人教版八年级下册数学19章 一次函数复习课件(共18张PPT)
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人教版八年级下册数学 第19章 19.2.2 一次函数(第1课时) 课件(共18张PPT)
解：①长度不变的线段:AB、BC、CD、DA ； 长度变化的线段：PA、PB、PC、PD A 面积不变的三角形： △PBC; 面积变化的三角形： △PAB 、△PCD B C P
D
拓展延伸
如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时, 有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三 角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化. ①请分别找出变化与不变的线段与三角形; ②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm, 请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面 积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？（从 系数、次数、常数项思考）
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数.
探究新知
比一比，想一想
数。 的函数。
正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0）的函
一次函数： 形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
（9）y=kx+b
方法提炼：判断是不是一次函数和正比例函数的关键---“定义”
巩固新知 2. 函数y 3 m x2|m|5 m 5 是一次函数,求m的值.
解：由题意得
2 m 5 1 3 m 0
解得
m 3 m 3
m 3
应用新知
例1：周长为24的等腰三角形，底边长y，腰长为x； （1）求y与x之间的函数关系式; （2）求x的取值范围; （3）当腰长为9时，求底边长; （4）当底边长10时，求腰长.
(3)当x=9时y=24-2×9=6 即底边长为6 (4)当y=10时10=24-2x 解得 x=7 即腰长为7
D
拓展延伸
如下图，矩形ABCD中，当点P在AD上从A向D移动时, 有些线段的长度保持不变,有的则发生了变化;有些三 角形的面积始终保持不变,另一些则发生了变化. ①请分别找出变化与不变的线段与三角形; ②若矩形的长AD=10 cm,宽AB=4 cm,线段AP长为x cm, 请分别写出变化的线段PD的长度y、变化的△PDC的面 积S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
思考：上面这些函数解析式有什么共同特征？（从 系数、次数、常数项思考）
都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数.
探究新知
比一比，想一想
数。 的函数。
正比例函数：形如y=kx(k为常数，且k≠0）的函
一次函数： 形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）
（9）y=kx+b
方法提炼：判断是不是一次函数和正比例函数的关键---“定义”
巩固新知 2. 函数y 3 m x2|m|5 m 5 是一次函数,求m的值.
解：由题意得
2 m 5 1 3 m 0
解得
m 3 m 3
m 3
应用新知
例1：周长为24的等腰三角形，底边长y，腰长为x； （1）求y与x之间的函数关系式; （2）求x的取值范围; （3）当腰长为9时，求底边长; （4）当底边长10时，求腰长.
(3)当x=9时y=24-2×9=6 即底边长为6 (4)当y=10时10=24-2x 解得 x=7 即腰长为7
人教版初中八年级数学下册第19章《一次函数》复习课(公开课)ppt课件
7.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答 下列问题： （1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14cm
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的的孩孩子子们们感感受受到到学学习习的的快快乐乐，，消消除除他他们们害害怕怕甚甚至至恐恐惧惧心心理理。。我我看看了了一一下下网网上上的的新新教教材材，，字字都都比比较较简简单单，，很很多多小小朋朋友友都都认认识识。。””
人教版数册学八年级下19.2.2一次函数 第1课时课件(共18张PPT)
（4）当y＝－16时，－16＝38－6x，解得x＝9． 即在离地面9 km的地方．
课堂练习
1．下列函数中，y是x的一次函数的（ B ）．
（1）y＝x－6；（2）y＝
－8 x
；（3）y＝ x －1
7
（4）y＝7－x．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）（4）
G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x＋22
探究新知
（1） c = 7
t － 35（20≤t≤25）
（2） G （3） y （4） y
=1 = 0.1 = －5
h － 105 x ＋ 22 x ＋ 50 （0≤x≤10）
y = k（常数）x + b（常数）
上面的这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和．
探究新知
一般地，形如y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数．
注意两点：自变量次数为1；自变量系数不为0． 你能举出一些正比例函数的例子吗？ 当b=0时，y=kx＋b 为 y=kx． 正比例函数是特殊的一次函数．
第十九章一次函数
19.2一次函数 19.2.2一次函数
第1课时
学习目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的 数量关系写出一次函数的解析式；
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用 待定系数法求一次函数解析式的方法．
复习导入
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
课堂练习
1．下列函数中，y是x的一次函数的（ B ）．
（1）y＝x－6；（2）y＝
－8 x
；（3）y＝ x －1
7
（4）y＝7－x．
A．（1）（2）（3）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）（4） D．（2）（3）（4）
G=h-105 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）；
y=0.1x＋22
探究新知
（1） c = 7
t － 35（20≤t≤25）
（2） G （3） y （4） y
=1 = 0.1 = －5
h － 105 x ＋ 22 x ＋ 50 （0≤x≤10）
y = k（常数）x + b（常数）
上面的这些函数解析式有什么共同特点？
都是常数k与自变量的积与常数b的和．
探究新知
一般地，形如y=kx＋b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数．
注意两点：自变量次数为1；自变量系数不为0． 你能举出一些正比例函数的例子吗？ 当b=0时，y=kx＋b 为 y=kx． 正比例函数是特殊的一次函数．
第十九章一次函数
19.2一次函数 19.2.2一次函数
第1课时
学习目标
1.结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的 数量关系写出一次函数的解析式；
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；初步体会用 待定系数法求一次函数解析式的方法．
复习导入
函数的概念：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y， 并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对 应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
19-2-2一次函数课件人教版八年级数学下册(共18张PPT)
限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
∴k＜0，b＞0，
故选C．
）
理解一次函数的性质
当k<0时,一次函数y=kx-k的图象不经过(
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
解：因为一次函数，k<0,而b>0(-k>0)，
所以图像经过一、二、四象限，
故不进过第三象限，
选C.
)
什么叫一次函数？
一般地，形如y = kx + b（k， b 为常数， k ≠ 0）
值，从而可以确定函数的解析式。
y = kx （ b 为常数， k ≠ 0）
正比例函
数
观察与思考
画函数y=2x+1与y=2x-1的图象：
1.列表：
x
0
1
y=2x+1
1
3
y=2x-1
-1
1
x
0
1
y=-x+1
1
0
y=-x-1
-1
-2
y=2x+1（b>0）
y=-x+1(b>0)
y=-x-1
(b<0)
2.描点：
3.连线：
一次函数y=kx+b(k＞0)，y随x增大而增大；
y=-5x+50 (0≤ x ≤10)
问题
ห้องสมุดไป่ตู้
表示函数的三种方法：
列表法
海拔
x/km
气温
/℃
解析式法
… −2 −1
图像法
0
1
2 …
… −1 −4 −7 -10 -13 …
= −6 + 5
5 = −6 + 5
义务教育教科书八年级数学下册第十九章《一次函数复习》课件ppt
问题10:
已知x点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y 1 x 2 2
的图象上,且△ABC是直角三角形,则满足条件点C
有(
)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
C
x
2C C
A
OB4
y
问题11: 如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形
45x 30(6 x) 240
120x
1680
2300
解得xx3641
∵x是整数,∴x 取4,5 ∵k=120＞O ∴y 随x的增大而增
∴当x=4时,Y的最小值=2160元
2．(9分)5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗
震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地
需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分
3．某蓄水池的横断面示意图如右图，分深 水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池 以固定的流量把水全部放出．下面的图象 能大致表示水的深度h和放水t时间之间的
关系的是（ A ）
h
h
h
h
h
O tO
tO t O
t
A
B
C
D
1.已知y+1与x-2成正比例,当x=3时,y=-3, (1)求y与x的函数关系式; (2)画出这个函数图象; (3)求图象与坐标轴围成的三角形面积; (4)当-1≤x≤4时,求y的取值范围;
v y
v
v
0
x
x O
A B
函数的定义要点:
0
x
C
0
x
D
(1)在一个变化过程中有两个变量ｘ，ｙ
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
【八下数学】人教版八年级数学下册第19章一次函数复习ppt课件—精选资料
22.5千克
（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.
Q＝－５t+4
（2）画出这个函数的图象。
（２）、取t=0，得Q=40；取t=８，得Q=０。描出点
Ａ（０，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所
求的图形。
注意：（1）求出函数关系式时，
Q
必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据
函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
= 6000元，销售成本= 元。 5000 （4）当销售量等于 吨时4，销售收入等于销
售成本。
（5）当销售量 大吨于时4，该公司盈利（收入
大于成本）。
当销售 小于吨4时，该公司亏损（收入小于成
本）。
5．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米） 间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
最后修改的最新人教版八年级下册初二数学第十九章一次函数复习课优秀PPT课件
4.（2012•中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点 （0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次 函数的解析式．
解：∵一次函数y kx b（k 0）图像经过点（0,2）
b 2,一次函数为y kx 2
设y 0，则kx b 0, x 2 k
一次函数与x轴的交点为（ 2 ，0） k
巩固练习
1、正比例函数的图象经过点A(1，5)，求出这正比例函数 的解析式。
解：设该正比例函数的解析式是y=kx,把点A(1，5) 代入得：
5=1×k K=5
所以这正比例函数的解析式是y=5x。
2、已知一次函数的图象经过点(2，1)和(－1，－2)，求此 一次函数的解析式 。若它的图象经过点（5，m）,求m的值。
A
B
C
D
2、求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3x－l (2)y＝ 1 (3)y= x 2
x2
解：（1）x取任意实数；
（2）依题意得x+2≠0 ∴x ≠ －2；
（3）依题意得x-2≥0 ∴x ≥2；
x+1≥0
（4）依题意得
ห้องสมุดไป่ตู้
∴ x ≥－1且x ≠0
x ≠0
(4)y= x 1
x
《一次函数》复习
二、正比例函数
1、形如 y=kx （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫比例系数。 2、（1）正比例函数y=kx（ k是常数，k≠0）的图象是一条经 过 原点的直线 ，也称它为 直线y=kx ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 原 点和 任意 一点 画 直线 ，简称两点法。 3、（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 一、三 象限，从 左 向右 上升 ，y随x的增大而 增大 。
人教版八年级数学下册第19章一次函数复习课ppt课件
3．下列各图表示y是x的函数的 是（
y
y
） z```x``xk
y
C
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
4．在夏天，一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间t的关系，大致可表示为
()
D
5.已知一次函数y=kx+b, y随着x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它
的图象大致为（ ）
A
y
y
y
y
O
x
Ox
O
x
O
条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤200、200＜x≤400、400＜x时，y与x的函数解析式； （2）利用函数解析式说明电力公司采用的收费标准； （3）若某用户7月用电300度，则应缴费多少元？若该用户8月缴费479元，则该用户该月用了多少度电？Z``x``xk
y
提问3： 电力公司的收费标准有几档？每档的 261.5
x
6．一次函数 y kx的图3象经过点P（-1，2），•则
k ___1 ___ .
7﹑直线y=kx+b与y= -5x+1平行，且经过（2，1），则
k= -5,b= 11
探究1 函数 y m 2 x(m为m常2数).4
(1)当m取何值时, y是x的正比例函数?
(2) 当m取何值时, y是x的一次函数? 解（1）当m2-4=0且m-2≠0时，y是x的正比例函数，
自变量取值范围分别是什么？如何知道8月用电
量的档位？
218
104
x
O
200
400 450
最新人教版八年级下册第19章--一次函数PPT课件
变化与对应的思想包括两个基本意思：
（1）世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；Байду номын сангаас
（2）在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一 些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些 变量之间存在对应关系.
某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，
函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的
数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容
图象法，即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映 变量之间的对应关系. 这种表示方法的产生，将 数量关系直观化、形象化，提供了数形结 合地研究问题的重要方法，这在数学发展中具
有重要地位.
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从直观到抽象，“由形想数”之例
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数形结合地思考之例
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4. 引导学生关注“四基”
• 基础知识：函数的基本概念，函数的表示法和一 次函数的概念、解析式、图象、性质等.
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例如， 用待定系数法确定一次函数的表达式， 关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与 函数的联系，对提高学生的综合数学能力很 有益.
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5. 结合课题学习，引导学生提高实践意 识与综合应用数学知识的能力
• “课题学习 选择方案” 具有特殊的地位和作用. 这些问题具有实践性、综合性、探究性、趣味性， 是检验和提高学习能力的较好素材.
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4．注重联系实际问题，体现数学建模 的作用
函数是研究运动变化的重要数学模型，本章教 科书中实际问题贯穿于始终
（1）有些是作为认识函数概念的实际背景，为抽象 概括概念服务的；
人教版初中八年级数学下册第19章(第十九章)_一次函数_第19章_小结与复习ppt课件
解：设总运费为w 元， 则 w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15）， 即 w=200x+13 800，（8≤x≤12）． 因为w 随着x 的增大而增大，所以当x=8时，w 最小， w 的最小值为15 400． 即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费 用最省，最小运费为15 400 元．
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0）
交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；
x=a
不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______． x＜a
综合运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排 y 辆．
课后反思
在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？
（1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释．
总结分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？
解：y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆
为（2x -15）辆，
因为
-3x+36≥0， 2x-15≥0．
（x，y
是整数），
所以 8≤x≤12．
综合运用
（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元．
基础检测
练习5 直线 y=k1x+b1 与直线 y=k2x+b2（k2＜k1＜0）
交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；
x=a
不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______． x＜a
综合运用
例 某公司决定组织21辆汽车装运甲、乙、丙三种 土特产共111吨到城市去销售．现有A型、B型、C型三 种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运两种土 特产，且每辆车必须装满．设A型汽车安排 x 辆，B型汽 车安排 y 辆．
课后反思
在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？
（1）读题目，画图表； （2）标数据，做表示； （3）找关系，建模型； （4）解模型，做解释．
总结分享
通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和 一次函数的新认识：
（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系 是怎样的？有哪些方法可以表示函数？
解：y 与 x 之间的函数解析式是 y=-3x+36，C型车辆
为（2x -15）辆，
因为
-3x+36≥0， 2x-15≥0．
（x，y
是整数），
所以 8≤x≤12．
综合运用
（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、 800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方 案，并求出至少需要运费多少元．
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6. 一次函数y= 1 x 5 与x轴的交点坐标 (10,0) ， 2
与y轴的交点坐标是____(0_,_-5_)________
7. 若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则b= 4
.
8. 函数y=3x-2，当x=0时，y= -2 ,当y=0时， x= 2/3 .
考点六：求两条直线的交点坐标
（1）求直线 l1 的解析式
y
B l1
（2）若⊿APB的面积为3，求m的值
3
-1
P(m,n)
A
2x
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且与y轴交点 为（0，5），则k= -3 ，b= 5 。
4. 已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交 于点（０，－２），则k=_-_2_ ,b=_-_2_.
5. 直线y=－x+1与x轴的交点坐标为__(_1_,0_)__，与Y 轴的交点坐标为__(0__,1_)__。
数
k>0
b>0
一 y=kx+b (- ,0)
次 函
(k≠0)
(0,b)
k>0 b<0
数
k<0
b>0 k<0
b<0
一.三
二.四 当k>0,
Y随x
一.二.三
的增大 而增大.
一.三.四 当k<0,
Y随x 一.二.四 的增大
而减小.
二.三.四
练一练:
1. 填空题：
有下列函数：① y 6x 5 , ② y 2 x ,
k__>_0，b_>__0
k_>__0，b_<__0
k__<_0，b__>_0 k_<__0，b_<__0
3.函数y=(k+2)x+(2k-4)
(1)当k =2 时,函数图象过原点。 (2)当k﹤-2 时, y随x的增大而减小。
4.函数y=kx+b 当k>0,b<0时,此函数图象不经过
的象限是 第二象限
5象.限一，次则函a数的y取=(值a-范5)围x+(_3a_≤-_3a_)﹤的__5图_像不经过第三
6.已知一次函数y
1 2
x
3
经过
一，三，四象
限，当x逐渐增大时，函数值y逐渐 增大 ；
三：用待定系数法求解一次函数的解析式
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式。
1. 如图，一次函数解析式y=ax+b的图象经过A,B两 点，则关于x的不等式ax+b<0的解集是 X<2 。
y
A
0
2
-1 B x
y 3B
A -2 0 x
第1题
第2题
2. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A,B，则关
于x的不等式kx+b>0的解集是 X>-2 。
直线l1 : y k1x b与直线l2 : y k2x在同一平面直角坐标系 中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x k1x b的 解集为 X<-1 .
解：设这个一次函数的解析式
为
y=kx+b
把点(3,5)与（－4，－9）代入
3k+b=5 -4k+b=-9 k=2 解得 b=-1 一次函数的解析式为
y=2x-1
练习：已知一次函数的图象如下图， 求出它的关系式．
解 ：设y＝kx＋b(k≠0)． 由直线经过点(2,0),(0,-3)得
2k b 0 b 3
求函数y=2x-1与函数y=-0.5x+1交点的坐标
为（0.8，0.6） 。
解析： 求两条直线交点的坐标，只需将两条直
线解析式构成一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程组，解得方程组的解即 为直线交点坐标。
y 2x 1
y
0.5x
1
解得
x 0.8
y
0.6
练习：直线y=3-x与直线y=3x-5的交点坐标 是 （2，1） 。
练一练:
解得 k
b
3, 2
3.
函数关系式是 y 3 x 3 2
练一练:
1、一次函数y=2x+3的图像沿y轴向下平移2个单位， 那么所得图像的函数解析式是（ ） C
A、y=2x-3 B、y=2x+2 C 、y=2x+1 D、y=2x
2、函数y=5x-4 向上平移5个单位，则得的函数解 析式为 y=5x+1 。
y
3
2.如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是__y __3 _x _
2
A x
o
2
3.一次函数y=x+2的图像不经过第_四___象限
4.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 中，正确的有_1___个
l2
y l1
3
-1 0
x
直线y1=2x+4与直线y2=－x+2交于点E，且直线 y2=－x+2与x轴交于点F，求两条直线和x轴围成 图形的面积。
y
y1=2x+4
B
D
E C A
F
0
x
y2=-x+2
1.下列函数中，不是一次函数的是 （C ）
A.y x 6
B.y 1 x C.y 10 x
D.y 2(x 1)
3、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它 是 一 次 函 数 ， 当 k=_______• 时 ， 它 是 正 比 例 函 数．
二：一次函数的图象和性质
直线与
函数 解析式 坐标轴 K,b的符号
的交点
图象 所过象限 性质
正比 y=kx (0,0) k>0
例函 (k≠0)
k<0
一：一次函数与正比例函数的定义
函数y=_k__x_＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫 做一次函数。当b_=__０__时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。 y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次， ⑵、比例系数K__≠_0__。
y
y 2=x+a
x
o
3 y 1=kx+b
5.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<0时，y的取值范围是 _y_<_-4_
y x
o
2
6.一个函数图像过点（-1，2），且y随x -4 增大而减少，则这个函数的解析式是y=-x+1
如图，已知直线l1 经过点A（-1，0）与点B（2，3），
另一条直线 l2 经过点B，且与x轴交于点P l2
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象在第一、二、 三象限的是__③___。
2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
跟踪练习：
1、下列函数中是一次函数的是（ ）
A. y 2x 2 1 B. y 1 x
C. y x 1 D. y 3x 2x2 1
3
2、（1）若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m满足 的条件是____________。 （3 )关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为 正比例函数，则m应取_________。