B卷必刷北师大七年级上第1单元：丰富的图形世界(专题整合,期中期末,压轴题训练,易名校直升,B卷强化)

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++第一章+丰富的图形世界+单元检测卷++2024--2025学年北师大版七年级数学上册

2024--2025学年北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元检测试卷2（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、下列四个几何体中，是三棱柱的为( )2、用平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A、三角形B、五边形C、六边形D、七边形3、下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )4、如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是 ( )A、从正面看到的图形的面积为5B、从左面看到的图形的面积为3C、从上面看到的图形的面积为3D、从正面、左面和上面看到的图形的面积都是45、如图是一个几何体从上面看到的形状图，则这个几何体的形状可能是( )6、一个三棱柱的侧面数，顶点数分别在（）A、4，10B、3，6C、5，15D、6，157、如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字6相对面上的数字是( )A 、1B 、4C 、5D 、28、用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的图形如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的图形是（）9、如图，三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长，分别从正面、左面、上面看该几何体所得到的平面图形面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是( )A 、321S S S ==B 、321S S S <<C 、123S S S <<D 、213S S S <<10、一个积木由若干个大小相同且棱长为1的正方体搭成，如图分别是从三个方向看到的形状图，则该积木中棱长为1的正方体的个数是( )A 、6个B 、7个C 、8个D 、9个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11、如图，属于柱体的是__________，属于锥体的是________，属于球体的是________．(填序号)12、小明拿着一个有10个面的棱柱，小明拿着的是________棱柱。

第1章丰富的图形世界七年级上册数学北师大版(2024)单元质检B卷(含答案)

（2）丰富的图形世界—七年级上册数学北师大版(2024)单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几何体中,是圆锥的为( )A. B. C. D.2.如图，将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体( )A.从上面看到的图形改变，从左面看到的图形改变B.从上面看到的图形不变，从左面看到的图形改变C.从前面看到的图形改变，从左面看到的图形不变D.从前面看到的图形不变，从左面看到的图形不变3.下面的几何图形，哪一个不能由平面图形绕某直线旋转一周得到( )A. B. C. D.4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是( )A. B. C. D.5.用一个平面去截长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个6.给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.下面各说法中，错误的是( )A.直五棱柱有7个面B.直三棱柱有9条棱C.用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形D.绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体不可能是圆柱8.能由如图所示的平面图形折叠而成的立体图形是( )A. B. C. D.9.走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在A、B、C处依次写上的字可以是( )A.吉如意B.意吉如C.吉意如D.意如吉10.用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是______，共有______个面.12.《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨丝，用数学知识解释为__________.13.如图，将一张正方形纸板的四角各剪去一个小正方形，折成一个无盖长方体盒子，若折成的长方体盒子的底面边长为，体积为，则原正方形纸面的边长为____________ .14.用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是_________.（填序号）①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱15.一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.从前面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几何体的搭法共有________种.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球.柱体：___________________________.锥体：___________________________.球体：___________________________.（填序号）17.（8分）我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形.如图，大正三棱柱的底面周长为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱.(1)请写出截面的形状；(2)请直接写出四边形DECB的周长.18.（10分）如图是由若干个边长为1cm的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请分别画出从正面和从左面看到的形状图，井计算出该几何体的表面积.19.（10分）如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB 边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.20.（12分）（1）如果将图①～⑤的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到图Ⅰ～Ⅴ的几何体，请你把有对应关系的平面图形与几何体用线连接起来；（2）在图Ⅰ～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是______，没有顶点的几何体是________；（3）图Ⅴ中的几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？21.（12分）如图,图1为一个长方体,,,图2为左图的表面展开图,请根据要求回答问题：(1)面“学”的对面是面什么？(2)图1中,M、N为所在棱的中点,试在图2中画出点M、N的位置；并求出图2中的面积.答案以及解析1.答案：B解析：A选项为圆柱,不合题意；B选项为圆锥,符合题意；C选项为三棱锥,不合题意；D选项为球,不合题意；故选B.2.答案：A解析：将小立方块①从4个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体从前面看到的图形不变，从左面看到的图形由原来的两列变为一列，从上面看到的图形由原来的两行变为一行.故选A.3.答案：B解析：球可以由一个半圆绕直径所在的直线旋转一周得到，故A不符合题意；正方体不能由一个平面图形绕某直线旋转一周得到，故B符合题意；圆锥可以由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转一周得到，故C不符合题意；圆柱可以由一个矩形绕一条边所在的直线旋转一周得到，故D不符合题意.故选：B.4.答案：A解析：A.可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误.故选：A.5.答案：C解析：用一个平面去截长方体、圆柱、圆锥、正方体、五棱柱，截面形状可能是三角形的有长方体、圆锥、正方体、五棱柱，一共4个.6.答案：C解析：圆柱的侧面是曲的，①错误：圆锥由侧面和底面两个面围成，侧面是曲的，底面是平的，②正确；球只由一个面围成，这个面是曲的，③正确；长方体由六个面围成，这六个面都是平的，④正确.故正确的有②③④，故选C.7.答案：D解析：A.直五棱柱有7个面，故选项A说法正确，不符合题意；B.直三棱柱有9条棱，故选项B说法正确，不符合题意；C.用平面去截一个圆锥，截面可能是三角形，故选项C说法正确，不符合题意；D.绕正方形四条边长中的任意一条边旋转一周得到的几何体是圆柱，故选项D说法错误，符合题意；故选：D.8.答案：D解析：对于A项，圆圈在正面时，两竖线应在上下两面或左右两面，故A项不符合题意；对于B项，当正方形在正面，且含有线的一面为上面时，此面上的线应为竖线，故B项不符合题意；对于C项，折叠后，含有竖线的两个面应相对，故C项不符合题意.9.答案：A解析：由题意可得：展开图是四棱锥，A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A.10.答案：B解析：、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意；、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意；故选：.11.答案：8解析：如上图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体（阴影部分）是六棱柱，共有8个面，故答案为：六棱柱；8.12.答案：点动成线解析：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线，故答案为：点动成线13.答案：解析：由题意得，减去的小正方形的边长为，所以原正方形纸面的边长为，故答案为：.14.答案：②③/③②解析：①当平面截正方体时，所得到的截面不可能是圆；②当平面平行于圆柱的底面时，得到的截面是圆；③用平面平行于圆锥底面时，可以得到圆；④当平面截正三棱柱时，所得到的截面不可能是圆；综上分析可知，用一个平面取截取一个几何体，截面形状为圆，则这个几何体可能是②③.故答案为：②③.15.答案：3解析：由从上面看得到的平面图形可知最底层小立方块的个数为9，由另外两个方向看得到的平面图形可知第三层有1个小立方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何体的搭法共有3种，如图所示，数字表示该位置小立方块的个数.故答案为3.16.答案：①②⑤⑦⑧；④⑥；③解析：柱体为：①②⑤⑦⑧；锥体为：④⑥；球体为：③.故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③.17.答案：(1)长方形(2)9解析：（1）由题可得，截面的形状为长方形.（2）是周长为3的等边三角形，，又是周长为10的等边三角形，，，四边形DECB的周长9.18.答案：图见解析，解析：从正面和从左面看到的形状如图所示：该几何体的表面积是：19.答案：截面的最大面积为解析：把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为6 cm，高为10 cm.当沿图示的方法截圆柱时，得到的截面面积最大且为一个长方形，此长方形的长为圆柱的底面直径，宽为圆柱的高.所以截面的最大面积为.20.答案：（1）见解析（2）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线解析：（1）如图所示：（2）在图I～Ⅴ的几何体中，有顶点的几何体是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，没有顶点的几何体是Ⅳ、Ⅴ；故答案为：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；Ⅳ、Ⅴ.（3）Ⅴ中的几何体有2个面，其中一个是平面，一个是曲面，面与面相交有一条线，是一条曲线.21.答案：(1)面“学”的对面是面国(2)的面积为64解析：(1)正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“学”与“国”是相对面,“叶”与“际”是相对面,“枫”与“校”是相对面,答：面“学”的对面是面国.(2)点M、N如图所示,∵N是所在棱的中点,∴点N到AB的距离为,∴的面积.。

北师大版数学七年级上期末复习专题：第一章丰富的图形世界

第一章丰富的图形世界第1题与图1-5-1中的实物相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是( )图1-5-1A.圆柱圆锥正方体长方体B.圆柱球正方体长方体C.棱柱球正方体棱柱D.棱柱圆锥棱锥长方体第2题下面几何体中没有曲面的是( )A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱第3题)下列各选项中,不是正方体表面展开图的是( )第4题用一个平面去截①圆锥,②圆柱,③球,④五棱柱,能得到截面是圆的图形是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④第5题如图1-5-2,用一个平面去截该圆柱体,截面不可能是( )图1-5-2第6题下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( )第7题用5个完全相同的小正方体组合成如图1-5-3所示的立体图形,它的主视图为( )图1-5-3第8题下列图形绕虚线旋转一周而成的几何体是圆柱的是( )第9题如图1-5-4所示的正方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )图1-5-4第10题由5个大小相同的正方体拼成的几何体如图1-5-5所示,则下列说法正确的是( )图1-5-5A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等第11题一个正方体礼盒(如图1-5-6),六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的平面展开图可能是( )图1-5-6第12题如图1-5-7,是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数最少是( )图1-5-7A.5个B.6个C.7个D.8个第13题直升机的螺旋桨转起来形成一个圆形的面,这说明了________.第14题图1-5-8是几何体的平面展开图,请写出对应的几何体的名称.图1-5-8第15题如图1-5-9所示的几何体由________个面围成,面与面相交成________条线,其中直线有________条,曲线有________条.图1-5-9第16题用一个平面从不同的方向去截一个几何体,所截出的面会出现如图1-5-10所示的三种形式,则该几何体可能是________.图1-5-10第17题若要使图1-5-11中平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x=________,y=________.图1-5-11第18题图1-5-12是从正面、左面看到的由几个相同的小立方体组成的几何体的平面图,组成这个几何体的小立方体的个数可能是________.图1-5-12第19题(10分)几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图1-5-13所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和从左面看到的图形.图1-5-13第20题请你画出如图1-5-14所示的几何体的三视图.图1-5-14第21题(12分)观察如图1-5-15所示的直四棱柱.(1)它有几个面?几个底面?底面与侧面分别是什么图形?(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系?(3)若底面的周长为20 cm,侧棱长为8 cm,则它的侧面积为多少?图1-5-15第22题图1-5-16①②③均是由棱长为1的小立方块摆放而成的几何体,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫做第一层、第二层、……、第n层,当摆至第n层时,构成这个几何体的小立方块的总个数记为kn ,它的表面积记为Sn,试求:(1)k2和S2;(2)k3和S3;(3)k10和S10.图1-5-16。

北师大版七年级数学(上)同步测试卷_第一章_丰富的图形世界(B卷)

一、填空题：（每小题2分，共20分）1.易拉罐类似于几何体中的________体，其中有______个平面，有______个曲面.2.三视图就是从________、________和_________三个不同的方向看一个物体，然后描绘所看到的三幅图，即视图.3.图2-1是两个立方体的展开图，请你写出这两个立方体图形的名称.4.从一个五边形的一个顶点可引_______条对角线，把这个五边形分成______个三角形，若一个多边形的边数为n，则从一个顶点可引______条对角线.5.三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有_______个侧面，侧面展开图的面积为_________平方厘米.6.若一个几何体的截面永远是圆，则该几何体必是__________.7.如图2-2，在正方体上能见到的面上写上数字1、2、3，而在展开图上已写上了两个或一个指定的数字，试在展开图的其他各面上写上适当的数，使相对的面上两数之和等于7.8.一个正方体盒子的展开图如图2-3所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是_________.9.一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图2-4，这个小几何体中小立方块最少有________块，最多有________块.10.仔细观察图2-5，再画出第四个图形.二、选择题：（每小题3分，共30分）11. 图2-6所示立方体中，过棱1BB 和平面1CD 垂直的平面有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个图2-6AA 1B B 1CC 1D D 112. 将图2-7的五角星沿虚线折叠，得到一个几何体，你认为下列物体中哪些与这个折叠后的几何体类似（） A. 金字塔 B. 地球 C. 茶杯 D. 六角螺母 13. 下列四个图形中是左图的侧面展开图的是（）14. 如图2-9，太阳在房子的后方，那么房子所成的影子为（）15. 给出以下四种说法：(1) 矩形绕着它的一条边旋转一周，形成圆柱 (2) 梯形绕着它的下底旋转一周，形成圆柱(3) 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成圆锥 (4) 直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转一周，形成圆锥其中，说法正确的是（）A. (1) (2)B. (1) (3)C. (2) (3)D. (2) (4) 16. 如图2-10，把左边的图形折起来，它会变成右边的正方体（）17. 图2-11中上一行的5个图形的排列是有一定规律的，请你看一看，中间被遮盖的图形应该是下面5个图形中的哪一个？（）18. 如图2-12，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（）(1) (2)B 图2-1219. 一条信息可通过如图2-13所示的网络线由上（A 点）往下向各站点传递。

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷(含答案)

北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分）1．如图，是小云同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“动”字相对的面上的字是（）A．造B．劳C．幸D．福2．一个棱柱有8个面，这是一个（）A．四棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱3．一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．45厘米B．30厘米C．90厘米D．60厘米4．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．85．如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）A．B．C．D．6．用一个平面将一个正方体截去一部分，其面数将（）A．增加B．减少C．不变D．不能确定7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥8．如图是一个正方体纸盒，下面哪一个可能是它的表面展开图（）A．B．C．D．9．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤直棱柱的侧面一定是长方形．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种二、填空题（每小题2分，共20分）1．一个正n棱柱有18条棱，一条侧棱为10cm，一条底边为3cm，则它的侧面积是_____2cm．2．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，若组成这个几何体的小立方块的个数为n，则n的最少值为______．3．用一个平面去截三棱柱不可能截出以下图形中的_____（填序号）．①等腰三角形，②等边三角形，③圆，④正方形，⑤五边形，⑥梯形．4．若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是_____________；最多是____________．5．如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动90︒算一次，请问滚动2022次后，正方体贴在桌面一面的数字是___________．6．如图，若平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为20，则+__________．x y7．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若1110∠的度数为______．∠=︒，则28．将一个长4cm，2cm宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______3cm.9.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. 10．用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题．A．搭成该几何体的小立方块最少有___________个．B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出___________种不同的图形．三、解答题（每小题6分，共60分）1．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．2．如图是由九块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．3．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各条边长均为4cm．（1）这个直棱柱是几棱柱?（3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和．4．用若干相同的小正方体搭成一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图．（1）这样的几何体只有一种吗？（2）它最多需要多少个小正方体？最少需要多少个小正方体？（3）画出搭成几何体所用正方体最多时的从左面看的视图．5．如图所示，在长方形ABCD中，BC=6cm，CD=8cm．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体。

北师大版七年级上学期第1章丰富的图形世界单元练习卷含答案解析

第1章丰富的图形世界一．选择题（共10小题）1．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（）A．面对成体B．线动成面C．点动成线D．面面相交成线2．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4．如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78B．72C．54D．485．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（）A．B．C．D．6．如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．7．下面四个几何体中，同一几何体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状相同的共有（）几何体．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，小明从左面看在水平讲台上放置的圆柱形水杯和长方体形粉笔盒看到的是（）A．B．C．D．9．如图是某几何体的三视图，那么该几何体是（）A．球B．正方体C．圆锥D．圆柱10．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．（1）和（2）B．（3）和（4）C．（1）和（4）D．（2）、（3）、（4）二．填空题（共10小题）11．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．12．用一个平面去截长方体，截面是正五边形（填“可能”或“不可能”）．13．三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是．14．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形（如图），则下列可能的图形有：．15．如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为．16．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是．17．如果把骰子看作是一个正方体，点数1的对面是6，点数5的对面是2，点数4的对面是3，则与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．若一个小立方块的体积为1，则这个几何体的表面积为．19．如图，在边长为20的大正方形中，剪去四个小正方形，可以折成一个无盖的长方体盒子．如果剪去的小正方形边长按整数值依次变化，即分别取1、2、3、…、9、10时，则小正方形边长为时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．20．十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：v+f﹣e＝2，这就是著名的欧拉定理．某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则x+y＝．三．解答题（共5小题）21．王彭做了一个底面积为72cm2，长、宽、高的比为4：3：1的长方体．（1）求这个长方体的长、宽、高；（2）求这个长方体的体积．22．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）23．如图所示，在边长为4的正方形中包含16个一样的边长为1的小正方形，这两图中已经将6个小正方形涂黑．恰好是正方体的平面展开图，开动脑筋，你还能在空图中画出不同的展开方式吗？24．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的表面积分别是多大？（结果保留π）25．将一个正方体的表面全涂上颜色．（1）如果把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，设其中3面被涂上颜色的有a个，则a＝；（2）如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体．设这些小正方体中有3个面涂有颜色的有a个，各个面都没有涂色的有b个，则a+b ＝；（3）如果把正方体的棱4等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝；（4）如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体．设这些小正方体中有2个面涂有颜色的有c个，各个面都没有涂色的有b个，则c+b＝．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线是因为点动成线，故选：C．2．解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选：A．3．解：A是长方形绕虚线旋转一周，得到的几何体，故错误；B是一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体，故正确；C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周，得到的几何体，故错误；D是半圆绕直径旋转一周，得到的几何体，故错误．故选：B．4．解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1＝72．故选：B．5．解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，故选：B．6．解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．7．解：正方体从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是正方形，①符合题意；球从前往后看和从上往下看，看到的图形形状都是圆，②符合题意；圆锥从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是三角形和圆，③不合题意；圆柱从前往后看和从上往下看，看到的图形形状分别是矩形和圆，④不合题意，故选：B．8．解：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，所以它们的左视图是：故选：D．9．解：A．球的三视图均为圆，不符合题意；B．正方体的三视图均为正方形，不符合题意；C．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；D．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，符合题意；故选：D．10．解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有（1）和（4）2个图形符合要求，故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：长方形绕它的一边旋转一周可形成圆柱；直角三角形绕它的直角边边旋转一周可形成圆锥；半圆绕它的直径旋转一周可形成球．故答案为圆柱；圆锥；球．12．解：用一个平面去截长方体，截面可能是正五边形．故答案为：可能．13．解：三棱柱的主视图是矩形，左视图是有中间线的矩形、俯视图是三角形；四棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，则三棱柱和四棱柱的三种视图中都会有的图形是矩形．故答案为：矩形．14．解：图（1）（8）（9）折叠后有一行两个面无法折起来，不能折成正方体；而（2），（3），（4），（5），（6），（7）都能折成正方体．故答案为（2），（3），（4），（5），（6），（7）．15．解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每个相对面上的两个数之和相等，11+16＝27，10+15＝25，故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）故答案为：81．16．解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“加”字相对的字是“京”．17．解：与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是1+6+5+2＝14．故填14．18．解：该几何体的表面积为2×（4+8+6）＝36；故答案为：36．19．解：四个角都剪去一个边长为acm的小正方形，则V＝a（20﹣2a）2；填表如下：由表格可知，当a＝3时，即小正方形边长为3时，所得到的无盖的长方体盒子容积最大．故答案为：3．20．解：∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2＝36条棱，那么24+f﹣36＝2，解得f＝14，∴x+y＝14．故答案为：14．三．解答题（共5小题）21．解：（1）设长方体的高为x，则长为4x，宽为3x，由题意得4x×3x＝72解得x＝，则4x＝4，3x＝3．答：这个长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、cm．（2）4×3×＝72（cm3）答：体积是72cm3．22．解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．23．解：如图所示：24．解：情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．答：它们的表面积分别是42πcm2或56πcm2．25．解：（1）三面被涂色的有8个，故a＝8；（2）三面被涂色的有8个，各面都没有涂色的1个，a+b＝8+1＝9；（3）两面被涂成红色有24个，各面都没有涂色的8个，b+c＝24+8＝32；（4）由以上可发现规律：能够得到n3个小正方体，两面涂色c＝12（n﹣2）个，各面均不涂色（n﹣2）3个，b+c＝12（n﹣2）+（n﹣2）3．故答案为：8，9，32，n3，12（n﹣2）+（n﹣2）3．。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项练习试卷(含答案详解)

七年级数学上册第一章丰富的图形世界专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表2、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )A．B．C．D．3、下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A．B．C．D．4、流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对5、2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人6、下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱8、下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．9、如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）．A．①B．②C．③D．④10、下列判断正确的有（）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、“枪打一条线，棍打一大片”从字面上理解这句话所描述的现象，用数学知识可解释为：____________．2、用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最少需要 ___个小立方块，最多需要 ___个小立方块．3、如图是某几何体从不同方向看到的图形．若从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，求这个几何体的侧面积（结果保留π）为_____．4、下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号）5、将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为____3cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．(1)这个表面展开图的面积是 cm2；(2)你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状．．．．的表面展开图吗？请画出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上阴影）；(3)将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱．A．3 B．4 C．5 D．不确定2、如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG．（1）求证：四边形DEFG为菱形；（2）若CD=8，CF=4，求CEDE的值．3、如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？4、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．5、下列图形中，哪些图形是棱柱？是几棱柱？描述一下棱柱的特点.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据正方体展开图的对面，逐项判断即可．【详解】解：由正方体展开图可知，A的对面点数是1；B的对面点数是2；C的对面点数是4；∵骰子相对两面的点数之和为7，∴A代表，故选：A．【考点】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对．2、B【解析】【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，B的主视图是等腰三角形，符合题意，故选：B．【考点】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.3、B【解析】【分析】根据三棱锥是由四个三角形组成，即可求解【详解】解：A是四棱柱，故该选项不正确，不符合题意；B是三棱锥，故该选项正确，符合题意；C是四棱锥，故该选项不正确，不符合题意；D是三棱柱，故该选项不正确，不符合题意；故选B．【考点】．本题考查了三棱锥的侧面展开图，解题的关键是掌握三棱锥是由四个三角形组成．4、A【解析】【分析】流星是点，光线是线，所以说明点动成线．【详解】解：流星滑过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是:点动成线．故选：A【考点】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．5、D【解析】【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【考点】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．6、B【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选B．【考点】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．7、B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【考点】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【考点】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．9、C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：∵正方体中与是相邻面，与③是对面∴不能标在③故选：C．【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手．10、B【解析】【分析】根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．【详解】解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．【考点】本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．二、填空题1、点动成线，线动成面【解析】【分析】子弹可看作一个点，棍可看作一条线，由此可得出这个现象的本质．【详解】解：“枪打一条线，棍打一大片”，用数学知识可解释为：点动成线，线动成面故答案为：点动成线，线动成面．【考点】本题考查了点、线、面的关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．2、913【解析】【分析】易得这个几何体共有3层，从上面看可得第一层正方体的个数，由正面看可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】解：搭这样的几何体最少需要6＋2＋1＝9个小正方体，最多需要6＋2＋3213+=个小正方体；故答案为：9，13．【考点】此题主要考查了学生对不同方向观察图形的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“从上面看打地基，从正面看疯狂盖，从左面看拆违章”就更容易得到答案．3、40πcm2【解析】【分析】根据题意即可判断几何体为圆柱体，再根据告诉的几何体的尺寸即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：观察三视图可得这个几何体是圆柱；∵从正面看的高为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面直径为4cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．故这个几何体的侧面积（结果保留π）为40πcm2．故答案为：40πcm2．【考点】本题考查了从不同侧面看几何体及求圆柱的侧面积，确定几何体的形状是解题关键．4、（1）（4）【解析】【分析】根据立体几何的截面图形特征可直接进行求解．【详解】解：由图及题意可得：（1）是长方形，（2）是圆，（3）是梯形，（4）是长方形，（5）是平行四边形；∴几何体截面图形的形状是长方形的是（1）（4）；故答案为（1）（4）．【考点】本题主要考查立体几何的截面图形，熟练掌握立体几何图形的结构特征是解题的关键．5、π2000【解析】【分析】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积．【详解】解：一个内径为20cm 、高为10cm 的圆柱形水桶内装满水，∴水的体积为：()2310101000cm ππ⨯⨯=，倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，∴鱼缸容积为：3100022000cm π⨯=．故答案为：π2000．【考点】此题主要考查了几何图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．三、解答题1、 (1)500(2)见解析(3)B【解析】【分析】（1）根据正方形的面积求解即可；（2）根据正方体的展开图画出表面展开图即可；（3）根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱(1)2510=500故答案为：500(2)如图所示，(3)根据题意可得，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开4条棱故答案为：B【考点】本题考查了正方体展开图，掌握正方体的展开图是解题的关键．注意题干是无盖的正方体，所以展开图只有5个面．2、（1）证明见试题解析；（2）35．【解析】【分析】（1）由折叠的性质，可以得到DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，再证明FG=FE，即可得到四边形DEFG为菱形；（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出CEDE的值．【详解】解：（1）证明：由折叠的性质可知：DG =FG ，ED =EF ，∠1=∠2，∵FG ∥CD ，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3∴FG =FE ，∴DG =GF =EF =DE ，∴四边形DEFG 为菱形；（2）设DE =x ，根据折叠的性质，EF =DE =x ，EC =8﹣x ，在Rt △EFC 中，222FC EC EF +=，即2224(8)x x +-=，解得：x =5，CE =8﹣x =3， ∴CE DE =35．【考点】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，矩形的性质，菱形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3、（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.【解析】【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.【详解】根据题意和图示：（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.【考点】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.4、200 mm2【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200 mm2．【考点】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．5、①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【解析】【分析】根据棱柱的命名及结构特征即可判断求解.【详解】由图可知①②③⑤⑥⑦是棱柱，①②③是三棱柱，⑥⑦是四棱柱，⑤是五棱柱；棱柱的特点：棱柱的上、下底面的形状、大小是一样的且互相平行；侧棱都相等且平行；侧面是平行四边形.【考点】此题主要考查棱柱的分类，解题的关键是熟知棱柱的命名特点.。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习题(附答案)

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》期末复习题（附答案）一．选择题1．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对2．下面几种图形中，属于立体图形的是（）①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱A．③⑤⑥B．①②③C．③⑥D．④⑤3．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列说法错误的是（）A．直棱柱的侧面都是长方形B．正方体的所有棱长都相等C．棱柱的侧面可能是三角形D．圆柱的侧面展开图为长方形5．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．7．下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形成的，其中能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．8．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们从上面看得到的图形如图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块个数，则下列说法中正确的是（）A．甲和乙从左面看得到的图相同，从正面看得到的图相同B．甲和乙从左面看得到的图不相同，从正面看得到的图不相同C．甲和乙从左面看得到的图相同，从正面看得到的图不相同D．甲和乙从左面看得到的图不相同，从正面看得到的图相同9．如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A．4B．5C．6D．710．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑二．填空题11．在一个六棱柱中，共有条棱．12．用一个平面去截长方体，截面是等边三角形（填“能“或“不能“）13．如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．14．从正面和从左面看一个长方体得到的形状图如图所示（单位：cm），则其从上面看到的形状图的面积是．15．七棱柱有个面，个顶点．16．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．17．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有个顶点．18．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体至少需用小立方块个．三．解答题19．如图，将几何体与它的名称连接起来．20．如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，21．一个圆柱的底面半径是10cm，高是18cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．（1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？（3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积．22．用一个平面去截一个圆柱：（1）所得截面可能是三角形吗？（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？参考答案一．选择题1．解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选：A．2．解：①三角形，属于平面图形；②长方形，属于平面图形；③正方体，属于立体图形；④圆，属于平面图形；⑤圆锥，属于立体图形；⑥圆柱，属于立体图形；所以属于立体图形的是③⑤⑥．故选：A．3．解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选：D．4．解：A、直棱柱的侧面都是长方形是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形是正确的，不符合题意；故选：C．5．解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．6．解：如图，一个长方形绕轴l旋转一周得到的立体图形是圆柱．故选：B．7．解：观察图形可知，能折叠成正方体的是．故选：C．8．解：∵甲、乙都是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，∴甲和乙的主视图均为3列，立方体的个数从左到右分别是1，2，1，∴主视图相同，甲的左视图是有两列，正方形的个数分别是2，1，乙的左视图也是两列，但正方形的个数分别为1，2，故主视图相同、左视图不同．故选：D．9．解：由已知中的俯视图，我们可得：该立体图形共有五摞小正方体组成，由正视图我们可知，第1摞只有一个小正方体，由侧视图我们可知，第3和第5摞也只有一个小正方体，只有2，4两摞有两个小正方体，故这些相同的小正方体共有7个，故选：D．10．解：由图可知，共有黑、绿、白、红、蓝、黄六种颜色，与白相邻的颜色有黑、绿、黄、红，所以，白的对面是蓝，与绿相邻的有白、黑、蓝、红，所以，绿的对面是黄，与红相邻的有绿、蓝、黄、白，所以，红的对面是黑，综上所述，涂成绿色一面的对面的颜色是黄．故选：C．二．填空题11．解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，故答案为：18．12．解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．13．解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．14．解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3＝12cm2；故答案为：12cm2．15．解：七棱柱有2个底面，7个侧面，因此有9个面，七棱柱有14个顶点，故答案为：9，14．16．解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，所以原正方体相对的面上的数字和的最小值是6．故答案为：6．17．解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，故答案为：10．18．解：根据主视图可得，俯视图中第一列中至少一处有2层；所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的．故答案为：6．三．解答题19．解：如图：20．解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体，所以最多可以添加2个，故答案为：2．21．解：（1）所得的截面是圆；（2）所得的截面是长方形；（3）当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大，这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径，则这个长方形的面积为：10×2×18＝360（cm2）．22．解：（1）用一个平面去截一个圆柱，所得截面不能是三角形；（2）圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h≤2r．。

2024七年级数学上册第一章丰富的图形世界检测新版北师大版

检测内容：第一章丰富的图形世界得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．视察下列实物模型，其形态是圆锥的是( C )2．左图是由哪个图形绕虚线旋转一周形成的( D )3．如图，立体图形从左面看到的形态图是( B )4．(中牟县期末)如图是某几何体的表面绽开图，则这个几何体的顶点有( B )A．4个 B．6个 C．8个 D．10个第4题图第5题图第6题图5．某正方体的表面绽开图如图，则原正方体上“中”字所在面的对面汉字是( B ) A．国 B．的 C．我 D．梦6．如图，把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有几条棱( D )A．12或15 B．12或13C．13或14 D．12或13或14或157．一个六棱柱模型如图所示，底面边长都是5 cm，侧棱长为4 cm，这个六棱柱的全部侧面的面积之和是( C )A．20 cm2 B．60 cm2 C．120 cm2 D．240 cm2第7题图第8题图第9题图8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面绽开(外表面朝上)，绽开图可能是( D )A B C D9．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形态图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形态图是( D )10．骰子是6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6的小正方体，它随意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子依据相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体，从这个几何体三个方向看到的形态图如图所示，已知图中所标注的是部分面上的数字，则“*”所代表的数是( B )A.2 B．4 C．5 D．6二、填空题(每小题3分，共15分)11．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④直三棱柱，其中，截面形态可以是三角形的有__①③④__．(写出全部正确结果的序号)12．假如按图中虚线对折可以做成一个上底面无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是__B__．第12题图第13题图13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以边AB所在直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体从正面看到的图形的面积是__18_cm2__．14．从图中的正方形中选两个涂色，使这两个正方形与4个写有汉字的正方形一起，折叠后能围成一个正方体，则所涂的正方形是__2和9(答案不唯一)__．(只填数字即可)第14题图第15题图15．一个正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.如图是从不同方向视察这个正方体木块看到的数字状况，则数字1对面的数字是__3__.三、解答题(共75分)16．(8分)将下列几何体分类，并说明分类的依据．解：按几何体自身特征分：柱体：(1)(2)(5)(6)(8)，其中(1)(2)(5)(8)是棱柱，(6)是圆柱；锥体：(4)(7)，其中(4)是圆锥，(7)是棱锥；球体：(3)17．(8分)如图是一个由若干个相同的小立方块所搭成的几何体从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看得到的图形．解：略18．(10分)如图是一长方体的绽开图，每一面内都标注了字母(标字母的面是外表面)，依据要求回答问题：(1)假如D面在多面体的左面，那么F面在哪里？(2)B面和哪个面是相对的面？(3)假如C面在前面，从上面看到的是D面，那么从左面看是哪一面？(4)假如B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？(5)假如A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：(1)右面(2)E面(3)B面(4)E面(5)后面19．(8分)把直角三角形ABC(如图)(单位：cm)沿着边AB和BC所在直线分别旋转一周，可以得到两个不同的圆锥，沿着哪条边所在的直线旋转得到的圆锥体积比较大？体积为多少？(V 圆锥＝13πr 2h )解：当以AB 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥底面半径是3 cm ，高是6 cm ，其体积＝13×π×32×6＝18π(cm 3)；当以BC 所在直线为轴旋转时，得到的圆锥的底面半径是6 cm ，高是3 cm ，其体积＝13 ×π×62×3＝36π(cm 3).所以沿着边BC 所在直线旋转得到的圆锥的体积比较大，体积为36π cm 320．(8分)在平整的地面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体，如图所示．(1)请画出这个几何体从三个方向看到的图形；(2)若现在你手头上还有一些相同的小正方体，假如保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？解：(1)如图所示：(2)最多可以再添加4个小正方体21．(9分)如图①所示的正方体，它的表面绽开图为图②，四边形APQC 是切正方体的一个截面．问截面的四条线段AC ，CQ ，QP ，PA 分别在绽开图的什么位置上？解：截面的四条线段AC，CQ，QP，PA在绽开图中的位置如图所示：22．(12分)(1)如图①四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有__5__个面，__9__条棱，__6__个顶点，视察图形，并解答：四棱柱有__6__个面，__12__条棱，__8__个顶点；五棱柱有__7__个面，__15__条棱，__10__个顶点；由此猜想n棱柱有__(n＋2)__个面，__3n__条棱，__2n__个顶点．(2)如图②，小华用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的绽开图，但他总觉得所拼图形存在问题．请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余部分，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则干脆在原图中补全；若图中的正方形边长为2.1 cm，长方形的长为3 cm，宽为2.1 cm，恳求出修正后所折叠而成的长方体的体积．解：(2)拼图存在问题，如图，多了一个正方形．体积：2.1×2.1×3＝13.23(cm3)23．(12分)一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形态图如图所示：(1)该几何体最少由__9__个小立方体组成，最多由__14__个小立方体组成；(2)将该几何体的形态固定好，①求该几何体体积的最大值；②若要给体积最小时的几何体表面涂上油漆，求所涂油漆的面积．解：(2)①该几何体体积的最大值为(3×3×3)×14＝378 (cm3)②有两种情形：露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[5＋6＋(6＋1)]＝36(个)面，涂漆面积S＝36×9＝324(cm2)，露在外面的面＝2×(前＋上＋侧)＝2×[6＋6＋(6＋1)]＝38(个)面．涂漆面积S＝38×9＝342(cm2)。

【压轴专练】专题01_丰富的图形世界(解析版)-2021-2022学年七上压轴题

2021-2022学年北师大版数学七年级上册压轴题专题精选汇编专题01 丰富的图形世界一．选择题1．（2021•深圳模拟）如图的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【思路引导】根据视图的意义，从左面看该几何体，利用能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，再依据各条棱的位置可得答案．【完整解答】解：从左面看该几何体，所看到的图形如下，故选：C．2．（2021•顺义区二模）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥【思路引导】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．【完整解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：A．3．（2021•南关区校级二模）将一个小正方体按图中所示方式展开．则在展开图中表示棱a 的线段是（）A．AB B．CD C．DE D．CF【思路引导】将原图复原找出对应边．【完整解答】解：三角形对应的面为DCFE，a对应的边为DE．故选：C．4．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来【思路引导】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．【完整解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．5．（2020秋•成都期末）用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形【思路引导】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【完整解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能截得七边形．故选：D．6．（2019秋•无为县期末）若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如图所示，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶【思路引导】利用三视图，在俯视图相应的位置上标上摆放的小立方体的个数，进而得出答案．【完整解答】解：根据三视图的形状，可得到，俯视图上每个位置上放置的个数，进而得出总数量，俯视图中的数，表示该位置放的数量，因此2+2+1＝5，故选：A．7．（2017•双流区校级自主招生）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．【思路引导】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．【完整解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，只有B折叠后符合，故选：B．8．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则校长为1厘米的小立方体的个数为（）A．25B．33C．36D．44【思路引导】由小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，从最长棱长5cm，开始分析，得出符合要求的答案．【完整解答】解：若最大的立方体是一个棱长为5cm的立方体，则5cm的立方体只有1个，那么有91个棱长为1cm的立方体，不可能；若最大的立方体是一个棱长为4cm的立方体，则4cm的立方体只有1个，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm，可得：1+y+z＝49，64+8y+z＝216，（解不为整数），若最大的立方体是一个棱长为3cm的立方体，设有x个棱长为3cm的立方体，y个棱长为2cm的立方体，z个棱长为1cm的立方体，则x+y+z＝49，（33）x+（23）y+（13）z＝（63），由x，y，z为整数，x＝4，y＝9，z＝36，故选：C．二．填空题9．（2021•青岛二模）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有73 个．【思路引导】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．【完整解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个），上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个），左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个），125﹣（25+13+14）＝73（个），答：图中剩下的小正方体有73个．故答案为：73．10．（2021•盐都区二模）将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为2000π cm3．【思路引导】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积．【完整解答】解：∵一个内径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，∴水的体积为：π×102×10＝1000π（cm3），∵倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半，∴鱼缸容积为：2000πcm3．故答案为：2000π．11．（2021•南通模拟）已知几何体三视图如图所示，则这个几何体的侧面积为20π ．【思路引导】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积＝底面周长×母线长÷2．【完整解答】解：此几何体为圆锥；∵直径为8，母线长为，∴侧面积＝8π×5÷2＝20π．故答案为20π．12．（2021•深圳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为26 ．【思路引导】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案．【完整解答】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要10个，最多时需要16个，因此n＝10+16＝26，故答案为：26．13．（2020秋•九龙县期末）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．．【思路引导】根据点动成线进行回答．【完整解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．14．（2019秋•丹东期末）如图是由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图、俯视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是 4 个．【思路引导】在符合主视图、左视图的基础上，在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，进而得出答案．【完整解答】解：在俯视图上标出该位置摆放的小立方体的个数，如图所示：因此，组成这个几何体的小正方体的个数是4个．故答案为：4．15．（2017秋•青羊区校级期中）如图所示，小王用几个棱长2cm的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是72 cm3，表面积是128 cm2．【思路引导】（1）求出一个小正方体的体积为8立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积，（2）可以画出该几何体的三视图，求出三视图的面积的2倍即可．【完整解答】解：搭建这个几何体共用9个棱长为2cm的小正方体，因此体积为：2×2×2×9＝72 cm3，搭建这个几何体的三视图如图所示，因此表面积为：（2×2）[（5+5+6）×2]＝128 cm2，故答案为：72，128．16．（2016秋•简阳市期末）桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，从正面看和从左面看如图所示，这个几何体最多由8 个这样的正方体组成．【思路引导】由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，可得最底层几何体最多正方体的个数；由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，相加可得所求．【完整解答】解：∵由主视图可得组合几何体有3列，由左视图可得组合几何体有2行，∴最底层几何体最多正方体的个数为：3×2＝6，∵由主视图和左视图可得第二层2个角各有一个正方体，∴第二层共有2个正方体，∴该组合几何体最多共有6+2＝8个正方体．故答案为：8．17．（2017秋•简阳市期中）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为81 ．【思路引导】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．【完整解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；且每个相对面上的两个数之和相等，11+16＝27，10+15＝25，故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）故答案为：81．三．解答题18．（2021春•南岗区校级月考）如图，两个体积相同的图柱形铁块A和B，圆柱A的底面半径为2厘米，高为20厘米且比圆柱B高．（π取3）（1）求圆柱B的底面积是多少平方厘米？（2）如图，一个底面长8匣米，宽6厘米的长方体水箱里有一些水，将圆柱A和B立放于水箱里，水面恰好与圆柱A高度相同，求将圆柱A、B放入之前水面的高度是多少厘米？（3）若要使水面下降至与圆柱B高度相同，需将圆柱A提起多少厘米？【思路引导】（1）考查了圆柱体积公式，突破口是A与B体积相等．（2）水面与A平，所以能求出加入A和B后总的体积，减去A和B圆柱的体积可得长方体中水的体积，由长方体体积公式可求出高度．（3）水面与B平，可求出这时水箱的体积，再与（2）中与A相平时作差，可求出相差的体积，从而求出A提出的高度．【完整解答】解：（1）设B的底面半径为rcm，B的高为20÷（1+）＝16cm，∵A与B体积相同，∴π×22×20＝π×r2×16，解得r2＝5，∵π＝3，∴B的底面积＝πr2＝15（cm2）；答：B的底面积是15平方厘米．（2）V总＝8×6×20＝960（cm3），∵V A＝V B，∴V A+V B＝2V B＝15×16×2＝480（cm3），∴V之前＝V总﹣2V B＝480（cm3），∴之前高度＝＝10（cm）．答：放入A、B之前的高度为10cm．（3）当水面与B等高时V水箱＝8×6×16＝768（cm3），∴相较于等A时体积相差V＝960﹣768＝192（cm3），∴需将A提起高度为＝＝16（cm）．答：需要将A圆柱提起16厘米．19．（2021•抚顺县模拟）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是正六棱柱；（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）【思路引导】（1）根据该几何体的三视图知道其是一个正六棱柱；（2）根据正六棱柱的特征在图2中补全它的表面展开图；（3）根据其表面积是六个面的面积加上两个底的面积，从而得出答案．【完整解答】解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．故答案为：正六棱柱；（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．又∵密封纸盒的底面面积为：2×6××5×＝75（cm2），∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．20．（2020秋•南岗区期末）修建一些圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的侧面与下底面抹上厚度为0.02m的水泥．（π取3.14）（1）修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是多少？（2）如图是一个水泥罐尺寸的示意图，这个水泥罐的内部都装满水泥（水泡罐壁的厚度忽略不计）．在使用水泥过程中没有损耗的情况下．这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建多少个圆柱形的沼气池的水泥用量？【思路引导】（1）求出圆柱体的侧面积和一个底面积的和即可；（2）求出水泥罐中的水泥体积和一个圆柱体的沼气池的水泥用量，即可求出答案．【完整解答】解：（1）3.14×（）2+3.14×3×2＝25.905（m2），答：修建一个圆柱形的沼气池，抹水泥部分的面积是25.905m2；（2）[3.14×（）2×12+×3.14×（）2×6]÷（25.905×0.02）＝98.91÷0.5181≈190（个），答：这个水泥罐中的水泥最多可以满足修建190个圆柱形的沼气池的水泥用量．21．（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图；（2）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）【思路引导】（1）根据长方体的特征画出图形即可求解；（2）根据长方体的特征即可求解；（3）根据长方体棱长总和公式可求需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架．【完整解答】解：（1）如图所示：（2）与棱AB平行的平面是平面A1B1C1D1和平面DCC1D1．（3）（4+3+5）×4＝12×4＝48（分米）．答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架．22．（2021春•肇源县期末）一个长方体的三视图如图所示．若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积．【思路引导】根据三视图图形得出AC＝BC＝3，EC＝4，然后求出这个长方体的表面积．【完整解答】解：如图所示：AB＝3，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC＝BC＝3，∴正方形ACBD面积为：3×3＝9，侧面积为：4AC×CE＝3×4×4＝48，故这个长方体的表面积为：48+9+9＝66．23．（2020秋•义马市期末）如图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．【思路引导】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【完整解答】解：如图所示：24．（2020秋•叶县期中）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．【思路引导】（1）根据三视图，即可解决问题；（2）画出正三棱柱的侧面展开图即可；（3）侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可；【完整解答】解：（1）几何体的名称是三棱柱；（2）表面展开图为：（3）3×6＝18cm2，∴这个几何体的侧面积为18cm225．（2019秋•新都区期末）一个几何体是由若干个棱长为1的小正方体堆积而成的，从不同方向看到的几何体的形状图如下．（1）在从上面看得到的形状图中标出相应位置小正方体的个数；（2）这个几何体的表面积是30 ．【思路引导】（1）由俯视图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由主视图和左视图可得第二层和第三层小木块的个数，据此解答即可．（2）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【完整解答】解：（1）如图所示：（2）这个几何体的表面积为2×（6+4+5）＝30，故答案为：3026．（2019秋•叶集区期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有 6 个面，12 条棱，8 个顶点；（2）六棱柱有8 个面，18 条棱，12 个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．【思路引导】结合已知三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，可知n棱柱一定有（n+2）个面，3n条棱和2n个顶点．【完整解答】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为：（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．27．（2019秋•赣州期末）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：12 cm3．【思路引导】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．【完整解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的体积为：3×2×2＝12（cm3）．故答案为：12．。

第一章丰富的图形世界单元测试训练卷 2021-2022学年北师大版七年级数学上册 (1))

北师版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 下列几何体中，没有．．曲面的是()2. 下列说法不正确的是( )A．球的截面一定是圆B．组成长方体的各个面中不可能有正方形C．从三个不同的方向看正方体，得到都是正方形D．圆锥的截面可能是圆3. 如图是一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )4. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )5. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )A B C D7.观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( )A B C D8. 一个正方体礼盒如图1-5-6所示,六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”,其中“祝”的对面是“祖”,“万”的对面是“岁”,则它的表面展开图可能是()二．填空题（共6小题，4*6=24）9．夜晚的流星划过天空时留下一道明亮的光线，由此说明了__________________的数学事实．10. 如图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有__ __个面，有__ __条棱，有__ __个顶点．11. 如图是某个几何体从正面、左面、上面看到的平面图形，该几何体是________.12.一个长方体从三个方向看到的形状图如图所示，则这个长方体的体积为________.13. 如图，这是一个长方体从正面和从上面看它的形状图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是__ __ cm3.14. 如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图①)，推导图②中几何体的体积为__________(结果保留π)．三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 下图是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置上小正方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看到的形状图.16．(8分) 如图，上面是一些实物，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物(用线连接).17．(8分) 如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)18．(10分) 如图所示是长方体的平面展开图．(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？19．(12分) )把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：如图，方体．问长方体的下底面共有多少朵花？参考答案1-4BBBA 5-8AADC 9．点动成线 10．7 11．圆锥 11．30 13．18 14．63π15．解：如图所示:16. 解：如图所示.17．解：V ＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm 3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm 318．解：(1)与点N 重合的点有H ，J 两个．(2)由AG ＝CK ＝14 cm ，LK ＝5 cm ，可得CL ＝CK －LK ＝14－5＝9(cm)，故长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm 2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm 3)．19．解：由图可知：红色面对绿色面，黄色面对紫色面，蓝色面对白色面，所以可知长方体下底面从左到右依次是紫色、黄色、绿色、白色，再由表格中花的朵数可知共有17朵．。

2023年北师版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试卷及答案

2023年北师版七年级数学上册第一章丰富的图形世界单元测试卷及答案满分：120分时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是()2．下列几何体，都是由平面围成的是()A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．如图，把图形绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它形状类似的物体是()A．课桌B．魔方C．篮球D．水桶4．用一个平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知一个几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则这个几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6．若一个棱柱有12个顶点，则下列说法正确的是()A．这个棱柱是十二棱柱B．这个棱柱有4个侧面C．这个棱柱的底面是八边形D．这个棱柱有6条侧棱7．不透明的袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥8．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是()(第8题)(第9题)(第10题)9．用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看这个几何体时看到的形状图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么从左面看这个几何体时，看到的形状图是()10．由若干个小正方体所搭成的物体，从正面和左面看到的形状图如图所示，则它从上面看到的形状图不可能是()二、填空题(每题3分，共15分)11．“枪打一条线”的现象中体现出的数学知识是__________．12．在创建“文明城市”过程中，小颖特地制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是________．(第12题)(第14题)(第15题)13．在一个棱柱中，一共有5个面，则这个棱柱有________条棱，有________个顶点．14．如图所示的图形中，图①能折叠成______________，图②能折叠成______________，图③能折叠成____________．15．一个几何体是由若干个大小相同的正方体搭成的，从它的正面、上面看到的形状图如图所示，那么搭成该几何体至少需要用________个正方体．三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．(1)如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；(2)把这些几何体分类，并写出分类的理由．17．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x＋y ＋z的值．18．一个直棱柱有10个面，且所有侧棱长的和为64 cm，它的底面边长都是5 cm.请解答下列问题．(1)这个直棱柱是几棱柱？(2)求此直棱柱的侧面积．19．一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称：__________；(2)根据图中数据计算这个几何体的体积．20．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体．(1)从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出所看到的几何体的形状图；(2)请计算几何体的表面积(小正方体的棱长为1 cm)．21．(1)一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出从正面和左面看到的几何体的形状图．(2)用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它从正面看、从左面看、从上面看得到的形状图如图所示．请在从上面看到的形状图的小正方形中填入相应的数字，使得小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．其中，图①填入的数字表示最多组成该几何体的小正方体的个数，图②填入的数字表示最少组成该几何体的小正方体的个数．22．用大小相同的小正方体搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，其中小正方形中的字母表示在该位置小正方体的个数．(1)a，b，c各表示几？(2)这个几何体最少由几个小正方体搭成？最多呢？(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体从左面看到的形状图．23．综合与实践：问题情境：在对第一章“丰富的图形世界”复习前，老师让学生整理正方体截面的形状并探究多面体(由若干个多边形所围成的几何体)的棱数、面数、顶点数之间的数量关系，如图是小颖用平面截正方体后剩余的多面体，请解答下列问题：(1)观察：根据图①～⑥完成下表：多面体顶点数面数棱数①________715③6________9⑤86________(2)猜想：一个多面体的顶点数、面数、棱数之间的数量关系；(3)计算：已知一个多面体有20个面、30条棱，那么这个多面体有多少个顶点？答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D7.D8.C9．B10.B二、11.点动成线12.城13.9；614．圆柱；五棱柱；圆锥15.6三、16.解：(1)球；圆柱；圆锥；长方体；三棱锥(2)(答案不唯一)组成的面都是平面：长方体，三棱锥；组成的面有曲面：球，圆柱，圆锥．17．解：由题意知x＋5＝10，y＋2＝10，2z＋4＝10，解得x＝5，y＝8，z＝3.所以x＋y＋z＝5＋8＋3＝16.18．解：(1)10－2＝8(个)，所以这个直棱柱有8个侧面，为八棱柱．(2)这个直棱柱的侧棱长为64÷8＝8(cm)，所以它的侧面积为5×8×8＝320(cm2)．19．解：(1)长方体(2)易知长方体的底面是边长为3 cm的正方形，高为4 cm，则这个几何体的体积是3×3×4＝36(cm3)．20．解：(1)如图．(2)[(5＋5＋3)×2＋2]×12＝28(cm2)．21．解：(1)如图．[第21(1)题] [第21(2)题](2)如图．22．解：(1)a＝3，b＝1，c＝1.(2)这个几何体最少由4＋2＋3＝9(个)小正方体搭成，最多由6＋2＋3＝11(个)小正方体搭成．(3)如图．23．解：(1)10；5；12(2)观察表格可以看出一个多面体的顶点数、面数、棱数之间的数量关系是顶点数＋面数－棱数＝2.(3)由题意得顶点数＋20－30＝2，解得顶点数＝12.即这个多面体有12个顶点．。

【单元突破】七年级数学上册第一章丰富的图形世界综合提优测评卷(B卷,pdf)(新版)北师大版

第一章 ┈┈┈┈┈综合提优测评卷┈┈┈┈┈丰富的图形世界时间:45分钟满分:100分题序一二三总分结分人核分人得分一㊁填空题(每空2分,共28分)1.如图所示,陀螺是由几何体和组合而成的.(第1题)2.按如图的方法去截一个正方体,分别说出截面是几边形. 边形边形边形边形3.如图,三棱柱的底面边长是3厘米,侧棱长为5厘米,则此三棱柱共有个侧面,侧面展开图的面积为平方厘米.(第3题) (第4题) (第5题)4.一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,则在该正方体中,若崇在正方体的前面,则这个正方体后面写的汉字是 .5.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,从正面看与从左面看的形状图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最少有个.6.如图所示,右边的图是一个同学分别从a ,b ,c ,d 四个方位去观察茶壶,左边的图(1)~(4)是该同学观察到的四幅图,则从a 处看到的图是 ,从b 处看到的图是 ,从c 处看到的图是 ,从d 处看到的图是 .二㊁选择题(每题3分,共24分)7.一个几何体的平面展开图如图所示,则这个几何体是( ).A.三棱柱B .四棱柱C .三棱锥 D.四棱锥(第7题)(第8题)8.一节电池如图所示,则分别从正面㊁左面㊁上面看到的形状是( ).9.下列四个几何体中,从正面㊁左面㊁上面看到的形状中只有两个相同的是( ).10.如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是( ).(第10题) (第11题)11.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是预祝中考成功 ,其中预的对面是中 , 成的对面是功 ,则它的平面展开图可能是( ).12.用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,从正面和从左面看到的形状如图所示,则该立方体从上面看不可能的形状是().13.如图,桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为().A.20a2B.30a2C.40a2D.50a2(第12题)(第13题)(第14题)14.甲㊁乙㊁丙㊁丁4人分别面对面坐在一张四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字 9 ,甲说他看到的是 6 ,乙说他看到的是 6 ,丙说他看到的是 6 ,丁说他看到的是 9 ,则下列说法中正确的是().A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边三㊁解答题(第15~17题每题8分,其余每题12分,共48分)15.下列六个几何体中,哪些几何体从正面看到的形状相同,哪些几何体从上面看到的形状相同?(第15题)16.按规定尺寸作出如图所示图形分别从正面㊁左面㊁上面看到的图形形状.(第16题) 17.小明为了做无盖的正方体纸盒,在一块长方形的硬纸板上画了15个小正方形(如图所示),若把它剪成3份,每份有相接的五个小正方形,每份折起就可以成为一个无盖的正方体纸盒,请问应怎样剪?请画出图形.(第17题)18.从一个五边形的每一个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点.可以作多少条对角线?先想一想,再画一画.十边形结果又如何?二十边形又如何?如果是n边形呢?19.用平面去截正方体,其截面可能是某些多边形,如果截去的几何体是三棱锥,剩下的几何体还有多少个顶点?试在图中画出形状不相同的几种.(至少画三种)(第19题)第一章综合提优测评卷(B卷)1.圆锥圆柱2.三四五六3.3454.低5.56.(1)(3)(2)(4)7.A 8.D 9.D10.B11.C12.D13.D14.D 15.(1)(4)(5)从正面看到的形状相同;(2)(3)(5)从上面看到的形状相同.16.17.略18.如图所示,五边形共有5条对角线;十边形共有10ˑ(10-3)2=35(条)对角线;二十边形共有20ˑ(20-3)2=170(条)对角线;n 边形共有n (n -3)2条对角线.(第18题)19.剩下的几何体可能有7个㊁8个㊁9个㊁10个顶点,如图所示.(第19题)。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册第一章丰富的图形世界必考点解析练习题

七年级数学上册第一章丰富的图形世界必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则从正面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．2、桌面上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( )A．圆柱B．正方体C．球D．直立圆锥3、下列图形中，是长方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．4、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年5、下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．6、下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( ) A．B．C．D．7、下列哪个图形不可能是立方体的表面展开图（）A．B．C．D．8、下列几何体中，圆柱体是（）A．B．C．D．9、直角三角板绕它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是（）A．棱锥B．圆锥C．棱柱D．圆柱10、如图所示，正方体的展开图为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、写出下列几何图形的名称：2、一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm)，则这个长方体的俯视图的面积等于______2cm.3、如图把14个棱长为1分米的正方体摆放在课桌上，现在想把露出的表面都涂上颜色，则涂上颜色部分的面积为__________平方分米．4、如图是某个几何体的展开图，写出该几何体的名称__________．5、观察下列由长为1，的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1.个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8.个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放：（1）第④个图中，看不见的小立方体有_________个：（2）第n个图中，看不见的小立方体有____________个．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是一张铁皮.（1）计算该铁皮的面积.（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算它的体积；若不能，说明理由.2、已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，16,3,24AB cm CD cm IH cm ===．求：（1）求盒子的底面积．（2）求盒子的容积．3、用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：（1）a =________，b =_________，c =_________．（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成．（3）当d =e =1，f =2时，画出这个几何体的左视图．4、如图是两个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得拼成正方体后相对的面上的两个数互为相反数．5、设棱锥的顶点数为 V ，面数为F ，棱数为E ．(1)观察与发现：如图，三棱锥中，3V = ，3F = ，3E = ；五棱锥中，5V = ，5F = ，5E = ．(2)猜想：①十棱锥中，10V = ，10F = ，10E = ；② N 棱锥中，n V = ，n F = ，n E = ．（用含有 n 的式子表示）(3)探究：①棱锥的顶点数（V ）与面数（F ）之间的等量关系：；②棱锥的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间的等量关系：．(4)拓展：棱柱的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，2，3，据此可得出图形．【详解】解：根据所给出的图形和数字可得：从正面看有3列，每列小正方形数目分别为4，3，2，则符合题意的是：故选：A．【考点】本题考查了从不同方向看几何体等知识，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．2、A【解析】【分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【详解】解：A、当圆柱侧面与桌面接触时，主视图和左视图有一个可能是长方形，另一个是圆，故选项符合题意；B、正方体的主视图和左视图都是正方形，一定相同，故选项不符合题意；C、球的主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、直立圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；故选：A．【考点】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．3、B【解析】【分析】根据长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻进行判断．【详解】A.中间两个细长方形相邻，错误；B.各个相对的面没有相邻，正确；C.中间两个大长方形相邻，错误；D.图中有七个面，错误；故选 B．【考点】本题考查几何体的展开，关键在于理解长方体有六个面，展开后长方体相对的两个面不可能相邻．4、B【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【考点】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．5、C【解析】【分析】根据圆锥的特征进行判断即可得出答案．【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，因此选项C中的几何体符合题意．故选：C．【考点】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．6、C【解析】【分析】根据从正面看到的视图是主视图，从左边看到的图形是左视图，根据看到的图形进行比较即可解答．【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；B ．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；C ．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D ．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个．故选：C ．【考点】此题考查了从不同方向观察物体，重点是看清有几层几列，每层每列各有几个．7、A【解析】【分析】正方体的展开图有1+4+1“”型，2+3+1“”型，3+3“”型，“2+2+2”型，其中“1”可以左右移动，注意“一”、“7”、“田”“凹”字形的都不是正方形的展开图．【详解】解：根据正方体展开图的特征，A 、不是正方体的展开图，符合题意；B 、是正方体的展开图，不符合题意；C 、是正方体的展开图，不符合题意；D 、是正方体的展开图，不符合题意；故选：A ．【考点】本题主要考查正方体的平面展开图，掌握正方体的几种不同展开图形状是解决本题的关键．8、C【解析】【分析】根据圆柱体的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．【考点】本题主要考查几何体的认识，掌握圆锥、圆柱、圆台、棱台的定义，是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥．【详解】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故选：B．【考点】本题主要考查线动成面，面动成体的知识，学生应注意空间想象能力的培养．解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．【解析】【分析】根据正方体的展开图的性质判断即可；【详解】A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．【考点】本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．二、填空题1、圆柱圆锥球正方体长方体六棱柱【解析】【分析】根据几何体的特点，进行逐一求解即可得到答案．【详解】解：由题意得：这些几何图形的名称分别为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六棱柱，故答案为：圆柱，圆锥，球，正方体，长方体，六棱柱．【考点】本题主要考查了几何图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握几何图形的定义．【解析】【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为6，高为8；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为4，高为8；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．【详解】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是6cm，宽是4cm，面积=6×4=24（cm2），3、33【解析】【分析】由图形可知分三层，每一层再分侧面与上表面两部分求出表面积，然后相加即可得解．【详解】最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11，最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17，5+11+17=33，所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．故答案为33．【考点】本题考查了几何体的表面积，注意分三层，每一层再分侧面积与上表面两部分求解，注意求解的层次性是关键．4、圆柱【解析】【分析】根据几何体的平面展开图的特征进行识别．【详解】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故答案为：圆柱．【考点】考查的是几何体的展开图，掌握圆柱的侧面展开图是长方形是解题的关键．n-5、 27 ()31【解析】【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个．（2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数．【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03；当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3；当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23；当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33；当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43；∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个．故答案为：（1）27；（2）（n-1）3．【考点】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答．三、解答题1、（1）22；（2）6【解析】【分析】（1）根据图中尺寸计算铁皮的面积；（2）这6个面可能做成一个长方体，已知它的长，宽，高，可计算体面.【详解】（1）该铁皮的面积为（1×3）×2+（2×3）×2+（1×2）×2=22（m 2）.（2）能做成一个长方体盒子，如图.其体积为3×1×2=6（m 3）.【考点】本题的关键是要理解长方体的展开图，可以比照正方体的展开图，正方体的展开图有如下11种形式：据此来判断由6个平面组成的图形能否构成长方体或正方体.2、（1）2143()cm ；（2）3429()cm【解析】【分析】（1）由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可；（2）由图分别得出盒子的长、宽和高，求出盒子的体积即可．【详解】（1）由图可知：底面为长为DG ，宽为AG 的长方形，16,3,24AB cm CD cm IH cm ===，16313(),241311DG cm AG IH AJ IH DG cm ∴=-==-=-=-=，21113143()S AG DG cm ∴=⋅=⨯=底．答：盒子的底面积为2143()cm ．（2）盒子的容积为：311133429()AG DG CD cm ⋅⋅=⨯⨯=．答：盒子的容积为3429()cm ．【考点】本题主要考查长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应边的长度是解题关键．3、（1）3,1,1a b c ===；（2）9,11；（3）画图见解析．【解析】【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，从而可得答案；（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可得到答案；（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，从而可得左视图．【详解】解：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，所以：3,1,1a b c ===．故答案为：3，1，1；（2）由第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，所以这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成；这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成；故答案为：9,11.（3）由左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，如图所示：【考点】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．4、见解析.【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“-1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，“D”与“0.5”是相对面，“E”与“1”是相对面，“F”与“－3”是相对面.【考点】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、 (1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，1n +，1n +，2n(3)V F =，2V F E +-=(4)存在，相应的等式为：2V F E +-=【解析】【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可．（2）猜想：①根据十棱锥的特征填写即可，②根据n 棱锥的特征的特征填写即可．（3）探究：①通过列举得到棱锥的顶点数（V ）与面数（F ）之间的等量关系，②通过列举得到棱锥的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间的等量关系．（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间的等量关系．(1)解：三棱锥中，V 3=4，F 3=4，E 3=6，五棱锥中，V 5=6，F 5=6，E 5=10．(2)解：①十棱锥中，V 10=11，F 10=11，E 10=20；②n 棱锥中，Vn =n +1，F n =n +1，En =2n ．(3)解：①棱锥的顶点数（V ）与面数（F ）之间的等量关系：V =F ，②棱锥的顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F﹣2．(4)解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+F﹣E=2．【考点】本题主要考查了立体几何的点、棱、面，熟知对应的立体图形的特征是解决本题的关键．。

北师大版数学七年级上册第1章丰富的图形世界 1.1 生活中的立体图形期末复习题含答案

1.1 生活中的立体图形1.下列各类球中，不属于球体的是( )A．羽毛球 B．篮球 C．足球 D．乒乓球2. 把一张纸折叠，展开后得到一条折痕，这个现象用数学知识可解释为( ) A．面与面相交成线 B．线动成面 C．面动成体 D．点动成线3. 将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是( )4. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，能得到一个实心圆柱的是( )5.下图中几何体没有曲面的是( )6. 下列图形中不是立体图形的是( )A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆7.下列几何体中(如图)属于棱锥的是( )(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.(1)(5)B.(1)C.(1)(5)(6)D.(5)(6)8.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为( )A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对9.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于下列哪个选项的实际应用( )A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对10. 如图所示的几何体中，棱柱有( )A．2个B．3个C．4个D．5个11. 长方体共有个面.12. 常见的立体图形分为体，体，体。

13.棱柱和圆柱统称体。

14. 棱柱的两个底面是形,侧面是形；圆柱的两个底面是形,侧面是面，展开图形是形。

15. 立体图形的各个面都是_______的面,这样的立体图形称为多面体.16. 下列各几何体中，属于直棱柱的有个。

17. 如图的棱柱有____个顶点，有____条棱，有____个面，经过每个顶点有____条棱．18. 在如下所示的图形中，柱体有，锥体有____，球体有____．19. 下列图形分别由几个面围成的，有几个平面和几个曲面．图①由____个面围成，分别有____个平面，____个曲面；图②由____个面围成，分别有____个平面，____个曲面；图③由____个面围成，分别有____个平面，____个曲面．20. 一只蜜蜂飞过的线路可以看作是的例子；汽车雨刷刷过的路径可以解释为；一个圆绕着它的直径旋转一周形成球，解释为：．21. 如图所示的是一个棱柱，请问：(1)这个棱柱由几个面围成？棱的条数为几条？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)该棱柱有几个顶点？22. 如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2 cm，侧棱长是5 cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：(1)这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？这个七棱柱的侧面积是多少？(2)这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度和是多少？(3)这个七棱柱一共有多少个顶点？(4)通过对棱柱的观察，说出n棱柱有几个顶点，几条棱，几个面？23. 下列图形中，图(a)是正方体木块，把它切去一块，得到如图(b)，(c)，(d)，(e)的木块．(1)我们知道，图(a)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图(b)，(c)，(d)，(e)中木块的顶点数、棱数和面数填入下表：图号顶点数x 棱数y 面数z(a) 8 12 6(b)(c)(d)(2)根据上表中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系可归纳出一个规律，请你试写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系．答案：1---10 DABDB DBABC11. 612. 柱锥球13. 柱14.多边长方体或正方圆曲长方体或正方15. 平面16. 317. 10 15 7 318. (1)(2)(3)(7) (5)(6) (4)19. 6 6 03 2 12 1 120. 点动成线线动成面面动成体21. (1)这个棱柱由5个面围成，有9条棱。

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丰富的图形世界
专题一：几何体的展开与折叠
1、图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是。

2、若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y= 。

专题二：从三个方向看物体
1、请画出如图所示的几何体从三个方向看到的图形。

2、如图是一个由小立方体搭成的几何体由上面看得到的图形，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看到的图形为：
3、一物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为。

专题三：由两个视图求小正方体的最少或最多问题
1、如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为___.
2、如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图。

(1)请你画出这个几何体的一种左视图；
(2)若组成这个几何体的小正方形的块数为n，请你写出n的所有可能值。

3、用小立方体搭一个几何题，使得它的主视图和俯视图如图所示，它知识要（）个立方体，最多要（）个立方体
专题四：中考链接
1、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）
2、下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）
3、如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是（）
4、如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）
5、下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）
易错题二次过关
1、一个正方体的6个面分别标有数字“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“2”在上面时，下面的数字是。

2、一个小立方体六个面上分别标有字母A、B、C、D、E、F，如图是从三个不同方向看到的情形，写出A、B、E对面分别是什么字母。

3、将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图1.在图2中,将骰子向右翻滚90∘,然后在桌面上按逆时针方向旋转90∘,则完成一次变换。

若骰子的初始位置为图1所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是。

4、从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为。

5、一个画家有14个棱长为1分米的正方体，他在地面上把它们摆成如图所示的几何体，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为。

6、观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形,寻找规律：如图①中：共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;如图②中：共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;如图③中：共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有个。

7、用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。

试回答下列问题：
(1)a，b，c各表示几?
(2)这个几何体最少有几个小立方块搭成?最多呢?
(3)当d=e=1，f=2时，画出这个几何体从左面看到的形状图。

8、如图，这个几何体是由16块棱长为1cm的正方体木块堆积而成的，如果在其表面涂上油漆，求所涂油漆部分的面积.
期中+期末
一、填空题
1、如图都是边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位。

依此规律，则第20个几何体的表面积是___个平方单位第n个几何体的表面积是个平方单位。

2、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，搭成改几何体最少需要x 个小正方体，最多需要y 个小正方体，那么=+y x 。

3、有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、
4、
5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b 的值为。

4、如图所示的是由 16 个棱长为 2 cm 的小正方体堆成的几何体，求它的表面积．
二、解答题
在桌面上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A ，如图所示。

(1)请画出这个几何体A 的三视图。

(2)若将此几何体A 的表面喷上红漆(放在桌面上的一面不喷)，则三个面上是红色的小正方体有个。

(3)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A 上，要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加个小正方体?
(4)若另一个几何体B 与几何体A 的主视图和左视图相同,而小正方体个数则比几何体A 多1个,请画出几何体B 的俯视图的可能情况(画出其中的5种不同情形即可).
2、现用棱长为2cm的小立方体按如图所示规律搭建几何体,图中自上面下分别叫第一层、第二层、第三层…,其中第一层摆放1个小立方体,第二层摆放3个小立方体,第三层摆放6个小立方体…,那么搭建第1个小立方体,搭建第2个几何体需要4个小立方体,搭建第3个几何体需要10个小立方体…,按此规律继续摆放。

(1)搭建第4个几何体需要小立方体的个数为。

；
(2)为了美观,需将几何体的所有露出部分(不包含底面)都喷涂油漆,且喷涂1cm2需用油漆0.3克。

①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克?
②如果要求从第1个几何体开始,依此对第1个几何体,第2个几何体,第3和几何体,…,第n个几何体(其中n为正整数)进行喷涂油漆，那么当喷涂完第20个几何体时，共用掉油漆多少克?
【参考公式：①1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)3；
②12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6，其中n为正整数】
名校+直升
1、如图,左图为一个边长为4的正方形,右图为左图的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：
(1)面“成”的对面是面；
(2)如果面“丽”在右面，面“美”在后面，面会在上面；
(3)左图中，M.N为所在棱的中点，试在右图中画出点M.N的位置；右图中三角形AMN的面积为。

2、由n个相同的小正方体堆成的一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，则n的最大值是。