(完整版)高中数学函数测试题(含答案)(最新整理)

4
8
8
即
f
x
3 2
成立的
x
的取值集合是
x
|
k
3 8
x k
8
,
k
Z
.
所以反函数为 f 1(x) 1 x 1(x 1)
3、已知函数
f
(x)
x2
cos
x
，对于
π ，π 22
上的任意
x1，x2
，有如下条件：
① x1 x2 ； ② x12 x22 ； ③ x1 x2 ．
其中能使 f (x1) f (x2 ) 恒成立的条件序号是
．
【答案】②
【解析】函数 f (x) x2 cos x 为偶函数，则 f (x1) f (x2 ) f (| x1 |) f (| x2 |).
Байду номын сангаас
x 2 1
27、函数 f (x)
的定义域为
．
log2 (x 1)
答案：[3, )
28、 若 函 数 f (x) ax (a 0, a 1) 在 ［ － 1， 2］ 上 的 最 大 值 为 4， 最 小 值 为 m， 且 函 数 g(x) (1 4m) x 在[0, ) 上是增函数，则 a＝＿＿＿＿.
围；
(2)求 f (x) 的最小值； (3)设函数 h(x) f (x), x (a,) ，求不等式 h(x) 1 的解集.
解：（1）若
f
(0)
1
，则
a
|
a
|
1
a 0
a
2
1
a
1
f (a), a 0 2a2, a 0
（2）当
x a 时，
f (x) 3x2 2ax a2 ,
f (x)min
答案：C
（B）对数函数 （D）余弦 函数
[来源:学科
17、某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 1 0 的
余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用
取整函数 y x （[x]表示不大于 x 的最大 整数）可以表示为
3x2 2ax a2 1 0 ，
4a2 12(a2 1) 12 8a2
当 a 6 或a 6 时， 0, x (a, ) ；
2
2
当
6 a 2
6 2
时，△>0,得：
( x
a
x a
3 2a2 )(x a 3
3 2a2 ) 0 3
讨论得：当 a (
2 ,
6 ) 时，解集为 (a, ) ;
答案：A
D. (－4,－2) (2，4)
D．是减函数
x2
10、设 abc＞0,二次函数 f(x)=a +bx+c 的图像可能是（ ）
答案：D 11、 a ＜b,函数 y (x a)2 (x b) 的图象可能是
答案：C
12、设函数 f (x) 1 ， g(x) x2 bx .若 y f (x) 的图象与 y g(x) 的图象有且仅有两个不 x
13、如果 log 1 x log 1 y 0, 那么
2
2
A．y< x<1
B．x< y<1
C．1< x<y
D．1<y<x
答案：D
14、集合 M {x | lg x 0}, N {x | x2 4},则 M N
（ ）
A． (1, 2)
答案：C
B．[1, 2)
C (1, 2]
D．[1, 2]
同的公共点 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则下列判断正确的是 (A) x1 x2 0, y1 y2 0 (B) x1 x2 0, y1 y2 0 (C) x1 x2 0, y1 y2 0 (D) x1 x2 0, y1 y2 0
答案：B
22
当 a ( 6 , 2 ) 时，解集为 (a, a 3 2a2 ] [ a 3 2a2 , ) ;
22
3
3
当 a [ 2 , 2 ] 时，解集为[ a 3 2a2 , ) .
22
3
30、设向量 a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数 f(x)＝a·(a＋b).
答案： 1
2 21、函数 f(x)log3(x3)的反函数的图像与 y 轴的交点坐标是_____．
答案：(0,2)
22、函数 f (x) 1 的定义域是____________.(用区间表示) 1 2x
答案： ( - ，1 ) 2
x，x 0，
23、设函数
f
x
1 2
x
，x
则
0，
f
f
4 =
．
答案：C
8、设
f(x)＝ lg
2
x
，则
f
( x)
f
2 ( ) 的定义域为
2x
2
x
A.（－4，0）（0，4） B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2)
答案：B
9、设函数 f (x) 2x 1 1(x 0), 则 f (x) （ ） x
A．有最大值
B．有最小值 C．是增函数
x （A）y＝[ ]
10 答案：B
x3
（B）y＝[
]
10
x4
（C）y＝[
]
10
x5
（D）y＝[
]
10
1
18、 函数 y x3 的图像是
【B】
19、方程 x cos x 在 , 内【C】
(A)没有根 (C) 有且仅有两个根
(B)有且仅有一个根 （D）有无穷多个根
20、若不等式 2x2－3x+a＜0 的解集为( m,1)，则实数 m＝ ▲ ．
在区间
0，π2
上,
函数
f (x)
x2
cos x 为增函数，
f (| x1 |) f (| x2 |) | x1 || x2 | x12 x22
4、已知函数
f
(x)
l2oxg, 3x
x,
x 0
0
，则
f
(
f
( 1 )) 9
（
1
A.4
B.
C.-4
4
答案：B
）
1
D-
4
5、函数 y
1
的定义域为（ ）
（Ⅰ）求函数 f(x)的最大值与最小正周期；
3
（Ⅱ）求使不等式 f(x)≥ 成立的 x 的取值集。
2
本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的基本知识，以及运用三
角函数的图像和性质的能力。
f x aAa b aAa aAb sin2 x cos2 x sin x cos x cos2 x
f
(
a ), 3
a
0
2a2 3
,
a
0
当
x a 时，
f (x)
x2 2ax a2 ,
f (x)min
f f
(a), a 0 (a), a 0
2a2 , a 0
2a
2
,
a
0
2a2 , a 0
综上
f
( x)min
2a2 3
,a
0
（ 3） x (a, ) 时 ，
h(x) 1 得
答案： 1 当 a 1时，有 a2 4, a1 m ，此时 a 2, m 1 ，此时 g(x) x 为减函数，不
4
2
合题意.若 0 a 1 ，则 a1 4, a2 m ，故 a 1 , m 1 ，检验知符合题意. 4 16
二、解答题（8x2=16 分）
29、设 a 为实数，函数 f (x) 2x2 (x a) | x a | . (1)若 f (0) 1，求 a 的取值范
高中数学函数测试题
学生：
用时：
分数：
一、选择题和填空题（3x28=84 分）
1、若 a log3 π，b log7 6，c log2 0.8 ，则（ ）
A． a b c
【答案】A
B． b a c
C． c a b
D． b c a
【解析】利用中间值 0 和 1 来比较: a log3 π>1，0 b log7 6 1，c log2 0.8 0
log0.5 (4x 3)
3
A.( ,1)
4
3
B( ,∞)
4
C（1，+∞）
答案：A
6、若 x0 是方程 lgxx2 的解，则 x0 属于区间
A．(0,1)
B．(1,1.25)
答案：D
3
D. ( ,1)∪（1，+∞）
4
C．(1.25,1.75)
（） D．(1.75,2)
7、函数 y ax a(a 0, a 1) 的图象可能是
15、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
A． y x 1
B． y x2
C． y 1 x
答案：D
（ ）
D． y x | x |
16、下列四类函数中，具有性质“对任意的 x 0, y 0 ，函数 f (x) 满足
f (x y) f (x) f ( y)n ”的是
（A）幂函数 （C）指数函数
2、函数 f (x) (x 1)2 1(x 1) 的反函数为（ ）
A． f 1(x) 1 x 1(x 1)
B． f 1(x) 1 x 1(x 1)
C． f 1(x) 1 x 1(x 1)
D． f 1(x) 1 x 1(x 1)
【答案】B
【解析】 x 1 y (x 1)2 1, (x 1)2 y 1 x 1 y 1,
答案：4
3x 2, x 1,
24、已知函数
f
(x)
x
2
ax,
x
1,
若
f
(
f
(0))
4a
，则实数 a
＝
.
答案：2
lg x , x 0 25、 设 f (x) 10x , x 0
，则 f(f(-2))=___—2___.
26、设 n∈ N ,一元二次方程 x2-4x+n=0 有整数根的充要条件是 n=___3 或 4__.
解：（Ⅰ）∵ 1 1 sin 2x 1（cos 2x 1）＝ 3 2 sin(2x )
2
2
22
4
∴ f x 的最大值为 3
2
2
，最小正周期是
。
22
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
f x 3 3 2 sin(2x ) 3 sin(2x ) 0
2 22
42
4
2k 2x 2k k x k 3 , k Z