§3.两直线的交点坐标PPT完美课件
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人教版2017高中数学(必修二)3.3.1 两条直线的交点坐标PPT课件
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典例透析
题型一
题型二
2������-3������ + 5 = 0, ① (2)解方程组 4������-6������ + 10 = 0, ② ①×2,得4x-6y+10=0, 因此①和②可以化成同一方程, 即①和②表示同一条直线,l1与l2重合. 2������-������ + 1 = 0, ① (3)解方程组 4������-2������ + 3 = 0, ②
3.3 直线的交点坐标与距离公式
-1-
3.3.1 两条直线的交点坐标
-2-
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典例透析
1.了解两条直线的交点坐标是它们的方程组成的方程组的解. 2.会用方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
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典例透析
直线恒过定点问题 剖析:当直线的方程中含有未知参数时,随着参数的变化,直 线也发生变化,这些直线组合在一起,构成直线系,它们通常 具有相同的某一特征.如果直线系恒过定点,可用分离参数 法和赋值法进行求解.如直线(2+m)x-(1+2m)y+(1+5m)=0, 其中 m∈R,我们可以将所给方程的左边分成两部分,一部分 含 m,另一部分不含 m,即(2x-y+1)+m(x-2y+5)=0,然后由 2������-������ + 1 = 0, ������ = 1, 求得 这样就能得到不管m 如何变化, ������ = 3 , ������-2������ + 5 = 0, 直线一定经过定点(1,3),这种方法称为分离参数法.
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典例透析
题型一
人教版数学必修二3.《两条直线的交点坐标》同步PPT课件
23
B. y 1 x 12 3
D. y 1 x 4 3
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
2. 若两直线l1,l2的方程分别为A1x B1y C1 0
A2x B2 y C2 0，l1,l2只有一个公共点，则 B
A. A1B2 A2B1 0 C. A1 B1
a 1 , 且a 1, 2
y
且a2 3
2x 3y 8 0
x y 1 0 x ay 0
0
x
5. 如果直线 ax y 4 0与直线x y 2 0
相交的交于点第在一y轴象上限，，则求则实实数a数的a值的取值范围为
解：解方程组
ax y 4 0 x y 2 0
得
x
方程组
A1x B1 y C1 0
A2 x
B2
y
C2
0
唯一解 l1, l2 相交
无数个解 l1, l2 重合
无解
l1, l2 平行
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
例2、判定下列各对直线的位置关系，若 相交，则求交点的坐标.
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
l1 : 3x 4 y 2 0; l2 : 2x y 2 0
交点坐标（-2,2）
当m变化时, 方程
3x 4 y 2 m(2x y 2) 0
过表两示什直么线图l形1、?l图2的形交有何点特的点直? 线系方程
3 2mx 4 my 2m 1 0
直线
过定点（-2,2）
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
B. y 1 x 12 3
D. y 1 x 4 3
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
2. 若两直线l1,l2的方程分别为A1x B1y C1 0
A2x B2 y C2 0，l1,l2只有一个公共点，则 B
A. A1B2 A2B1 0 C. A1 B1
a 1 , 且a 1, 2
y
且a2 3
2x 3y 8 0
x y 1 0 x ay 0
0
x
5. 如果直线 ax y 4 0与直线x y 2 0
相交的交于点第在一y轴象上限，，则求则实实数a数的a值的取值范围为
解：解方程组
ax y 4 0 x y 2 0
得
x
方程组
A1x B1 y C1 0
A2 x
B2
y
C2
0
唯一解 l1, l2 相交
无数个解 l1, l2 重合
无解
l1, l2 平行
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
例2、判定下列各对直线的位置关系，若 相交，则求交点的坐标.
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
l1 : 3x 4 y 2 0; l2 : 2x y 2 0
交点坐标（-2,2）
当m变化时, 方程
3x 4 y 2 m(2x y 2) 0
过表两示什直么线图l形1、?l图2的形交有何点特的点直? 线系方程
3 2mx 4 my 2m 1 0
直线
过定点（-2,2）
人教版数学必修二3.《两条直线的交 点坐标 》同步P PT课件
课件_人教版数学必修二《两条直线的交点坐标》PPT课件_优秀版
(2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解, l2：2x＋y＋2＝0上？
12
(3) 若方程组有无数解, 表示什么图形？图形有什么特点？
点A(－2,2) 是否在直线
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
点A(－2,2) 是否在直线 求下列两条直线的交点坐标
l1：3x＋4y－2＝0，
l: Ax＋By＋C＝0
直线l 如何利用方程判断两直线的位置关系？
104练习第1、2题.
直线l上每一个点的坐标都满足直线
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
点A在直线l上 点A和直线l1与l2有什么关系？
如何利用方程判断两直线的位置关系？
3.3.1两条直线的 l1和l2的方程联立，得方程组
l1和l2的方程联立，得方程组 104练习第1、2题. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2， 点A(－2,2) 是否在直线
表示什么图形？图形有什么特点？
讨论：直线上的点与其方程
l1：3x＋4y－2＝0上？ (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
课后作业
1. 阅读教材P.102到P.104； 2. 《习案》二十二.
求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
104练习第1、2题.
12
(3) 若方程组有无数解, 表示什么图形？图形有什么特点？
点A(－2,2) 是否在直线
4. 如何利用方程判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1) 若方程组无解, 则l1// l2; (2) 若方程组有且只有一个解, 则l1与l2相交; (3) 若方程组有无数解, 则l1与l2重合.
点A(－2,2) 是否在直线 求下列两条直线的交点坐标
l1：3x＋4y－2＝0，
l: Ax＋By＋C＝0
直线l 如何利用方程判断两直线的位置关系？
104练习第1、2题.
直线l上每一个点的坐标都满足直线
(3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
点A在直线l上 点A和直线l1与l2有什么关系？
如何利用方程判断两直线的位置关系？
3.3.1两条直线的 l1和l2的方程联立，得方程组
l1和l2的方程联立，得方程组 104练习第1、2题. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2， 点A(－2,2) 是否在直线
表示什么图形？图形有什么特点？
讨论：直线上的点与其方程
l1：3x＋4y－2＝0上？ (2) 若方程组有且只有一个解, (3) 若方程组有无数解,
2.求两条相交直线的交点及利用方程组 判断两直线的位置关系.
课后作业
1. 阅读教材P.102到P.104； 2. 《习案》二十二.
求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的 (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
104练习第1、2题.
《两条直线的交点坐标》人教版高中数学必修二PPT课件(第3.3.1课时)
则过直线 l1,l2交点的所有直线（除 l2外）的方程为：
A1x B1 y C1 ( A2x B2 y C2 ) 0
直线的交点
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
直线的交点
利用方程组的解判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1)有唯一的一组解 (2)无实数解 (3)有无数组解
两直线相交 两直线平行 两直线重合
直线的交点
例1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
直线的交点
1.求经过点(2,3)与以下两条直线的交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
2. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2，与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
பைடு நூலகம் 直线系
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0
与l2 : A2x B2 y C2 0相交，
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
直线的交点
讨论： 1、点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？ 2、点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？ 结论： 两条直线交点A(－2,2)的坐标是 l1与l2联立方程组的解。
A1x B1 y C1 ( A2x B2 y C2 ) 0
直线的交点
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线 的方程为x-4y+10=0，求BC边所在的直线的方程.
直线的交点
利用方程组的解判断两直线的位置关系？
A1 A2
x x
B1 B2
y y
C1 C2
0 0
(1)有唯一的一组解 (2)无实数解 (3)有无数组解
两直线相交 两直线平行 两直线重合
直线的交点
例1.判断下列各对直线的位置关系,如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0，l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0，l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
直线的交点
1.求经过点(2,3)与以下两条直线的交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0， l2：5x＋2y＋6＝0.
2. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2，与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
பைடு நூலகம் 直线系
已知直线 l1 : A1x B1 y C1 0
与l2 : A2x B2 y C2 0相交，
l1 // l2
A1B2 A2B1 0 且不重合
l1 l2
A1 A2 B1B2 0
直线的交点
讨论： 1、点A(－2,2)是否在直线
l1：3x＋4y－2＝0上？ 2、点A(－2,2) 是否在直线
l2：2x＋y＋2＝0上？ 结论： 两条直线交点A(－2,2)的坐标是 l1与l2联立方程组的解。
直线的交点坐标-ppt课件
二、解答下列问题 1．直线l1：x＋y－1＝0 ，l2：x－y＋3＝0 ，l1与l2 的交 点坐标为 (－1,2) ．
2．直线l1：y＝kx＋3与l2：x－y＋b＝0相交于点A(1,0)
， 则k＋b＝
. －4
3．过点(－1,2)与直线y＝－2x－3平行的直线方程为
. 2x－y＋4＝0
4．两点A(1,2) 、B(－3,1)的距离为
.
5．直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则直 线x＋ay＋2a－3＝0在y轴上的截距为 －1 .
[ 例 1] 求经过点 (2,3) ，且经过两条直线 l
：
1
＝0 ，l2 ：5x＋2y＋6＝0交点的直线方程．
[解析] 解方程组
[点评] 上述解法是一般求解方法． 也可设所求直线为(x＋3y－4)＋λ(5x＋2y＋6)＝0，
[ 例 2] 等腰三角形．
已知点 A (1,2) ， B (3,4) ， C (5,0)
[ 例 3] k 为何值时，直线 l 1 ： y ＝ kx ＋ 3 k － 2 ＋4y－4＝0的交点在第一象限？
[ 点评 ] 直线 l 1 ： y ＝ k ( x ＋ 3) － 故讨论两直线交点在第一象限可用数形结合法．如图， l2： x＋4y－4＝0与坐标轴交点B(0,1) 、C(4,0)．
(2)中心直线系 过定点P(x0，y0)的直线y－y0 ＝k(x－x0)(不包括垂直于x 轴的直线) 过两直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0交点的直 线A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0.(不包括第二条直线)
一、选择题
1．若两直线kx－y＋1＝0和x－ky＝0相交，且交点在
求证：方程A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2) ＝0(λ∈R) 表示过l1与l2交点P的直线．
3.3直线的交点坐标与距离公式ppt课件
一般式通过化简
y=
−
A B
x
+
C B
如何利用斜率、截距来判断两直线的位置关系？
4
直线方程：y = kx + b
y=
−
A B
x
+
C B
两直线平行
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
两直线重合
k1 k2 b1 b2
A1B2 A2B1
A1C2 A2C1
Ax0+C B
)
Q
P0Q是Rt⊿P0 RS斜边上的高 P0 由三角形面积公式可知 O
R (-
By0+C A
,
y0)
lx
|P0Q|·|RS|=|P0R|· |P0S|
即|P0Q|
=
|Ax0+By0+C| √A2+B2
点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离
d= |Ax0+By0+C| √A2+B2
l2: Ax+By+C2=0的距离，即为所求。
26
两ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ平行直线间的距离：
y 两条平行直线间的距离 是指夹在两条平行直线 间的公垂线段的长.
o
P l1
l2
Q x
两条平行线l1:Ax+By+C1=0 与
l2: Ax+By+C2=0的距离是 d
C1 - C2 A2 B2
27
练习
1.平行线2x-7y-8=0和6x-21y-1=0的距离是______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是____.
两直线的交点坐标PPT课件
5
5
例2 53
3
判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，则求出交点的坐标。
（1） l1 ： x - y =0，l2 ：3x+3y - 10=0；
（2）l1 3x - y +4=0，l2 ：6x - 2y= 0；
（3）l1 ：3x + 4y - 5 =0， 答案 ：(1)相交
l2 ： 6x +8y - 10 =0 .
A1 B1 C1 A2 B2 C2 A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2重合 l1与l2平行
l1与l2相交
8
例题三：已知直线 l1 ： x +my+6 = 0，
l2 ： （m- 2）x+3y+2m=0； 当 m 为何值时，直线l1 、 l2
⑴平行； ⑵重合； ⑶ 相交；⑷垂直.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：云博图文 日期：20XX年10月10日
直线方程。
解：解方程组 x - 2y + 2 = 0 ，
得 x=2 ， 2x – y –2 = 0 ，
y= 2 . ∴ l1、l2的交点为（2，2） 设过原点的直线方程为 y=kx ，把点 （2，2）坐标代入以上方程，得 k=1. ∴所求方程为 y = x.
13
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
解：解方程组
得 x= -2，
y=2.
3x+4y －2= 0 ， 2x+y+2 = 0.
∴l1 、 l2 的交点是（-2，2）. 4
3.3.1 两条直线的交点坐标- 高中数学人教A版必修2课件(共16张PPT)
练习4. k为何值时，l1：y＝kx＋3k－2， 与l2：x＋4y－4＝0的交点在第一象限?
方法2：数形结合。 先要看出直线 y=kx+3k-2过定点（-3，-2）, 再在坐标系中画出两直线，
观察斜率的变化。
直线的交点
例2.(1)直线y x 2 1过定点_______; (2)当变 化 时,方 程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
9y
650
解法2：设B（m，n）,B在角B的平分线BD上，所以n=(m+10)\4
从而AB得中点为((m+3)\2,(m+6)\8)
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上
所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10
所以B(10,5)
直线AB斜率为：K
AB
15 3 10
6 7
由
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上 所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10 所以B(10,5) 设点A关于角平分线BT的对称点为D（a,b）
由
b 1 a 3
4
a
3 2
4b
1 2
100，得
a=1,b=7
,所以D（1，7）
所以
K BC
2 9
直线BC的方程为:y
5
2(x
9
10),化简得2x
(1)2x+3y-2=0; (2)x3x-2y+10=0; (3)x+y=0
温故而知新：
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
方法2：数形结合。 先要看出直线 y=kx+3k-2过定点（-3，-2）, 再在坐标系中画出两直线，
观察斜率的变化。
直线的交点
例2.(1)直线y x 2 1过定点_______; (2)当变 化 时,方 程 3x 4 y 2 (2x y 2) 0
9y
650
解法2：设B（m，n）,B在角B的平分线BD上，所以n=(m+10)\4
从而AB得中点为((m+3)\2,(m+6)\8)
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上
所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10
所以B(10,5)
直线AB斜率为：K
AB
15 3 10
6 7
由
而AB的中点在直线6x+10y-59=0上 所以有3(m+3)+5(m+6)\4-59=0,解得 m=10 所以B(10,5) 设点A关于角平分线BT的对称点为D（a,b）
由
b 1 a 3
4
a
3 2
4b
1 2
100，得
a=1,b=7
,所以D（1，7）
所以
K BC
2 9
直线BC的方程为:y
5
2(x
9
10),化简得2x
(1)2x+3y-2=0; (2)x3x-2y+10=0; (3)x+y=0
温故而知新：
已知△ABC的顶点A(3，-1)，AB边上的中线 所在直线方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线
人教版高中数学第三章1两条直线的交点坐标(共15张PPT)教育课件
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (3)和直线2x-y+6=0平行
解: (3) 设经过二直线交点的直线方程为：
x 2 y 4 (x y 2 ) 0
( 1 ) x ( 2 ) y ( 4 2 ) 0
k 1 1 2 1 2 2
A的坐标满足方程 l: AaBbC0
A的坐标是方程组的解
直线l1与l2的交点是A
AA21xx
B1y B2 y
C1 C2
0 0
例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0 2x+y+2 = 0
得
x= －2 y=2
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
( A 1 x B 1 y C 1 ) ( A 2 x B 2 y C 2 ) 0
为待定系 数
此直线系方程 少一条直线l2
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，
且满足下列条件的直线l的方程。
(1)过点(2,1)
解: (1) 设经过二直线交点的直线方程为： x 2 y 4 (x y 2 ) 0 ( 1 ) x ( 2 ) y ( 4 2 ) 0 ( 1 ) 2 ( 2 ) 1 ( 4 2 ) 0 4
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
《两条直线的交点坐标》ppt课件
3.3.1 两条直线的交点坐标
1 .两条直线的交点坐标
思考： 几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
代数表示 A(a,b)
l:Ax+By+C=0
Aa+Bb+C=0
点A的坐标是方程组
A1 x B1 y C10 A2xB2 yC20
的解
结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）
（２）方程组无解，两直线无交点。 l1‖l2 （３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。
l1与l2重合
例3:直线 l1 : A1x B1y C1 0，l2 : A2x B2 y C2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0
练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的
坐标，否则试着说明两线的位置关系：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0,
l2:x+3y-10=0; l2:6x-2y-1=0; l2:6x+8y-10=0;
(2) l1 l2 的条件是什么？
1.l1
//
l2
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
2 .l1 l2 A1A2 B1B2 0
3.l1,l2相交 A1B2 A2B1 0
4.l1,
l2重合
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
1 .两条直线的交点坐标
思考： 几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
代数表示 A(a,b)
l:Ax+By+C=0
Aa+Bb+C=0
点A的坐标是方程组
A1 x B1 y C10 A2xB2 yC20
的解
结论1：求两直线交点坐标方法-------联立方程组
解:（１）x=5/2,y=5/2，两直线有交点（５／2，５／2）
（２）方程组无解，两直线无交点。 l1‖l2 （３）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点。
l1与l2重合
例3:直线 l1 : A1x B1y C1 0，l2 : A2x B2 y C2 0
试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为 x-y=0
练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的
坐标，否则试着说明两线的位置关系：
（1）l1:x-y=0, （2）l1:3x-y+4=0, （3）l1:3x+4y-5=0,
l2:x+3y-10=0; l2:6x-2y-1=0; l2:6x+8y-10=0;
(2) l1 l2 的条件是什么？
1.l1
//
l2
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
A1B2 A1C2
A2 B1 A2C1
0 0
2 .l1 l2 A1A2 B1B2 0
3.l1,l2相交 A1B2 A2B1 0
4.l1,
l2重合
BA11CB22
A2 B1 B2C1
00或
两条直线的交点坐标(原创经典公开课PPT课件
（3）解：解方程组
3x+4y-5=0 6x+8y-10 =0
此时方程有无数多个解 所以，两直线重合.
我们是有无数多 个解滴！！！
例2 判断下列各对直线的位置关系，
如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0,l23x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
4
所以直线的方程为：
X+2y-4=0
例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交 点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2解) 和（直2）线：3将x（-41y）+中5所=设0垂的直方程。变为：
(1 )x ( 2)y (4 2) 0
解得： k 1
B1n C1 0 B2n C2 0
升华讲解
二、两直线的交点：
设两直线的方程是：
L1：A1x+B1y+C1=0
L2：A2x+B2y+C2=0
因此，若两条直线相交，只需将这两条直线的方 程联立，得方程组：
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 则该方程组只有一个解，即为两直线的交点坐标。
（2）解：解方程组
3 x-y+4=0 6x-2y-1 =0
解得此时方程组无解 所以，两直线平行
人教A版高中数学必修二3.3.1 两条直线的交点坐标 课件 (共9张PPT)
0
例1：求下列两条直线的交点坐标
l1 : 3x 4 y 2 0
l2 : 2x y 2 0
已知两条直线 l1 : A1 x B1 y C1 0 l2 : A2 x B2 y C2 0 相交, 如何求这两条直线交点 的坐标?
问题：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
练习
1、P104面的练习1、2题 2、求经过点（2，3）且经过以下两条直线 的交点的直线的方程：l1 : x 3 y 4 0,
l2 : 5x 2 y 6 0
3、k 为何值时直线 l1 : y kx 3k 2与直线l2 : x 4 y 4 0 的交点在第一象限
§3.3.1 两直线的交点坐标
直线上的点与直线方程的解的关系
① 讨论：直线上的点与其方程 Ax By C 的解有什么样的关系？ ② 练习：完成课本102页的填表. ③ 直线上每一个点的坐标都满足直线方程，也就 是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线 的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标
l1 : 3x 4 y 5 0 (3) l2 : 6 x 8 y 10 0
探究： 当 变化时，方程 3x 4 y 2 (2 x y 2) 0
表示什么图形？图形有什么特点？
小结：两条直线交点与它们方程组的解 之间的关系. 求两条相交直线的交点及 利用方程组判断两直线的位置关系.
பைடு நூலகம்
唯一解 l1 , l2相交 直线l1 , l2解方程组 无解 l , l 平行 1 2
例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交， 则求交点的坐标
l1 : x y 0 (1) l 2 : 3x 3 y 10 0 l1 : 3x y 4 0 (2) l2 : 6 x 2 y 0
人教版数学必修二3.3.1《两条直线的交点坐标》同步课件%28共27张PPT%29
解：解方程组xx
2y 4 0得交点坐标为0,
y20
2
l的方程为：y 2 x 0 12 20
所以直线的方程为：x 2 y 4 0
3. 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (2)和直线3x-4y+5=0垂直.
解：解方程组xx
2y 4 0得交点坐标为0,
过表两示直什线么图l1、形l?2的图交形点有的何特直点线?系方程
直线
过定点
过两直线交点的所有直线（不包括直线 l2）
例题3：证明: 不论m为何实数，
直线m 1x 2m 1y 5 m 0都过
某一定点，并求出这个定点坐标.
分析：
x y 5 mx 2y 1 0
1.下列直线中，与直线 x 3y 4 0
y20
2
l与直线3x 4 y 5 0垂直
直线l的斜率k 4 3
所以直线的方程为：4x 3y 6 0
3. 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线l的方程。 (1)过点(2,1);
解: (1) 设经过两直线交点的直线方程为：
x 2y 4 (x y 2) 0
B1 y C1 0 的解 B2 y C2 0
与两直线的位置关系有 何联系 ?
方程组
A1x B1 y C1 0
A2 x
B2
y
C2
0
唯一解 l1, l2 相交
无数个解 l1, l2 重合
无解
l1, l2 平行
例2、判定下列各对直线的位置关系，若 相交，则求交点的坐标.
(1) l1 : x y 0 l2 : 3x 3y 10 0
两条直线的交点坐标ppt课件
问题2：点A的坐标（1,0）与两条直线的方程有什何关系？
点A的坐标既满足直线l1的方程，也满足l2的方程。
追问：你能求出两条直线l1：A1x +B1y+C1=0 、l2：A2x +B2y+C2=0交点坐标的方法
吗？
直线l1和l2相交
直线l1和l2存在唯一交点，记为P(x0,y0)
点P(x0,y0) 既在l1上，又在l2上
相交直线交点坐标
课堂小结：
求相交直线交点坐标
解方程组
判断两条直线的位置关系
（相交、平行、重合 )
课后作业：
1.：求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
（1）l1：2x+3y＝12
l2：x-2y＝4
（2）l1：x＝2
l2：3x+2y-12＝0
2. 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1：2x-3y＝7
l2：4x＋2y＝1
（2）l1：2x-6y+4＝0
2：y＝+
（3）l1：( 2-1)x+y＝3
l
l2：x+( 2+1)y=2
课后作业：
3. 直线l经过原点，且经过直线2x-2y-1=0与直线6x-4y+1=0交点，求直线l的方程。
（3）l1：3x+4y-5＝0
解：联立方程组
得
l2：6x＋8y-10＝0
3x+4y-5＝0，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6x＋8y-10＝0，
6x＋8y-10＝0
两个方程可以化成同一个方程，表示同一条直线，l1与l2重合。
判断两条直线位置的方法：
斜率判断
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8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
y 2
y
4
0
0
(3)
l1 l2
: :
3 6
x x
4 8
y y
5 10
0
0ห้องสมุดไป่ตู้
*
5
练习
已知两直线 l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0， 问当m为何值时，直线l1与l2：
1. (1)相交，(2) 平行，(3) 垂直
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6
当变化,方 时程 3x4y2(2xy2)0
表示什么?图 图形 形有何? 特点
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5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
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6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
§3.3.1两直线的交点坐标
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1
已知两条直线
l1 : A1xB1yC1 0 l2 : A2xB2yC2 0 相交,如何求这两条直线的交坐点标?
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2
问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条 直线的位置关系有何对应关系？
唯一解l1,l2相交 直线 l1,l2解方程 组
无解 l1,l2平行
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问题2：如何根据两直线的方程系数之间的关 系来判定两直线的位置关系？
练习：求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0, l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.
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7
§3.两直线的交点坐标PPT完美课件
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
§3.两直线的交点坐标PPT完美课件
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
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11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
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12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
l1:A1xB1yC10
l2:A2xB2yC20
A1 B1 C1 A2 B2 C2
A1 B1 A2 B2
l1与l2平行 l1与l2相交
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例题分析
例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，
则求交点的坐标
(1 )
l1 l2
: :
x 3
x
y 3y
0
10
0
(2)
l1 l2
: 3x :6x
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2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
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3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳