3. 2019届合肥新高三7月调研性数学检测理科
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2017 2017 2017 2017 2018 2018 2018 2018 2018 年年年年年年年年年 9月 10月 11月 12月 1月 2月 3月 4月 5月
113.3 114.6 114.7 118.6 123.9 121.3 122.6 122.3 124 (1)(ⅰ)求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率
因为 a2 1 ≥ 2a ,所以f a2 1 ≥ f 2a , 又f (x)为
偶函数,所以f (a2 1)≥ f (2a)
12. 在△ABC中, CAB 90, AC 1, AB 3. 将△ABC 绕BC旋转至另一位置P(点A转到点P),如图, D为BC的中
点, E为PC的中点. 若AE 3 , 则AB与平面ADE所成角 2
底数), 若g( x) f f ( x) 在R上有三个不同的零点, 则
a的取值范围是
.
设t f ( x), 则g( x) f (t),
要使g( x) f f ( x) 在R
上有三个不同的零点,
则f (t) 0必有两解,
所以 2 ≤ a 0
由f (t) 0, 得t 0或t 2
t f ( x) 0, 得x 0或x 2
的正弦值是( B )
A. 3 8
B. 3 6B
C. 3 4
因为D, E分别是
BC和PC的中点, F 所以DE / / PB,
D
又CPB CAB 90,所以DE PC
D. 3 3
P
A E
C
又AC 1, CE 1 , AE 3 ,所以AE PC,
2
2
所以PC 平面ADE,
延长ED至F , 使得EF PB, 连接BF , 则BF 平面AED, 连接AF , 则BAF为AB与平面ADE所成的角
A. x2 y2 1 3
C. x2 y2 1 12 4
B. x2 y2 1或x2 y2 1
3
3
D. x2 y2 1或 x2 y2 1
12 4
4 12
a2 b2 4,因为两条渐近线的夹角为60,所以渐近线的
倾斜角为30与150或60与120 当倾斜角为30与150时,可知 b 3 , 解得a 3, b 1,
16.
已知f
(
x)
x2 ex
4，x 1，x
≤a a
(其中a
0,
e为自然对数的
底数), 若g( x) f f ( x) 在R上有三个不同的零点, 则
a的取值范围是 [ 2, 0) .
所以t f ( x) 2有一解, 当x ≤ a时, f ( x)min a2 4, 所以a2 4 ≤ 2, 解得a2 ≤ 2, 故 2≤a0
2 △ABC为等腰三角形或直角三角形
(2) 若C , c 6 2,求△ABC的面积.
6
(2) C ,△ABC为等腰三角形, a b,
6 根据余弦定理可得a2 b2 2ab cos C c2 ,
得(2 3)a2 8 4 3, 解得a2 4, a 2
△ABC的面积S 1 ab sin C 1 2 2 1 1
a3
所以双曲线方程为 x2 y2 1 3
8. 已知双曲线M
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的焦距为4, 两条
渐近线的夹角为60, 则双曲线M的标准方程是( B )
A. x2 y2 1 3
C. x2 y2 1 12 4
B. x2 y2 1或x2 y2 1
3
3
D. x2 y2 1或 x2 y2 1
1 sin2 2x 1 1 cos 4x,所以g( x) 1 1 cos 2x
4
88
88
由2k ≤ 2x ≤ 2k , k Z, 得k ≤ 2x ≤ k , k Z
2
11.已知函数f ( x) e x e x 2cos x,其中e为自然对数的
底数, 则对任意a R, 下列不等式一定成立的是( A )
A. 48 8 B. 48 4 C. 64 8 D. 64 4
由三视图可知, 该几何体是由一个半球和一个直四棱柱 的组合体, 根据图中数据可知, 表面积为
4 4 2 22 4 2 4 1 4 22
2
64 4
10. 若将函数f ( x) cos2 x(1 cos x)(1 cos x)图象上所有
2
2
2
19.统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较.环 比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月与 2017年6月相比.同比是指本期数据与历史同时期比较， 如2017年7月与2016年7月相比.
环比增长率=
本期数－上期数 上期数
100%,
同比增长率=
本期数－同期数 同期数
100%
下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据：
A. f (a2 1)≥ f (2a)
B. f (a2 1) ≤ f (2a)
C. f (a2 1)≥ f (a 1)
D. f (a2 1) ≤ f (a)
f ( x)是偶函数, f ( x) e x e x 2sin x, 且f (0) 0
令h( x) f ( x), 则h( x) e x e x 2cos x,当x [0, )时, h( x) ex e x 2cos x ≥ 0恒成立,所以f ( x) 在[0, ) 上单调递增,所以f ( x)≥ 0在x [0, )上恒成立, 所以f ( x)在[0, )上单调递增.
17.已知等比数列{an }各项都是正数, 其中a3 , a2 a3 , a4 成等差数列, a5 32. (1) 求数列{an }的通项公式;
(
2)
记数列{log
2
an
}的前n项和为Sn
,
求数列
1 Sn
的前n项
和Tn .
(1)设等比数列{an }的公比为q,
由已知得
2(a2
a3 ) a5
2.已知复数z 1 2i (i为虚数单位), 则 z ( D ) 2i
A. 1
B. 3
C. 4
D. 1
5
5
5
公式：z1 z2 z1 z2 ,
z1 z1 z2 z2
z 1 2i 1 2i 5 1 2i 2i 5
3.右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的 明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 已知图中直角三角形两条直角边的长分别为2和3.若从 右图内随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为 （ C）
B
F
1
D
所以sin BAF BF 2 3 AB 3 6
P A
E
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在 答题卡上相应的位置.
13. 若a与b的夹角为135, a 1, b 2, 则 a b 1 .
2
ab
ab
2
a
2
2a
b
2
b
3 21
2
2 2
3
2
wk.baidu.com
1,
所以 a b 1
范围是( A )
A.
6,
2 3
B.
0,
2 3
C. [6, ) y D. [0, )
作可行域为如图所示的△OAB,
其中A
2 3
,
2 3
,
B(2,
2),
B
则zO 0,
2
zA
, 3
zC
6,
A
x
O
所以z
2x
y的取值范围是
6，23
5.已知直线l : x y 5 0与圆C : ( x 2)2 ( y 1)2 r 2
15. 将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格 图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、 不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上， 则不同放法共有__________2_4种.
4 A33 24
16.
已知f
(
x)
x2 ex
4，x 1，x
≤a a
(其中a
0,
e为自然对数的
(1) a b 0 a b 0
cos( A C ) cos A
cos B cos A
a cos A b cos B
由正弦定理得：sin Acos A sin B cos B,sin 2A sin 2B
A, B是三角形的内角,所以2A 2B, 2A 2B ,
A B或A B ,
点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变), 得到函数
y g( x)的图象, 则函数y g( x)的单调递减区间为( A )
A.
2
k
,
k
(k
Z)
B.
k
,
2
k
(k
Z)
C
.
8
1 4
k
,
1 4
k
(k
Z)
D.
1 4
k
,
8
1 4
k
(k
Z)
因为f ( x) cos2 x(1 cos x)(1 cos x) cos2 x sin2 x
a3 32,
a4
,即
2a1q a1q2 a1q4
a1q3 32.
,
an 0, q 0, 解得a1 2, q 2, an 2n
(
2)
记数列{log
2
an
}的前n项和为Sn
,
求数列
1 Sn
的前n项
和Tn .
(2) Sn log2 a1 log2 a2 log2 an 1 2 n
12345678
2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017
时间 年 年 年 年 年 年 年 年
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月
107.2 108.6 108.4 109.2 112.6 111 113.4 112
9 10 11 12 13 14 15 16 17
的条件是( C )
A. i 4?
B. i 5?
C. i 6?
D. i 7?
由程序框图可知, 该程序框图的功能
是计算S 1 2 3 i i(i 1) 2
的值, 又S 15,所以i 5,
当i 1 6时退出循环,结合选项,
可知应填i 6?
7. 已知 tan
3,
则sin
n(n 1)
2
1
Sn
2 n(n 1)
2
1 n
1 n 1
1 Sn
的前n项和
Tn
2
1
1 2
1 2
1 3
1 n
n
1 1
2n n1
18. 在△ABC中, a, b, c分别是角A, B,C所对的边长,
a b 0. (1) 判断△ABC的形状; cos( A C) cos A
合肥市2019届高三调研性检测
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M {x | 1 x 2}, N { x | 1≤ x ≤ 3}, 则
M N ( C )
A. (1, 3]
B. (1, 2]
C. [1, 2)
D. (2, 3]
A. 2
B. 8
C. 12
D. 24
3
9
13
25
两条直角边的长分别为2和3, 斜边长为 13, 大正方形的面积为13,阴影部分面积为4 1 2 3 12,
2 所以从图中随机取一点, 该点取自阴影区域的概率为12
13
x y≤0
4. 已知实数x ,
y满足
x
y
≥
0
, 则z 2x y的取值
x 2 y 2 ≤ 0
14.已知数列{an }的前n项和为Sn , a1 1, Sn1 2Sn (n N ), 则a10
256 .
因为a1 S1 1, Sn1 2Sn (n N ), 所以数列{Sn }是公比为2的等比数列,所以Sn 2n1, 所以a10 S10 S9 29 28 28 256
(1) (i)该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率为
(r 0)相交所得的弦长为2 2, 则圆C的半径r ( B )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4
圆C的圆心为(2,1),圆心到直线的距离d 2 1 5 2, 11
又弦长为2 2,所以2 r 2 d 2 2 2,所以r 2
6. 执行右面的程序框图, 若输出的结果为15, 则判断框中
12 4
4 12
a2 b2 4,因为两条渐近线的夹角为60,所以渐近线的
倾斜角为30与150或60与120 当倾斜角为60与120时,可知 b 3, 解得a 1, b 3,
a
所以双曲线方程为x2 y2 1 3
9.已知某几何体的三视图如图所示, 其中正视图和侧视 图都由半圆及矩形组成, 俯视图由正方形及其内切圆组 成, 则该几何体的表面积等于( D )
2
cos
2
的值为(
B)
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
10
10
5
5
sin
2
cos
2
cos sin
cos cos2
sin sin2
tan
3
1 tan2
10
8. 已知双曲线M
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的焦距为4, 两条
渐近线的夹角为60, 则双曲线M的标准方程是( )
113.3 114.6 114.7 118.6 123.9 121.3 122.6 122.3 124 (1)(ⅰ)求该地区2018年5月消费者信心指数的同比增长率
因为 a2 1 ≥ 2a ,所以f a2 1 ≥ f 2a , 又f (x)为
偶函数,所以f (a2 1)≥ f (2a)
12. 在△ABC中, CAB 90, AC 1, AB 3. 将△ABC 绕BC旋转至另一位置P(点A转到点P),如图, D为BC的中
点, E为PC的中点. 若AE 3 , 则AB与平面ADE所成角 2
底数), 若g( x) f f ( x) 在R上有三个不同的零点, 则
a的取值范围是
.
设t f ( x), 则g( x) f (t),
要使g( x) f f ( x) 在R
上有三个不同的零点,
则f (t) 0必有两解,
所以 2 ≤ a 0
由f (t) 0, 得t 0或t 2
t f ( x) 0, 得x 0或x 2
的正弦值是( B )
A. 3 8
B. 3 6B
C. 3 4
因为D, E分别是
BC和PC的中点, F 所以DE / / PB,
D
又CPB CAB 90,所以DE PC
D. 3 3
P
A E
C
又AC 1, CE 1 , AE 3 ,所以AE PC,
2
2
所以PC 平面ADE,
延长ED至F , 使得EF PB, 连接BF , 则BF 平面AED, 连接AF , 则BAF为AB与平面ADE所成的角
A. x2 y2 1 3
C. x2 y2 1 12 4
B. x2 y2 1或x2 y2 1
3
3
D. x2 y2 1或 x2 y2 1
12 4
4 12
a2 b2 4,因为两条渐近线的夹角为60,所以渐近线的
倾斜角为30与150或60与120 当倾斜角为30与150时,可知 b 3 , 解得a 3, b 1,
16.
已知f
(
x)
x2 ex
4，x 1，x
≤a a
(其中a
0,
e为自然对数的
底数), 若g( x) f f ( x) 在R上有三个不同的零点, 则
a的取值范围是 [ 2, 0) .
所以t f ( x) 2有一解, 当x ≤ a时, f ( x)min a2 4, 所以a2 4 ≤ 2, 解得a2 ≤ 2, 故 2≤a0
2 △ABC为等腰三角形或直角三角形
(2) 若C , c 6 2,求△ABC的面积.
6
(2) C ,△ABC为等腰三角形, a b,
6 根据余弦定理可得a2 b2 2ab cos C c2 ,
得(2 3)a2 8 4 3, 解得a2 4, a 2
△ABC的面积S 1 ab sin C 1 2 2 1 1
a3
所以双曲线方程为 x2 y2 1 3
8. 已知双曲线M
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的焦距为4, 两条
渐近线的夹角为60, 则双曲线M的标准方程是( B )
A. x2 y2 1 3
C. x2 y2 1 12 4
B. x2 y2 1或x2 y2 1
3
3
D. x2 y2 1或 x2 y2 1
1 sin2 2x 1 1 cos 4x,所以g( x) 1 1 cos 2x
4
88
88
由2k ≤ 2x ≤ 2k , k Z, 得k ≤ 2x ≤ k , k Z
2
11.已知函数f ( x) e x e x 2cos x,其中e为自然对数的
底数, 则对任意a R, 下列不等式一定成立的是( A )
A. 48 8 B. 48 4 C. 64 8 D. 64 4
由三视图可知, 该几何体是由一个半球和一个直四棱柱 的组合体, 根据图中数据可知, 表面积为
4 4 2 22 4 2 4 1 4 22
2
64 4
10. 若将函数f ( x) cos2 x(1 cos x)(1 cos x)图象上所有
2
2
2
19.统计学中，经常用环比、同比来进行数据比较.环 比是指本期统计数据与上期比较，如2017年7月与 2017年6月相比.同比是指本期数据与历史同时期比较， 如2017年7月与2016年7月相比.
环比增长率=
本期数－上期数 上期数
100%,
同比增长率=
本期数－同期数 同期数
100%
下表是某地区近17个月来的消费者信心指数的统计数据：
A. f (a2 1)≥ f (2a)
B. f (a2 1) ≤ f (2a)
C. f (a2 1)≥ f (a 1)
D. f (a2 1) ≤ f (a)
f ( x)是偶函数, f ( x) e x e x 2sin x, 且f (0) 0
令h( x) f ( x), 则h( x) e x e x 2cos x,当x [0, )时, h( x) ex e x 2cos x ≥ 0恒成立,所以f ( x) 在[0, ) 上单调递增,所以f ( x)≥ 0在x [0, )上恒成立, 所以f ( x)在[0, )上单调递增.
17.已知等比数列{an }各项都是正数, 其中a3 , a2 a3 , a4 成等差数列, a5 32. (1) 求数列{an }的通项公式;
(
2)
记数列{log
2
an
}的前n项和为Sn
,
求数列
1 Sn
的前n项
和Tn .
(1)设等比数列{an }的公比为q,
由已知得
2(a2
a3 ) a5
2.已知复数z 1 2i (i为虚数单位), 则 z ( D ) 2i
A. 1
B. 3
C. 4
D. 1
5
5
5
公式：z1 z2 z1 z2 ,
z1 z1 z2 z2
z 1 2i 1 2i 5 1 2i 2i 5
3.右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的 明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 已知图中直角三角形两条直角边的长分别为2和3.若从 右图内随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为 （ C）
B
F
1
D
所以sin BAF BF 2 3 AB 3 6
P A
E
C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在 答题卡上相应的位置.
13. 若a与b的夹角为135, a 1, b 2, 则 a b 1 .
2
ab
ab
2
a
2
2a
b
2
b
3 21
2
2 2
3
2
wk.baidu.com
1,
所以 a b 1
范围是( A )
A.
6,
2 3
B.
0,
2 3
C. [6, ) y D. [0, )
作可行域为如图所示的△OAB,
其中A
2 3
,
2 3
,
B(2,
2),
B
则zO 0,
2
zA
, 3
zC
6,
A
x
O
所以z
2x
y的取值范围是
6，23
5.已知直线l : x y 5 0与圆C : ( x 2)2 ( y 1)2 r 2
15. 将红、黄、蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格 图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行、 不同列，且不在方格图所在正方形的同一条对角线上， 则不同放法共有__________2_4种.
4 A33 24
16.
已知f
(
x)
x2 ex
4，x 1，x
≤a a
(其中a
0,
e为自然对数的
(1) a b 0 a b 0
cos( A C ) cos A
cos B cos A
a cos A b cos B
由正弦定理得：sin Acos A sin B cos B,sin 2A sin 2B
A, B是三角形的内角,所以2A 2B, 2A 2B ,
A B或A B ,
点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变), 得到函数
y g( x)的图象, 则函数y g( x)的单调递减区间为( A )
A.
2
k
,
k
(k
Z)
B.
k
,
2
k
(k
Z)
C
.
8
1 4
k
,
1 4
k
(k
Z)
D.
1 4
k
,
8
1 4
k
(k
Z)
因为f ( x) cos2 x(1 cos x)(1 cos x) cos2 x sin2 x
a3 32,
a4
,即
2a1q a1q2 a1q4
a1q3 32.
,
an 0, q 0, 解得a1 2, q 2, an 2n
(
2)
记数列{log
2
an
}的前n项和为Sn
,
求数列
1 Sn
的前n项
和Tn .
(2) Sn log2 a1 log2 a2 log2 an 1 2 n
12345678
2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017 2017
时间 年 年 年 年 年 年 年 年
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月
107.2 108.6 108.4 109.2 112.6 111 113.4 112
9 10 11 12 13 14 15 16 17
的条件是( C )
A. i 4?
B. i 5?
C. i 6?
D. i 7?
由程序框图可知, 该程序框图的功能
是计算S 1 2 3 i i(i 1) 2
的值, 又S 15,所以i 5,
当i 1 6时退出循环,结合选项,
可知应填i 6?
7. 已知 tan
3,
则sin
n(n 1)
2
1
Sn
2 n(n 1)
2
1 n
1 n 1
1 Sn
的前n项和
Tn
2
1
1 2
1 2
1 3
1 n
n
1 1
2n n1
18. 在△ABC中, a, b, c分别是角A, B,C所对的边长,
a b 0. (1) 判断△ABC的形状; cos( A C) cos A
合肥市2019届高三调研性检测
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M {x | 1 x 2}, N { x | 1≤ x ≤ 3}, 则
M N ( C )
A. (1, 3]
B. (1, 2]
C. [1, 2)
D. (2, 3]
A. 2
B. 8
C. 12
D. 24
3
9
13
25
两条直角边的长分别为2和3, 斜边长为 13, 大正方形的面积为13,阴影部分面积为4 1 2 3 12,
2 所以从图中随机取一点, 该点取自阴影区域的概率为12
13
x y≤0
4. 已知实数x ,
y满足
x
y
≥
0
, 则z 2x y的取值
x 2 y 2 ≤ 0
14.已知数列{an }的前n项和为Sn , a1 1, Sn1 2Sn (n N ), 则a10
256 .
因为a1 S1 1, Sn1 2Sn (n N ), 所以数列{Sn }是公比为2的等比数列,所以Sn 2n1, 所以a10 S10 S9 29 28 28 256
(1) (i)该地区2018年5月份消费者信心指数的同比增长率为
(r 0)相交所得的弦长为2 2, 则圆C的半径r ( B )
A. 2
B. 2
C. 2 2
D. 4
圆C的圆心为(2,1),圆心到直线的距离d 2 1 5 2, 11
又弦长为2 2,所以2 r 2 d 2 2 2,所以r 2
6. 执行右面的程序框图, 若输出的结果为15, 则判断框中
12 4
4 12
a2 b2 4,因为两条渐近线的夹角为60,所以渐近线的
倾斜角为30与150或60与120 当倾斜角为60与120时,可知 b 3, 解得a 1, b 3,
a
所以双曲线方程为x2 y2 1 3
9.已知某几何体的三视图如图所示, 其中正视图和侧视 图都由半圆及矩形组成, 俯视图由正方形及其内切圆组 成, 则该几何体的表面积等于( D )
2
cos
2
的值为(
B)
A. 3
B. 3
C. 3
D. 3
10
10
5
5
sin
2
cos
2
cos sin
cos cos2
sin sin2
tan
3
1 tan2
10
8. 已知双曲线M
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0)的焦距为4, 两条
渐近线的夹角为60, 则双曲线M的标准方程是( )