而在现代社会，数学不仅在科学和工程领域起着关键作用，还在金融、经济学和社会科学中发挥着重要的作用。
数学文化还可以通过数学的艺术表现来体现，如数学雕塑、绘画和音乐。
数学艺术的概念可以追溯到古希腊时代的对称和比例原则，并在文艺复兴时期得到进一步发展。
著名的艺术家如达·芬奇和米开朗基罗在他们的作品中运用了几何学和比例美学的原则。
数学艺术的影响还可以在现代建筑和设计中看到。
总之，数学史和数学文化展示了数学的发展和应用在人类社会中的重要性。
通过研究数学历史，我们可以了解数学思想的起源和变化，并受益于数学家们的智慧。
而数学文化则揭示了不同文化中数学的不同角色和意义，帮助我们更好地理解和欣赏数学的价值和美。
数学史与数学文化认识数学史与数学文化的发展与影响
数学史与数学文化认识数学史与数学文化的发展与影响数学作为一门古老而重要的学科，在人类发展历程中扮演着至关重要的角色。
数学史和数学文化是我们认识数学的两个重要维度，通过了解数学史和数学文化的发展与影响，我们能够更加深入地理解数学的本质和数学在社会中的地位。
一、数学史的发展与影响数学史作为研究数学学科发展过程的学科，帮助我们了解了数学的起源和演化。
数学的历史可以追溯到远古时期，当时人们在日常生活中已开始运用简单的计数、测量等概念。
古代数学家如埃及的阿达玛斯、希腊的毕达哥拉斯等为数学的发展做出了杰出的贡献，开创了几何学、代数学等数学学科。
他们的研究成果不仅在当时受到重视，而且对后来的数学发展产生了深远的影响。
在中世纪，数学的发展受到了宗教和哲学思想的限制，但同时也有一些重要的数学家如伽利略、笛卡尔等在数学思想和方法上作出了突破，推动了数学的进一步发展。
到了近代，数学的应用变得越来越广泛，数学成为现代科学和工程技术的基石。
从牛顿的微积分到高斯的数论，每一个数学家都在为数学的进步贡献着自己的力量。
数学史的研究不仅帮助我们了解数学的历史进程，还能够引发对数学本质和发展规律的深入思考。
通过研究数学史，我们可以更好地理解数学的发展脉络和数学家们的贡献，加深对数学学科的认识。
二、数学文化的发展与影响数学文化是指与数学思想、方法和应用相关的文化现象和表达形式。
数学文化的发展与影响既是数学发展的一部分，也是数学在社会和人文领域的表现。
数学文化的发展受到了不同地域和文化传统的影响。
例如，希腊文化中的几何学与印度文化中的代数学形成了鲜明的对比。
希腊文化注重形式与美感，几何学在其哲学体系中占有重要地位。
而印度文化则倾向于抽象的代数推理，其对数学的发展产生了深远的影响。
数学文化不仅表现在学术领域，还渗透到社会的方方面面。
例如，古代人们利用数学规律来建造大型建筑，如金字塔和古罗马的圆形竞技场。
数学还在艺术领域发挥着重要的作用，如音乐中的调式和和谐比例、绘画中的透视等。
数学文化与数学史的引入与教学策略
数学文化与数学史的引入与教学策略数学作为一门学科在人类文化和历史中占有重要地位。
了解数学文化和数学史对于增强学生对数学的兴趣、提高数学学习效果具有重要作用。
本文将介绍数学文化和数学史在数学教育中的引入与教学策略。
一、数学文化在数学教育中的引入数学文化是指与数学相关的各种文化活动和知识，包括数学历史、数学艺术、数学哲学等。
将数学文化引入数学教育中，可以丰富学生对数学的认识，激发他们对数学的兴趣。
首先，可以通过数学文化展示数学的应用。
数学作为一门实用的科学，广泛应用于各个领域。
引入数学文化可以向学生展示数学在现实生活中的应用，使他们能够认识到数学的实用价值，增强学习的动力。
其次，数学文化可以培养学生的创造思维和团队合作能力。
数学文化中的一些问题和挑战需要学生进行思考和解决，这可以培养学生的创造力和解决问题的能力。
同时，通过合作或竞赛形式，学生可以借鉴他人的观点和方法，培养团队合作精神。
最后，数学文化可以加深学生对数学的理解。
数学文化中的名人故事、数学谜题等可以激发学生对数学的兴趣，并帮助他们更好地理解数学的概念和原理。
通过数学文化的引导，学生能够深入了解数学的发展历史，从而更好地理解数学的内涵和价值。
二、数学史在数学教育中的引入数学史是指数学的历史发展过程及其中的重要数学理论和成果。
将数学史引入数学教育中，可以帮助学生更好地理解数学的发展脉络，把握数学的基本思想和原理。
首先，通过数学史展示数学的发展过程。
数学作为一门科学，经历了长时间的发展。
将数学史引入数学教育中，可以展示数学的发展历程，让学生了解到数学的不断创新与进步，并理解数学理论的建立和演化过程。
其次，数学史可以增强学生对数学的尊重和敬意。
数学史中涉及到许多伟大的数学家和数学思想家，他们的贡献为数学的发展打下了坚实的基础。
通过了解数学史，学生可以更好地理解数学的伟大和价值，提高对数学的尊重和敬意。
最后，数学史可以激发学生的求知欲和创新思维。
数学史中的一些数学难题和未解之谜可以激发学生的求知欲，并培养他们对问题的思考和解决能力。
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名师论教关于数学史和数学文化*张奠宙(华东师范大学数学系 上海 200062)摘要 在数学教学中运用数学史知识时,不能简单地、就事论事地介绍史实,而应该着重揭示含于历史进程中的数学文化价值,营造数学的文化意境,提高数学的文化品位.通过对12个案例的详细剖析,具体给出了关于如何实施的建议.关键词 数学史;数学教育;数学文化 中图分类号 O1-0;G42;N91进入21世纪以来,运用数学史进行数学教育的理论和实践都获得了长足的进步.数学史界,从/为数学而历史0、/为历史而历史0,进一步/为教育而历史0(李文林先生语).数学史研究既在学术上不断取得进展,更在为社会服务、承担社会责任方面迈出了重要的步伐.数学史知识,在5国家数学课程标准6和各种教材中系统地出现,数学课堂上常常见到运用数学史料进行爱国主义教育的情景.这些进步,是有目共睹,令人鼓舞的.但是,不可否认的是,运用数学史进行数学教学还有许多不足之处.我们看到的状况,往往是在教材的边框上出现一个数学家的头像,介绍一下数学贡献,就过去了.有的只有直接介绍数学史料,例如列举/函数0定义的发展历程,却没有展开.在进行爱国主义教育时也有某种简单化的倾向.有些界说,往往不大确切,造成误解.一般地说,数学教育中运用数学史知识,还停留在史料本身,只讲是什么,少讲为什么.因此,笔者认为,在数学教育中运用数学史知识,需要有更高的社会文化意识,努力挖掘数学史料的文化内涵,以提高数学教育的文化品位.1 揭示数学史知识的社会文化内涵数学的进步是人类社会文明的火车头.在人类文明的几个高峰中,数学的进步是突出的标志.古希腊文明,5几何原本6是其标志性贡献.文艺复兴以后的科学黄金时代,以牛顿建立微积分方法和力学体系为最重要的代表.19-20世纪之交的现代文明,是以数学方法推动相对论的建立而显现的.至于今天正在经历的信息时代的文明,冯#诺依曼创立的计算机方案,是信息技术的基础和发展的源泉.这些史实,都表明数学文化是和人类文明密切相关的.在中等教育结束的时候,学生应该有这样的历史认识.要做到这一点,在数学教材和数学课堂上,就需要揭示数学史上人和事的社会背景,从社会文化的高度加以阐述和展开.例1 关于5几何原本6.在平面几何课上,我们不能简单地介绍欧几里得生平和5几何原本6写作年代,就算完事.我们应该联系当时的社会文化现象,解释为什么古希腊会产生公理化思想方法.另一方面,中国古代数学又是为什么会注重算法体系的建立,较少关注演绎推理的运用.答案要丛社会文化、政治制度上找原因.首先,由于古希腊实行的是少数/奴隶主0的/民主制度0,执政官通过选举产生,预算决算、战争和平等大事需要投票解决.这就为奴隶主之间进行平等讨论提供了制度保证.进一步,平等讨论必然要以证据说理,崇尚逻辑演绎,体现客观的理性精神.反映到数学上,就是公理体系的建立,演绎证明的运用.另一方面,中国古代实行的是/君主皇权制度0,数学创造以是否能为皇权服务为依归,因此5九18高等数学研究ST U DI ES IN COL L EGE M A T H EM A T ICS V ol 111,N o 11Jan.,2008*本文是作者在/第二届全国数学史与数学教育研讨会暨第七届全国数学史会议0(河北师范大学,2007年4月26-30日)上的发言.章算术6几乎等同于古代中国的/国家管理数学0(李迪先生语),丈量田亩、合理征税、安排劳役等为君王统治效力的数学方法成为主题,实用性的算法思想受到关注.如果我们这样讲解古希腊和古代中国的数学,就会有强烈的人文主义的色彩,使大家受到人文精神的感染.我们的结论是,既要尊重理性精神,也要遵循实用目的,但是中国长期在封建统治之下历来缺乏的是民主理性精神.类似地,我们在进行/数学期望0教学时,多半会提到费马和巴斯卡研究/赌金分配0的问题.但是为什么中国/打麻将0不会产生概率论?这也要从社会文化的角度进行阐述.例2 关于考据文化.数学讲究逻辑推理的严谨性,这时我们不妨提到中国的考据文化.以清代中期戴震为代表的考据学派,曾对中国科学的发展有过重要的作用.梁启超在5清代学术概论6中这样说[1]:自清代考据学派200年之训练,成为一种遗传.我国学子之头脑渐趋于冷静慎密.此种性质实为科学成立之基本要素.我国对于形的科学(数理),渊源本远.用其遗传上极优粹之科学头脑,将来必可成为全世界第一等之科学国民.考据文化的本质是不能把想象当作事实,不可把观感当作结论,必须凭证据说话,进行符合逻辑的分析.训诂、考证中讲究/治学严谨0,其实是逻辑严谨.中国数学教育能够很顺利地接受西方的公理化的逻辑演绎思想,今日中国数学教育能以逻辑推断见长.是和考据文化的支撑分不开的.当然,数学的逻辑要求,较之考据的要求还要高.例如作出考据的结论不能依靠一个证据,即孤证不足为凭,至少要有两个例证.但是,数学则有更进一步的要求,个别的例子再多也无用,必须进行完全覆盖,给出无遗漏的证明.我们在课堂上进行这样的对比,联系中国的考据文化进行逻辑证明教学,应该会更加有效.例3 关于爱国主义的问题.中华文明是世界上唯一得以完全延续的文明.运用数学史进行爱国主义教育,是理所当然的事.不过,我们不能回避以下的历史事实:中国古代数学,整体上落后于古埃及、古巴比仑和古希腊数学.我曾经对一个骨干教师进修班作过调查,60%以上的老师误以为中国是世界上出现数学成果最早的国家.这样的误解来源于某些数学史研究成果,老是说/中国古代某某数学成果比西方早多少年0,却很少说我们整体上比西方数学晚,因而要向其他文明学习数学.但是,晚一点又如何?这是一个心态问题.日本古代文化主要是向中国学习的,他们承认中国是日本的老师,但是学生后来超过了老师.他们把赶超作为爱国主义的核心.美国建国才200年,在初等数学范围内,美国没有领先于世界的数学,难道美国中小学数学课就没有爱国主义教育了吗?他们进行爱国主义教育的宗旨是,学习一切优秀的文化,后来居上,成为世界最强大的国家.中国现在是世界大国,也应该有这样的气魄.我们今天的爱国主义,应该实行/拿来主义0,学习一切优秀的数学文化,最后落脚在/赶超0世界先进水平之上.总之,不能停留在比西方/早多少年0上.向一切优秀的文化学习,日本的同行做得很好.日本小学6年级教材在/测量0一节的引言中,赫然写着中国曹冲称象的故事.由此也就知道我们应该努力之所在了.例4 关于介绍更多的中国近现代数学家.中国数学家不能仅限于祖冲之、刘徽等少数古代数学家,也要介绍在落后情况下努力赶超的近现代数学家.举例来说,高中排列组合单元的教学,应该提到李善兰组合恒等式,那是在清末中国科学极端落后的年代里,非常罕见的创新成果,值得我们珍视.同样,陆家羲解决/寇克满女生问题0、/斯坦纳系列0等组合学世界难题,并获得国家科学一等奖也应该进入教材.尤其是作为普通的包头五中的物理教师作出这样的成果,更为难能可贵.在教学中,不能只是简单地介绍他们的成果,更重要介绍他们所处的社会背景,弘扬他们的坚忍不拔创新精神.总之,介绍数学史不能就事论事.应当努力揭示含于历史进程中的社会文化价值,提高数学文化的品位.19第11卷第1期 张奠宙:关于数学史和数学文化20高等数学研究2008年1月2阐发数学历史的文化价值陈省身先生在为李文林先生的5数学史概论6题词时写道:/了解历史的变化是了解这门科学的一个步骤0.数学史正是为数学学习者提供了领会数学思想的台阶.例5关于/对顶角相等0的例题./对顶角相等0要不要证明?这种一眼就能判断的问题为什么要证明?5几何原本6怎样证明?中国古代数学为什么没有这样的定理?这是学习对顶角相等定理时的文化价值所在.实际上,揭示/对顶角相等0的文化底蕴,学习古希腊文明的理性精神,比单纯掌握这个十分显然的结论要重要得多.可惜,我们都往往轻易地放过了.我想,在课堂上,组织学生讨论,体会这一证明的重要性,是数学教学必不可少的一部分.例6关于/勾股定理0的教学设计.近来发表的一些勾股定理的教案,都喜欢用发现法,即用一连串的实验单,从边长为3,4,5的直角三角形开始,逐步地发现勾股定理.这当然也未尝不可.但是,笔者认为,勾股定理最好的教学设计,是运用数学史实加以展开.首先是建造金字塔的古埃及,没有勾股定理的记载,然后是古巴比仑泥版上发现了勾股数,中国的陈子、商高的勾三股四弦五,古希腊的毕达哥拉斯的结论及证明的记载,中国赵爽的代数方法巧证.这些史实,展现人类文明的特征.然后联系到今天的寻找外星人是使用勾股定理的图案,2002年北京数学家大会采用赵爽证明作为会标,以及作为勾股定理不能推广到高次的费马大定理的解决,一幅幅绚丽的历史画卷,将会使得学习者赏心悦目,受到深刻的文化感染.由此对数学文明产生一种敬畏和感恩之心,并从而了解数学,热爱数学.例7关于笛卡儿.这里,我们愿意用较多的篇幅研究怎样在课堂上介绍解析几何的历史.现在设计直角坐标系的教学,或者解析几何的教学,总会提到笛卡儿的名字.最简单的处理,是展示笛卡儿的画像,说明他建立了坐标系,创立了解析几何,使得数与形结合起来.陈述完了,也就结束了.有的著作则将做三个梦的传说,确定天花板上蜘蛛位置的想象,演染一番,却没有揭示笛卡儿创立坐标方法的文化底蕴.我们不妨再看看5中国数学教育62006年第12期上发表的一个教学实录.师:你们可知道,画两条数轴来表示不在同一直线上的点的位置的方法,直到1637年,才被法国数学家笛卡儿发现.这里有一个资料,我们一起来了解一下.请一位同学朗读阅读资料,了解历史.生:早在1637年以前,法国数学家、解析几何的创始人笛卡儿受到了经纬度的启发,地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的,这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线,所以笛卡儿的方法就是在平面内画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴建立平面直角坐标系,从而解决了用一对实数表示平面内的点的位置的问题.[评析]重走科学家探索之路可让学生体验数学是从生活中产生,从而培养学生的探索精神,激发学生的学习兴趣.这段/阅读资料0不知从何而来.所谓笛卡儿受经纬度启发创立直角坐标系,估计是用想象代替事实.评析者说/重走科学家探索之路,体验数学是从生活中产生0未免牵强,恐怕是一种溢美之词.我们需要探讨的是,怎样帮助学生从笛卡儿创立坐标方法的历史中,获得文化教益?根据可靠的数学史实[2],首先要介绍笛卡儿是一位哲学家.他有一个大胆设想是:科学问题y数学问题y代数问题y方程问题.为了将度量化为方程问题,即建立算术运算和几何图形之间的对应,于是建立了斜坐标系和直角坐标系.这是一个大胆的设想,一次伟大的哲学思考,一种气势磅礴的科学想象.坐标系是在将几何与代数相互连接起来的深刻的科学思考中产生出来的.正如上述陈省身先生的题字那样:了解这段历史的变化是了解析几何的一个步骤.仅仅说坐标系起源于经纬线是不够的,是缺乏文化品位的.再进一步,在李文林的5数学史概论6中还有一段话非常精彩[2]:我们看到,笛卡儿5几何学6的整个思路与传统的方法大相径庭,在这里表现出笛卡儿向传统和权威挑战的巨大勇气.笛卡儿在5方法论6中尖锐地批判了经院哲学,特别是被奉为教条的亚里士多德/三段论0法则,认为三段论法则/只是在交流已经知道的事情时才有用,却不能帮助我们发现未知的事情.0他认为/古人的几何学0所思考的只限于形相,而近代的代数学则/太受法则和公式的束缚0,因此他主张/采取几何学和代数学中一切最好的东西,互相取长补短.0这种怀疑传统与权威、大胆思索创新的精神,反映了文艺复兴时期的时代特征.笛卡儿的哲学名言是:/我思故我在.0他解释说:/要想追求真理,我们必须在一生中尽可能地把所有的事物都来怀疑一次0,,,用怀疑的态度代替盲从和迷信,依靠理性才能获得真理.可以设想,我们如果用这样的观点来介绍笛卡儿(尽管对中学生还要更加通俗),那么一定能够增加数学史的文化感染力.至于那些做梦的传说,还是不传为好.关于与天花板上蜘蛛,以及子午线的故事,虽不妨介绍,却不可当作信史传播.3 营造/数学史0知识的文化意境营造适当的文化意境,可以扩大在数学教育中运用数学史知识的范围.数学和文学都是人创立的,其间必然存在着人文的联系,特别是意境的契合.许多古代的文论作品,虽然并不是专门的数学创作,却具有数学意蕴,可以帮助我们理解数学.例8 关于/一尺之棰0.我们常常引用庄子5天下篇6的名句:/一尺之棰,日取其半,万世不竭0作为中国古代有无穷小思考的例证.其实庄子的这句话,本意在于:/万世不竭0,并非是说/这是趋向于0的极限过程.0那么为什么大家都认为它能帮助理解极限呢?主要在于意境.人们通过日取其半的动态过程,感受到/木棰虽越来越短,接近于零却不为零0的状态.庄子并非数学家,5庄子6也不算数学著作,但是能够用于数学教学,所以我们把它当作数学史料来处理.同样徐利治先生用李白的诗句:/孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流0来描写极限过程,和/一尺之棰0的故事一样,都是利用了文学和数学在极限意境上的契合.前面提到日本数学教材运用/曹冲称象0的故事说明测量的意义,虽然这一历史故事并非来自数学著作,我们也可以看作是数学史的作用.例9 关于5登幽州台歌6的数学意境.近日与友人谈几何,不禁联想到初唐诗人陈子昂的名句(登幽州台歌):/前不见古人,后不见来者;念天地之悠悠,独怆然而涕下0.一般的语文解释说:上两句俯仰古今,写出时间绵长;第三句登楼眺望,写出空间辽阔.在广阔无垠的背景中,第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪,两相映照,分外动人.然而,从数学上看来,这是一首阐发时间和空间感知的佳句.前两句表示时间可以看成是一条直线(一维空间).诗人以自己为原点,前不见古人指时间可以延伸到负无穷大,后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大.后两句则描写三维的现实空间:天是平面,地是平面,悠悠地张成三维的立体几何环境.全诗将时间和空间放在一起思考,感到自然之伟大,产生了敬畏之心,以至怆然涕下.这样的意境,是数学家和文学家可以彼此相通的.进一步说,爱因斯坦的四维时空学说,也能和此诗的意境相衔接.4 提供数学史料,加深对数学知识的文化理解在当前的数学教学中,往往局限于一个概念、一个定理、一种思想的局部历史的介绍,缺乏宏观的历史进程的综合性描述.实际上,用宏观的数学史进程,可以更深刻地揭示数学的含义.例10 关于无限.无限是一个普通名词,也是一个数学名词.小学生学习数学,就要接触无限.例如,自然数是无限的.两条直线段无限延长不相交称为平行,无限循环小数等等,都是直接使用无限的用语,并没有特别的定义.这时,我们必须运用无限的自然语境)))人们关于无限的直觉了.进一步,/无边落木萧萧下0,/夕阳无限好0等等词句的内涵,也支撑着学生对数学无限的理解.自然语言和数学语言21第11卷第1期 张奠宙:关于数学史和数学文化22高等数学研究2008年1月的交互作用,可以帮助学生理解数学概念.但是数学,只有数学,才真正对无限进行了实质性的探究.数学哲学研究中,潜无限与实无限的差别,是关键的一步.单调函数概念的学习困难,其实源于要将/无限多对(x,y)的排序0.牛顿运用无限小量,形成了微积分;康托的集合论,对无限大进行了分析.这样的历史性的宏观考察,是数学史为数学教育服务的重要方面.类似地,我们可以考察/面积、体积、测度0概念的发展历史,考察/方程、函数、变换、曲线0概念之间联系的历史进程,还可以叙述数学不变量的发展历程)))从三角形内角和,四边形内角和,对称变换的不变量,几何问题的定值,拓扑不变量,乃至陈省身类等.这样的宏观思考,值得进一步去做.比如,介绍函数概念的发展历程,应该多作一些分析,并非一个比一个/高级0,初中函数的变量说定义未必就过时了.对大多数人来说,函数的变量说也许比对应说更重要.最后,我们还应该运用数学史知识诠释一些好的数学教育工作,用历史鉴别现实.例12三根导线的故事)))在看不见的地方发现数学.1990年代的一天,上海51中学(今位育中学)的陈振宣老师对我讲了一个数学教育的故事.我以为,那是中国数学教育的一个亮点,堪称经典.陈老师的一个学生毕业后在和平饭店做电工.工作中发现在地下室控制10层以上房间空调的温度不准.分析之后,原来是使用三相电时,连接地下室和空调器的三根导线的长度不同,因而电阻也不同.剩下的问题是:如何测量这三根电线的电阻呢?用电工万用表无法量这样长的电线的电阻.于是这位电工想到了数学.他想:一根一根测很难,但是把三根导线在高楼上两两相连接,然后在地下室测量/两根电线0的电阻是很容易的.设三根导线的电阻分别是x,y,z.于是,他列出三个一次方程:x+y=a,y+z=b,z+x= c.解由此形成的三元一次方程组,即得三根导线的电阻.这样的方程谁都会解.但是,能够想到在这里用方程,才是真正的创造啊!我为这位电工的数学意识所折服.请代学者袁枚曾说:/学如箭镞,才如弓弩,识以领之,方能中鹄0.有知识,没有能力,就象只有箭,没有弓,射不出去.但是有了箭和弓,还要有见识,找到目标,才能打中.上面的例子说明,解这样的联立方程,知识和能力都不成问题,难的是要具有应用联立方程的意识和眼光.这使我想起第二次世界大战以后,1948年时在美国出现的数学.这一年,维纳发表5控制论6,仙农发表5信息论6,冯#诺依曼则提出了使用至今的计算机方案.这三项数学成就,不是通常我们所解决的那种数学问题.他们看见了我们没有看见的数学问题.试问:打电报传送的信息,可以是数学研究的对象吗?用大脑控制手去拾地下的铅笔,可以构成/数学控制论0吗?研究数字电子计算机会改变时代吗?他们看见了新的数学,在1948年不约而同地做出了创造性的杰出贡献,影响之大,使人类在20世纪下半叶进入信息时代.在别人看不见数学的地方,发现数学问题,解决数学问题,这是最高的数学创新.这比做别人给出的问题,更胜一筹.运用数学史料,对正在进行的数学教学以历史经验的衬托,将会对学生起到历史的激励作用.总之,努力揭示数学史知识的文化内涵,将会使得数学史进一步溶入数学教育,增强数学文化的教育作用.青年学子将会建构数学常识,感知数学文化,享受智慧人生.参考文献[1]梁启超.清代学术概论[M].上海:上海古籍出版社,1998:106.[2]李文林.数学史概论[M].北京:高等教育出版社,2002(第二版):140-141.[3]张奠宙.中国皇权与数学文化[J].科学文化评论,2005(1).[4]张奠宙.数学与诗词意境.文汇报,2006/12/30.[5]张奠宙.中华文化对今日数学教育之影响[J].基础教育学报(香港),2007(16).。